Page 1
TUGAS
GEOMETRI BIDANG
Pengampu : Yulli Martfuah
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Geometri Bidang semester ganjil
tahun 2010/2011
Disusun Oleh:
1. Watik Purnomo Sari (A 410080083)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2010
Page 2
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bidang datar yang dibentuk atau dibatasi oleh empat garis lurus
sebagai sisinya. Bagun datar segi empat yang akan dibahas meliputi:
persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-
layang, belah ketupat, dan lingkaran.
Bangun ruang dibentuk dari bidang-bidang. Bangun ruang yang
akan dibahas adalah: kubus, balok, prisma tegak, tabung,
limas,kerucut, bola.
Dengan disusunya makalah ini diharapkan sisiwa mampu
memahami kompetensi dasar yang telah ditentukan.
B. Tujuan
1. Dengan dibuatnya makalah ini dapat bermanfaat bagi
mahasiswa lainnya.
2. Dengan membuat makalah ini mahasiswa dapat mengetahui
rumus-rumus bangun datar dan bangun ruang.
Page 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. BANGUN DATAR
1. Pengertian Bangun Datar
Bangun datar merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi.
2. Macam-Macam Bangun Datar
Jenis bangun datar bermacm-macam, antara lain:
Persegi
Persegi Panjang
Segitiga
Jajar Genjang
Trapesium
Layang-layang
Belah Ketupat
Lingkaran
1. Persegi
D C
A B
a. Pengertian Dasar
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat bangun
datar yang berbentuk persegi panjang,tetapi panjang sisinya sama.
Page 4
Bangun ini disebut persegi.Contoh bangun persegi adalah bingkai
foto, teralis jendela, dan ubin.
Dengan demikian persegi adalah persegi panjang yang
keempat sisinya sama panjang.
b. Sifat-sifat persegi:
1. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisinya yang berhadapan
sejajar.
2. Setiap sudutnya siku-siku.
3. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan
di tengah-tengah, dan membentuksudut siku-siku.
4. Setiap Sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-
diagonalnya.
5. Memiliki 4 sumbu simetri.
c. Rumus luas dan keliling persegi
Luas Persegi
L = s2
Keliling Persegi
Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang
seluruh sisi-sisinya.Di tulis sebagai berikut,
K = 4s
2. Persegi Panjang
D C
A B
a. Pengertian Dasar
Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang
berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-
siku.
Page 5
b. Sifat-sifat persegi panjang
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2. Setiap sudutnya siku-siku.
3. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling
berpotongan di titik pusat persegi panjang. Titik tersebut
membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.
4. Mempunyai 2 sumbu simetri yaitu sumbu vertikal dan
horisontal.
c. Rumus luas dan keliling persegi panjang
Luas persegi panjang
Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan
lebarnya. Dapat ditulis sebagai berikut:
L = p x l
Keterangan: p = panjang
l = lebar
Keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang sama dengan jumlah seluruh
panjang p dan lebar l, maka dapat ditulis sebagai:
K = 2p + 2l
=2(p +l)
3. Segitiga
C
b a
A c B
a. Pengertian dasar
Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak
terletak pada satu garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti:
Page 6
Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis
lurus dan membentuk tiga sudut.
1. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya:
a.Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-
siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit
pada sisi siku-siku yang sama panjang.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan
bahwa:”Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga
siku-siku kongruen yang beripit pada sisi siku-siku yang
sama panjang.”
b. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga
sisinya sama panjang.
c.Segitiga sembarang
Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan
segitiga sama kaki maupun sama sisi disubut segitiga
sembarang.Dari pernyataan diatas dapat pula dinyatakan
sebagai berikut:
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga
sisinya tidak sama panjang.
2. Jenis segitiga ditinjau dari sudu-sudutnya
Pada topik sebelumnya kita telah mempelajari jenis
segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. Sekarang kita akan
meninjau jenis segitiga berdasarkan ukuran sudut-sudutnya.
Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut,
maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya,
yaitu:
a. Segitiga yang krtiga sudutnya lancip disebut segitiga
lancip.
Page 7
b. Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut
segitiga siku-siku.
c. Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga
tumpul.
3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya
a. Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar
sudut-sudut yang mungkin terbentuk adalah: segitiga siku-
siku sama kaki, segitiga lancip sama kaki, segitiga tumpul
sama kaki
b. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-
sudutnya adalah besar tiap sudutnya .Untuk segitiga
sama sisi tidak ada penamaan khusus seperti segitiga sama
kaki.
c. Segitiga sembarang
Segitiga sembarang yang mungkin terbentuk jika
dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah:segitiga siku-
siku, segitiga lancip sembarang atau disebut segitiga lancip,
segitiga tumpul sembarang atau sering disebut segitiga
tumpul.
b. Sifat-sifat segitiga
1. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku mempunyai dua siku-siku yang
mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring(hypotenusa).
2. Segitiga sama kaki
Didalam segitiga sama kaki terdapat:
a. Dua sisi yang sama panjang,sisi tersebut sering disebut
kaki segitiga.
Page 8
b. Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan
dengan sisiyang panjangnya sama.
c. Satu sumbu simetri.
3. Segitiga sama sisi
Didalam segitiga sama sisi terdapat:
a. Tiga sisi yang sama panjang.
b. Tiga sudut yang sama besar.
c. Tiga sumbu simetri.
c. Rumus luas dan keliling persegi panjang
Luas segitiga = ½ x a x t
Keterangan: a = alas
t = tinggi
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus
Phitagoras (A2 + B2 = C2)
Keliling segitiga =
4. Jajar Genjang
D C
t
A B
a. Pengertian dasar
Jajar gejang adalah segi empat dengan kekhususan yaitu
sisi yang berhadapan sejajar dan sama sama panjang.
b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh jajargenjang adalah:
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2. Sudut-sudut berhadapan sama besar.
3. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik
dan saling membagi dua sama panjang.
Page 9
4. Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki
simetri lipat
c. Luas dan keliling jajargenjang
Luas jajargenjang = a x t
Keterangan: a = alas
t = tinggi
Keliling jajargenjang
Menentukan keliling jajargenjang dapat dilakukan
dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Sisi-sisi
pada jajargenjang yang sejajar dan sama panjang. Misal
apabila panjang 2 sisi yang tidak sejajar masing-masing adalah
m dan n, maka keliling jajargenjang ditentukan oleh:
Keliling = m + n + m + n =2(m+ n), dimana m dan n
adalah sisi-sisi yang sejajar.
5. Trapesium
D C
A B
a. Pengertian dasar
Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi
berhadapan sejajar.
Jenis – jenis trapesium antaralain :
Trapesium sembarang
Trapesium dkatakan trapesium sembarang jika
trapesium tersebut tidak memiliki kekhususan
Trapesium siku – siku
Trapesium siku – siku adalah trapesium yang memiliki
sudut siku – siku
Trapesium sama kaki
Page 10
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki -
kakinya sama panjang
b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh trapesium adalah:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
b. .(sudut dalam sepihak)
c. .(sudut dalam sepihak)
Sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh trapezium sama kaki adalah:
a. Terdapat dua pasang sudut berdekatan yang sama besar
b. Dalam trapesium sama kaki terdapat diagonal – diagonal
yang sama panjang
c. Luas dan keliling trapesium
Luas =
Keterangan: t = tinggi
Keliling trapesium = alas + atap + +
6. Layang – Layang
y d1 y
d2 d2
d1
x x
a. Pengertian dasar
Page 11
Layang – layang adalah segi empat yang dibentuk oleh dua
segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit
b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh layang - layang adalah:
1. Pada layang – layang terdapat dua pasang sisi yang sama
panjang
2. Pada layang – layang terdapat sepasang sudut berhadapan
yang sama besar
3. Pada layang – layang terdapat satu sumbu simetri yang
merupakan diagonal terpanjang
4. Pada layang – layang salah satu diagonalnya membagi dua
sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus
c. Luas dan keliling Layang - layang
Luas =
Keliling laying – laying =
7. Belah Ketupat
a
d1
b d2 d2
d1
a. Pengertian Dasar
Page 12
Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari
segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu
cermin.
b. Sifat-sifat belah ketupat:
1. Semua sisinya sama panjang.
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua
sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
3. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjangdan
saling tegak lurus
4. Kedua diagonal belah ketupat merupakn sumbu simetrinya.
c. Keliling dan luas belah ketupat
Luas belah ketupat
Luas =
Atau
Keterangan: a = diagonal 1
b = diagonal 2
Keliling belah ketupat =
8. Lingkaran
r
a. Pengertian Dasar
Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama.
Page 13
b. Keliling dan luas lingkaran
Luas lingkaran
Luas
Keterangan: r = jari - jari
Keliling lingkaran =
B. Bangun Ruang
1. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi.
2. Macam-Macam Bangun Ruang
Jenis bangun ruang antara lain:
Kubus
Balok
Prisma tegak segitiga siku - siku
Tabung
Kerucut
Limas
Bola
1. Kubus
Page 14
a. Ciri - ciri Kubus :
1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar
(ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)
2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)
3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH,
AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)
4. Semua sudutnya siku-siku
5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4
diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF dan 12 diagonal
bidang = garisAC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE,
CH, DG)
b. Rumus pada kubus
Diagonal Bidang =
Diagonal Bidang =
Luas permukaan =
Volume =
Page 15
2. Balok
a. Ciri-ciri Balok :
1. Alasnya berbentuk segi empat
2. Terdiri dari 12 rusuk
3. Mempunyai 6 bidang sisi
4. Memiliki 8 titik sudut
5. Seluruh sudutnya siku-siku
6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang
b. Rumus pada balok
Panjang diagonal sisi balok :
Luas sisi balok =
Luas bidang diagonal :
Page 16
Volume
3. Prisma Tegak segitiga siku-siku
a. Ciri-ciri :
1. Terdiri dari 6 titik sudut
2. Mempunyai 9 buah rusuk
3 Mempunyai 5 bidang sisi
b. Rumus Prisma tegak segitiga siku – siku
Luas sisi prisma : jumlah panjang rusuk alas x tinggi + luas
2 tutup
Volume prisma : luas alas x tinggi
4. Tabung / Silinder
r
t
Page 17
a. Ciri-ciri:
1. Mempunyai 2 rusuk
2. Alas dan atapnya berupa lingkaran
3. Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan
bawah, 1 bidang selimut)
b. Rumus tabung
Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran alas tabung =
Dengan
Jadi Volume tabung =
Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
=
=
5. Kerucut
t s
r
a. Ciri-ciri :
1. Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran dan 1
bidang sisi selimut)
2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut
b. Rumus kerucut
Page 18
Luas selimut =
Luas alas =
Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut
=
Volume = Luas alas x tinggi
=
6. Limas
a. Limas Segitiga
a. Ciri-ciri :
1. Alasnya berbentuk segitiga
2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak)
3. Mempunyai 6 rusuk
4. Mempunyai 4 titik sudut
b. Rumus Limas segitiga
Luas alas = alas x tinggi
Volume = Luas alas x tinggi
Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)
b. Limas Segiempat
Page 19
a. Ciri-ciri :
1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE)
2. Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE)
3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E)
4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)
b. Rumus limas segiempat
Volume Limas = ⅓ Luas alas x tinggi
7. Bola
r
a. Ciri-ciri :
1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi
2. Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk
b. Rumus bola
Volume =
Page 21
PENUTUP
A. Kesimpulan
Kesimpulan dari makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Bangun datar merupakan sebutan dari bangun-bangun dua
dimensi. Yang meliputi bangun datar adalah: persegi, persegi
panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah
ketupat, dan lingkaran.
2. Bangun ruang merupakan sebutan dari bangun-bangun tiga
dimensi. Yang meliputi bangun ruang adalah: kubus, balok, prisma
tegak segitiga siku-siku, tabung, limas, kerucut, dan bola.
B. Saran
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi
yang membaca makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Page 22
Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP kelas VII.
Jakarta: Erlangga