USO DE PARノNTESIS En チlgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas: Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis. Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde adentro hacia fuera. EJEMPLOS 1. 2[4a + b – (3a + 2b)] = A) 2a + 6b B) 2a – 6b C) 2a – 2b D) 2a + 2b E) 2a – b 2. -(1 – a) – {1 – [a – (1 – a) + (a – 1)]} = A) 4a + 2 B) 4a – 2 C) a – 2 D) 4a – 1 E) 4a – 4 3. 7(3y + 2x) – 8(-2x + 7y) + 23x – 35y = A) -17xy B) 0 C) 53x – 70y D) 20(x – y) E) 53y – 70x
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
USO DE PARÉNTESIS
En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesisse pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:
Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signosde los términos que están dentro del paréntesis.
Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando lossignos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis.
Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez seencuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden alos paréntesis desde adentro hacia fuera.
EJEMPLOS
1. 2[4a + b – (3a + 2b)] =
A) 2a + 6bB) 2a – 6bC) 2a – 2bD) 2a + 2bE) 2a – b
2. -(1 – a) – {1 – [a – (1 – a) + (a – 1)]} =
A) 4a + 2B) 4a – 2C) a – 2D) 4a – 1E) 4a – 4
3. 7(3y + 2x) – 8(-2x + 7y) + 23x – 35y =
A) -17xyB) 0C) 53x – 70yD) 20(x – y)E) 53y – 70x
2
4. (q + p) – ( p – q) =
A) p2 – q2
B) p – qC) 2pD) p+ qE) 2q
5. Si el largo de un rectángulo es 2a – 3b y su ancho es a + b, entonces la suma de todossus lados es
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más o menos el dobleproducto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo.
OBSERVACIÓN: (a – b)2 = (b – a)2
EJEMPLOS
1. (1 + 2x)2 =
A) 1 + 4x + 2x2
B) 1 + 4x2
C) 1 + 4x + 4x2
D) 1 + 2x + 4x2
E) 1 + 2x + 2x2
2.2b
3a5
=
A) 9a2 –65
ab +2b
25
B) 9a2 +65
ab +2b
25
C) 9a2 –65
ab –2b
25
D) 9a2 –65
ab +2b
5
E) 9a2 +65
ab +2b
5
3. (2 – 5h)2 =
A) 4 – 10h + 25h2
B) 4 + 20h + 25h2
C) 4 – 20h + 25h2
D) 4 + 25h2
E) 4 – 25 h2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
6
SUMA POR DIFERENCIA
El producto de la suma por la diferencia entre dos términos es igual al cuadrado del primertérmino menos el cuadrado del segundo.
EJEMPLOS
1. (1 – a)(1 + a) =
A) -1B) 1C) 2aD) 1 – a2
E) 1 + a2
2. 3 32x + 2x
y y
=
A) 2x2 –2
3
y
B) 2x2 –2
9
y
C) 4x2 –2
9
y
D) 4x2 –2
3
y
E) 4x2 –9y
3. 1 1z z +
y y
=
A) z2 – 2zy
+2
1
y
B) z2 –2
1
y
C) z2 – 2y
D) z2 – 1y
E) 2z
(x + y)(x – y) = x2 – y2
7
4. (4a2 – b2) (4a2 + b2) =
A) 16a2 – b2
B) 16a4 – b4
C) 4a4 – b2
D) 16a2 – b4
E) 16a4 – 8a2b2 + b4
5. Si x2 = 3, entonces (4 – 3x)(4 + 3x) es igual a
El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del términocomún, más el producto del término común con la suma algebraica de los otros dostérminos, más el producto de los términos no comunes.
2. En un estanque hay (a – 1) litros de agua, y para que se llene se necesitan (b + 1) litrosmás de agua. ¿Cuál es la capacidad del estanque en litros?
A) a – bB) b – aC) a + bD) a + b – 2E) a – b – 2
3. Si cada factor del producto (a · b) se aumenta en a, entonces el nuevo producto es
A) 2aB) a2
C) 2a2
D) 2a2 + 2abE) 2a2 + ab
4. Si x – (2 – x) se multiplica por x – (x – 2) resulta
A) 4x + 4B) 4x – 4C) 2x – 4D) 4E) -4
5. La expresión -[-a – (-b)(-c)] es equivalente a
A) a – bcB) a + b – cC) a + b + cD) a – b + cE) a + bc
6. -p – [p – (q – p) + (-2p + 3q)] =
A) -p – 2qB) p + 2qC) -3p + 2qD) -5p + 4qE) -3p – 2q
13
7. Un alambre que medía (3t + 5r) metros, fue dividido en tres partes. La parte mayormide (3r + t) metros y la menor (2t – r) metros, ¿cuánto mide la tercera parte?
A) r metrosB) 3r metrosC) (t + 4r) metrosD) (t + 6r) metrosE) (2t + 2r) metros
8. El doble de -[– c – (– d)] =
A) -2c – dB) c + dC) c + d + 2D) c – d + 2E) 2c – 2d
9. Al escribir en lenguaje algebraico la diferencia entre el triple de a y el cuadrado de bresulta
A) 3a – b2
B) 3(a – b2)C) (3a – b)2
D) b2 – 3aE) a3 – b2
10. El trinomio x2 – x – 6 puede ser factorizado como el producto de dos binomios, de laforma (x + a)(x + b). ¿Cuál es la suma de estos factores?
A) 2x + 1B) 2x – 1C) 2x – 5D) 2x + 5E) 2x – 6
11. ¿Cuántas unidades menos tiene el número (p – 4) que el número (p + 4) si p es unentero positivo?