-
I
2.3. Ustroje ptytowe dwukierunkGt,yo sprone.
2.3. 1'Metoda ram zastpczych.
Nawy podaje W pracy [ ] warunki stosotvania metccy ram
zastpczych jak rowniez
metody bezporedniej, do projektowania p,lyt stropowych z betonu
sprzonego:
- Rozpitoc stropu w kazdym kierunku musi wynosic minimuni trzy
cige przsa.
- Stosunek duzszej do krotsze; rozpitoci danej pyty nie powinien
przekracz-a2,o.
- Dugoci ko|ejnych przse v.l kazdym (obu) kierunku nie powinny
si roznic wicej niz
1 /3 dugoci najduzszego przsa.
- Supy mog byc wysunite maksymalnie o 10 o/o rozpitoci w
kierunku wysunicia' z
ktokolwiek Iinii poprowadzonej wzduz ko|ejno po sobie
nastpujcych stupow.
- Wszystkie obcienia por^'linny pcchodzic tylko od si cizkoci i
rownomiemie
rozozone na caej powierzchni pyty. obcizenie zmienne nie powinno
przekraczac 3
krotnego obcizenia staego.
- Jeli p.yta oparta jest nd 5etach wzduz wszystkic krawdzr.to
wzgldrla sztywnoc
be|ek w dwoch prostopad5lch kierunkach nie powinna by mniejsza
niz 0,2 lub
wiksza niz 5'O.
2.3.1 .1 . Wyznaczenie momentu statycTnego Mo.
W projektowaniu pyi stropov.1'ch \iyroznia si cz|ery
pcds.atvolre etapy .
n okre|enie calkowitego mcll..entu s.atyczngo w k:zciyii.l z
dwoch prostcpaiyc.h
kierunkow.
u Rozdzielenie cakotvitego n.:.jmentu si:t;,czneg5 y'l
pJlj)'l,.l',,'.an).n 1nelllojt: na
momenty znaku dodatniego i uiemnego.
. Rozdzie|enie ujemnego i dodatniego momentu na supcwe i
midzysupowe pasma
oraz be|ki w pycie je|i wystpuj. Szerokoc pasma supowego wynosi
25 o/o
szerokoci ramy zastpczej po obu stronacl.l osi supow. Pasmo
midzysupowe
stanowi pozostaa rownowazna cz szerokoci ramy zastpczej"
. PrzYjcie i rozmieszczenie zbrojenia w obu prostopadych
kierunkach.
Podstawowym zadaniem jest prawidowe rozdzie|enie momentw.
Rozwaza si typowe pyty
wewntrzne o |iniiwymiarowej |1, w kierunku analizowanych
momentow i |iniiwymiarowej |2 w
kierunku prostopadym do |1, jak przedstawiono na rys. 9'4.
Rozpito w wiet|e ln miezona
jest midzy powierzchnian'i supow, gorvic (grzybkow) lub cian.
Wartoc |n nie powinna byc
mnlejsza niz 0,65 |1, a supy o pzekroju koowym powinny byc
traktowane jak supy o
przekroju kwadratowym o tej samej powierzchni przekroju
poprzecznego. Cakowi moment
statyczny od obcizenia rownomiemie rozoonego dla be|ki wolno
podpaej jako elementu
|iniowego wynosi Mo = W . r,8. W pytach dwukierunkowo zbrojonych
jako e|ementach
dwurnrymiarowych idea|izacja kcnstrukcji przez konwe do ramy
zastpczej daje
-
2
mozliwoc ob|iczenia M.. Najpierw w kie;.unku x a nastpnie w
kierunku prostopadym y.
Je|i przyjmie si rozkad jak d|a e|ementy swobocJnego typowej
pyty wewntznej na rys.9,5(a) symetria redukuje cinanie i momenty
skrcajce do zera wzduz krawdzi wycitego
e|ementu. Je|i nie ma utwierdzenia na kocach A i B pyta moze byc
rozpatrywana jako
wo|no podpaa w kierunku rozpitoci l,.' Je|i przetniemy pyt w
rodku rozpitoci przsa,
jak na rys. 9.5' b, to rozwazajqc poow pyty jak d|a schematu
wo|no podpartego wYznacza
si moment [Mo w rodku rozpitoci przsa w postaci :
l ub
^/ v -1 , - 1 , , 1 , , v ' - l - . 1 , . , [ , , .t v I . ,
:
" a a a , l- L L +
, l t \ :
^, - u , . / . . \ / . ' ] /t v t t l - g
(1 )
(2)
/ ? \
(4)
Ze wzgldu na wystpujce utwierdzenie na podporach, moment Mo w
kierunku x powinien
byc rozdzie|ony na podpory i rodek rozpitoci W nastpujcych
sposob.
M,, = r. , l t , , . l r o)
Rozkad za|ezy od stopnia sztywnoci pcdpai.cia. Ana|ogicznie,
moment lvi., trv kierunku y
bdzie sum momentow vy srodku rozpituci i v,.aoci redniej
momentow na podporze w
tym kierunku. W kierunku picstopadym rn' 'zcr (3) rzyjmujc
pcsi:c
Mn:M ' , . : ( ,^+Mu )
gdzie Mo, Mn, Ma i Mc sQ obrcone o 90o odpowiednio do Mo, MA,
MB, i Mc.
rownania (2) otrzymamy za|eznoc' / r \ 2
A , t , _ ) t . / , ( i r . r
i v l - -"8
Analogicznie do
lntensywnoc obcizenia w pod dziaaniem obcizenia
charakterystycznego w ptycie betonu
sprzonego bdzie wynosic ww na jednostk povlierzchni'
2'3.1.2. Ana|iza ramy zastpczej
Konstrukcja podzie|ona jest na cig|e ramy w obu prostopadych
kierunkach. Rama
skadas iz r zdusupow i s ze rok i e j be |k i (py ty ) c ige
jABcDEobc izone j c i arem
wasnym (rys. 9,6). Kazdy strop analizowany jest oddzielnie
przyjmujc e supy s
(5)
-
3
utwierdzone w gornym i dolnym stropie W celu spenienia warunkorv
statycznych i
rownowagi, kazda rama zastpcza musi przeniec cakowite przytozone
obcizenie. Musi
byc zastosowane przemienne obciz_enie przse aby wy2n6czyc
najbardziej niekorzystne
warunku obcizenia zmiennego'
Konieczne jest uwzg|dnienie sztyv.'noci skrtnych supow w zczu
gdy zachodzi
re|aksacja lub rozdzielenie momentu, za v,iyjtkiem takich
przypadkow gdy supy s zbyt
smuke i maj bardzo ma sztywnoc W porownaniu ze sztywnoci pyty w
zczu. W
takich przypadkach jak na przykad konstrukcja stropow
podnoszonych, konieczna jest ty|ko
belka ciga. Schematyczna ilustracj e|ementow skadowych ramy
zastpczej
przedstawiono na rys. 9.7' Przyjmuje si pod oparcie pasm pyty
przez pyty poprzeczne.
Zakada si ze supy przenosz skrcanie M1 rownowaine przyoonemu
momentowi
skrcajcefi..tU tTl'- Zewntrzne konce pasma pyty obracajq si
bardziej ni rodkowy przekroj
z powodu odksztacenia skrcajcego. W ce|u ob|iczenia tych obrotow
i odksztace, dany
sup i poprzeczne pasmo pyty zastpuje si my|owo takim rownowaznym
supem aby jego
sztywnoc bya rowna sumie sztywnoci danego supa i pasma p,lyty.
To zaozenie wyraza
S| rownan|em :
111- - - J -- \ ' r -
" " , ^ L ' t , K ,
gdzie . K." - sztywno na zginanie rownoviaznego suoa, moment
'K _ suma sztywnoci na zginanie gornego i do|nego supa
jednostk obrotu.
K, _ sztywno skrtna be|ki skrcane.j. moment na jednostl
-
4
Dokadne wyiczenie wspoczynnikow rozdziau mona osiagnc stosujc
metod ana|ogii
supowej przyjmujc pyt jako ana|ogiczny sup. Prcsisze rvyrazenie
na K" [ ] obarczone jest
5 o/o bdem w stosunku do rvaociz rownania (B).
4lilK c=
L,, - Zlt
gdzie h jest gruboci pyty
K, =Z 9{ i , , . ( :
(s)
Sztywnoc skrtna p,lyty w Iinii supow wyrazona jest w postaci
(10a)
(11 )
(12)
gdzie : L2 _ Szerokoc pasa
L" _ rozpitoc
C2 _ wymiary w kierunku rownolegym do skrcanej belki
Staa skrcenia C wynosi
( ' = I (r - o.o:.r/.r ')r ' . -r ' l3 (10b)
gdzie : x _ krotszy wymiar pro:toktnej czci przekroju popecznego
w poczeniu supa
(tak jak wysokoc pyty)'
y _ d'uzszy wymiar prostokinej czci przekro;u poprzecznego w
poczeniu supa
(tak jak szerokoc supa)
Sztywnoc pyty dana jest rorr,,naniem
Po okre|eniu efektywnej sztywnoci supa K". i sztywnoci f,yty K
mozna przeprowadzic
analiz ramy zastpczej stosujc metod relaksacji Iub metod
rozdziau.momentow.
Wspoczynnik rozkadu momentu utwierdzenia FEM (fixed end moment)
wnosi :
4 l ; . - 1 .K - " " '' " -
L , - c , 12
I)F - K '
zKgdzie EK = "+K1rr..n,'; * K.(p,"*a). W przypadku gdy na moment
utwierdzenia FEM i
wspoczynnik rozdziafu coF bardzo nieznacznie oddziauje przekroj
nieprostopadocienny,
mona bez utraty dokadnoci przy1q wspoczynnik rozdziau CoF rowny
-0,5' W przypadku
obcizenia rownomiernie rozozonego moment utwierdzenia na
podporach wynosi w|2$)2l12.
Po rozkadzie momentw suma wydzie|onego momeniu ujemnego na
podporze i momentu w
poowie rozpitoci przsta jest zawsze rwna momentowi statycznemu
Mo = w.|2(|")2/B.
-
)
2.3.2. Schematy obcizenia przse.
Jednoczesne obcizenie wszystkich przse nie jest konieczne d|a
uzyskania
maksyma|nych dodatnich i ujemnych naprze zginajcych. W
konsekwencji susznym ,jest
w ana|izie ramy wie|oprzsowej zastosowanie pzemiennych schematow
obcizenia dla
obcizenia zmiennego. D|a trojprzsowej ramy, sugerowane schematy,
obcizenia
przedstawiono na rys. 9.8.
2.3.3. Dwukierunkowe obcizenie rownowane.
obcizenie rownowazl|e reprezentuje siy przecivtldziaajce
zewntrznemu
obcizeniu od si grawitacji. Siy te wywoane sqprzez poprzeczne
skadowe poduznej siy
sprzajcej o ksztacie parabo|icznym |ub zaamanym Wystpujce w
rownaniach (2) i (5)
obcizenie w reprezentuje skierowan w do zewntrzn poprzeczn
intensywnosc
obcizenia, ktora moe by albo obcizeniem charakterystycznyrn o
intens1,wnoci w* a|bo
obcizeniem ob|iczeniowym o intensyrnrnoci wu' Skie;ouyana do gry
intensywnosc
ob|iczeniowa wewntrz pyty w wyniku skadowej poprzecznej siy
sprajcej, zredukuje
oddziaywanie obcizenia ww i moze byc tak dcbrana aby dokadnie
zrownowazyc
poszczego|n intensywnosc obcia.zenia skiercv;ail na iof. 'v\/
takim przypadku
dwukierunkowa pyta nie bdzie poddana ani rncmentom zgi;..ajcym
ani skrcajcym i
ana|iza byaby znacznie uproszczcna.
Dwukierunkowe obcizenie rownowazne w py-.ach dwukierunkowych
rozni si od
jednokierunkowego obcizenia rownowanego \t belkach obcienie
rvynorvazne
V/yvfoane przez cigna rv jednym kierunku zv'riksza |ub o!-.n;:a
obcizenie ro\/nov/azne
wywoanc przez cigna vy kierunku prostopadym' Std te, siy
sprzajce i trasy cigien w
obu prostopadych kierunkach s caKowicie powizane ze sob, w peni
speniajc
podstawowe warunki statyczne. Najwiksz korzyci obcizenia
rownowaznego jest to aby
wytwozy w projektowaniu stropu spronego tak skierowan do gory
skadow siy
sprajcej, ktra wywoa rozkad intensywnociobcizenia w kadym
kierunku rwnowazny
do skierowanej na do intensywnoci obcizenia zewntrznego. Taki
projekt nazywa si
,,czystym', projektem zrwnowanym. Jakiekolwiek odstpstwo od
warunku zrownowaenia
powinno byc ana|izowane jako obcizenie dziaajce na pyt z
pominiciom skierowanej do
gry skadowej poprzecznej od sprzenia.
W pycie dwukierunkowej na sztywnych podporach takich jak ciany,
sprzonej w obu
prostopadych kierunkach, rozpitociach L i L. odpowiednio
krotkiej i dfugiej (rys. 9.9)
intensywno skierowanego do gry obciqenia rownowanego wymaganego
d|a
zrownowazenia obcize projektowych wynosi .
W,,,",=,If (13 )
-
oraz W,,,,,) =Y (14 )
gdzie P= i PL oznaczaj efektyvlne sily sprza;ce po s:'.etach,
odpowiednio w krotkim i
dugim kierunku na jednostk szerokosci pyty' e" i e1 oznaczaj
odpowiednio maksyma|ne
mimorody cigien sprzajcych. Cakowite obcizenie rownowane na
jednostk
szerokoci wynosi :
I , - l t , , | l , ,l ' h . , l
- r l h , , l , r t T ' t h u l \ , :
8 . 1 ' . c ' 8 P , ' c ,I I I
i - (1s)L 2 t 1t . r
Projektant moze dodac poziom obcizenia rw.towazn$o W62i i
okre|ic wartoci si
sprzajcych odpowiednio P. i Pr-. Rownanie (15) moe byc spenione
pzez wie|e
kombinacji si P. i Pr. Je|i pane|e pyty opae s na be|kach lub
je|i pojedyncze panele s
oparte na cianie, najbardziej ekonomicznym rozwizaniem
projektowym jest przeniesienie
obcizenia w tylko w kierunku krotkim |ub w przypadku
kwadratowego pane|a pyty,
przeniesienie obcizenia 0,5W w kazdym kierunku' Pane| pyty
obcizony przez Wu"r i
naprZenia od si sprzaicych P" i P1 bdzie poddany rozkadowi
naprze rownomiemie
r.ozozcllych ocj P../h i P1/h rl.l odpot,riecrrich kierunkech,
przy, czyrnh Cznacza gruboc py'ty.
Panel p.lyty moze by cakowicie poziomy bez ugi lub v.lygic.
Jakiekoliviek odstpstwo
przyoonego obciqzenia od obcizenia rownowanego W5.1 moe wymagac
zastosowania
zwyke.1 teorii sprzystoci do analizy pyt dwukierunkowych
Ponievraz dwukierunkowe pyty sprzone kablobetonowe s zazwyczaj
pytami
paskimi opaymi bezporednio na supach, v/Szystkie obcizenia musz
byc przeniesione w
obu kiei..lnkach stosujc a|bo rowncn.iiemie rozmieszczone cigna
aibo cigna w tvizkach'
koncentrujc cigna w pasmach supowych dwukierunkowych pane|i
pytowych-
Uzyskanie rownomiernego rozkadu napre oraz zerowych ugi i lvygic
nie jest
obowizujce w projektowaniu systemw stropowych. Je|i s one
spenione, obcizenie
rwnowane nie koniecznie jest najbardziej ekonomicznym sposobem
okre|enia si
sprzajcy. Natomiast, projektant czsto stosuje czciowe obcizenie
rownowan Wu.t.
Wo + Wr- W przypadku wie|opytowych systemow stropowych (patrz
przykad 9.2). Je|i
intensywnoc obcienia W* - Wo a Wl jest wiksza ni obcizenie
rwnowan Wu"t
Wznaczone z warunku (,t5), wwczas momenty jednostkowe M" i M1
n]ozna okre|i
odpowiedniowkierunkach s i l .
Jednostkowe naprzenie w hetonie w kierunku krotkim i dugim
odpowiednio do
nierownowaznego obcizenia otrzymuje si przez superpozycj
rownomiemego ciskania od
obcizenia rwnowaznego i naprze zginajcych w betonie wywoanych
momentami
zginajcymi M. i M1 wynikajcymi z nierownowanego obcizenia W* -
W5"1. Powstajce
-
naprzenia w betonie w gornych dolnych woknach rv kazdym kierunku
mozna wyznaczyc
nastpujc' :
Kierunek krtki
Kierunek dugi
, I ' M . C5 J
" b .h I .
, 1 , . h l " - c .l L
-
hlt I.
J ) , h l , . c , - . - = L - , '
J -D l t I r
(16a)
(16b)
(17a)
. J ' . A4 , . c. / , . - - - ' (17b)
W tych rownaniach, indeks t oznacza gor pyty, indeks b aznacza
spod pyty, c= 0,5 h,
szerokoc = 12 ca|i, a
I,' _cakcnt'ita P,
oznaczaj jednostkowe siy sprzajce. Wspoczynniki do momentow od
obcize
cl.Iarakterystycznych konjeczne dc okre!enia v'lacci
mc;l.'e:'i:'.',', i'",]. i l.'']' mc:na u:yskac :
rys. 9.10 ci la dowo|nych vlarunkow bzegowych. Wspoczynniki do
momentow zginajcych s
podane d|a maksymalnych dodatnich i ujemnych momentrv zg;najcych
gdzie Bx2 i Bx 1
odnosz si odpowiednio do +tr,,1 i -M dla krotkiej rozpitoci L".
Podobnie Fy' i By'2 podane
S dia maksyma|nych dodatnich i ujemnych momentow zginajcych
ocipowiednio dla dugiej
rozpitoci L'. W analogiczny sposob wyk.resy spozdzone na rys.
9-,1 1 umoz|iwiaj szybko
okrelic waoci wspoczynnikow cio momentow zginajcych w stanie
granicznym nonoci,
w cigych dwukierunkowych pytach betonowycn.
2.3.4. Wytrzymaoc na zginanie pyt sprzonych.
Metody obliczeniowe (projektowe) w statycznie niewyznaczalnych
elementach
sprzonych cignami przyczepnociowymi wyznaczane sq w wyniku
kombinacji rozkadu
momentow Mu w ramie w stanie granicznym nonoci d|a
ob|iczeniowych obcize staych i
zmiennych, z momentami drugorzdnymi M" wprowadzonymi do ramy
przez cigna
sprzajqce. Przedstawione uprzednio podejcie do zagadnienia
wynikajqce z zastosowania
obcizenia rownowanego, bezporednio ujmuje zarowno momenty
podstawowe M1 jak i
momenty drugorzdne M". Std tez w pzypadku wartoci intensywnoci
obcizenia
charakterystycznego, ty|ko momenty M,*r od obcize netto musz byc
uwzg|dnione pzy
ob|iczaniu momentow ob|iczeniow.ych utwierdzeniu, podczas gdy
obcienia rwnowane
W61 filuSZQ byc uwzg|dnione w analizie nonoci przy zginaniu.
Moment utwierdzenia do rozktadu momentow.
ckowitc Pp _ t" L
-
8
Je|i tt,41 = P. .e= F.e jest momentem podstawowym, fVi5'1 jest
momentem zrownowaonym
wynikajcym z obcizenia rownowaznego Wu.t, M= = rozdzielony
lM5n1_ lVl1 jest momentem
drugorzdnym, a M' jest obliczeniowym momentem utwierdzenia
wynikajcym z obcienia
ob|iczeniowego o intensywnoci Wu, to wowczas moment obliczeniowy
w staIrie granicznym
nosnoscr wynosr :
ObliczeniowY Mu = rozdzielony Mu- M.
a moz|iwy moment wytrzymaociowy (nonosci) bdzie wynosi
(18 )
A {A4, ,=) ,
a(1s)
Nie sprzysty rozkad momentow spowodowany cigoci moze byc
zastosowany W celu
osignicia momenty wytrzymaoci M" py podporze do wyrnaganej
wartoci Mu w rodku
rozpitoci przsa.
. Je|i py p.odporze .przeWiduje si minima|ne zbrojenie zwyke z
przyczepnoci
zgodnie z za|eznociami (21) i (22), ujemne mt,,menty obliczone
wg' teorii sprzystoci d|a
jakichko|wiek ukadow obcizenia mog wzrasta lub ma|e ale nie
wicej niz o procent w
stosunku do i ' ' . .aosci wvznaczonych z niesorzystei
redystrybLlci i momeniow opisanej w
pracy [2]Zmodyfikowany' moment ujemny powinien byc uzyty do
obliczenia momentow
przekrojach na d'lugoci przse, lowniez momentow dodainich cia
tego samego ukadu
obcizenia' Niesprzysta redystrybucja momentow w odniesieniu do
mon.leniow docatnich
moe byc zastosowana ty|ko wtedy gdil przekroj w ktorym moment
jest zi.eciukowany, jest
tak zaprojektov.Jany, -e t''lp |ub clo+ (d/dn) (c, - ,'l ) nie
je:.l vril.sze c.:] O,24 |-.',. .: r,."'spcl':zyn:.:ik
redystrybucji nie przekracza 1000 e 1.
2.3.5. Rozmieszczenie cigien sprzajcych.
Przyjmuje si, ie kady panel pt1y jest podparty w sposob cigy
wzdtuz poprzecznej
osi supow. Zaozenie to jest take zrobione, jak stwierdzono
poprzednio, poniewaz pane|
pyty zachowuje si jak panel prostoktny na dwch szerokich belkach
o szerokoci rownej
szerokoci pane|u i ktory jest podpay wzduz osi supow. W
konsekwencji 1oo %o obcizenia
do zrwnowaenia rozpatruje si jako podpae przez szerok belk w
kazdym z dwoch
prostopadych kiel unkow.
Wiadomo rowniez, ie poprzeczny rozktad momentow nie jest
rownomierny na
szerokoci pane|u, a|e ma tendencje dc wikszej koncentrac.ii w
pamie supovr. W
konsekwencji tego nie jest nierozsdnym skupienie znacznego
procentu cigien W pamie
supowym jak przedstawiono na ryS. 9.4 i rozsuwanie pozostaych
cigien w pamie
midzysupovvym' W przsa cigych, (65 +75) o/o tTlolTttu w kazdym
kierunku pzenosi
odpowiednie pasmo supowe, w przypadku gdy zachowana jest
cakowita powierzchnia i
|iczba cigien wynikajqca z cakowitego przyjtego momentu.
-
9
Szeroko poowy pasma sfupowego po ktorejkolwiek stronie supa jest
rowna 0,25
mniejszego z dwoch wymiarow panelu. Pasmo midzysupowe stanowi
pasmo pyty
otoczone przezdwa pasma supowe. odpowiednio rozkad lub ukadanie
w wizkach cigien
sprzajcych wynika z procentowego rozkadu momentow na pasma
supowe i pasma
midzysupowe' W konsekwencji, je|i 70 o/o cigien sprzajcych jest
skoncentrowanych w
pamie supowym to jest uzasadnionym oczekilvanie ze pasmo supowe
przeniesie w
zasadzie 70 o/o a pasmo midzysupowe pozostae 30 % cakowitego
momentu'
Skoro cigna sprzajce wywieraj obcizenie skierowane na do w
gornyclr
punktach ktore cz ssiednie parabo|iczne trasy cigien, towazyszce
reakcje skierowane
w do powinny, najb|izej jak to jest w praktyce moz|iwe, byc
przeniesione przez stupy, ciany i
(|ub) skierowane do gory obcizenia od cigien aby osignc
minimalne ugicia i
maksymaln nonoc na cinanie. W konsekwencji moze byc tylko jeden
statycznie |ogiczny
rozkad cigien w ktorym wszystkie cigna w jednym kierunku s
rozmieszczone nad |ub w
bezporednim ssiedztrllie sfupow' a cigna w kierunku prostopadym
s us;'tuowane
rovrnomiernie na szerokoci pzsa.
Ja l . : ogene ra i nzasadp r zy jmu jes i , ab ; , c i
gnawpamiesupowymukadac rv
rozstavvie rownym 3 do 4 gruboci pyiy' podczas gdy maks5lra|ny
rozstaw cigien w pasm|e
midzysupowym nie powinien pzekra czac 6 krotnej gruboci py.ty
Srednie naprzenie
ciskajce w betonie w kazdym kierunku powinno wynosic
przyna.lmniej 0'9 MFa (125 psi).
Przeprowadzone badania dowiadcza|ne wykazay, e najbarcziej
efektyrvne z uwagi
na moment zginajcy i cinanie w przekro.|u przysupolqlm py
dwukierunkowych jest takie
rozmieszczenie cigien, w ktorym 65 do 75 % ciegien uozone jest
t.., casmach supoivych '"v
obu kierunkach.
2.3.6. ograniczenia naprzen rozcigajcych betonie dla obciqze
charakterystycznych.
Norma amerykaska ACl 318 [1] ogranicza naprenia rozcigajce w
betonie dla
elementow sprzonych w ce|u kntro|owania rozwoju zarysowania pzy
zginaniu. Ponize.;
podano wartoci maksyma|nych dopuszcza|nych naprze rozcigajcych w
e|ementach
sprzonych dla rznych regionw momentow.
. obszary wystpowania momentow ujemnych z obecnoci nie
sprzonego
zbrojenia zwykego, 6{Iobszary wystpowania momentow ujemnych bez
obecnoci nie sprzonego
zbrojenia zwykego, 0
obszary wystpowania momentow dodatni z obecnoci nie
sprzonego
zbrojenia zwykego, f {I
-
t0
obszary V'/ystpowania momentow dodatnich
zbrojenia zwykego, 0
naprzenie ciskajce w betonie 'f"
( w pewnych wypadkach 0,60'f.)
bez obecnoci nie SprZonego
: O^45 ' . / ,
2 3.6 2. Zbrojenie
Minima|na powierzchnia zbrojenia zwykego z przyczepnoci,
pomijajc waosc
wynikajc ze wzoru (22), wynosi
A . = 0 ,004 'A (20)
gdzie A jest powierzchni wyraon w ca|ach do kvuadratu, czci
przekroju zginanego
pomidzy powierzchni czoow rozcigan i rodkiem cizkoci pzexroju
brutto. W
obszarach wystpowana mornentow dodatnich w ktorych obliczone
naprenie rozcigajce
w betonie dta obcize charakterystycfni/ch przekracza 2 .lI,
minimalna powiezchnia
zlrrojenia zwyk.ego z przyczepnociq musi by wyliczona z
za|enoci
gdzie N" jest si rozcigC w 5etonie spowodov.lan staym i zmiennym
obcizeniem
charakterystycznyrn, naiomiast fv = 4i3'7 MFa (60000 psi). W
obszarze wystpowania
nlonrentow ujemnych przy poc.poracn s,:powych minimalna
powiezchnia zbrojenia
zr,vykego z przyczepnoci w kazdym kierunku musi byc okre|ona z
warunku:
A" = O,0CC75 hL
gdzie : L _ dugoc przsa w kierunku rowno|egym do wyznaczanego
zbrojenia,
\zz)
h _ gruboc pytyl
Zbrojenie Wyznaczone z rownania (22) musi by rozmieszczone na
szerokoci pasrna pyty
pomidzy liniami usytuowanymi po przeciw|egych stronach podpory
supowej w
odlegociach 1,5 h. W obu kierunkach na|ezy przewidzie
przynajmniej 4 prty lub druty.
Minima|na dugoc zbrojenia z przyczepnoci w obszarach
wystpowania
momentow dodatnich powinna by rwna 1l3 rozpitoci przsa w wietle,
wyznaczonej w
osi obszaru momentu dodatniego. Minimalna dugoc zbenia z
przyczepnoci obszarach
wystpowania momentow ujemnych powinna byc przeduzona o 1/6
rozpitoci przsa W
wiet|e po xazdej stronie podpory i umieszczona w poblizu gomych
wokien.
Naprzenia w sta|i sprzajcej.
Cigna pyczepnociowe.
Wedug AC| 318-02 Code, naprzenia w cignach przyczpnociowych
Wznacza si ze
wzoru
{ ) 1 \
-
l l
f.,, = f,,u = [' -f[r.
].*t, -",jJ (23)goz re .
t '. t \(D=p= - i f , ,=0 , 40d l a f o r / f o u>0 , 85. t .
.
y p=O,28 dla for l fou > 0,90
Je|i przewidywane jestzbrojenie ciskajce, czon [p,. . f ." /|. l
(d/d.{r, l . ) w rwnaniu
(23) powinien byc nie mniejszy niz o,17 a d nie powinno byc
wiksze niz O,15 d, ' .
C i g na bezp rzy czep n o ci owe
Wedug AC| 31B-02 Code' naprzenia w cignach 5ezpczyczepnosciowych
usytuowanych wpycie o stosunku rozpitoci do gruboci < 35 na|ezy
wyliczyc ze wzoru :
{ '- / ' r , : 1 , , , , *1o0oo+
' ' ' ( 24 )
tO0 p,,
gdzie :
fo" fu,' ft,...;..! OCc (ip. fl.Y f,* +.13,7 |viPa)
D|a cigien bezpc'zyczepnociowych usytuowanych w ptycie o
stosunku rozpitoci dogruboci > 35, naie-y kozysiac ze \yzoru
.
t./',, : ./ ,, 10000 +
.,| c O.\300p.
\A" ' i
gdz ie
fo. fo, fo. + 30 000 psi
(fp. fpy fo. + 206 MPa)
2.4. Procedura projektowania dwukierunkowo sprzonych pyt i
ustrojw pytowych.
Etap 1. Sprawdzic czY geometria ptyty i obcizenie speniaj
wymagania dwukierunkowejana|izy metod ram zastpczych.
Etap 2. Wybrac metoda prob grubo pyty z warunku maksyma|n waoc
stosunku h =
U45 w kierunku poduznym lub poprzecznym. obliczy cakowite
obcizeniecharakterystyczne stae i zmienne oraz obciienie
obliczeniowe'
Etap3. Przyjc tras (profi l) cigna nadugociprzsecigychwkierunku
E_W i N. Si okrelic si sprzaj F, naprzenie ciskajce w betonie f" =
F/A" i |iczb cigien
w pz|e. ob|iczy intensywnt.lc obcizenia rownowaznego Wo"t =
8Fal|2 iobcizenie netto Wn., = Ww"- Wu"li.
-
t 2
Etap 4 okre|ic wedug nletody :.am zastpczyc|r, charakterystyki
ramy zastpczej oraz
sztywnoci gitne i skrtne pyty wyrazone pfez
gdzie :
C = f(1-0,63 r/y) x3 y/3. Nastpnie wyznaczyc
/ , , \ l
A',. =l . l ,-r! . ]\.K. K, )
dla zewnti.znych i wewntrznych supow oraz sztywnoc pyty
11,.t'
I ' , , -2 l t
4lil^:
, CI, , r * 2
gdzie Ll jest rozpitoci przs.ia
pyty ze supem.
Etap 5. Za ponoc \^,.artos:l K.'. l
rozdziau momentovr
c) / . ('i A', = I -----' ='
, ( , t . ) '' ' - \ ' 1 . , )
w osi, a c' jest wysokoci supa w kazdym poczeniu
!...' ctrzi.l:.:n)/Clr rv p.;';1iJ1ln.r ..'I'czt-l okrciic
wspoczyrrniki
l)l; = !:-t ,(
d|a pyt, gdzie I K = c * K.'itewa) + |(.1o,"u,":. Na:tpnie
obliczyc moment utwierdzenia
(FEM) t.v zczach d|a obcizerr netto FEi/] = WL2/12 d|a
rc:czie|onego obcizenia.
Etap 6. Wykonac rozdzia momentc.al poczynajc od momentu Mn"t
pochodzcego od
obcizenia netto i dostosowa rozdzie|one momenty lv celu
otrz5l;.1,13p1" waosci
momentw netto w |icu stupow.
Mn=wos i Mn -V c /3 .
Nastpnie nalezy wykaza ze naprzenia w betonie
, P M,"t' t t
A s '
wynikajce z tych momentow s mniejsze od maksymalnych wartoci
dopuszczalnych .7, = Al.f, w przekroju podporowym oraz .f, = Z
^lI w
przekrojach w rouku rozpitoci przsa.
Etap 7. Obliczyc momenty utwierdzenia
charakterystycznego.
=Wn,r, ' l ' '
1 fI;lllvl ,,,
dla zrownowaonego obcizenia
-
l 3
i uruchomic procedur rozdzrelenia momentow d|a momentu M5"1
poChodzcego od
obcizenia zrownowazonego. Nastpnie wyznaczyc moment
podstawovuy
(pien,vszego rzdu) Ml = P" - e i moment drugiego rzdu M. =
rozdzielony (Mo..- M.)
Etap B. ob|iczyc moment utwierdzenia od obcize obliczeniowych
FEM-'= (W" .L') l(12) i
uruchomic procedur rozdzie|enia momentow d|a momentow
obliczeniowych'
Nastpnie okres|ic Wymagany moment obliczeniowy (projektowany) Mu
= loZdzie|ony
(M-' M.) d|a pyt We wszystkich zczach i w obszaze
wystpowania
maksymalnego momentu dodatniego na dugoci przse.
Etap 9. okre{ic Wymagany minirna|ny moment nonoci Mn = Mu / Q
odpowiacajcy
ujemnym momentom podporowytTl _Mu i dodatnim momentom przsowym 1
Mu-
Nastpnie sprawdzic czy otrzymane momenty _M' i +Mu sq
odpowiednie dla pyty i
stali sprzajcej. W dalszej ko|ejnoci nalezy okre|ic niesprzyst
redystrybucj' momentw AMn wedug przedstawionej procedury {rozdziay
4.12.4 i 6.7.2). Przy
. czym AM= pp (moment podporowy M"). Je|ito konieczne to doda
zbrojenie zwyke
na podporze i w rodku rozpitoci przsa, pamitajc ze minima|na
powierzcllnia
zbroienia zwykego wynosiA. = 0.00075 hL.
Etap 10. Sprawdzic minima|n nor,;sc (wytrzymaosc) na scinanie
przy zewnti-znyclr i
wewntrznych podporach oraz ob|iczyc sprowaczony moment cinania
i
sprowadzony momeni zginajcy pzy supach. Wspoczynnik momentu
scinania
wynosl
" , - l
) ' . - t
a wspoczynnik momentu zginajcego1l - (e.2e.)
t 1 )l+ l
gdzie bl = Cr + dl2 d|a supa zewntrznego
b1 = C1 + d d|a supa wewntznego
b 2 = C 2 +
Wao y J moe wzrosn do 25 o/o p! podporach zewntrznych a take
moe
Wzrosnc do .1,0 przy innych podporach co wykazano W dyskusji
rownania (9.29.)
Nastpnie ob|iczyc ca3 i Ccd dla supow zewntrznych, jak rowniez
cakowity
nomina|ny niezrwnowazony moment nonoci (niszczcy) Mn = Mu. *
Vus.
Etap .l1. ob|iczyc graniczne naprzellia cinajce spowodowane
obwodowyrn cinaniem i
oddziahrrwaniem 7,. Mn :
b r /b .
-
t 4
\/ ' Y ' ' ( " , , ' N1 .\ ' ' . = - -!-- i .. i ' !L ']. max.
dopuszcza|ne t '.' . ' .A " l .
gdzie max. dopus zcza|ne naprZenie cinajce \.,, = /J p $ -0.3 ./
r '
/J,,- mniejsza z dwoch waoci : 3,5 |ub (a. d/b. + 1,5)
Q = 0,75 d|a cinania i skrcania
Y. wynosi 40 dla supow Wewntrznych, 30 dla supow skrajnych i 20
d|a supow
naroznych.
Przekroj supa powinien by w od|egoci 4 cale (100 mm) od lica
pzerulanej
krawdzi, f"' nie powinno przekracza 5000 ps| (34,475 MPa) a f
powinno wynosic
minimum 125 psi (0,86 MPa) i maksimum 500 psi (3,45 MPa) -
|naczej mowic t,..
powinna byc wyliczona jako mniejsza z poniej podanyc-h zaleznoci
:
Etap 12. CbIlczyc wacsc mome'n:u c5,l ic:eniou,'ego j,,N4,. i
spravldzic dopr-lszczaIny
nroment nonoci (niszczcy) l'l' V/ przekrcju, skupiajc zbrojenie
W pamie
supowym [c+2(1'5h)].
Etap .13. Sprarvdzic ugicie iw;.gicie w stanle uzytkorvym,
kr;,ty..n"go pane|u pyty'
Etap 14. Zatwierdzic projekt je|i spenia rvszystkie
przedstawione kryteria' Nastpnie
tvykonac operac-le w kierunkach wschod _ zachod ponoc - poudnie
ustroju
stropowego. Na rys. 9.16 przedstawiono algorytm do projektowania
i analizy
dwukierunkowo sprzonych betonowych ustrojow stropowych i
pyt.
2.3.6.3. Scinanie.
Przekroje podporowe w poczeniu supa z paskimi pytami.
Nomina|na wytzymao (nonoc) na cinanie zapewniona przez beton w
poczeniach
supa z pytami dwukierunkowo sprzonymi wyrazona jest wzorem
,', =(r,,[I * o.t- f ")n,a +v o (26a)
( a . , 1 ) -.= j - ; - 2 | . r . / . l u l l | , .
\ n , , )
lub nominalna jednostkowa wytrzymaoc na cinanie wynosi
r . l 'V" = B r - !.f" u 0,3. .f "+
lb"d
(26b)
gdz i e :
bo - obwod krytycznego przekroju scinania w odlegtosci 0,5 .d od
lica podpory,
-
t5
f.. rednIa waoc efektywnych naprze sclskajacych w betonie w
wyniku
obcizenia zewntrznego w kierunku dwoch prostopadych kierunkow
obIiczona w
rodku przekroju po wszystkich stratach siy sprzajcej ( w normie
ACl 31B
cznaczona symbolem f*)
Vr' pionowa skadowa wszystkich efektywnych si sprzajcych
pzecinajca
pzekroj krytyczny,
po _ mniejsza z dwoch wartoci 3,5 lub (o" d/b" + 1,5), gdzie r:"
wynosi 40 d|a supow
wewntrznych, 30 d|a supow skrajnych i20 d|a supow naroznych.
W pytach z rozoonymi cignami skaonlk Vo moze byc na korzyc
bezpieczestwa
(zachowawczo) pominity. Inaczej mowic konieczne jest
uwzg|dnienie aktualnego
przegicia krzywizny trasy cigna W ob|iczeniach w ce|u
oszacowania cinania
przenoszoncgo przez cigna pzecinajce przekroj krytyczny.
Wedug normy AC| 31B zadna czc przekroju poprzecznego supa nie
moze byc blizej
krawdzi niecigtoci ni 4 krotna grubosc pyty. f"' we wzorach (26)
nie powinna
przekracza 34'475 MPa (5000 psi). a f. w kazdym kierunku nie
powinna by mniejsza niz
0,86 MPa (125 psi) ani wiksza niz 3,45 MPa (500 psi).
Je|i te wymagallia nie s spenione, V. nalezy obliczyc przyjmujc
najnlniejsz
wao otrzyman z nastpujcych wyraze
( ] . .' . - [ t . n)r , . , . -b"-d
( o . , { ) .t l : [
; + f \ l f . -b , - , t
\,," = 4..,f: .0. .o
(27a)
(27b)
(27c)
gdzie p" jest to stosunek dtugiego do krotkiego boku supa lub
skupiona powierzchnia
obcizenia (powierzchnia docisku). Rownania (27a) i (27b) s
oparte na wynikach bada
ktore wskaz$, ze je|i stosunek b"/d wzrasta to mozliwa (dostpna)
nomina|na nono
(wytrzymaoc) na cinanie V" spada a zatem w takich sytuacjach
rownanie (27c) nie bdzie
kontro|owac cinania poniewa staje si niebezpieczne.
Ciaqe podparcie krawedziowe
W pzypadku rozozonego obcizenia i ciEego podparcia skrajnego
takiego jak be|ki
podpierce |ub ciana podpieca' je|i efektywne sprenie nie jest
nizsze niz 40
procent wytrzymaoci na rozciganie sta|i zbrojeniowej zwyk' to
maksyma|ne
dopuszczalne naprzenie cinajce wynosi
-
l
l l rl " i '
)
[ ,\ ' . :10,60 i{,J 7o(l)JM u
l
' d n ' f ' \ / f , b , . ' d
. . , i . \ /1 . . .b , . c l
gdzie b", przyjmuje s ie jako szerokoSc pasma a V,. Cl , ,N/l .
' \ '^v odiegosci 0,5 d, ' od powierzchnI
podpory, do t0,B0 .h
r .Wartosc f. We V/szystkich wyzej wymienionych rownaniach
na|ezy pomnozyc przez
wspoczynnik A= 1,0 d|a betcnu nortna|npna tr = o A r{l: lekkiego
betonu piaskowego, i A =
0,75 dla wszystkich betonow lekkich.
Wspczvnniki s iv cinania.
Maksyma|na sita cinajca na krawdzi pane|u dv.'uKierunkowej pyiy
przenoszcym
rownomiemie rozozone obcizenie i opaym na dlugoci jego obwodu.
moze byc
wyznaczona jak ponizel
1I - ' - t t ! .
l
l ' . t , ' . II ' - "t - - - - ,
\2k +t )
(krawdz krotka)
(krawdz duga)
(28)
(2sa)
(2sb)
gdzte i . . jest to Stosunek ci i :o;ego przsa Ll do krt|. l
iegr: przsa l- . . Te same v;aosct s
Stoso\,ilane do pyty utrl"'ierjzonej |ub cigej r'vzd'{uz
y'l52;i3'il.i6i.1 czter,3.h i
-
t i
Jcsl i nie przein' . ' ; .uje s i specja|; lego : i- l rojet. '
ia na cirranie' nomina!na nonos na
scinanie V", wg wymaga normy ACl 31B jest W'yrazona \zorarni
(26)' (27) i (2B).
Wspocz}lnniki co o.czecowania obliczeniov,,ej zer,.',netznej siy
citlajcej V' w cigych
pytach dwukierunkov' l zbrojonych podpaych wzduz obwodu
v',szystkich pyt mozna
v'tyznaczycw przyL|izeniu z rowna (29).
2.3 7.2. Sprowadzony moment sc inania
Niezrov.rnowazony moment w l icu supa podpierajcego pyt bez
belek jest jednym z
najbardziej krytycznych wzgldow projektowania ptaskiej pyty |ub
paskiego stropu. W ce|u
zapewnienia odpowiedniej nosnoci na cinanie naiez-r, moment
przeniesc na sup przez
zginanie przecinajc oL.wod supa i przez mimorodowe naprzenia
cinajce tak aby okoo
60 % waosci przeniec przez zginanie a 40 o/, pfez cinanie
Czc moment.t-l yu sprorvadzonego przez mimorod naprze cinajcych
ma|eje wraz ze
wzrostem szerokoci |ica pzekroju krytycznegc przenoszcego
moment. wedug
nast pujce.1 zaIeznoci
: , - l (s0)
gdzle b1= 6"+ c ozneza szer..,;iiosc lica pr.zeiirojU i
i].iyczr'.3..:C pi.z nos:-.'cco rr]3nl f it
b,l= 6,l+ d oznacza sze:cj
-
18
pagzCzyzny prZechodzce1 prze7 srode k cizi ' .csci) | l:.vtyc..
':;ego J: lzekroiu c-c cjIa
sprowadzonego momentu cinania.
Aby obliczyc makst,nralne naprzenie scinajace nrzenos7-one pez
pyt w rejcnie
skrajnego s.lupa, nalezy zgodnie z norm AC| 31B uwzglednic
cakowity nomina|ny moment
nosi loci przenoszonY przez pasmc supowe wg rowna (32) t l ' l
sposob podobny jak mor.i lent
niezrwnowafony, pomnozony przez czsciowy v.',spocz1,nnik
przeniesienia Ten
niezrownowazony moment Mn 2M.'.,/ Q skada si z dwoch czsci .
moment ujemny na kocu
py ty lM" .=M. /QwI i cusupa imoment (V" /C I ) g \ i yn i ka
]cyzn r in roroduob| i c zen iowe j s i y
scinajcej Vu. Waosc ograniczajca iniensyrl.lnosc (pozicnl)
naprerl scinajacych
Wyrazona jest przez za|eznoci :
(33a)
(33b),t ^.1,. I"
gdzie intensywnoc nominalnej nonoci na cinanie wynosi
l ', , , , - .
.3 l . c )
A" _ pov.,ierzchnia betonu prz-vjtego przekroju krytycznego
A, .= ?* . d (c . . . cz + 2d) dIa S . lpa ' , ,evu. ,n i r z |
lego
l. - r . l ; ' lasnoc przy]teco przekrc;u krytycznegc anaiogiczl
. ta i lo biegi. l i loY-/eco momenttt
bezwadnosci.
Waoc |. dla supow wewntan}/Ci i wynosi '
, _ . i ' k , t , . 1 ) '
, ! ( . , . t l ) .
-
zastosoyrania s ial i z l , ' iojenio,,vej na zginanie w
nadrniarze. co Jest niezbedne v'r celu
przeniesienia Mu"/ o' Szt5lv711g5. pyty v/Zrasta sl