Verifiche agli stati limite in zona sismica · Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20

Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003Prof. Alessandro De Stefano, Ing. Miriam PescatoreDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica

CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICADI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003

Verifiche agli stati limite in

zona sismica


Ipotesi di comportamento elastico-lineare: vale il principio di sovrapposizione cause-effetti:

posso calcolare le risposte (tensioni) a singole azioni e poi sommarle

Considerazioni preliminari

Verifiche alle tensioni ammissibili:

Verifiche agli stati limite

Nessuna ipotesi di comportamento elastico-lineare: non vale il principio di sovrapposizione cause-effetti:

Non posso calcolare le risposte (tensioni) a singole azioni e poi sommarle


Quali sono le alternative al principio di sovrapposizione cause-effetti?

“Scenari” di azioni combinate !Ogni scenario configura uno “stato” della Struttura. Tale “stato” deve rimanere confinato in un dominio di sicurezza o di limitazione del danno, al cui contorno si trova lo “stato limite”che non deve essere oltrepassato .

Nel caso sismico:

•Sistema di sollecitazioni;•Sistema di spostamenti;•Rapporti spostamento relativo/altezza

di interpiano

“stato”


( )∑=

Ψ+++⋅=n

ikiikkId QPGEF

10γ

Gli scenari di azioni combinate

( )∑=

Ψ+++⋅=n

ikiikkId QPGEF

12γ

Iγ

SLU, SLCO,SLDS

SLD,SLDL

Q

=ΨΨ====

ii

i

kk

I

QPG

E

20 ,

,

γ Fattore di importanza

Azione sismica di progettoValore caratteristico di carichi permanenti e precompressione.

Azione accidentale i.ma

Coefficienti di combinazione risp. “rara” e “semipermanente”


Tabella dei coefficienti di combinazione per i carichi accidentali

Destinazione d’uso Ψ 0i Ψ2i

Abitazioni, Uffici 0,70 0,30 Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi, Autorimesse 0,70 0,60

Tetti e coperture con neve 0,70 0,20

Magazzini, Archivi, Scale 1,00 0,80

Vento 0,00 0,00


Alcune osservazioni importanti• Non è noto a priori lo scenario più sfavorevole;

occorre considerarne più d’uno.• Gli scenari di combinazione sismici NON

SOSTITUISCONO quelli per verifiche statiche, ma si aggiungono ad essi.

• I valori di calcolo sismico dei carichi permanenti, della precompressione e dei carichi accidentali che partecipano alla combinazione si ottengono dai valori caratteristici (pedice “k”, frattile del 95%) SENZA MOLTIPLICARLI PER COEFFICIENTI DI SICUREZZA PARZIALI ɣf , come si usa, invece, nel caso statico. Ciò è tipico degli scenari in cui l’azione prevalente è un evento eccezionale o molto raro rispetto alla vita prevista della costruzione


STATI LIMITE

Costruzioninuove

Costruzioni esistenti

SLU: stato limite ultimo•“stato” sistema di sollecitazioni;•Condizione di s.l. Danno grave

SLD: stato limite di danno•“stato” sistema di spostamenti;•Condizione di s.l. “drift” interpiano

SLC: stato limite di collasso•“stato” sollecitazioni o spostamenti;•Condizione di s.l. collasso

SLDS: stato limite di danno severo•“stato” sollecitazioni o spostamenti;•Condizione di s.l. danno grave.

SLDL: stato limite di danno limitato•“stato” sollecitazioni o spostamenti;• condizione di s.l. danno riparabile.


• 1- Stato Limite Ultimo

– Le sollecitazioni Sd(Fd) inposte alle membrature strutturali dalle azioni Fd vengono confrontate con le resistenze Rd dei materiali. Deve essere Sd(Fd) ≤ Rd

– Sia le Sd(Fd) che le Rd sono valutate a partire da “basi di conoscenza”, con criteri probabilistici.


• 1.1 – La valutazione della resistenza

Sperimentazione distruttiva suimateriali

Modalità “antica”

Macchine in controllo di forza

Modalità “moderna”

Macchine in controllo di spostamento o deformazione


• 1.1.1 – Macchine a controllo di forza

olio

pompa

provino

Contrappeso a pendolo


• 1.1.2 – Macchine a controllo di spostamento o deformazione

pompa

computer

Sensore di spostamento o deformazione

Circuito d’olio in alta pressioneServo-valvola

Attuatore reversibile

Segnale

Comando di attuazione


• 1.2.1 – Prova in controllo di forza

Provino di calcestruzzo

TEN

SIO

NE=

FOR

ZA/ A

rea

La forza applicata dalla macchina cresce, fino al valore massimo. Superato il massimo, il controllo della prova diviene instabile; il provino si rompe apparentemente in modo fragile.

Deformazione=accorciamento del provino / lunghezza iniziale

(Questa è la grandezza che viene controllata dalla macchina)


• 1.2.2 - Prova in controllo di deformazione

TEN

SIO

NE=

FOR

ZA/ A

rea

Deformazione=accorciamento del provino / lunghezza iniziale

(Questa è la grandezza che viene controllata dalla macchina)

.


• 1.2.3 – Perchè una simile differenza di comportamento?

tens

ione

deformazione

Nella prova a controllo di forza (tensione) la risposta in deformazione è una funzione a due valori: il ramo ascendente è stabile, il ramo discendente è instabile. Quando la macchina ha raggiunto la massima forza (tensione) cerca di mantenerla, ma al crescere della deformazione la resistenza diminuisce, non sussiste più equilibrio tra sollecitazione e resistenza, la macchina continua a pompare olio per cercare di riportare la forza al valore massimo, il provino viene rotto con grande rapidità in modo apparentemente fragile.


tens

ione

deformazione

Nella prova a controllo di spostamento la macchina fa crescere gradualmente la deformazione. Ad ogni valore di deformazione corrisponde uno ed un solo valore di tensione. La prova è stabile anche nella parte discendente. La prova a controllo di deformazione permette di seguire la parte non-lineare (post-elastica) del comportamento del provino.

resi

sten

za


• 1.3 - Resistenza e deformazione ultima

tens

ione

deformazione

resi

sten

za

La resistenza è il valore massimo della tensione. Il provino, però, può raggiungere deformazioni più ampie senza essere rotto. Occorre un criterio per definire rotto il provino. La corrispondente deformazione è detta “deformazione ultima”

Tens

ione

ulti

ma

= 0,

85 re

sist

enza

Deformazione ultima


•1.4 – Modelli semplificatiIl comportamento dei materiali è spesso rappresentato con modelli semplificati

•1.4.1 Calcestruzzo

Tens

ione

σ

Resistenza fc

Deformazione ε

εu=deformazione ultima= 0,0035 (3,5 mm/m)

(limite per flessione e presso-flessione)

ε = 0,002 (2 mm/m)

(limite per forza normale pura)


• 1.4.2 Acciaio

Tens

ione

σ

Deformazione ε

Resistenza (snervamento) fy

ε y= 2 mm/mε u= 10 mm/m


L’azione sismica• Azione sismica scuotimento multidirezionale del suolo

– Azione sismica azione dinamica (le forze inerziali non sono trascurabili rispetto a quelle statiche)

• Rappresentare l’ azione sismica con un sistema di forze statiche equivalenti non ha riscontro fisico, ma è un espediente per semplificare l’analisi strutturale.

• Il terremoto si misura con l’intensità (scale Mercalli) o la magnitudo (scala Richter)

• Il terremoto è un evento di breve durata (la durata è << del tempo che intercorre tra eventi successivi.

• Gli intervalli tra eventi successivi e la probabilità di un evento futuro sono descrivibili come PROCESSO ALEATORIO DISCRETO


Il terremoto come processo aleatorioDomanda: qual è la probabilità che in n anni si verifichi

almeno un terremoto di intensità superiore o uguale ad un valore assegnato?

Se si assume che:• Il terremoto sia descritto da un processo stocastico senza memoria;• Che i parametri del processo non mutino nel tempo;

la risposta alla domanda viene dalla distribuzione esponenziale:

0

0

con sismi due tramedio intervallo Ritorno) di (Tempo

;1

:ove -1 anni]in[

IITRTR

enIIP t

≥=

=

=≥ ⋅−

λ

λ


Il problema inversoDomanda: Qual è il Tempo di Ritorno di un terremoto

che ha il 10% di probabilità di verificarsi almeno una volta in n anni?

[ ] λλ 1;

1,011ln1

11ln1

0

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥−

= TRnIIPn

39001950975195TR (P[I ≥ I0] = 5%)

190095047595TR (P[I ≥ I0] = 10%)

n = 200 annin = 100 annin = 50 annin = 10 anni


PGA/PGA(475 anni)- qualitativo

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 200 400 600 800 1000 1200

TR - Tempo di ritorno

PG

A r

elat

iva

PGA/PGA(475 anni)

Il diagramma mostra, qualitativamente, il legame tra TR e PGA. In questo caso:

• Se il TR passa da 500 a 100 anni la PGA si riduce di 2,5 volte.

• Se il TR passa da 500 a 1000 anni la PGA cresce di 1,4 volte.

PGA=accelerazione di picco al suolo


Terremoto di progetto (SLU) per le costruzioni ordinarie

Durata della vita attesa di una costruzione 50 anni

Il terremoto di progetto per una costruzione ordinaria ai fini delle verifiche a SLU ha:

• probabilità di occorrenza o superamento del 10% in 50 anni;

• tempo di ritorno (TR) di 475 anni


Time [sec]4035302520151050

Acce

lera

tion

[g]

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

Conseguenze della natura dell’azione

sismica1. Il sisma è uno scuotimento

multi-direzionale del suolo

Time [sec]4035302520151050

Acce

lera

tion

[g]

0.80.6

0.40.2

0-0.2

-0.4-0.6

Time [sec]4035302520151050

Velo

city

[cm

/sec

]

60

40

20

0

-20

-40

Time [sec]4035302520151050

Dis

plac

emen

t [cm

]

151050-5

-10-15-20-25

1

2

3

4

Terremoto di Chi-chi, Taiwan, 1999; Accelerazione massima : 0.8531gVelocità massima : 83.40339cm/secSpostamento massimo : 34.74684cm

•Figg.1 e 2: accelerogrammi in due direzioni ortogonali

•Figg.3 e 4: velicità e spostamentonella seconda direzione


Azione e risposta• Nel caso statico le forze esterne

sono equilibrate dalle forze di richiamo elastico;

• Nel caso sismico l’equilibrio si stabilisce tra tre sistemi di forze:– Forze di richiamo elastico;– Forze inerziali;– Forze dissipative;

• In una vibrazione forzata la risposta della struttura può essere sensibilmente più ampia della eccitazione, come si sperimenta facilmente con un semplice pendolo;

• L’amplificazione della risposta dipende essenzialmente dalla natura del suolo e dalle proprietà dinamiche della struttura.


Collasso fragile Comportamento duttilem

Accelerazione

Forza inerziale

Fi=-ma1Collasso fragile

a1

a0

Cerniera plastica

Suolo

Spostamento

d1

d0

t

Spostamenti assoluti

d1

d0

Spostamento rel.ultimo

Max. escursione allimite del collasso

Il collasso fragile avviene Quando Fi supera la resistenza

Nel comportamento duttile è lo spostamento relativo al suolo che governa lo stato limite ultimo


Scommette di poter scuotere orizzontalmente il vassoio senza far cadere il bicchiere o versare la birra

La duttilità


Il bicchiere non cade, perchè il vassoio è sufficientemente largo;......


....... il cameriere vince la scommessa anche se un po’ di schiuma si è versata.


Se il vassoio fosse più piccolo, il bicchiere cadrebbe!


• Una struttura duttile è come il bicchiere sul vassoio

grande (azzurro),

• Una struttura duttile è capace di elevate

deformazioni plastiche senza collassare prima che

l’azione del terremoto inverta il suo verso;

• una struttura fragile è come il bicchiere sul vassoio

piccolo (verde). Collassaprima che l’azione del sisma si sia invertita

quiete

Scuotimento: il bicchiere non cade solo se il

vassoio è grande


Gerarchia delle resistenze:?

Componenti strutturali o meccanismi di rottura

fragili

Componenti strutturalio meccanismi di rottura

duttili

La resistenza è sufficiente a trasferire

semprela rottura a

componenti omeccanismi

duttili

Verificati sela resistenza supera le

sollecitazioni imposte dalloscenario della combinazione

delle azioni esterne


Sistema elastico ad un grado di libertà (SDOF)


SPETTRO DI RISPOSTA: DEFINIZIONE


L’azione sismica: Spettro di risposta

• Si definisce spettro ogni diagramma che ha in ascisse frequenze o periodi

• Lo SPETTRO DI RISPOSTA riporta in ordinate le risposte massime in accelerazione, velocità o spostamento di un oscillatore semplice in funzionedel suo PERIODO PROPRIO (T =2π m / k )

• m=massa dell’oscillatore• K=rigidezza elastica


Costruzione dello spettro di risposta

Risolvendo l'equazione del moto per un assegnato valore di f (f=1/T) si può valutare il massimo valore (umax) dello spostamento relativo u: tale quantità prende il nome di spostamento spettrale e viene usualmente indicato con il simbolo SD. Ripetendo questa operazione per diversi valori di f si ottengono diversi valori di SD che possono essere riportati in un diagramma in funzione del periodo T (o della frequenza f) dove ogni curva corrisponde ad un valore del fattore di smorzamento relativo ζ.


Relazioni tra spettri di risposta

• Si traccia Sv

• SD = Sv /ω

• Sa = ω2 SD = ω Sv


0( ) 0g

g

mU cu kum u u cu ku

mu cu ku mu

+ + =+ + + =

+ + = −

&& &

&& && &

&& & &&

Terremoto(accelerogramma sismico al suolo)

Risposta della struttura al sisma.

Sistema elastico ad un grado di libertà (SDOF)


µ = δ u/ δ e qSa = spettro elastico di

accelerazione

SD = spettro elastico di spostamento

Se la struttura è duttile, è lo spostamento che governa il raggiungimento del

limite ultimo: SD ≤ δu


SD ≤ δu

SD ≤ μ·δe

SD ≤ δu

SD ≤ μ·δeδu=μ·δe

Sa = ω2SD=(k/m)SD

Sa=kSD/m ≤ μ·kδe/ m

K·δe=Fu

Fu ≥ m·Sa/μ

Fu E; Sa Se ; μ q

E = m·Se/q = m·Sd


Spettro di progetto SLU, orizzontale, suolo B, Categoria I

0,000,200,400,600,801,001,20

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Periodo [s]

Acce

lera

zion

e [g

]q=1q=2q=3q=4q=5DM '96, SLU


•scelta della azione sismica di progetto•

SLU-LSD

adozione di un modello meccanico della struttura in grado di descriverne con accuratezza la risposta sotto azione dinamica;

scelta di un metodo di analisi adeguato alle caratteristiche della struttura;

esito positivo delle verifiche di resistenza e di compatibilità degli spostamenti;

adozione di tutte le regole di dettaglio volte ad assicurare caratteristiche di duttilità agli elementi strutturali ed alla costruzione nel suo insieme, secondo quanto indicato nei capitoli relativi a strutture realizzate con i diversi materiali.


SICUREZZA NEI CONFRONTI DELLA STABILITÀ (STATO LIMITE ULTIMO -

SLU)

• Sotto l’effetto della azione sismica di progetto le strutture degli edifici, ivi compresi gli eventuali dispositivi antisismici di isolamento e/o dissipazione, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali.


Resistenza

Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi,

• Fd ≤ Rd• Rd = resistenza di calcolo, secondo le

regole specifiche indicate per ciascun tipo strutturale.

• Rd include gli effetti di secondo ordine• Fd tiene conto della gerarchia delle

resistenze


Effetti del secondo ordine? trascurati se ad ogni piano:

θ = P dr / V h < 0.1dove:

- P = il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame

- dr = spostamento interpiano- V =la forza orizzontale totale al piano in esame- h =l’altezza del piano

Quando θ è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando le forze sismiche orizzontali di un fattore pari a 1/(1-θ ).

Θ ≯ 0.3.


elementi costruttivi non strutturali

L’ azione sismica su tutti gli elementi non strutturali fonte di pericolo vale Fa (applicata al baricentro dell’elemento non strutturale):

dove: - Wa è il peso dell’elemento- è il fattore di importanza - qa è il fattore di struttura dell’elemento, da considerare pari ad 1 per elementi

aggettanti a mensola (quali ad esempio camini e parapetti collegati alla struttura solamente alla base) e pari a 2 negli altri casi (ad esempio per pannelli di tamponamento e controsoffitti)

- Sa è il coefficiente di amplificazione di cui alla relazione seguente

dove: - ag è l’accelerazione di progetto al terreno- Z = altezza del baricentro dell’elemento rispetto alla fondazione- H =altezza della struttura- g = accelerazione di gravità- Ta = il primo periodo di vibrazione dell’elemento non strutturale- T1 è il primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata

aIaaa qSWF /γ⋅⋅=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2

111/13

TTg

HZSaS a

ga


Lo spettro di risposta elastico:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=≥

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=<≤

⋅⋅⋅=<≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+⋅⋅=<≤

2DC

geD

CgeDC

geCB

BgeB

TTT2.5Sa(T)S ; TT

TT2.5Sa(T)S ; TTT

2.5Sa(T)S ; TTT

12.5(TT1Sa(T)S ; TT0

η

η

η

η

Spettro di risposta elastico per componente orizzontale

Con:

ξ = coef. di smorzamento viscoso

Cat. S TB TC TDA 1 0.15 0.4 2

B, C, D 1.25 0.15 0.5 2E 1.35 0.2 0.8 2

0.55)10/(5 ≥+= ξν

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅=≥

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅=<≤

⋅⋅⋅⋅=<≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+⋅⋅⋅=<≤

2DC

gveD

CgveDC

gveCB

BgveB

TTT3Sa0.9(T)S ; TT

TT3Sa0.9(T)S ; TTT

3Sa0.9(T)S ; TTT

13(TT1Sa0.9(T)S ; TT0

η

η

η

η

Spettro di risposta elastico per componente verticale

Con:Cat. S TB TC TD

A, B, C, D, E 1 0.05 0.15 1

Gli spettri sono applicabili per T ≤ 4 s

Spettro dello spostamento SDe(T):

2

eDe 2T(T)S(T)S ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

πDalla definizione di accelerazione

spettrale


PROTEZIONE NEI CONFRONTI DEL DANNO (STATO LIMITE DI DANNO - SLD)

Le costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e non strutturali, non devono subire danni gravi ed interruzioni d’uso in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella dell’azione sismica di progetto


Stato limite di danno

a) edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa

dr < 0.005 h

b) edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla strutturadr < 0.0075 h

d) edifici con struttura portante in muratura ordinariadr < 0.003 h

e) edifici con struttura portante in muratura armatadr < 0.005 h

dove:- dr è lo spostamento interpiano- h è l’altezza del pianoIn caso di coesistenza di diversi tipi di tamponamenti o struttura portante nel

medesimo piano dell’edificio dovrà essere assunto il limite di spostamento più restrittivo.


Lo spettro di risposta per S. L. di DANNO:

Spettro elastico

2.5

Elastico Cat. AElastico Cat. E

Elastico Cat. B, C, D

S.L.U. Cat. A

S.L.U. Cat. ES.L.U. Cat. B, C, D

S.L.D. Cat. A

S.L.D. Cat. ES.L.D. Cat. B, C, D

Grafici degli spettri:

Spettri di risposta per:

ξ = 5% ⇒ ν = 1 ; q = 2


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