Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen Ronny Ramlau Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Linz Österreichische Akademie der Wissenschaften
Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen –Theorie und Anwendungen
Ronny Ramlau
Johann Radon Institute for Computational and Applied M athematics, LinzÖsterreichische Akademie der Wissenschaften
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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen
23.02.2006
Inhalt:
1. Problembeschreibung und industrielle Anwendungen2. Modellierung der Unwucht und Inversion3. Auswuchten von Flugzeugturbinen (Rolls Royce)4. Modelloptimierung für Generatoren (Siemens AG Berlin)5. Condition Monitoring für Windkraftanlagen (FIELAX GmbH,
Bremerhaven)
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1. Problembeschreibung und industrielle Anwendungen
Unwuchten = Asymmetrische Massenverteilungen in rotierenden Systemen
Auswuchten = Anbringen von Korrekturgewichten am Rotor zur Symmetrisierung
Flugzeugturbinen Berechnung von Wuchtgewichten / Positionen für
• Flugzeugtriebwerke• Generatoren• Elektromotoren• Vakuumpumpen• Windkraftanlagen
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Generators
Industriekooperationen:
3. FIELAX GmbH (Windkraftwerke; Fokus: Schwingungsüberwachung, Rotorunwuchten)
1. Rolls Royce Germany und Derby (Triebwerke; Fokus: Rekonstruktion von Punktunwuchten)
2. Siemens AG Berlin (Generatoren; Fokus: Auswuchten, Modell -Update)
Windkraftwerke
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Massen-Unwuchten
Ausdehnungdurch Erhitzung
Produktions-toleranzen
Fehlerhafte Montage
Verschleiß
Unwuchtursachen:
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Unwuchtbedingte Folgen:
Schwingungen
Lärm
Ineffizienz
Beschleunigter Komponentenverschleiß
Sicherheitsprobleme
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Aufgabe: Unwuchtbestimmung
Schwingungs-messungen
mit Sensoren
Löse Inverses Problem
Identifikationder
Unwucht
Berechnungvon
Wuchtgewichten
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2. Modellierung der Unwucht und Inversion
• Definition möglicher Unwuchtursachen
� Disks im Hochdruckteil der Turbine
� Knick oder Versatz in der Kupplung
� Flügel einer Windmühle
• Modellierung der unwuchterzeugten Schwingungen
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Lösungsansatz :
Inverses Problem: Löse
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3. Auswuchten von Flugzeugturbinen
• Kooperation mit Rolls Royce Germany/Derby
• mit J. Niebsch, I. Menz, V. Dicken, R. R.
• insbesondere Einzelunwuchten (Schaufelflug) nicht detektierbar
• Ziele: Erhöhung der Zuverlässigkeit und Lebensdauer, Lärmreduktion
•Auswuchtprozess:
� Trial and Error
� 3 Ingenieure, 10 Techniker
� Dauer: 3 – 7 Tage
� Kosten ≈ 25.000 €
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Lineares NASTRAN - Modell
Whole Engine Finite Elemente Structure, 450.000 Freiheitsgrade, HP – Rotor
Einschränkung auf wenige mögliche Unwuchtpositionen
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21−6
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
log10
of singular values
1 Sensor 4 Sensors
SVZ der mit NASTRAN erzeugten Systemmatrix A zur Lösung von
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Quetschöldämpfer – nichtlineare Dämpfungselemente
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Ein nichtlineares Turbinenmodell
• 10 Unwuchtpositionen (8 Scheiben, 2 Kupplung)
• 5 Sensoren
• 60 Frequenzen, Schrittweite 5 Hz
• 1 Quetschöldämpfer
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Beschreibende Differentialgleichung:
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Vorwärtsproblem:
von h abhängige Matrix
Löse zunächst
Dann berechne
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• Löse für gegebene verrauschte Daten
• Benutze Tikhonov Regularisierung:
a) Linearer Fall:
Inverses Problem:
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Nichtlinearer Fall:
• Frechet – Ableitung und Adjungierte
• Tikhonov – Funktional nicht mehr konvex
klassische Algorithmen können versagen
� Nutze global konvergente Methoden
TIGRA, TIKFIX, Surrogate Functionals
(R. ´02, ´03, ´05, R. & Teschke ´05 )
� Parameterwahlregel: MorozovschesDiskrepanzprinzip (R. ´02)
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Rekonstruktion von Punktunwuchten zu stark verschmiert
Resultate: Tikhonov - Regularisierung
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Lösung: Einschränkung des Operators A auf einzelne Mashinenkomponenten
Wähle Komponente mit stark fallendem Residuum
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Zweiter Schritt: Einschränkung von A auf Einzelunwuchten in der identifizierten Komponente
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Literatur:
V. Dicken, P. Maass, R. Ramlau, A. Rienäcker and C. Streller: Inverse Imbalance Reconstruction in Rotordynamics.Erscheint in ZAMM.
V. Dicken, I. Menz, P. Maass, J. Niebsch and R. Ramlau: Inverse imbalance reconstruction for nonlinearly damped systems.Inverse Problems in Science and Engineering , Vol. 13, No. 5 (2005), 507-543.
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4. Modelloptimierung für Generatoren (Siemens AG Berlin)
K. Arning, J. Niebsch, R.
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Projektphase A: Detektion von Unwuchten siehe Rolls – Royce
Projektphase B: Modelloptimierung
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• gegeben: reale (verrauschte )Messdaten
• Annahme: Modell realistisch
• gesucht: optimaler Parametersatz
• Problem instabil, nutze Tikhonov – Regularisierung: minimiere
• Minimierung sehr langsam, Stagnation
• Nutze Methode der Ersatzfunktionale: Betrachte
Daubechies, De Friese, DeMol ´04 (Lineare Operatoren)
Ramlau, Teschke ´05 (nichtlineare Operatoren)
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Eigenschaften von :
• strikt konvex
• eindeutig bestimmter globaler Minimierer
• Minimierer einfach und schnell über Fixpunktiteration berechenbar:
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Berechnung des Minimierers des Tikhonov – Funktionals:
• es gilt
• ist kritischer Punkt des Tikhonov – Funktionals
• zusätzliche Bedingungen an
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Parameterrekonstruktionen:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Parameter
proz
entu
ale
Par
amet
erae
nder
ung
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
4
Drehzahl
Sch
win
gung
sbet
rag
rekonstruierte Parameter Systemschwingungen
Rauschlevel 8,16,24,32,40 % (8% Noise)
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5. Condition Monitoring für Windkraftanlagen
Mit J. Niebsch, Kooperation mit Fielax GmbH
Problem
� inhomogene Massenverteilung der Rotorflügel
� Ursachen: Fertigungsungenauigkeiten (Flügel, Nabe), Wassereinlagerung, Eisanlagerung
� Wirkung: Schwingungen des Turmes, permanente Krafteinwirkung, Belastung auch des Triebstranges
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Lösung
� Massenunwucht aus Schwingungen bestimmen � Setzen von Ausgleichsgewichten in den Flügeln
Nachteil
� Aufwändiger Messprozess vor Ort� Kostenintensiv
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Auswuchten mit Testgewichten:
• Schwingungsmessung bei vorgegebener Drehzahl
• Schwingungsmessung mit bekanntem Testgewicht
• Bestimmung der Unwucht aus Differenz der Messungen
Aufwand: ca. ½ Tag pro Anlage
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Idee
� Nutze neue mathematische Methoden, um Unwuchten aus einer Schwingungsmessung zu berechnen
Vorteil
� Unwuchtbestimmung kann in ein Condition-Monitoring-Systemintegriert werden und zu beliebigem Zeitpunkt erfolgen
� Ausgleichsgewichte werden berechnet, Auswuchtung kann bei Routinewartung erfolgen
� Erhebliche Kosteneinsparungen, sichere Unwuchtüberwachung
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Bild Turmmodell
Erforderliche Mühlenparameter:
• Geometrie des Turmes ( Länge, Segmentierung, Turmdicke)
• Materialparameter (Dichte, Elastizitätsmodul)
• Gondelmasse, Rotormasse
• ggf. Dämpfungsparameter
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Modellierung
� Turm als Biegebalken
� Gondel als Punktmasse
� Rotor als mit Frequenz ω rotierende Punktmasse
� Zerlegung des Turmes in Finite Elemente
� Aufstellen von Masse- und Steifigkeitsmatrix M und S
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Zusammenhang von Unwucht und Turmschwingung
Unwucht
• entspricht exzentrischer Masse ∆m · r
• Winkel zur Nullmarke sei φ
• läuft zeitlich periodisch mit Frequenz ω um
• erzeugt Last
p(t) = ∆m · r · cos (ωt + φ)
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Beispiel
Unwucht von 500 kgm auf Flügel B erzeugt Schwingungen
Rekonstruierte Unwuchtund Ausgleichssetzung
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• Schwingungen vor und nach der Ausgleichsetzung
• Rauschniveau ca. 11 %
• 1. Turmeigenfrequenz 0.256 Hz
• Rotorfrequenz 0.25 Hz
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Rekonstruktionen mit realen Daten
FFT
Filterung
IFFT
Rohdaten (Ausschnitt) Aufbereitete Daten
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� Die Erstellung der Modell sollte automatisch erfolgen.� Durch Messungen zu zwei verschiedenen Umdrehungszahlen ist
festzustellen, ob auch aerodynamische Unwuchten vorliegen.� Modellbasierte Berechnungen können auch in anderen Bereichen
angewandt werden, z.B. die Simulation von Wellenschlag bei Offshore-Anlagen
� Weiteres Arbeitsgebiet im Projekt e.m.i.t. ist die Untersuchung und Früherkennung von Getriebeschäden mit Hilfe von Wavelets.
� Modelle müssen eventuell optimiert werden, z.B. bez. der ersten Turmeigenfrequenz.
Ausblick