UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA - ÊNFASE ELETROTÉCNICA JAKSON BÖTTCHER ARGENTA HEBER ANDRADE GONÇALVES UTILIZAÇÃO DA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER PARA A ANÁLISE E SÍNTESE DE SINAIS DE VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS E TEMPORÁRIAS TIPO AFUNDAMENTO DE TENSÃO CURITIBA 2007
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA - ÊNFASE ELETROTÉCNICA
JAKSON BÖTTCHER ARGENTA
HEBER ANDRADE GONÇALVES
UTILIZAÇÃO DA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER PARA A ANÁLISE
E SÍNTESE DE SINAIS DE VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS E TEMPORÁRIAS
TIPO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
CURITIBA
2007
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JAKSON BÖTTCHER ARGENTA
HEBER ANDRADE GONÇALVES
UTILIZAÇÃO DA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER PARA A ANÁLISE
E SÍNTESE DE SINAIS DE VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS E TEMPORÁRIAS
TIPO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado na
disciplina de Projeto Final II do curso de
Engenharia Industrial Elétrica – Eletrotécnica.
Orientador: Prof. Dr. Walter D. Cruz Sanchez
CURITIBA
2007
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JAKSON BÖTTCHER ARGENTA
HEBER ANDRADE GONÇALVES
UTILIZAÇÃO DA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER PARA A ANÁLISE
E SÍNTESE DE SINAIS DE VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS E TEMPORÁRIAS
TIPO AFUNDAMENTO DE TENSÃO
Este Projeto Final de Graduação foi julgado e aprovado como requisito parcial para obtenção
do tıtulo de Engenheiro Eletricista pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Curitiba, 13 de Novembro de 2007.
______________________________ Prof. Esp. Paulo Sérgio Walenia
Coordenador de Curso Engenharia Industrial Elétrica - Eletrotécnica
______________________________ Prof. Dr. Ivan Eidt Colling
Coordenador de Projeto Final de Graduação Engenharia Industrial Elétrica - Eletrotécnica
______________________________ Prof. Dr. Walter D. Cruz Sanchez
Professor Orientador
______________________________ Prof. M.Sc. Celso Fabrício de Melo Júnior
______________________________ Prof. Dr. Eduardo de Freitas Rocha Loures
______________________________ Prof. Dr. Joaquim Eloir Rocha
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RESUMO
Com a evolução da eletrônica, aumento no nível de exigência dos consumidores e o
desenvolvimento dos sistemas produtivos surgiu um foco crescente na qualidade da energia
elétrica. Essa tendência é reforçada pelo recente lançamento para consulta pública de um
documento da ANEEL que pretende formalizar para o Brasil os parâmetros de exigência para
a energia gerada e fornecida. Para avaliar, acompanhar e poder tomar ações corretivas é
necessário medir, e para medir é necessário que os equipamentos de medição estejam
habilitados a obter com boa acurácia os sinais que representam as grandezas elétricas. Com
intuito de aprofundar-se no conhecimento das ferramentas de processamento de sinais
largamente utilizadas por equipamentos digitais de medição que possuem base nas
Transformadas de Fourier foram reunidos nesse trabalho uma base teórica resumida e
consistente e a aplicação pratica através de simulações com variações temporárias e
momentâneas de tensão. A evolução das simulações foi conduzida de forma a entender as
ferramentas de processamento através da análise de diversos sinais com diferentes parâmetros
conhecidos e posterior utilização da ferramenta de melhor desempenho para síntese de sinais
com parâmetros desconhecidos. Os resultados são apresentados de forma visual gráfica e
aliados a tabelas com indicadores de desempenho permitem obter importantes conclusões
sobre o comportamento das ferramentas utilizadas.
Palavras Chave: Transformada de Fourier, Processamento de Sinais, Qualidade de Energia,
Afundamento de Tensão, Espectro.
5
LISTA DE SÍMBOLOS
][],[],[],[ knykxnynx − , – Representação de sinais no tempo discreto;
)(),(),(),( ττ −tyxtytx – Representação de sinais no tempo contínuo;
)(txd – Representação de um sinal no tempo contínuo do sinal de tempo discreto;
)()( jwXtx → - Transformada de Fourier de x(t);
)(tp - Trem de impulsos representando taxa de amostragem;
Sw - Freqüência de amostragem;
][nTx - Amostras de um sinal contínuo;
h[n] – Sinal resultante da convolução de um sinal discreto e um sinal janela;
w[n] – Sinal janela;
ω - Freqüência angular;
Rw - Função janela tipo Retangular;
Tw - Função janela tipo Triangular;
Bw - Função janela tipo Bartlett;
Hw - Função janela tipo Hamming e/ou Hanning;
BMw - Função janela tipo Blackman;
n – Número de amostras ou largura de uma janela;
M – Relação de largura de uma janela (n-1);
T – Período;
[ ]nx~ - Seqüência periódica;
[ ]nek - Série de exponenciais complexas;
k – Número inteiro;
[ ]kX~
- Coeficientes da série de Fourier;
)(~ ωjeX - Transformada de Fourier de uma série de Fourier;
[ ]np~ - Trem de impulsos discreto;
[ ]kX - Transformada discreta de Fourier;
)( kj
n eXω - Transforma discreta de Fourier de Curto Tempo;
6
LISTA DE TABELAS, GRÁFICOS E FIGURAS
Gráfico 10.1 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 1
Gráfico 10.2 – Período x Tamanho da Janela - Teste 1
Gráfico 10.3 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 1
Gráfico 10.4 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 1
Gráfico 10.5 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 5
Gráfico 10.6 – Período x Tamanho da Janela - Teste 5
Gráfico 10.7 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 5
Gráfico 10.8 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 5
Gráfico 10.9 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 21
Gráfico 10.10 – Período x Tamanho da Janela - Teste 21
Gráfico 10.11 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 21
Gráfico 10.12 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 21
Gráfico 10.13 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 23
Gráfico 10.14 – Período x Tamanho da Janela - Teste 23
Gráfico 10.15 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 23
Gráfico 10.16 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 23
Tabela 2.1 - Classificação das Variações de Tensão de Curta Duração (AGENCIA
NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA, 2006).
Tabela 8.1 – Lista de sinais obtidos em simulação no LACTEC
Tabela 8.2 – Resumos dos ensaios realizados na UTFPR
Tabela 9.1 – Sinais escolhidos para o processamento
Tabela 10.1 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 21
Tabela 10.2 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 1 Janela Hanning
Tabela 10.3 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 1 Janela Retangular
Tabela 10.4 – Desempenho STDFT Janela de Hanning – Teste 1
7
Tabela 10.5 – Desempenho STDFT Janela de Retangular – Teste 1
Tabela 10.6 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 5 Janela Hamming
Tabela 10.7 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 5 Janela Blackman
Tabela 10.8 – Desempenho STDFT Janela de Hamming – Teste 5
Tabela 10.9 – Desempenho STDFT Janela de Blackman – Teste 5
Tabela 10.10 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 21 Janela Hanning
Tabela 10.11 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 21 Janela Retangular
Tabela 10.12 – Desempenho STDFT Janela de Hanning – Teste 21
Tabela 10.13 – Desempenho STDFT Janela de Retangular – Teste 21
Tabela 10.14 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 23 Janela Hamming
Tabela 10.15 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 23 Janela Blackman
Tabela 10.16 – Desempenho STDFT Janela de Hamming – Teste 23
Tabela 10.17 – Desempenho STDFT Janela de Blackman – Teste 23
Figura 2.1 – Exemplo de uma forma de onda indicando um afundamento de tensão
(BOLLEN, p.284, 2006).
Figura 3.1– (a) Sinal no Tempo Contínuo (b) Representação de x(t) como um sinal de tempo
discreto x[n] (HAYKIN, 2001, p.35).
Figura 3.2 – (a) Sinal no Tempo Contínuo Amostrado (b) Sinal no tempo contínuo original (c)
Trem de impulsos (HAYKIN, 2001, p 284).
Figura 3.3 – Etapas básicas para processamento digital de um sinal contínuo
(OPPENHEIM, 1999).
Figura 3.4 – (a) Resposta ideal de módulo de uma função janela. (b) Resposta real de módulo
de uma função janela (DINIZ, 2004, p. 211).
Figura 3.5 – Janelas comumente utilizadas (OPPENHEIM, 1999, p. 469).
Figura 4.1 – Seqüência Periódica com período N = 10. (OPPENHEIM, 1999, p. 545)
Figura 4.2 – Módulo e Fase dos coeficientes da serie de Fourier da seqüência
(OPPENHEIM, 1999, p. 545).
Figura 4.3 – Seqüência Periódica [ ]nx~ formada através da repetição da seqüência finita x[n],
periodicamente. (OPPENHEIM, 1999, p. 553)
8
Figura 4.4 – Módulo e Fase de um período da Transformada de Fourier da seqüência da figura
4.1 (OPPENHEIM, 1999, p. 554)
Figura 4.5 – Sobreposição das figuras 4.2 e 4.4 ilustrando os coeficientes da serie discreta de
Fourier de uma seqüência periódica como amostras da transformada de Fourier em um
período (OPPENHEIM, 1999, p. 555).
Figura 5.1 – Passos para processamento na análise de Fourier para o tempo discreto de um
sinal no tempo contínuo (OPPENHEIM, 1999, p. 694).
Figura 5.2 – Ilustra a Transformada de Fourier de um sistema (OPPENHEIM, 1999, p. 695).
Figura 8.1 – Fluxograma para obtenção dos sinais no Lactec
Figura 8.2 – Resposta de simulação visualizada em software específico do oscilógrafo
Figura 8.3 – Simulação do Circuito utilizado no laboratório da UTFPR
Figura 8.4 – Fluxograma para obtenção dos sinais no laboratório da UTFPR
Figura 8.5 – Afundamento de tensão obtido no laboratório da UTFPR
Figura 10.1 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Retangular
Figura 10.2 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Hanning
Figura 10.3 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Hamming
Figura 10.4 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Blackman
Figura 10.5 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Hanning melhor desempenho Teste 1
Figura 10.6 – Tridimensional – Janela Hanning melhor desempenho Teste 1
Figura 10.7 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hanning melhor desempenho Teste 1
Figura 10.8 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Retangular melhor desempenho Teste 1
Figura 10.9 – Tridimensional – Janela Retangular melhor desempenho Teste 1
Figura 10.10 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Retangular melhor desempenho Teste 1
Figura 10.11 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Hamming melhor desempenho Teste 5
Figura 10.12 – Tridimensional – Janela Hamming melhor desempenho Teste 5
Figura 10.13 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hamming melhor desempenho Teste 5
Figura 10.14 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Blackman melhor desempenho Teste 5
Figura 10.15 – Tridimensional – Janela Blackman melhor desempenho Teste 5
9
Figura 10.16 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman melhor desempenho Teste 5
Figura 10.17 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Hanning melhor desempenho Teste 21
Figura 10.18 – Tridimensional – Janela Hanning melhor desempenho Teste 21
Figura 10.19 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hanning melhor desempenho Teste 21
Figura 10.20–Plano Amplitude x Freqüência– Janela Retangular melhor desempenho Teste 21
Figura 10.21 – Tridimensional – Janela Retangular melhor desempenho Teste 21
Figura 10.22 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Retangular melhor desempenho Teste 21
Figura 10.23– Plano Amplitude x Freqüência– Janela Hamming melhor desempenho Teste 23
Figura 10.24 – Tridimensional – Janela Hamming melhor desempenho Teste 23
Figura 10.25 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hamming melhor desempenho Teste 23
Figura 10.26– Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman melhor desempenho Teste 23
Figura 10.27 – Tridimensional – Janela Blackman melhor desempenho Teste 23
Figura 10.28 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman melhor desempenho Teste 23
Figura 10.29– Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman - TEK0002
Figura 10.30 – Tridimensional – Janela Blackman – TEK0002
Figura 10.31 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman – TEK0002
Figura 10.32 – Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman - TEK0003
Figura 10.33 – Tridimensional – Janela Blackman – TEK0003
Figura 10.34 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman – TEK0003
Figura 10.35 – Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman - TEK0004
Figura 10.36 – Tridimensional – Janela Blackman – TEK0004
Figura 10.37 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman – TEK0004
10
LISTA DE ABREVIATURAS
DFT – Discrete Fourier Transformer (Transformada Discreta de Fourier)
STDFT – Short Time Discrete Fourier Transformer (Transformada Discreta de Fourier Curto
Tempo)
Hz – Hertz - Unidade de medição de freqüência
p.u. – Sistema por unidade
ANEEL - Agencia Nacional de Energia Elétrica
PRODIST - Procedimentos de Distribuição da Agencia Nacional de Energia Elétrica
8. Aquisição de Dados Experimentais de Afundamentos de Tensão de
Curta Duração Momentâneos e Temporários
8.1. Metodologia Adotada para Aquisição de Dados de Afundamentos de Tensão
em Laboratório
Para a coleta dos dados experimentais que são base para as simulações procurou-se
obter a maior variedade possível de amostras de sinais de tensão que se enquadrassem nos
requisitos de afundamento momentâneo ou temporário. Procurou-se também obter dados de
fenômenos que fossem efetivamente gerados em um circuito elétrico real com algumas
características e parâmetros não controlados.
Para coletar dados que atendam aos requisitos descritos é importante que a fonte
geradora de sinais possibilite diversas parametrizações de forma a obter amostras com
diferentes características.
De forma a obter resultados que correspondessem aos requisitos citados foram
realizados experimentos em dois laboratórios diferentes com fontes geradoras de
características diferentes e metodologias distintas para aquisição de dados.
Como resultados finais foram obtidos 42 sinais amostrados com as seguintes
variações de características:
- Amplitudes de afundamento entre 0,1 e 0,9 p.u.;
- Variação dos tempos dos eventos entre 3 ciclos e 2 segundos;
- Afundamentos simétricos e assimétricos;
- Variação da taxa amostral entre 1 kHz e 20kHz;
- Variações instantâneas e suavizadas de tensão;
- Início das variações nos pontos zero, pico e 1/8 da onda senoidal.
8.1.1 Coleta de Dados no Laboratório de Alta Tensão do Instituto de Tecnologia para o
Desenvolvimento – LACTEC
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Para obtenção de dados com variedade de parametrizações e características foi
utilizada uma fonte geradora de sinais de tensão do laboratório de alta tensão do LACTEC.
A fonte utilizada foi a fonte trifásica 4500L Harmonic Generator da California
Instruments com potencia de 5000 VA. Essa fonte possibilitou adquirir dados simulados
controlando os parâmetros amplitude, tempo, momento inicial, freqüência e taxa amostral do
sinal coletado. Para a medição do sinal de tensão simulado foi utilizado o Registrador
Oscilógrafo DL716 da Yokogawa que permite dentre outras funções, gravar e salvar em
arquivo dados de fenômenos de curta duração.
Para essa coleta de dados o principal objetivo foi de obter amostras com
características bastante variadas e com especificações conhecidas que estejam também dentro
da especificação de afundamento momentâneo e temporário, de forma a possibilitar posterior
analise de comportamento da resposta das ferramentas de processamento de sinais.
O processo para obtenção das amostras está descrito no fluxograma abaixo:
Figura 8.1 – Fluxograma para obtenção dos sinais no Lactec
A tabela abaixo apresenta um resumo das características dos sinais que foram
obtidos nas simulações:
Parametrização da fonte via interface
com PC
Geração do Sinal pela fonte 4500L
Aquisição do sinal no oscilógrafo
Yokogawa DL716
Geração de arquivo .csv com dados do sinal discretizado
62
Tabela 8.1 – Lista de sinais obtidos em simulação no LACTEC
Para obter os dados a fonte foi parametrizada com as variações de amplitude de
tensão a cada ciclo ao longo do tempo. Os dados obtidos foram salvos em arquivo com
extensão csv, que possibilita facilmente importar para computação dos algoritmos no Matlab.
Na figura abaixo se pode visualizar a resposta das simulações apresentada em software
específico do oscilógrafo:
63
Figura 8.2 – Resposta de simulação visualizada em software específico do oscilógrafo
8.1.2 Coleta de Dados em Laboratório na Universidade Tecnológica Federal do Paraná –
UTFPR
Para obtenção de dados com características reais de um circuito elétrico foi
montado circuito simulador em laboratório da UTFPR. Nessa fase da coleta de dados não será
possível parametrizar o fenômeno com todas as variáveis como na fonte geradora 4500L do
LACTEC. Os sinais gerados terão parâmetros aleatórios, porém com características de tempo
e amplitude que os mantenha dentro da gama de variações definidas como momentâneas e
temporárias. Com essa coleta de dados é possível realizar a síntese dos sinais utilizando as
ferramentas de processamento desenvolvidas. Para geração dos dados nessa fase foi montado
o circuito elétrico abaixo:
64
Figura 8.3 – Simulação do Circuito utilizado no laboratório da UTFPR
O circuito da figura [8.3] foi utilizado para realizar a simulação de variações
momentâneas e temporárias de tensão. Trata-se de um circuito puramente resistivo com
medição da tensão de saída entre os pontos A e C. Quando é feito chaveamento entre os
pontos B e C a variação de carga produz uma variação na tensão medida na saída.
Os parâmetros que foram determinados para obter sinais com características
diferenciadas foram:
- Alteração do valor da resistência variável R para obter diversas amplitudes de
afundamentos de tensão;
- Alteração da velocidade de chaveamento para obter diferentes períodos de
afundamento de tensão. Através do chaveamento foram simuladas quedas instantâneas nos
níveis de tensão;
- Alteração progressiva da resistência variável para obter variações suaves de
tensão.
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Portanto foi possível simular variações de tensão momentâneas e temporárias com
diversos níveis de amplitude e com alteração instantânea e suavizada.
O processo para obtenção das amostras está descrito no fluxograma abaixo:
Figura 8.4 – Fluxograma para obtenção dos sinais no laboratório da UTFPR
Os sinais obtidos no osciloscópio foram salvos em arquivo de extensão csv para
posterior importação para processamento nos algoritmos do Matlab. Abaixo exemplo de
resposta obtida no display do osciloscópio:
Figura 8.5 – Afundamento de tensão obtido no laboratório da UTFPR
Montagem do Circuito Elétrico
Geração do Sinal através de
chaveamento
Aquisição do sinal no osciloscópio
Tektronix TDS1001B
Geração de arquivo csv com dados do sinal discretizado
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Um resumo de todos os sinais obtidos encontra-se na Tabela [8.2]:
Tabela 8.2 – Resumos dos ensaios realizados na UTFPR
9. Uso dos Algoritmos das Transformadas Discretas de Fourier no
Processamento dos Afundamentos de Tensão de Curta Duração
9.1. Critérios para Seleção dos Sinais Processados para Análise e Síntese
A coleta dos dados foi realizada conforme descrito na seção [8] de forma a obter
dois grupos distintos de sinais: Os sinais com variações de curto tempo com características
conhecidas e determinadas e os sinais com características não conhecidas.
O grupo de características conhecidas será utilizado para realizar a análise, que
implica aplicar sinal de entrada conhecido, portanto saída esperada também conhecida, e
avaliar as funções de transferência do sistema.
O grupo com características desconhecidas será utilizado para realizar a síntese, que
implica utilizar funções de transferência conhecidas para identificar as características do sinal
de saída e conseqüentemente do sinal de entrada.
9.1.1. Seleção de Sinais para Análise
Os critérios para a escolha dos sinais a serem processados seguiram a definição e
classificação dos Afundamentos de Tensão conforme o contido na Tabela [2.1], como segue:
67
- Tempo do Afundamento – Variação Momentânea (superior ou igual a um ciclo e
inferior ou inferior ou igual a três segundos) ou Variação Temporária (superior a três
segundos ou inferior ou igual a um minuto);
- Profundidade do Afundamento – Foram selecionados sinais que possuem os
valores limítrofes entre 0,1 p.u. e 0,9 p.u.
A partir destes critérios, de forma a obter uma amostra representativa dos
fenômenos possíveis, os seguintes sinais foram selecionados:
Tabela 9.1 – Sinais escolhidos para o processamento
Utilizando a Transformada de Discreta de Fourier, que possuí pequeno número de
variações para os parâmetros de entrada, foi realizado o processamento somente do sinal
Teste 21. No processamento utilizando a Transformada Discreta de Fourier de Curto Tempo
forma utilizados todos os sinais listados na Tabela [9.1].
9.1.2. Seleção de Sinais para Síntese
No caso dos sinais para síntese, por não serem conhecidas as amplitudes absolutas
dos afundamentos foram selecionados sinais com características visuais diferentes que
representassem uma amostra representativa dos sinais obtidos em laboratório. Dessa forma
foram selecionados os sinais TEK0002, TEK0003 e TEK0004 descritos na Tabela [8.2].
9.2. Parametrização e Critérios Qualitativos para Análise
O conceito de análise em uma abordagem de sinais e sistemas implica em utilizar
um sinal de entrada conhecido, portanto com uma saída idêntica e também conhecida, para
68
verificar o resultado obtido com as possíveis funções de transferência, no caso, as
Transformadas de Fourier Discreta e Discreta de Curto Tempo.
9.2.1 Parâmetros para Processamento Utilizando a DFT
No processamento para fins de análise através da Transformada Discreta de Fourier
foi utilizado o seguinte conjunto de parâmetros:
- Tamanho da janela: Trata-se da quantidade de amostras que são processadas em
cada janela. Foram utilizados os valores 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048;
- Tipo da janela: Os tipos de janela são as diversas funções que são convoluídas
com os sinais infinitos de forma de torná-los finitos e permitir o processamento. Foram
utilizadas no processamento as janelas de Hanning, Hamming, Retangular e Blackman;
- Localização da janela: Posição em que está alocada a janela dentro do sinal.
Define o grupo de amostras que será processado.
Os parâmetros de saída foram:
- Amplitude: Medida amplitude do afundamento em p.u. no espectro resultante;
- Lobo da Freqüência Principal: Medida a largura do lobo da freqüência principal
em número de amostras;
- Tempo de Processamento: Registrado o tempo total de cada processamento. Foi
utilizado o mesmo microcomputador com condições similares de capacidade em todos os
processamentos de forma a obter melhor confiabilidade dos resultados registrados.
Utilizando os parâmetros de saída foram elaborados indicadores que medem o nível
de erro (aderência) entre o sinal de saída e o sinal de entrada conforme descrito abaixo:
- Percentual de desvio entre amplitude real e a processada;
- Percentual de representatividade da largura do lobo principal em relação à largura
total do espectro de freqüência;
- Tempo total de processamento do sinal de saída.
69
9.2.2 Parâmetros para Processamento Utilizando a STDFT
Para o processamento dos sinais utilizando a Transformada Discreta de Fourier de
Curto Tempo a parametrização é similar à descrita para Transformada Discreta, mas com
acréscimo de parâmetros e indicadores relacionados ao domínio do tempo. Os parâmetros
similares aos da DFT serão apenas citados.
- Tamanho da janela;
- Tipo da janela;
- Overlap: Refere-se ao passo da janela deslizante e foram utilizados os valores de
0,125 (Passo de 12,5% com relação ao tamanho da janela), 0,5 (Passo de 50% com relação ao
tamanho da janela) e 1,0 (Passo de 100% com relação ao tamanho da janela).
Os parâmetros de saída do processamento foram:
- Amplitude;
- Lobo da Freqüência Principal;
- Tempo de Processamento;
- Período: Medido o tempo em número de amostras do afundamento.
Os indicadores de aderência da saída ao sinal de entrada foram:
- Percentual de desvio entre amplitude real e a processada;
- Percentual de desvio entre o tempo real do afundamento e o tempo processado;
- Percentual de representatividade da largura do lobo principal em relação a largura
total do espectro de freqüência;
- Tempo total de processamento do sinal de saída.
9.3. Parametrização e Critérios Qualitativos para Síntese
Para realizar a síntese dos sinais com parâmetros desconhecidos que foram obtidos
nos ensaios realizados em laboratório da UTFPR foi utilizada como função de transferência a
70
Transformada Discreta de Fourier de Curto Tempo que apresentou melhor desempenho em
todos os processamentos de análise. Os parâmetros são os seguintes:
- Janela Tipo Blackman;
- Largura da Janela 256 amostras;
- Overlap de 0,500;
- 167 amostras/ciclo.
10. Resultados Processados e Avaliação dos Espectros
Foram realizados 64 processamentos de análise utilizando a Transformada Discreta
de Fourier e 192 processamentos de análise utilizando a Transformada Discreta de Fourier de
Curto Tempo, totalizando 1 hora e 30 minutos de processamento para a DFT e 9 horas e 40
minutos para a STDFT. A seguir estarão descritos os resultados obtidos a cada etapa de
processamento para cada parâmetro e um indicador final consolidado de desempenho.
10.1 Resultados de Processamento de Análise Utilizando a DFT
Foi processada a amostra do sinal Teste 21, obtido no LACTEC utilizando quatro
janelas diferentes para análise do espectro obtido. Todo o processamento foi realizado no
mesmo microcomputador de forma a manter capacidade similar de processamento.
10.1.1 Processamento de Análise do sinal Teste 21 através da DFT
As características do sinal denominado Teste 21 são:
- Onda de tensão senoidal com freqüência de 60Hz;
- Número de amostras por ciclo é 18;
- Apresenta Afundamento Simétrico de 0,9 p.u.;
- O período total do afundamento é de 4.536 amostras.
71
A tabela abaixo contém o resumo dos resultados obtidos nos processamentos:
Tabela 10.1 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 21
Analisando os dados obtidos verifica-se que a ausência da componente do tempo na
DFT impossibilita a correta avaliação e comparação dos resultados.
- A amplitude será uma média dos ciclos contidos na janela fixa, não apresentando
representação da variação temporal;
72
- A presença de alteração de amplitude ocasionada pelo afundamento somente será
verificada em alguns casos em que a janela esteja posicionada de forma a captar ciclos do
sinal nominal e ciclos do sinal com variação simultaneamente;
- A avaliação dos lobos de freqüência também fica limitada ao processamento da
janela fixa, portanto fornecendo informações sem variação temporal.
- O tempo de processamento da DFT crescerá exponencialmente com o aumento
da largura da janela N.
Por não atender ao requisito necessário de avaliação ao longo do tempo não cabe
avaliação comparativa dos resultados obtidos.
As figuras abaixo ilustram o espectro de freqüência obtido no processamento com a
DFT para janelas de largura 256 amostras:
Figura 10.1 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Retangular
73
Figura 10.2 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Hanning
Figura 10.3 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Hamming
74
Figura 10.4 – Espectro de Freqüência da DFT – Janela Blackman
10.2 Resultado de Processamento de Análise Utilizando a STDFT
Foram processadas quatro amostras de sinais discretizados com parâmetros
conhecidos para obter os resultados que serão apresentados a seguir. Todo o processamento
foi realizado no mesmo microcomputador de forma a manter capacidade similar de
processamento.
10.2.1 Processamento de Análise do Sinal Teste 1 através da STDFT
As características do sinal denominado Teste 1 são:
- Onda de Tensão senoidal com freqüência de 60Hz;
- Número de amostras por ciclo é 334;
- Apresenta Afundamento Simétrico de 0,1 p.u.;
75
- O período total do afundamento é de 36.406 amostras.
Este sinal foi processado utilizando as Janelas Retangular e Hanning e nas Tabelas
[10.2] e [10.3] estão resumidos os resultados que foram obtidos para esses processamentos.
Tabela 10.2 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 1 Janela Hanning
Tabela 10.3 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 1 Janela Retangular
76
Avaliando os dados obtidos com o processamento é possível verificar o
comportamento da Transformada Discreta de Fourier de Curto Tempo para as duas janelas
nessa simulação.
10.2.1.1 Aderência da Amplitude Simulada
- Quanto maior a janela menor o desvio percentual da amplitude processada;
- Não há diferença significativa de aderência para os diferentes overlaps;
- A janela retangular apresenta comportamento similar ao da janela de Hanning, mas com
desvio percentual menor para janelas menores.
Análise de Desempenho de Processamento
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Am
pli
tud
e
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.1 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 1
10.2.1.2 Aderência do Período de Afundamento Simulado
- Para janelas pequenas o ruído gerado na borda das janelas é significativo com
relação ao afundamento simulado de 0,9 p.u., portanto não é possível identificar o período do
afundamento;
- O nível de ruído é maior para a janela Retangular que apresenta erro máximo
antes da janela de Hanning;
- Overlaps menores, para ambas as janelas, apresentam menor nível de desvio.
77
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Pe
río
do
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.2 – Período x Tamanho da Janela - Teste 1
10.2.1.3 Aderência da Largura do Lobo de Freqüência Principal Simulado
- Quanto maior a janela, melhor é a resolução de informação da freqüência,
portanto, menor o desvio percentual do lobo da freqüência principal;
- Quanto menor o Overlap, menor o desvio percentual do lobo da freqüência
principal;
- A janela de Hanning por sua construção mais aproximada da forma de onda
senoidal gera menor desvio percentual do lobo da freqüência principal.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
70.0%
80.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Lo
bo
de
Fre
qu
en
cia
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.3 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 1
78
10.2.1.4 Tempo Total de Processamento
- Para as janelas maiores há um crescimento exponencial do tempo de
processamento;
- Overlaps menores apresentaram maior tempo de Processamento;
- Não há diferença significativa entre as janelas para os tempos de processamentos;
Análise de Desempenho Processamento
-
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
Te
mp
o d
e P
roc
es
sa
me
nto
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.4 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 1
10.2.1.5 Análise de Desempenho Total - Teste 1
Somando os índices de desvio de cada processamento mais o indicador de tempo de
processamento chega-se ao indicador final consolidado de desempenho da Transformada
Discreta de Curto Tempo com janelas de Hanning e Retangular para o Teste 1.
Tabela 10.4 – Desempenho STDFT Janela de Hanning – Teste 1
79
Tabela 10.5 – Desempenho STDFT Janela de Retangular – Teste 1
Para o caso do Teste 1 o melhor desempenho global ocorreu para a janela de
Hanning com overlap de 0,50 e largura de 512 amostras com índice acumulado de 0,13. O
melhor índice da janela Retangular foi de 0,40 para overlap de 0,50 e largura de 1024.
Abaixo os espectros de melhor desempenho para o Teste 1 que mostram amplitude
em Decibéis, freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.5 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Hanning melhor desempenho Teste 1
80
Figura 10.6 – Tridimensional – Janela Hanning melhor desempenho Teste 1
Figura 10.7 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hanning melhor desempenho Teste 1
81
Figura 10.8 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Retangular melhor desempenho Teste 1
Figura 10.9 – Tridimensional – Janela Retangular melhor desempenho Teste 1
82
Figura 10.10 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Retangular melhor desempenho Teste 1
10.2.2 Processamento de Análise do Sinal Teste 5 através da STDFT
As características do sinal denominado Teste 5 são:
- Onda de Tensão senoidal com freqüência de 60Hz;
- Número de amostras por ciclo é 18;
- Apresenta Afundamento Simétrico de 0,1 p.u.;
- O período total do afundamento é de 4.536 amostras.
Este sinal foi processado utilizando as Janelas Hamming e Blackman e nas Tabelas
[10.6] e [10.7] estão resumidos os resultados que foram obtidos para esses processamentos.
83
Tabela 10.6 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 5 Janela Hamming
Tabela 10.7 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 5 Janela Blackman
Avaliando os dados obtidos com o processamento é possível verificar o
comportamento da Transformada Discreta de Fourier de Curto Tempo para as duas janelas
nessa simulação.
84
10.2.2.1 Aderência da Amplitude Simulada
- Quanto maior a janela menor o desvio percentual da amplitude processada;
- Não há diferença significativa de aderência para os diferentes overlaps;
- A janela Blackman apresenta desvio percentual alto com relação a janela de
Hamming para a janela de largura 16.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Am
pli
tud
e
Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.5 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 5
10.2.2.2 Aderência do Período de Afundamento Simulado
- Para a janela de 16 amostras o ruído gerado na borda das janelas é significativo
com relação ao afundamento simulado de 0,9 p.u., portanto não é possível para a maioria dos
processamentos identificar o período do afundamento;
- Para janelas maiores a precisão no ponto inicial e final do afundamento é menor,
portanto, o desvio percentual do período é maior para essas janelas;
- Os desvios percentuais das duas janelas são similares;
85
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
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io %
Pe
río
do Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.6 – Período x Tamanho da Janela - Teste 5
10.2.2.3 Aderência da Largura do Lobo de Freqüência Principal Simulado
- Quanto maior a janela, melhor é a resolução de informação da freqüência,
portanto, menor o desvio percentual do lobo da freqüência principal;
- Quanto menor o Overlap, menor o desvio percentual do lobo da freqüência
principal;
- Ambas as janelas apresentam comportamento similar, porém a janela de
Blackman por sua característica mais suavizada gera menor desvio percentual do lobo da
freqüência principal.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
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io %
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bo
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cia
Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.7 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 5
86
10.2.2.4 Tempo Total de Processamento
- Para as janelas maiores há um crescimento exponencial do tempo de
processamento;
- Overlaps menores apresentaram maior tempo de Processamento;
- A janela de Blackman apresentou melhor tempo de processamento para janelas
maiores.
Análise de Desempenho Processamento
-
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
Te
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o d
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Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.8 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 5
10.2.2.5 Análise de Desempenho Total - Teste 5
Somando os índices de desvio de cada processamento mais o indicador de tempo de
processamento chega-se ao indicador final consolidado de desempenho da Transformada
Discreta de Curto Tempo com janelas de Hamming e Blackman para o Teste 5.
Tabela 10.8 – Desempenho STDFT Janela de Hamming – Teste 5
87
Tabela 10.9 – Desempenho STDFT Janela de Blackman – Teste 5
Para o caso do Teste 5 o melhor desempenho global ocorreu para a janela de
Blackman com overlap de 1,00 e largura de 256 amostras com índice acumulado de 0,07. O
melhor índice da janela de Hamming foi de 0,08 para overlap de 1,00 e largura de 256.
Abaixo os espectros de melhor desempenho para o Teste 5 que mostram amplitude
em Decibéis, freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.11 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Hamming melhor desempenho Teste 5
88
Figura 10.12 – Tridimensional – Janela Hamming melhor desempenho Teste 5
Figura 10.13 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hamming melhor desempenho Teste 5
89
Figura 10.14 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Blackman melhor desempenho Teste 5
Figura 10.15 – Tridimensional – Janela Blackman melhor desempenho Teste 5
90
Figura 10.16 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman melhor desempenho Teste 5
10.2.3 Processamento de Análise do Sinal Teste 21 através da STDFT
As características do sinal denominado Teste 21 são:
- Onda de Tensão senoidal com freqüência de 60Hz;
- Número de amostras por ciclo é 18;
- Apresenta Afundamento Simétrico de 0,9 p.u.;
- O período total do afundamento é de 4.536 amostras.
Este sinal foi processado utilizando as Janelas Retangular e Hanning e nas Tabelas
[10.10] e [10.11] estão resumidos os resultados que foram obtidos para esses processamentos.
91
Tabela 10.10 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 21 Janela Hanning
Tabela 10.11 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 21 Janela Retangular
Avaliando os dados obtidos com o processamento é possível verificar o
comportamento da Transformada Discreta de Fourier de Curto Tempo para as duas janelas
nessa simulação.
92
10.2.3.1 Aderência da Amplitude Simulada
- Quanto maior a janela menor o desvio percentual da amplitude processada;
- Para a janela Retangular há aumento no desvio percentual da amplitude
processada a medida que reduz-se o overlap;
- A janela Retangular apresenta desvio percentual maior do que a janela de
Hanning, exceto na janela de largura 16.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
1.0%
2.0%
3.0%
4.0%
5.0%
6.0%
7.0%
8.0%
9.0%
10.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Am
pli
tud
e
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.9 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 21
10.2.3.2 Aderência do Período de Afundamento Simulado
- Para janelas maiores a precisão no ponto inicial e final do afundamento é menor,
portanto, o desvio percentual do período é maior para essas janelas;
- Os desvios percentuais das duas janelas são similares;
93
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Pe
río
do
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.10 – Período x Tamanho da Janela - Teste 21
10.2.3.3 Aderência da Largura do Lobo de Freqüência Principal Simulado
- Quanto maior a janela, melhor é a resolução de informação da freqüência,
portanto, menor o desvio percentual do lobo da freqüência principal;
- Quanto menor o Overlap, menor o desvio percentual do lobo da freqüência
principal;
- Ambas as janelas apresentam comportamento similar, porém a janela de Hanning
por sua característica curva gera menor desvio percentual do lobo da freqüência principal para
janelas menores.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
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Lo
bo
de
Fre
qu
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cia
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.11 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 21
94
10.2.3.4 Tempo Total de Processamento
- Para as janelas maiores há um crescimento exponencial do tempo de
processamento;
- Overlaps menores apresentaram maior tempo de processamento;
- A janela de Hanning apresentou menor tempo de processamento.
Análise de Desempenho Processamento
-
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
Te
mp
o d
e P
roc
es
sa
me
nto
Ovp 0.125 Han
Ovp 0.500 Han
Ovp 1.000 Han
Ovp 0.125 Ret
Ovp 0.500 Ret
Ovp 1.000 Ret
Gráfico 10.12 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 21
10.2.3.5 Análise de Desempenho Total - Teste 21
Somando os índices de desvio de cada processamento mais o indicador de tempo de
processamento chega-se ao indicador final consolidado de desempenho da Transformada
Discreta de Curto Tempo com janelas de Hanning e Retangular para o Teste 21.
Tabela 10.12 – Desempenho STDFT Janela de Hanning – Teste 21
95
Tabela 10.13 – Desempenho STDFT Janela de Retangular – Teste 21
Para o caso do Teste 21 o melhor desempenho global ocorreu para a janela de
Hanning com overlap de 0,500 e largura de 128 amostras com índice acumulado de 0,10. O
melhor índice da janela de Retangular foi de 0,14 para overlap de 0,500 e largura de 32.
Abaixo os espectros de melhor desempenho para o Teste 21 que mostram amplitude
em Decibéis, freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.17 – Plano Amplitude x Freqüência – Janela Hanning melhor desempenho Teste 21
96
Figura 10.18 – Tridimensional – Janela Hanning melhor desempenho Teste 21
Figura 10.19 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hanning melhor desempenho Teste 21
97
Figura 10.20–Plano Amplitude x Freqüência– Janela Retangular melhor desempenho Teste 21
Figura 10.21 – Tridimensional – Janela Retangular melhor desempenho Teste 21
98
Figura 10.22 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Retangular melhor desempenho Teste 21
10.2.4 Processamento de Análise do Sinal Teste 23 através da STDFT
As características do sinal denominado Teste 23 são:
- Onda de Tensão senoidal com freqüência de 60Hz;
- Número de amostras por ciclo é 334;
- Apresenta Afundamento Simétrico de 0,1 p.u.;
- O período total do afundamento é de 36.406 amostras.
Este sinal foi processado utilizando as Janelas Hamming e Blackman e nas Tabelas
[10.14] e [10.15] estão resumidos os resultados que foram obtidos para esses processamentos.
99
Tabela 10.14 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 23 Janela Hamming
Tabela 10.15 – Tabela de Desempenho de Processamento para Teste 23 Janela Blackman
Avaliando os dados obtidos com o processamento é possível verificar o
comportamento da Transformada Discreta de Fourier de Curto Tempo para as duas janelas
nessa simulação.
100
10.2.4.1 Aderência da Amplitude Simulada
- Quanto maior a janela menor o desvio percentual da amplitude processada;
- Não há diferença significativa de aderência para os diferentes overlaps;
- A janela de Hamming apresenta comportamento similar ao da janela de
Blackman, mas com desvio percentual menor para janelas menores.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
Des
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Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.13 – Amplitude x Tamanho da Janela - Teste 23
10.2.4.2 Aderência do Período de Afundamento Simulado
- Para janelas maiores a precisão no ponto inicial e final do afundamento é menor,
portanto, o desvio percentual do período é maior para essas janelas;
- Para overlaps maiores o desvio percentual do período é maior;
101
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
2.0%
4.0%
6.0%
8.0%
10.0%
12.0%
14.0%
16.0%
18.0%
20.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
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do
Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.14 – Período x Tamanho da Janela - Teste 23
10.2.4.3 Aderência da Largura do Lobo de Freqüência Principal Simulado
- Quanto maior a janela, melhor é a resolução de informação da freqüência,
portanto, menor o desvio percentual do lobo da freqüência principal;
- Ambas as janelas apresentam comportamento similar, porém a janela de
Blackman por sua característica mais suavizada gera menor desvio percentual do lobo da
freqüência principal para janelas menores.
Análise de Desempenho Processamento
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
De
sv
io %
Lo
bo
de
Fre
qu
en
cia
Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.15 – Lobo de Freqüência x Tamanho da Janela - Teste 23
102
10.2.4.4 Tempo Total de Processamento
- Para as janelas maiores há um crescimento exponencial do tempo de
processamento;
- Overlaps menores apresentaram maior tempo de Processamento;
- A janela de Blackman apresentou melhor tempo de processamento para janelas
maiores.
Análise de Desempenho Processamento
-
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
16 32 64 128 256 512 1024 2048
Tamanho da Janela
Te
mp
o d
e P
roc
es
sa
me
nto
Ovp 0.125 Ham
Ovp 0.500 Ham
Ovp 1.000 Ham
Ovp 0.125 Bla
Ovp 0.500 Bla
Ovp 1.000 Bla
Gráfico 10.16 – Tempo de Processamento x Tamanho da Janela - Teste 23
10.2.4.5 Análise de Desempenho Total - Teste 23
Somando os índices de desvio de cada processamento mais o indicador de tempo de
processamento chega-se ao indicador final consolidado de desempenho da Transformada
Discreta de Curto Tempo com janelas de Hamming e Blackman para o Teste 23.
Tabela 10.16 – Desempenho STDFT Janela de Hamming – Teste 23
103
Tabela 10.17 – Desempenho STDFT Janela de Blackman – Teste 23
Para o caso do Teste 23 o melhor desempenho global ocorreu para a janela de
Blackman com overlap de 0,500 e largura de 512 amostras com índice acumulado de 0,12. O
melhor índice da janela de Hamming foi de 0,15 para overlap de 0,500 e largura de 512.
Abaixo os espectros de melhor desempenho para o Teste 23 que mostram amplitude
em Decibéis, freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.23– Plano Amplitude x Freqüência– Janela Hamming melhor desempenho Teste 23
104
Figura 10.24 – Tridimensional – Janela Hamming melhor desempenho Teste 23
Figura 10.25 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Hamming melhor desempenho Teste 23
105
Figura 10.26– Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman melhor desempenho Teste 23
Figura 10.27 – Tridimensional – Janela Blackman melhor desempenho Teste 23
106
Figura 10.28 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman melhor desempenho Teste 23
10.3 Resultado de Processamento de Síntese Utilizando a STDFT
Foram processados utilizando STDFT com janela de Blackman de largura 256 e
overlap de 0,500 os sinais representativos da amostras total coletada em laboratório da
UTFPR denominados TEK0002, TEK0003 e TEK0004. Os resultados obtidos estão listados a
seguir.
10.3.1 Processamento de Síntese do sinal TEK0002 através da STDFT
Os parâmetros obtidos para o sinal processado com índice de incerteza obtido na
análise de sinais realizada anteriormente foram:
- Amplitude do afundamento de 0,3354 +/- 0,04%;
- Período do Afundamento de 768 amostras +/- 1,59%;
107
- Lobo de Freqüência Principal com 40 amostras +/- 3,52%;
Abaixo o espectro obtido para o TEK0002 que mostra amplitude em Decibéis,
freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.29– Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman - TEK0002
108
Figura 10.30 – Tridimensional – Janela Blackman – TEK0002
Figura 10.31 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman – TEK0002
109
10.3.2 Processamento de Síntese do sinal TEK0003 através da STDFT
Os parâmetros obtidos para o sinal processado com índice de incerteza obtido na
análise de sinais realizada anteriormente foram:
- Amplitude do afundamento de 0,2511 +/- 0,04%;
- Período do Afundamento de 768 amostras +/- 1,59%;
- Lobo de Freqüência Principal com 26 amostras +/- 3,52%;
Abaixo o espectro obtido para o TEK0003 que mostra amplitude em Decibéis,
freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.32 – Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman - TEK0003
110
Figura 10.33 – Tridimensional – Janela Blackman – TEK0003
Figura 10.34 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman – TEK0003
111
10.3.3 Processamento de Síntese do sinal TEK0004 através da STDFT
Os parâmetros obtidos para o sinal processado com índice de incerteza obtido na
análise de sinais realizada anteriormente foram:
- Amplitude do afundamento de 0,6646 +/- 0,04%;
- Período do Afundamento de 1280 amostras +/- 1,59%;
- Lobo de Freqüência Principal com 27 amostras +/- 3,52%;
Abaixo o espectro obtido para o TEK0004 que mostra amplitude em Decibéis,
freqüência em número de amostras e tempo em número de janelas processadas:
Figura 10.35 – Plano Amplitude x Freqüência– Janela Blackman - TEK0004
112
Figura 10.36 – Tridimensional – Janela Blackman – TEK0004
Figura 10.37 – Plano Amplitude x Tempo – Janela Blackman – TEK0004
113
11. Conclusão
Este trabalho utilizou essencialmente dois tipos de Transformadas de Fourier:
Transformada de Fourier de Sinais Discretos e Transformada Discreta de Fourier de Curto
Tempo; e analisou dois tipos de distúrbios de tensão: Afundamento Temporário de Tensão e
Afundamento Momentâneo de Tensão.
Comparando os resultados qualitativos contidos nos capítulos [10.1] e [10.2], é
possível inferir que é bastante difícil processar um sinal tipo Afundamento Momentâneo ou
Temporário de Tensão usando a Transforma de Fourier simples, visto que a mesma possui
uma janela fixa e seria necessário posicioná-la exatamente sobre o afundamento de tensão no
momento que este ocorrer. Todavia, num sistema dinâmico não é possível prever quando o
distúrbio ocorrerá. Para resolver este impasse, precisaríamos de uma ferramenta que
percorresse o sinal ao longo o tempo, e é exatamente esta ação que Transformada de Fourier
de Curto Tempo executa.
Neste trabalho também há discussão sobre diversas configurações da Transformada
de Fourier de Curto Tempo, tais como tamanho de sua janela, passo de deslocamento e tipo da
janela, de modo que diversas amostras coletadas experimentalmente foram processadas e seus
resultados foram confrontados com suas características previamente conhecidas. No total
foram empregadas aproximadamente 11 horas no processamento de 5 tipos de sinais,
totalizando 256 processamentos.
Dos resultados obtidos pode-se observar que:
- Quanto maior a janela menor é o desvio percentual da amplitude processada, pois
janelas que contém menos de um ciclo, não identificarão a amplitude pico a pico do sinal;
- Não há diferença significativa no desvio percentual da amplitude para diferentes
valores de overlap, pois o deslocamento da janela é horizontal e não influencia grandezas com
variação vertical;
- Janelas pequenas geram maior nível de ruídos que aumentam o percentual de
desvio do período de afundamento simulado;
- Quanto maior a janela menor será a precisão dos pontos inicial e final do
afundamento, portanto o desvio percentual do período é maior;
114
- Para overlaps maiores o desvio percentual do período do afundamento é maior,
visto que quanto maior for o passo, menos será a capacidade de detecção de variações;
- Quanto maior for a janela, menor será o desvio percentual do lobo da freqüência
principal, pois janelas maiores apresentam melhor resolução de informação da freqüência;
- Quanto menor for o overlap, menor será o desvio percentual do lobo da freqüência
principal;
- Quanto mais próxima for a construção de uma janela da forma de onda senoidal,
menor será o desvio percentual do lobo da freqüência principal, no caso do sinal analisado ser
também uma onda senoidal;
- Para janelas maiores há um crescimento do tempo de processamento;
- Na medida em que crescem a largura das janelas, haverá um crescimento do
tempo de processamento;
- Overlaps menores apresentam maior tempo de processamento;
Numa avaliação final do desempenho da STDFT indica que para o processamento
dos sinais senoidais a Janela de Blackman apresentou melhores resultados, seguidas das
Janelas de Hamming, Janelas de Hanning, sendo a Janela Retangular aquela que apresentou
piores resultados.
No que diz respeito a largura das janelas, aquelas que continham mais de um ciclo e
cuja largura era menor que a largura do afundamento apresentaram melhores resultados.
Na mesma linha do estudo apresentado é possível desenvolver trabalhos futuros
para avaliação de desempenho de processamento de sinais com outras ferramentas de
processamento também de ampla utilização como as Transformadas Wavelet, por exemplo.
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Referências Bibliográficas
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ANEXOS ANEXO A – Catalogo do Fabricante da Fonte Geradora de Harmônicos