Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji drewnianych ...

11

Wybrane zagadnienia projektowania Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji drewnianych konstrukcji drewnianych

z elementz element óów zespolonych w oparciu w zespolonych w oparciu o o EurokodEurokod 55

dr inż. Andrzej MarynowiczPolitechnika Opolska

Opole, 18.10.2014

22

Program wykładu

1. Modelowanie konstrukcji. Przykład. (cz.2)

2. Projektowanie przekrojów złożonych – belki dwuteowe z cienkim środnikiem

3. Podsumowanie

33

Program wykładu



3. Podsumowanie

44

Program wykładu



3. Podsumowanie

55

Program wykładu



3. Podsumowanie

66

Podstawowa literatura przedmiotu:[1] Kotwica J.: Konstrukcje drewniane w budownictwie tradycyjnym, Arkady, Warszawa 2004

[2] Neuhaus H.: Budownictwo drewniane, PWT, Rzeszów 2006

[3] Rudziński L.: Konstrukcje drewniane. Naprawy, wzmocnienia, przykłady obliczeń, Pol. Święt., Kielce 2008

[4] Mielczarek Z.: Budownictwo drewniane, Arkady, Warszawa 1994

[5] Nożyński W.: Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna, WSiP, 2004

Literatura uzupełniaj ąca:[5] Kopkowicz F.: Ciesielstwo polskie, Arkady 2009 (reprint z 1958r.)

[6] Wajdzik C., Dąbrowski J.: Tradycyjne więźby dachowe, WUP, Wrocław 2009

[7] Hoła J., Pietraszek P., Schabowicz K.: Obliczanie konstrukcji budynków wznoszonych tradycyjnie, DWE, Wrocław 2006

[8] Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008

[9] Praca zbiorowa Wood Handbook – Wood as an engineering material, Forest Products Laboratory USDA Forest Service Madison, Wisconsin 1999

Strona internetowa: http://fast10.vsb.cz/temtis/en/

77

1. Modelowanie konstrukcji.1. Modelowanie konstrukcji.PrzykPrzykłład.ad.

88

Przykład: budynek kręgielni, z dźwigarem z drewna klejonego*

* współpraca: inż. Kinga Bąk (WB)

bxh=25x100cm

99

Schemat statyczny

1010

Schemat statyczny

1111

Wyniki – siły wewnętrzne – wariant uproszczony

N [kN]

M [kNm]

T [kN]

1212

Wyniki – siły wewnętrzne – wariant „rzeczywisty”

N [kN]

M [kNm]

T [kN]

1313

Model powłokowy

Model MES

1414

Model powłokowy

Naprężenia normalne [MPa]

1515

Model powłokowy


1616

Model powłokowy


1717

Model powłokowy

Naprężenia główne [MPa]

1818

Model powłokowy

Naprężenia główne [MPa]

1919

2. Projektowanie przekrojów zło żonych –belki dwuteowe z cienkim środnikiem

2020

1. Przekroje złożone pozwalają na bardziej efektywne wykorzystanie materiału drzewnego

2. Eurokod 5 dzieli je na dwa typy przekrojów:

• Łączonych na klej

• Łączonych za pomocą łączników metalowych

Przykłady:

2121

Wg: Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008

2222

Przykłady zł ączy*

* Zdjęcia: mgr inż. Mirosław Łotarewicz

2323

3. Odmienne podej ście do projektowania

a) Teoria małych odkształceń jest modyfikowana ze względu na różne materiały zastosowane w przekrojach złożonych

b) Należy uwzględnić wpływ różnych modułów sprężystościelementów składowych przekroju

c) Metoda przekroju zastępczego (sprowadzonego) zamiast zwykłej teorii zginania

ściskanie

rozciąganie

1 f, ,max

2 f,

3 , ,max

c c

c c

c w c

σ σσ σσ σ

==

=

1 f,t,max

2 f,t

3 ,t,max

t

t

t w

σ σσ σσ σ

==

=zginanie

2424

4. Analiza wytrzymało ści

a) Wykorzystujemy średnie moduły sprężystości – skutek różnic w skurczu środnika/pasa

, ,,d SGN mean d SGN meanE E G G= = natychmiastowy

, ,2 2

,1 1

mean meand SGN d SGN

def def

E GE G

k kψ ψ= =

+ + końcowy

2525

5. Przyjmuj ąc za materiał bazowy materiał pasów , zakładamy:

a) materiał pasów jest jednakowy, z określonymi wartościami , ,,mean f def fE k

b) materiał środnika: , ,,mean w def wE k

6. Parametry sprowadzone

a) w stanie natychmiastowym

,w,

,f

meanef inst f w

mean

EA A A

E= + ,w

,,f

meanef inst f w

mean

EI I I

E= +

b) w stanie końcowym przy dominującym oddziaływaniu stałym G

,,,

, ,

1

1def fmean w

ef fin f wmean f def w

kEA A A

E k

+= + +

,,,

, ,

1

1def fmean w


kEI I I

E k

+= + +

c) w stanie końcowym przy dominującym oddziaływaniu zmiennym Qi

2, ,,,

, 2, ,

1

1i def fmean w

ef fin f wmean f i def w

kEA A A

E k

ψψ

+= + +

2, ,,,

, 2, ,

1

1i def fmean w

ef fin f wmean f i def w

kEI I I

E k

ψψ

+= + +

2626

rozciąganie

ściskanie

, ,

, ,

( 2 )(( )

2 ( )f w f c f t

w w w f c f t

A b b h h

A b h h h

= − +

= + +

, ,

, ,

( )(( )

( )f w f c f t

w w w f c f t

A b b h h

A b h h h

= − +

= + +

Uwagi:

a) W przypadku, gdy naprężenia przy zginaniu w półkach będą z czasem rosnąć, podczas gdy w środniku maleć. W tym przypadku należy sprawdzić naprężenia końcowe w półkach i natychmiastowe w środniku.

b) W przypadku sytuacja odwraca się

, ,mean w mean fE E<

, ,mean w mean fE E>

2727

7. Naprężenia w półkach

a) zginanie

, , ,max, ,1 1,,

df inst c d c inst

ef inst

My

Iσ σ= =

Warunki nośności:

, , ,max, ,1 1,,

df fin c d c inst

ef fin

My

Iσ σ= =

ściskanie

, ,t,max, t,1 2,,

df inst d inst

ef inst

My

Iσ σ= =

, ,t,max, t,1 2,,

df fin d inst

ef fin

My

Iσ σ= =

rozciąganie

, ,t,max,

,, ,t,max,

f inst d

m df fin d

fσσ

≤

oraz, ,c,max,

,, ,c,max,

f inst d

m df fin d

fσσ

≤

dla , mod , /m d h sys m k Mf k k k f γ=

2828

b) naprężenia ściskające w pasie

,, , , ,2 1,

,

( )2f cd

f inst c d c instef inst

hMy

Iσ σ= = −

Warunki nośności:

, , ,

,0,, , ,

f inst c d

c c df fin c d

k fσσ

≤

dlamod ,0,

,0,sys c k

c dM

k k ff

γ=

,, , , ,2 1,

,

( )2f cd

f fin c d c finef fin

hMy

Iσ σ= = −

12 cz

l

bλ =

cl

Uwaga : kc=1 w przypadku pełnego zabezpieczenia przed zwichrzeniem lub przeprowadzenia badańeksperymentalnych

2929

c) naprężenia rozciągające w pasie

,, , , ,2 2,

,

( )2f td

f inst t d t instef inst

hMy

Iσ σ= = −

Warunki nośności:

, , ,

,0,, , ,

f inst t d

t df fin t d

fσσ

≤

dlamod ,0,

,0,sys h t k

t dM

k k k ff

γ=

,, , , ,2 2,

,

( )2f td

f fin t d t finef fin

hMy

Iσ σ= = −

Uwaga : dla wyrobu LVL zamiast kh bierzemy pod uwagę kl

3030

8. Współczynnik wymiaru (wysoko ści)

1. Charakterystyczne wartości właściwości materiałowych wskazywane w tabeli EC5 sąpołączone z wymiarami odniesienia (dla litego drewna: szerokość b=150mm dla wytrzymałości na rozciąganie, wysokość h=150 mm dla wytrzymałości na zginanie) z powodu "efektu wymiaru".

2. Dla innych (mniejszych) wymiarów w procesie projektowym, mogą być wymagane współczynniki kl lub kh, które uwzględniają ten efekt.

3. Dla wymiarów większych przyjmuje się współczynniki k=1.

=

3,1

150.min

2,0

hkh

0,1600

min.

1,1hk h

=

dla drewna klejonego

dla drewna litego

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

30 130 230 330 430 530 630

Drewno lite

drewno klejone

3131

10. Naprężenia w pasach

a) zginanie (n. ściskające i rozciągające) w pasach

, , ,max, ,1 1,,

df inst c d c inst

ef inst

My

Iσ σ= =

Warunki nośności:

, , ,max, ,1 1,,

df fin c d c inst

ef fin

My

Iσ σ= =

ściskanie

, ,t,max, t,1 2,,

df inst d inst

ef inst

My

Iσ σ= =

, ,t,max, t,1 2,,

df fin d inst

ef fin

My

Iσ σ= =

rozciąganie

, ,t,max,

,, ,t,max,

f inst d

m df fin d

fσσ

≤

oraz, ,c,max,

,, ,c,max,

f inst d

m df fin d

fσσ

≤

dla , mod , /m d h sys m k Mf k k k f γ=

3232

,, , , ,3 1,

, ,

mean wdw inst c d c inst

ef inst mean f

EMy

I Eσ σ= =

Warunki nośności:

, , ,

, ,, , ,

w inst c d

c w dw fin c d

fσσ

≤

mod , ,, ,

sys c w kc w d

M

k k ff

γ=

11. Naprężenia w środniku

a) ściskające i rozciągające

( )( )

, 2 ,

, , , ,3 1,, , 2 ,

1

1

mean w def fdw fin c d c fin

ef inst mean f def w

E kMy

I E k

ψσ σ

ψ

+= =

+

ściskanie

,, , , ,3 2,

, ,

mean wdw inst t d t inst

ef inst mean f

EMy

I Eσ σ= =

( )( )

, 2 ,

, , , ,3 2,, , 2 ,

1

1

mean w def fdw fin t d t fin

ef inst mean f def w

E kMy

I E k

ψσ σ

ψ

+= =

+ rozciąganie

, , ,

, ,, , ,

w inst t d

t w dw fin t d

fσσ

≤

mod , ,, ,

sys t w kt w d

M

k k ff

γ=

Uwaga : stosujemy wytrzymałości przy zginaniu, jednak EC5 dopuszcza stosowanie wytrzymałości na ściskanie lub rozciąganie

3333

Wg Porteous J., Kermani A.: Structural Timber Design to Eurocode 5, Blackwell, 2008.

12. Właściwo ści mechaniczne płyt OSB

3434

13. Wyboczenie środnika

, ,,0,

, ,

, ,2,0,

0.5(h h )1 35

0.5(h h )34 1 35 70

f t f cw w v d w w

w

v w Ed

f t f cw v d w w w

w

b h f dla h bh

F

b f dla b h bh

+ + ≤

≤ + + ≤ ≤

Uwaga : - obliczeniowa siła ścinająca działająca na każdy środnik, ,v w EdF

Wytrzymałość obliczeniowa środnika na ścinanie:mod ,

,0,sys v k

v dM

k k ff

γ=

wartość min. dla hw=70bw

wartość max. dla hw=35bw

EC5 r.9.9

Wysokość środnika przy war. 9.9.b

3535

14. Ścinanie na styku środnik-półka

Uwaga : - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie środnika w płaszczyźnie płyty,90,v df

W którym:

,, ,

, ( )d f inst

inst mean def inst f

V S

I nhτ =

EC5 r.9.10

,, ,

, ( )d f fin

fin mean def fin f

V S

I nhτ =

fS

n

- moment statyczny pasa (bez obszaru środnika!) względem NA

- liczba płaszczyzn sklejenia

,90,

, , 0,8

, , ,90,

4

44

v d f ef

inst mean d

effin mean d v d f ef

f

f dla h b

bf dla h b

h

ττ

≤ ≤

>

Warunki nośności:

mod ,,90,

sys r kv d

M

k k ff

γ=

0.5w

efw

bb

b

=

- dla skrzynek

- dla belek I

3636

15. Ugięcia

Ugięcia belki swobodnie podpartej i wspornika

3737

Uwaga: przy dokładniejszych obliczeniach należy przemnożyć ugięcia od ścinania przez współczynnik kształtu F oraz zastąpić Aw polem przekroju całego przekroju

( )2 2 22 1 1 2

3 22

3 41 1

2 10wt

y

D D D b DF

D b i

− = + −

yD1

D2

bwt

b – sprowadzona szerokość środnika

,

,

mean ww

mean f

Eb b

E=

3838

, 1mean

mean findef

EE

k=

+ , 1mean

mean findef

GG

k=

+

Końcowe moduły sprężystości:

Momenty bezwładności (natychmiastowy i końcowy):

,,

,

mean wef inst f w

mean f

EI I I

E= + ,,

,, ,

1

1def fmean w


kEI I I

E k

+= + +

3939

16. Przykład obliczeniowy

4

250

0, 45

e

s

L m

H mm

B m

===

45

50

12,5

2 150

/ 2 6, 25

f

f

w

w f

ef w

b mm

h mm

b mm

h H h mm

b b mm

=

=

== − =

= =

- długość belki

- wysokość belki

- rozstaw belek

2,

2,0,

2,0,

20,

18 /

18 /

11 /

9 /

m k

c k

t k

mean

f N mm

f N mm

f N mm

E kN mm

=

=

=

=

2, ,90,

2, ,90,

2, ,

2, ,90,

2,

9,7 /

7, 4 /

0,64 /

3,96 /

0,43 /

p c k

p t k

p r k

p c mean

w mean

f N mm

f N mm

f N mm

E kN mm

G kN mm

=

=

=

=

=

Dane materiałowe dla pasów (C18) Dane materiałowe dla środnika (sklejka kanadyjska miękka)

4040

Przykład obliczeniowy – c.d.

Współczynniki modyfikujące:

Współczynniki 2 ,1,35 1,5 0,3 1,3 1, 2G Q M M pγ γ ψ γ γ= = = = =

Obciążenia

obliczeniowe ( )0,9 2

1,9 /

k k

d G k Q k s

G kPa Q kPa

F G Q B kN mγ γ

= =

= + =

2 / 8 3,79

3,79d d e

d

M F L kNm

V kN

= ==

Obciążenia

charakterystyczne

,

,Q

0,41 /

0,90 /SGU G k s

SGU k s

F G B kN m

F Q B kN m

= == =

mod, mod, , ,0,6 0,8 1,0 1,25 0,8 1,0 1,0perm med sys h def f def w ck k k k k k k= = = = = = =

Parametry efektywne (sprowadzone, względem materiału pasów)

, ,90,,

0,

5,5p c meanw tfd w

mean

Eb b mm

E= = ( )3

3

,

3,

,

2 22

12 12

12

f ffef f

w tfdef w

b H hb HI

b HI

−= −

=

7 4, , 9,9 10ef ef f ef wI I I mm= + = ⋅

4141

Stosunek obciążeń mod,2

mod,med

0,38 1 0,3

G k

perm

G k Q k

G

kr

G Q

k

γ

ψγ γ= = < ⇒ =+ - wsp. związany z obc. zmiennymi gdyż r<1

, ,90, 2 ,, ,

0, 2 ,

15,25

1p c mean ef f

c w tfd wmean ef w

E kb b mm

E k

ψψ

+= = +

Szerokość sprowadzona środnika

(stan końcowy)

Moment bezwładności3

, ,, ,

2

12c w tfd

c ef w

b HI = 7 4

, , , , 9,87 10c ef ef f c ef wI I I mm= + = ⋅

Naprężenia przy zginaniu w skrajnych włóknach

2, ,max,d,c

,

4,8 /2

df c

c ef

M HN mm

Iσ = = mod,med , 2

, 13,8 /h sys m km d

M

k k k ff N mm

γ= =

Nośność na zginanie

<

Warunek spełniony


4242

Naprężenia normalne w środniku – stan natychmiastowy

, ,90, 2, ,

0,

2,11 /2

p c meandw c d

ef mean

EM HN mm

I Eσ

= =

Wytrzymałość na zginanie części ściskanej środnika

mod,med , ,90, 2, ,

,

6,47 /sys p c kc w d

M p

k k ff N mm

γ= =

Wytrzymałość na zginanie części rozciąganej środnika

mod,med , ,90, 2, ,

,

4,93 /sys p t kt w d

M p

k k ff N mm

γ= =

, ,w c dσ> Warunki spełnione


4343

Naprężenia normalne w pasie – stan końcowy

Warunki spełnione

2, , ,

,

3,84 /2 2

fdf c d c

c ef

hM HN mm

Iσ

= − =

mod,med ,0, 2,0, 11,08 /sys c k

c c dM

k k fk f N mm

γ= =

1ck =

<

mod,med ,0, 2,0, 8,43 /h sys t k

t dM

k k k ff N mm

γ= =


4444

Ścianie i wyboczenie środnika

Warunek spełniony

mod,med , , 2,0,

,

2,33 /sys p v kv d

M p

k k ff N mm

γ= =

< 3,79dV kN=

Warunek stabilności 12 70w

w

h

b= < brak wyboczenia

Wytrzymałość płyty środnika na ścianie

Obliczeniowa nośność środnika na ścinanie

, ,, , ,0,

0.5(h h )1 5,83 35f t f c

v w Ed w w v d w ww

F b h f kN dla h bh

+ = + = ≤


4545

Wytrzymałość na ścinanie połączenia klejonego środnik-pas

Warunek spełniony

4 32 4,5 102 2

ff f f

hHS b h m−

= − = ⋅

3,79dV kN=Obliczeniowa siła ścinająca

Moment statyczny pasa

2, 0,17 /

2d f

mean def f

V SN mm

I hτ = =


Długość warstwy kleju 2 100fh mm=

Naprężenia ścinające w warstwie kleju

2, ,

,

0,17 /2

d fc mean d

c ef f

V SN mm

I hτ = =

Wytrzymałość na ścinanie prostopadłe

(rolling shear strength)

mod, , , 2,1,90,

,

0,43 /med sys p r kv d

M p

k k ff N mm

γ= =

natychmiastowe końcowe

0,8

2,90, ,1,90,

40, 25 /ef

v d v df

bf f N mm

h

= =

4f efh b>dla

4646


Ugięcia

. 6,82inst Gu mm=

12,73finu mm=

Warunek spełniony

Warunek spełniony

4747

17. Dwuteowniki z wklejanym środnikiem

( )2 2

2 2 8f

f f f r

hh tS b h h h

= − + − Moment statyczny pasa

2

8r

w

t hS

⋅=Moment statyczny środnika

( )3 3

12f w

f w

b h hI I

−= −Moment bezwładności pasa

3

12r

w

t hI

⋅=Moment bezwładności środnika

, 2d f

mean def d

V S

I rτ =Naprężenia ścinające w

warstwie kleju, ,

, 2d f

c mean dc ef d

V S

I rτ =

natychmiastowe końcowe

4848

3. Podsumowanie

4949

1. Konstrukcje złożone stwarzają unikalne możliwości bardziej efektywnego wykorzystania drewna litego

2. Możliwe jest wykorzystanie wyrobów z drewna przetworzonego (EWP), jak np. sklejki, płyty pilśniowe, płyty OSB, itp.

3. W świetle najnowszych tendencji w projektowaniu konstrukcji dachowych, stwarzają możliwość uzyskania lepszych właściwości cieplnych przegród (wysokie przekroje, mały udział drewna w kierunku przepływu ciepła)*

4. Są stosunkowo lekkie przy zachowaniu dużej sztywności(wąskie i wysokie przekroje poprzeczne)

* Domy energooszczędne. Podręcznik dobrych praktyk. KAPE, Listopad 2012, p. 2.2.1

5050

Dziękuj ę za uwagę

Wybrane zagadnienia projektowania konstrukcji drewnianych ...

Documents