VEŽBA 1 · Web viewOsmi razred - Prvi pismeni zadatak iz matematike Pismeni zadatak je prilagođen po nivoima težine zadataka (osnovni, srednji i napredni). Iz svake od 5 grupa

8. STRUČNO METODIČKI SKUP METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

KORELACIJA MATEMATIKE I OSTALIH NASTAVNIH PREDMETA PULA 2013.

prof. dr VOJISLAV ANDRIĆVELJKO ĆIROVIĆ, prof.

INDIVIDUALIZACIJA KONTROLNIH VEŽBI U NASTAVI MATEMATIKE

1. STEPENASTA INDIVIDUALIZACIJA

RAZRED: Sedmi

Nastavna jedinica: Pitagorina teorema

Tip časa: Čas uvežbavanja stečenih znanja

ZADACI:

10.

U trouglu ABC težišne duži iz temena A i temena B su normalne. Kolika je površina trougla ako je AC = 6cm i BC = 8cm.

9.Težišne duži koje odgovaraju katetama su

i . Odrediti hipotenuzu datog pravouglog trougla.

8.U Dekartovom koordinatnom sistemu date su tačke A(6, 1) i B(2, 4). Odrediti rastojanje AV.

7.Oluja je prelomila drvo na visini 7m od površine zemlje, pri čemu je vrh drveta pao 24 metra od podnožja drveta. Koliko je bilo visoko drvo?

6.Iz luke Pula trajekt A krene na jug brzinom od 24km/h, a trajekt V krene na zapad brzinom 32km/h. Koliko će trajekti biti međusobno udaljeni posle 3 časa plovidbe?

5.Osnovica jednakokrakog trougla je 20cm, a krak 26cm. Izračunati površinu datog jednakokrakog trougla?

4.Kateta jednakokrakog trougla je 10cm. Kolika je hipotenuza datog trougla?

3.Stranice datog trougla su 10cm, 24cm i 26cm. Da li je dati trougao oštrougli, pravougli ili tupougli?

2.Hipotenuza pravouglog trougla je 20cm, a jedna kateta je 16cm. Odrediti površinu datog trougla.

1. Katete pravouglog trougla su AC = 6cm i BC = 8cm. Odrediti hipotenuzu AB datog trougla.

VEŽBA 1.

Dat je sledeći niz zadataka:

I. Rešiti jednačinu 2x + x = 9

II. Odrediti sva rešenja jednačine: (x + 2)2 = (x – 4)2.

III. Rešiti jednačinu: a) x + 24 = 33; b) 5x – 17 = 13; c) 7x - 9 = 4x + 39.

IV. Koliko rešenja u skupu realnix brojeva ima jednačina: 5x - 3 – (2x – 5) = 3x + 2.

V. Rešiti jednačinu: x + 2 + x - 2 = 8

VI. Koliko rešenja ima jednačina: x = x.

VII. Rešiti jednačinu: .

VIII. Da li su jednačine x2 – 1 = 0 i x = 1, ekvivalentne jednačine?

IX. Rešiti jednačinu:

X. Da li je jednačina 3x + 2 – (2x – 3) = 2008 + x, neodređena ili nemoguća?

XI. Rešiti jednačinu:

XII. Odrediti sva rešenja jednačine .

XIII. Rešiti jednačinu: .

XIV. Zbir pet uzastopnih prirodnih brojeva je 12 345. O kojim brojevima je reč?

XV. Rešiti jednačinu: .

Date zadatke poređaj u ''stepenasti'' niz od n zadataka namenjenih primeni individu-aliziranog oblika nastavnog rada za kontrolnu vežbu za nastavnu temu: Linearne jednačine. 1

Za izabrani stepenasti niz zadataka izvršiti bodovanje zadataka i dati skalu za ocenjivanje.

2. INDIVIDUALIZACIJA PO NIVO GRUPAMA

1 Broj zadataka n birate onako kako mislite da je najracionalnije u datoj situaciji

RAZRED: Šesti

Nastavna tema: Površina trougla i četvorougla

Tip časa: Čas provere stečenih znanja

KONTROLNA VEŽBA:

1.

ON

L

Kvadrat i pravougaonik imaju jednake obime, a stranice pravougaonika su 8cm i 12cm. Ko ima veću površinu, kvadrat ili pravougaonik?

15

2.U trouglu ABC, osnovica AB = 36cm, a visina koja odgovara osnovici je CC' = 20cm. Ako je CC1 težišna duž datog trougla izračunati površine trouglova AC1C i BC1C.

15

3.Osnovice trapeza su 10cm i 16cm, a visina 12 cm. Izračunati površinu datog trapeza.

15

4. Dužina dijagonale kvadrata je 14cm. Izračunati površinu kvadrata. 15

5.

SN

N

Kvadrat i pravougaonik imaju jednake površine, a stranice pravougaonika su 8cm i 18cm. Ko ima veći obim, kvadrat ili pravougaonik?

20

6.Stranice pravouglog trougla su a = 30cm, b = 40cm i s = 50cm. Odrediti visinu koja odgovara hipotenuzi tog trougla.

20

7.Osnovice jednakokrakog trapeza su 24cm i 12cm, a uglovi na većoj osnovici trapeza su po 45o. Odrediti površinu datog trapeza.

20

8.Dijagonale romba su 30cm i 40cm, a visina romba je 24cm. Koliki je obim romba?

20

9.

NN

T

Od svih paralelograma čiji je obim 24cm, odrediti onaj koji ima najveću površinu? Kolika je ta površina?

25

10.Ugao na osnovici jednakokrakog trougla je 75o, a krak je 20cm. Kolika je površina tog jednakokrakog trougla?

25

11.U trapezu ABCD osnovice su 20cm i 8cm, a visina je 12cm. Duži MN, PQ i RS su paralelne osnovicama trapeza i dele visinu trapeza na četiri jednaka dela. Izračunati površine trapeza: ABNM, MNQR, PQSR i RSCD.

25

12.Paralelogram ABCD ima osnovicu 24cm i visinu 16cm. Izračunati površinu četvorougla MNPQ, ako su tačke M, N, P i Q redom središta stranica AB, BC CD i DA paralelograma ABCD.

25

B R O J 3 / V A / V I I - 1V A L J E V O , 2 3 . 1 0 . 2 0 1 3 .

 1. PISMENI Z ADATAK IZ ALGEBR E

ZA UČENIKE VII RAZREDA SPECIJALIZOVANOG MATEMATIČKOG ODELJENJA

1. ZADATAK – KVADRAT RACIONALNOG BROJA

L Navesti primer situacije kada su x i y racionalni brojevi i x2 + y2 > 3(x + y)2. (7)

S Da li postoji ceo broj n, takav da je n2 = 2013 ? (10)

T Odrediti sve cele brojeve x i y takve da je 11x2 + 5y = 2013. (13)

2. ZADATAK – REŠAVANJE JEDNAČINE x2 = a

L Odrediti sve cele brojeve x takve da je x2 ≤ 9. (7)

S Odrediti sve cele brojeve x i y takve da je x2 y = 100. (10)

T Odrediti sve cele brojeve x i y takve da je x2 y2 = 100. (13)

3. ZADATAK – KVADRATNI KOREN

L Rešiti jednačinu: . (7)

S Odrediti sve cele brojeve takve da je (10)

T Izračunati vrednost izraza (13)

4. ZADATAK – IRACIONALNI BROJEVI

L Navesti primer situacije kada su x i y realni brojevi, i racionalni brojevi, a iracionalan broj. (7)

S Navesti primer situacije kada su x i y realni brojevi, i iracionalni brojevi, a racionalan broj.

(10)

TAko je iracionalan broj, a r realan broj, kakvi su brojevi: a) r + ; b) r - ;c) - r ; d) r ; e) r : ; f) : r . Za svaku situaciju navesti primer koji dokazuje iskazano tvrdjenje.

(13)

5. ZADATAK – REALNI BROJEVI I BROJEVNA PRAVA

L Koristeći šestar i lenjir na brojevnoj pravoj konstruiši tačku M koja odgovara realnom broju . Obrazloži izvedenu konstrukciju. (7)

S Koristeći šestar i lenjir na brojevnoj pravoj konstruiši tačku M koja odgovara realnom broju . Obrazloži izvedenu konstrukciju.

(10)

T Koristeći šestar i lenjir na brojevnoj pravoj konstruiši tačku M koja odgovara realnom broju . Obrazloži izvedenu konstrukciju.

(13)

6. OSNOVNA SVOJSTVA REALNIH BROJEVA

L Šta je veće: ili ? (7)

S Odrediti prirodan broj n tako da je n < + + + < n + 1 (10)

TKoristeći zakon distribucije izračunati , a potom odrediti prirodan broj n tako da je n < < n + 1.

(13)

7. OPERACIJE SA KVADRATNIM KORENIMA

L Uprostiti izraz: (7)

S Dokazati da je + 2013 racionalan broj. (10)

T Data je jednakost: . Odrediti bojeve a i b, ako je a realan

broj i b racionalan broj.

(13)

8. DECIMALNI ZAPIS REALNOG BROJA

L Izračunati i na tri decimale zaokružiti . (7)

S Izračunati i na tri decimale zaokružiti . (10)

T Izračunati i na tri decimale zaokružiti . (13)

NAPOMENA:

Izrada zadataka traje 105 minuta. Rešenje svakog zadatka, kao i važne korake, treba kratko i jasno obrazložiti. Broj poena za svaki zadatak se nalazi u zagradi pored zadatka

Skala za ocenjivanje je: 0-27 (1) ; 28-49 (2) ; 50-69 (3) ; 70-85 (4) ; 86-104 (5)

Osmi razred - Prvi pismeni zadatak iz matematike

Pismeni zadatak je prilagođen nivoima težine zadataka (osnovni, srednji i napredni).Iz svake od 5 grupa zadataka učenik bira po jedan zadatak . Na desnoj strani dato je koliko bodova nosi svaki

od njih.

Zadaci bodovi

1.

Nacrtaj duž AB = 11 cm i podeli je na 6 jednakih delova. 12

Nacrtaj duž AB = 8 cm, a zatim na njoj odredi tačke T i V takve da je AT : TV : VB = 1 : 3 : 2.

16

Stranice jednog trougla odnose se kao: 2 : 5 : 6. Najmanja stranica njemu sličnog trougla je a1=6 cm. Odredi obim ovog sličnog trougla.

20

2.

Nacrtaj kocku ABCDA1B1C1D1 i navedi primere:a) dva para mimoilaznih pravih koje su određene njenim ivicama,b) dve međusobno normalne ravni,v) dve prave paralelne ravni koja je određena temenima B, C, C1 i B1.

12

Izračunati dužinu duži AB, ako je: A’B’=12cm, AA’=10 cm, BB’= 5 cm, gde su A’i B’ normalne projekcije tačaka A i B na ravan , pri čemu su tačke A i B sa iste strane date

ravni.

16

Tačke A i B su sa raznih strana ravni . Izračunati dužinu duži AB, ako je:

A’B’=AA’=8 cm i BB’= 7 cm, gde su A’i B’ normalne projekcije tačaka A i B na ravan .20

3.

Reši jednačine: a) , b) . 12

Reši jednačine: a) , b) . 16

Reši jednačine:

a) b) .20

4.

Da li su ekvivalentne jednačine: i ? 12

U jednačini odredi broj a tako da ona bude

ekvivalentna jednačini . 16

Odredi broj a tako da jednačine i budu ekvivalentne. 20

5.

Brankica je jednu knjigu pročitala za 4 dana. Prvog dana je pročitala trećinu strana, drugog dana polovinu, a preostala dva dana po 15 strana. Koliko strana ima ova knjiga?

12

Miša je do desetog u mesecu potrošio trećinu svoje ušteđevine; za sledećih deset dana potrošio je dve trećine ostatka i preostalo mu je još 720 dinara. Kolika je bila njegova ušteđevina?

16

Osnovica jednakokrakog trougla je 14 cm. Ako je krak za 1 cm duži od visine trougla, izračunaj dužinu visine ovog trougla.

20

Bodovna skala

od 0 do 29 bodova od 30 do 49 bodova

od 50 do 69 bodova

od 70 do 84 bodova

od 85 do 100 bodova

nedovoljan 1 dovoljan 2 dobar 3 vrlo dobar 4 odličan 5

Osmi razred - Prvi pismeni zadatak iz matematike

Pismeni zadatak je prilagođen po nivoima težine zadataka (osnovni, srednji i napredni).Iz svake od 5 grupa zadataka učenik bira po jedan zadatak . Na desnoj strani dato je koliko bodova nosi svaki

od njih.

Zadaci bodovi

1.

Nacrtaj duž AB = 12 cm i podeli je na 5 jednakih delova. 12

Nacrtaj duž MN=10cm, a zatim na njoj odredi tačke T i V takve da je MT : TV : VN=1 : 3 : 2.

16

Stranice jednog trougla su , a obim njemu sličnog

trougla je . Odredi stranice sličnog trougla. 20

2.

Nacrtaj kocku ABCDA1B1C1D1 i navedi primere:a) dve međusobno normalne prave,b) dva para mimoilaznih pravih koje su određene njenim ivicama, v) dve prave normalne na ravan koja je određena temenima B, C, C1 i B1.

12

Izračunati dužinu duži AB, ako je: A’B’=8 cm, AA’=24 cm, BB’= 18 cm, gde su A’i B’ normalne projekcije tačaka A i B na ravan , pri čemu su tačke A i B sa iste strane date

ravni.

16

Tačke A i B su sa raznih strana ravni . Izračunati dužinu duži AB, ako je:

A’B’=5 cm, AA’=4 cm i BB’= 8 cm, gde su A’i B’ projekcije tačaka A i B na ravan . 20

3.

Reši jednačine: a) , b) . 12

Reši jednačine: a) , b) . 16

Reši jednačine:

a) b) . 20

4.

Da li su ekvivalentne jednačine: i ? 12

U jednačini odredi broj a tako da ona bude ekvivalentna jednačini

. 16

Odredi broj a tako da jednačine i budu

ekvivalentne.20

5.

Dušica je jednu knjigu pročitala za 4 dana. Prvog i drugog dana pročitala je po 15 strana, trećeg dana je pročitala polovinu, a četvrtog dana trećinu ukupnog broja strana knjige. Koliko strana ima ova knjiga?

12

Joca je do desetog u mesecu potrošio trećinu svoje ušteđevine; za sledećih deset dana potrošio je dve trećine ostatka i preostalo mu je još 1440 dinara. Kolika je bila njegova ušteđevina?

16

Dužina visine koja odgovara osnovici jednakokrakog trougla i dužina njegovog kraka razlikuju se za 8 cm. Izračunaj obim ovog trougla, ako je njegova osnovica ima dužinu 24 cm.

20

Bodovna skala

od 0 do 29 bodova od 30 do 49 bodova

Od 50 do 69 bodova

od 70 do 84 bodova

od 85 do 100 bodova

nedovoljan 1 dovoljan 2 dobar 3 vrlo dobar 4 Odličan 5VEŽBA 2.

Konstruisati kontrolnu vežbu koja ima za cilj da proveri i oceni realna znanja učenika posle obrade nastavne jedinice: Stepeni i operacije sa stepenima. Izbor zadataka je slobodan, a mogu se koristiti i zadaci dati u sledećem nizu. Kontrolnu vežbu koncipirati na tri nivoa po 5 zadataka, pri čemu zadatke treba formulisati tako da:

Zadatak 1. bude iz oblasti izračunavanja stepena po definiciji

Zadatak 2. bude iz oblasti stepenovanja negativnih brojeva (parnim i neparnim eksponentom)

Zadatak 3. bude iz oblasti množenja i deljenja stepena

Zadatak 4. bude iz oblasti stepenovanja stepena

Zadatak 5. bude iz primene stepena.

I. Izračunaj: 33 i (-2)5 .

II. Uporediti brojeve x = 28 i y = 35.

III. Dokazati da je (-1)1 + (-1)2 + (-1)3 + ... + (-1)2013 + (-1)2014 = 0.

IV. Da li je 22 23 = 25 = 32 ili je 22 23 = 26 = 64?

V. Izračunaj vrednost izraza: (-5)14 523 (-5)35.

VI. Odrediti vrednost izraza: x13 x25 x7.

VII. Koliko je 37 : 34 ?

VIII. Da li je tačna jednakost: (a27 : a11) : a12 = a4?

IX. Kolika je vrednost izraza (y19 : y7) : y10, ako je y = 9.

X. Izračunaj vrednost izraza: (435 427) : 460

XI. Odrediti vrednost izraza ako je x = 2013.

XII. Izračunaj vrednost izraza (23)2 .

XIII. Izračunati vrednost izraza:

XIV. Uporediti brojeve: x = i y =

XV. Šta je veće ili ?

XVI. Uporediti vrednost izraza A = 31 32 ... 364 365 i B = 32013.

XVII. Šta je veće: 260 ili 1018 ?

Za izabrani raspored zadataka izvršiti bodovanje zadataka i dati skalu za ocenjivanje.