TEOREMA PYTHAGORAS Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata kuliah : FILSAFAT ILMU Dosen Pengampu : Drs. GATUT ISWAHYUDI, M.Si Oleh : 1. SUYONO S.851008048 2. IKHSAN DWI SETYONO S.851008025 3. TUMINI S.851008051 4. TRI WIDIASTUTI S.851008050 Kelas Paralel 1, 2010 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
18
Embed
file · Web viewTEOREMA PYTHAGORAS. Disusun untuk Memenuhi Tugas . Mata kuliah : FILSAFAT ILMU . Dosen Pengampu : Drs. GATUT ISWAHYUDI, M.Si. Oleh :
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TEOREMA PYTHAGORAS
Disusun untuk Memenuhi Tugas
Mata kuliah : FILSAFAT ILMU
Dosen Pengampu : Drs. GATUT ISWAHYUDI, M.Si
Oleh :
1. SUYONO S.851008048
2. IKHSAN DWI SETYONO S.851008025
3. TUMINI S.851008051
4. TRI WIDIASTUTI S.851008050
Kelas Paralel 1, 2010
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2010
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pythagoras adalah seorang matematikawan yang lahir sekitar tahun 582 SM. di
Pulau Samos, Yunani. Pythagoras hidup amat sederhana, keras, dan memakai waktunya
mengerjakan matematika. Pythagoras yakin bahwa matematika menyimpan semua
rahasia alam semesta dan dia percaya bahwa beberapa angka memiliki keajaban.
Pythagoras diingat karena dalil Pythagoras, sebuah rumus sederhana dalam geometri
tentang ketiga sisi dalam segitiga siku - siku. Namun, Pythagoras juga melakukan
beberapa eksperimen ilmiah paling pertama melalui mendengarkan suara senar yang
diregangkan dengan panjang yang berbeda dan meneliti matematika oktaf dan harmoni.
Ide - ide matematika Pythagoras menjadi penting bagi filsuf Plato dan melalui pengaruh
Plato para ilmuwan lain seperti Galileo, Kepler, dan Sir Issac Newton.
Pada tahun 2500 SM, orang-orang Mesir Kuno menganggap pasangan bilangan
3,4 dan 5 sebagai bilangan-bilangan yang ajaib dan menyebutnya sebagai salah satu
ajaran dari Dewa Oasis. Ketika mereka membangun fondasi piramida, mereka
menggunakan bilangan-bilangan tersebut sebagai acuan membangun sudut siku-siku
dengan bantuan sebuah tali yang dibuat 4 simpul dengan jarak masing-masing antara
simpul pertama dan kedua berjarak 3 satuan, simpul kedua dan ketiga berjarak 4 satuan
dan simpul ketiga dan keempat berjarak 5 satuan. Jika tali tersebut dibuat segitiga
dengan menyatukan simpul pertama dan keempat, maka didapatkan sebuah segitiga
siku-siku yaitu suatu segitiga yang salah satunya siku-siku.
Dalam matematika , Teorema Pythagoras adalah suatu hubungan di geometri
Euclid antara tiga sisi pada sebuah segitiga siku-siku dimana: Dalam setiap segitiga
siku-siku, luas persegi yang berada di sebelah sisi miring adalah sama dengan jumlah
bidang kotak yang berada pada kedua sisi lainnya
Teorema dapat ditulis sebagai persamaan yang berkaitan dengan panjang sisi a,
b, dan c, yang sering disebut persamaan Pythagoras:
cb
a
dimana c merupakan panjang sisi miring, dan a dan b mewakili panjang dua sisi lain
Teorema Pythagoras ini dinamai oleh seorang matematikawan Yunani bernama
Pythagoras , setelah melakukan penelitian, penemuan dan membuktikan . Meskipun
banyak ilmuan sering berpendapat tentang teorema tersebut (Ada banyak bukti bahwa
matematikawan Babilonia memahami rumus tersebut, tetapi ada sedikit bukti yang
dipasang ke dalam kerangka matematis) . Matematika menyediakan alat-alat praktis
dalam bentuk konsep yang dirancang untuk perhitungan tertentu. Di sisi lain
Pythagoras, adalah salah satu yang pertama untuk memahami angka sebagai unsur-
unsur dalam segitiga siku-siku.
PEMBAHASAN
1. PEMBUKTIAN
1.1 Pembuktian dengan segitiga serupa.
Pembuktian menggunakan segitiga serupa.
Seperti kebanyakan pembuktian atas teorema Pythagoras, cara ini berdasarkan atas
proporsioanalitas dari sisi-sisi dua segitiga yang serupa. Kita anggap ABC menggambarkan
sebuah segitiga siku-siku dengan siku berada di C, seperti terlihat pada gambar. Kita gambar
ketinggiannya dari titik C, dan menyebut H sebagai pertemuan dengan sisi AB. Segitiga
ACH sama dengan segitiga ABC karena keduanya memiliki sebuah siku dan berbagi sudut di
A, yang berarti sudut ketiga akan sama di kedua segitiga ini. Dengan pemikiran yang sama,
segitiga CBH juga sama dengan ABC. Kesamaan tersebut mengarah kepada dua
perbandingan:
ac= HB
adan b
c= AH
b , Dapat juga ditulis menjadi:
a2 = c x HB dan b2 = c x AH
Setelah menjumlahkan kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan: