SALESIANOSUNIVERSIDAD DON BOSCOESTADSTICA I
TRABAJO COPERATIVO
TEMA: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
PROFESOR / INSTRUCTOR
ING. HUGO ALAS
PRESENTADO POR:
MONICA CAROLINA DIAZ HERNANDEZ (DH131889) MARCELA JAZMIN PEA
ECHEGOYEN (PE131919) MANUEL ALEJANDRO SASO LINARES (SL131931) KEVIN
RODRIGO TAMAYO CEVALLOS (TC131812) MARIO ARTURO GUERRA AYALA
(GA140294)
GRUPO TEORICO 03T
SAN SALVADOR, 27 DE MARZO DEL 2015ContenidoDefinicin de variable
aleatoria continua2Funcin de densidad3Funcin de distribucin
acumulativa.4Media o esperanza
matemtica6Varianza7Bibliografa.9Recursos web:9Recursos
bibliogrficos9
Variable aleatoria continuaDefinicin de variable aleatoria
continuaUna variable aleatoriaXes continua si su funcin de
distribucin es una funcin continua.En la prctica, se corresponden
con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable
medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones
biomtricas, intervalos de tiempo, reas, etc.Ejemplos Resultado de
un generador de nmeros aleatorios entre 0 y 1.Es el ejemplo ms
sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una
familia de variables aleatorias que tienen una distribucin uniforme
en un intervalo [a,b]. Se corresponde con la eleccin al azar de
cualquier valor entreayb. Estatura de una persona elegida al azar
en una poblacin.El valor que se obtenga ser una medicin en
cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos lmites
condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es
impredecible con antelacin, pero existen intervalos de valores ms
probables que otros debido a la distribucin de alturas en la
poblacinDentro de las variables aleatorias continuas tenemos
lasvariables aleatorias absolutamente continuas.Diremos que una
variable aleatoriaXcontinua tiene una distribucin absolutamente
continua si existe una funcin realf, positiva e integrable en el
conjunto de nmeros reales, tal que la funcin de distribucinFdeXse
puede expresar como
Una variable aleatoria con distribucin absolutamente continua,
por extensin, se clasifica como variable aleatoria absolutamente
continua.Funcin de densidadSea X una variable aleatoria continua,
se llama funcin de densidad y se representa como f(x) a una funcin
no negativa definida sobre la recta real, tal que para cualquier
intervalo que estudiemos se verifica:
La funcin de densidad continua toma valores en el conjunto de
nmeros reales y no se interpreta como una probabilidad. No est
acotada por 1, puede tomar cualquier valor positivo. Es ms, en una
variable continua se cumple que probabilidades definidas sobre
puntos concretos siempre son nulas.P(X = x) = 0 para todo x real.
(a)Las probabilidades son las reas bajo la funcin de densidad. El
rea bajo la funcin de densidad entre dos puntos a y b se interpreta
como la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores
comprendidos entre a y b. Por tanto, siempre se cumple lo
siguiente:
(b)Ejemplo: Sea f(x)=2/x2 en el intervalo [a,b]=[1,2] Entonces
propiedad (a) se aplique, pues es positiva 2/x2 en intervalo [1,2]
Para propiedad (b).
Si X admite esta funcin de densidad de probabilidad,
entonces:P(1.5