UPF, Curs 2012-13 Trimestre 1 Probabilitat i Estad´ ıstica, Groups 1 a 4 Examen Final Professors: Albert Satorra i Christian Brownlees Nom i Cognom ................................................., Grup ..... NIA ............................. Nom i Cognoms ............................... 1 Test C
9
Embed
UPF, Curs 2012-13 Trimestre 1 Probabilitat i Estad stica ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UPF, Curs 2012-13 Trimestre 1
Probabilitat i Estadıstica, Groups 1 a 4
Examen Final
Professors: Albert Satorra i Christian Brownlees
Nom i Cognom ................................................., Grup .....
NIA .............................
Nom i Cognoms ............................... 1 Test C
Llegiu aquestes instruccions:
1. NO GIREU AQUEST FULL FINS QUE EL PROFESSOR HO INDIQUI.
2. Poseu les vostres dades (nom, cognom, etc. en aquest full i tambe el vostre primer cognom i signatura al peu depagina de cada un dels fulls adjunts.
3. Temps maxim per fer aquest examen: 1 hora i 15 minuts.
4. Sota cap concepte, NO des-grapeu el quadarnet.
5. Aquest examen consta d’una sola part, de 24 preguntes test de resposta multiple. Cada pregunta te tres respostespossibles, solament una es correcta. Marqueu amb una X la casella de la resposta que cregueu que es la correcta.Si voleu rectificar, marqueu amb NO la casella que havıeu assenyalat, i poseu una X a la nova casella que assenyaleucom a correcta. Tota pregunta amb mes d’una casella assenyalada sera considerada no contestada. A l’hora dedecidir entre respondre la pregunta o deixar-la en blanc (no contestada), tingueu en compte que la puntuacio del’examen s’efectuara de la forma seguent:
Resposta correcta: +1.0
Resposta incorrecta: −0.5
Pregunta no contestada: 0.0.
6. Full de Lectura Optica que s’acompanya. Poseu les vostres dades personals i del tipus de test La respostavalida es la que passeu al Full de Lectura Optica.
Nom i Cognoms ............................... 2 Test C
Nom i Cognoms ............................... 3 Test C
1. Suposeu una variable aleatoria X amb E(X) = 0; aleshores, necessesariament
2. Suposeu dues variables aleatories X i Y amb distribucio conjunta normal bivariant. La correlacio entre les variablesX i Y es 0, els valors esperats de X i Y son 0 i les variancies de X i de Y son 1. El valor esperat de Y quanX = 1 sera:
14. Suposeu un telefon on el temps d’espera X en minuts per una trucada segeuix distribucio exponencial ambparametre λ = 4; es a dir, f(x) = 4e−4x, x > 0. Aleshores, el nombre esperat de trucades en un minut es:
15. En sintaxis de R, definim un dau de deu cares: dau = 1:10. Despres simulem tirades independents del dau:monte = sample(dau, 1000 , replace = "T"). Finalment, calculem el promitg de les 1000 tirades del dau:m = mean(monte) . En aquest cas, m segueix distribucio:
16. Sigui A i B una particio de l’espai mostral Ω amb P (A) = 0.8. Sigui C un esdeveniment tal que P (C | A) = 0.1i P (C | B) = 0.9. Aleshores P (A | C) es igual a
18. Dema es 22 de desembre i, com cada any, se celebra a Espana el sorteig de “La Grossa”. Des del 2011 hi haen el bombo 100.000 numeros, del 00000 al 99999. En Josep va comprar un decim del numero 11111 a unaadministracio de Loterias y Apuestas del Estado del seu barri. La Josefina, molt mes curosa, va anar a Madridi a la famosa administracio de Loterias y Apuestas del Estado de Dona Manolita (veure foto adjunta de la cua,d’hores, que va haver de fer) va comprar un decim de cada un dels numeros seguents: 45077 i 12514. En Josep ila Josefina no tenen altres numeros que els esmentats. En aquest escenari
19. Un casino estableix el joc seguent: tirada repetida d’una moneda (no trucada) fins que surt cara i pagar al jugadoramb euros dues vegades el numero de tirades necessaries per aconseguir la cara. Per exemple, si la cara apareix ala primera tirada, el jugador cobra 2(= 2× 1) euros. Si el preu d’entrada a una jugada es de 4 euros, aleshores: