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Ort einer Punktmasse durch Ortsvektorr = (x,y,z) = | r | r̂
Mittlere Geschwindigkeit
Momentane Geschwindigkeit
MittlereBeschleunigung
ΜomentaneBeschleunigung
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Der schiefe Wurf
Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung:
Tennisball auf der Erde
Annahmen:1. Tennisball ist punktförmig2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α4. Erdbeschleunigung a = g = konstant5. Reibung wird vernachlässigt
Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? Bahnkurve
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Zum Zeitpunkt t = 0 gilt:
Für Bewegung in x-Richtung gilt:
Auflösen nach der Zeit ergibt:
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Für Bewegung in y-Richtung gilt:
mit
Parabel: y(x) = ax + bx2x
y
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Βeweis:
Achtung !!!!
Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtungliegt beschleunigte Bewegung vor !!!!
mit v^ v^
folgt nach Produktregel v^ v^
v^
!!!!! v^
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
2.8 Gleichförmige Kreisbewegung (|v| konst.)Im Punkt p gilt:
Im Punkt q gilt:
Für Δt von p q
pq = Länge des Kreisbogens von p q
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Für mittlere Beschleunigung < ax > gilt:
x - Richtung
Für mittlere Beschleunigung < ay > gilt:
y – Richtung
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P = ?
Wir haben:
Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Momentane Beschleunigung in P
Betrag)
Zentripetalbeschleunigung
Ursache für KreisbewegungenF = m v2/r Zentripetalkraft
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Zentripetalbeschleunigung:
• ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit• Richtung zum Kreismittelpunkt• Ursache für Kreisbewegung
Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung)
2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung ?1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant ?
3. Ist die Beschleunigung konstant ?
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
2.9 Relativbewegungen
Es gilt: • Die Bahnkurve eines Objektes ist nicht eindeutig. • Die Geschwindigkeit eines Objektes ist nicht eindeutig.
Sie sind Funktion des Bezugssystems.
Beispiel: • Ein Zug hat eine konstante Geschwindigkeit vZg.• Im Zug bewegt sich Fahrgast mit Geschwindigkeit vFg.
Frage: Wie groß ist vFahrgast ?
Antwort: Das hängt vom Bezugssystem ab.
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Für den Beobachter, der im Zug ruht, gilt:vFahrgast = vFg
Für den Beobachter, der am Bahndamm ruht, gilt:vFahrgast = vFg + vZg
v = f (Bezugssystem)
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Die Galilei-Transformation Allgemeine (abstrakte) Betrachtung (1-dimensional)Annahmen:1. Man hat zwei Bezugssysteme A und B.2. Bezugssystem A ruht.3. Bezugssystem B bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit
vB/A relativ zu A entlang der positiven x-Richtung.4. In B ist Punktmasse P, die sich in x-Richtung bewegt.
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Es gilt für Bahnkurve xP/A (t) von P in A:xP/A = xB/A + xP/B
xP/B (t) = Bahnkurve von Pin Bezugssystem B
xB/A (t) = Bewegung von B relativ zu A
Es gilt für Geschwindigkeit vP/A:
Es gilt für Beschleunigung aP/A:
2. Kinematik Physik für E-Techniker
Doris Samm FH Aachen
Ein merkwürdiges Beispiel:
Zug mit vZg = 90 % der Lichtgeschwindigkeit c relativ zum Bahndamm: vZg = 0,9 c = 0,9 . 3 . 108 m/s
Fahrgast mit vFg = 30 % der Lichtgeschwindigkeit relativ zum Zug: vFg = 0,3 c = 0,3 . 3 . 108 m/s
Am Bahndamm ruhender Beobachtersollte messen: vFahrgast = (0,3 +0,9) c = 1,2 c > c
Widerspruch zu tatsächlichen Beobachtungen!Es gilt:• Lichtgeschwindigkeit c kann nicht überschritten werden.• Obige Transformation der Geschwindigkeiten (Galilei-Transformation)