PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE … stropu_ · 1. CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW STROPU (1 żebro) 2. CECHY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU dla rozpiętości osiowej stropu

PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWESTROPY SPRĘŻONE

(na podstawie normy PN-EN 15037-1)

tel. +48 61 814 45 00e-mail: info@ pozbruk.pl; www.pozbruk.pl

1. CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW STROPU (1 żebro)

2. CECHY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU dla rozpiętości osiowej stropu o długości 10 m

PARAMETRY STALI SPRĘŻAJĄCEJ - SPLOTY Y1860 S7

BETON PREFABRYKOWANEJ BELKI STROPOWEJ klasy C40/50

WŁAŚCIWOŚCI BETONU W CHWILI SPRĘŻENIA

ф = 12.5mm

Ap = 93.0mm2

fpk = 1860MPa

fp0.1k = 1580MPa

Ep = 190GPa

εuk = 3.5%

Fpk = fpk∙Ap = 172.98∙kN

P01 = 50kN

γc = 1.4

fck = 40MPa

fcd = = 28.5714∙MPa

Ecm = 35GPa

fctm = 3.5MPa

fctk = 2.5MPa

fctd = = 1.7857∙MPa

fcm = fck + 8MPa = 48∙MPa

t0c = 2.5∙day t28 = 28∙day t40 = 40∙365∙day

Rodzaj cementu (CEM I 52,5N)

s_ = 0.2

αds1 = 6

fcm0 = 10MPa

βcc(t0c) = 0.6254

fcm(t0c) = 30.02 ∙ MPa

fctm(t0c) = 2.19 ∙ MPa

Ecm(t0c) = 30.4 ∙ GPa

Ecm0 = Ecm(t0c)

Ecm = Ecm(t28)

αc = 1

αds2 = 0.11

RH0 = 100

βcc(t28) = 1

fcm(t28) = 48 ∙ MPa

fctm(t28) = 3.5 ∙ MPa

Ecm(t28) = 35 ∙ GPa

fcm0 = fcm(t0c) fctm0 = fctm(t0c)

fcm = fcm(t28) fctm = fctm(t28)

- wytrzymałość charakterystyczna prefabrykatu

- wytrzymałość obliczeniowa prefabrykatu

- moduł Younga prefabrykatu

- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie

- charakterystyczna wytrzymałość betonu na rozciąganie

- obliczeniowa wytrzymałość betonu prefabrykatu na rozciąganie

- średnica splotu

- pole przekroju

- wytrzymałość charakterystyczna stali

- umowna granica plastyczności

- moduł Younga stali sprężającej

- wydłużenie graniczne

- siła niszcząca

- siła naciągowa 1 splotu

Strop 1 przęsłowy 2 BELKI

fctkγc

fckγc

/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE2

BETON UZUPEŁNIAJĄCY (nadbeton) klasy C20/25

fck.n = 20MPa

fcd.n = = 14.2857 ∙ MPaEn = 30GPa

fctk.n = 1.3MPafctd.n = = 0.9286 ∙ MPa

- wytrzymałość charakterystyczna nadbetonu

- wytrzymałość obliczeniowa nadbetonu

- moduł Younga nadbetonu

- obliczeniowa wytrzymałość betonu uzupełniającego na rozciąganie

- ilość ścięgien sprężających w belce

fck.nγc

fctk.nγc

βcc(t) = e

∙

L = 10m

BB = 1 jeżeli SBS170

BB = 2 jeżeli SBS140

BB = 1

Rozpiętość osiowa stropu:

typ belki:

fcm(t) = βcc(t) ∙ fcmfctm(t) = βcc(t) ∙ fctm

Ecm(t) = ∙ Ecm fcm(t)

fcm(t28)

np =3 if BB = 1 = 3

2 otherwise

Parametry belki SBS

140 /170

+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙ (hb - hs) - vb]2 ...

Współczynnik rozwinięcia powierzchni górnej belki:

δf = = 1.1539Lflf

CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU

Pole powierzchni betonu:

Ac = b ∙ hs + (hb - hs)∙bw = 1.11 x 104 ∙ mm2

Pole powierzchni stali sprężającej w belce:

t1 = 0.032m n1 = 2

Apb = Ap ∙ np = 2.79 ∙ cm2

- odległość pierwszej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki

(i ilość splotów w pierwszej warstwie)

- odległość drugiej warstwy splotów od dolnej krawędzi belki

(i ilość splotów w drugiej warstwie)

Odległość środka ciężkości splotów od dolnej krawędzi:

vs =

p =

hb =

t2 =

n2 =

hst = 240mm - wysokość systemu stropowego

- minimalne oparcie belek na podporze

= 0.0397mn1 ∙ Ap ∙ t1 + n2 ∙ Ap ∙ t2

Apb

(170mm) if BB = 1 = 0.17m

(0.055m) if BB = 1 = 0.055m

(1) if BB=1 = 1

(140mm) if BB = 1 = 0.14m

(140mm) otherwise

(0m) otherwise

(0) otherwise

(100mm) otherwise

- wysokość belki

Moment statyczny belki:

Oś obojętna przekroju betonu belki (od dolnej krawędzi):

Scb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs+(hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] = 7.745 x 10-4 ∙ m3

Vb = = 0.0698mScbAc

Długość rozwinięcia fali:

hs = 40mm

b = 115mm

bw = 50mm

hf = 22mm

lf = 167mm

- wysokość stopki belki

- szerokość stopki belki

- szerokość środnika belki

- wysokość fali sinusoidalnej, tworzącej górną powierzchnię

belki(amplituda)

- długość fali (okres)

Lf = dx ∙ mm = 0.1927m

lfmm

0

∙ x1+

Moment bezwładności

bw ∙ (hb - hs)3

12Icb = ...

+ b ∙hs ∙ (vb - 0.5hs)2

+b ∙ hs

3

12= 2.9229 x 10-5m4

CHARAKTERYSTYKI SPROWADZONE BELKI PREFABRYKOWANEJ

- współczynnik sprowadzenia stali do betonuαe = = 5.4286Ep

Ecm

3PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE /

Mimośród siły sprężającej w belce:

e = vb - vs = 0.0301m

Położenie środka ciężkości przekroju sprowadzonego:

Scsb = hs ∙ b ∙ 0.5 ∙ hs + (hb - hs) ∙ bw ∙ [hs + 0.5 ∙ (hb - hs)] + Apb ∙ αe ∙ vs = 8.3458 x 10-4 ∙ m3

Vcs = = 0.0662mScsb

Ac + Apb ∙ αe

Sprowadzony moment bezwładności belki:

+ b ∙hs ∙(vcs - 0.5hs)2 + Apb ∙ αe ∙(vcs - vs)2

= 3.0438 x 10-5 m

4

+ (hb - hs) ∙ bw ∙ [hb - 0.5 ∙(hb - hs) - vcs]2

...

...

Icsb = +bw ∙ (hb - hs)3

12

b ∙ hs3

12

Odległość środka ciężkości belki od krawędzi górnej:

ysG = hb - vcs = 0.1038 m

Odległość środka ciężkości belki od krawędzi dolnej:

Wskaźniki wytrzymałości belki:

ysD = vcs = 0.0662 m

WcG = = 2.9312 x 10-4 ∙ m3

IcsbysG

WcD = = 4.6006 x 10-4 ∙ m3

IcsbysD

PARAMETRY GEOMETRYCZNE ŻEBRA STROPU

beff = 710mm

hnad = 40mm

bp = 390mm

- szerokość współpracująca płyty

- wysokość nadbetonu

- szerokość górnej półki pustaka

h1 = hst - hnad - 70mm = 0.13m

bz = 0.067m

- współczynnik sprowadzenia betonówαb = = 0.8571En

Ecm

Anad = beff ∙ hnad + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙

+ bz ∙ (hst - hnad - hs)

+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ... = 0.0521m2beff - bp - 2bw - bz

2

Powierzchnia sprowadzona pola powierzchni:

Acs = Ac + Apb ∙ αe = 0.0126m2

Acsz = 2Acs + Anad ∙ αb = 0.0699m2

beff - bp - 2bw - bz2

Snad = beff ∙ hnad ∙ + 2 ∙ 0.5 ∙ h1 ∙ hnad + ∙ ... = 2.8481 x 10-3 ∙ m3

h13

hnad2

+ hnad ... + 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙hst - hb - hnad

2

+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ 0.5 ( hst - hnad - hs ) + hnad

yn.D = hst - hb - yn.G = 1.5296 ∙ cmyn.G = = 5.4704 ∙ cmSnadAnad

/ PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE 4

Moment bezwładności samego nadbetonu:

+ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2 ...

+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...

+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs) - vcsz] 2

Inad = +

+

+ 2 ∙ ...beff ∙ hnad

3

12

2bw ∙ (hst - hb - hnad)3

12

bz ∙ (hst - hnad - hs)3

12

∙ (hst - hnad - hs)3

36

beff - bp - 2bw- bz

2

∙ (hst - hnad - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hst - hnad - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙

beff - bp - bw

2

1

3

Inad = 1.7207 x 10-4 m

4Moment statyczny żebra względem dolnej krawędzi:

+ 2Acs ∙ (hb - vcs)Scsz = 0.0111 ∙ m3

∙ αb ...

+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...

+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs)]

+ 2 ∙0.5 ∙ ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙(hst - hnad - hs)] ...

hnad ∙ beff ∙ (hst - 0.5hnad) ... Scsz =1

3


Położenie osi obojętnej przekroju żebra (od dolnej krawędzi)

vcsz = = 0.1588mScsz

2Acs + Anad ∙ αb

Moment bezwładności przekroju żebra:

+ 2 ∙ Icsb + + αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad)2

Icsz = 4.1955 × 10-4 m4

bw ∙ (hst - hb - hnad)3

12


12

∙ (hst - hnad - hs)3

Icsz = + 2 + 2 ∙...

...

αb ∙ beff ∙ hnad3

12

+ 2Acs ∙ (vcsz - vcs)2 + bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 ( hst - hnad - hs ) - vcsz]2

+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hst - vcsz - [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) 2 ...

36

αb ∙ beff - bp - 2bw - bz

2

∙ (hst - hnad - hs) ∙ hst - vcsz - ∙ (hst - hnad - hs) + hnad 2 ...+ 0.5 ∙ 2 ∙

αb ∙ beff - bp - 2bw - bz

2

1

3

OBCIĄŻENIE STAŁE

γg = 1.35

γq = 1.5

- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń stałych

- współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych

- ciężar objętościowy nadbetonu

- powierzchnia nadbetonu

- obciążenie nadbetonem na żebro

Ciężar nadbetonu

3. OBCIĄŻENIA NA ŻEBRO STROPOWE

Anad = 0.0521 m2

ρ = 24kN

m3

gnad = ρ∙ Anad = 1.2496 ∙kN

m

- ciężar prefabrykatu / 1mb

- ciężar pustaków/1mb

otherwise

Ciężar prefabrykowanej belki stropowej

gp = 0.275

0.24

if BB = 1 = 0.275 ∙kN

m

kN

m

kN

m

Pełne obciążenie stałe na żebro (wartość charakterystyczna)

Ciężar pustaków keramzytobetonowych

gstrop.k = gnad + 2gp + gpust = 2.2196 ∙kN

m

gpust = 0.105kN ∙4 = 0.42 ∙kN

m

1

m


OBCIĄŻENIA STAŁE DODATKOWE (CIĘŻAR WARSTW WYKOŃCZENIOWYCH)

kN

m2Δg = 1

OBCIĄŻENIE UŻYTKOWE:

OBLICZENIOWE WARTOŚCI SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRZEKROJU

q = 2kN

m2

Charakterystyczna wartość momentu zginającego

Charakterystyczna wartość siły poprzecznej

Obliczeniowa wartość momentu zginającego w środku rozpiętości

MEd = γg ∙gstrop.k ∙ + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ = 76.0613 ∙ kNm(L)2

8

(L)2

8

VEd.k = = 21.7478 ∙ kNgstrop.k ∙ L + (q + Δg) ∙ beff ∙ L

2

MEd.k = gstrop.k ∙ + (q + Δg) ∙ beff ∙ = 54.3695 ∙ kNm(L)2

8

(L)2

8

Obliczeniowa wartość siły poprzecznej na podporze

VEd = = 30.4245 ∙ kNγg ∙ gstrop.k ∙ L + (γqq + γgΔg) ∙ beff ∙ L

2

Obliczeniowa wartość momentu zginającego od obciążeń użytkowych

Obliczeniowa wartość momentu zginającego od nadbetonu i pustaków

ΔM = = 26.625 ∙ kNm(q + Δg) ∙ beff ∙ L2

8

Mn.pust = = 20.8695 ∙ kNm(gpust + gnad)L2

8

Obliczeniowa wartość momentu zginającego od ciężaru belki prefabrykowanej

gp ∙ L2

8Mg = = 3.4375 ∙ kNm

4. SIŁA SPRĘŻAJĄCA

Strata wywołana częściową relaksacją stali DP ir

σpi = = 537.6344 ∙ MPaPO

Apb

ρ1000 = 2.5μ = 28.9051 ∙%μ =σpi

fpk

WYZNACZENIE STRAT DORAŹNYCH :

t0 = 48 ∙ hr

P0 = np ∙ P01 = 150 ∙ kN

Procentowy spadek naprężeń w stali sprężającej od momentu naciągu do przekazania siły na beton w wyniku

częściowej relaksacji jest pomijalnie mały z uwagi na małe wytężenie stali sprężającej.

Strata wynikająca z odkształcenia sprężystego betonu DPc:

α0 = = 6.2493Ep

EcmO

zcp = vcs - vs = 0.0265m

ρp = = 0.0221ApbAcs

ΔPc = α0 ∙ ρp ∙ ∙ PO = 26.7637 ∙ kN1 + zcp2 ∙

AcsIcsb

ΔPc

PO

= 17.8 ∙ %

Pm0 = P0 - ΔPc = 123.2363 ∙ kN

= 441.7072 ∙ MPaσpm0 =PmOApb

Siła sprężająca po stratach doraźnych:

σp_lt = σpm0

μ40 = = 0.2375 σp_ltfpk

Δσpr40 = 0.66 ∙ ρ1000 ∙ exp(9.1 ∙ μ40) ∙ ∙ 10 -5 = 4.0853 x 10-30.75 ∙ (1 - μ40)t40

1000 ∙hr

OKREŚLENIE STRAT REOLOGICZNYCH SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ PO 50 LATACH:


- ogólny współczynnik bezpieczeństwa momentu granicznego

- środek ciężkości zbrojenia (dół)

- wysokość użyteczna przekroju

γr = 1.1

vs = 0.0397m

d = hst - vs = 0.2003 ∙ m

FA = 2np ∙ Fpk = 1.0379 x 103 ∙ kN

x = = 10.2326 ∙ cmFA

beff ∙ fcd.n

5. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ZGINANIE

MRd > MEd = 1MRd = ∙ FA ∙ (d - 0.5x) = 140.7462 ∙ kNm1

γr

VRd.c2 = (vmin + k1 ∙ σcp) ∙ 2bw ∙ d = 29.7065 ∙ kN

VRd.c = max(VRd.c1 , VRd.c2) = 39.359 ∙ kN

Nośność na ścinanie w zarysowanej strefie płyty:

1

3VRd.c1 = CRd.c ∙ k ∙ 100 ∙ ρl ∙ MPa + k1 ∙ σcp 2bw ∙ d = 39.359 ∙ kNfck

MPa

- współczynnik pełzania betonu belki

- współczynnik pełzania nadbetonu

- różnica odkształceń skurczowych betonu belki i nadbetonu

Δσpr = Δσpr40 ∙ σp_lt = 1.8045 ∙ MPa

φb = 1

φn = 2.0

εcs = 40 ∙ 10-5

zcpz = vcsz - vs = 0.1191m

σc_It = + - -PmOAcs

PmO ∙ zcp2

Icsb

Mn.pust Icsz

Mg Icsb

zcp zcpz = 3.69 ∙ MPa

εcs ∙ Ep + 0.8 ∙ Δσpr + ∙ φb ∙ σc_ltΔσp.c.s.r = = 86.19 ∙ MPa

1+ ∙ (1 + 0.8∙ φb)1+ ∙ zcpz2

∙

EpEcm

Ep ∙ ApbEcm ∙ Acsz

AcszIcsz

ΔPt = Δσp.c.s.r ∙ ApΔPt = 8 ∙ kN

ΔPt

P0= 5.3 ∙ %Pmt = PmO - ΔPt = 115.221 ∙ kN

σpmt = = 412.9786 ∙ MPaPmtApb

6. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE POPRZECZNE

k1 = 0.15CRd.c = = 0.12860.18

1.4

ν = 0.6 ∙ 1 - MPa = 0.552 ∙ MPafck.n

250MPa

k = min 1 + , 2.0 = 1.9992200mm

d

ρl = min , 0.02 = 0.02Apb

bw ∙ d

σcp = min σpmt ∙ , 0.2 ∙fcd = 5.7143 ∙ MPaApbAc

vmin = 0.035 k ∙ MPa = 0.6257 ∙ MPafck

MPa

3

2

1

2

ηp1 = 3.2

α1 = 1.0

η1 = 1

α2 = 0.19

fbpt = ηp1 ∙ η1 ∙ fctd = 5.7143 ∙ MPa

lx = p + vcsz = 0.2988m

lpt = α1 ∙ α2 ∙ ф ∙ = 0.1836 ∙ mσpm0fbpt

αl = if lx < lpt, , 1 = 1lx

lpt

S1 = 1.0739 x 10-3 ∙ m3

S1 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb

+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hb - vcsz + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad)] ...

+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz]

+ 2 ∙ 0.5 ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hst - hnad - ∙ (hst - hnad - hs) - vcsz] ...beff - bp - 2bw - bz

2

1

3


σd.b = - ∙ (vcsz) = -17.9752 ∙ MPaMn.pust + ΔM

Icsz

Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi belki wywołanych obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:

σg.b = ∙ (vcsz - hb) if vcsz > hb = 1.2693 ∙ MPa

otherwise ∙ (hb - vcsz)

Mn.pust + ΔM

Icsz

Mn.pust + ΔM

Icsz

Odległość od środka ciężkości przekroju belki do środka ciężkości przekroju nadbetonu:

Wyznaczenie naprężeń wywołanych skurczem betonu uzupełniającego:

a = ysG + yn.D = 0.1191m

Nośność na ścinanie w niezarysowanej strefie płyty (przy podporach):

VRd.c3 = ∙ fctd2 + αl ∙ σcp ∙ fctd = 142.9725 ∙ kN

Icsz ∙ 2bwS1

VRd.c3 > VEd = 1

7. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE

Pi = rinf ∙ Pmt = 1.0946 x 105 N

- prostopadła od krawędzi pustaka do górnego naroża środnika belki

- długość linii o najmniejszej wytrzymałości

- szerokości przekroju belki na rozpatrywanym poziomie

- ramię sił wewnętrznych

p1 = 52.2mm

b1 = (2 ∙ p1 + bw) 2 = 308.8 ∙ mm

b2 = 2 ∙ 50mm

z = 0.8 ∙ d = 0.1603m

rinf = 0.95

NAPRĘŻENIA NA WYSOKOŚCI PRZEKROJU ŻEBRA STROPOWEGO

Naprężenia na górnej i dolnej krawędzi belki prefabrykowanej wywołane ciążarem własnym belki i sprężeniem:

[Pi ∙ (vcs - vs)]

Icsbσb.g = - ∙ (hb - vcs) + ∙ (hb - vcs) = 10.5112 ∙ MPa

PiAcs

MgIcsb

Pi ∙ (vcs - vs)

Icsbσb.d = + ∙ (vcs) - ∙ (vcs) = 7.5088 ∙ MPa

PiAcs

MgIcsb

Przyrost naprężeń na górnej i dolnej krawędzi nadbetonu wywołany obciążeniami stałymi dodatkowymi i użytkowymi:

σg.n = ∙ (hst - vcsz) ∙ αb = 7.8801 ∙ MPaMn.pust + ΔM

Icsz

σd.n = ∙ (vcsz - hb) ∙ αb if vcsz > hb = 1.0879 ∙ MPa

otherwise ∙ (hb - vcsz) ∙ αb

Mn.pust + ΔM

Icsz

Mn.pust + ΔM

Icsz

Współczynnik do wyznaczenia charakterystyk przekroju

sprowadzonego dla obciążeń długotrwałych -αcn = = 0.5934

En ∙ (1 + 0.8 ∙ φb)

Ecm ∙ (1 + 0.8 ∙ φn)

Sprowadzone pole przekroju nadbetonu - Anα = Anad ∙ αcn = 0.0309m2

Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka ciężkości przekroju belki:

adα = ∙ a = 0.0846 mAnα

Acs + Anα

Odległość środka ciężkości przekroju zespolonego od środka

ciężkości nadbetonu z uwzględnieniem pełzania -

Różnica odkształceń skurczowych belki i nadbetonu - Δε = 40 ∙ 10-5

agα = ∙ adα = 0.0345 mAcsAnα

Moment wywołany skurczem - Mskurcz = Ecm ∙ Acs ∙ ∙ adα = 8.3 ∙ kN ∙ mΔε

1 + 0.8 ∙ φb


Nb = 35.56 ∙ kN

Mb = -0.97∙ kN ∙ m

Nn = -35.56 ∙ kNNn = -NbMn = -3.26 ∙ kN ∙ m

∙ NbMb = –a

współczynniki0 , 0

∙ MbMn = Inad ∙ αcn

Icsb

Nb =

+ a

obciążenia1.0

współczynniki1 , 0 ∙ a

współczynniki0 , 0

współczynniki =Inad ∙ αcn

Icsba ∙ adα ∙ Acs

Icsb

1 + 1

1

obciążenia = m ∙ kN0

8.3obciążenia =0

Mskurcz

współczynniki =4.35456 14.17694 1

Naprężenia w nadbetonie wywołane różnicą skurczu:

WYZNACZENIE WYPADKOWEJ SIŁY ŚCISKAJĄCEJ W PRZEKROJU:

σn1 = σg.n + σsng = 8.1208 ∙ MPa

σn3 = σd.n + σsnd = 1.0147 x 10-3 ∙ MPa

σb1 = σg.b + σsbg = 7.4072 ∙ MPa

σb3 = σd.b + σsbd = -17.2709 ∙ MPa

- naprężenia na górnej powierzchni nadbetonu

- naprężenia na dolnej powierzchni nadbetonu

- naprężenia na górnej powierzchni belki

- naprężenia na dolnej powierzchni belki

- naprężenie na poziomie górnej powierzchni

półki belki

- naprężenia nadbetonu na poziomie pustakówσn2 = (σn1 - σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ + σn3 = 3.4809 ∙ MPa1

(hst - hb)

σb2 = (σb1 - σb3) ∙ hnad ∙ + σb3 = -11.4643 ∙ MPa1

hb

Fn = 0.5(σn1 + σn2) ∙ hnad ∙ beff ∙ αb + 0.5 ∙ (σn2 + σn3) ∙ (hst - hnad - hb) ∙ bw = 143.8 ∙ kN

- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających nadbetonu

σsng = ∙yn.G -Nn

αb ∙ Anad

Mn

Inad

σsnd = ∙yn.D+Nn

αb ∙ Anad

Mn

Inad

- siła wypadkowa bryły naprężeń ściskających belki

∙ hb ∙ bwFb =

0.5σb1 ∙

0.5(σb1 + σb2) ∙ (hb - hs) ∙ bw + 0.5 ∙ σb2 ∙ hs - ∙ b

if σb2 < 0 = 9.4 ∙ kN

otherwise

σb1σb1 - σb3

(hb - hs) ∙ σb3σb1 - σb2

σsng = 0.24 ∙ MPa

σsnd = -1.09 ∙ MPa

Naprężenia w belce wywołane różnicą skurczu:

SUMARYCZNY ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ NA WYSOKOŚCI PRZEKROJU ŻEBRA STROPOWEGO

σsbg = ∙ysG -NbAcs

Mb

Icsb

σsbd = ∙ysD +NbAcs

Mb

Icsb

σsbg = 6.14 ∙ MPa

σsbd = 0.7 ∙ MPa β = = 0.9384Fn

Fn + Fb

- linia najmniejszej wytrzymałości

Sprawdzenie warunku konieczności stosowania zbrojenia zszywającego w złączu

τRd1 = 0.03fck.n = 0.6 ∙ MPa

τRd2 = 0.03fck = 1.2 ∙ MPa - linia poziomu krytycznego aa`

τRd1 > τsd1 = 1

τRd2 > τsd2 = 1

τsd1 = = 0.3573 ∙ MPaβ ∙ VEd.k

b1 ∙ z ∙ δf

τsd2 = = 1.1035 ∙ MPaβ ∙ VEd.k

b2 ∙ z ∙ δf


WSPÓŁCZYNNIKI ZALEŻNE OD SZORSTKOŚCI PŁASZCZYZNY ZESPOLENIA

- wartości z PN-EN 15037-1 (dla powierzchni C5 - górna powierzchnia oraz boki belki

profilowane/wgniatane)

c = 0.56

μ = 0.9

Maksymalny kąt nachylenia stycznej do fali powierzchni górnej belkiω = atan = 39.6154 ∙ deg∙ π

hf

mmIf

2mm

Średnia wartość docisku nadbetonu do belki na połowie długości fali wynikająca z geometrii ukształtowania styku:

σn < 0.6fcd = 1

σdocisk = ∙ = 1.3125 ∙ MPa2

3

sin(ω) ∙ (vEd1 ∙ b1 ∙ Lf)

Lf

2∙ b2

σn = + σdocisk = 1.3516 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff

bw

Nośność na ścinanie podłużne, przy założeniu pracy połowy długości fali:

vRd1 = 0.5 ∙ (c ∙ fctd.n + μ ∙ σn) = 0.8682 ∙ MPa VRd1 > VEd1 = 1

vEd2 = β2 = 1.8984 ∙ MPa VEd

b2 ∙ z

Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych: β2 = 1

τxy2 = = 0.166 ∙ MPa S12 ∙ VEdb2 ∙ Icsz

+ 2 ∙ 0.5 ∙

Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:


S12 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb ... = 2.2892 x 10-4 ∙ m3


+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5(hst - hnad - hs) - vcsz]

∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...1

3

+ -2bw ∙(hb - hs)2

2

W = = 2.6422 x 10-3 ∙ m3Icszvcsz

Mcr > MEd.k = 0rinf ∙ Pmt

Acs

rinf ∙ Pmt ∙ (vcs - vs)

IcsbMcr = W ∙ fctm + = 48.8302 ∙ kNm∙ (vcs) +

- wskaźnik wytrzymałości przekroju systemu stropowego

Wielkość momentu rysującego:

+σn = = 0.6954 ∙ MPagnad + Δg ∙ beff

bw

σdocisk2

c = 0.62 μ = 1

vRd2 = c ∙ fctd + μ ∙ σn = 1.8026 ∙ MPa VRd2 > τxy2 = 1

9. SGU - SPRAWDZENIE ZARYSOWANIA I UGIĘCIE ŻEBRA STROPOWEGO

8. SGN - NOŚNOŚĆ ŻEBRA STROPU NA ŚCINANIE PODŁUŻNE WG EC2 I PN-EN 15037-1-2008

Ec.eff = = 10 ∙ GPaEn

φn + 1

ka = 1

ka = 1

- współczynnik uwzględniający zwiększoną sztywność dzięki pustakom; jego wartość powinna zawierać się pomiędzy 1 (pust. niekonstrukcyjne) a 1,2 (betonowe lub ceramiczne pust. konstrukcyjne)

- efektywny moduł sprężystości nadbetonu

MEd.k = 54.3695m ∙ kN= 0.0523ζt = 0 if MEd.k Mcr

1 - otherwiseMcr

MEd.k

Przybliżone wyznaczenie naprężeń stycznych:

vEd1 = β = 0.4999 ∙ MPaVEd

b1 ∙ z ∙ δf

Dokładne wyznaczenie naprężeń stycznych:

hy = hst - hnad - hs

τxy2 = = 0.2522 ∙ MPa S11 ∙ VEdb1 ∙ Icsz

S11 = hnad ∙ beff ∙ (hst - vcsz - 0.5hnad) ... ∙ αb = 1.0739 x 10-3 ∙ m3

+ 2 ∙ 0.5 ∙


+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [hs + 0.5 (hst - hnad - hs) - vcsz]

∙ hy ∙ hst - hnad - ∙ hy - vcsz ...beff - bp - 2bw - bz

2

1

3

xIIb = = 0.051 mmσb1 ∙ hb

σb1 + |σb3|Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni belki)


...

xII = hst - hb + xIIb = 121.0259 ∙ mm

+ bz ∙ (

+ 2bw ∙ xIIb ∙

hnad2

2

hst - hnad - hb2

ScszII = αb ∙ beff ∙ + 2bw ∙ (hst - hnad - hb) ∙ hnad + ... = 2.8251 x 10-3 ∙m3

xIIb2

hst - hnad - hs )∙ [hnad + 0.5(hst - hnad- hs)]

+ hst - hb + 2αe ∙ Apb ∙ (hst - vs)

v'cszII = = 0.0639 mScszll

2bw ∙ xIIb + [hnad ∙ beff + 2bw ∙ (hst - hnad - hb) + bz(hst - hnad - hs)]∙ αb + 2αe ∙ Apb

Moment bezwładności przekroju zarysowanego:

vcszII = hst - v'cszII = 17.6133 ∙ cm

+ hst - hb - v'cszII

IcszII =

+

+

+ 2bw ∙ (hst - hb - hnad) ∙ [hnad + 0.5 ∙ (hst - hb - hnad) - v'cszII]2 ...

+ bz ∙ (hst - hnad - hs) ∙ [0.5 ∙ (hst - hnad - hs) - v'cszII]2 ...

+ αb ∙ beff ∙ hnad ∙ (v'cszII - 0.5hnad)2 +

+ 2bw ∙ xIIb ∙ 2

+ 2αe ∙ Apb ∙ (vcszII - vs)2 ...

... = 2.3512 x 10-4 m4αb ∙ beff ∙ hnad3

12

2bw ∙ xIIb3

12

xIIb2

2bw ∙ (hst - hb - hnad)3

12


12

a = 1 - współczynnik uwzględniający zmniejszenie ugięcia ze względu na ciągłość stropu

wt = ∙ ∙+

wt = 15.0193 ∙ cm

gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q + ...L2

8ka ∙ Ec.eff

(1 - ζt)

Icsz

0.5beff ∙ q

3

ζtIcszll

+εcs ∙ L2

8d

∙a ∙ L2

9.6

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego

wykończenia stropu odbywa się zaraz po usunięciu podpór montażowych

MGvGa = ∙ [gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff∙ q] = 45.4945 ∙ kNmL2

8

MGvGa > Mcr = 0

w1 =

w1 = 4.7635 ∙ cm+

∙ ∙ ∙+

+

gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q L2

8ka ∙ En

(1 - ζ)

Icsz

2

5

a ∙ L2

9.6

ζ

Icszll

εcs ∙ L2

8d

...

ζ = 0 if MGvGa Mcr = 0

1 - otherwiseMcr

MGvGa

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych:

ψ = 0.25

wa = w1 + ψ ∙ (w2 - w1) = 0.0628 m ft = (wt - wa) = 8.7406 ∙ cm

MRd > MEd = 1

VRd.c3 > VEd = 1

τRd1 > τsd1 = 1

τRd2 > τsd2 = 1

vRd1 > vEd1 = 1

vRd2 > τxy2 = 1

Mcr > MEd.k = 0

f < fa.dop = 0

pkt. 5

pkt. 6

pkt.7

pkt.7

pkt.8

pkt.8

pkt.9

pkt.9

Ugięcie bezpośrednio po ułożeniu elementu na podporach montażowych, jeżeli budowa kruchego

wykończenia stropu odbywa się po bardzo długim czasie od usunięcia podpór montażowych

...w2 =

w2 = 10.8247 ∙ cm+

∙ ∙ ∙+

+

gp + (gstrop.k - gp) + Δg ∙ beff + 0.5beff ∙ q L2

8ka ∙ Ec.eff

(1 - ζ)

Icsz

2

5

a ∙ L2

9.6

1

3

ζ

Icszll

εcs ∙ L2

8d

Odwrotna strzałka ugięcia wprowadzona podczas montażu:

SPRAWDZENIE SGN i SGU

f = ft - fmont = 5.4072 ∙ cm

fmont = = 3.3333∙ cmL

300

fa.dop = = 2.8571∙ cmL

350 f < fa.dop = 0

= 54.0415 ∙ %

= 21.28 ∙ %

= 59.558 ∙ %

= 91.9575 ∙ %

= 57.5783 ∙ %

= 9.2093 ∙ %

= 111.3441 ∙ %

= 189.2529 ∙ %

MEdMRd

VEdVRd.c3

τsd1τRd1

τsd2τRd2

vEd1vRd1

τxy2vRd2

MEd.kMcr

f

fa.dop

Położenie osi obojętnej przekroju przez rysę (od górnej powierzchni stropu):


POZ BRUKSp. z o. o. S.K.A.

CENTRALA62-090 Rokietnica,Sobota ul. Poznańska 43tel. +48 61 814 45 00fax +48 61 814 45 05e-mail: [email protected]


Zakład w Janikowie62-006 Kobylnica, Janikowoul. Gnieźnieńska 37tel. +48 61 878 08 00fax +48 61 878 08 52e-mail: [email protected]


Zakład w Kaliszu62-800 Kaliszul. Energetyków 12-14tel. +48 62 766 41 05fax +48 62 766 41 06e-mail: [email protected]


Zakład w Szczecinie70-010 Szczecinul. Szczawiowa 65-66tel. +48 91 464 67 00fax +48 91 464 67 05e-mail: [email protected]


Zakład w Teolinie92-703 Łódź 35Gmina Nowosolna, Teolin 16Atel. +48 42 671 30 30fax +48 42 671 32 64e-mail: [email protected]

Hurtownia POZ BRUK

Michał Janicki

ul. Kostrzyńska 87 G66-400 Gorzów Wlkp.tel. +48 510 151 684tel./fax +48 95 722 82 47e-mail: [email protected]

PREFABRYKOWANE GĘSTOŻEBROWE STROPY SPRĘŻONE … stropu_ · 1. CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW STROPU (1 żebro) 2. CECHY GEOMETRYCZNE PRZEKROJU dla rozpiętości osiowej stropu

Documents