USP友の会勉強会、状態遷移図の巻

やわらかマッドサイエンティスツのプログラミング入門　

はじめてのソフトウェア工学　状態遷移図の巻

USP友の会　会長・上田隆一

2011年10月9日USP友の会勉強会

Oct. 9, 2011 USP友の会勉強会 2

今日のおみやげ

• 状態を意識せよ

以上。

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自己紹介

• facebook: Ryuichi UEDA

• twitter: @ryuichiueda

• あとは、以下に経歴が晒してあります・・・– http://www.slideshare.net/ryuichiueda/linuxusp– 恥ずかしい

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状態とは Wikipediaより

状態（じょうたい、英: state）とは、その事物が見てどのようであるか判断できるもの。

状態に名前をつける（定義する）ことで、世の中が今どのようになっているかを言葉で識別可能になる。

現実世界

言葉（記号）の世界 生きている 死んでいる

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状態とプログラム

• 何の関係があるの？？→オオアリ– コンピュータ（計算機）の動き方に関係

• オートマトン

– 知らないで言語を覚えると迷走• （実際にはそんなことは絶対ないが）こっちが先！

– ということで、特定の言語は出てきません。

• きれいなプログラムを書いている人は、状態の概念をなんとなく体得しているはず。

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プログラムを簡単にする鍵：マルコフ性

• 状態をうまく定義すると、過去にあったことが将来起こることに無関係になる。

– 式で書くと st+1 = f (st, at)s: 状態、a: 入力（外部刺激）、f: 遷移ルール

• 例：– 古典物理では、世界のスナップショットと物理法則で

次の瞬間の世界が決まる。• 振り子の運動

– 計算機のメモリ配置は、ひとつ前のクロックのメモリ配置と入力で決定される。

• そもそも、過去のメモリ配置など計算機は記憶していない。

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例１：単振り子の例

状態 角度と角速度の数値

パラメータ（不変量） 腕の長さ、質量、重力加速度…

角速度ω

角度θ

ωt+1 = ωt – Δt g/l sinθt

θt+1 = ωtΔt + θt

ある時刻tからΔt後の時刻t+1に状態がどうなっているか

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ダメな例 角度しか考えない 右の絵を見て、次にどうなるか

予想がつくだろうか？

ちょっと前の角度を確認すれば角速度が求まり、次の状態が分かる。 まどろっこしい

• プログラムする対象をよく知らないとマルコフ性が保てない。

角度θ

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例２：計算機の動きにもマルコフ性• メモリのイチゼロが数GHzという高速周期で変わる（遷移する）

– この場合のメモリ：CPUのレジスタやHDDもすべて含む

– メモリの一部はプログラム

• 普段は自動的に遷移、たまに入力が入って条件分岐

• 遷移すると人間が喜ぶ1010010101011010101011010101010101

0110101010110010101010101010101011

1010101011001101010101010010101010

1010101001101010010101011001010101

0101010110110101010101010101010101

0110101010101010101010110101010101

キーボード

ネットワーク

金属バット

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ここまでのまとめ

• 実世界も計算機の世界も、以下の要素で成り立っていると考えてよい– 状態 s、外部刺激（入力） a、プログラム f、観測者の目

– この見方を身に付ければ大抵のことは解釈可能

• 状態の定義が適切なら、過去の状態を無視できる。– 今の状態と入力で次の状態が決まる

– 状態遷移図は、この理屈によって成立

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状態を意識したプログラミング• やること

– 状態を定義（起こりうることを数パターンにまとめる）

– 各状態で起こる入力を定義（これも数パターンにまとめる）

– 状態と入力の対から、次の状態に線を引く

– ちゃんと遷移するようにコードを書く

図：最も簡単な自動ドアのモデル

閉まっている状態

開いている状態

センサ反応センサ反応

センサ無反応

センサ無反応

↑機械を作って、この絵の通りモータを制御してやればとりあえず動く。

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これは禁止

• フローチャートを書く– 行為に注目→状態がよく分からない

• 上から下まで読まないと分からない– 脳に負荷がかかる。

• 最悪：スイカ割りプログラミング– ・・・して、・・・して、・・・すると、

スイカが割れるはずだ。• 複雑なUIを持つものは、まず予想通りにならない

– 類似：料理の本• 鍋の状態がよく分からないので

上手く行く気がしない（単なる八つ当たり）

センサを確かめる

ドアを開く

反応あり

YES

NO

センサを確かめる

反応ありYES

NO

スタート

ﾀﾞｧを閉める

ゴール図：最も簡単な自動ドアのモデル

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さあ始めよう

• 何を？？？どうやって？？？– ここまで風呂敷広げると、着地するのは無理

• 以下のお題を準備したのでヤる– 自動ドア

–正規表現

– csvの処理

–大変難しい問題

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書き方

• 何でもよいが、以下を守る。– 状態を書き、そこから矢印を引っ張る。

• 矢印が場合分け。入力などで分岐。（「など」が曲者）

• 場合分けが全ての事を網羅

• 状態の定義が場合分けに対して適切

• 場合によっては終端状態を置く– 受理・不受理

状態1

状態2

状態3

xの場合

xでない場合

yの場合

yでもzでもないzの場合 ダメ

OK

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リアパッド（スイッチ、衝突防止）

課題0：自動ドア変化形

• 日本にはあまりありませんが、扉になっている一方通行タイプの自動ドアがあります。このタイプのドアの状態遷移図を書いてみましょう。– 余談：水道橋にあった。

– 出展：M. Sipser著：計算理論の基礎，共立出版．

フロントパッド

（スイッチ）

図：自動ドアを上から見たところ

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答え

閉まっている状態

開いている状態

前

前前後後

反応なし

前後反応なし後

• 以下を網羅する。– 状態の場合分け：2通り

– 入力の場合分け：4通り

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課題１：正規表現を使って練習• 正規表現

– ここでは、grepで使うものを取り上げます。• こんなやつですね

– ^ab*c$

• わからなくても言葉で説明するので大丈夫

• 正規表現は、文字列に関する状態遷移を文字で表現したもの– 状態遷移図に落とせる

– grepに入る文字列が入力

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状態遷移図を書いてみる

q1

a

q2b

それ以外

q3c

それ以外 それ以外

改行

ダメな状態

マッチした状態

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やること

• 次の正規表現を状態遷移図にしてみる。– ^[^、。] [^ 、 。]*な、[^ 、 。] [^ 、 。]*は、[^ 、 。] [^ 、 。]*だ。$

– 正規表現になじみのない人向け• 一文字以上文字が続き、つぎに「な、」が来て、

その後、一文字以上文字が続き、「は、」が来て、その後、一文字以上文字が続き、「だ。」で終わる。ただし、「。」は最後だけ。「、」も二箇所だけ。

– できたら、以下もトライ• urlのフィルタ

• e-mailのフィルタ（←完璧は無理）

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ダメ

q1

他

な q2

な

、

他

「。」 「。」

q3

他

は q4

は

他

「。」 「。」

、 q5

他

だ q6

だ

他

「。」 「。」

。 q7改行

他

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課題２：状態遷移図＋仕事

• excelが入出力するcsvをスペース区切りに直す• excelのcsv（･･･実は定かではありませんが、これを定義としましょう。）

– カンマ区切りのデータ• 例） a,b,c -> 「a」と「b」と「c」

– カンマがデータに入る場合、データを""で囲む• 例）"a","b,c","d" : 「a」と「b,c」と「d」

– 改行が入るときも""で囲む

– "を入れたいときは""と書く（データを""で囲んだ上で）

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この変換ができればOKとしましょう

• ...というのは本当はよくない態度です。

a,b,c1,2,3"""","""""","""""""""""a""","""b","c""""あい",う,え,,

a b c1 2 3" "" """"a" "b c"あ\nい\n う え_ _ _

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やること

• 状態遷移図を書く

• 書いた上で、どうすれば出力が得られるか思考

• その後、私がコーディングします。– 自信なし。

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状態遷移図を書く

改行

カンマダブルクォート

他

改行,カンマ

他

ダブルクォート

ダブルクォート

他 ダブルクォート

他

ダブルクォート 他

改行,カンマ

ダメ

ダメ

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仕事をさせる

改行

カンマダブルクォート

他

改行,カンマ

他

ダブルクォート

ダブルクォート

他 ダブルクォート

他

ダブルクォート 他

改行,カンマ

ダメ

ダメ

出力

出力

バッファ

出力

バッファ

エラー

エラー何もしない

バッファ

バッファ

何もしない

何もしないバッファ

出力

01

2

3

4

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コーディング（書くだけ）

1 #!/usr/bin/python 2 #encoding: utf-8 3 #状態遷移図を見て何も考えずに打ったコード 4 #written by 脊髄 in 上田 5 6 import os,sys 7 8 buffer = "" 9 def printBuffer(ret): 10 global buffer 11 if ret: print buffer.encode("utf_8") 12 else: print buffer.encode("utf_8"), 13 buffer = "" 14 15 def stateTrans(ch,state): 16 global buffer 17 if state == 0: 18 if ch == "\n": print "_" 19 elif ch == ",": print "_", 20 elif ch == '"': state = 2 21 else: 22 buffer += ch 23 state = 1

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24 elif state == 1: 25 if ch == "\n": 26 printBuffer(True) 27 state = 0 28 elif ch == ",": 29 printBuffer(False) 30 state = 0 31 elif ch == '"': sys.exit(1) 32 else: buffer += ch 33 elif state == 2: 34 if ch == "\n": 35 buffer += "\\n" 36 state = 3 37 elif ch == '"': state = 4 38 else: buffer += ch 39 elif state == 3: 40 if ch == '"': state = 4 41 elif ch == "\n": buffer += "\\n" 42 else: buffer += ch 43 elif state == 4: 44 if ch == '"': 45 state = 2 46 buffer += ch 47 elif ch == "\n": 48 printBuffer(True) 49 state = 0 50 elif ch == ",": 51 printBuffer(False) 52 state = 0 53 else: sys.exit(1) 54 55 return state 56 57 if __name__ == "__main__": 58 state = 0 59 for line in sys.stdin: 60 line = line.decode("utf_8") 61 for ch in line: 62 state = stateTrans(ch,state)

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課題３：鉄道経路検索

• 以下のようにサービスの質を細かくしていくと、状態の定義はどうなっていくか？– 待ち時間なし、駅内の移動時間なしとして駅から駅へ移動する最短時間を求める。

– ホーム間の移動時間を考慮

– 時刻表に基いて待ち時間を考慮

– 移動者の年齢を考慮してホーム間の移動時間を調整

– ・・・

• 難しいので答えは用意していません。一緒に悩みましょう。

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まとめ

• 状態について考えた

• 課題を行った– 自動ドア　→　ごく簡単な組み込み

–正規表現　→　きれいな理論の世界の状態遷移

– csv解析　→　状態遷移＋仕事

– 経路検索の問題　→　実際のシステム

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発展

• やっていないこと– 「どう状態を定義すればよいのか」の正解

• 王道なし、パターンはありそう。

– プログラミング言語• なにか作りたくなったら、覚えましょう。

– フォーマルな書き方• 次回へ

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もっと勉強したい人にお勧め• 理論

– Sipser 著, 渡辺・太田 約: 計算理論の基礎 ―1.オートマトンと言語,共立出版, 2008.

• 書き方– Fowler 著, 羽生田 約, UML モデリングのエッセンス 第三版, 翔泳社, 2005.

• 業務– 飯泉, 大槻: ずっと受けたかったソフトウェア設計の授業 ―構造化・モジュール化・仕様化の原理, 翔泳社, 2011.