Wiederholung Vektoren Klasse 10 Mathe 1 Punkte im kartesischen Koordinatensystem: Koordinaten besonderer Punkte im Koordinatensystem: • Punkte auf der x1-Achse: P(p1|0|0) • Punkte auf der x2-Achse: P(0|p2|0) • Punkte auf der x3-Achse: P(0|0|p3) Mittelpunkt M einer Strecke : Da + 2 der Mittelwert zweier Zahlen a und b ist, erhält man den Mittelpunkt M einer Strecke mit A(a1|b2|a3) und B(b1|b2|b3) wie folgt: M( 1+1 2 | 2+2 2 | 3+3 2 ) Abstand zweier Punkte A und B: Der Abstand der Punkte A(a1|b2|a3) und B(b1|b2|b3) kann man berechnen, indem man den Satz des Pythagoras anwendet: 2 = 2 + 2 = (b2-a2) 2 + (b1-a1) 2 und daraus ergibt sich 2 = 2 + 2 = (b2-a2) 2 + (b1-a1) 2 + (b3-a3) 2 = √(b2 − a2)2 + (b1 − a1)2 + (b3 − a3)2 Bearbeite zum Training „Punkte im Raum“ die nachfolgenden Aufgaben 1 bis 4. x1 x2 x3 P(p1|p2|p3) • Punkte in der x1- x2-Ebene: P(p1|p2|0) • Punkte in der x1- x3-Ebene: P(p1|0|p3) • Punkte in der x2- x3-Ebene: P(0|p2|p3) Jeder Punkt ist im räumlichen Koordinatensystem durch seine drei Koordinaten p1, p2 und p3 eindeutig festgelegt. x1 x2 x3 A D B b3-a3 b1-a1 b2-a2 C Quelle: Eigener Entwurf
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Wiederholung Vektoren Klasse 10 Mathe
1
Punkte im kartesischen Koordinatensystem:
Koordinaten besonderer Punkte im Koordinatensystem:
• Punkte auf der x1-Achse: P(p1|0|0)
• Punkte auf der x2-Achse: P(0|p2|0)
• Punkte auf der x3-Achse: P(0|0|p3)
Mittelpunkt M einer Strecke 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :
Da 𝑎+𝑏
2 der Mittelwert zweier Zahlen a und b ist, erhält man den Mittelpunkt M einer Strecke 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ mit
A(a1|b2|a3) und B(b1|b2|b3) wie folgt: M(𝑎1+𝑏1
2|𝑎2+𝑏2
2 |
𝑎3+𝑏3
2)
Abstand 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ zweier Punkte A und B:
Der Abstand 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ der Punkte A(a1|b2|a3) und B(b1|b2|b3) kann man berechnen, indem man den Satz
des Pythagoras anwendet:
𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗2 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗2 + 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗2 = (b2-a2)2 + (b1-a1)2 und daraus ergibt sich