Web viewUntuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada 12 bulan terakhir sama dengan rata-rata laba perusahaan B pada rentang periode yang sama

Catatan Kuliah

Uji Hipotesis

1. Dalam statistika, uji hipotesis dilakukan untuk mengambil kesimpulan apakah suatu hipotesis (pernyataan tentatif) benar atau tidak.

2. Secara umum, uji hipotesis dapat dibedakan menjadi uji hipotesis satu sampel, uji dua sampel atau lebih yang independen, dan uji dua sampel atau lebih yang berpasangan.

3. Uji hipotesis satu sampel (one sample test) ditujukan untuk menguji apakah nilai rata-rata suatu variabel yang diambil dari satu sampel mempunyai nilai yang sama dengan nilai pembanding tertentu.

a. Untuk menguji apakah nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh Statistik II sama dengan 75.

b. Untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area A sama dengan 100 unit per hari

c. Untuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada 12 bulan terakhir sama dengan 10 juta.

4. Uji dua sampel atau lebih yang independen (two or more independent sample) ditujukan untuk menguji apakah nilai rata-rata dari dua atau lebih sampel yang tidak terkait adalah sama secara nyata.

a. Untuk menguji apakah nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh Statistik II di kelas A berbeda nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh matakuliah yang sama di kelas B.

b. Untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area A sama dengan rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area B

c. Untuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada 12 bulan terakhir sama dengan rata-rata laba perusahaan B pada rentang periode yang sama.

Hadi Paramu “Statistik Ekonomi II” Page 1

Catatan Kuliah

5. Uji dua sampel atau lebih yang berpasangan (two or more paired sample) ditujukan untuk menguji apakah nilai rata-rata dari dua atau lebih sampel yang tidak terkait adalah sama secara nyata

a. Untuk menguji apakah nilai rata-rata ujian mahasiswa yang menempuh Statistik II pada periode sebelum UTS berbeda nilai rata-rata ujian mahasiswa yang menempuh matakuliah tersebut pada periode setelang UAS.

b. Untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar sebelum pelatihan pemasaran sama dengan rata-rata produktivitas tenaga pemasar sesudah pelatihan.

c. Untuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada semester pertama sama dengan rata-rata laba perusahaan A pada semester kedua.

6. Dalam uji statistik, hipotesis dalam pengujian ini diformulasikan menjadi dua, yaitu hipotesis nol (null hyphothesis) dan hipotesis alternatif (alternative hyphotesis)

a. Hipotesis nol adalah suatu pernyataan dimana status quo terjadi atau perlakukan tidak berdampak.

b. Hipotesisi alternatif adalah suatu pernyataan dimana status quo tidak terjadi atau perlakuan berdampak.

7. Contoh hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (Ha) (dalam kaitannya dengan contoh pada p oin 3, 4, dan 5)

a. H0 : nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh Statistik II sama dengan 75 dan Ha: nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh Statistik II tidak sama dengan 75

b. H0 : untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area A sama dengan rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area B dan Ha: untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area A tidak sama dengan rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area B

c. H0 : untuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada semester pertama sama dengan rata-rata laba perusahaan A pada semester kedua dan Ha: untuk menguji apakah rata-rata


Catatan Kuliah

laba perusahaan A pada semester pertama tidak sama dengan rata-rata laba perusahaan A pada semester kedua.

8. Ada dua macam pengujian yang dapat dilakukan dalam konteks pengujian hipotesis, yaitu pengujian hipotesis satu ujung (one-tailed test) dan hipotesis dua ujung (two-tailed test)

a. Jenis uji mana yang akan dilakukan tergantung dimana daerah penolakan hipotesis nol terjadi

b. Jika daerah penolakan hipotesis nol berada di dua sisi uji hipotesis dua ujung (two-tailed test)

c. Jika daerah penolakan hipotesis non berada di (salah) satu sisi uji hipotesis satu ujung (one-tailed test)

9. Contoh pada poin 3, 4, 5 terkategori sebagai pengujian hipotesis dua ujung. Kata “sama dengan” dalam hipotesis nol akan ditolak jika sebaran data “tidak sama dengan”. Secara matematis, jika dua nilai rata-rata “tidak sama dengan”, maka ada dua kemungkinan (yang selanjutnya disebut dua ujung) solusi, yakni (a) nilai rata-rata pada sampel 1 lebih besar daripada nilai rata-rata pada sampel 2 atau (b) nilai rata-rata pada sampel 1 lebih kecil daripada nilai rata-rata pada sampel 2.

10. Contoh hipotesis satu ujung adalah:11. H0 : nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh Statistik II

sama dengan atau lebih kecil dari 75 dan Ha: nilai rata-rata UTS dari mahasiswa yang menempuh Statistik II lebih besar dari 75;

a. H0 : untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area A sama dengan atau lebih besar daripada rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area B dan Ha: untuk menguji apakah rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area A lebih kecil daripada rata-rata produktivitas tenaga pemasar di area B

b. H0 : untuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada semester pertama sama dengan atau lebih kecil daripada rata-rata laba perusahaan A pada semester kedua dan Ha: untuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada


Catatan Kuliah

semester pertama lebih besar daripada rata-rata laba perusahaan A pada semester kedua.

12. Tugas (sebagai pengumuman, kuliah di kelas akan saya mulai pada Rabu 23 November 2011 dan tugas ini dikumpulkan pada saat itu):

a. Berdasarkan database dan materi yang telah ditugaskan pada periode sebelum UTS, rumuskan persoalan yang dibicarakan dalam database tersebut dalam bentuk hipotesis yang dapat diuji secara satu sisi dan dua sisi.


Catatan Kuliah

Langkah-Langkah Uji Hipotesis

1. Secara umum, langkah-langkah dalam uji hipotesis dapat dirangkum sebagai berikut:

a. Formulasi hipotesisb. Menentukan nilai statistik hitung c. Menentukan nilai statistik tabel (atau menentukan tingkat

signifikansi)d. Mengambil kesimpulan

2. Formulasi hipotesis ( lihat materi sebelumnya)3. Penentuan nilai statistik hitung perlu memperhatikan hal-hal

sebagai berikut:a. Jenis pengujian hipotesis perlu ditentukan uji parametrik vs

uji non parametrik masing-masing pengujian mempunyai nilai statistik hitung.

b. Nilai statistik hitung ditentukan berdasarkan formula tertentu. Dewasa ini, software statistik telah banyak tersedia sehingga nilai statistik hitung dapat secara mudah diperoleh.

c. Software statistik juga bisa menentukan probabilitas terjadinya nilai statistik hitung.

4. Penentuan nilai statistik tabel atau menentukan tingkat signifikansi.a. Tabel nilai (angka) statistik mempunyai dua parameter, yaitu

parameter kolom dan parameter baris, yang bersifat berbeda pada beberapa tabel statistik

b. Nilai statistik sangat terkait dengan tingkat signifikansi ()c. Tingka siginifikansi () menunjukkan probabilitas ditolaknya

hipotesis nol d. Tingkat signifikansi () secara umum adalah 1%, 5%, dan 10%

kesalahkaprahan dalam penentuan tingkat signifikansi () adalah menentapkan = 5%.

5. Lebih jauh tentang tingkat signifikansi.a. Tingkat signifikansi menunjukkan probabilitas terjadinya error

dalam pengujian hipotesis


Catatan Kuliah

b. Secara umum, ada dua tipe error yaitu type I error dan type II error

i. Type I Error: menolak H0 padahal H0 benar dan ii. Type II Error: menerima H0 padahal H0 salah.

6. Pengambilan keputusan: menerima atau menolak H0

a. Jika nilai statistik hitung (absolut) lebih kecil daripada nilai statistik tabel: menerima H0

b. Jika nilai statistik hitung (absolut) lebih besar daripada nilai statistik tabel: menolak H0


Catatan Kuliah

Uji t

Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah konsumsi bahan bakar kendaraan perusahaan efisien atau tidak. Dari observasi pada 15 mobil perusahaan diperoleh data tentang konsumsi bahan bakar per liter:

Nomor Mobil

Konsumsi Bahan Bakar(km/liter)

1 102 133 14,54 325 316 287 338 259 29

10 1811 3012 2613 2314 2615 21

Perusahaan meyakini bahwa konsumsi bahan bakar yang efisien adalah diatas 10 km/liter. Berdasarkan informasi ini, aplikasikan prosedur pengujian hipotesis.


Catatan Kuliah

1. Uji t akan digunakan untuk small sample (n ≤ 30) dan deviasi standar dari sampel tidak diketahui.

2. Nilai hitung dari t adalah

t=X̄−μ0s√n

s=√∑( X−X̄ )2

n−1

Dimana: s = deviasi standar; X = nilai dari variabel; X̄

= nilai rata-rata X; μ0 = nilai dari rata-rata yang diasumsikan pada hipotesis nol; dan n = jumlah data.

Perusahaan telah melakukan riset terhadap 25 orang calon karyawan melalui suatu tes. Perusahaan akan meneruskan pola tes jika rata-rata skor hasil tes ≤ 86 (yang merupakan nilai rata-rata skor pada sepuluh tahun terakhir). Hasil riset menunjukkan bahwa rata-rata skor mencapai 88 dengan deviasi standar sebesar 10 poin. Berdasarkan informasi ini, apakah pola tes ini dilanjutkan atau diganti?

Perusahaan melakukan pemeriksaan rutin terhadap hasil produksi, berupa tikar plastik. Spesifikasi tikar adalah 10.000 cm2 (atau berukuran 50 x 200 cm). Sejumlah 30 sampel output diteliti dan diperoleh rata-rata luas tikar 10.500 cm2. Pada tingkat signifikansi 10%, apakah spesifikasi rata-rata tersebut terpenuhi atau tidak ?


Catatan Kuliah

Manajer Sumber Daya Manusia suatu perusahaan ingin menerapkan sistem reward and punishment berkaitan dengan kehadiran karyawan. Saat ini, si manajer telah memberikan himbauan agar semua karyawan hadir paling lambat jam 07.00. Namun, berdasarkan laporan lisan beberapa karyawan kunci, banyak karyawan yang terlambat hadir dengan durasi lebih dari 5 menit. Menanggapi situasi ini, si manajer akan melakukan kajian berkaitan dengan hal ini dan mencatat waktu kehadiran 25 karyawan pada suatu hari. Secara rata-rata, karyawan terlambat hadir di kantor 10 menit dari jadual yang ditetapkan. Ia menilai bahwa jika keterlambatan kehadiran karyawan secara rata-rata kurang dari 5 menit, tingkat kehadiran dinilai tepat waktu. Jika hal ini terjadi, sistem reward and punishment tidak akan diberlakukan. Pada probabilitas type I error sebesar 1%, apakah karyawan dinilai terlambat lebih dari 5 menit ? Apakah sebaiknya sistem reward and punishment diterapkan ?

Uji t: uji dua ujung

t=X̄ A−X̄ B

√( nA−1 )sA2 +(nB−1)sB

2

nA+nB−2 √ 1nA + 1nB

Sebuah perusahaan real estate ingin membandingkan net monthly income untuk dua program leasing yang berbeda. Program A memberikan tingkat sewa yang lebih rendah tetapi mensyaratkan pembayaran perbaikan terhadap kemungkinan kerusakan rumah. Program B memberikan tingkat sewa yang lebih tinggi tetapi tidak mensyaratkan pembayaran perbaikan terhadap kemungkinan


Catatan Kuliah

kerusakan rumah. Manager perusahaan menduga bahwa Program B akan menghasilkan rata-rata net monthly income yang lebih tinggi. Berikut ini adalah data dari 15 leasing yang diamati:

Program A Program B

X̄ A=$132 ,45 X̄ B=$128 ,06

sA2 =123

sB2=95


Catatan Kuliah

Berdasarkan data tersebut apakah Program B menghasilkan rata-rata akan menghasilkan rata-rata net monthly income yang lebih tinggi ?

Suatu perusahaan ingin menguji apakah penggunaan bahan bakar gas mempunyai tingkat efisiensi yang sama dengan penggunaan listrik pada suatu alat masak. Investigasi pada waktu memasak telah dilakukan dan menghasilkan data berikut

Gas Listrik

X̄ A=2,1 jam X̄ B=2,3 jam

sA2 =0,3 jam

sB2=0,4 jam

nA=10 nB=12

Berdasarkan data tersebut, apakah tingkat efisiensi pada kedua jenis bahan bakar tersebut sama?


Catatan Kuliah

Uji Z: untuk n>30 atau deviasi standar diketahui

Z=X̄−μ0σ X̄

one-tailed test

σ X̄=σ√n

Z= dsd

=X̄ A−X̄ B

√ sA2nA +sB2

nB two-tailed test

Seorang pengawas produksi ingin mengevaluasi apakah obat yang dihasilkan oleh perusahaan mempunyai dosis kurang dari atau sama dengan 0,5 mg. Saat ini dia menguji 25 sampel produk. Hasil observasinya menunjukkan bahwa rata-rata dosis obat adalah 0,63 mg. Pengawas ini mengasumsikan bahwa deviasi standar akan bersifat stabil, yakni 0,2 mg. Apakah hipotesis nol dalam pengujian ini diterima ?

Perusahaan menerima order lempeng dengan spesifikasi dengan panjang setidaknya 525 inch. Jika lempeng ini lebih pendek dari yang dispesifikasi, produk tersebut akan ditolak oleh si pemesan. Untuk meyakinkan semua pihak, perusahaan ini melakukan testing pada 50 lempeng dan rata-rata 521 inch. Apakah sebaiknya perusahaan ini menerima order tersebut?


Catatan Kuliah

Suatu perusahaan telah mengadakan pelatihan untuk 250 karyawannya. Perusahaan ini ingin mengetahui apakah pelatihan ini berhasil. Perusahaan melakukan observasi produktivitas dari mereka yang dilatih dan yang tidak dilatih. Berdasarkan kinerja 250 orang yang telah dilatih, diperoleh rata-rata produksi 10 unit per orang dengan deviasi standar 3 unit. sementara observasi pada 250 orang yang belum dilatih menghasilkan rata-rata produksi 10,5 unit dengan deviasi standar 3,5 unit. apakah perusahaan bisa menyimpulkan bahwa pelatihan berhasil?

Kemungkingan Kondisi Populasi

Tindakan Yang Diambil

Ho benar (diterima) H0 salah (ditolak)

H0 benar Keputusan yang benar

Type I error

H0 salah Type II error Keputusan yang benar

Hipotesis Penelitian diekspresikan sebagai HAHipotesis statistik harus diekspresikan dalam H0 dan HA

ANOVA: Analysis of Variance


Catatan Kuliah

1. ANOVA untuk menguji perbedaan mean pada tiga atau lebih kelompok sampel.

2. Hipotesis nol tidak ada perbedaan mean pada semua kelompok atau artinya mean pada kelompok 1 sama dengan mean pada kelompok 2 sama dengan dengan mean pada kelompok tiga dan seterusnya.

3. Hipotesis alternatif setidaknya salah satu dari kelompok mempunyai mean yang berbeda.

4. Ada dua macam ANOVA: (a) one-way ANOVA dan (b) two-way ANOVA

5. One-way ANOVA menguji apakah terdapat kesamaan population means atau tidak.

Populasi (Grup)1 2 . . . K

X11 X21 . . . XK1X12 X22 . . . XK2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.X1n1 X2n2 . . . XKnK

6. Dalam hal ini, formulasi hipotesis yang akan diuji adalah:a. H0: μ1 = μ2 = . . . = μK

b. HA: μ1 ≠ μ2 ≠ . . . ≠ μK atau setidaknya sepasang μi tidak sama.(dimana μ1 = population mean dari independent random sample grup 1 (n1), μ2 = population mean dari independent random sample grup 2 (n2), μK = population mean dari independent random sample grup K (nK)

7. Ada dua variability yang terjadi dalam One-Way ANOVA, yaitu within-group variability dan between-group variability.


Catatan Kuliah

8. Within-group variability mengukur jumlah kuadrat dari penyimpangan dari observasi terhadap sample mean dalam suatu grup, atau

SS1=∑j=1

n1

(X1 j−X̄1 )2

, untuk grup 1

SS2=∑j=1

n2

( X2 j− X̄2 )2

, untuk grup 2

SSK=∑j=1

nK

(X Kj−X̄ K )2

, untuk grup K

Untuk sejumlah K group, total within group variability dapat dituliskan sebagai berikut:

SSW=∑i=1

K

∑j=1

n i

(X ij−X̄ i)2

atau SS1+SS2+.. .+SSK

9. Between-group variability mengukur variabilitas antar grup yang ditunjukkan oleh penyimpangan (sebaran) antara individual group

means (

X̄ i) dan overall mean(

X̄) atau

SSG=∑i=1

K

ni ( X̄ i−X̄ )2

10. Total sum of square merupakan SSW + SSG.11. Bagaimana pengujian hipotesisi dilakukan ? Sebagaimana urutan

uji hipotesis yang telah didiskusikan sebelumnya, tahap berikutnya adalah menentukan nilai statistik hitung. Dalam hal


Catatan Kuliah

ini, nilai statistik F harus ditentukan (karena uji F digunakan dalam uji ANOVA).

12. Nilai F ditentukan dengan formula sebagai berikut:

F= MSGMSW

=

SSGn−KSSWK−1

Dimana; MSG = between-group mean square, MSW = within-group mean square, SSG = between group sum of square, SSW = within-group sum of square, n = jumlah observasi, K = jumlah grup

13. H0 diterima jika

MSGMSW

<FK−1 ,n−K

14. H0 ditolak jika

MSGMSW

>FK−1 ,n−K

Dimana

FK−1 , n−K

adalah F-tabel dengan (K-1) sebagai pembilang (kolom pada tabel) dan (n-K) sebagai penyebut (baris pada tabel)

15. Secara ringkas, format perhitungan dalam one-way ANOVA dapat dirangkum menjadi tabel berikut:

Source of Variation

Sum of Squares

Degree of Freedom

Mean Square

F ratio

Between group

SSG K-1 MSG = SSG/(K-1)

MSG/MSW

Within SSW n-K MSW =


Catatan Kuliah

group SSW/(n-K)Total SST n-1

Contoh: One-Way ANOVA

Berikut ini adalah hasil observasi terhadap 20 sopir untuk mengetahui konsumsi bahan bakar (dalam mil per galon).

Mobil A Mobil B Mobil C22,5 24,6 22,719,9 23,1 21,920,3 22,0 23,221,4 23,5 24,121,2 23,6 22,121,0 22,1 23,420,3 23,5 -

Apakah population means dari konsumsi bahan bakar pada ketiga mobil sama?

a. Formulasi hipotesis:H0: μ1 = μ2 = μ3

HA: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 atau setidaknya sepasang μi tidak sama.b. Perhitungan F ratio (F-hitung)

Source of Variation

Sum of Squares

Degree of Freedom

Mean Square

F ratio

Between group

21,67 2 10,835 15,04

Within group

12,248 17 0,72047


Catatan Kuliah

Total 33,918 19

c. Mengambil keputusan: pada tingkat signifikansi 1%, F2,17=6,11. Dengan demikian, F ratio > F-tabel yang berarti H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa population means dari konsumsi bahan bakar dari ketiga sopirmobil berbeda.

Ada empat supplier yang akan mengirimkan 500 unit suku cadang. Secara random, enam pengiriman pada masing-masing diperiksa. Jumlah suku cadang yang tidak memenuhi standar tercatat sebagai berikut:

Suppplier 1 Supplier 2 Supplier 3 Supplier 428 22 33 2837 27 29 2734 29 39 3929 20 33 3331 18 37 1833 30 38 33

Apakah jumlah suku cadang yang tidak memenuhi standar pada keempat supplier tersebut sama?

16. Two-way ANOVA digunakan untuk menguji apakah perbedaan population means tidak saja karena faktor grup tetapi juga faktor kedua.

17. Dalam contoh diatas, dugaan perbedaan population means tidak saja karena faktor mobil saja, tetapi juga bisa karena faktor sopirnya. Misalnya saja, faktor usia sopir dimasukkan dalam analisis ini sehingga:

Usia Sopir Mobil A Mobil B Mobil C


Catatan Kuliah

<= 25 22,5 24,6 22,726-35 19,9 23,1 21,936-45 20,3 22,0 23,246-55 21,4 23,5 24,156-65 21,2 23,6 22,165-70 21,0 22,1 23,4>70 20,3 23,5 -

Jumlah 0 0 0

Pada tabel tersebut, ada sejumlah K groups dan H blocks. Groups merujuk pada jenis mobil sedangkan block merujuk pada usia sopir.

18. Ada tiga macam sum of square dalam two-way ANOVA, yaitu between-groups sum of square, between-blocks sum of square, dan error sum of square.

19. Between-groups sum of square dihitung dengan formula:

SSG=H∑i=1

K

( X̄i⋅¿−X̄ )2

¿

dimana

X̄ i⋅¿ ¿ adalah rata-rata dari grup ke-i sedangkan

X̄ adalah

overall means.

Untuk grup pertama (Mobil A):

X̄1⋅¿=146, 6/6=20 ,94 ¿

Untuk grup pertama (Mobil B):

X̄2⋅¿=162, 4 /7=23 ,2 ¿

Untuk grup pertama (Mobil C):

X̄3⋅¿=137, 4 /6=22 , 9 ¿

Overall means: X̄=(146 ,6+162 ,4+137 ,4 )/20=22 ,32

Dengan demikian:


Catatan Kuliah

SSG = 7[(20,94-22,32)2+(23,2-22,32)2+(22,9-22,32)2] =21.04

20. Between-blocks sum of square dihitung dengan formula

SSB=K∑j=1

H

( X̄¿ j−X̄ )2

dimana

X̄ ¿ j

adalah rata-rata dari blok ke-j sedangkan X̄

adalah overall means.

Untuk blok pertama (Usia 1): X̄ ¿ 1=(22 ,5+24 ,6+22 ,7 /3)=23 ,67

Untuk blok pertama (Usia 2): X̄¿ 2=(19 ,9+23 ,1+21,9 )/3=21 ,63

Untuk blok pertama (Usia 3): X̄¿ 3=(20 ,3+22 ,0+23 ,3)/3=21,83

Dan seterusnya hingga blok ketujuh. Dengan demikian:SSB = 3[(23,67-22,32)2+(21,63-22,32)2+(21,83-22,32)2+(23-22,32)2

+(22,3-22,32)2 +(22,17-22,32)2 +(21,9-22,32)2]= 2,27

21. Error sum of square dihitung dengan formula:

SSE=∑i=1

K

∑j=1

H

(X ij−X̄ i⋅¿−X̄¿ j

+ X̄ )2¿

Untuk blok 1 dan group 1: (22,5 – 20,94 – 23,27 + 22,32)2 = 0,373Untuk blok 3 dan group 2: (22 – 23,2 – 21,83 + 22,32)2 = 0,509Untuk blok 6 dan group 3: (23,4 – 20,94 – 23,27 + 22,32)2 = 0,427Dan seterusnya, untuk setiap sel. Jumlah untuk semua sel = SSE = 0,373 + … + 0,509 + … + 0,427 = 6,876.


Catatan Kuliah

22. Untuk menguji Ho yang menyatakan bahwa population means untuk konsumsi bahan bakar pada setiap kelompok umur sopir dan jenis mobil adalah sama, tabel berikut bisa digunakan:

Source of Variation

Sum of Squares

Degree of Freedom

Mean Square

F ratio

Between group

SSG K-1 MSG = SSG/(K-1)

MSG/MSE

Between block

SSB H-1 MSW = SSB/(H-1)

MSB/MSE

Error SSE (K-1)(H-1) MSE = SSE/((K-1)

(H-1))Total SST n-1

Jika MSG/MSE > FK-1,(K-1)(H-1) pada tingkat tertentu, H0 yang menyatakan bahwa population means pada ketiga grup adalah sama ditolak, dan sebaliknya.

Jika MSB/MSE > FH-1,(K-1)(H-1) pada tingkat tertentu, H0 yang menyatakan bahwa population means pada ketujuh blok adalah sama ditolak, dan sebaliknya.

Contoh lain: Two-Way ANOVA

Empat merek pupuk dievaluasi. Setiap merek digunakan pada enam sawah dengan tipe tanah yang berbeda. Persentase peningkatan hasil panen dicatat untuk 24 kombinasi merek-tipe tanah. Hasil analisis menunjukkan bahwa:

Source of Variation Sum of Square


Catatan Kuliah

Between merek 135,6Between tipe tanah 81,7

Error 111,3

Apakah rata-rata peningkatan produksi sama untuk keempat merek pupuk ?


Web viewUntuk menguji apakah rata-rata laba perusahaan A pada 12 bulan terakhir sama dengan rata-rata laba perusahaan B pada rentang periode yang sama

Documents