TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI Năm học 2015 - 2016 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán - Lần thứ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------- Ngày 31.1.2016 -------------- Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = + (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 3 2 3 1 0 x x m + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: sin 2 4sin cos 2 0 x x x + − − = . b) Giải bất phương trình: 3 9 log ( 1) 4log 2 1 3 x x − + + < . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 5 2 2 ( 3ln ) . 1 I x x dx x = + − ∫ Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1;2; 3) A − , ( 2;1; 4) B − − và mặt phẳng ( ): 4 8 0 P x y z − + − = . Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Câu 5 (1,0 điểm). a) Tìm hệ số của 3 x trong khai triển biểu thức 4 7 ( 3) 5 (2 1) A x x x = + + − b) Đội thanh niên tình nguyện trường Lương Thế Vinh gồm 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 12. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia công tác tình nguyện tại một tỉnh vùng cao. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B; tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); AB=BC=a, AD=2a, 2 SA a = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và SB. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x+y-2=0, phương trình trung tuyến kẻ từ A là 4x+5y-9=0, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 15 6 . Biết điểm 3 ( ;0) 2 K nằm trên đường thẳng AC và điểm C có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 12 20 2 2 23 0 9 18 25 x x x x x − + − − − = − + Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : 3 x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 ( )( )( ) P x y y z z x x y z = + + + − − − . ---------------- Hết ----------------
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI
Năm học 2015 - 2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán - Lần thứ 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-------------- Ngày 31.1.2016 --------------
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 1y x x= -‐ + -‐ (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 3 23 1 0x x m-‐ + -‐ = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: sin2 4sin cos 2 0x x x+ − − = .
b) Giải bất phương trình: 3 9log ( 1) 4log 2 1 3x x− + + < .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 5
2
2( 3ln ) .1
I x x dxx
= +−∫
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1;2; 3)A − , ( 2;1; 4)B − − và
mặt phẳng ( ) : 4 8 0P x y z− + − = . Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Câu 5 (1,0 điểm).
a) Tìm hệ số của 3x trong khai triển biểu thức 4 7( 3) 5 (2 1)A x x x= + + −
b) Đội thanh niên tình nguyện trường Lương Thế Vinh gồm 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 12. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia công tác tình nguyện tại một tỉnh vùng cao. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B; tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); AB=BC=a, AD=2a,
2SA a= . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong góc A là x+y-2=0, phương trình trung tuyến kẻ từ A là 4x+5y-9=0, bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 156
. Biết điểm 3 ( ;0)2
K nằm trên đường thẳng AC và điểm C
có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình 2
12 202 2 2 3 09 18 25
xx xx x
−+ − − − =
− +
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : 3x y z+ + = .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 33 3( )( )( )P x y y z z x x y z= + + + − − − .
---------------- Hết ---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, bút xóa. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu Đáp án Điểm
1
(2,0đ)
a) (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 1y x x= -‐ + -‐
Tập xác định: D = R . lim ; limx x
y y→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
Đạo hàm: 2' 3 6y x x= − + ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = . 0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–¥;0) và (2;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại : x = 2 ; yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 0 ; yCT = -1
0,25
Bảng biến thiên:
X –¥ 0 2 +¥
y¢ - 0 + 0 –
y
+¥ 3
–1 -¥
0,25
Đồ thị: 0,25
b) (1,0 điểm) ) Tìm m để phương trình 3 23 1 0x x m-‐ + -‐ = có 3 nghiệm phân biệt.
3 2 3 23 1 0 3 1 2x x m x x m-‐ + -‐ = € -‐ + -‐ = -‐ 0, 25
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m – 2 0,25
Dựa vào đồ thị (*) có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3 1 5m m€ -‐ < -‐ < € < <