Statistika – Materi 5 Hugo Aprilianto, M.Kom Ukuran Penyebaran (Lanjutan)
UKURAN PENYEBARAN RELATIF yaitu mengubah ukuran penyebaran dari berbagai satuan menjadi ukuran relatif atau persen. Penggunaan ukuran relatif akan memberikan manfaat pada kondisi : a. Data mempunyai satuan pengukuran yang berbeda, contoh
ukuran % dan ukuran rupiah. b. Data mempunyai satuan ukuran yang sama, namun
mempunyai rata-rata hitung yang sangat berbeda, contoh sama-sama mempunyai harga dalam rupiah, tetapi harga rata-rata kelompok sayuran tentunya sangat berbeda dengan harga rata-rata kelompok mobil.
Ukuran Penyebaran relatif, meliputi: a. Koefisien Range b. Koefisien deviasi rata-rata c. Koefisien deviasi standar
a. Koefisien Range Koefisien range / jarak adalah pengukuran penyebaran dengan menggunakan range / jarak secara relatif.
RUMUS :
Dimana : KR : Koefisien range dalam % La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah
Contoh : Hitung koefisien range dari Tabel berat badan 100
mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).
00100
LbLa
LbLaKR
b. Koefisien Deviasi Rata-rata
Koefisien deviasi rata-rata adalah ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya, atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya.
RUMUS :
Dimana : KMD : Koefisien deviasi rata-rata dalam % MD : Deviasi rata-rata X : nilai rata-rata data
Contoh : Hitung koefisien Deviasi Rata-rata dari Tabel berat badan 100
mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).
00100
X
MDKMD
c. Koefisien Standar Deviasi
Koefisien standar deviasi adalah ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase.
RUMUS : dimana :
KSD : Koefisien standar deviasi dalam % σ : Standar Deviasi ẍ : nilai rata-rata data
Contoh : Hitung koefisien Standar Deviasi dari Tabel berat badan 100
mahasiswa (lihat tabel pada Contoh terdahulu).
00100
XKSD
Contoh : Pada label susu bayi merk A dan merk B tertera berat netto 400 gram. Hasil pemeriksaan 2 buah sampel berukuran 10, berupa 10 kaleng susu bayi merk A dan 10 kaleng susu bayi merk B, mengenai berat nettonya diperoleh hasil sbb (dlm gram) : Merk Susu A Merk Susu B Rata-rata = 400 gr Rata-rata = 400 gr Deviasi standar = 80 gr Deviasi standar = 125 gr a. Hitunglah koefisien standar deviasi berat netto susu bayi
merk A dan merk B tersebut. b. Bila kita ingin membeli susu bayi yang berat nettonya
sesuai dengan yang tertera pada labelnya yaitu 400 gr, susu bayi merk manakah yang sebaiknya kita pilih, berikan alasannya.
UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS) Kurva yang tidak simetris dapat condong ke kiri atau ke kanan. Di dalam kurva simetris letak modus, median dan rata-rata sama. Ukuran tingkat kecondongan menurut Pearson adalah :
1. Rata-rata=Median=Modus
Kurva Simetris
Sk= nol (0)
Rumus Kecondongan : atau Dimana : Sk : Koefisien kecondongan µ : Nilai rata-rata hitung
Mo : Nilai Modus
Md : Nilai Median
σ : Standar deviasi
MoSk
)(3 MdSk
CONTOH :
Hitung koefisien Kecondongan dari Tabel berat badan 100 mahasiswa dan periksalah condong kemanakah distribusi frekuensi berat badan tersebut.
Interval F Xi F.Xi Tepi Klas Fr <
60 – 62 5 61 305 59,5 0
63 – 65 18 64 1152 62,5 5
66 – 68 42 67 2814 65,5 23
69 – 71 27 70 1890 68,5 65
72 – 74 8 73 584 71,5 92
74,5 100
UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)
Dilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi :
1. Jika α 4 = 3 disebut kurva Mesokurtis (Normal)
2. Jika α 4 > 3 disebut kurva Leptokurtis (meruncing)
3. Jika α 4 < 3 disebut kurva Platykurtis (mendatar)
Rumus Keruncingan : 1. Data Tunggal (Tidak Berkelompok)
2. Data Berkelompok
4
4
4 )(1
xn
4
4
4 ).(1
xfn
Dimana :
α4 : Koefisien kurtosis
µ : Nilai rata-rata hitung
σ : Standar deviasi
X : nilai data / nil. tengah