mathe-lexikon.at Analytische Geometrie | Rechnen mit Vektoren im Raum Autor: Robert Kohout | Thema: Analytische Geometrie, Vektoren, Raum, Volumen, Parallelepiped, Prisma, vektorielle Volumenformel © 2017 mathe-lexikon.at. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Die Bedingungen für die Weitergabe/Vervielfältigung dieses Dokuments finden Sie unter: http://agb.mathe-lexikon.at Vektoren im Raum – Volumenberechnungen mit x Arbeitsblatt 1 Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds mit den gegebenen Eckpunkten A, B, D und E mit der vektoriellen Volumensformel V = |( x ) . | ! Anmerkung: Ein Parallelepiped ist ein schiefes Prisma mit sechs Parallelogrammen als Seitenflächen. Die gegenüberliegenden Seitenflächen sind kongruent! Beispiel: A(1/-4/0), B(4/-2/0), D(-1/-1/0), E(-5/6/5) = AB = = = AD = = = AE = = x = x = n x = 2 . 0 – 3 . 0 = 0 n y = – [3 . 0 – (– 2) . 0] = 0 n z = 3 . 3 – (– 2) . 2 = 13 V = |( x ) . | V = | . ; V = | +0 + 0 + 65 ; V = | + 65 V = 65 VE → VE = Volumeneinheiten A(-2/0/4), B(-2/3/3), D(2/3/5), E(8/6/10) = AB = = AD = = AE = x = V = 36 VE → VE = Volumeneinheiten