VÌ CỘNG ĐỒNG THẦY TÀI CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN …i.vietnamdoc.net/data/file/2016/04/24/222-de-thi-thu... · · 2016-04-25Đề g ồm 01 trang Thờ ... n X \/.

$Page 1: VÌ CỘNG ĐỒNG THẦY TÀI CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN …i.vietnamdoc.net/data/file/2016/04/24/222-de-thi-thu... · · 2016-04-25Đề g ồm 01 trang Thờ ... n X \/.$
VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 0


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 23 3( 1) 3 1y x x m x m (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị 1x và x

2 đồng thời

1 2 2x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình, bất phương trình sau:

a) 1 25 4 5x x b) 5 15

5

log log ( 2) log 3x x

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 0

sinxx x dx

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: sin 2 2 cos 0x x .

b) Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học

sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đo|n 26/3. Tính x{c su}t để trong 5 học sinh được

chọn có ít nhất 3 học sinh nam.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. H l| trung điểm

cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đ{y, cạnh bên 5SA

2

a . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:

1 2

( ) : 2 ( ) : 2 1 0.

3

x t

d y t P x y z

z t

Tìm tọa độ điểm A là giao của đường

thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; c{c điểm M, N và P lần lượt là

trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm I 5;2 . Biết 11 11P ;

2 2

v| điểm A có ho|nh độ âm. Tìm

tọa độ điểm A và D.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3 2

2 2

( 1)

3 2 9 3 4 2 1 1 0

xy x x y x y

y x y x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thỏa mãn ; 1x y x z y z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

1 4 4P

x y x z y z

---------- Hết ---------

Thí sinh không đƣợc sửdụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT BẢO THẮNG SỐ 3 Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điêm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 3x 2y x

Câu 2 (1,0 điêm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

( )f x xx

trên đoạn 1;4

Câu 3 (1,0 điêm)

1. Giải phương trình : 2

2 2log 2 log 2 3 0x x

2. Giải bất phương trình :

2 3x 21 1

2 4

x

Câu 4 (1,0 điêm) Tính tích phân : 0

1

1 xI x x d

Câu 5(1,0 điểm)

1. Giải phương trình os2 5sinx 3 0c x .

2. Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của :

15

2 1( ) , 0f x x x

x

Câu 6 (1,0 điêm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 1;3;2), (1; 1;4)A B . Viết phương

trình mặt cầu có đường kính AB

Câu 7 (1,0 điêm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đ{y. Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 060 , M l| trung điểm của BC , N l| điểm thuộc cạnh

AD sao cho DN = a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN .

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 22x 3( 1) 2

,2 2 9

2 93 2 3 4 5

y x xy y

x y

x yx y x

Câu 9(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.

Điểm 1 1;2 2

E l| trung điểm cạnh AB và 4 22;5 5

H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI,

biết đường thẳng BC có phương trình 4 0x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC.

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 8xyz .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

:48

( )( )( x) +3

P x y y z zx y z

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN BÌNH MINH Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 3 21

3y x x (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có ho|nh độ 0 1x .


a) Giải phương trình: 2 22 log ( 1) 2 log ( 2)x x

b) Cho là góc thỏa 1

sin4

. Tính giá trị của biểu thức (sin4 2sin2 )cosA

Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

xy

x

trên đoạn 1;1 .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3

3

2 2 11

2 1 3

x x xx

x

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : 2( sin2 )I x x x dx

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a,

góc BAD bằng 060 .Gọi H l| trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Góc giữa

SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 045 . Tính thể tích của khối chóp .S AHCD và tính khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng ( )SCD .

Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4

học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà

trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học

sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối .

Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc

đường thẳng : 2 6 0d x y , điểm (1;1)M thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của

điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng : 1 0x y . Tìm tọa độ đỉnh C .

Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 2 2

7 121

14( )A

ab bc caa b c

---------- Hết ---------


Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2

TRƢỜNG THPT BỐ HẠ Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1

1

xy

x.

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 23 3 2y x x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 22( 2) (8 5 ) 5 y x m x m x m có đồ thị (Cm) v| đường thẳng

: 1d y x m . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có ho|nh độ tại x1, x2 , x3 thảo mãn: 2 2 2

1 2 3x x x 20 .

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2sin 1)( 3sin 2cos 2) sin 2 cos x x x x x


a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2 23 15 5 .n nA C n

b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

20

2

1( ) 2 , 0.P x x x

x

Câu 6 (1,0 điểm) Giải c{c phương trình sau:

a) 2 23 3 30x x

b) 2

3 3log 1 log ( 3) 1x x x

Câu 7(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với 2 , AD 3AB a a . Mặt

bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y. Biết đường thẳng SD tạo với

mặt đ{y một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

BD.

Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3). Gọi N là

điểm thuộc cạnh AB sao cho 2

3AN AB . Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD.

Tìm tọa độ điểm B.

Câu 9(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 5

3

32 5 2 ( 4) 2 2,

( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29

x y y y y xx y

y x x y x

.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn 2, 1, 0 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

1 1

( 1)( 1)2 2(2 3)

P

y x zx y z x y

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CAM RANH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : 3 21y = x - 2x + 3x -1

3 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình.: 3 2x -6x +9x- 3m- 3 = 0


1. Giải phương trình : x+1 x+14 -6.2 +8 = 0

2. Cho số phức 3 2z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I= e

1

3 + lnxdx

x

Câu 4: (0,5 điểm). Giải phương trình : cos2x - cosx = 0

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

n1

2x +x

, biết rằng

2 n-1

n n+1A -C = 4n + 6 .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, Cho tam giác ABC có A(1,1,0); B(0;2;1)và trọng tâm của tam giác

G(0;2;-1).

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A;B;C.

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đ{y,SB tạo với đ{y một góc 300.

M l| trung điểm cạnh BC.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM.

Câu 8 (1,0 điểm). Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 v| đường tròn(C):2 2

x + y + 2x - 4y - 8 = 0

X{c định tọa độ c{c giao điểm A, B của đường tròn (C) v| đường thẳng d (điểm A có ho|nh độ dương).

Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.


3 3 2 2

22

3 3 24 24 52 0

14

x y x y x y

xy

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z 0thoả mãn x+y +z 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của

3 3 3

3

x + y +16zP =

x + y + z

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT CAM RANH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : 2x +1

y = .x +1

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1.

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình : 2 4 3

log (x + 3) + 2log 3.log x = 2

Câu 3: (0.5 điểm). Tìm môđun của số phức: 1 + 9i

z = - 3i1 - i

Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân: 2

0

2 sinI x xdx

Câu 5: (1,0 điểm)

1. Giải phương trình : sinx + 2sin3x +sin5x = 0

2. Một tổ có 12 học sinh. Thầy gi{o có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi loại đề kiểm

tra. Hỏi có mấy cách chọn?

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2 2 2

(S) : (x -1) + (y - 2) + (z - 2) = 36 và (P) : x + 2y + 2z +18 = 0.

1. X{c định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T v| vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của

d và (P).

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đ{y

một góc 060 .

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2. Tính góc hợp bởi giữa mặt bên (SCD) với đ{y.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0,

phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC


3 2 3

3 2

x - 6x +13x = y + y +10

2x + y + 5 - 3 - x - y = x - 3x -10y + 6

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 v| thoả mãn điều kiện 1 1 1

+ + 2x y z

. Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức A = x -1 y -1 z -1 .

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

2

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2( 3) 1y x m x m đạt cực đại tại điểm x =

–1


a) Cho số phức z thỏa mãn 2 2 4z z i . Tìm môđun của số phức z.

b) Giải bất phương trình3 33 log log (3 ) 1 0x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 2

0

( ).

1

xx x e xdx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 2

( ) :1 1 2

x y zd

v| điểm

A(2;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt

phẳng tọa độ (Oxy).


a) Giải phương trình cos3 cos 2sin 2 0x x x

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn

12

5

12 , 0x x

x

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, ABC = 1200.

, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường

thẳng AC’ v| mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| góc giữa hai mặt

phẳng (BCC’B’) và (ABC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có c{c đường thẳng chứa đường cao kẻ

từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0, (d3):

x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.


2 2 2 2

3 4 2

1 1( , )

4( 1)( 1) 3

x x y y x xy yx y

x xy y x x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 22( )a b c a b cP

b c c a a b ab bc ca

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2

TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số 4 2 2(2 1) (1)y x m x m m

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

b. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thi hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có ho|nh độ

1 2 3 4, , ,x x x x thỏa mãn 4 4 4 4

1 2 3 4 26x x x x

Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình : cos3 cos sin 4 2sin 2x x x x

Câu 3 (1,0 điểm) : Giải phương trình 2

2 1

2

2log ( 2 ) log 2

xx x

x

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn 2

và 2sin cos 1. Tính gi{ trị biểu thức

sin 2cos

tan 1A

Câu 5 (1,0 điểm) :

a. Gọi S l| tập hợp c{c số tự nhiên có 4 chữ số đôi một kh{c nhau được th|nh lập từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, 4,

5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính x{c suất để số được chọn l| số chẵn.

b. Cho n l| số nguyên dương, tính tổng 1 2 2 1

2 1 2 1 2 1...n n n

n n nS C C C

(với k

nC l| số tổ hợp chập k của n phần

tử)

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc

giữa cạnh bên BB’ v| (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch giữa

hai đường thẳng AC, BB’.

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) l| hình

chiếu vuông góc của điểm A trên đường thằng BD, điểm K(0;-2) l| trung điểm cạnh BC, phương trình

đường trung tuyến đi qua đỉnh A của tam gi{c ADH l| 7x + 9y – 47 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ

nhật ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 2 2

3

(tan tan )(1 tan tan )

(1 tan )(1 tan )

7 1 5 4 2 3 ( 1)

x y x yx y

x y

x y x y x

(với x, y ∈ 0;2

)

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho ba số thực không }m x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 . Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị

nhỏ nhất của biểu thức: 2 22 1 1 1T x y z

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

xy

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một

tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm) Cho 1

cot .3

Tính giá trị biểu thức 2

2 2

2 tan

2sin 3sin cos 5cosM

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin sin2 2sin cos2 1 2cosx x x x x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2

2 1 2

2

log ( 2 3) log ( 3) log ( 1).x x x x


a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triên nhị thức Niutơn của 3

2

1( ) ;

n

P x xx

x ≠ 0. Biết rằng n

là số tự nhiên thỏa mãn 4 213n nC C

b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8

học sinh đi dự lễ ph{t thưởng do nh| trường tổ chức. Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ

có ít nhất 1 học sinh tham dự.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường phân giác trong BD có

phương trình x + y – 2 = 0. Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm M1

2;2

năm trên

cạnh BC. B{n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

6R . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA

vuông góc với đ{y ABCD. Cạnh bên SC tạo với đ{y ABCD một góc α v| 2

tan5

. Gọi M l| trung điểm

BC, N l| giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN và

khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM).

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau 3 2 2 23 4 1 3 1,x x x x x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1.a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 3 3 3

2 2 3 31 1 24

ab bc a b b cP

c a c a

---------- Hết ---------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2

TRƢỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số 3 2 2( ) 3 6 3y x m x mx m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2) Chứng minh rằng 2 2

max min 16.y y

Câu 2 (2,0 điểm) :

1) Giải phương trình: sin 2 cos2 cos 3sin 2 0.x x x x

2) Cho đa gi{c đều 24 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tứ gi{c có 4 đỉnh l| đỉnh đa gi{c v| 4 cạnh l| 4 đường chéo của

đa gi{c.

Câu 3 (2,0 điểm) :

1)Viết phương trình của c{c đường tiệm cận và lập bảng biến thiên của hàm số 2

3 3

1

1

xy

x

.

2)Gọi 1 2,z z là nghiệm phức của phương trình : 2 (2 1) 1 0.z i z i Tính 2 2

1 2| | .z z

Câu 4 (3,0 điểm) :

1) Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, góc giữa AB’ v| BC’ bằng 600 . Tính thể tích của lăng

trụ.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2;1) v| đường chéo BD có

phương trình 3

.4 1 1

x y z

Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình vuông.

3)Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình 4x + 3y –

32 = 0. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM = 75. Tìm tọa độ đỉnh C biết b{n kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác AMC bằng 5 5

2 .

Câu 5 (1,0 điểm) : Với x, y, z là các số thực đôi một phân biệt. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 22 2 2

.x y y z z x

Mx y y z z x

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số: 4 22y x x

Câu 2 (1,0 điểm) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h|m số 2

1

xy

x

biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox,

Oy lần lượt tại c{c điểm A, B ph}n biệt thỏa mãn điều kiệu OB = 3OA.

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức z thỏa mãn :2| | 2( )

2 01

z z iiz

z i

b) Giải phương trình trên tập số thực 1(3 5) (3 5) 2 .x x x

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân 4

6

0

cos 2.

cos

xdx

x

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x + 2y + z – 4 = 0 v| đường thẳng 1 2

: .2 1 3

x y zd

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d v|

mặt phẳng (P) v| viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt v| vuông góc

với đường thẳng d.

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Giải phương trình lượng gi{c: sin 3.sin 2 3.cos cos 2x x x x

b) Xét một đa gi{c đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam gi{c không c}n có ba đỉnh l| c{c đỉnh của một đa gi{c

đều đã cho.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c c}n tại A trong đó

, 120 ;oAB AC a BAC mặt bên SAB l| tam gi{c đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABC v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam gi{c ABC có (4;6), trực t}m

H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng ∆: x – 2y – 1 = 0. Gọi E, F lần lượt l| ch}n đường cao

hạ từ c{c đỉnh B, C của tam gi{c. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C biết đường thẳng EF song song với đường thẳng

d: x – 3y + 5 = 0.

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình trên tập số thực: 2 2 4 2

3 7 2 5 3

2 4 2 5

x y x y y x y

x y x y xy

Câu 10 (1,0 điểm) : Xét c{c số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2 3 4 3 4 5x y z x y z , chứng

minh rằng 3 3 3 3x y z

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số 3 23 2y x x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x – y – 5 = 0

Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình sin (2sin 1) cos (2cos 3)x x x x

Câu 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2

( 3) (2 )i

i z i zi

. Tìm mô đun của số phức

w z i

Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh ph{i thi 4 môn trong đó có 3 môn

buộc To{n, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí. Hóa học. Sinh học, Lịch

sử v| Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20

học sinh chọn môn Hóa học. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó. Tính x{c suất để trong 3

học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông

góc của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng

(ABCD) bằng 60o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BD.

Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z và

đường thẳng 6 2 2

:3 2 2

x y z

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với

đường thẳng ∆ v| tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x +

2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD

đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: 2( 2)( 2 3 2 1) 2 5 3 1x x x x x

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 25( ) 9( 2 )x y z xy yz zx

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3

1

( )

xP

y z x y z

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán



1

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 1 3

( ) .2 4

xxe

f x e x

a. Tính đạo hàm '( )f x của hàm số ( )f x

b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( )f x trên đoạn [–1;1].

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 4sin3 sin5 2sin cos2 0x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình (7 4 3) (2 3) 6x x

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm hàm số ( )f x biết 2

'( ) , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2b

f x ax f f fx

(trong đó a, b l| c{c số

thực; '( )f x l| đạo hàm của hàm số ( )f x )

Câu 6 (1,0 điểm). Một đo|n t|u có 7 toa ở một sân ga và có 7 hành khách từ sân ga lên tàu. Mỗi người lên

t|u độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để đo|n t|u có một toa có 1

người, một toa có 2 người, một toa có 4 người, bốn toa còn lại không có người nào lên.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a .Gọi H là

trung điểm cạnh AB; tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc giữa hai mặt

phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng CH và SD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y và

2 : 3 0d x y . Gọi (C) l| đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác

ABC vuông tại B. Viết phương trình đường tròn (C) biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 3

2 v| điểm A có

hoành độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2(4 7) 2 4 8 10x x x x x ( x )

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

2 2 2

( )( 4 )( )

[5( ) ]

a c a b c a b cP

abc a b c ab bc ca

---------- Hết ---------







Câu 1(1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 3x2 + 2 .

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 3 6 ( 3)(6 )x x x x trên đoạn [3;6]

Câu 3 (1.0 điểm)

a) Giải phương trình trong tập số phức: z3 – 8 = 0 .

b) Giải phương trình: sin5x = 5sinx .

Câu 4 (1.0 điểm) Tính tích phân I =

2/

2/

2sin4

cos

x

xdxx

Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm H(3,2,4). Hãy viết phương trình mặt (P) qua

H cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm l| 3 đỉnh tam giác nhận H làm trực tâm.


a) Tính giá trị biểu thức: P = xxxx 22 sin3sincos5cos

2

, biết tanx = – 3

b) Có 5 đoạn thẳng có độ dài: 2m,4m,6m,8m,10m. Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn trong c{c đoạn thẳng nói trên. Tính

sác xuất để 3 đoạn đó là 3 cạnh của một tam giác.

Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, ∆SAB c}n tại S và nằm

trong mặt vuông góc đ{y. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng 23a

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC theo a.

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có góc A tù. Hãy viết phương trình

các cạnh tam giác ABC biết ch}n 3 đường cao hạ từ đỉnh A,B,C lần lượt có tọa độ là: D(1;2), E(2;2),

F(1;2).

Câu 9 (1.0 điểm) Giải bất phương trình x2 + x – 1 (x + 2) 2 2 2x x

Câu 10 (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = 3(x + y + z) + 2( 1 1 1x y z )

---------- Hết ---------







Câu 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số 2 4

( )1

xy C

x

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số.

b) Cho hai điểm A(1;0) v| B(-7;4). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung

điểm I của AB.

Câu 2 (1,0 điểm) :

a) Cho 6

. Tình gi{ trị

2 2

2 2

(cos cos ) (sin sin )

(sin cos ) (sin cos )P

b) Giải phương trình 2 2(2sin 3cos ) (3sin 2cos ) 25x x x x

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Cho hàm số .ln 2 .y x x x Giải phương trình y’ = 0

b) Giải hệ phương trình 2

2

2 64

log ( ) 3

x y

x y

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho h|m số 2( ) tan (2cot 2 cos 2cos )f x x x x x có nguyên hàm là ( )F x và

.4 2

F

Tìm nguyên h|m F(x) của h|m số đã cho.

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD l| hình chữ nhất. Biết SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với 4

tan5

, AB = 3a v| BC = 4a. Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tính diện tích tam

gi{c ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC.

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2

1( ) : ( 1) ( 1) 4C x y có tâm là 1I và

đường tròn 2 2

2( ) : ( 4) ( 4) 10C x y có tâm là 2I , biết hai đường tròn cắt nhau tại A v| B. Tìm tọa độ

điểm M trên đường thẳng AB soa cho diện tích tam gi{c 1 2MI I bằng 6.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình 2( 4) 4 4 2 4 50.x x x x x x

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 v| y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2. Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức

1

1P xy

xy

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1

1

xy

x

có đồ thị là (C) .


b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiện cận của (C) là

nhỏ nhất.


a) Tính giá trị của biểu thức P 2sin 3 cosxcos x x biết 3

2 , ;05 2

cos x x

.

b) Giải phương trình: 3

8 2 4log 1 log 2 2log 3 2x x x .


a) Tìm hệ số của 5x trong khai triển

10

3

12x

x

, với 0x .

b) Một đo|n t|u có ba toa trở kh{ch đỗ ở sân ga. Biết rẳng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị

khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3

toa có 3 trong 4 vị khách nói trên.

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm 1 lnx x

dxx

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A 4; 1;5 và

B 2;7;5 . Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mặt phẳng (Oxy).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt

phẳng (ABCD) l| trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đ{y bằng 060 . Gọi M là trung

điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có đỉnh A 1;2 , t}m đường

tròn ngoại tiếp I3

;22

, t}m đường tròn nội tiếp K 2;1 . Tìm tọa độ đỉnh B biết 3Bx .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 32 2 3 2x x x .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số không âm thỏa mãn 3

2x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của

P 3 3 3 2 2 2x y z x y z .

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 23 1

2 2 y x x có đồ thị là (C) .


b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng

: 6 4 0d x y .


a) Cho hàm số 2 1xy e x x . Tính 1

' ln2

y

.

b) Giải bất phương trình sau 3 1

3

2log 4 3 log 2 3 2x x .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 0

2 1 sin .I x xdx

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P và mặt cầu S lần lượt có phương trình

: 2 2 1 0P x y z và 2 2 2 4 6 6 17 0S x y z x y z . Chứng minh mặt cầu S cắt mặt

phẳng P . Tìm tọa độ t}m v| b{n kính đường tròn giao tuyến của mặt càu và mặt phẳng.


a) Cho tan 3 . Tính 3

3sin 2

5sin 4

cosA

cos

.

b) Cho đa gi{c đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa gi{c đó.

Tính xác suất được chọn l| 4 đỉnh của một hình chữ nhật.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),

SA AB a , 2AC a và 090ASC ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai

mặt phẳng SAB và SBC .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có góc 0135BAD .

Trực tâm tam giác ABD là 1;0H . Đường thẳng đi qua D v| H có phương trình: 3 1 0x y . Tìm

tọa độ c{c đỉnh của hình bình hành biết điểm 5

;23

G

là trọng tâm của tam giác ADC


3 3 2

3

3 3 6 4 0

2 3 7 13 3 1

x y x x y

y x y x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , 0x y z và 2 2 25 9 2x y z xy yz zx .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 3

1xP

y z x y z

.

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .1

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 1

xy

x

sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M

cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển 3

2

1( 0)

n

x xx

biết n thỏa mãn:

1 2 20

2 1 2 1 2 1... 2 1n

n n nC C C


2 2log ( 1) 6log 1 2 0x x ( x )

Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : sinx( cos )cos .I e x xdx

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng

(P): 2x + y – z + 6 =0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M

nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Cho l| góc thỏa mãn cot 2 . Tìm giá trị biểu thức: 3 3

cos

sin 3cosM

b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn

ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi l|m nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn

không cùng thuộc cùng một khối.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 v| I l| giao điểm

của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đ{y trùng với trung

điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD.

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 4) 4.C x y Tìm

điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B

thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn 2 2

1( ) : ( 3) ( 1) 16.C x y

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình: 2 27 20 86 31 4 3 2x x x x x x ( x )

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và 1a b . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: 2 2

1 11

1 4 1 4M c

a b

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHÚ YÊN Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số 2( 1)( 2 2)y x x x

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của h|m số 2( ) cos 2 2sin 1 ln( )f x x x x e trên đoạn

[0;e]

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tính giới hạn 2

2 2 5lim

2x

x x

x

b) Giải phương trình 2 22 3 1 2 34 3.2 4 0.x x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân 3

2

1

1 ln( . )

( 1)

xe xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình (P): 2x – 3y +

4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao tuyến l| đường thẳng d. Viết

phương trình của đường thẳng d.

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Giải phương trình 4 4sin cos 14

x x

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm ph}n biệt; cứ thế ở góc phần tư thứ

hai, thứ 3, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm ph}n biệt (c{c điểm không năm trên c{c trục tọa độ). Trong 14

điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính x{c suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a,

AD = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đ{y, cạnh SC tạo với đ{y góc 300. Gọi K l| hình chiếu vuông góc

của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AK, SC.

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

C(2;-5) v| nội tiếp đường tròn t}m I. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên tia đối của tia

EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d: y – 2 = 0 v| điểm

M(8;-3).

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình

3 2

3

4 12 15 ( 1) 2 1 7( , )

6( 2) 26 6 16 24 28

x x x y yx y

x y x x y

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z l| c{c số thực dương thỏa mãn điều kiện 2( )( ) 3 .x y xy z xyz Tìm gi{ trị

nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 4

2 2

( 2 ) 3.

2

x y z xy zP

z xyz

---------- Hết ---------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số 2 1

2

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm c{c số thực m để h|m số 3

2 5( 2) ( 2) ( 8)3

xy m m x m x m nghịch biến trên

.

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Giải phương trình 23 2cos 3sin 0x x

b) Cho 3

sinx , .5 2

x

Tính tan4

x

.

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho n l| số nguyên dương thỏa mãn 5 2

3( ) 2016n

n nn C A

. Tìm hệ số của 8x trong khai

triển 1

( 0)

n

x xx

.

Câu 5 (1,0 điểm) : Gọi X l| tập hợp c{c số có hai chữ số kh{c nhau được lấy từ c{c chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a) Trong tập hợp X có bao nhiêu số chẵn

b) Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X. Tính x{c suất để hai số lấy được đều l| số chẵn.


10

32 22

1 1log ( 3) log ( 1) log (4 )

3 2x x x

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I l|

trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| H thỏa mãn: 2IA IH , góc giữa

đường thẳng SC v| mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch từ trung

điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD t}m I. Điểm 5 13

;6 6

G

là

trọng t}m tam gi{c ABI. Điểm 7

2;3

E

thuộc đoạn BD, biết tam gi{c BGE c}n tại G v| tung độ của điểm A

bé hơn 3. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông.


2 2

3 2 14 5 ( 1) 1

1 1

x xx x x

x x x x

Câu 10 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số.

27 5 4 2 5 4 1 4 5

5 4 2 1 6

x x x x xy

x x

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT CHUYÊN SƢ PHẠM Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) : . Cho hàm số 3 23y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Cho điểm M(0;2) v| đường thẳng ∆ đi qua điểm I(1;-2) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại

ba điểm phân biệt A, B và I. Chứng minh rằng khi k thay đổi thì trọng tâm của tam giác AMB cố định

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm góc ;2

thỏa mãn: 4cos2 2cos 1 0.

Câu 3 (1,0 điểm) : Cho tập E = {0;1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp các số chẵn gồm 3 chữ số kh{c nhau được tạo

thành từ các số thuộc tập E.

a) Tính số phần tử của S.

b) Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tìm xác suất để số lấy ra chứa chữ số 0

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân : 1 2

2

0

6 4

( 1)(2 1)

x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên

trục Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a. Điểm M thuộc cạnh BC v| điểm N

thuộc cạnh CD sao cho 3

aCM DN . Gọi H l| giao điểm của AN với DM. Biết SH vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và 3SH a , hãy tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng

DM và SA.

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc

A. C{c điểm M v| N tương ứng thuộc các cạnh AB và AC sao cho BM = BD, CN = CD. Biết D(2;0), M(- 4;2),

N(0;6), hãy viết phương trình c{c cạnh của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình : 3 2 3 2 23 2 2 3 2 1 2 2 2.x x x x x x x

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho các số thực dương a,b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức sau:

2 2 2 23( ) 5 4 2 .P a b b c c a c c ab

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3

TRƢỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23y x x mx (Cm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0

2. Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho

AB = 2 (với O là gốc tọa độ)


1. Giải phương trình: 22sin2 2cos 5cos 2sin 3 0x x x x

2. Cho 25log 7 a và 2log 5 .b Chứng minh 5

49 4 3log

8

ab

b

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

3

2

0

3 2

2 1 2

xI dx

x

Câu 4 (1,0 điểm). 1 tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh.

Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm n|o cũng có học sinh nữ

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông ở A và B, AB=BC=a, AD=2a,

SA vuông góc với đ{y, SA=2a. Gọi M, N lần lượt l| trung điểm SA, SD. Chứng minh tứ giác BCNM là hình

chữ nhật. Tính thể tích hình chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau BM và CD

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1). Chứng minh

A,B,C l| 3 đỉnh của 1 tam giác. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P)

chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2

3

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với

đường tròn (C) có phương trình 2 2( 2) ( 3) 4x y . Phương trình đường chéo AC: x + 2y – 6 = 0. Chứng

minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung. Gọi N là tiếp điểm của (C) và trục tung. Tìm tọa độ c{c đỉnh

của hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ }m v| điểm D có ho|nh độ dương, diện tích tam giác CND

bằng 15


52( 2 2) 2

2

72( 2) 2

4

x y y x y

x x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2(5 6 ) 4 (5 12 ) (45 162 )P x x y y z z

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN Môn thi: Toán



1

xy

x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b. Đường thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Hãy tính diện tích tam giác OAB (với

O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 cos2 sin 1 0x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3.27 4.18 12 2.8 0.x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 23 10 6 (2 ) 2 0.x x x x


1

12016 ln

1008

e

I x xdxx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng

đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Biết độ dài cạnh AB =

3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên

đường thẳng 1 : 1 0.d x y Đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là 2 : 2 2 0d x y . Điểm M(1;1)

thuộc đường cao kẻ từ C. Viết phương trình c{c đường thẳng chứa các cạnh còn lại của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Có 5 học sinh lớp chuyên Toán, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5

học sinh lớp chuyên Sử được xếp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 5 học sinh lớp

chuyên Toán xếp cạnh nhau.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2 2 2 2

(2 ) (2 ) (2 )8

2 ( ) 2 ( ) 2 ( )

a b c b c a c a b

a b c b a c c a b

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2

TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số :

1

2 3

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 218f x x x .


a) Cho ;2

và

4sin

5 . Tính gi{ trị biểu thức

3 5

5

sin sin 2 2cos 2cos

sin cos2 sinP

b) Giải phương trình : cos 2 1 2cos sin cos 0x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2

3 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2x x x


a) Tìm hệ số của 6x trong khai triển của biểu thức :

8

2 32x

x

.

b) Cho một đa gi{c đều n đỉnh, n và 3n . Tìm n biết rằng đa gi{c đã cho có 135 đường chéo .


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh 1; 1A , 3;0B . Tìm tọa

độ c{c đỉnh C và D


Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đ{y l| điểm H thuộc đoạn AB sao cho 2BH AH . Góc

giữa SC và mặt phẳng đ{y l| 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt

phẳng SCD .

Câu 8 (1,0 điểm)..

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1; 4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của góc ADB là : 2 0d x y , điểm 4;1M

thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :

3 3 2 2

2 3 2

8 8 3 3

5 5 10 7 2 6 2 13 6 32

x y x y x y

x y y y x x y x

Câu 10 (1,0 điểm).Cho , ,a b c l| độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức : 4 4 4 1 1 1

Ta b b c c a a b c

--------Hết-------



TRƢỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số : 3 23 2y x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 1

1

xf x

x

trên đoạn 3;5


a) Cho ;2

và

1sin

3 . Tính gi{ trị biểu thức sin2 cos2P

b) Giải phương trình : 2sin2 2sin sin cosx x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : 4

2 2

0

2 2 ln 9I x x x dx


a) Giải bất phương trình : 2 2log 3 2 log 6 5 0x x .

b) Cho tập hợp 1;2;3;4;5;6E và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E . Lấy

ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm 1; 2;0 , 3;4;2M N và mặt

phẳng : 2 2 7 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung

điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a Gọi I l| trung điểm

cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm H của ,CI góc giữa

đường thẳng SA và mặt đ{y bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm

H đến mặt phẳng SBC .

Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng

1 2:3 4 8 0, :4 3 19 0d x y d x y .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường

thẳng 1d và 2d , đồng thời cắt đường thẳng :2 2 0x y tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình :

2

2 2 1

26 2 4 2 2

x

x x x

Câu 10 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn điều kiện 2016x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2 2 2 2 2 25 3 3 5 2 2P x xy y x xy y x xy y x xy y

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG Môn thi: Toán

Câu 1 (2 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3

2 1y

x

x

.

Câu 2 (1 điểm).Cho hàm số 3 3 2y x x có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

c{c giao điểm của nó với đường thẳng có phương trình : 2y x

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (2 3 ) 1 9z i z i . Tính mô đun của số phức w 2 1z z

b) Giải phương trình : 2 23 3 82x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân :

1

0

2

1

xe dx

xI x

Câu 5 (1 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1),B(3;5; 2), C(3;1;-3). Lập

phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và lập

phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.


a ) Tính giá trị của biểu thức 2 2sin os ,4 3

A c

biết 3 3

os ,5 2

c

b )Chương trình T{o Qu}n năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu

d|nh cho c{c T{o tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình

tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên ‚Tham nhũng‛, 4 ô có tên ‚Trong sạch‛

v| 2 ô có tên ‚Phần thưởng‛. Có 4 T{o (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng tham gia trò chơi n|y,

mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 T{o đều quay v|o ô ‚Trong sạch‛.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC ), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng

(ABC) một góc 060 . M l| trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách

giữa hai đường thẳng SM ,AC

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(4;6). Gọi M ,N lần

lượt l| c{c điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho 045MAN ,M (-4;0) v| đường thẳng MN có

phương trình 11x 2 44 0y . Tìm tọa độ c{c điểm B,C ,D.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 2 2 2 21 97 1 97 97

27 8 97

x y y x x y

x y

Câu 10(1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn

2

42016

a b cabc

.Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức : a b cP

b bc c ac a ab

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1



Câu 1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 42 1

3 4y x x

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 xf x x e trên đoạn 0 2 ; .

Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích phân: 2

1

lnI x x xdx

Câu 4 (1 điểm). a) Giải phương trình: 2

2 5 2log log 3 .log 5x x x

b) Tính 2 3

1

3 2 5lim

1x

x x

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng

1 2

1 1 1 2 1 1: ; :

1 4 1 2 8 2

x y z x y zd d

và 3

2

: 5

3 2

x t

d y t t

z t

. Xét vị trí tương đối của

1d và 2d . Viết phương trình đường thẳng cắt trục Oy và cắt cả 3 đường thẳng 1 2 3; ;d d d .


a) Tam giác ABC có sin ; sin ; sinA B C theo thứ tự lập thành cấp số nhân và 060C A . Tính cos2B .

b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một kh{c nhau được chọn từ các số 0,1,2,3,4,5.

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E. Tính xác suất để trong ba số được chọn có đúng một số có mặt chữ

số 4.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chop S.ABC, có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại A. AB=AC=a, trên cạnh BC lấy

điểm H sao cho 1

4BH BC . SH vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)

bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chop S.ABC và khoảng cách giữa AB và SC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 1

;32

B

. Đường tròn tâm J nội

tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết 3;3M v| đường

thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình 1 0y . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ âm.


1 23

3 4

10 15 3 46 0

x y

y x

x y xy

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 17 2a b c a b c ab Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3

3 1243

2 67P a b c

a b c

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 1

3

xy

x

Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m C , với m là tham số. Chứng minh rằng với mọi

0m đồ thị (C) luôn có hai cực trị A v| B. Tìm m để 6OA OB , O là gốc tọa độ.

Câu 3 (1.0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn: 1 2 2 3 2 2i z i z i . Tính môđun của 2w 1 z z

b) Giải phương trình: 0,7 0,7 0,7log log 1 log 2x x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: 2 2

23 1

xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;5;1A và mặt

phẳng : 6 3 2 24 0P x y z . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

(P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H.


a) Cho góc thỏa mãn 2

và

12sin

13 . Tính cos

4A

b) Cho khai triển 2

0 1 21 2 ... ,n n

nx a a x a x a x n . Tìm hệ số 3a trong khai triển trên, biết

rằng 0 1 28 2 1a a a

Câu 7 (1,0 điểm Cho khối chóp S. ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật có các cạnh 2 ;AB a AD a .

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2

aAM , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và SH a . Tính thể tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và

AC theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với 3; 4A , t}m đường tròn nội

tiếp 2;1I v| t}m đường tròn ngoại tiếp1

;12

J

. Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 8

2 1 2x xx x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , y,zx là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 25 9 2x y z xy yz zx Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức:

32 2

1xP

y z x y z

---------- Hết ---------






Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số:

x 2y

2x 1

(C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 5x 2 .

Câu 2. (1,0 điểm).

a. Chứng minh rằng: 8 8 6 6 43(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin 1x x x x x .

b.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: 1 i z 2 3i 1 2i 7 3i .

Câu 3. (0,5 điểm). Giải bất phương trình: 2x x2 5.2 6 0 .

Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2

2 2

2x x 3y 7

x 6xy y 5x 3y

Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân:

2

0

I 2sin 2x cos x ln 1 sin x dx.

Câu 6. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a . Hình chiếu

vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của cạnh AB; Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng đ{y bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong

kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là 1d : 2x y 3 0 và 2d : x y 2 0 . Điểm M 2;1

thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành

độ dương, hãy x{c định tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 ,

(Q) : x y 2z 1 0 v| điểm I 1;1; 2

. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) v| phương

trình mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ I đến (α) bằng 29 .

Câu 9. (0,5 điểm). Trong một bình có 2 viên bi trắng v| 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi

bốc tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng.

Câu 10. (1,0 điểm). Cho hai số dương x, y ph}n biệt thỏa mãn: 2x 2y 12 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

24 4

4 4 5P

x y 8 x y

.

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT

THÀNH

Môn thi: Toán


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2

3y x x m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = -4 .

b) X{c định m để hàm số có hai cực trị tại A và B thỏa mãn tam giác AOB vuông tại O (O là gốc tọa độ

)

Câu 2 (1 điểm).Cho số phức z thỏa mãn (1 )( ) 2z 2i z i i .Tính mô đun của số phức 2

z 2z 1w

z

Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình sau: 2

2 21 log ( 1) log 4x x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân : osx

0

sinxdxcI e x

Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(-1;2;3) và mặt phẳng (P)

có phương trình 4x 1 0y z . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

và tìm tọa độ tiếp điểm M.

Câu 6 (1 điểm).

a) Cho số thỏa mãn cot 2 .Tính giá trị của biểu thức 3 3

2cos

2sin 3 osP

c

b) Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số {0; 1; 2; 3;

4; 5; 6; 7}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tìm xác suất để phần tử chọn được là một

số chia hết cho 5.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, 030ABC , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ trọng tâm G của tam gi{c ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Câu 8 (1 điểm).Giải bất phương trình 2 2 2 24x 1 2 4x 3x 5 1 1x x x x

Câu 9 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường

thẳng 1 : 2x 2 0d y , đỉnh C thuộc đường thẳng 2 : x 5 0d y . Gọi H

là hình chiếu của B trên AC. X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết

9 2; , (9;2)

5 5M K

lần lượt l| trung điểm của AH, CD v| điểm C có tung độ dương.

Câu 10(1,0 điểm). Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa 2 2 25 6a b c ab bc ca

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 22P a b c b c

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC Môn thi: Toán


Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

1

xy

x

.

Câu 2: (1,0 điểm). Tìm c{c điểm cực trị của hàm số 4 22 4 1y x x .

Câu 3: (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2

11

42

x

x x

trên tập số thực.

b) Tìm phương trình c{c đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 2

( )x

f xx

.

Câu 4: (1,0 điểm).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( 1)lny x x v| đường thẳng 1.y x

Câu 5: (1,0 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0. Viết phương

trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ các giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox.

Câu 6: (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sin2x 2 sinx 0.

b) Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam v| 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người để h{t đồng

ca. Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam.

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có cạnh đ{y bằng a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể

tích khối chóp S.ABC và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB >CD và CD =

BC. Đường tròn đường kính AB có phương trình x2 + y2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ

hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương v| đường

thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của c{c đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD.

Câu 9: (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 2

1 1 2

1 3 5 2 1x x x


Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn 8(a2 + b2 + c2) = 3(a + b + c)2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a(1 – a3) + b(1 – b3) + c.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT ĐA PHÚC Môn thi: Toán


Câu 1: (2,0 điểm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 2y x x (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ x = -1.

Câu 2: (1,0 điểm).


3

22log 1

logx

x .

b) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 4z z i .

Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân 2

1

4 3 .lnI x xdx .

Câu 4: (1,0 điểm).

a) Cho là góc thỏa mãn 2

sin cos2

. Tính sin2P .

b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ

lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có

khối lượng như nhau v| để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đo|n kiểm tra lấy ra ngẫu

nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất ‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay

không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C.

Câu 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z , đường

thẳng 1 3

:2 3 2

x y zd

v| điểm (2;1; 1)I . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt

phẳng ( )P . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 11IM .

Câu 6: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có t}m đường tròn ngoại tiếp l| điểm

3 1;

2 2K

, đường cao v| đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình l|

3 4 5 0x y và 2 0x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l| tam gi{c đều,

3SC SD a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Câu 8: (1,0 điểm). Giải phương trình 4 232 16 9 9 2 1 2 0x x x x trên tập số thực.

Câu 9: (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 2 4a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 2 2 2 2

3 3 3a b cP

b c c a a b

.

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƢỚC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT PHƢỚC BÌNH Môn thi: Toán


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2x 1

y x 1

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M

đến trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

a. Giải phương trình: 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

b. Giải bất phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x .

Câu 3 (0.5 điểm). Tính nguyên hàm sau: 2 3I x x dx


a. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển của

9

2

2x .

x

b. Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 c}u được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.

Thí sinh A đã học thuộc 10 c}u trong ng}n h|ng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên

được 1 đề thi có ít nhất 2 c}u đã thuộc.

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H là

giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đ{y. Góc giữa (SAB) và

(ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC.

Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F lần lượt

l| trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M có tọa độ

5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có ho|nh độ là số nguyên. X{c định tọa độ

c{c đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của

hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình

2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

Câu 9 (1 điểm). Cho , ,a b c l| độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 .c b abc Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức 3 4 5

Sb c a a c b a b c

---------- Hết ---------







Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 1y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4

31

f x xx

trên đoạn 2;5 .


a) Giải phương trình cos2 3sin 2 0x x .

b) Giải bất phương trình 2 1

2

log 2 1 log 2 1x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2

,

n

xx

0.x

Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn 2 12 180n nA C .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1),

C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ c{c đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.


a) Cho 3

cos5

. Tính giá trị của biểu thức 2cos cos 22

P

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học

sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh

giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nh| trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên.

Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học

sinh khối 12.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đ{y (ABCD), đ{y ABCD l| hình chữ

nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H

là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD v| E l| trung điểm của đoạn HD. Giả sử 1;3H ,

phương trình đường thẳng : 4 3 0AE x y và 5

;42

C

. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B và D của hình thang

ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3

3

2 2 11

2 1 3

x x xx

x

trên tập hợp số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3a b c b b . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2

2 2 2

1 4 8

1 1 2 3

bP

a b c

---------- Hết ---------





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2y x +3x 1 .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại c{c giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Câu 2 (1 điểm).

a) Giải phương trình 2 3 sin x cos x sin 2x 3 .

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 22 izi .

Câu 3. (0.5 điểm). Giải phương trình 2

2

4log x 4log 4x 7 0 .

Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình

2 3 2x xy 2y 1 2y 2y x

6 x 1 y 7 4x y 1

.

Câu 5. (1 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi c{c đường: xxy 22 , 0x , 3x và trục

hoành.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 060ABC . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 060 . Gọi I l| trung điểm BC, H là hình

chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt

phẳng (SCD) theo a.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục ho|nh l|m đường phân giác

trong của góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC v| đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có

phương trình 02410222 yxyx . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết điểm A có ho|nh độ âm.

Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2; 1 và mặt phẳng

(P): x 2y z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) v| phương

trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 9 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;

1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

1 4 1

8 2 3 4 24 2 4 2P

a b c b ca b bc

.

---------- Hết ---------







Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln 1 2y f x x x trên đoạn

1;0 .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình sau:

a) 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x

b) 2

3 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2.x x x


1

ln .

e

I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 1 0P x y z v| hai điểm

1; 3;0 , 5; 1; 2A B . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất.


a) Giải phương trình 22 3 cos 6sin .cos 3 3x x x

b) Có 30 tấm thẻ đ{nh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ

mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, 6

.2

aSC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng ,AD SB theo .a

Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuông cân tại .A Gọi M l| trung điểm ,BC G là trọng tâm ,ABM điểm

7; 2D l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho .GA GD Tìm tọa độ điểm ,A lập phương trình ,AB biết

ho|nh độ của A nhỏ hơn 4 v| AG có phương trình 3 13 0.x y

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2 1

2 14 3 2 1 2

x x x x y y

x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 4 8.

2 2 3

a c b cP

a b c a b c a b c

---------- Hết ---------







Câu I.(2 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x ( C ).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt.

Câu II.(1,5 điểm) Giải c{c phương trình sau:

1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

2. 2

2 2log 4 3log 7 0x x .

Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi c{c đường : ln ; 0;y x y x e .

Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đ{y l| 300.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.

Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0.

1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).

Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A

lên đường thẳng BD; E,F lần lượt l| trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng

EF là 3x – y – 10 = 0 v| điểm E có tung độ âm.

Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D.

Câu VII. ( 1,5 điểm )

1. Giải hệ phương trình 2

2 6 1

9 1 9 0

x y y

x xy y

2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên

bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ; 3c a b c .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

6ln( 2 )1 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HÙNG VƢƠNG Môn thi: Toán


Câu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số 3 23y x x C

1. Khảο s{t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C);

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ 01x .

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 1f x x x trên đoạn 0;2 .

Câu 3 (0.5 điểm). Giải phương trình 3log 9 4 1x x trên tập số thực.

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân

12

0

3 1I x x dx

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông, cạnh AB a , SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD , SD hợp với mặt phẳng ABCD góc bằng 045 . Gọi M l| trung điểm của cạnh

CD . Tính theο a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM .


1. Tính giá trị của biểu thức 3 2sin2

4 cos2P biết

3cos

5 và

2

;

2. Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng Vương có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 và 5

học sinh K11. Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu. Tính xác suất

để có ít nhất 4 học sinh K12 được chọn.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1.ABC ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều, cạnh AB a ,

12AA a . Tính theο a thể tích khối lăng trụ

1 1 1.ABC ABC và khoảng cách từ A đến

1mp ABC .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi M là

trung điểm của BC , N thuộc cạnh AB saο cho 4AB AN . Biết rằng 2;2M , phương trình đường

thẳng : 4 4 0CN x y v| điểm C nằm phía trên trục hoành. Tìm tọa độ điểm A .


3 2

2 2

2 4 3

3 2 1

x x y x x y

x x x y x x y trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , 0a b thỏa mãn 2 2 2 22 a b a b . Tìm Min P, với 2 2

1

1 1 1

a bP

b a a b

.

---------- Hết ---------







Câu 1 (1.5 điểm). Cho hàm số 2 1

1

xy C

x

1. Khảο s{t sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số;

2. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị C v| đường thẳng : 1d y x .

Câu 2 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 xf x x e trên đoạn 1;1 .


1. Giải phương trình 2 13 4.3 1 0x x trên tập số thực.

2. Cho số phức z thỏa mãn 2

1 1 2z i z i . Tính mô đun của z .

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân 1

0

1 xI x e dx

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đ{y ABC là tam giác vuông cân tại C , BC a . Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng 2SH a . Tính theο a

thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng MAC , trong đó M l| trung điểm

của cạnh SB .


3. Giải phương trình 2cos2 8sin 5 0x x trên tập số thực.

4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn

100

3

12 , 0x x

x.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;3; 2A và mặt phẳng P có

phương trình 2 2 1 0zx y . Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng

P . Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc

cạnh ,CD M C D . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC tại

điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O , I l| giaο điểm của AO và BC . Tìm

tọa độ điểm B của hình vuông biết 6;4 ,O 0;0 , 3; 2A I v| điểm N có ho|nh độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 26 1 2 1 3 9 2x x x x x x x trên tập R.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0a b c thỏa mãn 2a b c và 2 2 2 2a b c ab bc ca . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2 1

1 2

a c a bP

a b c a b a c a b c.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT CHUYÊN ĐỒNG XOÀI Môn thi: Toán


Bài 1(1 điểm): Cho hàm số: 2 3

2

xy

x

có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

Bài 2(1 điểm): Tìm m để hàm số 3 2 211 1

3y x mx m m x đạt cực đại tại điểm 1x

Bài 3(1 điểm):

a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết: (1 ) 8 3z i z i

b) Giải phương trình: (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

Bài 4(1 điểm): Tính tích phân :

1

ln

e

x xdx

Bài 5(1 điểm):

a) Giải c{c phương trình: 25 2.5 15 0x x

b) Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang

một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để không có 3 học sinh nữ n|o đứng cạnh nhau

Bài 6(1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau

1 2

2 1 1 1: , :

1 2 3 2 2 1

x y z x y zd d

. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2.

Bài 7(1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại B, BA = a. Tam giác SAC đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của SA, BC. Tính thể tích khối

chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC, MN theo a.

Bài 8(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x – y

+ 2 = 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : x – y – 5 = 0, Gọi H là hình chiếu của B xuống đường chéo AC, Biết

9 2;

5 5M

; K(9;2) lần lượt thuộc trung điểm AH v| CD. Tìm ho|nh độ c{c đỉnh của hình chữ nhật biết

hoành độ đỉnh C lớn hơn 4

Bài 9(1 điểm): Giải hệ phương trình :

2 2

2 2

1 2 1 3

3 3 7

y y x x xy y

x y y x

Bài 10(1 điểm): Cho a, b là các số thực thỏa mãn : 2 2 3 2014 2012a b a b . Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2015 2 1

1 11

ab a bT a b

a b

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT ĐỒNG XOÀI Môn thi: Toán


Bài 1(1 điểm): Cho hàm số: 4 24 1y x x có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

Bài 2(1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 1

( )f xx

. Biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1

4

Bài 3(1 điểm):

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

2 ( 1) 5i z

b) Cho tan a = 3 . Tính giá trị biểu thức:

3 3

3

27cos 2sin cos

2cos sin

a a aE

a a

Bài 4(1 điểm): Tính tích phân :

7

3

0

x. 1dxx

Bài 5(1 điểm):

a)Giải phương trình 2

2


b) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một kh{c nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số

lẻ

Bài 6(1 điểm): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 3

2

12

1

zyx và mặt phẳng

012:)( zyxP .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng )(P . Viết phương trình

của đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong )(P

Bài 7(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a

Bài 8(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với 7

1;4 ; 3;0 ; ;03

A B C

và điểm

1;0M trên cạnh BC. Hãy x{c định tọa độ điểm N trên AB v| điểm P trên AC sao cho chu vi tam giác

MNP nhỏ nhất

Bài 9(1 điểm): Giải hệ phương trình :

2 2

2

21

xyx y

x y

x y x y

Bài 10(1 điểm): Cho a, b, c là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

1 2

1 1 11P

a b ca b c

---------- Hết ---------






Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 4.y x x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2

2 1

xy

x trên đoạn 0;3 .

Câu 3 ( 1,0 điểm)

a) Tìm modul của số phức z , biết 1 2 8z i i i .

b) Giải bất phương trình 3log (2 ) 1x .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1

0

3 1 2I x dx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm 4;5; 3A và đường thẳng 1 2

:2 1 3

x y zd

. Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của

đường thẳng d với mặt phẳng (P).

Câu 6 ( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình sin 2 2sin 0x x .

b) Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán khối 10 trường THPT Đồng Xoài có 6 học sinh, trong đó có 2 nữ và 4

nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham dự kì thi Olympic cấp tỉnh. Tính xác suất để chọn được 3 học sinh

trong đó có cả nam và nữ.

Câu 7 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với đ{y v| SB tạo với

đ{y một góc 600. M l| trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SM, AC theo a.

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, x{c định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC, biết hình chiếu vuông

góc của C trên đường thẳng AB l| điểm 1; 1H , đường phân giác trong của góc A có phương trình :

02 yx v| đường cao kẻ từ B có phương trình 0134 yx .

Câu 9 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

3 2

2 1 5 2 8 2 6 0

2 1 5 10 4 ( 1)

x y x x x y

x xy y x y y y

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

3

2 3P .

a ab abc a b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi: Toán



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2.

b) Cho điểm A(m;3), tìm m để khoảng cách từ A đến tiếp tuyến với (C) tại điểm có ho|nh độ bằng 1

có độ dài là 2

10

Câu 2 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình sau trên tập số thực:

a) 2 + 3( )3x+1

= 2 - 3( )5x+8

b) log3(x -1)2 + log3(2x -1) = 2.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -x2 + 4x - 3, x = 0, x = 3 và trục

hoành.

Câu 4 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q( ) : x + y + z = 0 v| điểm

M (1;2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt (Q), biết khoảng

cách từ M đến (P) bằng 2.


a) Giải phương trình: 1- 2sin2x + 2cos x - 2sin x

2sin x -1= cos2x - 3 1+ cos x( ).

b) Trong đợt thăm hỏi và tặng quà cho các em học sinh nhỏ có hoàn cảnh khó khăn tại phường Tân

Bình vào ngày 8 tháng 11 vừa qua, ban chủ nhiệm CLB Công tác xã hội trường THPT chuyên Quang Trung

chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ danh sách gồm có: 8 bạn học sinh khối G gồm 5 nam và 3 nữ, 5 bạn khối E gồm 3

nam và 2 nữ, 3 bạn khối D gồm 2 nam và 1 nữ để trao quà cho các em nhỏ. Tính xác suất để trong 4 bạn

được chọn có bạn nữ v| có đủ 3 khối D, E, G.

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, SA ^ (ABCD), đ{y ABCD là hình thang vuông tại C và

D, AD = CD = 2BC = a, góc giữa SA và (SCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng CD và SB theo a.

Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm và (7,1)M l| trung điểm của BC. Điểm (4,6)N l| trung điểm của AH. Hình chiếu D của B lên AC thuộc đường thẳng

1 0x y v| đường thẳng AB đi qua điểm P(3,5). Tìm tọa c{c đỉnh A, B, C biết ho|nh độ điểm D lớn hơn

5.

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

23 2 4 4 6 4

2 2 2 2 23

3 (4 3( ) ) ( 4)

1(3 4 ) 1 2

y x y y y

y

x x y

x y x x yx

Câu 9 (1.0 điểm) Cho các số không âm , ,a b c thỏa mãn 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 3 3( ) ( ) ( )P a b b c c a

---------- Hết ---------






Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 3y x x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

22 2 8

1

x xy

x

trên đoạn 2;0

Câu 3 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình sau trên tập số thực:

a) 21 3 1

1

12 .4 . 16

8

x x x x

x

b)

2 8

1log 5 2log 3 1

3x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: 2

2 3

1

ln 1e

I x x x dx

Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (3,0, 1), 1; 2;0M N và mặt

phẳng ( ) : 2 0P x y z . Viết phương trình mặt phẳng qua M song song với (P) và tìm hình chiếu của N

trên (P).


a) Giải phương trình lượng giác sau: 3 sin cos2 cos 2sin 1x x x x

b) Trong kỳ thi THPT quốc gia, mỗi thí sinh phải chọn thi ít nhất 4 môn trong 8 môn: Toán, Lý, Hóa,

sinh, Anh, Văn, Sử, Địa. Hỏi một thí sinh có bao nhiêu phương {n lựa chọn? Biết rằng trong các môn lựa

chọn, bắt buộc phải có đủ ba môn To{n, Văn, Anh.

Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. góc giữa mặt bên và mặt đ{y bằng

600. M, N lần lượt l| trung điểm cạnh SD và DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC và khoảng cách từ

điểm N đến mặt phẳng (MAB).

Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường

tròn tâm 5;2I , bán kính 10R . Tiếp tuyến của I tại B cắt CD tại E. F là tiếp điểm của tuyến thứ hai

của I qua E . AF cắt CD tại 5;5T . Tìm tọa độ A,B biết E thuộc đường thẳng :3 5 3 0d x y và

6B

x .


32 2 2 2

3 2 2 232

2

,2 21

2 1

x x y x x y

x yx x y x yy

xx x

Câu 10 (1.0 điểm) Cho , ,a b c thuộc đoạn [1,2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2

( ) 2

4 4 4

a b c bcP

b c c bc

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 26 9 1y x x x


b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 21 93 0

2 2x x x m có một nghiệm duy nhất:


a) Giải phương trình: 0)cos)(sincos21(2cos xxxx

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0i z i . Tìm phần ảo của số phức 1w zi z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2

2

1 3

x y x y

x y x y

(x,y )


2

0

1 2 xI x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh bên SC v| đ{y bằng 060 . Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đ{y BC có phương

trình: 1 0x y , phương trình đường cao kẻ từ B là: 2 2 0x y . Điểm M(2;1) thuộc đường cao

kẻ từ C. Viết phương trình c{c cạnh bên của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1). Lập

phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba

thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z và 3x y z . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 3x z

P yz y

.

---------- Hết ---------







Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22y x x (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có ho|nh độ 0 2.x


1) Giải phương trình sin 4 2cos2 4 sin cos 1 cos4x x x x x .

2) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức ( 4 )w z i i biết z thỏa mãn điều kiện

1 2 1 4 .i z i z i

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2

5 0,2log log (5 ) 5 0.x x


2 2 2 2

2

( )( 3) 3( ) 2

4 2 16 3 8

x y x xy y x y

x y x

,x y .


2

2

0

( sin )cos .I x x xdx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . ,E F lần lượt là

trung điểm của AB và BC , H l| giao điểm của AF và DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD

và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SH , DF .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm (2;3)E thuộc đoạn

thẳng BD , c{c điểm ( 2;3)H và (2;4)K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD .

X{c định toạ độ c{c đỉnh , , ,A B C D của hình vuông .ABCD

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đường thẳng d có phương

trình 2 1 1

.1 2 1

x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia

hết cho 3?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,x y z thoả mãn: 2 2 2 2 4 1x y z x y . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2( ) .T x z y

---------- Hết ---------







Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 1

1

xy

x

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) c{c điểm M có ho|nh độ âm sao cho M cùng với hai điểm

1;0 , 3;1A B tạo thành một tam giác có diện tích bằng 5

2

Câu 2: (1 điểm)

1) Giải phương trình : 2 3log 3.log 2 1 1x 2) Giải bất phương trình:

1

212

2

x

x

Câu 3: (1 điểm) Tính 3

21

1

1I dx

x x

Câu 4: (1 điểm) Cho hinh chop .S ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a; 090ASC v| hình chiếu của

S lên (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn AC sao cho 4

ACAH . Tính theo a thể tích cua khối chop v| khoảng

cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1;3; 1A , 1;1;3B v| đường thẳng d có

phương trình 1 2

2 1 1

x y z

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB v| tìm điểm C trên

đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.

Câu 6: (1 điểm)

a) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình 2 2 5 0x x . Tính 1 2x x

b) Giải phương trình 1 sin 2 cos2x x

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 0x y v| điểm 1; 2A . Gọi M

l| giao điểm của với trục ho|nh. Tìm hai điểm B, C sao cho M l| trung điểm AB v| trung điểm N của

đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2

2 4 1 3 5

44

x x x y y y

x y x y

trên

Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương , ,x y z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

4 9

2 24P

x y x z y zx y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT HÀ HUY TẬP Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điêm). Cho ham sô 2

2

xy

x

có đồ thị (C) .

a) Khảo s{t v| vẽ đồ thị (C).

b) Đường thẳng ( ) : 7 10d y x căt đô thi (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B. Tính độ d|i AB.

Câu 2 (1,0 điêm)

a) Rút gọn biểu thức :

2 2

sin 4sin cos cos cos

2 2

tan2 1

x xx x x

A

x

b) Trương PTTH Ha Huy t}p co mua vê 6 ch}u bonsai khac nhau , trong đo co hai ch}u bonsai la

tùng v| mai chiếu thủy . Xêp ng}u nhiên 6 ch}u bonsai đo thanh môt hang doc . Tính x{c suất

sao cho hai ch}u tung va mai chiêu thuy ơ canh nhau.

Câu 3 (1,0 điêm).

a) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức sau: 3 5

(5 2 )( 3 )

1 4

iz i i

i

b) Giải bất phương trình sau: 2

2 1

2

log ( 1) log ( 1)x x

Câu 4 (1,0 điêm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h|m số 1

2

xy

x

v| c{c trục tọa độ.

Câu 5 (1,0 điêm).Cho hinh chop S.ABCD co đay ABCD la hinh thang vơi đay lơn AD; c{c đường thẳng SA,

AC va CD đôi môt vuông goc vơi nhau ; biêt 2SA AC CD a v| 2AD BC . Tính thể tích khối

chóp S.ABCD va khoang cach giưa hai đương thăng SB va CD.

Câu 6 (1,0 điêm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điêm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viêt phương trinh măt

c}u (S) đi qua 3 điêm A, B, C va căt hai măt phăng ( ) : 2 0P x y z v| ( ) : 4 0Q x y z theo

hai giao tuyên la hai đương tron co ban kinh băng nhau.

Câu 7 (1,0 điêm). Trong măt phăng vơi hê toa đô Oxy, cho tam giac ABC co đinh A(-3;4), đương ph}n giac

trong cua goc A co phương trinh : 4 0y v| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| I (1;7). Viêt

phương trinh canh BC, biêt diên tich ABC g}p 2 l}n diên tich IBC.

Câu 8 (1,0 điêm). Giải hệ phương trình :

2 4 3

91 ( 1)

2

x x y y x x x

x y x y y

Câu 9 (1,0 điêm). Cho x, y, z la cac sô thưc dương thoa: xyz = 1. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2

( ) ( ) ( ).

2 2 2

x y z y z x z x yA

y y z z z z x x x x y y

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT HÀ HUY TẬP Môn thi: Toán


Câu 1(1.0điêm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3 3 2y x x .

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 32 24 xxy trên đoạn 4;0 .

Câu 3(1.0 điêm)

a) Cho số phức z thỏa mãn: 1 3 2 6i z i z i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức

2 1w z .

b) Giải phương trình : 2 1

8

log 1 3log 3 2 2 0x x

Câu 4(1,0điểm). Tính tích phân

6

2

xdxI

x 1 3x 2

.

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) v| đường thẳng

(d): 1 1

2 2 1

x y z. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu

vuông góc của A trên d.

Câu 6(1,0 điêm)

a) Giải phương trình: 2 1 4 2sin x cosx cos x.

b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam,

4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính

xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là



Câu 8 (1,0 điêm) Trong măt phăng vơi hê toa đô Oxy , cho hinh chư nh}t ABCD co A (5;-7), điêm C thuôc

đương thăng co phương trinh x – y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D v| trung điểm của đoạn thẳng AB có

phương trinh 3x – 4y – 23 =0. Tìm tọa độ điểm B v| C, biêt B co hoanh đô dương.

Câu 9 (1,0 điêm) Giải hê phương trình:

2

2

2 1 1 1 ,

3 8 3 4 1 1

xx y x y

x x y R

x x x y

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ; 3c a b c .


6ln( 2 )1 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT ANH SƠN 2 Môn thi: Toán


Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 3y x x .

Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

2

xy

x

, biết tiếp tuyến có hệ số góc là

5


a) Cho số phức z thỏa mãn 2(3 2 )(2 3 ) (1 ) 8z i i i . Tính môđun của z.

b) Giải phương trình 1 33 5.3 12x x .

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2

30

(4 )1

xI dx

x

.

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm (0;1;2), (2; 2;1), ( 2;0;1)A B C và mặt phẳng

:2 2 3 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ

điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M c{ch đều ba điểm A, B, C.



và

2os

3c . Tính giá trị biểu thức sin 2 os2A c .

b) Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngo|i thi ba môn To{n, Văn, Anh bắt buộc

thì Mạnh v| L}m đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học dưới

hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển v|o Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi

kh{c nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chung

đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật, , 2 2AB a AD a . Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với

mp(ABCD) một góc 045 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

theo a.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, gọi P l| điểm trên cạnh BC.

Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại

điểm E. Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua DE. Tìm tọa độ điểm A, biết ( 2;1)B , (2; 1)C và ( 2; 1)Q .

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 21 1 1(1 2)x x x x x x trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn [0;1], [0;2],c [0;3]a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 2 2

2(2 ) 8

1 2 3 ( ) 8 12 3 27 8

ab ac bc b bP

a b c b c b a c a b c

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điêm ). Cho h|m sô : )(1

32C

x

xy

a) Khảo s{t sư biên thiên v| vẽ đô thị (C)

b) Viêt phương trình tiêp tuyên của đô thị (C) tại điêm có tung đô băng 1.

Câu 2 (1,0 điêm ).

a) Giải phương trình: 12coscos22sin3 xxx .

b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) 2 – (1+2i).

Câu 3 (0,5 điêm ) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3.

Câu 4 (1,0 điêm ) Giải bất phương trình: 2 3 25 5 10 7 2 6 2 13 6 32x x x x x x x x

Câu 5 (1,0 điểm ) Tính tích phân:

e

dxxx

xI

1 1ln

ln

Câu 6 (1,0 điêm ) Trong không gian Oxyz cho cac điêm )2;4;3(,)0;2;1( BA . Tìm tọa độ điểm I trên truc Ox

c{ch đều hai điểm A, B va viêt phương trinh măt c}u t}m I , đi qua hai điêm A, B.

Câu 7 (1,0 điêm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác

đều và vuông góc với đ{y. Gọi H l| trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

Câu 8 (1,0 điêm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên

đường thẳng : 1 0d x y . Điểm 9;4E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm 2; 5F nằm

trên đường thẳng chứa cạnh AD, 2 2AC . X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có

ho|nh độ âm.

Câu 9 (0,5 điêm ) Gieo một con súc sắc c}n đối v| đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác

suất để phương trình 2 2 0x bx có hai nghiệm phân biệt.

Câu 10 (1,0 điêm ) Cho cac sô thưc a, b, c thoa man cba v| 5222 cba .

Chưng minh răng: 4))()()(( cabcabaccbba

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƢƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT ĐOÀN THƢỢNG Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có

phương trình: 2016 0x .


a) Giải phương trình: 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

b) Giải bất phương trình: 13 10.39 1 1 10.9 xx x x


a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 1 3

1 2

i iz

i i

. Tính môđun của z.

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn

7

3

4, 0

12 xx

x.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x

và các trục tọa độ.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 3 0x y z v| điểm

1; 3;1M . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm

của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hinh chop S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đay lơn la AD và 2AD BC , SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông tại C và 3,SA AC a CD a . Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| CD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm 3; 1I , điểm M trên

cạnh CD sao cho 2MC MD . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương

trình 2 4 0x y v| đỉnh A có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2

2

1 1 3 2

2 4 2 4 2

x y x x y x y

x y x x y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 3xy yz zx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 22 2 2

3 3 31

8 8 8

x y zS x y z

y z x

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐAK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU Môn thi: Toán


Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 3 2

3 0x kx .

Câu 2.(1 điểm)

a) Cho góc thỏa 3

,tan 2

2

. Tính sin 2 os( )

2A c

.

b) Tìm số phức liên hợp của 1

(1 )(3 2 )

3

z i i

i

.

Câu 3.( 0.5 điểm) Giải phương trình: 2

3 1

3

log ( 3 ) log (2 2) 0 ; x x x

Câu 4.(0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm

trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân

2

5

1

(1 ) .x x dx .

Câu 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung

điểm của AB. Biết rằng 2 3SA a v| đường thẳng SC tạo với đ{y một góc 030 . Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Câu 7. (1điểm) Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 6 8 1 0x y z x y z .

a) X{c định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).

Câu 8.(1 điểm) Trong măt phăng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15.

Đường thẳng AB có phương trình 2 0x y . Trọng tâm của tam giác BCD có tọa độ 16 13

;

3 3

G

. Tìm tọa

độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3.

Câu 9.(1 điểm) Giải phương trình 3(2 2) 2 6x x x

Câu 10 .(1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 1x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của: x y y z z x

Pxy z yz x zx y

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2

TRƢỜNG THPT ĐÔNG DU Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2y x x .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.

b) Dựa v|o đồ thị C hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực

phân biệt 2 24 1 1x x k .


a) Giải phương trình 23 6 15 0z z trên tập hợp số thức.

b) Biết 4

cos5

và 0 00 90 . Tính giá trị của biểu thức cot tan

cot tanA

.

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 3 32log 1 log 2 1 2x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 7 5 3 2x x x .


20

2

1

xI x e dxx

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật với AB a . Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đ{y, SC tạo với mặt phẳng đ{y một góc 045 và 2 2SC a . Tính thể tích khối

chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm 4; 1A . Hai đường trung tuyến 1BB và 1CC của tam

giác ABC có phương trình lần lượt là 8 3 0x y và 14 13 9 0x y . X{c định tọa độ c{c đỉnh B và

C .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm (7;2;1), ( 5; 4; 3)A B và

mặt phẳng( ) : 3 2 6 3 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng

AB song song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó ph}n biệt.

Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

Câu 10 (1,0điểm). Cho , ,x y z là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

1 1 1P x y z .

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT ĐỒNG GIA Môn thi: Toán


Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x(x2 – 3x).

Câu 2(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 3 2y x tại điểm M có ho|nh độ x0=1.

Câu 3(1,0 điểm).

a. Cho số phức z = 2 + i. Tính modun của số phức w = z2 – 1.

b. Giải phương trình 3

2 42

x

x .


a. Giải phương trình sinx = 1 – 3 cosx.

b. Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên dạy môn Toán chọ

ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2 học

sinh nữ.

Câu 5(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x2 + x, trục ho|nh v| hai đường

thẳng x = 0, x = 1.

Câu 6(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(2; 1; -1) và A(1 ; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu

(S) t}m I v| đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A.

Câu 7( 1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông tại B, AB = a và BC = a 3 . Gọi BH là

đường cao của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và

SC, biết SH (ABC) và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC) bằng 600.

Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(0; 8), M l| trung điểm của cạnh BC.

Gọi H là hình chiếu của M trên AC, E15 11

;4 4

l| trung điểm của MH. Tìm toạ độ hai điểm B và C biết

đường thẳng BH đi qua N(8; 6) v| điểm H nằm trên đường thẳng x + 3y – 15 = 0.

Câu 9( 1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2( 1) 5 8 6x x x x x ( x R ).

Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn 1 2 4 1x y x y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: 2 1

( ) 9S x y x yx y

---------- Hết ---------







Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22y x x

Câu 2: (1,0 điểm) X{c định m để hàm số mmxxxy 23 3 luôn luôn đồng biến trên R.


a/ Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. X{c định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.

b/ Giải phương trình sau: 49 7.7 8 0x x

Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân 1

0

(2 )xI x e dx


Trong không gian Oxyz cho c{c điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0. Viết

phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ().


a/ Cho góc thỏa mãn 2

và 4

sin5

. Tính os2

1 os

cA

c

b/ Trong một thùng có chứa 7 đèn m|u xanh kh{c nhau v| 8 đèn đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn

mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính xác suất A: ‚mắc được đúng 2 đèn xanh ‛

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA ^ ( ABCD)

và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là

trung điểm của CD.

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

(C): (x - 1)2 + (y + 1)2 = 20. Biết rằng AC=2BD v| điểm B thuộc đường thẳng d: 2x-y- 5 = 0. Viết phương trình

cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có ho|nh độ dương.

Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 22 2 2 (1)

1 2. (2)

x xy y y x

y x y x

Câu 10: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

2

3 1 1 1

abcP

ab bc ca a b c

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 23 1 2,y x mx m x m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1m .

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 2x .


1) Giải phương trình: 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x

2) Giải phương trình: 17 2.7 9 0x x .

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) ln 1 2f x x x trên đoạn

2;0 .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển biểu thức 3

2

1n

xx

, biết n là số tự nhiên

thỏa mãn 4 213 .n

n nC C


1) Cho góc thỏa mãn 2

và

1sin( ) .

3 Tính

7tan

2

.

2) Trong cuộc thi ‚Rung chuông v|ng‛ có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15

bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc

chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một

nhóm.


Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình thoi, tam gi{c SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với mp(ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình lần

lượt là 1 2: 2 2 0, :3 3 6 0d x y d x y v| tam gi{c ABC đều có diện tích bằng 3 và trực tâm I

thuộc 1d . Đường thẳng 2d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ giao điểm 1d và

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có ho|nh độ dương.


2 22 3 1 1

3 6 2 3 7 2 7

x xy y y y x

y x y x

.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2 2 12a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

24 4

4 4 5

8P

a b a b

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT ĐỨC THỌ Môn thi: Toán


Câu 1.(2,5 điểm). Cho h|m sô : )(1

32C

x

xy

a) Khảo s{t sư biên thiên v| vẽ đô thị (C)

b) Viêt phương trình tiêp tuyên của đô thị (C) tại điêm có tung đô băng 1

Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 1y x x x trên đoạn [- 2; 2].


a) Giải phương trình: 2 15 24.5 1 0x x

b) Giải phương trình: 1 1 2

2 4

log 2log ( 1) log 6 0x x

Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 gi{o viên trong đó có 3

giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 gi{o viên trong đó có 3 gi{o viên nam, 9 gi{o viên

nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho c{c gi{o viên được chọn có cả

nam và nữ.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , 2AD a ,

( )SA ABCD và SA a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt

phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, 2AB BC . Gọi D là trung

điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho 3 .AC EC Biết phương trình đường thẳng chứa CD là

3 1 0x y v| điểm 16

;13

E

. Tìm tọa độ c{c điểm , , .A B C .

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

3 2 3 2

2

2 2 4 2

4 6 5 1 2 1 4

x xy x y x y y

x x y y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ; 3c a b c .


6ln( 2 )1 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT GDTX CAM LÂM Môn thi: Toán


Câu I (2đ). Cho hàm số 3 23

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dựa v|o đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 23

Câu II (1đ).

1) Cho số phức Z = 2 -5i .Tìm modun của số phức Z2- Z

2) Giải phương trình : 9x + 2.3x - 3 = 0

Câu III(1đ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= xlnx, y= 2

x v| đường thẳng x=1

Câu IV (1đ) Trong không gian Oxyz cho A( 1;-2; 3) , B(-1, 2 , 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (2; 1;1)và vuông góc với AB.

2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm I(-2;1;4) lên đường thẳng MB

Câu V (1đ)

1) Cho sin =3

5 và

3

2

. Tìm sin 2

2) Một túi chứa 6 bi xanh v| 4 bi đỏ (c}n đối v| đồng chất). Rút ngẫu nhiên 2 bi.

Tính xác suất để rút được ít nhất 1 viên bi m|u đỏ?

Câu VI (1đ)Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O , cạnh a , góc B bằng 60 0 , SA vuông

góc mp (ABCD ) , SA = 2

a, gọi K l| ch}n đường vuông góc hạ từ A xuống SO .

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2) Chứng minh AK vuông góc mặt phẳng ( SBD )

Câu VII(1đ): Giải hệ phương trình:

3 2 1 0

(3 ) 2 2 2 1 0

x y

x x y y

Câu VIII(1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) v| đường thẳng định bởi:

2 2( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y . Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được tới (C) hai

tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.

Câu IX (1 đ) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c . Chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

1 1 1 4 4 4

7 7 7a b b c c a a b c

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT GDTX CAM LÂM Môn thi: Toán


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 23 2y x x C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3 3 0.x y

Câu 2 (1 điểm).

a) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 3z + 4 = 0. Tính 1 2 .M z z

b) Giải c{c phương trình : 2 13 9 4x x

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho góc thỏa:

22

3 và

4

3cos . Tính .

3cos

b) Từ tập 1;2;3;4;5;6;7E có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7

và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1.

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: 2

0

1 sin 2I x xdx

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAC vuông tại S

có SA a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đ{y. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo a ; tính

cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng .SBC

Câu 6(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm 3 ;3I và 2AC BD . Điểm

42 ;

3M

thuộc đường thẳng AB , điểm 13

3 ; 3

N

thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường

chéo BD biết đỉnh B có ho|nh độ nhỏ hơn 3.

Câu 7(1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (3;1; 4).A Tìm tọa độ c{c điểm ,B C thuộc

trục Oy sao cho tam giác ABC vuông cân tại A .

Câu 8(1 điểm). Giải hệ phương trình: ,

5 4 10 6

2

4 5 8 6 x y

x xy y y

x y

Câu 9(1 điểm). Cho các số x, y, z là những số thực dương thỏa mãn: 1xy yz zx . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:2 2 2x y z

Ax y y x z x

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT GCTX NHA TRANG Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 32 6 1y x x


b. Dựa v|o đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

32 6 3 2 0.x x m


a. Giải phương trình 9 7.3 8 0.x x

b. Cho số phức z thỏa điều kiện: (2+z)((2-i) = 7-i. Tìm môđun của w biết w = z+z2

Câu 3( 1,0 điểm): Tính tích phân 1

(2 1) ln x .

e

I x dx

Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1;2; 3)A , B(4; -1; 1) và mặt phẳng

( )P có phương trình 2 2 9 0.x y z

a. Tìm hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P).

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua AB và vuông góc mặt phẳng (P).

Câu 5. ( 1,0 điểm)

a. Giải phương trình: sinx+sin2x+sin3x=0

b. Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác

nhau, v| trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật, , 2 2AB a AD a . Hình

chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng

SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và SD theo a.

Câu7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : ( x-3)2 +( (y-1)2 = 9 v| đường thẳng

:d 10 0x y . Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến đến C , gọi ,A B là hai tiếp điểm. Tìm

tọa độ điểm M sao cho độ d|i đoạn 3 2AB

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2 2

(1)2 3

2 5 3 4 5 3 (2)

x y x xy yx y

x xy x xy x

Câu 9( 1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: 3a b c .

Chứng minh rằng: 2 2 2

2 2 24

ab bc caa b c

a b b c c a

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT GDTX NHA TRANG Môn thi: Toán


Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 23 1y x x .

Câu 2 : (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2.cos2x + sinx = sin3x trên tập số thực

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . 3 1 4z z z z i . Tìm số phức z.

Câu 3: ( 1,0 điểm). Tìm GTLN-GTNN của hàm số ln

( )x

f xx

trên đoạn 21;e

Câu 4 (1.0điểm) . Tính tích phân I =

2

1

)2(2

xdxe x

Câu 5. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) v| đường thẳng d có phương

trình 2 1 1

.1 2 1



Câu 6.(1,0 điểm). a) Cho góc thỏa mãn tan 3 . Tính gia tri cua biêu thưc:2

sin 2P

1 3sin

.

b) Một đội công nh}n có 16 người gồm 7 nam và 9 nữ. Cần chọn ra 6 người đi l|m một

công việc. Tính xác suất để 6 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ.

Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SB = a 3 , gọi M là

trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB.

Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(1; 4) và AB =

2AD. Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình: x – y + 1 = 0, biết điểm D có hoành độ dương.

Viết phương trình đường thẳng chứa đường chéo AC

Câu 9.( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:

2

2 2

( ) 4 1

( ) 2 7 2

x x y y x

x x y y x

Câu 10.(1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 2

3

4 3 2 3

( )

a b c b cP

a b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho h|m số y = f ( x) = x3 – 3x2 – 9x -1 , có đồ thị (C ) .

a) Tìm tọa độ c{c điểm trên đồ thị (C ) , có ho|nh độ x0 thỏa mãn f ‘( x0 ) = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) , tại giao điểm của đồ thị (C ) v| trục Oy.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: √3cos x + sin x – 2cos 2x=0


a) Tính giới hạn 21

3 2lim

1x

x

x

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12

2 20P x x x

x


a) Cho cos 2α=1/5. Tính gi{ trị biểu thức P= 1- tan2α

b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ v| 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính x{c

suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 m|u.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;5) v| đường thẳng Δ : x + 2 y-1 = 0 . Tìm tọa độ

điểm A ‘ đối xứng với điểm A qua đường thẳng Δ v| viết phương trình đường tròn đường kính AA ‘.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD, có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh bên và

mặt đ{y bằng 600 Tính diện tích tam gi{c SAC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SA v| CD .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E ( 7;3) là một điểm nằm trên

cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABE cắt đường chéo BD tại điểm N ( N ≠ B) . Đường thẳng AN có

phương trình 7x +11y + 3 = 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnhA, B, C, D của hình vuông ABCD , biết A có tung độ

dương, C có tọa độ nguyên v| nằm trên đường thẳng 2x – y – 23 = 0 .


2 2 4

3

2 1

2 1 3

x y x y

x x y y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho 3 số thực x,y,z thuộc 1;2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

2

4 4z z xyP

x y x y



TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 3 2y x x

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4f x x x .


a) Giải phương trình: cos2 5sin 2 0x x

b) Giải phương trình: 0,5 0,25 2log 2log 1 log 6 0x x .


1 2 1 5

dxI

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm 1; 1;2 ; 3;1;0A B và mặt phẳng P có

phương trình: 2 4 8 0x y z . Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng P sao cho CA CB và

mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng P .


a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:

10

3

2

5x x

x

với 0x

b) Từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

bất kì trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi M l| trung điểm CD,

SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H l| giao điểm của AC với BM. Góc giữa (SCD) và (ABCD)

bằng060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, gọi D l| điểm đối xứng với C

qua A. Điểm 2; 5H là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AD, điểm 1; 1K là hình chiếu

vuông góc của điểm D trên AB, đường tròn (T) ngoại tiếp tam gi{c ABD có phương

trình 2 2

1 2 25x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có ho|nh độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 2 2

2

6 3 3 2

4 2 1 1

x x y y xy x

x y x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực , 0;1a b và thỏa mãn: 3 3 1 1a b a b ab a b . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2

2 2

1 13

1 1P ab a b

a b

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 2 1

1

xy

x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 5y x

Câu 2 (1.0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn: 13 6

2 3 4 42

ii z i

i

. Tính module số phức z.

b) Giải phương trình: 14 2 8 0x x


0cos2x x x dx

Câu 4 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1; 1;2 , 3;0;3A B . Mặt phẳng

P đi qua điểm 3;1;2M và vuông góc với đường thẳng AB. Viết phương trình mặt phẳng P và

tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.



và

4tan

3 . Tính giá trị biểu thức cos

4P

b) Trường THPT Đo|n Kết thành lập đội ‚ Thanh niên tình nguyện hè 2016‛ gồm 4 người được lấy ngẫu

nhiên trong số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Tính xác suất để lớp nào

trong ba lớp đó cũng có học sinh được chọn.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, góc 060ABC , cạnh bên

7

2

aSC . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD l| trung điểm cạnh AB. Gọi M là

điểm thuộc cạnh CD sao cho 2MC MD . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và tính côsin của

góc giữa hai đường thẳng AM và SB.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Gọi M l| trung điểm cạnh BC và

K là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng AKcắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại

điểm 2; 6D khác A. Biết phương trình c{c đường thẳng BC và AM lần lượt là: 6 0x y và

11 13 42 0x y . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 22016 504 1008

6 4 1 8 6 1

x x y y

x x xy xy x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực , y, zx và thỏa mãn:2 2 24; 6x y z x y z . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 3 3 31 1 1P x y z

x y z






1

xy C

x

3. Khảο s{t sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số;

4. Tìm tọa độ giaο điểm của đồ thị C v| đường thẳng : 1d y x .

Câu 2 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1 xf x x e trên đoạn 1;1 .


3. Giải phương trình 2 13 4.3 1 0x x trên tập số thực.

4. Cho số phức z thỏa mãn 2


Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân 1

0

1 xI x e dx

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đ{y ABC là tam giác vuông cân tại C , BC a . Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của cạnh AB , biết rằng 2SH a . Tính theο

a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng MAC , trong đó M là trung

điểm của cạnh SB .


5. Giải phương trình 2cos2 8sin 5 0x x trên tập số thực.

6. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn

100

3

12 , 0x x

x.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;3; 2A và mặt phẳng P có



Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc

cạnh ,CD M C D . Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC tại

điểm N . Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O , I l| giaο điểm của AO và BC . Tìm

tọa độ điểm B của hình vuông biết 6;4 ,O 0;0 , 3; 2A I v| điểm N có ho|nh độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 26 1 2 1 3 9 2x x x x x x x trên tập R.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0a b c thỏa mãn 2a b c và 2 2 2 2a b c ab bc ca . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức 2 1

1 2

a c a bP

a b c a b a c a b c.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1.y x x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln 1 2y f x x x trên đoạn

1;0 .


a) 2 2 2 21 1 22 3 3 2x x x x

b) 2

3 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2.x x x


1

ln .

e

I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 1 0P x y z v| hai điểm

1; 3;0 , 5; 1; 2A B . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất.


a) Giải phương trình 22 3 cos 6sin .cos 3 3x x x

b) Có 30 tấm thẻ đ{nh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ

mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, 6

.2

aSC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng ,AD SB theo .a

Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC vuông cân tại .A Gọi M l| trung điểm ,BC G là trọng tâm ,ABM điểm

7; 2D l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho .GA GD Tìm tọa độ điểm ,A lập phương trình ,AB biết

ho|nh độ của A nhỏ hơn 4 v| AG có phương trình 3 13 0.x y


3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2 1

2 14 3 2 1 2

x x x x y y

x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 4 8.

2 2 3

a c b cP

a b c a b c a b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM Môn thi: Toán


Câu 1(2.00Đ). Cho ham sô: y=2 1

1

x

x

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số.

b) Tìm m đê đương thăng (d): y = -x + m căt (C) tại 2 điêm ph}n biêt.

Câu 2(1.00đ).

a) Giải phương trình sau trên tập số phức : 022 zz

b) Giải phương trình sau trên tập số thực : 01228

332

x

x

x

Câu 3(1.00Đ). Tính tích phân :

2

0

3

cossin3

sin

dxxx

xI

Câu 4(1.00Đ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mp (P) : 2x

– y + 2z – 14 = 0. Tìm tọa độ M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) lớn nhất.

Câu 5(1.00Đ).

a) Tìm m để phương trình : xmxmxx 2sincos2cos1cos có đúng hai nghiệm x thuộc đoạn

3

2;0

.

b) Một người bỏ 4 l{ thư v|o 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ .Tính xác suất để ít nhất có một l{ thư bỏ đúng

phong bì của nó.

Câu 6(1.00Đ). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có đ{y ABCD l| hình vuông với AB = 1 và AA/ = a.

Tính thể tích khối tứ diện BDB/C/. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC/ và AC.

Câu 7(1.00Đ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường

tròn 2 2T :x y 4x 2y 0 v| đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 0 . Biết

diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC ( với I là tâm của đường tròn T ) v| điểm A

có tung độ dương. Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 8(1.00Đ). Giải PT sau trên tập số thực : 62

4515 2 xx

xxxx

Câu 9(1.00Đ). Xét các số thực x, y thỏa mãn điều kiện : yyxx 2313 . Tìm giá trị

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM Môn thi: Toán


Câu 1.(2.0 điểm) Cho hàm số 3 23y x x có đồ thị C

1. Khảο s{t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C);

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có ho|nh độ 01x .

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình : 2 3 sin x cos x sin 2x 3

b) Cho số phức z thỏa mãn 2


Câu 3.(0.5 điểm) Giải phương trình 2

3 1

3

log 2 log 3 2 0x x x trên tập số thực

Câu 4.(1.0 điểm) Giải hệ phương trình

3 3 2 2 2

23

2(4 x ) 12 2 ( 3) 1 0

2. 5 6

y x y x y

y x x x

.

Câu 5.(1.0 điểm) Tính tích phân: 1

2 2

0

1 1I x x x dx

Câu 6.(1.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông, cạnh AB a , SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD , SD hợp với mặt phẳng ABCD góc bằng 045 . Gọi M l| trung điểm của cạnh

CD . Tính theο a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung

điểm của BC và E là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Gọi F và G tương ứng là hình chiếu của E trên

các cạnh AB và AC. Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD tại H. Biết rằng AH AD. 2 , tọa độ điểm A 2;3 ,

phương trình đường thẳng FG x y: 3 4 2 0 v| điểm E có ho|nh độ nhỏ hơn 3. Tìm tọa độ c{c đỉnh B

và C.

Câu 8.(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;3; 2A và mặt phẳng P có



Câu 9.(0.5 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;


Câu 10.(1.0 điểm) Cho , 0a b thỏa mãn 2 2 2 22 a b a b . Tìm Min P, với 2 2

1

1 1 1

a bP

b a a b

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HÒNG LĨNH Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4 – 2x2.

Câu 2 (1,0 điểm). X{c định m để hàm số sau đồng biến trong khoảng (0; +∞): với hàm số:2 1

x my

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình, bất phương trình sau trên tập số thực:

a. sin2x - 2 3 cos2x = 0 với x 3

( ; )2

o

b. 2 2

2 2log ( 1) log ( 2 1) 3 0x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

42

0

tanx xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm các chữ số đôi một kh{c nhau được lập từ các

chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên một số trong A , tính xác suất để lấy được số có chứa chữ số 3.


Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng : 1 0P x y z .

a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mp (P) biết rằng mp (Q) cắt hai trục Oy, Oz

lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với

đ{y góc 300. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ v| b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(2; 3) thuộc đoạn

thẳng BD, c{c điểm H(-2; 3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD . Xác

định toạ độ c{c đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập R

1 1 1

1x

xx x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thuộc đoạn [0; 1]. Chứng minh:

(1 )(1 )(1 ) 11 1 1

a b ca b c

b c a c a b

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT KẺ SẶT Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 26 9 1y x x x ( C )


b)Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình: 3 21 93 0

2 2x x x m có một nghiệm duy nhất.


a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2( ) .lny f x x x . Trên đoạn 2;e e

b) Tìm môdun của số phức 3

5 2 1z i i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2

2

1 3

x y x y

x y x y

(x,y )

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: 1

0

1 . .xI x e dx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và


khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình : 2 2( 1) ( 2) 9x y ( C ) v| đường thẳng : 0x y m (d). Tìm m để trên đường thẳng (d) có duy

nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( C ) . ( B, C là hai tiếp điểm

) Sao cho tam giác ABC vuông.


phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H l| ch}n đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba

thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.



P yz y

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT KHÁNH SƠN Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 22 1 1y x m x m (với m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi 2m .

b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho bốn điểm

, , ,O A B C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Câu 2. ( 1,0 điểm)

a) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức 2sin cos

cos sinA

.

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 4 10 9z z i .

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình 2

4 2 2log log 2 1 log 4 3x x x .

Câu 4. ( 1,0 điểm) X{c định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

2 32 4 1 4x m x m x x

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:

4

3

1

ln1

xI x dx

x

.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật có 3 3BC AB a , hai mặt

phẳng ,SAC SBD cùng vuông góc với đ{y. Điểm I SC sao cho 3SC IC , đường thẳng qua I và

song song với SB cắt BC tại M . Tính thể tích khối chóp .I AMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

,AI SB theo a biết AI SC .

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh

:2 1 0, :3 4 6 0AB x y AC x y , điểm 1;3M nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC sao cho

3 2MB MC . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1),

B(2;-1;-1), C(3;2;-1) và D(4;-5;8). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) v| phương trình mặt cầu tâm D, tiếp

xúc với (ABC).

Câu 9. (0,5 điểm) Tính tổng: 1 2 3 12 3 ... 1 ;n n

n n n n nS C C C n C nC n N .

Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương ,x y sao cho 1x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 4 9

1P

x y x y

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT KHÁNH SƠN Môn thi: Toán


Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 1y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số 2( ) (3 ) 5f x x x .


a) Giải phương trình sin2 3cos 0x x .

b) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức 2(1 2 )

1

iz

i

.


1

(2 1) lnI x xdx .


a) Giải phương trình 2 15 6.5 1 0x x .

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính

xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A v| đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d .

Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I l| trung điểm

của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng

SAB tạo với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt

phẳng SAB theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1;4A , tiếp tuyến tại A của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình

2 0x y , điểm 4;1M thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .


2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương v| 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c abP

.

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT KHOÁI CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 2 1

2

xy

x

có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 1

2

xy

x

trên 3;5 .


a) Cho hàm số 3 2

3y x x . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại v| điểm cực tiểu của

đồ thị hàm số đã cho.

b) Giải phương trình 2

3 3log 8log 7 0x x

Câu 3(1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2

2

ln 4

4

x x

I dx

x

Câu 4(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 8

1 2

5

x y .

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M( 5; 2 ) v| tiếp xúc với (C).



1 sin2 cos sin 1 2sinx x x x

b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào

mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có 3;AB a BC a . Gọi M l| trung điểm của CD. Tính thể

tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD.

Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )l| t}m đường tròn

ngoại tiếp và 0

90AIC . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường

thẳng AB. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương.

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

8 2 1 2 2 1 2 4

;

4 2 2 2 5 12 6

x x x y y y

x y

xy y y x y x

Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 3

3

3 3 25 2a b cM

a b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT KINH MÔN Môn thi: Toán


Câu 1: (2 điểm). Cho hàm số y = 2

53

2

24

xx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.

Câu 2: (1,5 điểm). Giải phương trình

1). sin2 1 6sin cos2x x x . 2). 2

1 2

2

log (5 10) log ( 6 8) 0x x x .

Câu 3: (1,0 điểm).

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức :

7

3

4

2, 0x x

x

2. Trong một bình có 2 viên bi trắng v| 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp

một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng.

Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân: 3

2

0

( s in )

cos

x x dxI

x

Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2

4 (1)

9 3 3 3 2 (2)

x y x y x y

x y x

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I l| trung điểm của SC,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y 1

góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Câu 7: (1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu

(S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình2 2( 2) ( 3) 25.x y Ch}n c{c đường vuông góc hạ từ B và C xuống AC, AB thứ

tự là (1;0),M (4;0)N . Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C biết đỉnh A có tung độ âm.

Câu 9: (0,5 điểm). Cho hai số dương x, y ph}n biệt thỏa mãn: 2x 2y 12 .


24 4

4 4 5P

x y 8 x y

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT LẠC LONG QUÂN Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - x4 + 2x2 +3

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) xy f x x e trên đọan [ -3; 2 ].


a) Giải phương trình 2z 2z 5 0 trên tập số phức.


2

0,5 2log (4 11) log ( 6 8) x x x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau:

tan4

2

0cos

xe

dxx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3

1 2 2

và mặt

phẳng (P) : 2x y z 5 0

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .

b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .


a) Cho α là góc thỏa 1

sin

4

. Tính giá trị của biểu thức A sin 4 2sin2 cos

b) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Lạc Long qu}n có 15 người gồm 6 nam và 9 nữ. Để thành lập

đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nh| trường cần chọn ra 8 học sinh từ 15 học sinh trên. Tính xác

suất để trong 8 người được chọn có số nam nhiều hơn số nữ

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam gi{c đều ABC cạnh a v| tam gi{c c}n SAB đỉnh S không cùng nằm trong một mặt

phẳng. Gọi H, K lần lượt l| trung điểm của AB, AC, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 600 ,

a 21SA

6, SC<HC. Tính thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa HK v| mặt phẳng (SBC) theo a.

Câu 8 (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC có đỉnh A(-3 ; 4), đường phân giác

trong của góc A có phương trình x + y – 1 = 0 v| t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết

phương trình cạnh BC, biết diện tích ΔABC gấp 4 lần diện tích ΔIBC.

Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 3 64 x 8y 1 . Tìm GTLN của biểu thức:

32

2 2

x 2y 2P

5 x y 5 x y 3

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT LẠC LONG QUÂN Môn thi: Toán



a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số y = -x3 + 3x + 2 .

b) Biện luận theo a về số nghiệm của phương trình sau: 3

2 1 03

xx a

Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình lượng gi{c : cos 2 cos 12

x x

Câu 3 (2,0 điểm) :

a) Giải bất phương trình : 5.25 26.5 5 0.x x

b) Tính giới hạn 4

3 4lim .

4x

x xL

x

Câu 4 (1,0 điểm) : Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự Hội thao c{c d}n tộc của Tỉnh, trong đó

khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em v| 17 em khối 10. Nh| trường muốn chọn 5 em để v|o đội văn nghệ.

Hỏi có có bao nhiêu c{ch chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối , đồng thời có ít nhất 2 em học sinh

khối 12.

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, 3SA a v| SA vuông góc với

mặt phẳng đ{y . Biết tam gi{c SAB c}n v| góc giữa SD v| mặt đ{y bằng 300.

a. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB = 2BC v| điểm C thuộc đường thẳng d: x + 3y + 7

= 0 . Gọi M l| điểm nằm trên tia đối của tia CB, N l| hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ c{c

điểm B v| C biết N5 1

;2 2

v| điểm B có tung độ nguyên.

Câu 7 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 2

7 1 1 ( 1 1)

( 1) 1 13 12

x y x

x y y x x

Câu 8 (1,0 điểm) : Cho c{c số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng :

.x yz y xz z xy xyz x y z

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT LAM KINH Môn thi: Toán



y x 1

c. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

d. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M

đến trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

c. Giải phương trình: 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

d. Giải bất phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x .



c. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển của

9

2

2x .

x

d. Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 c}u được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.







là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M có tọa độ


c{c đỉnh của tam giác ABC.




2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x



Sb c a a c b a b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT LÊ LỢI Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 1

xy

x

(C)<


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Câu 2(1,0 điểm): a) Giải phương trình 2 2 2 1 2sin x cosx sinx .

b) Cho số phức z thỏa mãn 3 8 4z z i . Tìm mô đun của số phức 10z .

Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân 21

20

2.

1

x xx e eI x dx

x

Câu 4 (1,0 điểm): a) Giải bất phương trình 2

2

11log x

log x

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi trực

nề nếp. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2

2 5 2 2 1 3 3

1 4 5 2 2

x y xy x y y x x

x y x y x y

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật với AB a , ( )SA mp ABCD ,

SC tạo với ( )mp ABCD một góc 045 và 2 2SC a . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ

trọng tâm G của tam gi{c ABC đến mp SCD theo a .

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K l| điểm đối

xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại ( 1;3)N . Tìm tọa độ

c{c đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc 045AEB , phương trình đường thẳng BK là 3 15 0x y và

điểm B có ho|nh độ lớn hơn 3.

Câu 8: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm ( 4;1;3)A , (1;5;5)B v| đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với đường thẳng d. Tìm

tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích là 15

2ABCS .

Câu 9: (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ; 3c a b c .


6ln( 2 )1 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------






Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2( ) 3 4y f x x x .

Câu 2. (1,0 điểm) Cho 1

tan ( (0; ))2 2

. Tính giá trị biểu thức:

2sin 3cos 12 25sin 2 os

2 2

Pc

.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

2 4log ( ) 2log 3

( ,

4 2 62 0xy

x y

xxy

y x y

.

Câu 4. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm 2

2 3

2 1

xdx

x x

Câu 5. (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ?

Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -

3). Chứng minh A, B, C, D l| 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

đó .

Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc

060ACB . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S.

Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC).

Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam gi{c ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình 1: 2 0d x y ,

đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình 2

:4 5 9 0d x y . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm

1(2; )

2M , b{n kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

5

2R . Tìm tọa độ đỉnh A .

Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực

2 27 25 19 2 35 7 2x x x x x .

Câu 10. (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực thuộc đoạn 0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 3 3 2 2 22( ) ( )P x y z x y y z z x

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán


CÂU 1 : ( 1 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2y x 2x 2 .

CÂU 2 : ( 1 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số x 1

yx 1

, biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng có phương trình y 2x 3 .

CÂU 3 : ( 1 điểm )


và

4sin

5 . Tính giá trị biểu thức A cos

6

.

b) Tính modun của số phức z, biết 2 3i

z 2 i 1 2i1 i

.

CÂU 4 : ( 1 điểm )

a) Giải bất phương trình : 2

2 2

xlog x log 4

4

.

b) Đội văn nghệ của trường X gồm có 5 học sinh thuộc khối 12, 5 học sinh thuộc khối 11, 5 học sinh

thuộc khối 10. Trường X cần chọn ngẫu nhiên 10 học sinh thuộc đội văn nghệ nói trên để biểu diễn

tiết mục đồng ca. Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có cả học sinh của ba khối và có nhiều

nhất 2 học sinh thuộc khối lớp 10.

CÂU 5 : ( 1 điểm ) Tính tích phân

2e

1

ln xI dx

x

.

CÂU 6 : ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), C(2;-1;0). Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

CÂU 7 : ( 1 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 060

. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và

SC.

CÂU 8 : ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I;

có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A.

Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác ABC.

CÂU 9 : ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số thực :

2 22

3 x 2x 3 7x 19x 1216x 11x 27

x 4 1 12 7x

CÂU 10 : ( 1 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2, y 1,z 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức : 2 2 2

1 1P

y x 1 z 12 x y z 2 2x y 3

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH Môn thi: Toán


Câu 1.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y x x3 23 1 .

b. Tìm m để phương trình x x m3 23 1 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 2. Giải phương trình: cos cosπ

x x2 12

Câu 3. Tính tích phân: lnI x x dxx

5

2

23

1

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm ( ; ; ), ( ; ; )A B1 2 3 2 1 4 và mặt phẳng

( ) :P x y z4 8 0 . Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( )P . Tìm hình chiếu

vuông góc của A trên ( )P .

Câu 5.

a) Tìm hệ số chứa x3 trong khai triển biểu thức ( ) ( )A x x x4 73 5 2 1

b) Đội thanh niên tình nguyện trường Lương Thế Vinh gồm 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 4 học

sinh lớp 12. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia công tác tình nguyện tại một tỉnh vùng cao. Tính

xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10.

Câu 6.Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thang vuông tại A và B , tam giác SAC cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Biết ,AB BC a ,AD a2 SA a2 .

Tính thể tích khối chóp .S ABCDtheo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB .

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc

A là x y 2 0 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x y4 5 9 0 , b{n kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC bằng 15

6. Biết điểm ;K

30

2

nằm trên đường thẳng AC v| điểm C có

ho|nh độ dương. Tìm tọa độ c{c điểm , ,A B C

Câu 8. Giải phương trình x

x xx x2

12 202 2 2 3 0

9 18 25

Câu 9. Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện x y z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức P x y y z z x x y z3 33( )( )( )

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT LƢƠNG TÀI 2 Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

1

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 3 1 2y x m x m đạt cực đại tại 1x


a) Giải phương trình 2 22sin 3 sin os os 1x xc x c x

b) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác

suất để chọn được 3 học sinh có cả nam và nữ.


a) Giải phương trình 9 32log 10 3 log 2 3x x

b) Tìm mô đun của số phức z biết 4 2

2 9 21

ii z i

i


1

1 lnI x x x dx

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2; 1;0A v| đường thẳng

1 1:

2 1 2

x y zd

. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm B

thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) bằng 3.


Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đ{y. Góc giữa

SC và mặt đ{y bằng 045 . Gọi E l| trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng DE và SC theo a.


Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình thang DABC với hai đ{y l| AB v| CD. Biết diện tích hình

thang bằng 14, đỉnh 1;1A v| trung điểm cạnh BC là 1

;02

H

. Viết phương trình đường thẳng AB biết

đỉnh D có ho|nh độ dương v| D nằm trên đường thẳng :5 1 0d x y


Giải hệ phương trình:

2

3 3 3 1 2 1,

3 1 1 2 3 1 2

x xy x y x y yx y

x y y x x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

3

9 12

27 4 18.P x y z

x y xy xyz

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi: Toán



Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 1 y x x có đồ thị là (C) .


b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1 5A ; . Gọi B l| giao điểm của tiếp tuyến

với đồ thị (C) B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

1

x xf(x)

x

trên đoạn 2 4 ; .


a) Giải phương trình lượng giác: 2 6 4 cos x cos x cos x

b) Cho 4

25

cos với 2

. Tính giá trị của biểu thức: 1

4

P tan cos

Câu 4 (1 điểm)

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 2010x trong khai triển của nhị thức:

2016

2

2

x

x

.

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một kh{c nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9, , , , , , , , . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ

số lẻ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm 1 2 3 4A( ; ), B( ; ) v| đường thẳng d

có phương trình: 2 2 0x y . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2 36MA MB .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại B và 2 4AB , AC . Hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo

với mặt đ{y một góc 60o

. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn

(T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y . Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường

kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường

thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0x y v| điểm H có ho|nh độ nhỏ hơn tung độ.


2 2 1 1

3 6 3 2 3 7 2 7

xy y y x y x

y x y x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 2 2

3 3 38 8 8

x y zP

yz x zx y xy z

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y x x4 22 3 có đồ thị là ( )C

1. Khảο s{t sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số;

2. Dùng đồ thị ( )C , tìm m để phương trình x x m4 22 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số xy xe trên đoạn [ ; ]0 3 .


1. Giải phương trình x x12 2 1 trên tập số thực.

2. Giải bất phương trình: log log ( )x x2 4

1 2 1


1. Cho cos α2

23

và π

α 04

. Tính sinπ

α4

2. Xếp 6 học sinh trong đó có hai bạn A và B, ngồi vào một ghế d|i đã được sắp xếp thứ tự từ 1 đến 6.

Tính xác suất để hai bạn A v| B được ngồi hai đầu của ghế (ở vị trí đ{nh số 1 và 6)

Câu 5 (1.0 điểm). Tính tích phân ( ln )

ln

e

e

xI dx

x x

221

Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( )SAB và

( )SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Góc giữa SD và mặt đ{y bằng 045 . Tính theο a thể tích

khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AC SD .

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn ( ) :C x y x y2 2 2 4 0 . Từ điểm M

trên đường thẳng :d x y 6 0 , vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC ( M nằm trên

đoạn MC ) với đường tròn ( )C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng 5 . Tìm tọa độ

điểm M .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x x x x x x x3 220 4 4 2 4

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm , ,a b c thỏa mãn điều kiện a b c2 2 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức ( )A a b ca b c

1 1 12

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 1

11

mxy ( )

x

với m là tham số.

c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m .

d. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng 2d: y x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân

biệt có ho|nh độ 1 2

x ,x sao cho 1 2 1 2

4 6 21(x x ) x x .


a. Giải phương trình: 2 1 4 2sin x cosx cos x.

b. Giải bất phương trình: 2 1

2

1 3 5log (x ) log (x ) .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: 2 1 4

dxI

x

Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại 3 2A( ; ) có t}m đường

tròn ngoại tiếp là 2 1I( ; ) v| điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình: 7 0x y . Tìm tọa độ

đỉnh B, C.


a. Cho 1

2tan với 0

2.

Tính giá trị của biểu thức: 5 5 2A cos sin .

b. Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự

nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đ{y l| hình thoi cạnh a, 120o

BAD và

5AC' a . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và

BD theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc

của A lên đường thẳng BD là 6 7

5 5H ; ,

điểm 1 0M( ; ) l| trung điểm cạnh BC v| phương trình đường

trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình l| 7 3 0x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ

nhật ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình: 5 4 3

4 3 22 3 14 214 3 2 1

2 2

x x x4x x x .

x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 2 2

3 2 1 3 2 1(x y)(x z).

x y z x z y


2 2 2

2 3 16

2

(x ) y zP

x y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT MARIE CURIE Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22 6 4y x x .


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

:15 2 0d x y và tiếp điểm có ho|nh độ dương.


a) Giải phương trình: 22sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3x x x x .

b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: 2 2z z và 2z .

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 4 1

2

log 2 2log 5 log 8 0x x .

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 2 25 1 1 4 25 18x x x x .

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 4

0

1 xI x e dx .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A và B , AB BC a và

2AD a . Hình chiếu vuông góc của S trên đ{y l| trung điểm H của đoạn AB . Cạnh bên SC tạo với

mặt đ{y một góc bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến

mặt phẳng SCD .

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B , có

2BC AD , đỉnh 3;1A v| trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng : 4 3 0d x y .

Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình thang ABCD , biết 6; 2H là hình chiếu vuông góc của B trên

đường thẳng CD .

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1

:1 2 1

x y zd

v| điểm

5;4; 2A . Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương

trình mặt cầu đi qua điểm A v| có t}m l| giao điểm của d với mặt phẳng Oxy .

Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số kh{c nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4;

5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho a , b , c là 3 số thực dương v| thỏa 21 2 8 12ab bc ca . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 1 2 3

Sa b c

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 4 22 3y x x .

Câu 2 (1 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số 3 2 23 2 2y x m x m m x đạt cực đại tại

2x

Câu 3. (1 điểm).

a) Cho số phức 3 2z i . Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w iz z

b) Giải phương trình : 2

2

2log x 2log x 3 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau 1

0

2 1

1 3 1

xI dx

x

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A v| đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A v| vuông góc với đường thẳng d .



a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

b) Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển

n

2

2x ,

x

biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2

n n

4C n 2C

3 .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n đỉnh A, 2.AB a Gọi I là trung

điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y (ABC) l| điểm H thỏa mãn 2IA IH , góc giữa SC

và mặt đ{y (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính

.BD Đỉnh B thuộc đường thẳng có phương trình 5 0x y . C{c điểm E và F lần lượt là hình

chiếu vuông góc của D và B lên AC . Tìm tọa độ c{c đỉnh ,B D biết 5CE và 4;3A , 0; 5 .C

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2 2 23( 2)( 2 2 5) 9 ( 2)(3 5 12) 5 7x x x x x x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện 26 3 3 2013 2016x y x y

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2016 2 11 1

1

xy x yM x y

x y

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x .

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

1

x xf(x)

x


Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2

3 1

3

log log 4 1x x x .

b) Giải bất phương trình

2 1

32 1 12

8

x

x

.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau

2

0

(2 sin 2 )I x x dx

.

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh

rằng A, B,C l| ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu t}m A đi qua trọng tâm G của

tam giác ABC.

Câu 6 (1,0 điểm) a) Cho góc thoả mãn 3

22

và

4cos

5 . Tính giá trị biểu thức

tan 1

2 cos2A

.

b) Đội văn nghệ của nh| trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn

ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào

cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, 3

2

aSD . Hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính

theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn

(T) có phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y . Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường

kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường

thẳng MN có phương trình: 20 10 9 0x y v| điểm H có ho|nh độ nhỏ hơn tung độ.


3 2 3 2

2

2

2 2 4 2

( , )2 2 16 11 3

8 7 2

x xy x y x y y

x yy x yy x

x y

.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

2

3 1 1 1

abcP

ab bc ca a b c

---------- Hết ---------




TRANG MOON.VN Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo s{t v| vẽ đồ thị h|m số 3 211.

3y x x

Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số 218 2 .y x x

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Cho số phức z thoả mãn 4

1z i

z

. Tính mô đun của số phức 2w ( 1).z i z

b) Giải phương trình

3

1 31 18 8. 3.2 125 24. .

2 2

x x

x x

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích ph}n 3

2 2

2

( 4 1) .xI e x x dx

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (P) : 2x – 2y – z + 4 = 0 v| điểm A(-1; 1; 3)

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) v| cắt mặt phẳng (α) : x – y = 0 tại điểm M

biết rằng AM = 2 17

Câu 6 (1,0 điểm) : a) Cho góc α thoả mãn tan α = 1

2 . Tính

3

2 sin( )4

cosA

.

b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 có 6 điểm ph}n biệt, trên d2 có n

điểm ph}n biệt (n ≥ 2, n ϵ N). Tìm n, biết rằng có 96 tam gi{c có đỉnh l| c{c điểm đã cho.

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi cạnh 3a , đường chéo AC = 2a . Biết rằng

hai mặt phẳng (SAC) v| SBD) cùng vuông góc với đ{y, v| SC = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

a, v| chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vuông góc với nhau.

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi{c ABC có M(8;2); E11 9

;2 2

lần lượt l|

trung điểm của BC v| AC. Gọi H l| trực t}m tam gi{c ABC v| F l| ch}n đường cao hạ từ C, biết đường

thẳng đi qua F v| trung điểm của AH có phương trình l|

d : 2x + y – 8 = 0. Tìm toạ độ c{c đỉnh của tam gi{c ABC

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình

2 24 13 ( 3) 4 0

( 3) ( 1) 1 3 5

x y x x y

x y y y x y x y

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho c{c số thực dương x,y,z thoả mãn x ≥ z .Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 2.

x y z

z xx y y z

---------- Hết ---------






Câu 1: (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 21

13

y x x

Câu 2: (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 218 2 .y x x

Câu 3: (1 điểm).

a) Cho số phức z thoả mãn 4

1z i

z. Tìm mô đun của số phức

2w = z ( 1)i z .

a) Giải phương trình trên tập số thực

3

1 31 18 8 3.2 125 24

2 2

x x

x x

Câu 4: (1 điểm). Tính tích phân:

3

2 2

2

4 1xI e x x dx

Câu 5: (1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :2 2 4 0P x y z v| điểm

1;1;3A . Viết phương trình đường thẳng d , song song với P và cắt mp : 0x y tại điểm M

biết rằng 2 17AM

Câu 6: (1 điểm). a) Cho góc thoả mãn 1

tan2

. Tính giá trị biểu thức 3

24

sin

Acos

b) Cho hai đường thẳng song song 1d và 2d . Trên 1d có 6 điểm phân biệt, trên 2d có n điểm phân

biệt ( 2, )n n . Tìm n biết rằng có 96 tam gi{c có đỉnh l| c{c đoạn thẳng đã cho.

Câu 7: (1 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình thoi cạnh 3a , đường chéo 2AC a , biết rằng

hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với đ{y, 3SC a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

theo a và chứng minh hai mặt phẳng SAB , SBC vuông góc với nhau.

Câu 8: (1 điểm). Trong măt phăng toa đô Oxy cho tam giác ABC có 11 9

8;2 , ;2 2

M E lần lượt là trung

điểm của ,BC AC . Gọi H là trực tâm tam giác ABC , F l| ch}n đường cao hạ từ C , biết đường thẳng đi

qua F v| trungđiểm của AH có phương trình l| : 2 8 0d x y . Tìm toạ độ c{c đỉnh của tam giác

ABC

Câu 9: (1 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:

2 24 13 3 4 0

3 1 1 3 5

x y x x y

x y y y x y x y

Câu 10: (1 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn , ,x y z thoả mãn x z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:2 2 2 2

x y zP

z xx y y z

---------- Hết ---------






Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 22 4 1y x x

Câu 2: (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lny x x trên đoạn 1;5

Câu 3: (1,0 điểm).

a) Cho số phức 1 23 4 ; 2 3 .z i z i Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2

1 1 2 2w = z 2 ( ).i z z z .

c) Giải bất phương trình : 2 22

152 1 3

3log x log x log

x

Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân:

4

2

0

3 2 1I x x dx

Câu 5: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3 2 0P x y z và 2

điểm 1; 1;2A , 2; 2;1B Viết phương trình mặt phẳng trung trực Q của đoạn AB. Gọi là

giao tuyến của à QP v . Tìm điểm M sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất

Câu 6: (1,0 điểm).

a) Cho góc thoả mãn 2 2 3

sin 2 ;3 2 4

.Tính giá trị biểu thức

2tan 2cotP

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không lớn

hơn 2503?

Câu 7: (1,0điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình thang c}n, hai đ{y l| BC và AD , biết đường

cao của khối chóp là SH a , với H l| trung điểm AD . Cho biết AD = 2a, AB BC CD a . Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a và khoảng cách từ H tới SCD

Câu 8: (1,0 điểm). Trong măt phăng toa đô Oxy cho tam giác ABC , đường tròn đường kính BC có

phương trình 2 2

: 1 1 8T x y , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại 3; 1H Tìm toạ độ

điểm A của tam giác biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 10 0d x y và khoảng cách từ 2 4

;5 5

N

là lớn nhất

Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:

2 24 13 3 4 0

3 1 1 3 5

x y x x y

x y y y x y x y

Câu 10: (1,0điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn , ,x y z thoả mãn x z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: 2 2 2 2

x y zP

z xx y y z

--------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ Môn thi: Toán


Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22 1y x x .

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 3 1f x x x trên đoạn

3[ 1; ]

2 .


a) Giải phương trình:

1

124 7.2 1 0x

x

.

b) Tìm số phức z thỏa mãn 1

(3 )1 2

zz i

i

.


a) Cho 5

sin cos4

a a . Tính sin 2a .

b) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Lấy ngẫu

nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu.

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

1 lne

dxx

xI

.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , 0 090 , 120 ,ASB BSC

090CSA .

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB).

Câu 7. (1.0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 6 0x y z . Lập phương trình

mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 22 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x .


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

(C):2 2( 1) ( 1) 20x y . Biết rằng 2AC BD v| điểm B thuộc đường thẳng d: 2 5 0x y . Viết

phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có ho|nh độ dương.

Câu 10. (1.0 điểm)

Cho ba số thực dương ; ;x y z thỏa mãn: 3xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

3 3 3log 1 log 1 log 1P x y z

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).


b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện

tích bằng , với I l| giao điểm của hai tiệm cận.


a) Giải phương trình: .

b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính mô đun của số phức .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: .

Câu 4 (0,5 điểm) Có 20 tấm thẻ được đ{nh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để

trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một

tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

Câu 5(1,0 điểm). Tính tích phân

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (SAC).

Câu 7(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết

phương trình mặt cầu (S) có diện tích và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong

mặt cầu.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đ{y AD, BC. Biết

B(2; 3) và , đường thẳng AC có phương trình , điểm nằm trên đường thẳng

AD. Viết phương trình đường thẳng CD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .

Câu 10(1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn . Tìm GTNN của biểu thức

.

---------- Hết ---------





Câu 1 : Cho hàm s ố (1). Khảo sát và v ẽ đ ồ th ị hàm s ố (1).

Câu 2 : Tìm giá tr ị lớn nhất và giá tr ị nh ỏ nhất của hàm s ố trên

Câu 3 :

a. Giải phương trình bậc hai sau trên tập s ố phức :

b. Giải phương trình logarit sau :

Câu 4 : Tính tích phân :

Câu 5 : Cho A(3;1;-1), B(2;-1;4) v| phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z – 1 = 0.Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).

Câu 6 :

a. Giải phương trình lượng giác sau :

b. Một lớp học có 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ.Cô giáo ch ủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi trực

trường.Tính xác suất chọn được 3 học sinh có đ ủ c ả học sinh nàm và học sinh nữ.

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC, ABC l| tam gi{c đều cạnh bẳng 3a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB.Góc giữa đường thẳng SC và mặt đ{y bằng 450. Tính th ể

tích khối chóp S.ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Câu 8 : Trong mặt phẳng với h ệ tọa đ ộ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), ch}n đường phân giác trong góc A

là D(2; -3/2), t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

I(-1/2; 1).Tìm tọa đ ộ c{c điểm B và C.

Câu 9 : Giải bất phương trình sau trên tập s ố thực :

Câu 10 : Cho ba s ố thực x, y, z .

Tìm giá tr ị nh ỏ nhất của biểu thức :

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT NGHỀ NHA TRANG Môn thi: Toán


Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 13 23 xxy (C)

Câu 2( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2ln y x x trên đoạn [1;3]

Câu 3( 1,0 điểm ).

a) Cho số phức z thoả mãn: (1 )( ) 2 2i z i z i . Tính môđun của số phức w, biết

w 2 1z z .

b) Giải phương trình: 9log (2.3 3)x x

Câu 4 (1,0 điểm ). Tính tích phân:

e

2

1

I x (1 ln )dxx

Câu 5(1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 0; -5) và mp(P) : 2x +y -

3z +2 =0. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M

thẳng hàng

Câu 6 (1,0 điểm ).

a) Tính giá trị biểu thức: 3

2 cP

x

sinx osx

sinx cos

biết tan x 2

b) Một hộp chứa 4 quả cầu m|u đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên

cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính x{c suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu

đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.

Câu 7( 1,0 điểm ). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với , 3AB a BC a . Hai mặt phẳng

( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với đ{y. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho 3 .SC IC Tính thể tích khối

chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC.

Câu 8( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng

: 1 0d x y . Điểm 9;4E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm 2; 5F nằm trên đường

thẳng chứa cạnh AD, 2 2AC . X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ âm.

Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình :2 2

2

( 2) 4 7 3 2 0

1 1

x x x y y x y

x y x y

( , )x y R .

Câu 10(1,0 điểm ). Cho các số dương a, b, c. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

3

2 3

.P

a b ca a b abc

---------- Hết ---------






Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1

1

xy

x

.

Câu 2 (1 điểm):

a) Cho 4

tan3

a với 3

2a

. Tính 22sin 3cosA a a .

b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z biết rằng: 2 6 2z z i .

Câu 3 (1 điểm):

a) Giải phương trình: 1 13 3 2x x

b) Tính tích phân: 2

1

1

0

xI e xdx

Câu 4 (1 điểm):

a) Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 bi xanh v| 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính

xác suất để trong 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23 4f x x x với trục Ox .

Câu 5 (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C , D(1;-1;0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đ{y

một góc 600.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD.

Câu 7 (1 điểm): Giải phương trình

2cos cos 1

2 1 sinsin cos

x xx

x x

.

Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có A(3; 1), đường thẳng

BC có phương trình y = 0, đường phân giác trong của góc BAC có phương trình y = x − 2, điểm

M(−6; −2) thuộc đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2

3 2 1 12

4 2 8 0

x x y x

x x y

Câu 10 (1 điểm): Cho x, y, z > 0 . Tìm GTNN của biểu thức : 3x 4y 5z

P = + + y + z z + x x + y

.

---------- Hết ---------







Câu 1 (1 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1

1

xy

x

.

Câu 2 (1 điểm):

a) Cho 4

tan3

a với 3

2a

. Tính 22sin 3cosA a a .

b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z biết rằng: 2 6 2z z i .

Câu 3 (1 điểm):

a) Giải phương trình: 1 13 3 2x x


1

1

0

xI e xdx

Câu 4 (1 điểm):

a) Một hộp có 12 viên bi, trong đó có 7 bi xanh v| 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính

xác suất để trong 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23 4f x x x với trục Ox .

Câu 5 (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C , D(1;-1;0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đ{y

một góc 600.


b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, CD.

Câu 7 (1 điểm): Giải phương trình

2cos cos 1

2 1 sinsin cos

x xx

x x

.

Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có A(3; 1), đường thẳng

BC có phương trình y = 0, đường phân giác trong của góc BAC có phương trình y = x − 2, điểm

M(−6; −2) thuộc đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 9 (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2

3 2 1 12

4 2 8 0

x x y x

x x y

Câu 10 (1 điểm): Cho x, y, z > 0 . Tìm GTNN của biểu thức : 3x 4y 5z

P = + + y + z z + x x + y

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT NGHỀ NINH HÒA Môn thi: Toán



2

xy

x

.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

1f x x

x

trên đoạn 3;0


a) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 4 5i z i i . Tìm phần thực và phần ảo của z .

b) Giải phương trình: 13 .2 72x x


1

lne

e

xI dx

x

Câu 5. (1,0điểm. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3;1; 1)A và mặt phẳng

( ) : 2x 3z 6 0P y . Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) và tìm

tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).

Câu 6. (1,0 điểm).

a) Tìm nghiệm của phương trình 3 2

sin4 2

x

trên đoạn ;2

b) An mua một tờ vé số Khánh Hòa gồm có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau:

giải Đặc biệt: trúng 6 số

giải Khuyến khích: dành cho những vé chỉ sai một chữ số ở bất kì hàng nào theo thứ tự so với số trúng

giải Đặc biệt (ngoại trừ vé sai một chữ số ở h|ng trăm nghìn).

Biết rằng chỉ có một vé trúng giải Đặc biệt .Tính xác suất để An trúng được một trong hai giải trên.

Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp . DS ABC có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đ{y,

góc giữa đường thẳng SB và mặt đ{y bằng 30o . Tính theo a thể tích khối chóp . DS ABC và khoảng cách

giữa SD, AC.

Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có (2;1)M l| trung điểm cạnh AB. Đường

trung tuyến v| đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình (d): x+ 5 0y v| (d’):

3x 1 0y . Viết phương trình đường thẳng AC.

Câu 9.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 24 8x 17 1

21 1 2 4 3x

x x y y

x y y y

Câu 10.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa: x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

2

2 2

38( ) ( )

2( ) 5 ( ) 5 z

x yM x y

y z yz x z x

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NINH HÒA Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 23 3xxy


4 2x 4y x trên đoạn

2;1 .


a) Giải phương trình 2 2 10 0z z trên tập số phức.

b) Giải phương trình: 2 2

log log ( 1) 1x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ln 2

0

1 xI x e dx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 2

1 2 2

x x z và

điểm A(3,2,0). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.


a) Tính 1 sin 2

cos2P

biết

3cos = ,sin 0

5

b) Một bộ b|i tú lơ khơ có 52 qu}n b|i, rút ngẫu nhiên 4 quân bài. Tìm xác suất để có 2 quân J, 1 quân Q và

1 quân K.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và

SA=a, SB=2a, SC=3a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| x{c định tâm, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, t}m I l| giao điểm

của hai đường thẳng (d): 3 0x y v| (d’): 6 0x y . Trung điểm M của AB l| giao điểm của (d) với

Ox v| điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 9 : (1điểm). Giải bất phương trình:

2( 1) ( 2 3 1)

2( 1)(2 3)

x x x

x x

Câu 10: (1 điểm.) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn : 1 1 2

x y z .


2 2

2

2x y zP

x yz

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

1

xy

x

.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 4 2 5y x mx m có đồ thị là mC , m là tham số. X{c định m để

đồ thị mC của hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho 3log 15 a , 3log 10 b . Tính 9log 50 theo a và b .


a) 2sin cos 6sin 3 0x x x cosx ;

b) 2 5 2 3 2 2 12 2 5 5x x x x .

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức Newton của 2 2n

xx

với 0x , biết

rằng: 1 2 15n nC C với n là số nguyên dương.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B, BA 3a , BC 4a và AB

vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB 2 3a và góc 030SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và

khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo .a

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hình chữ nhật ABCD có diểm C thuộc đường

thẳng d: 2 5 0x y và A 4;8 . Gọi E l| điểm đối xứng với B qua C, F 5; 4 là hình chiếu vuông

góc của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình:

2

1 2 3 2 2 2x x x x x .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3

4x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

1 1 18P xyz

xy yz zx

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT NGỌC TẢO Môn thi: Toán


Câ u 1 (2 điểm) Cho hàm số y = 4

2 1

2 2

xx (1)


b) Tìm giá trị của m để phương trình x4 + 2x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câ u 2 (1 điểm)

a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: x = a + b 2 và x + 2 2 = 1 2

x + ( 2 + 1)2 – 1.

b) Cho số thực x thỏa mãn x3 = 4. Tính giá trị biểu thức: M = 3

1

3 22 4 16 x x .

Câ u 3 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2( ) 4 f x x x .

Câ u 4 (1 điểm) rong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; –2), B(4; –4). Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp

xúc với đường thẳng AB.

Câ u 5 (1 điểm) a) Giải phương trình: 2sin (cos 1) 3cos2 x x x .

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của Q(x) = 3 1

2

n

xx

biết rằng:

2 1

1 4 6

n

n nA C n .

Câ u 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a, 3

2

aSD . Hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Câ u 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2. Tâm I là giao của hai

đường thẳng 1 : 2 0 d x y và 2 : 2 4 13 0 d x y . Trung điểm M của cạnh AD l| giao điểm của 1d

với trục Ox . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.

Câ u 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

3 34

1 1

1 1 1

x xy

x

x y

(x, y ).

Câ u 9 (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 3

4 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

1 1 1

3 3 3

P

a b b c c a.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGUYỄN BÌNH Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1

x

x (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi

qua điểm M v| điểm I(1; 1).

Câu 2. (1,0 điểm).

a. Giải phương trình sin2 1 6sin cos2x x x .

b) Tìm số phức z thỏa mãn: 22

2 . 8z z z z và 2z z .

Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình 2 17 6.7 1 0x x .

Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 3

2 22 3 2 1 11

x x y x y y

x y x

( , )x y .

Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3

2

1

2lnx xI dx

x

.

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I l| trung điểm của SC,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đ{y 1

góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến tại A của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của ADB có phương trình x - y +

2 = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) v| đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A v| vuông góc với đường thẳng d. Tìm

tọa độ điểm B thuộc d sao cho 5AB .

Câu 9. (0,5 điểm). Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.

Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Câu 10. (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ; 3c a b c .


6ln( 2 )1 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------






Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1).


b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện

tích bằng , với I l| giao điểm của hai tiệm cận.


a) Giải phương trình: .

b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính mô đun của số phức .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: .

Câu 4 (0,5 điểm) Có 20 tấm thẻ được đ{nh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để

trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một

tấm thẻ mang số chia hết cho 4.

Câu 5(1,0 điểm). Tính tích phân


mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (SAC).

Câu 7(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng

. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết

phương trình mặt cầu (S) có diện tích và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong

mặt cầu.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đ{y AD, BC. Biết

B(2; 3) và , đường thẳng AC có phương trình , điểm nằm trên đường thẳng

AD. Viết phương trình đường thẳng CD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .

Câu 10(1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn . Tìm GTNN của biểu thức

.

---------- Hết ---------





Câu 1 : Cho hàm s ố (1). Khảo sát và v ẽ đ ồ th ị hàm s ố (1).

Câu 2 : Tìm giá tr ị lớn nhất và giá tr ị nh ỏ nhất của hàm s ố trên

Câu 3 :

a. Giải phương trình bậc hai sau trên tập s ố phức :

b. Giải phương trình logarit sau :


Câu 5 : Cho A(3;1;-1), B(2;-1;4) v| phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z – 1 = 0.Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q).

Câu 6 :

a. Giải phương trình lượng giác sau :

b. Một lớp học có 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ.Cô giáo ch ủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi trực

trường.Tính xác suất chọn được 3 học sinh có đ ủ c ả học sinh nàm và học sinh nữ.

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC, ABC l| tam gi{c đều cạnh bẳng 3a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB.Góc giữa đường thẳng SC và mặt đ{y bằng 450. Tính th ể

tích khối chóp S.ABC theo a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Câu 8 : Trong mặt phẳng với h ệ tọa đ ộ Oxy, cho tam gi{c ABC có A(2; 6), ch}n đường phân giác trong góc A

là D(2; -3/2), t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

I(-1/2; 1).Tìm tọa đ ộ c{c điểm B và C.

Câu 9 : Giải bất phương trình sau trên tập s ố thực :

Câu 10 : Cho ba s ố thực x, y, z .

Tìm giá tr ị nh ỏ nhất của biểu thức :

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn thi: Toán


Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m .

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2 1 6sin cos2x x x .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3

2

1

2lnx xI dx

x

.



b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật .

Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A v| đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd




của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của BC , mặt phẳng


phẳng SAB

theo a .


Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1;4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình 2 0x y , điểm

4;1M thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .


2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương v| 3a b c .


bc ca ab

a bc b ca c abP

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2y x 2x (1).


4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có ho|nh độ 0x 2.


3) Giải phương trình sin 4x 2cos 2x 4 sin x cos x 1 cos 4x .

4) Tìm phần thực v| phần ảo của số phức w (z 4i)i biết z thỏa mãn điều kiện

1 i z 2 i z 1 4i.


5 0,2log x log (5x) 5 0.


2 2 2 2

2

(x y)(x xy y 3) 3(x y ) 2

4 x 2 16 3y x 8

x, y R .


2

0

I (x sin x)cos xdx.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . E,F lần lượt là

trung điểm của AB và BC , H l| giao điểm của AF và DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm E(2;3) thuộc đoạn

thẳng BD , c{c điểm H( 2;3) và K(2;4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD .

X{c định toạ độ c{c đỉnh A,B,C,D của hình vuông ABCD.


trình x 2 y 1 z 1

.1 2 1

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Từ

đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia

hết cho 3?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thoả mãn: 2 2 2x y z 2x 4y 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức T 2(x z) y.

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU Môn thi: Toán



3

xy

x

.

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2

3 2y x x , biết rằng tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng : 9 3 0d x y .

Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình 2 1

2

log ( 3) log ( 2) 1x x .

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) (1 2 ) 1 3i z z i i . Tính môđun của z .


0

sin 2

3 4sin cos2

xI dx

x x

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z v| đường

thẳng 1 1

:

1 1 1

x y zd

. Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( )P và lập phương trình tham số của

đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( )P .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2sin 2 3 cos 2 23

x x .

b) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. C{c đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a ,K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , c{c điểm ,H M lần lượt l| trung điểm của AK và DC , SH

vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )ABCD bằng 0

45 . Tính

theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên BC , c{c điểm 2; 1M , N lần lượt l| trung điểm của HB và HC ; điểm

1 1;

2 2

K

là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc

đường thẳng : 2 4 0d x y .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

3 2 2 3 2 0

5 2 5 3 3 2 0

x xy y x y

x xy y x y

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn 3

2

x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2

1 1 1

1 1 1

z xy x yz y zxP

y yz z zx x xy.

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT NGUYỄN SIÊU Môn thi: Toán



Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3 2( ) 6 9 1f x x x x tại điểm

thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình 2 '( ) ''( ) 6 0f x xf x .


a) Giải phương trình 2sin 2 2 3cos 2cos 0x x x .

b) Giải phương trình 9 4.3 3 0x x .

c) Chị Mai ra chợ mua 4 quả cam, 3 quả lê, 6 quả quýt, 1 quả bưởi và 2 quả thanh long. Chị Mai chọn 8

quả trong số các quả mua về để b|y th|nh m}m ngũ quả ngày tết. Tính xác suất để m}m ngũ quả chị Mai

b|y có đủ các loại quả mà chị mua về trong đó có ít nhất 3 quả cam.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2

1( )sin .

cos 3cos 2I x xdx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton của 3 5

4

2n

xx

, biết rằng

3 1 249 8n n nA C C .

Câu 6 (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a và 060BAC . Hình chiếu

vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA’ và mặt

phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a:

a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M l| trung điểm của BC, G

là trọng tâm tam giác ABM, (7; 2)D l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD, phương trình đường

thẳng AG là 3 13 0x y . X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A và B có ho|nh độ nhỏ

hơn 4.


2

2 2 2

2 2

(2 3) 2 3 2 5 .

xy y x

y x x x y x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn 0 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2 2

220( )

( )( ) ( )

a b c a b cP a b c

a b a c a b c

.

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KONTUM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 1

12

x

xy


b) Tìm m để đường thẳng d: mxy 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.


1. Giải phương trình: 0239.5 2 xx

2. Giải phương trình: 2)13(log)5(log2 416 xx

Câu 3 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 122

1 24 xxy trên đoạn

[ ]1;2 .

Câu 4 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đ{y ABCD l| hình chữ nhật có AB= a , BC= 3a . Cạnh bên SA

vuông góc với mp(ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đ{y (ABCD) bằng 600, M l| trung điểm

của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh S đến mp(BCM).


1. Giải phương trình: 022

sin4

sin6

xx

.

2. Tủ lạnh của nhà bạn An có 20 quả trứng, trong đó có 7 quả trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu

nhiên từ đó ra 4 quả để làm món trứng tráng. Tính xác suất để trong 4 quả trứng mẹ bạn An lấy ra có 2 quả

bị hỏng.

Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M, N lần lượt là

trung điểm của hai cạnh AB v| BC; I l| giao điểm của DN và AC. Tìm tọa độ c{c đỉnh C, D của hình vuông

biết M )1;1( , I

3

1;2 v| điểm C có tung độ âm.

Câu 7 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:

yxxyx

yxyxyx

314419)23(

173151442

Câu 8 (1.0 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa điều kiện 4)(4 2 yyxz . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 2

222

)(

2)42)((22

8

1

zyx

yxzyyzxP

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 2y f x x x có đồ thị C .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có ho|nh độ 0x , biết 0 0'' 5 7f x x .


1) Giải phương trình: 22sin 3 sin 2 2 0x x .

2) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức

2 1w z .


1) Giải phương trình : 2 1

8

log 1 3log 3 2 2 0x x

2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi.

Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 1

2 2

0

1 1I x x x dx

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;0;4 , 1;0;0A B . Viết phương

trình mặt cầu đường kính AB v| tìm điểm M trên tia Oy sao cho 13MA MB .

Câu 6. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên

ABC l| trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C v| mặt đ{y bằng 060 . Tính thể tích khối lăng

trụ ABC.A’B’C’ v| tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD 090BAD ADC

có đỉnh 2;2D và 2CD AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm

22 14;

5 5M

l| trung điểm của HC. X{c định tọa độ c{c đỉnh , ,A B C , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng

: 2 4 0x y .

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

2

4 9 3 1 5 8

12 12 12

x y x x x x y

x y y x

Câu 9. (1,0 điểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3xy x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

2 23 3

1 1

x y xyP x y

y x x y

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT NHƢ XUÂN Môn thi: Toán





Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2 3 sin x cos x sin 2x 3 .

Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình : 74log4log 4

2

2 xx .

Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình:

1

1221)14(

224

22

yyxx

yxxy.

Câu 5. (0,5 điểm). Tính nguyên hàm sau: 1xe

dx

Câu 6 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 060

ABC . Cạnh bên SA vuông

góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 060 . Gọi I l| trung điểm BC, H là hình chiếu

vuông góc của A lên SI..


b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.







1 4 1

8 2 3 4 24 2 4 2P

a b c b ca b bc

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT NHA TRANG Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22y x x (1).


6) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M có ho|nh độ 0 2.x


1) Giải phương trình: 2 1 4 2 sin x cos x cos x.

2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( 4 )w z i i biết z thỏa mãn điều kiện

1 2 1 4 .i z i z i


5 0,2log log (5 ) 5 0.x x


2 2 2 2

2

( )( 3) 3( ) 2

4 2 16 3 8

x y x xy y x y

x y x

,x y .


2

2

0

( sin )cos .I x x xdx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . ,E F lần lượt là

trung điểm của AB và BC , H l| giao điểm của AF và DE . Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD

và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm (2;3)E thuộc đoạn

thẳng BD , c{c điểm ( 2;3)H và (2;4)K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD .

X{c định toạ độ c{c đỉnh , , ,A B C D của hình vuông .ABCD


trình 2 1 1

.1 2 1



Câu 9 (0,5 điểm). Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba

số tự nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,x y z thoả mãn: 2 2 2 2 4 1x y z x y . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2( ) .T x z y

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 1

1

xy

x



b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có ho|nh độ bằng 2.



và 2sin 1cos . Tính 2tan 2cotA

b) Giải phương trình 2 13 4.3 7 0x x .


02 .

x

xI x dx

e

Câu 4 (0,5 điểm). Tìm modun của số phức z thỏa mãn 2 3 3 1 2i z i i

Câu 5 (0,5 điểm). Ban chấp h|nh đo|n trường THPT Phạm Văn Đồng gồm 5 học sinh khối 10, 7 học sinh

khối 11 và 8 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên từ bạn chấp hành 8 học sinh tham dự đại hội cấp Huyện.

Tính xác suất 8 học sinh được chọn có đủ học sinh cả ba khối.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 2 1 0P x y z và

điểm 2;0; 1A . Viết phương trình đường thẳng đi qua A v| vuông góc với (P). Viết phương trình

của mặt cầu (S) có tâm A và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng đ{y l| trung điểm của AB. Biết AB a , AC 3a ; góc giữa SD và mặt phẳng đ{y bằng 060 . Tính

theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):

2 2

2 3 26x y . Trọng tâm của tam giác là 8

1;3

G

; điểm 7;2M nằm trên đường thẳng đi qua A

và vuông góc với BC (M A). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác, biết B Cy y .


2

3 1 2 3 4

3 2 2 3 2 4 4

x y xy y y x y

x y x x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z thỏa mãn 1x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 14

1 1 1

x y zP

x yz y zx z xy z x y

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23 3 1y x x (1).


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

(d): 9 2016y x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2( 5)xy e x x trên đoạn [1;3] .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 1

yx

v| đường thẳng 2 3y x .


a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A v| B l| hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình 2 2 6 0z z . Tính độ d|i đoạn thẳng AB.

b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp

B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi l|m nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh có

đúng 2 học sinh lớp A.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm 1;0;0 ; (0; 2;3)A B và (1;1;1)C . Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) bằng 2

3.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đ{y ABCD là hình chữ

nhật có 2 , . AB a AD a Gọi M, N lần lượt l| trung điểm AB, CD và G là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể

tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SG theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có (4;5)D . Điểm M là

trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình 8 10 0x y . Điểm B nằm trên đường thẳng

2 1 0x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B và C, biết rằng C có tung độ nhỏ hơn 2.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

2 2 2

2 2

2( 1) 2 3 2 4

xy y x

y x x x x x

với ,x y


3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c abP

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 1

x 1

có đồ thị (C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y 1 0

Câu 2 : (1 điểm) a) Giải phương trình: sin2x cosx sinx 1 0

b) Giải bất phương trình: 2

1 2

2

log log 2 x 0

Câu 3 : (1 điểm) Tính tích phân:

2

31 1

dxI

x x

Câu 4 : (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . 3 1 4z z z z i . Tìm số phức z.

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngo|i v| 3 đội của Việt Nam.

Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội

bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

Câu 5 : (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;3;5 v| đường thẳng

x 1 y 2 z 2d :

1 3 2

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M v| vuông góc với đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho N cách M một khoảng bằng 5.

Câu 6 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SB = a 3 , gọi

M l| trung điểm AD. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và

AB.

Câu 7 : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường

kính AC. Biết M 3; 1 l| trung điểm của cạnh BD, điểm C 4; 2 Điểm N 1; 3 nằm trên đường

thẳng đi qua B v| vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua P 1;3 . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, D.

Câu 8 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

2

2 x 5 2 2y x

x 3 xy x y y 5y 4

với ,x y

Câu 9 : (1 điểm) Cho x là số thực thuộc đoạn 5

1;

4

.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu

thức 5 4x 1 x

P5 4x 2 1 x 6

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC Môn thi: Toán


Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số 3 3 2y x x (1)


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại c{c giao điểm của (C) với đường thẳng d: 2y x

biết tọa độ tiếp điểm có ho|nh độ dương.

Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: 2

3 1

3

log ( 3 ) log (2 2) 0 ; ( )x x x x

Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 4 10f x x x trên đoạn 0;2

Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: 1

0

(1 )xI e xdx

Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh

rằng A, B,C l| ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu t}m A đi qua trọng tâm G của

tam giác ABC.

Câu 6: (1,0đ)

a) Cho góc thỏa mãn: 3

2

và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức sin 2 os( )

2A c

.

b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là

To{n, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử

v| Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu

nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn

môn Lịch sử.

Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 060 .

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14,

1( ;0)

2H l| trung điểm của cạnh BC và

1 1( ; )4 2

I l| trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB

biết đỉnh D có ho|nh độ dương v| D thuộc đường thẳng d: 5 1 0x y .

Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:

5

2

( 3) 2 ( 3 ) 2

9 16 2 2 8 4 2

xy y x x y x y

x y x

( , )x y

Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 7x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 232 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT PHÙ CỪ Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x .


2 1

xy

x

trên đoạn 2;4

.


a) Giải phương trình: 2

3 1

3

log log 4 1x x x .

b) Giải bất phương trình:

2 1

32 1 12

8

x

x

.


0

2 1 sinI x x dx

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 1 0P x y z và

hai điểm 2;0;0 , 3; 1;2A B . Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P v| đi qua c{c

điểm ,AB v| điểm gốc toạ độ O .


a) Cho góc lượng giác , biết tan 2 . Tính giá trị biểu thức 2

cos2 -3

sinP

.

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4

học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nh| trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên

để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù

Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học

sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCDA B C D , đ{y ABCD là hình chữ nhật có

, 3AB a AD a . Biết góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ABCD bằng 060 . Tính thể tích

khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 'B C và 'C D theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GD GC . Biết điểm G thuộc

đường thẳng : 2 3 13 0d x y và tam giác BDG nội tiếp đường tròn

2 2: 2 12 27 0C x y x y . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm

B có ho|nh độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập :

225 13 57 10 3

2 3 2 93 19 3

x x xx x x

x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c . Chứng minh rằng: 62 3

2 3 1 6

a b ca b c

a b c a b c



TRƢỜNG THPT PHÚ RIỀNG Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 1y x x (1)


b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: 4 22 2 0x x m


a) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 2 6 0z z

b) Giải phương trình sau trên tập số thực:

3 1 3

3

log ( 4) log 2 3 log (1 2 )x x x

Câu 3 (1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường 2

1

xy

x

, 1y , 0, 2x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm 2;2;0A , 1;1; 1B và mặt

phẳng ( )P có phương trình 2 2 2 0.x y z Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa AB , vuông

góc với ( )P và viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm B tiếp xúc với mặt phẳng ( )P .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đ{y, góc giữa đường thẳng SC với mặt đ{y bằng 600. Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD (O là tâm hình vuông ABCD).


a) Cho góc thỏa mãn: 02

và

2s

5in . Tính giá trị biểu

thức 23 2sin 2 1 tan .cosP .

b) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng và 8 viên bi xanh, lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác

suất để lấy được 3 bi có cả ba màu.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 2 .C x y x Tam giác

ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của (C) trong đó A l| tiếp điểm, ch}n đường cao kẻ từ A là 2;0H .

Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết B có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm).Giải bất phương trình : 4 3 2 3 22 6 10 6 8 1 2x x x x x x x x

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

24 4

2 2 2 2

4 1 1

2

x y x yP

x y x y

trong đó a, b l| hai số thực dương.

---------- Hết ---------






Câu 1 (2,0 điểm) Cho haøm soá 3 23( 2) 3( 1) 1

2y x m x m x (1), m laø tham soá.

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C) cuûa haøm soá (1) khi m = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có ho|nh độ x0 thỏa mãn 0'' 12 0y x


a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0i z i . Tìm phần ảo của số phức 1w zi z

b) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:

3 3

2log ( 1) log (2 1) 2x x


2

0

1 2 xI x e dx


phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm tọa độ điểm H l| ch}n đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng đ{y l| trung điểm của AB, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đ{y bằng 060 . Tính theo a

thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.


a) Giải phương trình: 0)cos)(sincos21(2cos xxxx

b) Một hộp đựng 9 thẻ được đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau.

Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đ{y BC có phương

trình: 1 0x y , phương trình đường cao kẻ từ B là: 2 2 0x y . Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ

từ C. Viết phương trình c{c cạnh của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2

2

1 3

x y x y

x y x y

(x,y )



P yz y

.

---------- Hết ---------







Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số2 3

(1).1

xy

x

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) ln 2f x x x trên đoạn 21;e .


a) Tìm mođun của số phức z, biết: 2 i 1 3i

z1 i 2 i

b) Giải phương trình sau trên tập số thực:

12 6

4

x

x


2

5 3

0

x x 1dx

Câu 5 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -4; -2) và mặt phẳng (P): x+y+5z-14=0.

Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ACB A B C có tam giác ABC vuông tại B, ,AB a 5AC a , góc

giữa hai mặt phẳng (A’BC) v| mp(ABC) bằng 060 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ACB A B C và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và 'A B .


a) Giải phương trình: cos2 sin 2 cos sin 1x x x x

b) Trong khai triển 28

3 15

n

x x x

, (x 0 ). Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng:

1 279

n n n

n n nC C C

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình

chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 9

( ;3)2

M l| trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung

tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là d: 4 4 0x y . Viết phương trình cạnh BC.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2

2

x 2x 8x 1 x 2 2

x 2x 3

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b thỏa mãn 1

a,b ;12

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5 5

2 2

6P a b ab 3 a b

a b

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT PHÚ XUYÊN B Môn thi: Toán


Câu 1 (2 điểm)

Cho h|m số 2 1

1

xy

x

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x + 2.

Câu 2 (1 điểm)

a) Cho tan a = 2. Tính gi{ trị biểu thức:

3 3

3

8cos 2sin cos

2cos sin

a a aE

a a

b) Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 4 1 i 2 i z . Tính môđun của z.

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: x x x 3(3 5) 16(3 5) 2

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân:

tan x4

20

(e sin x)dx

cos x

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y, cạnh bên cùng bằng a. Gọi M l| trung điểm

của SC. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mp(ABM) theo a.

Câu 6 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng d: x 1 y 2 z 3

1 2 3

và song song với đường thẳng ∆:

x 1 t

y t

z 1 t

. Tính khoảng c{ch từ ∆ đến

mp(P).

Câu 7 (0,5 điểm) Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + <+ a15x15 Tìm hệ số a10.

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi{c ABC có đỉnh A(-2; -1) và trực tâm H(2; 1).

Cạnh BC = 20 . Gọi I, J lần lượt l| ch}n c{c đường cao hạ từ B, C. Trung điểm của BC l| điểm M thuộc

đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 v| M có tung độ dương. Đường thẳng IJ đi qua điểm E(3; - 4). Viết phương

trình đường thẳng BC.

Câu 9 (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 6x 3x 2 x 2 2x x 5

x

Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: a + b + c = 3

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

333 3

1

3

1

3

1

accbbaP

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT QUẢNG HÀ Môn thi: Toán


Câu 1. (3.5 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x có đồ thị (C)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho;

b, Tìm k để đường thẳng (d): 2 22y k x k cắt (C) tại ba điểm phân biệt có ho|nh độ lần lượt là 1 2 3, ,x x x

sao cho 2 2 2

1 2 3 14x x x .

Câu 2. (1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 24y x x .

Câu 3. (1.0 điểm): Giải phương trình sau: 23sin5 2cos cos3 sin 2 (2 sin3 ) os3x x x x x c x .

Câu 4. (1.0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại ,A BC a và góc 030ACB .

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đ{y trùng với trung điểm cạnh BC .

Tính thể tích của khối chóp .S ABC , biết rằng SA tạo với đ{y một góc 600.

Câu 5. (1.0 điểm) Trong một chiếc hộp có mười hai tấm thẻ được đ{nh số từ số 1 đến số 12. Lấy ngẫu nhiên

ra hai thẻ. Tính xác suất để hai tấm thẻ lấy ra phải có tấm thẻ đ{nh số chẵn.

Câu 6. (1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2-1) v| đường cao AH có phương trình

3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong CD có phương trình x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ hai đỉnh A, C.

Câu 7. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 22 1 5( , ).

( 2 ) (4 ) 1

x xy yx y

y y x y y y x

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT QUỐC OAI Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 24y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng 1y mx cắt đồ thị hàm số 2

2 1

xy

x

tại hai điểm phân

biệt.


a) Tìm số phức liên hợp của số phức iz biết rằng z là số phức thỏa mãn 1 7 3 .z i z i

b) Giải bất phương trình:

2 3 11 1

4 2

x x

.


0

ln

e

I x x x dx .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho mặt (S) có phương trình 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z . Gọi A l| giao điểm của

mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.


a) Giải phương trình: sin cos cos2x x x .

b) Một lớp học có 3 học sinh có năng khiếu ng}m thơ, 4 học sinh có năng khiếu múa và 5 học sinh có

năng khiếu hát. Cần chọn 6 học sinh trong số đó để lập th|nh đội văn nghệ của lớp. Tính xác xuất để 6

học sinh được chọn có đủ cả học sinh có năng khiếu hát, múa v| ng}m thơ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật, 2 ;AB a AD a . Trên cạnh

AB lấy điểm M sao cho 2

aAM , H l| giao điểm của AC và MD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và SH a . Tính thể tích khối chóp .S ADCM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có

2 2CD AB AD . Gọi E l| điểm thuộc AB sao cho 3AB AE . Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF

cân tại E. Biết 2;4E , phương trình của EF là 2 8 0x y , D thuộc đường thẳng : 0d x y v| điểm

A có ho|nh độ nguyên thuộc đường thẳng ' :3 8 0d x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD.


2 2 2

32 . 1 2

31 2 4

xx x y

y

xy x y x

y

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực không âm thỏa mãn: 1xy yz zx . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 2 2 2 2 2 2

1 1 1 51 1 1 .

2P x y z

x y y z z x

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT QUỲNH LƢU 1 Môn thi: Toán


Câu 1 . (2 điểm ) Cho hàm số y = 2 1

( )2

xC

x

1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 .

Câu 2 .( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1

Câu 3 .(1 điểm ) Tính tích phân : I = 2

1

1x x dx

Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A,D, SA vuông góc với đ{y . SA =

AD= a ,AB = 2a .

1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .

2 . Tính khoảng cách giữa AB và SC .

Câu 5 .(1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )

1. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .

2. Tìm điểm M nằm trên trục ho|nh sao cho M c{ch đều hai điểm A, B .

Câu 6 . (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

Câu 7 .(0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số

1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T . Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 .

Câu 8 . ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . B,C l| hai điểm đối

xứng nhau qua gốc tọa độ .Đường phân giác trong góc B của tam gi{c có phương trình

x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)

Câu 9. ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình

2

2

9 9 5 4 9 7

2 1 9 7 7

x xy x y y

x y x y x y

Câu 10 .(1 điểm ) Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2

2 4

a b

c ab bc ca

.

---------- Hết ---------







Câu I.(2 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x ( C ).

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).

4. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt.

Câu II.(1,5 điểm) Giải c{c phương trình sau:

1. 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

2. 2

2 2log 4 3log 7 0x x .

Câu III.(1 điểm) Tính (2sin 3)cos

2sin 1

x xI dx

x

Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam gi{c SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABC) l| trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đ{y l| 300.

3. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

4. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.

Câu V. (1 điểm) ) Tính tổng: 0 1 2007

2007 2007 20072008 2007 ...C C C

Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A

lên đường thẳng BD; E,F lần lượt l| trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng

EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D.

Câu VII. ( 1,5 điểm )

3. Giải hệ phương trình 2

2 6 1

9 1 9 0

x y y

x xy y

4. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên

bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab ; 3c a b c .


6ln( 2 )1 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN Môn thi: Toán


Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2y x +3x .

Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 24 3 5y x x x trên đoạn [ 2;1]


a) Cho số phức 3 2z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z

b) Giải phương trình : 2

2

2log x 2log x 3 0

Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân 1

ln

e

I x xdx

Câu 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2; 1 và mặt phẳng

(P): x 2y z 5 0 .

a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) .

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm).

a) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức:

3 3

3

8cos 2sin cos

2cos sin

a a aE

a a

b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.

Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh a, 060ABC . Cạnh bên SA








2 3 2x xy 2y 1 2y 2y x

6 x 1 y 7 4x y 1

.


1 4 1

8 2 3 4 24 2 4 2P

a b c b ca b bc

.



Môn thi: Toán



.1

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Gọi M l| giao điểm của đồ thị hàm số 3 23 2y x x ( )C v| đường thẳng 3.y x Viết

phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm M.


a) Giải phương trình cos sin 1 sin2 os2 .x x x c x


2 1

2

log ( 1) log ( 1)x x .

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân 0

( sin ) .I x x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z , đường thẳng

2 1:

1 2 1

x y zd

v| điểm (2;5;8).A Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường

thẳng .d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 8

.3


a) Cho khai triển 2

0 1 2(1 2 ) ...n n

nx a a x a x a x . Tìm số nguyên dương n biết 0 1 28 2 1a a a .

b) Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0,2,3,5,6,8. Lấy

ngẫu nhiên một số thuộc tập .A Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng

cạnh nhau.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đ{y l| một tam gi{c đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc

của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K l| điểm trên cạnh AC sao cho

CK=2AK và ' 2 3.BA a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng

CC’ và BK theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

: 2 3 0AD x y . Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho

BE AC (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật

ABCD , biết điểm (2; 5)E , đường thẳng AB đi qua điểm (4; 4)F v| điểm B có ho|nh độ dương.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3 2

3 2

7 3 ( ) 24 3 27 14, .

3 4 5

x y xy x y y x yx y

x y x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn 4.xy yz zx xyz Chứng minh rằng

2

1 1 13 ( 2)( 2)( 2).x y z

x y z

---------- Hết ---------




Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 6y x x


a) Giải bất phương trình 2

2 2log log 44

xx

b) Giải phương trình 5.9 2.6 3.4x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2 sin 3I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có 0, 90 , , 3, 2SA ABC ABC AB a BC a SA a . Chứng

minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC và tính diện tích mặt cầu

đó theo a.


a) Giải phương trình: 22cos sin 1 0x x .

b) Đội văn nghệ của nh| trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho

lớp n|o cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, 3

2

aSD . Hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm của đoạn AB . Gọi K l| trung điểm của đoạn AD . Tính

theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB AD CD , điểm (1;2)B , đường thẳng BD có phương trình l| 2 0y . Đường thẳng qua B vuông

góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường

thẳng MN có phương trình 7 25 0x y . Tìm tọa độ đỉnh D .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hê phương trình:

2

2

2 1 1 1 ,

3 8 3 4 1 1

xx y x y

x x y

x x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y thỏa mãn

2

2

2

2 3

y x

y x x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4

2

2P x y

x y

---------- Hết ---------




Môn thi: Toán


Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 1

1

xy

x

có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành.

Câu 2. (1 điểm)

a) Giải phương trình: 9 32log (2 1) log ( 1) 0x x trên tập số thực.

b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (2 ) 4 2i z i iz .

Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân 1

0

ln( 1).I x dx

Câu 4. (1 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (1; 2;3)A , (3;2; 1)B và mặt cầu (S) có phương

trình 2 2 2( 1) ( 2) 1x y z . Viết phương trình mặt phẳng trung trực () của đoạn thẳng AB và xét vị trí

tương đối của mặt phẳng () vừa tìm được với mặt cầu (S).

Câu 5. (0.5 điểm) Rút gọn biểu thức 2

sin 2

4cos 22

A

(với ,2

k k Z

)

Câu 6. (0.5 điểm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức NiuTơn 1

n

xx

, biết n thỏa mãn:

1 22 36n nC C (với *, , k

nx R n N C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A và B, 2AD a

, AB BC a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD với mặt

phẳng (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng SB và CD.

Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có 2AB AD , đỉnh (0;5)A . Đường

thẳng qua đỉnh B và vuông góc với AC có phương trình 3 1 0x y và đỉnh D nằm trên đường thẳng d

có phương trình 2 7 0x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.

Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 4

5 5 6

x y

x y

Câu 10. (1 điểm) Xét các số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện: 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 2 2 2( ) ( ) ( )a b c b c a c a b

Pbc ca ab

---------- Hết ---------




Môn thi: Toán


Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 1

12

x

xy


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A l| giao điểm của (C) với trục hoành.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 3 f x x x trên đoạn [0; 4].


a) Giải phương trình 012 zz trên tập số phức.

b) Giải bất phương trình 3)1(log)3(log 22 xx .


1

2 )ln( dxxxxI .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm )3;2;5( A , )3;2;1(B , )1;2;1( C .

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

(2; 1;3)I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).


a) Tính giá trị của biểu thức 2sin3sin 2A , biết 0sin72cos2 .

b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có

đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10

phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn

ngẫu nhiên.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thang cân, AD là đ{y lớn,AD = 2a, AB = BC =

CD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho HC =

2HA. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I( 5;232 ), BC =

2AB, góc BAD = 600. Điểm đối xứng với A qua B là ( 2;9)E . Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình bình hành

ABCD biết rằng A có ho|nh độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình xxxxxxx 322522 22.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

cac

ac

bcb

cb

aba

bacbaP

222

333)( .

---------- Hết ---------




Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 26 9 1y x x x .

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :9

x 1y x

trên đoạn 2;5 .


a) Gọi 1 2,x x là hai nghiệm phức của phương trình 2 2x 5 0x . Tính 1 2x x .


2 1

2

log 2x 8 1 log 2x x

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân : 2

2

0

sin cosxdxI x x

.

Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5),

B(−6; 1; −3) v| mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y− 2z + 13= 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và

phương trình mặt cầu có t}m l| trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1.0 điểm). cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đ{y l| hình thoi cạnh a, góc ACB = 60 , mặt phẳng

(A’BD) tạo với đ{y một góc 060 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’,

BD.


a) Cho 2

sin ,3

với 2

.Tính

2A=cos

3

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngo|i v| 3 đội của

Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính

xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 2 25x y , đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lượt l| ch}n đường cao kẻ từ đỉnh B và C.

Tìm tọa độ c{c đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN l| 4x − 3y + 10 = 0 v| điểm A có hoành

độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2 21 2 9x 18 14x 33x x x

Câu 10 (1.0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

2 2 2 25x 2x 2 8x 4xz 5z 4x 2z, 0;5y y y x . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

biểu thức: 2 21 10P z xy x z xy .

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

Môn thi: Toán


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2 2

3 4 2y x mx m

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

d) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1,0) l| trung điểm của đoạn

AB.

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình bất phương trình sau:

c) 2

9 38log 5log (9x) 3 0x

d)

2 5x 14 1 2x2015 2016

2016 2015

x

Câu 3 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;0) , B(3;0;-3),C(5;2;6)

,D(0;-3;1) . Chứng minh rằng c{c điểm điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện và tính thể tích khối tứ

diện ABCD. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu 4 (1 điểm).

a) Giải phương trình : 1

os sin 2x4 4 2

c x

b) Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn đồng thời ngẫu nhiên 5 viên bi

trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Câu 5 (1 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 2 2 2

1 2 3 42 2 149n n n nC C C C . Tìm hệ số của 4x

trong 31 2x 3xn

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O và SO vuông góc với

mặt phẳng (ABCD). Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho MB=2MS . Gọi N là trung điểm của CD, góc giữa SN

và mặt phẳng (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin góc giữa MN với mặt

phẳng (ABCD).

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD ( AB / /CD), CD= 2AB. Gọi I là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD. Gọi 2 17

;3 3

M

là điểm đối xứng của I qua A. Biết phương trình đường

thẳng DC: x+y-1=0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12. Viết phương trình đường thẳng BC biết

x 0C

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

3 3x 7,

1 2 1 3

x y yx y R

y y x x xy y

Câu 9 (1 điểm) Cho , 0;1a b và 2 2 2 21 1a b a b b a . Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức :

8(1 ) 19

1 1

a bP

a a

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA VŨNG

TÀU

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: 3 23 4y x x .


b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Câu 2 (1,0 điểm): Giải c{c phương trình sau:

a) sin 2 2cos sin 1 0x x x .

b) 32

3 3log 1 log 1 2 0x x .

Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân: 2

3

0

sin 2 .I x x x dx

.


a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 23 9f x x x .

b) Trong kỳ thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh v| Phúc đều đi thi môn tự chọn là Vật lý. Đề thi môn

Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác

xuất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúc nhận được.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình vuông cạnh a; tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đ{y. Gọi H l| trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

.S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và SC.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 0;1;2 ; 2; 2;1 ; 2;0;1A B C và

mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ điểm M thuộc mặt

phẳng (P) sao cho M c{ch đều ba điểm A, B, C.

Câu 7 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 24 6 1 4 2x x x x .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E l| điểm đối xứng

của D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

BDE có phương trình 2 2

4 1 25x y , đường thẳng AH có phương trình 3 4 17 0x y . Xác

định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua 7;2M và E có tung độ

âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn: 3 3 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2

1 1 1.P a b c

a ba c b c

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 2

TRƢỜNG THPT SÔNG LÔ Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 24 3y x x C .

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 2 3 36 1f x x x x trên đoạn

0;4 .


a) Giải phương trình: 2

4 4log 1 1 log 2x x .

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 10 1i z i z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.


2

1

(2 1) ln 2 .I x xdx


a) Giải phương trình 22sin sin 2 sin cos 1 0.x x x x

b) Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của tỉnh Vĩnh Phúc chuẩn bị đi thi học sinh giỏi Quốc gia gồm có

5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11. Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển 3 học sinh. Tính xác suất để

trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một em học sinh lớp 11.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng

1 2:

2 1 1

x y zd . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d và viết phương

trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm ,I 120 .BAD Mặt bên SAB là

tam giác vuông tại ;S ,SA a 3SB a và mặt phẳng ( )SAB vuông góc với mặt đ{y. Tính thể tích khối

chóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm I đến ( )SCD theo .a

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, hãy tính diện tích tam giác ABC biết rằng hai điểm H(5;5), I(5;4) lần lượt là trực tâm v| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC v| phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: 8 0x y .


2 2

22 2

2

2016 ( 2 )( 2 ) 2

( , ).1825x 9 9 4 2

1

x y x x y y

x yyx x

y

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1xyz . Chứng minh rằng:

2 2 2( ) ( ) ( )2

2 2 2

x y z y x z z x y

y y z z z z x x x x y y

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT TAM ĐẢO Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 2 1

xy

x



b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 2

3.

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 12 1y x x x trên

đoạn 1;5 .


a) Tính: 5 3 8

1 4

log 3 log 6 3log 981 27 3A

b) Giải phương trình: cos3 .cos 1x x

Câu 4 (1 điểm). Trong một cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4

môn trong đó có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự

chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trường X có 40

học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn

môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4 3

3 2

2 2 1

2 2

x x xx x

x x x

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật với cạnh 2 ,AB a AD a . Hình

chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB, SC tạo với

đ{y một góc bằng045 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A

tới mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,

2AB BC , D l| trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho 3AC EC , biết phương

trình đường thẳng CD: 3 1 0x y ,16

;13

E

. Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.


3 2

2 2

1

,3 2 9 3 4 2 1 1 0

xy x x y x y

x yy x y x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,ca b là ba số thực dương thỏa mãn: 2 a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: 2 2 2

ab bc caS

ab c bc a ca b

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT THẠCH THÀNH I Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 4y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

2 2f x x x trên đoạn

1;2

2

.


a) Giải phương trình sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x


8 8

42log 2 log 2 1

3x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị C của hàm số 1

1

xy

x

tại hai điểm

,A B sao cho 3 2AB


a) Cho cot 2a . Tính giá trị của biểu thức 4 4

2 2

sin cos

sin cos

a aP

a a

.

b) Một xí nghiệp có 50 công nh}n, trong đó có 30 công nh}n tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề

loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3

người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác ABC vuông ở C có

2 ,AB a 30CAB . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên .SC Tính theo a thể tích của khối chóp

.H ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng ,SAB SBC .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O là gốc tọa độ) có diện

tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh 1;2A , đỉnh B thuộc đường thẳng 1 : 1 0d x y , đỉnh

C thuộc đường thẳng 2 : 3 2 0d x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh ,B C .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình

,AB AC lần lượt là 2 2 0,2 1 0x y x y , điểm 1;2M thuộc đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D

sao cho tích vô hướng .DB DC có giá trị nhỏ nhất.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2

2

2

2 21

3 3

x xx

x x


Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 2

4 4 2 32x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 3 3 3 1 2A x y xy x y .

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT THẠCH THÀNH I Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập x{c định của hàm số sau:

a) 3

( )10

xf x

x

.

b)

1( )

2 3f x

x x

.


a) X{c định parabol (P): 2 ,y ax bx c biết parabol (P) có hoành độ đỉnh bằng 1 v| đi qua hai

điểm 0; 3A và 2;5 .B

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở phần a) .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 2 23 3 5 3 13 0x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Cho 0 0

1sin

5

90 180

. Hãy tính các giá trị lượng giác còn lại của góc .

cos ; tan ;cot

Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có: 1;1 ; 3;0 ; 4;5A B C

a) Tìm tọa độ trong tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D thuộc đoạn BC sao cho diện tích tam giác ABD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD.

Câu 6 (1 điểm). Giải hệ phương trình 3 3

2 2

2 9 2 3

3 .

x y x y xy

x y xy

;x y

Câu 7 (1,0 điểm). Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 9

(2 )(1 )2

a b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 416 4 1Q a b .

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT THẠCH THÀNH 1 Môn thi: Toán


Câu 1(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22y x x .

Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 3f x x x x trên đoạn

0;2

Câu 3(1 điểm)

a) Giải phương trình 2 2log log 1 1x x

b) Giải bất phương trình 9 8.3 9 0x x

Câu 4(1 điểm) Tính tích phân 2

0

3 sinI x xdx

Câu 5 (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm 2; 1;0 , 3; 3; 1A B và mặt phẳng (P):

3 0x y z . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Tìm tọa độ giao

điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm)


và

4sin

5 . Tính giá trị của biểu thức

5cos sin 2

3 2P

b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô h|ng đó.

Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không qu{ 1 phế phẩm.

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật với

, 2 ,AB a AD a ,SA ABCD SA a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng SBM , với M l| trung điểm của cạnh CD .

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCDcó 2AD AB . Gọi

,M N lần lượt l| trung điểm của các cạnh ,AD BC . Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là

trung điểm của đoạn thẳng MK . Tìm tọa độ c{c đỉnh , , ,A B C D biết 5; 1K , phương trình đường

thẳng chứa cạnh AC là 2 3 0x y v| điểm A có tung độ dương.

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình

10 6 5 4

2

2 2

5 2 1 6

x x y x y

x y

,x y

Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

2 3P

a ab abc a b c

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT THĂNG LONG Môn thi: Toán



1

xy

x

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1y x x trên đoạn 1; 3

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sin3 sin 3(sin 2 1) 2cos.x x x


a) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức

15

3

2

12x

x

với x ≠ 0

b) Một hộp bút chì mầu có 5 chiếc bút chì mầu đỏ, 6 chiếc bút chì mầu xanh và 4 chiếc bút chì mầu vàng.

Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc bút chì mầu trong hộp bút trên. Tính xác suất để lấy được 4 chiếc bút chì có đủ cả

ba mầu

Câu 5 (1,0 điểm). Giải c{c phương trình

a) 12.6 6.3 6 2x x x

b) 2

3 3log (2 3 5) log 1 1x x x

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, tam

gi{c SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M l| trung điểm SA, I là

giao điểm của AC và BD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Tính thể tích khối tứ diện MBCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;2). Gọi M là

trung điểm của AB, đường thẳng DM có phương trình 5x + 3y – 7 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d có

phương trình 2x – y – 7 = 0. X{c định tọa độ c{c điểm A,B,C,D biết điểm D có ho|nh độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3

2

4 3 9 ( 3)

3 2 1 7 2 1

x xy x y

x y x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a,b,c là những số thực dương v| thỏa mãn 3

2a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 22 2 2P a b c

a b b b c c c a a


TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG 1 Môn thi: Toán



Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 23 2y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

C2

xf x

x

tại giao điểm của đồ

thị (C) với trục Ox.


a) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 1 3 0z i i i . Tìm module của số phức z.

b) Giải bất phương trình: 2 1

2

log 1 log 2 2x x .


0

2 1

1

xI dx

x

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2; 1;0A và mặt phẳng

: 2 2 0P x y z . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A và có tâm I là hình chiếu vuông góc của

điểm A trên mặt phẳng (P).


a) Tính giá trị của biểu thức: 5sin .sin2 cos2P , biết 3

cos5

.

b) Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn ra từ ng|y 20 đến 28 th{ng 1 năm 2016, Bộ Công

an thành lập 5 đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập 7 đội bảo vệ. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 đội

thường trực để bảo vệ tại Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn ra Đại hội). Tính xác xuất để

trong 5 đội được chọn, có ít nhất 1 đội thuộc Bộ Công an, ít nhất 1 đội thuộc Bộ Quốc phòng.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh BC sao cho 2HC HB , góc giữa SA và mặt phẳng

đ{y (ABC) bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và

AB.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I. C{c điểm

10 11;

3 3G

, 2

3;3

E

lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. X{c định tọa độ các

đỉnh của hình vuông ABCD biết tung độ đỉnh A là số nguyên.


29 2 3 4 7

2 1 1 2 1 1 2

y y y x xy x

y x y x y


Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn: 2 5x y z xy . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức:

2 2

42.

18 4 25

x yx yP

x y x y z z

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT THANH CHƢƠNG 3 Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa

độ ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2 1 6sin cos2x x x .


2

1

2lnx xI dx

x

.



b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính

xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A v| đường thẳng

1 1 3:

2 1 3

x y zd




của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo

với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

SAB theo a .





2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x


3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c abP

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT THỐNG NHẤT Môn thi: Toán


Câu 1.(1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 23 23 xxy (C)

Câu 2( 1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 32)( 24 xxxf trên 5;0 .

Câu 3 (1.điểm).

1. Gọi 21; zz là nghiệm của phương trình 0842 zz trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức sau. 2

2

2

1 zzA .

2. Giải phương trình sau: 075.225.3 1 xx

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau dxxx

xI

0

2sin

1

2

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời

vuông góc với đường thằng d: 1

5

32

1

zyx. Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P).

Câu 6 (1 điểm).

1. Một trường trung học phổ thông tổ Toán có 15 gi{o viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ

Lý gồm 12 gi{o viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi dự

tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi. Tính xác suất sao cho trong c{c gi{o viên được chọn có 2 nam

và 2 nữ.

2. Giải phương trình 2cossin32cos2 2 xxx

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , 2AD a ,

( )SA ABCD . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với

M l| trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đ{y l| với 5

1tan

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa

đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A v| đường thẳng BC lần lượt có phương trình là

3 5 8 0, 4 0x y x y . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC tại điểm thứ hai là 4; 2D . Viết phương trình c{c đường thẳng AB, AC; biết rằng ho|nh độ

của điểm B không lớn hơn 3.

Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau .

323

33

12.44202727

14)2(6)(3

xyxxx

yyyxyx

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số , ,x y z thỏa mãn 0 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

22 2 2

2 2 2 .6

x y zP xy yz zx xyz

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT BÌNH GIANG Môn thi: Toán


Câu 1(1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x – 1

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 - ln(1 2 )x trên đoạn [-1; 0]

Câu 3 (1,0 điểm): a) Giải phương trình: 2cos2x + 8sinx – 5 = 0

b) Giải bất phương trình: 2

2 2(log 4 ) 3log 7 0x x

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân I = 3

1

ln

e

x xdx

Câu 5 (1,0 điểm): Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1; 2; 4), B(1; -2; -1), C(2; 2; -3) và có tâm

thuộc mặt phẳng (Oxy)

Câu 6 (1,0 điểm):

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:

18

3

3

1x

x

b) Trong chiến dịch chống khủng bố IS, liên minh gồm 3 nước Nga, Mĩ, Ph{p cùng tham gia chiến đấu.

Nga có 20 m{y bay, Mĩ có 15 m{y bay v| Pháp có 10 máy bay. Mỗi đợt không kích chọn ngẫu nhiên 4 máy

bay tham gia chiến đấu, tính xác suất sao cho 4 m{y bay được chọn có đủ máy bay của 3 nước

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, mặt bên SAD l| tam gi{c đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SC = 6

2

a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng AD, SB

Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có BC =

2AD, đỉnh A(-3; 1) v| trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d: x – 4y – 3 = 0, Tìm toạ độ các

đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết H(6; -2) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

3 3 2 2

2

3 6 6 15 10( , )

3 ( 6) 10 4

x y x y x yx y

y x y x y x

Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: ab 1, c(a + b + c) 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2

6ln( 2 )1 1

b c a ca b c

a b

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT BÌNH LONG Môn thi: Toán


Câu 1( 2,0 điểm) : Cho h|m số 3 23 1y x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Dựa v|o đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 23 0x x m .

Câu 2 ( 2,0 điểm).

a) Giải phương trình: sin2 os2 2sin 1x c x x .

b) Tìm số phức Z thỏa mãn : 1 . 2z z i là số thực và 2z i .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1

2 2log (4 4).log (4 1) 3x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2

0

2 sin)cos(

xdxxx .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a

và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách

từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian vơi hê toa đô Oxyz, cho điêm M(1;-1;1) v| hai đường thẳng

1( ) :

1 2 3

x y zd

và

1 4( ') :

1 2 5

x y zd

. Chưng minh: điêm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt

phăng. Viêt phương trinh măt phăng đo.


2 2 2 2

2 4

2 6 5 2 2 13 2( )

( 2 ) 2 4 . 8 . 2 2

x xy y x xy y x y

x y x y y y y x

Câu 8 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương v| 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3

2

3 1 1 1

abcP

ab bc ca a b c

---------- Hết ---------







Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 22( 2) 5 5y x m x m m (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) có c{c điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.


1) Giải phương trình: 3sin cos 2 cos2 sin 2 0x x x x

2)

Gọi 1 2; z z là 2 nghiệm phức của phương trình sau:

2 1 0,( )z z z C Tính A= 1 2z z

Câu 3 (0,5điểm) .Giải bất phương trình: 5 5 1

5

log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x


1

1ln

e

I x xdxx

.


của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của BC , mặt phẳng


phẳng SAB theo a .




Câu 7(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : x y z 6 0 ,

mặt phẳng (Q) : 2x y 2z 1 0 v| đường thẳng D : x 2 y 3 z 4

1 1 1

. Tìm điểm M thuộc D ,

N thuộc mặt phẳng (P) sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (Q) và MN = 3

Câu 8 (0,5 điểm ) Một người có 10 đôi gi|y kh{c nhau v| trong lúc đi du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên 4

chiếc . Tính xác suất đê trong 4 chiêc giay l}y ra có ít nhất một đôi.


3 2

2

1 3 ( 1) 1

5 5

y x y x y x xy y

y y x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm , ,x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

4 4 5

( ) ( 2 )( 2 ) ( ) ( 2 )( 2 )4P

x y x z y z y z y x z xx y z.

--------- Hết ---------






Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số 1

3

xy

x

có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Gọi I l| giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thẳng :d y x m cắt (C) tại

hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 35 xxxf trên đoạn 5 ;0

Câu 3 (1,0 điểm)a) X{c định phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng: 1 3

31

iz i

i

.

b) Giải phương trình sau: 2

3log 3 6 2 1x x


0

tan

cos2

xdx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng :d 1 1

1 1 2

x y z và mặt phẳng

(P): 2 2 2 0x y z . Lập phương trình mặt cầu S có t}m l| điểm I nằm trên đường thẳng d đồng

thời S tiếp xúc với mặt phẳng P và mặt phẳng yOz .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:

x

x

xxx

cos2

1

tan1

4sin2cossin1

b) Một hộp có 30 viên bi, trong đó có 13 viên m|u xanh, 9 viên bi m|u đỏ và 8 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra, có ít nhất một viên bi m|u đỏ

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, BD=a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bới hai đường thẳng OM và SA.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , gọi M l| trung điểm của AB.

Đường thẳng d đi qua M và D có phương trình 2 2 0x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D, biết

1;4A v| đỉnh C nằm trên đường thẳng : 5 0x y v| ho|nh độ điểm C lớn hơn 3.


3 2 2

2 2 2 2

4( 1)

( 1) (2 1) 3 2

y y x y xy

x y x y x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 1.a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 1 2 1 2 1a b c

Pabc

.

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1



Câu 1 (1, 0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số 2 1

1

xy

x

Câu 2 (1, 0 điểm). Cho h|m số 1 3

( ) .2 4

xxe

f x e x

a. Tính đạo h|m '( )f x của h|m số ( )f x

b. Tìm gi{ trị nhỏ nhất v| gi{ trị lớn nhất của h|m số trên đoạn –1;1 .

Câu 3 (1, 0 điểm). Giải phương trình 4sin3 sin5 2sin cos2 0x x x x

Câu 4 (1, 0 điểm). Giải phương trình (7 4 3) (2 3) 6x x

Câu 5 (1, 0 điểm). Tìm h|m số ( )f x biết 2

'( ) , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2b

f x ax f f fx

(trong đó , a b là các

số thực; '( )f x l| đạo h|m của h|m số ( )f x )

Câu 6 (1, 0 điểm). Một đo|n t|u có 7 toa ở một s}n ga v| có 7 h|nh kh{ch từ s}n ga lên t|u. Mỗi người lên

t|u độc lập với nhau v| chọn một toa một c{ch ngẫu nhiên. Tính x{c suất để đo|n t|u có một toa có 1

người, một toa có 2 người, một toa có 4 người, bốn toa còn lại không có người n|o lên.

Câu 7 (1, 0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với , 2 .AB a AD a Gọi H

l| trung điểm cạnh AB; tam giác SAB c}n tại S v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; góc giữa hai

mặt phẳng SAC và ABCD bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD v| khoảng c{ch giữa hai

đường thẳng CH và SD.

Câu 8 (1, 0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 3 0d x y và

2 : 3 0d x y . Gọi (C) l| đường tròn tiếp xúc với d1 tại A v| cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC

vuông tại B. Viết phương trình đường tròn (C) biết tam gi{c ABC có diện tích bằng 3 3

2 v| điểm A có

ho|nh độ dương.

Câu 9 (1, 0 điểm). Giải bất phương trình 2 2(4 7) 2 4 8 10x x x x x ( x )

Câu 10 (1, 0 điểm). Cho a, b, c l| c{c số thực dương thay đổi. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

3

2 2 2

( )( 4 )( )

[5( ) ]

a c a b c a b cP

abc a b c ab bc ca

---------- Hết ---------







Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số 4 22 2y x x


b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1

201524

y x .

Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình trên tập số thực: 1

1

35 6.5 52

5

x x

x

b) Cho số phức z thỏa mãn: 3 1 2 2z i i z . Tìm môđun của số phức z .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân sau:

22

2

1

2ln

e xI x x dx

x

Câu 4 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1,0, 2), 3;2;0M N và mặt phẳng

( ) : 2 2 3 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu đường kính MN v| phương trình mặt phẳng ( )Q

song song với mặt phẳng ( )P sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng khoảng cách từ M đến ( )Q .

Câu 5 (0.5 điểm) Cho góc x thỏa 0 x và cos2 3 sin 2 =2x x . Tính giá trị của biểu thức

cos sin6 3

A x x

.

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 600, cạnh

AC a . M và N lần lượt l| trung điểm cạnh SA và BC . Tính theo a thể tích khối chóp .S BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )SND .

Câu 7 (0.5 điểm) Trong kỳ thi thử THPT quốc gia lần VI, trường THPT chuyên Quang Trung có 4 thủ khoa khối A, 3 thủ khoa khói B, hai thủ khoa khối D, 1 thủ khoa khối C. Trong buổi ph{t thưởng cho các thủ khoa, nh| trường mời các thủ khoa lên bục xếp thành một hàng ngang để nhận phần thưởng. Tính xác suất để xảy ra trường hợp: ‚Thủ khoa khối C luôn đứng giữa hai thủ khoa khối A, thủ khoa khối D đứng ở hai đầu hàng và các thủ khoa khối B luôn đứng gần nhau‛.

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

2 2: 1 25C x y . Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( )C cắt nhau tại điểm M nằm trên đường

thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của ( )C . Hai đường thẳng AB và AC cắt d lần lượt tại

19;1E và 3; 11F . Hãy tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC .


3

2

8 2 1 12 2 2 2

,

y x y x x y

x yyx y

x x y

Câu 10 (1.0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 3 3 3 14

( 1) ( 1)( 1)

a b cP

a bc b ca c ab c a b

.

---------- Hết ---------






Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số: 4 24 3y x x


b) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 4 24 3 2 0x x m


a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2( 1)xy e x x trên đoạn [0;2].

b) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 9 2 11z iz i .


a) Giải bất phương trình:

2

22

2 19 3.

3

x x

x x


lne x xI dx

x

Câu 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A B C . Viết

phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB

với ( )S .

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B,

BAC = 300 , SA = AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).


a) Giải phương trình lượng giác: sin2x cos2x 3sinx cosx 2

b) Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn để xếp vào các vị trí của b|n đầu. Tính xác

suất sao cho trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là

3 4 12 0x y , điểm A thuộc đường tròn 2 2

: 1 4 25C x y và A có tọa độ âm, trung

điểm I của AB thuộc đường tròn (C). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC , biết trực tâm của tam

giác trùng với tâm của đường tròn (C) v| điểm B có ho|nh độ âm.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 2

2 2 2

2 1 2 4 1 3 2 1

1 2 3 9

x x xy y y y

x x xy x y xy x, ,x y R .

Câu 9. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương v| thỏa mãn: 1z z x y x y .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 3

44

)).().(( xyzzxyyzx

yx

.

---------- Hết ---------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 2y x x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) 4 f x x x


a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= (1 + i)(2 – 3i)2

b) Giải bất phương trình: 44log 5log 4 1 0xx

Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân 1

2

0

1I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(-1; -2; 5) và hai mặt phẳng ( ):x + 2y –

3z -4 = 0 ; ( ):x – 3y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M v| đồng thời chứa giao tuyến

của ( ) và ( ).



2

sin os 3 osx=22 2

x xc c

b) Một đội ngũ c{n bộ khoa học của một trường đại học gồm 8 nhà toán học, 5 nhà vật lý và 3 nhà hóa

học. Bộ Giáo dục chọn ngẫu nhiên ra từ đó 4 người để đi l|m đề thi THPT Quốc gia, tính xác suất

sao cho trong 4 người được chọn phải có đủ ba bộ môn.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), mặt phẳng(SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 060 .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 8 (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình l|: ,0317 yx hai

đỉnh ,B D lần lượt thuộc c{c đường thẳng 1 : 8 0,d x y 2 : 2 3 0d x y . Tìm tọa độ c{c đỉnh của

hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 v| đỉnh A có ho|nh độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

3 3

3

2 9 ( )(2 xy 3)

x xy y

x y x y

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là ba số thực thỏa mãn điều kiện abc a c b .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2

2 2 3

1 1 1P

a b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT LỘC NINH Môn thi: Toán


Câu 1: (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm y = x3 – 3x +2

Câu 2. (1 điểm). Cho hàm số: 3 212 3

3y x x x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên

( )C có ho|nh độ bằng 4.

Câu 3: ( 1.0 điểm).

a: Giải phương trình: x x2 12 3.2 2 0

b: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z z i2 6 2 .

Câu 4: (1,0 điểm). Tính tích phân: I =

1 33

4

1

3

2016x x xdx

x

Câu 5:(1.0 điểm). . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2

:2 1 1

x y z

v| điểm

A(2;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1

3 .

Câu 6: (1,0 điểm).

a: Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

b: Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1,2,3,4,5,6,7 .. Chọn

ngẫu nhiên 1 số từ tập T . Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 .

Câu 7: ( 1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB cân tại S và


khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA

Câu 8:(1.0 điểm). Giải hệ phương trình

1 1

3 3

( 4 )(2 4) 36

x yx y

x y x y

.

Câu 9: (1.0 điểm). ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . B,C l| hai điểm đối

xứng nhau qua gốc tọa độ .Đường phân giác trong góc B của tam gi{c có phương trình

x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)

Câu 10: (1.0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c luôn thoả mãn a+ b + c = 1.

Chứng minh rằng : 2 2 2

2.a b b c c a

b c c a a b

---------- Hết ---------






Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2y x 4x 3 .


b) Dựa v|o đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 2x 4x 3 2m 0 có hai

nghiệm phân biệt.


a) Tìm môdun của số phức 3

z 5 2i 1 3i .

b) Giải phương trình 3 3 3log x 2 log x 4 log 8 x 1 .

Câu 3. (1,0 điểm). Tính tích phân: ln 2 2x

x0

eI dx

e 1

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z 2

d :1 2 3

và mặt

phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d .

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Câu 5. (1,0 điểm).

e. Cho tan 3 . Tính 3 3

3sin 2cosA

5sin 4cos

.

f. Tại một kì SEA Games, môn bóng đ{ nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam v| đội

Thái Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành hai bảng A và B,

mỗi bảng năm đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H là



Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F lần

lượt l| trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M 5; 1 ,

đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có ho|nh độ là số nguyên. X{c định tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC.


2

2x 2x x y y x y

x 1 xy y 21

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2x y z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 2 2

2 2

x yP x y

2x 2yz 1 2y 2xz 1

.

---------- Hết ---------







2

xy C

x

.


b. Tìm trên (C) tất cả c{c điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A,

B sao cho 2 10AB .

Câu 2 (1,5 điểm). Giải c{c phương trình sau

a) cos cos2 sin 0x x x

b) 2

3 3log 6 log 2 1x x


a. Tính môđun của số phức 2(1 2 )(2 )z i i .

b. Tính tích phân: 2

sin

0

cos .xI e x x dx

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1;5)A và (3;4;1)B

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B .

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M c{ch đều A và mặt phẳng (Oxy).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB l| điểm H

thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

Câu 6 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 25 5 10 7 2 6 2 13 6 32x x x x x x x x .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên

đường thẳng : 1 0d x y . Điểm 9;4E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm 2; 5F nằm

trên đường thẳng chứa cạnh AD, 2 2AC . X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có

ho|nh độ âm.

Câu 8 (1,0 điểm). Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2 2 3x y xy x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 2 (1 2 ) 3

2

xyP x y

xy

.

---------- Hết ---------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Môn thi: Toán


Bài 1 (2,0 điểm).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 23 2y x x .

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -3.

Bài 2 (1,0 điểm).

1) Cho tan 2x . Chứng minh: 2 2 7sin 2sin 2 3cos

5x x x

2) Giải bất phương trình: 9 2log 4.log 9 6x x .

Bài 3 (1,0 điểm)

1) Tính module của số phức 2w z z biết 52 3

zi

i

.

2) Trong một chiếc hộp có chứa 10 quả cầu có kích thước như nhau, được đ{nh số từ 1 đến 10. Lấy

ngẫu nhiên ra 3 quả cầu trong hộp đó. Tính x{c xuất để các số ghi trên 3 quả cầu lấy được l| độ dài

ba cạnh của một tam giác vuông.

Bài 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 1

2

0

2x

xI dx

e

.

Bài 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 3; 1;2A , đường thẳng

3

: 6 5

2

x

d y t

z t

và mặt phẳng : 2 2 4 0P x y z . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường

thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách

từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ d|i đoạn MA.

Bài 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, SB hợp với đ{y góc 030 . Gọi M l| trung điểm đoạn BC. Tính

thể tích khối chóp .S ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a.

Bài 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 2AB AD , đỉnh

1;1D v| điểm 5;5M nằm trên cạnh AB sao cho 3AM MB . Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C của hình

chữ nhật, biết đỉnh A có ho|nh độ âm.

Bài 8 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2 2 24 1 3 2 1 2 2 2x x x x x x .

Bài 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn: 4 4 12a b ab

ab . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 2 2

2 2 3.

1 1 1 2M

a b ab

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT NGUYỄN DU Môn thi: Toán


Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 4 21

1 ( )2

y x x C .


b. Tìm m để phương trình 4 22 2 0 (*)x x m có 4 nghiệm phân biệt.

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4lnf x x x trên đoạn 1;e .

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: 01sin2

cossin3

x

xx

Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình 2

3 1

3

log log 4 1x x x .


1

( 3) xK x e dx

Câu 5 (1 điểm).

a. Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trường, trong đó khối 12 có 18 em, khối 11

có 20 em và 17 em khối 10. Đo|n trường muốn chọn 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi có

bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.

b. Tìm hệ số của 6x trong khai triển 8232 x .

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB a , 2AD a ,

( )SA ABCD và SA a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt

phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là

M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC l| E(1;0) v| điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D.

Câu 8(1 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm 4;1;3A và 1 1 3

:2 1 3

x y zd

. Viết

phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao

cho 27AB .

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình:

2

4 2 2 3 2

(x x 2)y x 0

(x 4x 1)y (2x x)y x 0.

---------- Hết ---------







Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

có đồ thị (H).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

(d): y = -3x + 1

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 cos sin 1 0x x x

Câu 3. (1,0 điểm) : Tính tích phân sau: I = 3

0

xdx

x 1

Câu 4. (1,0 điểm): Giải phương trình sau: 2 13 4.3 1 0.x x

Câu 5(1 điểm): Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẩu nhiên 6

quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABC) l| điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(ABC) bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

theo a.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng

: 1 0d x y . Điểm 9;4E nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm 2; 5F nằm trên đường

thẳng chứa cạnh AD, 2 2AC . X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có ho|nh độ âm.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2

:2 1 3

x y z

và mặt

phẳng : 2 2 1 0P x y z . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm 3; 1;2A , cắt đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P).

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình : 3 2 2 2

xy x 2 0(x, y R)

2x x y x y 2xy y 0

---------- Hết ---------








y x 1

e. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

f. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M

đến trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

e. Giải phương trình: 3sin 2 cos2 4sin 1x x x .

f. Giải bất phương trình: 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x .



g. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển của

9

2

2x .

x

h. Một ng}n h|ng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 c}u được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.







là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M có tọa độ


các đỉnh của tam giác ABC.




2

2

3 5 4

4 2 1 1

x xy x y y y

y x y x



Sb c a a c b a b c

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 22 3 1y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) sao cho 0; 2I l| trung điểm AB .


a) Giải phương trình : 4sin5 .sin 2cos4 3x x x .

b) Gieo một con súc sắc c}n đối v| đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất để

phương trình 2 2 0x bx có hai nghiệm phân biệt .


2

0

( cos )sinx x xdx

.


a) Tìm m để hàm số ( )xy e x m đạt cực tiểu tại x = 1.

b) Tìm c{c căn bậc hai của số phức w biết 11 13

22 175 2

iw i

i

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1;5)A và (3;4;1)B

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B .

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho M c{ch đều A và mặt phẳng (Oxy).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 2AB a .

Gọi I l| trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn

2IA IH . Góc giữa SC và mặt đ{y (ABC) bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm 1;2 ; 3;4A B v| đường

thẳng : 3 0.d y ,Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm ,A B và cắt đường thẳng d tại

hai điểm phân biệt ,M N sao cho 060MAN .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 25 5 10 7 2 6 2 13 6 32x x x x x x x x .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn 2 2y z x y z .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

1 1 1 4

1 1 11 1 1P

x y zx y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT THANH HOA Môn thi: Toán



( ) ( ).1

xy f x C

x

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng

: 6 2016 0.d x y


a). Giải phương trình: 2 4log ( 2) 2log ( 5) 3.x x

b). Cho số phức z thỏa mãn: 3( 1) 4 (7 )z z i i . Tính mô-đun của số phức z.


a). Giải phương trình: sin3 cos2 sin

02cos 3

x x x

x

b). Đội văn nghệ trường THPT Thanh Hòa gồm có 20 học sinh trong đó có 12 nữ và 8 nam. Chọn ngẫu

nhiên 5 học sinh để hát tốp ca chuẩn bị chào mừng Đại hội Đại biểu Đảng bộ huyện Bù Đốp lần thứ X,

nhiệm kỳ 2015-2020. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

1

( ln ) .

e

x x x dx


2 2

2

2 3 1 1; ,

2 2 3 4 3 14 8 0

y y y x x xyx y R

x y y x x x

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại A, AB = a. Hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) , C(1; 0; 4) và

đường thẳng 2 3

:1 1 1

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao

cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 18 .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tọa độ điểm D(5;

4). Đường trung trực của đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 v| đường phân giác trong góc BAC

của tam gi{c ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0. X{c định tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình bình hành

ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 1x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2 2 2 2

1 14 4 .

1 1

x yP x y

x y x y

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT THANH HOA Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2( ) 3 1 ( ).y f x x x C

a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 3 23 0x x m có ba nghiệm thực phân

biệt.


a). Giải phương trình: 19 6.3 3 0.x x

b). Tìm phần ảo của số phức z, biết rằng: (9 ) (2 5 )(1 2 ) 7 3 .i z i i i


sinx

0

( )cos .I e x xdx


a) Giải phương trình: sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

b) Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 21( )(1 2 )

4

nx x x th|nh đa thức biết n là số tự nhiên thoả

mãn hệ thức 3 23 7n nC C .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho điểm (1;2;1)I và mặt phẳng

( ) : 2 2 1 0x y z .

a). Viết phương trình đường thẳng đi qua I v| vuông góc với mặt phẳng ( ) .

b). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Tam gi{c SAB vuông tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đ{y; hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB l| điểm H thuộc

đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ I đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình

chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 9

( ;3)2

M l| trung điểm của cạnh BC; phương trình đường trung

tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4 4 0x y . Viết phương trình cạnh BC.


2 4 3

91 ( 1)

2

x x y y x x x

x y x y x

(x,y R )

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1

( 1)( 1)( 1) 1a b c . Tìm GTNN của biểu

thức: P = 2 2 2a b c .

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT AN LÃO 2 Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số x

yx

2 1

1

, có đồ thị là ( )C

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có tung độ bằng 5 .


a. Giải phương trình .x x4 4 2 42 17 2 1 0

b. Giải phương trình sin ( cos )sin sinπ

x x x x22 1 2 3 2 2 04

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân ( )sin

π

I x xdx0

2 1

Câu 4 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đ{y ABC là tam giác vuông tại B , BC a , mặt

( )A BC tạo với đ{y một góc 030 và tam giác A BC có diện tích bằng a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ

.ABC A B C .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương. Chứng minh rằng:

( ) ( ) ( )yx z

x y y z z xy z x

3 3 3 3 3 333 32 2 2

4 4 4 2 12


a. Cho đường tròn ( )C có phương trình x y x y2 2 4 4 4 0 v| đường thẳng d có phương

trình x y 2 0 . Chứng minh rằng d luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tọa độ điểm C

trên đường tròn ( )C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

b. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho điểm ( ; ; )A 1 2 3 v| hai đường thẳng có phương

trình :yx z

d1

1 2

2 2 1

; :

x t

d y

z t2

4

2

3

. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt hai

đường thẳng ;d d1 2

.

Câu 7 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức z z22 2 5 0

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 24 3 y x x

Câu 2 (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1

1

2x(H) : y

x

tại 0 0M x ;y H , có

05y .


a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 1 3 1 2 z z (i )(i ) .Tính môđun của z

b) Giải bất phương trình 2 5 6 0 log x logx

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 4

3

0

4 I x x dx .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho c{c điểm 1 0 0 0 2 0M ; ; ,N ; ; và

0 0 3P ; ; .Viết phương trình mặt phẳng (MNP) và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (MNP)


a) Giải phương trình 3 13 3

sin x cos x

b. Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm b{c sĩ đi công t{c ( mỗi nhóm 2 b{c sĩ gồm 1 nam

và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 b{c sĩ nam v| 6 b{c sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết

WHO có bao nhiêu cách chọn ?

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A , 3 AB a,AC a

và mặt bên (BB'C'C) là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa

hai đường thẳng AA' , BC'.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình:

2

2

11 1 C : x y và

2 2

21 1 4 C : x y .Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của hai

đường tròn


2 1

2 1

2 3 3 1

2 3 3 1

y

x

x x x

y y y

trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:

2 2 2

2 2 2

1 1 1

a ab c b bc a c ca bP

a b c

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) : Cho h|m số 2 4

1

xy C

x

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị C của h|m số.

b) Cho hai điểm 1;0 7;4 .A và B Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm

trung điểm I của AB.

Câu 2 (1,0 điểm) :

a) Cho 6

. Tình gi{ trị

2 2

2 2

(cos cos ) (sin sin )

(sin cos ) (sin cos )P

b) Giải phương trình 2 2(2sin 3cos ) (3sin 2cos ) 25x x x x

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Cho hàm số .ln 2 .y x x x Giải phương trình ’ 0y

b) Giải hệ phương trình 2

2

2 64

log ( ) 3

x y

x y

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho hàm số 2( ) tan (2cot 2 cos 2cos )f x x x x x có nguyên hàm là ( )F x và

.4 2

F

Tìm nguyên hàm ( )F x của h|m số đã cho.

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp .S ABCD có đấy ABCD l| hình chữ nhất. Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ,ABCD SC hợp với mặt phẳng ,ABCD một góc α với 4

tan5

, 3AB a và 4BC a .

Tính thể tích của khối chóp .S ABCD v| khoảng c{ch từ điểm D đến mặt phẳng .SBC

Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho c{c điểm 3; 4;0 , 0;2;4 , 4;2;1 .A B C Tính diện tích

tam giác ABC v| tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho .AD BC

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2

1( ) : ( 1) ( 1) 4C x y có tâm là 1I và

đường tròn 2 2

2( ) : ( 4) ( 4) 10C x y có tâm là 2I , biết hai đường tròn cắt nhau tại A v| B. Tìm tọa độ

điểm M trên đường thẳng AB sao cho diện tích tam gi{c 1 2MI I bằng 6.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình 2( 4) 4 4 2 4 50.x x x x x x

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho 0 0x và y thỏa mãn điều kiện 2.x y Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức

1

1P xy

xy

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

xy

x



b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3


a) Giải phương trình: 25 4.5 21 0x x

b) Cho số phức z thỏa mãn: 2 2 5z iz i . Tìm môđun của số phức z

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: 2

1

13. 1 3ln

2

e

I x x dx

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có

phương trình 21 5

:2 3 4

yx zd

, (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d

và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3) v| đi qua A.


a) Giải phương trình: (2cos 1)( 3 cos 2sin 3) sin sin 2x x x x x

b) Đo|n trường THPT Cù Huy Cận có 18 chi Đo|n học sinh gồm 6 chi đo|n khối 10, 5 chi đo|n khối 11

v| 7 chi đo|n khối 12. Nhân dịp kỷ niệm ‚85 năm th|nh lập Đo|n thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh‛

Đo|n trường cần chọn 4 bí thư chi đo|n từ c{c chi đo|n trên để đi tham dự mít tinh ở Huyện đo|n. Tính

xác suất để chọn được 4 bí thư chi đo|n sao cho có đủ bí thư chi đo|n của ba khối.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M l| trung điểm của CD, N là hình

chiếu vuông góc của D trên SM. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng

(SBC) theo a.


2 2 2 2

2 3

( )( 2) 4 2 4 4

12 3. 4

x y x xy y x y x

x y x y x

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD. Điểm M l| trung điểm

cạnh AB, điểm 3

0;2

N

l| trung điểm của MA. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên

MD v| MC. X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x – y

– 3 = 0, hai đường thẳng AH và BK cắt nhau tại 5 3

;2 2

P

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x y z và 2 2 22 4x y z .Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức: 2

1 2

( ) 2P

x y z x y yz

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT ĐỘI CẤN Môn thi: Toán


Câu 1.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số y x x3 3 2 .

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , tại điểm có ho|nh độ thỏa mãn phương trình

( )y x0

12

Câu 2. Giải phương trình: cos cosπ

x x2 12

Câu 3 (1 điểm)

a) Giải phương trình: . .x x5 25 26 5 5 0

b) Tính giới hạn limx

x xL

x1

3 2

1

Câu 4. Một trường có 55 đo|n viên học sinh tham dự đại hội Đo|n trường, trong đó khối 12 có 18 em,

khối 11 có 20 em và 17 em khối 10. Đo|n trường muốn chọn ra 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì

mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả ba khối, đồng thời có ít nhất hai em học

sinh khối 12.

Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật, SA a 3 và SA vuông góc với mặt

phẳng đ{y. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đ{y bằng 030 .

a. Tính thể tích khối chóp .S ABCDtheo a.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC .

Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có ( ; )A 1 5 , AB BC2 v| điểm C thuộc đường thẳng

:d x y3 7 0 . Gọi M l| điểm nằm trên tia đối của tia CB , N là hình chiếu vuông góc của B trên

MD . Tìm tọa độ c{c điểm ,B C biết ;N5 1

2 2

v| điểm B có tung độ nguyên.

Câu 7. Giải hệ phương trình ( )

( )

x y x

x y y x x2

7 1 1 1 1

1 1 13 12

Câu 8. Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz

Chứng minh rằng: x yz y zx z xy xyz x y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 4 22 1y x x m (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1.

b) Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt


c) Giải phương trìnhsin3x sin 2x sinx 0 .

d) Giải phương trình: x12 6 3.3 4.2x x


2

2ln x 3x

ln x

e

e

I dx

Câu 4 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(2;3;0) và

B(1;2;1) .Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 3 3

2


a) Tìm số tự nhiên sao cho : 0 1 2 2 2015

2 2 2 2... 2n

n n n nC C C C

b) Siêu thị Mùa Xuân có 6 của h|ng kh{c nhau . Ba người đồng thời vào siêu thị

một cách ngẫu nhiên .Tính xác suất để ba người đó v|o từ ba của hàng khác nhau

Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC , có đ{y ABC là tam giác vuông tại B, 2AB a , Hình

chiếu vuông góc của B xuống mặt đ{y (A’B’C’) l| trung điểm H của cạnh A’B’ . Tính thể tích khối lăng trụ

'''. CBAABC và tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) .Biết góc giữa đường thẳng BC’ v| mặt

phẳng (A’B’C’) bằng 045

Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(2;2)

.Trung điểm của cạnh AB là 3 7

;2 2

M

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt AG tại điểm thứ hai là N .

Biết đường thẳng vuông góc với BN tại B có phương trình x= -1 v| điểm N có ho|nh độ nhở hơn 4. Tìm tọa

độ c{c điểm

Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình :

2

2

23

4 51 ln

2 2

6 2( 1) 2 2 7

y yx y

x x

y y x x y

Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương , ,x y z thuộc đoạn 1;4 và thỏa mãn 6x y z . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 2 2

2 2

1

8( )

z x yT

x y xyz

.

---------- Hết ---------






Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22 3 y x x

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b. Tìm tham số m đề đồ thị hàm số 2 3 y mx cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình

phẳng có diện tích bằng 128

15

Câu 2 (1.0 điểm) a. Giải phương trình 3 1

21

32 2

t anx

xcos

b.Giải phương trình

3 2 3 2 1 x x

. x= x

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phƣơng trình

2 2

2 2

2 2

1 1 1 1

x y x y x y

x y x y

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân

2

1

1

e

x x xlnxI dx

x lnx x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đ{y (ABC) l| tam gi{c vuông tại B có AB=a,

BC=2a. Cạnh A’C hợp với đ{y một góc 030 . Gọi M l| trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp

M.ABB’A’ v| khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 2 8 z z i . Tìm số phức liên hợp của số phức z

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn

2 2

3 3 26

2 2 4

x y là

đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gốc toạ độ O l| trung điểm của BC. X{c định toạ độ các

điểm A, B,C, và D.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

2 3

1 2 2

x y zd : và

2

1 1 2

2 1 3

x y zd : .Tìm tọa độ giao điểm của 1

d và 2d .Viết phương trình đường thẳng (d) đối

xứng 1d qua 2

d

Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nh}n trong đó có 5 nam v| 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công

nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ.

Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2 2 25 8 32 3 24 12 16 f(x) x x x x 3x x

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT MAI THÚC LOAN Môn thi: Toán




31

f x xx

trên đoạn 5; 2 .


a) Giải phương trình cos 2 sin 02

x x

.

b) Giải phương trình 2 1

2



0

2 sin 2I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A(-1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và D(2; 2; 1).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)


a) Cho 3

cos5

. Tính giá trị của biểu thức 2sin cos 22

P

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường THPT Mai Thúc

Loan có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển

dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nh| trường cần chọn 5 em từ 8 em

học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh

khối 11 và học sinh khối 12.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh bằng a, góc giữa canh bên SD

và mặt đ{y (ABCD) bằng 450. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đ{y (ABCD) l| điểm H thuộc đoạn BD

sao cho HD = 2HB, gọi M l| trung điểm AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa

hai đường thẳng SB và CM.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình 2 2 6 2 31 0x y x y . Gọi 3;0H và 2;4K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên BC và

AB. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác biết B có ho|nh độ âm.


3 2 3

2

3 6 3 4

2 13 4 5

x x x y y

x y x y


Câu 10 (1,0 điểm). Cho x 1, y 1,z 0 là các số thực thỏa mãn x y xyz xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 18

1 12

xyP x y

x y xyz

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGHÈN Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1

2

xy

x

.

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số


a) Giải phương trình 2.9 7.3 3 0x x .

b) Giải phương trình 1 33

3

log 2 log 2 log 3 0x x x .


0

2x 1 ln xI dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2;0;1), B(1;1;2) và mặt phẳng ( ) : 0P x y z

a) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A , tiếp xúc với (P).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho BM vuông góc với AB và 2BM

.Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 3 5sinx cos2x

b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đo|n trường THPT Nghèn cử 30 đo|n viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đo|n viên l|m nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em l|m nhóm trưởng có cả nam và nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

đ{y, góc tạo bởi SB và mặt đ{y bằng 060 , I l| trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu của A lên SI . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABC và khoảng cách từ t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC đến

mặt phẳng (ABH).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn t}m I(0;5). Đường thẳng AIcắt đường tròn tại M(5;0) ( M kh{c A ). Đường cao qua C cắt đường tròn tại

17 6;

5 5N

, (N khác C ). Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC biết ho|nh độ điểm B lớn hơn 0.


2

23

1 4 1 31

2(x y 1)2 2

9 2 7 2 5 2 3

x y

x y

x x y y


Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2a b c . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 2

2

1

1 9

a b c bcP

a bc a a a b c

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 21 27

2 43 3

y x x x

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của2

2 1( )

1 1

xf x

x x


Câu 3 (1.0 điểm). Cho hai số phức 1 2,z z thỏa mãn: 1 2 1 21, 2, 3z z z z . Tính 1 2z z .

Giải phương trình: 2 2 1

2

12log log 2 log

2x x

x

.

Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng : 1d y x v| đồ thị C

hàm số 3 23 3 1y x x x .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3

:3 2 1

x y zd

và

mặt phẳng : 3 4 7 0x y . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc

với mặt phẳng .


c) Tìm góc 0, thỏa mãn phương trình: 38cos 6cos 2cos 2 .

d) Một đo|n thanh tra gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 người để

thành lập một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi

có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi với SA AB a , góc 0120BAD , các mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính theo

a thể tích của khối tứ diện SABC và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có

2 3BC AD . Gọi M l| đỉnh thứ tư của hình chữ nhật BADM , P l| giao điểm của AN với BD và

N l| điểm trên cạnh BM sao cho 4BM MN . Biết 11 1

1; 2 , ;7 7

N P

và 5

sin89

MAD . Tìm

tọa độ c{c đỉnh của hình thang ABCD .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 23 3

2 23

23 3 2 3 2 3

3

2 3 2 3 3 5 2

x x y y x y x y

y x y x y x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực , ,x y z thuộc khoảng 0,4 và thỏa mãn: 6 2x y z . Chứng

minh rằng: 2 2 2

1 1 1 3 2

416 16 16x y z

.

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 4 24 3y x x (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có ho|nh độ 0x thỏa mãn 0'' 4f x .

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

( )2 1

xf x

x



a) Giải phương trình: 16 16.4 15 0x x

b) Giải phương trình: cos2 1 2cos sin cos 0x x x x


2

13I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian vớ i hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 1 0P x y z và

hai điểm 2;0;0 ; 3; 1;2A B . Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P v| đi qua

c{c điểm A, B và gốc toạ độ O.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Nguyễn Sỹ Sách có 10 học sinh

đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nh| trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong

10 học sinh trên để khen thưởng . Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam

và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đ{y ABCD l| hình chữ nhật

có ; 3AB a AD a . Biết góc giữa đường thẳng A’C v| mặt phẳng (ABCD) bằng 060 . Tính thể tích

khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ v| khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C v| C’D theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 1;1G , đường

cao từ đỉnh A có phương trình 2 1 0x y v| c{c đỉnh B, C thuộc đường : 2 1 0x y .Tìm tọa

độ c{c đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 2 24 7 2 10 4 8x x x x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2y z x y z .Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 2 2 2

1 1 1 4

1 1 11 1 1P

x y zx y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số x

yx

2 1

1

.


b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

x y3 2 0

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: cos sin cosx x x3 2 2 2 0

Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình: x x x x2 21 1 13 3 3 3

Câu 4 (1 điểm)

a. Tìm GTLN – GTNN của hàm số ( ) (ln )f x x x2 1 trên ] ; ]e1

b. Tìm cos

lim

x

x

e x

x

2

20

2

Câu 5 (1,0 điểm). Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó th|nh 3 nhóm đều

nhau, mỗi nhóm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học

sinh nữ.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có , ,AC a BC a ACB 02 120 v| đường thẳng A C

tạo với ( )mp ABB A một góc 030 . Gọi M l| trung điểm BB . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho v|

khoảng cách từ đỉnh A đến ( )mp ACM theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC . Hai điểm ( ; ), ( ; )M N4 1 0 5 lần

lượt thuộc ,AB AC v| phương trình đường phân giác trong góc A là x y3 5 0 , trọng tâm tam giác

là ;G2 5

3 3

. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:

x y x x

x y y x x

3 2 2

2 2 2

(4 1) 2( 1) 6

2 2 4 1 1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn: a b c 3 .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c

P ab bc caab bc ca

2 2 2

( )

--------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN

HUẾ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT THỪA LƢU Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 23 2y x x


1

xy

x

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),

biết tiếp điểm có tung độ bằng 3.


a) Cho số phức z thỏa mãn 1 1 3 0i z i . Tính module của z.

b) Giải phương trình: 3log 3 2 1x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân:

32

21

2lnx xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z và mặt phẳng : 2016 0P x y z . X{c định tọa độ

tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P)

và tiếp xúc với mặt cầu (S).


a) Giải phương trình: 2sin 1 cos sin 2x x x

b) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính

xác suất để số được chọn lớn hơn 2500.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang với đ{y lớn l| AD; c{c đường

thẳng SA, AC v| CD đôi một vuông góc với nhau 2; 2SA AC CD a AD BC . Tính thể tích của

khối chop S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c MNP có c{c đỉnh N và P thuộc

đường thẳng 2 6 0x y v| điểm 1;0I l| t}m đường tròn nội tiếp tam giác MNP. Biết M thuộc

đường thẳng : 3 16 0d x y , có ho|nh độ nhỏ hơn 3 v| c{ch I một khoảng bằng 5. Tìm tọa c{c đỉểm

M, N và P.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 2

2

5 26 44 20 5 1 1 4 0

6 3 1 6 3 4 0

x x x y y y

x x x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực dương thuộc đoạn 1;3 và thỏa mãn điều

kiện: 6x y z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 32P x y z


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT TRẦN HƢNG ĐẠO Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 1 y x x

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

xy

x

trên đoạn 2 4 ;


a. Tính mô đun của số phức z biết 2 1 7 z z i

b. Giải phương trình 9 3 3 2 0 x x

.

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 1

2 2

0

1 1 I x x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường 1 1

1 2 1

x y z: Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương trình đường thẳng

' là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (Oxy).


a. Giải phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=cos8x

b. Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4

viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam

gi{c ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt l| trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích

hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm 8

03

G ; ; v| có đường tròn

ngoại tiếp l| (C) t}m I . Điểm 0 1 4 1M ; ,N ; lần lượt l| điểm đối xứng của I qua c{c đường thẳng

AB,AC . Đường thẳng BC qua điểm 2 1K ; . Viết phương trình đường tròn (C) .

Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phƣơng trình :

33

2 2 2

2 2 2 4

4 2 12 8 2

y y x x

y y x y x x y

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương v| thỏa mãn: 3 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 22 2

2 2 2 2

225 25

2 7 16 2 7 16

c aa bP

aa b ab b c ab

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT TRUNG GIÃ Môn thi: Toán


Câu 1 (1.0 điểm) Cho hàm số 1

1

2xy C

x


b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.


a. Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0

b. Cho số phức z thỏa mãn 2 3 z z i . Tìm z


c. Giải bất phương trình 4 4

4 2log x.log x

d. Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong

đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cầ n chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa

vụ quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng

thời cả Hùng v| Dũng.

Câu 4 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng

(P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của

(P) với (S).


1

1 e x lnx

I dx

x

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang vuông tại A và B,

AD = 3BC = 3 3 2 2a,AB a , tam gi{c SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu

vuông góc của A trên cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM của tam gi{c CAH có phương trình x

+ 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C biết ho|nh độ điểm A

nguyên.


2 2

2 2

3 1 2

2 3 2 0

x y x y x y xy x

x y x y

trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực không âm và thỏa mãn: 2 2 2 1 x y z . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: 1 1 1

2 1 1

P

x y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT ISCHOOL NHA TRANG Môn thi: Toán


Câu 1. Cho hàm số .)3(2 xxy


b) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A.

Câu 2.

a) Cho số phức z thỏa mãn i

iz

1

1. Tính giá trị của .

2016

z

b) Giải phương trình 044.6224 xx

Câu 3. Tính tích phân .

cos1

2sin2

0

2

dx

x

xI

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y – z – 8 = 0. Viết

phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với (P), tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên

mặt phẳng (P).

Câu 5.

a) Cho cung thỏa mãn 3

1tan . Tính .2

2

3cos

A

b) Có hai cái hộp đựng các cây viết. Hộp thứ nhất gồm 7 cây viết m|u đỏ và 8 cây viết màu xanh, hộp thứ

hai gồm 5 cây viết m|u đỏ và 6 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ mỗi hộp ra một cây

viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), .3aSC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có BD = 2AC. Đường thẳng BD có phương

trình x – y = 0. Gọi M l| trung điểm của CD và H(2;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên BM. Viết phương

trình đường thẳng AH.

Câu 8. Giải hệ phương trình

12

12

3221

3221

x

y

yyy

xxx

.

Câu 9. Cho a, b, c là các số thực dương . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

.

164 bac

ac

acb

cb

cba

baP

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23 xxxy (1).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 1;1A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của (C).

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 32 24 xxy trên đoạn 4;0 .


e) Cho 2

1sin . Tính giá trị biểu thức )

4cos().cot1(2

P .

f) Giải phương trình: x243 = 25 39 x x


a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển :

14

2

2

xx .

b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20

câu hỏi dễ. Một ng}n h|ng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính x{c suất để

chọn được đề thi từ ng}n h|ng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và

số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 1591939 22 xxx

Câu 6 (1.0 điểm).Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC , có đ{y ABC là tam giác vuông tại A, 3, aACaAB ,

mặt bên ''BBCC là hình vuông, NM , lần lượt l| trung điểm của 'CC và ''CB . Tính thể tích khối lăng trụ

'''. CBAABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ''BA và .MN

Câu 7 (1.0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

0653: 22 yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là 2;2H v| đoạn 5BC .

Tìm tọa độ c{c điểm CBA ,, biết điểm A có ho|nh độ dương .


yxyxyx

yxyxyx

2442

0631025

23

2233

Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222 cba . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: ac

ac

cb

cb

ba

baS

222

333333

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT THUẦN CHÂU Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số

Câu 2 (1,0 điểm). Cho h|m số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm

thuộc có tung độ bằng .


a) Giải phương trình

b) Giải bất phương trình


Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và

hai điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua v| vuông góc với mặt phẳng

Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng v| đi qua ba điểm v| điểm gốc tọa độ



b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đo|n trường THPT Thuận Ch}u tổ chức có 5 em

điểm cao nhất v| bằng nhau khối A trong đó có 3 nam v| 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau

trong đó có 1 nam v| 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 4 nam v| 1 nữ, khối D

có 5 em điểm cao nhất v| bằng nhau trong đó có 2 nam v| 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu c{ch chọn mỗi khối một

em để khen thưởng ? Tính x{c suất để có cả học sinh nam v| học sinh nữ được khen thưởng.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đ{y l| hình thoi cạnh . Mặt bên l| tam gi{c đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, . Tính thể tích khối chóp v| khoảng c{ch giữa

hai đường thẳng theo .

Câu 8 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông c}n tại . Gọi là trung điểm ,

l| trọng t}m tam gi{c điểm l| điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ

điểm , lập phương trình , biết ho|nh độ của điểm nhỏ hơn và có phương trình

.


Câu 10 (1,0 điểm). Cho c{c số thực thuộc v| thỏa mãn điều kiện . Tìm gi{ trị

lớn nhất của biểu thức



TRƢỜNG THPT THUẬN THÀNH 1 Môn thi: Toán



1.Cho hàm số 2x 3

1y

x

.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23x 9x+1y x trên 2;2

Câu 2 (0.5 điểm). Giải phương trình 4sinx osx=sin2x 2c


g) Giải phương trình x25 24.5 1x

h) Tìm hàm số f(x) biết 24x 4 3

'(x) , (0) 12x 1

xf f

Câu 4 (1.0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với

gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0).Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương v| viết phương trình mặt

cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0.5 điểm). Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 gi{o viên trong đó có 8

giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 gi{o viên trong đó có 5 gi{o viên nam, 7 gi{o viên nữ. Chọn

ngẫu nhiên mỗi tổ 2 gi{o viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp. Tính xác suất sao cho trong các

gi{o viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.

Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB=a , AD= 2a , SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt

phẳng (SBM) với M l| trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đ{y l| với 1

tan5

Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có ch}n đường phân giác hạ từ đỉnh A

là D(1;-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC có phương trình x + 2y – 7

=0.Giả sử điểm 13 1

M ;5 5

l| trung điểm của BD. Tìm tọa độ c{c điểm A,C biết A có tung độ dương.


2 2

2

2 2x 4 1 2 3

4x 6 5 2 2 2 1 2 2

x x y y

x y xy y x y x

Câu 9(1.0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

1, (a b c) 3ac c . Chứng ming rằng : 2 2

6ln 21 1

b c a cP a b c

a b

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT THUẬN THÀNH 1 Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 22x 3x 1


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y 1 .


a) Giải bất phương trình 2

1 1

3 3

log x 2log x 3 0 .

b) Tìm số phức z thỏa mãn 2

2i1 i z 3iz

i 1

.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đường y (e 1)x , xy (e 1)x .


a) Cho 1

sin3

, 2

. Tính giá trị của biểu thức P tan

4

.

b) Xếp ngẫu nhiên bốn người đ|n ông, hai người đ|n b| v| một đứa trẻ ngồi vào bảy chiếc ghế đặt

quanh một bàn tròn. Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa hai người đ|n b|.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) l| trung điểm H của AB. SC tạo với đ{y một góc 450. Tính theo a

thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0 v| hai đường

thẳng d: x 1 y 1 z 1

1 3 2

, d’:

x 1 y 2 z

2 1 1

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(P), vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d’.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần

lượt lấy hai điểm E, F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên DE. Biết 2 14H ;

5 5

,

8F ; 2

3

, C thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0. Tìm tọa độ c{c đỉnh

của hình vuông.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2

2x y 1 3y 1 x x 2y

x x 3y 17 6 x 7 2x 3y 1 0

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c l| độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 1 9 1 1 14

a b c a b c a b b c c a

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TĨNH GIA 1 Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số: 3 2 22 1 3 2 4 (C )my x m x m m x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m .

b) Tìm m để đồ thị hàm số mC có c{c điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.


a) Giải phương trình: 2 2cos 3 sin 2 1x x


2 12

32

log 2log log 0x x x

Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích phân: 1 3

01I x x dx

Câu 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 9

1

x xy

x

trên đoạn 0;4 .

Câu 5 (0,5 điểm). Cho A là tập hợp các số tự nhiên bé hơn 100, lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác

suất để số lấy được chia hết cho 3.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a và góc 060BAD ; Các mặt

phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD); Góc tạo bởi SC với mp(ABCD) bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD với N l| điểm

năm trên cạnh AD sao cho 2DN AN .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a) Cho điểm 1;2 , 3;1M N v| đường tròn 2 2

: 1 2 5C x y . Viết phương trình đường

thẳng MN và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với đường tròn ( C).

b) Cho tam giác cân ABC, =AB AC ; H l| trung điểm của BC, 2; 3D là hình chiếu của H lên AC, M

l| trung điểm DH v| điểm 16 13

;5 5

I

l| giao điểm của BD với AM; Đường thẳng AC có phương

trình: 1 0x y . X{c định tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương

trình:

2 2 2 2 1 22 6 3 2 6 3 3

2 6 2

3 .2 9.2 2 .3 18.4x x y x x y x x yx y x y x y

xy x y

y

Câu 9(1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn: 1abc . Chứng minh rằng:

3

2

a b c

a bc b ac c ba

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TÔ VĂN ƠN Môn thi: Toán


Câu 1 . Cho hàm số mmxmmxxy 3223 )1(33 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị. Khi đó tìm hai điểm cực trị của hàm số.

Câu 2.

a) Giải phương trình 2)10(loglog 44 xx .

b) Giải phương trình 0)cos)(sincos21(2cos xxxx

Câu 3.

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số )1( 2 xxey x trên đoạn [0;2].

b) Tìm mô đun cuả số phức z biết 5 11 7iz z i .

Câu 4.

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 32632 2

2

2 nn AC . Tìm hệ số của 6x trong khai triển nhị thức Niutơn của

0,3

2 2

x

xx

n

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;5) và mặt phẳng : 3 1 0x y z . Xác

định tọa độ của điểm H là hình chiếu của điểm A đến mặt phẳng

Câu 6. Cho hình chóp ABCS. có đ{y ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB l| tam gi{c đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M l| điểm thuộc cạnh SC sao cho SMMC 2 . Biết

AB a , 3BC a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 2) 25C x y ngoại tiếp tam giác

ABC. C{c điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) lần lượt l| ch}n đường cao kẻ từ c{c đỉnh A và B của tam giác ABC. Tìm tọa

độ c{c đỉnh của tam giác ABC biết rằng C có ho|nh độ dương.

Câu 8. Giải hệ phương trình

2 2

2 2

3 3 7

1 2 1 3

x y y x

y y x x xy y

Câu 9. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

3 3 314

1 1 1

z x yP

z xy x yz y zxz x y

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TÔ VĂN ƠN Môn thi: Toán



1

xy

x

.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - y - 2 = 0.

Câu 2 (1,0 điểm )

a) Giải phương trình tan2 2cosx x .

b) Cho số phức z = 3 - 2i .Tính mô đun của số phức 2

wz

z z

Câu 3 (0.5 điểm ) Giải phương trình 2

2 2log 2log (4 ) 4 0x x

Câu 4 ( 1,0 điểm ) Tính tích phân 2

0

( s in ).cos .I = x x x dx

Câu 5 ( 1,0 điểm )Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a và

' 'BAD BAA A AD =600.Tính thể tích hình hộp và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'AC).

Câu 6 (0,5 điểm ) Một hộp đựng bi trong đó có 6 viên bi m|u trắng ,4 viên bi m|u đỏ , và 2 viên bi màu

vàng .Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi .Tính xác xuất để 6 viên bi được chọn có 3 viên bi màu trắng , 2 viên bi

m|u đỏ và 1 viên bi màu vàng .

Câu 7 (1,0 điểm )Trong không gian với hệtoạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;3) , B(1;1;1) và mặt phẳng

(P): 2x +2y + z - 5 = 0.Viết phương trình mặt phẳng qua AB v| vuông góc mp(P).Tìm điểm M trên đường

thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 6.

Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB là

x-3y + 5 = 0.Phương trình đường chéo BD : x-y-1 = 0 ; biết rằng đường chéo AC đi qua điểm M(-9;2).

Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 9 (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

3

2 2 3

( ) 2 ( 2 1)

5 7( ) 4 6 1

x x y x y y y

x y x x y xy x

.

Câu 10 (1,0 điểm ) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz + x + z = y .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

2

2

1x -

2

2

1y -

2

4

1

z

z +

2 2

3

( 1) 1

z

z z

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Môn thi: Toán


Câu 1 (1 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

1

xy

x

Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4

y xx

trên 1;3

Câu 3 (1 điểm)

a) Cho số phức z thỏa (1 i). 3 7z z i .Tính môđun của z

b) Giai phương trình: 2

2 1

2

log (x 3x) log (2x 2) 0

Câu 4 (1 điểm): 2

1

0

(1 ).xdxxI e

Câu 5 (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho A(-1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-3y+z+3=0.Viết phương trình mặt

cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phăng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 6 ( 1 điểm):

a) Cho tan 2 (3

2

). Tính giá trị biểu thức: sin( ) cos2

2A

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 57

2

1(3x )

x ( 0x )

Câu 7 (1 điểm):Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với đ{y,

AD=DC=a,AB=2a. Góc giữa SB và mặt phẳng đ{y bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách giữa BC và SD.

Câu 8 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(-1;-3) v| hai đường thẳng 1 : x y 3 0d ;

2 : x 5y 16 0d . Tìm tọa độ c{c điểm C, D lần lượt thuộc 1d ,

2d sao cho tứ giác ABCD là hình bình

hành.

Câu 9 (1 điểm): Giải phương trình: 21 1 4 3x x x

Câu 10 (1 điểm): Cho x,y là các số dương thỏa mãn 1 1 1

3.x y x y .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

3 3 1 1 1

(y 1) (x 1)

y xM

x y x y x y

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22 1y x x .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

y xx

trên [1;2] .


a) Giải bất phương trình 2 3 2

2 1log log (2 1) log 3

2

xx

.

b) Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca v| 4 tiết mục hợp

ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn 2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca v| 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết mục tham gia biểu diễn?



và tan 2 .

Tính giá trị của biểu thức 23sin sin cos

cosA

.

b) Cho số phức z thỏa 4

2 3 1 2z i ii

. Tìm phần thực và phần ảo của z.


0

1 x xI e dx .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;1; 1), (1;0;3)A AB . Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với OB. X{c định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OA sao cho tam giác MAB vuông tại M.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S

lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết5

2, 2 ,2

SA a AC a SM a ,

với M l| trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng : 2 3 0AB x y v| đường thẳng : 2 0AC y . Gọi I l| giao điểm của hai đường chéo

AC và BD. Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình thang cân ABCD, biết 2IB IA , ho|nh độ điểm I: 3Ix và

1;3M nằm trên đường thẳng BD.


2 3

32 3

(1 )( 3 3) ( 1) .( , )

2 4 2( 2)

y x y x y xx y

x y x y

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 7x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 232 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y .

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Môn thi: Toán


Câu 1. (1.00 điểm)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 4 24 1 y x x .

Câu 2. (2.00 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1

1

xy

x biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y= -2x -1.

Câu 3. (3.00 điểm)

a/ Cho số phức z thỏa mãn (1 ) (4 7 ) 8 4i z i i .Tìm mô đun của z.

b/ Giải phương trình sau trên tập số thực: 14 2 8 0 x x

Câu 4. (1.00 điểm)Tính các tích phân:

3

2

0

1 x x dx . .

Câu 5. (1.00 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 =

0 v| đường thẳng (d): 3 2 6

2 4 1

x y z .

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6. (1.00 điểm)

a/Cho tanx= 2. Tính giá trị biểu thức : 2sin 3cos

2sin 3cos

x xP

x x

b/ Tính giới hạn

x 0

16 34lim

x

x

Câu 7. (1.00 điểm)

Cho hình chóp SABCD có đ{y l| hình chữ nhật, AB= a, AD= 2a. Góc giữa cạnh SB v| đ{y l| 45o.

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Câu 8. (1.00 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết AB=AD=2; CD= 4, phương

trình BD là x-y =0, C thuộc đường thẳng x- 4y -1= 0. Tìm tọa độ của A biết điểm C có ho|nh độ dương.

Câu 9. (1.00 điểm) Giải hệ phương trình

6 4 2 3 2

23

3 4 6 13 12

2 3 4

y y y x x x

x y

Câu 10. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa . 3 2 2 3 1. x y z Tìm GTNN của2 3

1 1 1. P

x y z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: Toán


Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 23y x x có đồ thị (C).


b) Dựa v|o đồ thị (C), tùy theo tham số m hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3 23 0x x m .

Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình 2cos4 2cos 3 0x x

Câu 3: (1 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2log 2 log 3x x .

b) Giải phương trình 2 3 3 0z z trong C.

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân 2

sin

0

.cosxI e x xdx

.

Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3 3 2 2

22

3 3 24 24 52 0

14

x y x y x y

xy

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh bằng a, 060BAD . Hình chiếu của

đỉnh S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD. Cạnh bên SC tạo với đ{y (ABCD) một góc 060 . Tính

thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Câu 7: ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy , cho hình vuông ABCD có A(-1;3). Điểm B thuộc

đường thẳng : 2 1 0d x y . Gọi M,N theo thứ tự l| trung điểm của BC và CD. AM cắt BN tại 7 1

;5 5

I

.


Câu 8: ( 1điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho đường thẳng 1 2

:1 1 2

x y zd

và mặt

phẳng : 2 2 4 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, bán kính R=2 và tiếp xúc

với (P).

Câu 9: (0,5 điểm) Gieo đồng thời 3 con súc sắc c}n đối v| đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố ‚ chỉ

có một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm‛.

Câu 10: ( 1 điểm) Cho 3 số thực x;y;z dương thõa điều kiện 1x y z . Tìm GTNN của

2 2 2x y zP

y z z x x y

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT TRẦN PHÚ Môn thi: Toán



y 1x 1

.

g. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

h. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.

Câu 2 (1 điểm).

g. Giải phương trình 3 5sin x 2sin x sin 2x 0

2

.

h. Giải phương trình 3 3 3log x 2 log x 4 log 8 x 1 .

Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân

6

2

xdxI

x 1 3x 2

.


i. Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển

n

2

2x ,

x

biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2

n n

4C n 2C

3 .

j. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi m|u đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.

Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a. Gọi I l| trung điểm AB, H là




l| trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M có tọa độ

5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có ho|nh độ là số nguyên. X{c định tọa

độ c{c đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3;1;2 . Viết phương

trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB .

Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2

2

2x 2x x y y x y

x 1 xy y 21

.

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2x y z 1 . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 2 2

2 2

x yP x y

2x 2yz 1 2y 2xz 1

.

---------- Hết ---------










Câu 2 (1 điểm).

a) Giải phương trình 2 3 sin x cos x sin 2x 3 .

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 22 izi .

Câu 3. (0.5 điểm). Giải phương trình 2

2


Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình

2 3 2x xy 2y 1 2y 2y x

6 x 1 y 7 4x y 1

.

Câu 5. (1 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi c{c đường: xxy 22 , 0x , 3x và trục

hoành.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, 060ABC . Cạnh bên SA







Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;2; 1 và mặt phẳng

(P): x 2y z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) v| phương

trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).




1 4 1

8 2 3 4 24 2 4 2P

a b c b ca b bc

.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Môn thi: Toán



Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2( ) 2 4 10f x x x trên đoạn 0;2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình:

a) 3sin 2 cos2 4sin 1x x x . b) 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x


a) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 2 6i z i z i . Tìm môđun của số phức z.

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.


0

cos cos 3sin 1I x x x dx

.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với đ{y, tam gi{c SAB c}n tại S và SC tạo với đ{y một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A B 3;1;2 , 1; 3;4 và mặt cầu

(S): x y z 2 2 2

1 2 3 4. CMR mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu

(S). X{c định tọa độ của tiếp điểm.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối

xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại ( 1;3)N . Tìm tọa độ

c{c đỉnh của tam giác ABC biết 045AEB , BK :3 15 0x y v| điểm B có ho|nh độ lớn hơn 3.


2 2 1 1

3 6 3 2 3 7 2 7

xy y y x y x

. y . x y x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 2 2

3 3 38 8 8

x y zP

yz x zx y xy z

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP Môn thi: Toán


Câu 1(2,0 đ): Cho hàm số : 23 23 mxxy (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị v| trung điểm đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

(1) nằm trên đường thẳng 24 xy .

Câu 2 (1,0 đ)

1. Giải phương trình sau: )1(sin2sin3coscossin3 22 xxxxx

2. Cho số phức z thỏa mãn: 2211 iziz . Tính z

Câu 3 (1,0đ)

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1;11)( trênexxf x

2. Giải bất phương trình sau: 22log)1(log2

12 xx

Câu 4 (1,0đ) Tính tích ph}n sau:

e

dxxx

xI

1

2

ln3

5ln

Câu 5(1,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a và góc 060BAD .Các mp( SAD) và

(SAB) cùng vuông góc (ABCD). Góc tạo bởi SC và (ABCD) = 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng NC và SD với N l| điểm nằm trên cạnh AD sao cho ANDN 2

Câu 6(1,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M l| trung điểm của cạnh BC, phương trình

đường thẳng DM: x y 2 0 và C 3; 3 . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d :3x y 2 0 . X{c định toạ

độ c{c đỉnh A, B, D.

Câu 7(1,0đ) Trong không gian Oxyz cho điểm 022:)()0;1;2( zyxPmpvàA . Viết phương trình

mặt cầu (S) đi qua điểm A và có tâm I là hình chiếu vuông góc của A lên mp(P)

Câu 8(1,0đ) Giải hệ phương trình

3 3 2

3

3 4 2 0( , )

3 2 2

x y y x yx y

x x x y

.

Câu 9(1,0đ)Cho , ,a b c là các số dương v| 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:3 3 3

bc ca ab

a bc b ca c abP

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP Môn thi: Toán


Câu 1(2,0 đ): Cho hàm số : 2

1

xy

x

(C)

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

4. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y x m luôn cắt

đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để độ d|i đoạn thẳng AB ngắn nhất.

Câu 2(1,5 đ):

1. Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin xcos2x 0

2. Giả sử 1 2z ;z là 2 nghiệm của phương trình: 2z 4z 5 0 . Tính 2016 2016

1 2A z 1 z 1

3. Giải bất phương trình: 2 1

1 1

2 2

log (4 4) log (2 3.2 )x x x

Câu 3( 1,0 đ):Tính tích phân: I =

4

2 2

0

2 2 ln( 7)x x x dx

Câu 4(1,0 đ): Giải hệ phương trình:

4 3 2

2 2 2 2

3 4 1 0

( , )4 2 42

2 3

x x x y

x yx y x xy yx y

Câu 5(1,0 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đ{y v| SA=a . Gọi M,

N lần lượt l| trung điểm của SB v| SD; I l| giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông

góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.

Câu 6(1,0) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : 1

1

: 2

1

x t

d y t

z

2

2 1 1:

1 2 2

x y zd

. Viết phương trình mp(P) song song với 1d và 2d , sao cho khoảng cách từ 1d đến

(P) gấp hai lần khoảng cách từ 2d đến (P).

Câu 7( 1,0 đ): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M(3,1). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M v| cắt

Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho OBOA đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8( 0,5đ): Cho tập hợp A = 0,1, 2,3, 4,5 . Có bao nhiêu số gồm 8 chữ số lấy từ A thỏa mãn đồng thời

hai điều kiện sau:

a. Chữ số 0 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần;

b. Các số được lập đều phải là số chẵn và không bắt đầu nhóm các chữ số 1,0,0,0.

Câu 9( 1,0 đ): Cho a, b, c dương thỏa mản 1ab ac cb .

Chứng minh rằng:

2 2 2 1

2

a b c

a b b c c a


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT TRẦN VĂN DƢ Môn thi: Toán


Câu 1: (1,0 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 28x 9x 1y

Câu 2: (1,0 đ) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thi (C) của hàm số(C) y = 1

1

x

x tại

hai điểm phân biệt A , B sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu 3:(1,0 đ)

a) Cho 3

tan4

. Tính giá trị của biểu thức: 3

2 cos 2 sin 22

A

.

b) Cho số phức z thỏa mãn: 9 4 3 8 12 10i z i z i . Tìm môđun của số phức 1-w z i .

Câu 4:(1,0 đ) Tính tích phân 2

3

sin 1 cos

dxI

x x

.

Câu 5:(1,0 đ) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M(0;2;0) v| hai đường thẳng 1 2;d d có phương trình:

1 2

1 2 1 3 1: ; :

2 2 1 2 2 1

x y z x y zd d

.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M , song song

với trục Ox , sao cho (P) cắt 1 2;d d lần lượt tại A, B sao cho AB = 1 .

Câu 6:(1,0 đ)


1 6 65

6

52log (2 1) log (4 2).log 5 7 5log 3 0

2x x

b) Trên một đường tròn b{n kính R cho điểm A cố định . Chọn ngẫu nhiên một điểm M trên đường tròn đó .Tính x{c suất điểm M c{ch điểm A không quá R

Câu 7:(1,0 đ) Cho hình chóp D.S ABC có đ{y DABC là hình chữ nhật, ,AB a 2 2AD a . Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên A( )mp BCD trùng với trọng tâm tam giác BCD . Đường thẳng SA tạo với

A( )mp BCD một góc 045 . Tính thể tích khối chóp D.S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và SD theo a .

Câu 8:(1,0 đ)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 v| phương

trình đường chéo BD : 2 12 0x y . Đường thẳng AB qua M(5;1) , Đường thẳng BC qua N(9;3) .Viết

phương trình c{c cạnh của hình chữ nhật biết B có ho|nh độ lớn hơn 5.

Câu 9:(1,0 đ) Giải hệ phương trình 3 2

2

3 5 3 (2 1) 2 1

2 2 3 1 2 1

y y y x x

y y y x

Câu 10:(1,0 đ) Cho ba số thực x,y,z thỏa 1

14

x ; 1xy ; 1xyz .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 1

1 1 1P

x y z

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: Toán


Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 23y x x có đồ thị (C).


b) Dựa vào đồ thị (C), tùy theo tham số m hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3 23 0x x m .

Câu 2: (0,5 điểm) Giải phương trình 2cos4 2cos 3 0x x

Câu 3: (1 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2log 2 log 3x x .

b) Giải phương trình 2 3 3 0z z trong C.


sin

0

.cosxI e x xdx

.


3 3 2 2

22

3 3 24 24 52 0

14

x y x y x y

xy

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh bằng a, 060BAD . Hình chiếu của

đỉnh S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD. Cạnh bên SC tạo với đ{y (ABCD) một góc 060 . Tính

thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

Câu 7: ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy , cho hình vuông ABCD có A(-1;3). Điểm B thuộc

đường thẳng : 2 1 0d x y . Gọi M,N theo thứ tự l| trung điểm của BC và CD. AM cắt BN tại 7 1

;5 5

I

.


Câu 8: ( 1điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho đường thẳng 1 2

:1 1 2

x y zd

và mặt

phẳng : 2 2 4 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, bán kính R=2 và tiếp xúc

với (P).

Câu 9: (0,5 điểm) Gieo đồng thời 3 con súc sắc c}n đối v| đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố ‚ chỉ

có một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm‛.

Câu 10: ( 1 điểm) Cho 3 số thực x;y;z dương thõa điều kiện 1x y z . Tìm GTNN của

2 2 2x y zP

y z z x x y

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn thi: Toán


Câu 1: (2 điểm)

1 / Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 3 2y x x

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với (d): 9x – y - 18 = 0

Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau 3 9log (2 1) 4log (5 2) 4 0x x

b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0


20

.1

xdx

x x

Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 5f x x x

b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên b|n vé có 2 vé trúng thưởng. Khi đó một người

khách rút ngẫu nhiên 5 vé . Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đ{y (ABCD), tam gi{c SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a

Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z v| điểm A(1 ; -1; 0)

a/ Hãy viết phương trình mp ( ) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( P )

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình l| x+y-10=

0. Tìm tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) v| đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2

7

2 2

x xy y

x xy y x y

Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 2 (3 2)( 1) 0x y x y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 8 4P x y x y x y

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 3 23 4y x x

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

( )f x xx

trên đoạn 1

22

; .

Câu 3 (1.0 điểm). Giải phương trình: 2

2 2log 1 log 4 4 4 0x x

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân:

2 2

31 1

xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đ{y ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng , 3AB a BC a và góc giữa SC với (ABCD) bằng

060 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CE và SB trong đó E l| trung

điểm của SD.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian cho tam giác ABC có 1; 1;3 2;3;3 ; 1; ; 3; 7A B C lập

phương trình mặt phẳng (ABC) v| tìm ch}n đường phân giác trong kẻ từ A trên cạnh BC.


a) Một đo|n gồm 30 người Việt Nam đi du lịch bị lạc tại Châu Phi, biết rẳng trong đo|n có 12 người biết

tiếng Anh, có 8 người biết tiếng Ph{p v| có 17 người chỉ biết tiếng Việt. Cần chọn ra 4 người đi hỏi

đường. Tính xác suất trong 4 người được chọn có 2 người biết cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp.

b) Tính giá trị biểu thức: 22cos2 3 2sinP x x biết tan 2x

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD. Điểm M nằm trên đoạn BC,

đường thẳng AM có phương trình 3 5 0x y , N l| điểm trên đoạn CD sao cho BMA AMN .Tìm tọa

độ A, biết đường thẳng AN qua điểm 1; 2K .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 2 232 4 2 3 9 60 133 98 2 5x x x x x x x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực dương thỏa mãn: 1x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2 2 2

2 2 2 2 2 2y z x z x y x y zP

x x y y z z

---------- Hết ---------








a) Cho hàm số 3 1 my x mx m C . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của mC tại điểm M có ho|nh độ bằng -1. Tìm m để khoảng cách

từ I(2;3) đến tiếp tuyến bằng 2

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 2 2 2 2 0x x m có nghiệm trên đoạn [0;1+ 3]

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: 2cos3x.cosx + 3 sin 2 3 cos(4x+ )2

x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tổng 1 2 37 25 ... (3 2)n n

n n n nS C C C C .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho đa gi{c đều 12 cạnh. Ba đỉnh của đa gi{c tạo thành một tam giác. Tính số tam giác tạo

thành và tính xác suất để chọn được một tam giác có 3 cạnh l| 3 đường chéo của đa gi{c đã cho.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình bình hành 3

, a, 2a,2

aSB AB AD

0 ABC=120 . M, N lần lượt l| trung điểm của AB, BC, tam giác SMN cân tại S, SB SD . Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D là trung

điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , 16

( ;1)3

E .

Tìm tọa độ c{c điểm A, B, C.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2

3 4 2 2

(2 4 1)(2 4 1) 1,

4 4 3

x x y yx y

x x y y

.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn: 2 2 2 2 2 28 8 8 12a b b c c a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3b c .P a

--------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT TRẦN THỊ TÂM Môn thi: Toán


Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

3 1y x x (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ 1y


a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 sinx

11 cos

x x

x

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i . Tính mô đun của số phức z.

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 1

2

log 3 2 6 log 5 2x x


2 22 5 3 2

2 2 1 1 2 2 2

xy x y x y

x y y x x x y

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: 2

2

0

2 cosI x xdx

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c ABC đều cạnh a, SA = a. Ch}n đường

vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) l| trung điểm cạnh BC. Tính thể tích chóp S.ABC và

khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a

Câu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) v| đường thẳng d có phương

trình: x 1 y 1 z

2 1 1

.

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d.

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam gi{c ABC có phương trình cạnh BC là x - 2y + 3 = 0, trọng tâm

G(4; 1) và diện tích bằng 15. Điểm E(3; -2) l| điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Tìm tọa

độ c{c điểm A, B, C.

Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp.

Tính xác suất để 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn: 2 2 25( ) 9( 2 )x y z xy yz zx .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3

1

( )

xP

y z x y z.



TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: Toán




31

f x xx

trên đoạn 2;5 .




2



,

n

xx

0.x





a) Cho 3

cos5


P





sinh khối 12.







;42

C


ABCD.


3

2 2 11

2 1 3

x x xx

x



của biểu thức

2

2 2 2

1 4 8

1 1 2 3

bP

a b c

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT LÊ THÁNH TÔN Môn thi: Toán


Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2( 1)

1

xy

x

(1).


b) Tìm toạ độ c{c điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).

Câu2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

Câu 3 (1,0 điểm).Tính tích phân sau: 2

2

0

( sin2 )I x x x dx



3 3log ( 1) log (2 1) 2x x

b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi.

Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: 2 3 0x y và d2:

2 1 0x y cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3

4y x . Viết

phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB.

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đ{y, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB l| điểm H

thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I l| giao điểm của HC và BD. hoctoa ncapba.com Tính thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức 31 2 (1 )

1

i iZ

i

.

Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 4 3

91 ( 1)

2

x x y y x x x

x y x y x

(x,y R )

Câu 9(1,0 điểm). Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1

( 1)( 1)( 1) 1a b c . Tìm GTNN của biểu thức

P = 2 2 2a b c

--------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sựu biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3y x 3x 1 .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm c{c điểm cực trị của đồ thị hàm số 2f x x x 1 .


a/ Cho số phức z thỏa mãn

31 4i 1 i

z1 i

. Tìm modun của số z.

b/ Giải bất phương trình: 2x 1 2x 1 x3 2 5.6 0 .


e

21

x 2 ln xI dx

x.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;1;3 v| đường thẳng

y 1x 1 z 3d :

2 1 3. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A v| vuông góc với đường thẳng d.

Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 5 .


a/ Giải phương trình: sin2x 1 6sinx cos2x

b/ Để chào mừng ng|y 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Giáo

viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh

nữ, biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A và B. Các mặt bên SAB

và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đ{y. Cho AB 2a , AD a , SA BC a , CD 2a 5 . Gọi H

l| điểm nằm trên đoạn AD sao cho AH a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2

đường thẳng BH và SC theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AC 2AB , điểm 92

1;M

l| trung điểm của BC, D l| điểm thuộc cạnh BC sao cho BAD CAM . Gọi E l| trung điểm của AC, đường

thẳng DE có phương trình: 2x 11y 44 0 , điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình: x y 6 0 .

Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết ho|nh độ điểm A là một số nguyên.


2 2 2 2

2 2

2x 5xy y y xy 2y 4y xy

3y x 2x x x 2 9y 0

.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng 2 số bất kì đều dương. Chứng minh rằng:

a b c 9 ab bc ca6

b c a c a b a b c.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số x 1

yx 1

có đồ thị 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 .

b/ Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y 2x m cắt C tại 2 điểm A, B phân biệt và

đoạn AB ngắn nhất.


x 1y f x

x 1

trên đoạn 1;2 .


a/ Giải phương trình: 2 22sin x 2sin x tan x4

.

b/ Cho sin 2cos 1,2

. Tính sin2 .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm của scos 2x

dxsin x cos x 2 .

Câu 5 (1,0 điểm).a/ Giải phương trình: x 1 x

2 0,25 4log 7 log 3 4 log 2 3 .

b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

3n1

xx

. Biết 1 2 3

n n n

7nC C C

2 với n là số nguyên

dương v| x 0 .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB a,BC a 3 , SA

vuông góc với mặt phẳng đ{y. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đ{y l| 60 , M l| trung điểm cạnh

SD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm S đến BCM . Câu 7 (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A v| B. Điểm A 1;1 , điếm

B : x y 2 0 , điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn BM 2AM và CM DM . Điểm N 1;4 là

hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng CD. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D.


2 4x 4y 1 5x y 1 3x 7y 1

x,y3x 2 9y 1 4 x 14x x

.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các dố thực dương thỏa mãn 2 2 2a b c 3 . Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 15 1 1 114

a b b c c a 4 a 7 b 7 c 7

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT ĐĂK MIL Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 3 23 y x x

c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 5 y x

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình 2 2 2 32 3

2 cos x cos x cos x=

Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 9 z i z i . Tìm môđun của số phức z.

Câu 3 (0.5 điểm) Giải bất phương trình 2 13 82 3 9 0

x x

.

Câu 4 (1 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi l|m nhiệm vụ. Tính xác suất để trong

4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân : 1

2 2

0

1 1 I x x x dx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đ{y v| cạnh bên SC tạo với mặt đ{y một góc 060 . Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến

mặt phẳng (DMN).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) v| đường thẳng d:

2

1 2

1 2

x t

y t

z t

:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A v| chứa đường thẳng d . Viết phương trình mặt cầu tâm A và

tiếp xúc với d.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A

lên đường thẳng BD; E,F lần lượt l| trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường

thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 v| điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ c{c đỉnh B, C, D.

Câu 9 (1,0 điểm). HPT :

2

2

322 5

2 3 3

2 3 1 3 1 2 3 2 6 3 1

x

y

x,y R

x x y y x y x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực không âm và thỏa mãn: 1 ab bc ca . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

2

2 2

1 1

416 16

a b a cP

a abb c a bc c a b ac

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn thi: Toán


Câu I: Cho hàm số 3 23 2y x x mx

1) (1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0.

2) (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số có c{c điểm cực trị c{ch đều đường thẳng 1y x

Câu II: Giải c{c phương trình, bất phương trình sau:

1) (1,0 điểm) 38 .2 2 0x xx x

2) (1,0 điểm) 2

1 4

3

log log ( 5) 0x

Câu III: Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau:

1) (1,0 điểm) cos 2 1 sin 2 2 sinx cosx x x

2) (1,0 điểm)

2 2

2 2

12

12

x y x y

y x y

Câu IV (1,0 điểm)

Một lớp có 35 học sinh, cần lập ra một ban chấp h|nh Đo|n gồm 1 bí thứ, phó bí thư v| 3 ủy viên.

Hỏi có bao nhiêu cách lập?

Câu V (1,0 điểm)

Cho hình chop S.ABC D có đ{y ABCD l| hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng đ{y, cạnh SB tạo với mặt phẳng đ{y một góc 060 . Trân cạnh SA lấy điểm M sao cho

3

3

aAM . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

Câu VI (1.0 điểm) Cho elip (E) v| đường thẳng (d) có phương trình (E): 2 2

18 4

x y ; ( ) : 2 2 0d x y .

1) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB.

2) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu VII (1,0 điểm)

Tìm a để hệ phương trình: 2 2

4

2 2 2 0

x y

x y x y a

có nghiệm.

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT HIỀN ĐA Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2y x 3x 2 C .

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình ttiếp tuyến của đường cong C có phương trình 3 2y x 3x 2

tại điểm có ho|nh độ bằng 2.


a/ Cho góc thỏa mãn 2

và

4sin

5 . Tính A cos

6

.

b/ Tính modun của số phức z biết 2 3i

z 2 i 1 2i1 i

.


a/ Giải phương trình: 3

3log x x 3 2 .

b/ Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh trường THPT Hiền Đa theo từng khối l| như sau: khối 10

có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10

học sinh tham gia thi IOE cấp tỉnh. Tính xác suất để đội lập được có học sinh cả 3 khối và có nhiều nhất 2

học sinh lớp 10.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: e

1I x.ln x.dx .

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 1;1;2 , B 1; 2;1 và C 2; 1;0 .

Viết phương trình mặt phẳng ABC . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với

mặt phẳng ABC .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đ{y l| 60 ;

gọi E l| trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và SC.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I; có

đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y 2 0 , D 2; 1 là chân đường cao của ABC hạ từ đỉnh A. Gọi

E 3;1 l| ch}n đường vuông góc hạ từ B xuống AI; điểm P 2;1 thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các

đỉnh của ABC .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số

thực: 2 2

23 x 2x 3 7x 19x 12

16x 11x 27x 4 1 12 7x

Câu 10 (1,0 điểm). Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2a c b c 4c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức sau:2 2

2

4a 4b 2ab a bP

b c a c cc

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT NGUYỄN SÝ SÁCH Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 3 23 1 y x x

e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

f. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 3 213 0

3 x x m


a. Cho 4

5 sin với

115

2

. Tính giá trị của biểu thức

3

P sin cot

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 28 y lnx x trên đoạn 1 ;e

Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình 2 26 16 2 0 log x log x

Câu 4 (1 điểm) Tính nguyên hàm 2 1 I ( x )cosxdx

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 23 6 10 4

2 7 6 4

y x (y ) x y xx,y R

(x )(x y) x y

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật AB = a, 2A a . Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng t}m tam gi{c ABC. Đường thẳng SD tạo với đ{y

ABCD một góc 045 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và

MN theo a biết M , N lần lượt l| trung điểm AB và AD

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có N l| trung điểm của cạnh

CD v| đường thẳng BN có phương trình là 13x - 10y + 13 = 0; điểm M (-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao

cho AC = 4AM . Gọi H l| điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ c{c đỉnh A, B, C, D, biết rằng 3AC =

2AB v| điểm H thuộc đường thẳng : 2x - 3y = 0.

Câu 8 (1,0 điểm). Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam

gi{c đều cạnh bằng 6a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của

khối nón đó.

Câu 9 (1,0 điểm). Đội văn nghệ của trường gồm 7 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 5 học sinh lớp 12

. Nh| trường chọn ngẫu nhiên 5 em đểđi dự hội thi văn nghệcấp huyện . Tính xác suất để 5 em được

chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 11 v| đúng 1 học sinh lớp 12.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương v| thỏa mãn: 1

2 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

a b b c b c c a a c a b

P

a b b c a c b c c a a b a c a b b c

---------- Hết ---------






Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2

3 1y x x

e) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C).

f) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 9 26d y x .

Câu 2 (1 điểm).

e) Cho tan 2x . Tính giá trị của biểu thức

2 4

2 4

sin os

os sin

x c xA

c x x

f) Tính tích phân sau: 2

0

sin 2

sin 1

xxxe dx

x

Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình sau: 2

2log ( 3 1) 0x x

Câu 4 (1 điểm). Cho 10 điểm A1, A2,<,A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3

điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam gi{c có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên.

Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau:

2 2x x x+

1 1sin os 1

4 4

15 5

6 3 3 2x 2 14 4

y

x c y x y

x yy y y

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp SABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại B cạnh AC=2a góc 0

30BAC ,

SA vuông góc với đ{y v| SA a . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa đường thẳng SB và

AC.

Câu 7 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 22 2 4 3 0x y z x y z

a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu

b. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1); B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo

một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn (C):

2 210x y , đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: 2 1 0x y . Gọi M là hình chiếu vuông góc

của B lên AC. Trung điểm của AM và CD lần lượt là 3 1

;5 5

N

và P(1;1). Tìm tọa độ c{c đỉnh của hình

chữ nhật biết rằng điểm B có ho|nh độ dương v| điểm C có tung độ âm.

Câu 9 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

5 5x y

P , biết rằng 0 ;x y và

1x y



TRƢỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: Toán




31

f x xx

trên đoạn 2;5 .




2



,

n

xx

0.x





a) Cho 3

cos5


P





sinh khối 12.







;42

C


ABCD.


3

2 2 11

2 1 3

x x xx

x



của biểu thức

2

2 2 2

1 4 8

1 1 2 3

bP

a b c

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT VẠN NINH Môn thi: Toán


Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 4 22 1y x x

Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4 3y x x tại giao điểm của nó với

trục tung

Câu 3 ( 1,0 điểm).

a) Tìm môđun của số phức z biết 23 2 (4 )z z i

b) Giải bất phương trình : 3.9 2.3 1 0 ( )x x x

Câu 4 ( 1,0 điểm).Tính tích phân :

2

1

3

1

xI dx

x

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;0;2), (2;1;1)A B và mặt

phẳng ( ) :2 2 4 0P x y z . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết phương trình của

mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có

ho|nh độ dương

Câu 6 ( 1,0 điểm).

a) Giải phương trình: cos 2 sin 2 sinx x x

b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 ta lập được tập A chứa các số có 3 chữ số đôi một khác nhau, lấy ngẫu nhiên 4 số

từ A.Tính xác suất để trong 4 số lấy ra có đúng 1 số chia hết cho 5

Câu 7 ( 1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c c}n, 2AB AC a , 0120BAC . Mặt

phẳng (AB’C’)tạo với mặt đ{y góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng cách từ điểm A’ đến

mặt phẳng (AB’C’ ) theo a .

Câu 8 ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với (1;5)A , t}m đường tròn nội

tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là (2;1)I và (3;2)J . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam

giác BIC

Câu 9 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2

3 5 4( , )

( )( 1) ( 2) 1 1

x xy x y y yx y

y x y y x

Câu 10 ( 1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thoả mãn điều kiện : 2 2 2 1

44

a b c abc . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức 1 4( )

4

ab bc caP

a b c abc

---------- Hết ---------



TRƢỜNG THPT VẠN NINH Môn thi: Toán


Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y x x 3 2

3 1


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ 1y .

Câu 2. (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 2 ) (2 3 ) 2 2i z i z i . Tính mô đun của z.

b) Giải phương trình: 2 15 6.5 1 0x x .

Câu 3. (1,0 điểm). Tính tích phân:

6

2

1

3.I x x dx

Câu 4. ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1;2;3A và mặt phẳng (P) có phương

trình: 4 3 0x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P) v| phương trình của đường

thẳng (d) qua A và vuông góc với (P).


a) Giải phương trình: 1 cos (2cos 1) 2 s

11 cos

x x inx

x

b) Một hộp đựng 9 thẻ được đ{nh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với nhau.

Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.

Câu 6.(1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I l| trung điểm của

SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC l| trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo

với đ{y 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

SAB theo a .

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua

A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, ph}n gi{c trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ

điểm A.

Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2

2

1 3

x y x y

x y x y

(x,y )

Câu 9. (1,0 điểm). Cho các số thưc dương , ,x y z thỏa 3x y z . Tìm gia tri nho nh}t của biểu thức

2 2 2

2 2 2

xy yz zxP x y z

x y y z z x

.

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT VIỆT TRÌ Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1

12

x

xy .

Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số 20163 23 xxxfy có đồ thị C .Viết phương trình tiếp tuyến của

C tại điểm có ho|nh độ 10 x .


a) Giải phương trình sau :

2

32sin2sin4sincos25sin

xxxxx

b) Giải phương trình sau : xxx 4.369 11


a) Tính tích phân: 1

x

0

I (1 x)e dx .

b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 11 iz .

Câu 5 (1.0 điểm). Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp trong đó có 10 lớp 10, 10 lớp 11 và 10 lớp

12, mỗi chi đo|n (lớp) có một em l|m bí thư. Ban chấp h|nh Đo|n trường muốn chọn 5 em bí thư đi thi c{n

bộ đo|n giỏi. Tìm xác suất để 5 em được chọn có đủ cả ba khối lớp.

Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp ABCS. có aSAABCSA 2, , tam giác ABC cân tại A , 22aBC ,

3

1)cos( ACB . Tính thể tích của khối chóp ABCS. , x{c định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp ABCS. .

Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

5;3;1M cắt các tia Ox, Oy và Oz lần lượt tại CvàBA, sao cho 3:2:1:: OCOBOA .

Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Cho hình vuông ABCD, M l| trung điểm của đoạn

,AD N thuộc đoạn DC sao cho NDNC 3 . Đường tròn tâm N qua M cắt AC tại

BDACIJJ ,1;3 , đường thẳng đi qua NM , có phương trình : 01 yx . Tìm tọa độ điểm B.


yxyxyxxx

xxyxxyx

121211

853194

2234

22

trên tập số thực .

Câu 10 (1.0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức

1 4 1

8 2 3 4 24 2 4 2P

a b c b ca b bc

.

---------- Hết ---------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

TRƢỜNG THPT XUÂN TRƢỜNG Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 24 xxy


a) Cho tanα 2 và 3π

π α2

. Tính 2π

sin α3

.

b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x 0 .

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 24 .f x x x trên đoạn

12;

2

.

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 2.4 6 9 .x x x

Câu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xu}n Trường môn Toán có

5 em đạt giải trong đó có 4 nam v| 1 nữ , môn Văn có 5 em đạt giải trong đó có 1 nam v| 4 nữ , môn Hóa

học có 5 em đạt giải trong đó có 2 nam v| 3 nữ , môn Vật lí có 5 em đạt giải trong đó có 3 nam v| 2 nữ. Hỏi

có bao nhiêu cách chọn mỗi môn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tính x{c suất để có cả học sinh

nam và nữ để đi dự đại hội?


mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết 2 3SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt

phẳng (ABCD) bằng 030 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (SAC).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M l| điểm đối xứng

của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương

trình: 2 2( 4) ( 1) 25x y .X{c định tọa độ c{c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường

thẳng CN là: 3 4 17 0x y ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) v| điểm M có tung độ âm


2

1 1 2 5 2 2

8 12 1 3

4 7

x x y x y y

x yy x

x x

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , 0;2x y z thỏa mãn 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2 2P xy yz zx

x y y z z x

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT YÊN LẠC Môn thi: Toán


Câu 1. (2 điểm)Cho hàm số ( )y x m x x m3 23 1 9 , với m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho với m 1 .

2. X{c định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại ;x x1 2

sao cho x x1 2

2

Câu 2. (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình:

1. cos cos cos sin .sinx x x x x1 3 2 2 3 4 2

2. ( log ) log

logx

xx3 9

3

42 3 1

1

3. ( )

( )

y y x x x

x y x y y

3 4 3 2 2

5 2 4 0

Câu 3 (1 điểm) Tính tổng ( )

. . . ( )( )

n n

n n n nC C C nC

Sn n

1 2 32 3 1

2 3 3 4 4 5 1 2

Câu 4. (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và

mặt phẳng đ{y bằng 030 . Hình chiếu H của A lên mặt phẳng ( )A B C thuộc đường thẳng B C . Tính

thể tích khối lăng trụ .ABC A B C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C theo a .

Câu 5. (1 điểm) Tính giới hạn limx

x xL

x

3 2

22

6 4

4

Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho đường tròn ( ) :C x y2 2

113 v| đường tròn

( ) : ( )C x y2 2

26 25 cắt nhau tại ( ; )A 2 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt

( ),( )C C1 2

theo hai dây cung phân biệt có độ dài bằng nhau.

Câu 7.(1 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: Pab bc ca

31 1 1

1 1 1

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT YÊN MỸ Môn thi: Toán


Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 212 3 1 1

3y x x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3 1y x

Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 12 24 xxy trên đoạn

2

1;2

Câu 3 (1,0 điểm)Tính 5

1

log 3

4 22log 6 log 81 log 27 81A

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị 2

1

xy C

x

tại hai

điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa độ nguyên ?

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đ{y ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc

060BAD .Gọi H l| trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD biết 13

4

aSH

a) Hãy tính thể tích của khối chóp .S ABCD .

b) Gọi M l| trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích khối chóp

.S AMN và khối chóp S.ABCD.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD .

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2

2 2

4 1 2 3 (1)

2 4 1 1 (2)

x y x y

y y x x

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

7 121

14A

ab bc caa b c

---------- Hết ---------





TRƢỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Môn thi: Toán


Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số 3 23 2y x x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Câu 2: (1 điểm)

Giải phương trình: sin3 sin2 sin 0x x x ( x R)

Câu 3:( 1 điểm) Giải phương trình: 13 3 4x x ( x R)

Câu 4: (1 điểm)Tính tích phân: 2

1

ln x

e

I x dx

Câu 5: (1 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + y – z – 1 = 0.

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đ{y.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.

Câu 7:( 1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M l| trung điểm của

đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM; D(7; - 2) l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết

phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có ho|nh độ nhỏ hơn 4 v| phương trình đường thẳng AG là 3x

– y – 13 = 0.

Câu 8: (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

3 3 7

1 2 1 3

x y y x

y y x x xy y

(x, y R)

Câu 9 : (1 điểm) Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện (x+y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu

thức P = 3(x2 + y2)2 – 2(x+y)2 – xy(3xy – 4) + 2016 .

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Môn thi: Toán


Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số 3 23 2y x x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Câu 2: (1 điểm)Giải phương trình: sin3 sin2 sin 0x x x ( x R)

Câu 3:( 1 điểm) Giải phương trình: 13 3 4x x ( x R)

Câu 4: (1 điểm)Tính tích phân: 2

1

ln x

e

I x dx

Câu 5: (1 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + y – z – 1 = 0.

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

2) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 6: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đ{y.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.

Câu 7:( 1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M l| trung điểm của

đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM; D(7; - 2) l| điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết

phương trình đường thẳng AB, biết đỉnh A có ho|nh độ nhỏ hơn 4 v| phương trình đường thẳng AG là 3x

– y – 13 = 0.

Câu 8: (1 điểm)Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

3 3 7

1 2 1 3

x y y x

y y x x xy y

(x, y R)

Câu 9 : (1 điểm) Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện (x+y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu

thức P = 3(x2 + y2)2 – 2(x+y)2 – xy(3xy – 4) + 2016 .

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT YÊN LẠC Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số: 2

(C)1

xy

x


b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 2AB .


a) Cho 02

và

3cos

5 . Tính giá trị của biểu thức: cos sin

3 6P

b) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm

xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.



1

1 2 33 .27 81x

x

.

b) Tính giá trị của biểu thức: 4log loga aQ a b a b biết rằng a, b là số thực dương kh{c 1.

Câu 4 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .logy x x trên khoảng 0;10 .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 0y v| c{c điểm

0;6 ; 4;4A B . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm C trên đường

thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chop S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, cạnh 2AB a . Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt

phẳng ABCD bằng 030 . Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng

AC và mặt phẳng SAB .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gi{c ABC có t}m đường tròn ngoại tiếp là

3 1;

2 16I

, t}m đường tròn nội tiếp là 1;0J . Đường ph}n gi{c trong góc BAC v| đường phân giác

ngoài góc BAC cắt nhau tại 2; 8K . Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có ho|nh độ

dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:2 21 4 20 4 9x x x trên tập số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn: 1xy y Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: 2 2

2

63

x y y xP

x yx xy y



TRƢỜNG THPT YÊN THẾ Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số: 2 1

(1)1

xy

x


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp điểm có ho|nh độ 2x


a) Tìm số hạng chứa 5x trong khai triển nhị thức Newton

72 1

, 02

xx

x


5 125log 5 7log 1x x


3 ln2ln

ex

I x dxx

Câu 4 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường

thẳng : 4 2 0d x y , cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH là

3 0x y v| trung điểm cạnh AC là 1;1M . Tìm toạ độ c{c đỉnh của tam giác ABC.


a) Giải phương trình: 1 cos2 cos 1

4 2 sin1 sin 4

x xx

x

b) Trong kì thi THPT quốc gia, An l|m đề thi trắc nghiệm môn Hoá học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu

có 4 phương {n trả lời, trong đó chỉ có một phương {n đúng; trả lời đúng mỗi c}u được 0,2 điểm. An trả

lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 c}u; 5 c}u còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi

môn Hoá học của An không dưới 9,5 điểm.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thang c}n (BC//AD). Biết đường cao SH

bằng a, với H l| trung điểm của AD, 2AB BC CD a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu

vuông góc của B trên AC, M và N lần lượt l| trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy điểm K sao

cho MNCK là hình bình hành. Biết 9 2

; ;K 9;22 5

M

v| c{c đỉnh B, C lần lượt nằm trên c{c đường

thẳng có phương trình 2 2 0x y và 5 0x y , ho|nh độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm toạ độ c{c đỉnh

A, B, C, D.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 3 2 9

3 1

x xx

xx

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn: 3a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

32

3 1 1 1

abcP

ab bc ca a b c



TRƢỜNG THPT YÊN THẾ Môn thi: Toán


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số: 4 22 (1)y x x


b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng : 3d y .


a) Giải phương trình: 4 2 6x x


2 8log 3 1 3log 3 1 3 0x x

Câu 3 (1.0 điểm). Tìm nguyên hàm: 2sin cosI x x xdx

Câu 4 (1 điểm). Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của

hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục l| đường thẳng chứa cạnh AB và thể tích

khối trụ đó.


a) Giải phương trình: 2 23sin cos cos 3 sin 2 sinx x x x x

b) Cho đa gi{c đều 12 đỉnh 1 2 12...A A A nội tiếp đường tròn O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa gi{c đó.

Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa gi{c đã cho

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam gi{c ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đ{y A’B’C’ l| tam gi{c đều

cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) l| trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung

điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’v| khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(ABB’A’).

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh 4; 3C và M là

một điểm nằm trên cạnh AB ( M không trùng với A và B). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A, C lên DM và 2;3I l| giao điểm của CE và BF. Tìm toạ độ c{c đỉnh còn lại của hình vuông ABCD

biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d có phương trình 2 10 0x y .


3 2

1

6 20 171 40 1 5 1

x y x x y y

x x y y y


Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực không âm thỏa mãn: 2 2 2 3x y z Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 2 2 2 2 2 2

16 xy yz xzP

x y zx y y z z x

---------- Hết ---------




TRƢỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn thi: Toán



2

xy

x

.


b. Tìm m để đường thẳng : 2d y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại hai

điểm đó song song với nhau.


a. Giải phương trình 2 3sin cos 4 2 sin 2 .

2x x x

b. Giải phương trình 3 22 1 6x x x x .


a. Tính tích phân 10 3 2

5

3 4

2

x xI dx

x

.

b. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 22 1 4 2 5 3 0i z i z i .

Tính 2 2

1 2z z .

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại A, với ;2

aAC BC a . Hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đ{y (ABC) góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đ{y (ABC).


a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là

: 7 31 0d x y , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài

đoạn AB. Tìm tọa độ c{c đỉnh của tam giác ABC.

b. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng 052:)( zyxP v| đường thẳng

.1

3

1

1

2

3:

zyxd Gọi 'd là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E l| giao điểm của d và (P).

Viết phương trình đường thẳng 'd . Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với 'd và

.35EF

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn 2 2 2 1a b c .Chứng minh rằng

1 1 1 9

1 1 1 2ab bc ca

.

---------- Hết ---------




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1

Môn thi: Toán


Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x 4

yx 1

.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2xf(x) (x 2).e trên đoạn [–1 ; 2].


a) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 4 3i . Tìm môđun của số phức w iz 2 z .

b) Giải phương trình 2 2log x 3 log (x 2) .


1

2 30

xI dx

(2x 1)

.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) v| đường thẳng

x 3 y 2 z 1d :

2 1 2

. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa

độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu 6 (1,0 điểm).a) Cho thỏa mãn 5sin2 6cos 0 và 02

.

Tính A cos sin 2015 co t 20162

.

b) Cho đa gi{c đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô m|u đỏ v| 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một

tam gi{c có c{c đỉnh l| 3 trong 12 đỉnh của đa gi{c. Tính x{c suất để tam gi{c được chọn có 3 đỉnh cùng

màu.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có cạnh đ{y bằng a, góc giữa hai mặt phẳng

(A’BC) v| (ABC) bằng 600. Gọi M l| trung điểm cạnh BC, N l| trung điểm cạnh CC’. Tính theo a thể tích

khối chóp A.BB’C’C v| khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N).


2

x 3y 2 xy y x y 0

3 8 x 4 y 1 x 14y 12

(x, y R).

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực t}m H, phương trình

đường thẳng AH là 3x y 3 0 , trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E và F lần lượt l| ch}n đường

cao hạ từ B v| C đến AC v| AB, phương trình đường thẳng EF là x 3y 7 0 . Tìm tọa độ điểm A, biết A

có ho|nh độ dương.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a 2c b c

1 1 6b b a a

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: bc 2ca 2ab

Pa(b 2c) b(c a) c(2a b)

.


MỤC LỤC

ĐỀ SỐ ....... : TRƯỜNG .................................................................................................................................TRANG 1



ĐỀ SỐ ....... : TRƯỜNG .................................................................................................................................TRANG ......















































































































































































































































VÌ CỘNG ĐỒNG THẦY TÀI CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN …i.vietnamdoc.net/data/file/2016/04/24/222-de-thi-thu... · · 2016-04-25Đề g ồm 01 trang Thờ ... n X \/.

Documents