V. Blokea. Estatistika eta probabilitatea 1 396. orrialdea 1 Aztertu bi banaketa bidimentsional hauek: Hartu honako balio hauetako bat, eta lotu bakoi-tzari dagokion korrelazio-ko- efizientea: 0,11; – 0,11; 0,46; – 0,46; 0,92; – 0,92; 1; –1 Erantzun, arrazoiak emanez (kontuan hartu ez zaizula eragiketarik egiteko es- katzen, puntu-hodeietatik abiatuta arrazoitzeko baizik). Resolución La correlación de I es fuerte y negativa. El único valor razonable de los que se mues- tran es –0,92 (–0,46 es demasiado débil y –1 solo sería si todos los puntos estuvieran alineados). La correlación de II es positiva pero débil. Su valor es 0,46. 2 Ikasgela bateko 10 ikasleri neurri hauek hartu dizkiegu: x = hilabete batean eskolara falta izan diren egunak. y = Matematikako nota. a) Adierazi banaketa puntu-hodei baten bitartez, eta kalkulatu: – x, – y, q x , q y , q xy . b) Kalkulatu korrelazio-koefizientea. c) Lortu X-ren gaineko Y-ren erregresio-zuzena. d) Behin falta izan den ikasgela bereko beste ikasle batek, zer nota estimatzen duzu aterako duela Matematikan? Zure ustez, estimazio ona da? x y 0 9 2 6 3 4 3 9 4 6 5 1 5 8 6 3 7 5 9 1 I II ESTATISTIKA ETA PROBABILITATEA V
6
Embed
V PROBABILITATEA ESTATISTIKA ETA · V. Blokea. Estatistika eta probabilitatea 1 396. orrialdea 1 Aztertu bi banaketa bidimentsional hauek: Hartu honako balio hauetako bat, eta lotu
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
V. Blokea. Estatistika eta probabilitatea 1
396. orrialdea
1 Aztertu bi banaketa bidimentsional hauek:
Hartu honako balio hauetako bat, eta lotu bakoi-tzari dagokion korrelazio-ko-efizientea:
0,11; – 0,11; 0,46; – 0,46; 0,92; – 0,92; 1; –1
Erantzun, arrazoiak emanez (kontuan hartu ez zaizula eragiketarik egiteko es-katzen, puntu-hodeietatik abiatuta arrazoitzeko baizik).
Resolución
La correlación de I es fuerte y negativa. El único valor razonable de los que se mues-tran es –0,92 (–0,46 es demasiado débil y –1 solo sería si todos los puntos estuvieranalineados).
La correlación de II es positiva pero débil. Su valor es 0,46.
2 Ikasgela bateko 10 ikasleri neurri hauek hartu dizkiegu:
x = hilabete batean eskolara falta izan diren egunak.
y = Matematikako nota.
a) Adierazi banaketa puntu-hodei baten bitartez, eta kalkulatu: –x, –y, qx, qy,qxy.
b)Kalkulatu korrelazio-koefizientea.
c) Lortu X-ren gaineko Y-ren erregresio-zuzena.
d)Behin falta izan den ikasgela bereko beste ikasle batek, zer nota estimatzenduzu aterako duela Matematikan? Zure ustez, estimazio ona da?
x
y
0
9
2
6
3
4
3
9
4
6
5
1
5
8
6
3
7
5
9
1
I II
ESTATISTIKA ETAPROBABILITATEAV
Resolución
a)
x– = 4,4, y– = 5,2
qx = 2,46, qy = 2,82, qxy = –4,68
b) r = = –0,68
c) myx = = –0,77
Recta de regresión de Y sobre X :
y = 5,2 – 0,77 (x – 4,4) 8 y = –0,77x + 8,59
d) y^(1) = –0,77 · 1 + 8,61 = 7,82
Se estima una nota de 7 u 8 puntos. Pero la estimación es mala, porque la correla-ción es demasiado baja como para hacer estimaciones fiables.
3 Honako probabilitate hauek dakizkigu:
P [A] = 0,33 P [A' » B' ] = 0,41 P [B' ] = 0,62
Kalkulatu P [B], P [A « B] eta P [A » B].
Resolución
P [B ] = 1 – P [B' ] = 1 – 0,62 = 0,38
A' » B' = [A « B]' (Ley de Morgan)
Por tanto:
0,41 = P [A' » B' ] = P [(A « B)'] = 1 – P [A « B ] 8 P [A « B ] = 1 – 0,41 = 0,59
P [A « B ] = P [A ] + P [B ] – P [A » B ]
9 9 9
0,59 = 0,33 + 0,38 – P [A » B ]
P [A » B ] = 0,33 + 0,38 – 0,59 = 0,12
–4,682,462
–4,682,46 · 2,82
5 10
5
10
NOTA
FALTAS
V. Blokea. Estatistika eta probabilitatea2
4 A B
Dadoan 1 irteten bada, bola B-tik aterako dugu. Beste puntuazioren bat irtetenbada, A-tik aterako dugu. Kalkulatu:
P [ /1] P [1 eta ] P [ ] P [ ] P [1/ ]
Azaldu zer esan nahi duen azkeneko probabilitate horrek.
Resolución
P [ ] = P [1 y ] + P [no 1 y ] = + = =
P [ ] = 1 – P [ ] = 1 – =
P [1/ ] = = =
P [1/ ] significa que sabemos que ha salido finalmente bola roja y nos pregunta-mos por la probabilidad de que en el dado hubiera salido 1.
5 Betaurrekoak edo lentillak dituzten 100 pertsonako talde batean begien kolo-reari erreparatu diogu (Ur, Br, Bl, M). Emaitzetako batzuk honako taula hone-tan bilduta daude:
a) Osatu taula.
b)Kalkulatu P[UR.], P [BETAUR.], P [UR. eta BETAUR.].
c) Kalkulatu P[UR./BETAUR.], P [BETAUR./UR.].
d)Azaldu zergatik diren askeak BETAURREKOAK eta UR. gertaerak.
AZ V N TOTAL
BETAUR.
LENTILLAK
GUZTIRA
11 5 55
20 15 25
M
25
100
116
1/3016/30
P [1 y ]P [ ]
715
815
815
1630
1530
130
61
65 5
3
51
(1)
P [ /1]
(2, 3, 4, 5, 6)
V. Blokea. Estatistika eta probabilitatea 3
IVBLOKEA
P [1 y ] = P [1] · P [ /1] = · =
P [no 1 y ] = P [no 1] · P [ /no 1] = · = 1530
35
56
130
15
16
°§§¢§§£
Resolución
a)
b) P [AZ] = 20/100 = 0,20
P [GAFAS] = 55/100 = 0,55
P [AZ y GAFAS] = 11/100 = 0,11
c) P [AZ/GAFAS] = 11/55 = 1/5 = 0,20
P [GAFAS/AZ] = 11/20 = 0,55
d) Los sucesos GAFAS y AZ son independientes porque
P [GAFAS/AZ] = P [GAFAS] = 0,55, o bien porque
P [AZ/GAFAS] = P [Az] = 0,20, o bien porque
P [GAFAS y AZ] = P [GAFAS] · P [Az] (0,11 = 0,20 · 0,55)
Esto significa que la proporción de personas con ojos azules entre los que usangafas es la misma que la proporción de personas con ojos azules respecto al total.
6 N(0, 1) banaketa batean, kalkulatu:
a) P [0,25 < z < 1,45] b) P [–0,25 < z Ì 1,45
c) Kalkulatu k-ren balioa P[–k < z < k] = 0,90 izateko.
Resolución
z es N (0, 1).
a) P [0,25 < z < 1,45] = P [z < 1,45] – P [z < 0,25] = f (1,45) – f (0,25) =
= 0,9265 – 0,5987 = 0,3278
b) P [–0,25 < z Ì 1,45] = f (1,45) – [1 – f (0,25)] =
= 0,9265 + 0,5987 – 1 = 0,5252
c) P [–k < z < k ] = 2 · P [0 < z < k ] = 2 · [P [z < k ] – 0,5] =
= 2[f (k ) – 0,5] = 2f (k) – 1
2f (k) – 1 = 0,90 8 f (k ) = = 0,95 8 k ≈ 1,64
k–k
0,90 + 12
–0,25 1,45
AZ V N TOTAL
GAFAS
LENTILLAS
TOTAL
11 5 14
9 10 11
55
45
20 15 25
M
25
15
40 100
V. Blokea. Estatistika eta probabilitatea4
7 N(20, 4) banaketa batean, kalkulatu:
a) P [x = 21] b) P [x < 21] c) P [19 Ì x Ì 21]
Resolución
x es N (20, 4) 8 z = es N (0, 1)
a) P [x = 21] = 0, ya que las probabilidades puntuales son cero en las distribucionesde variable continua.
b) P [x < 21] = P z < = P [z < 0,25] = f (0,25) = 0,5987
c) P [19 Ì x Ì 21] = P Ì z Ì = P [–0,25 Ì z Ì 0,25] =