UNIMED-Master-728-071188830023 Bab II

BAB II

KERANGKA TEORITIS, KERANGKA KONSEPTUAL

DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Kerangka Teoritis 1.

Hakikat Matematika

Matematika sebagai suatu "ilmu" memiliki objek dasar yang berupa fakta,

konsep, operasi dan prinsip. Dari objek dasar itu berkembang menjadi obyek-obyek

lain misalnya pola-pola, struktur-struktur dalam matematika. Dalam pembelajaran

matematika perlu diusahakan perkembangan kognitif siswa, dengan mengkonkritkan

objek matematika yang abstrak menjadi real agar mudah dipahami oleh siswa. Di

dalam Garis Besar Program Pengajaran (GBPP) matematika , pada dasamya

pembelajaran matematika bertujuan untuk : menata nalar, membentuk sikap siswa

dan menumbuhkan kemampuan menggunakan/menerapkan matematika. Hal ini

berarti bahwa dalam proses pembelajaran tidaklah cukup bila hanya memberi tekanan

pada terampil menghitung dan dapat menyelesaikan soal. Pembelajaran matematika

berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bemalar melalui kegiatan

penyelidikan, eksplorasi dan eksperimen, sebagai alat pemecahan pola pikir, dan

model matematika sebagai alat komunikasi melalui simbol, tabel, grafik, diagram

dalam menjelaskan gagasan.

Pelajaran matematika terdiri atas bagian-bagian matematika yang bertujuan

untuk menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa

serta terpadu pada perkembangan ilmu pengetahuan dan tehnologi. Hal ini berarti

bahwa matematika tidak terpisahkan dengan ilmu lainnya. Depdikbud (1994) ada dua

ciri penting dan matematika yaitu : (1) memiliki obyek kejadian yang abstrak, (2)

berpola pikir deduktif dan konsisten. Keabstrakan matematika diawali dan kesulitan

guru dan siswa dalam memahami makna. Sedangkan berpikir deduktif atau berfikir

dari yang umum ke yang khusus, juga merupakan cam berpikir dan yang abstrak ke

yang konkrit. Menurut Yuyun (1998) matematika adalah bahasa yang

13

melambangkan serangkaian makna dan pernyataan yang ingin kita sampaikan.

Lambang-lambang matematika bersifat artifisial , yaitu lambang tersebut akan

mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Makna dan sesuatu

lambang memegang peran kunci dalam pelajaran matematika. Guru memegang

peranan penting dalam transfer makna kepada siswa. Guru yang kurang jelas

mentransfer makna, siswa akan kesulitan dalam belajar matematika.

Untuk menjelaskan tentang hakikat matematika , dalam The World Book

Encyclopedia dikemukakan bahwa matematika merupakan salah satu cabang ilmu

pengetahuan yang sangat bermanfaat bagi kehidupan. Ilmu ini membantu manusia

dalam mengembangkan berbagai studi yang penting, dan mempunyai kekuatan untuk

memecahkan teka-teki serta masalah yang dihadapi manusia. Dalam kamus

matematikanya dikatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai

bentuk susunan, besaran dan konsep-konsep berhubungan lainnya dengan jumlah

banyak dan terbagi kedalam tiga bidang, yaitu: aljabar, analisis dan geometri.

Selanjutnya Johnson dan Rising (dalam Ruseffendi 1991) dalam bukunya mengatakan

bahwa matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang

logis, yang menggunakan bahasa dengan istilah yang didefenisikan dengan cermat,

jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol

mengenai ide dari pada mengenai bunyi.

Gagne (dalam Nasution 2004) mengatakan bahwa matematika memiliki

cakupan objek yang sangat luas yang bersifat langsung yang terdiri dari fakta,

konsep, skill dan prinsip, serta yang bersfat talc langsung, seperti transfer belajar,

kemampuan inkuiri, kemampuan memecahkan masalah, disiplin pribadi dan

penghargaan terhadap struktur matematika. Cornelius (dalam Mujiono 2006)

mengemukakan beberapa alasan tentang perlunya belajar matematika bagi siswa,

antara lain : (1) selalu digunakan dalam segala segi kehidupan, (2) semua bidang

studi memerlukan matematika yang sesuai, (3) merupakan sarana komunikasi yang

kuat singkat dan jelas, (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam

berbagai cars, (5) meningkatkan kreativitas, (6) memberikan kepuasan terhadap

usaha memecahkan masalah yang menantang.

14

Berdasarkan uraian di atas dapat dipahami bahwa matematika merupakan ilmu

pengetahuan yang memiliki cakupan yang lugs dan kompleks, mencakup fakta, skill

dan prinsip, transfer belajar, kemampuan inkuiri, kemampuan memecahkan masalah,

dan lain sebagainya. Matematika sangat dibutuhkan dalam memecahkan berbagai

persoalan yang dihadapinya, menggunakan pola pikir yang sistematis dan terstruktur

(rasional), cermat, jelas dan akurat. Kemampuan untuk menciptakan gagasan-gagasan

dan alternatif pemecahan masalah secara rasional ini dapat dimiliki oleh siswa dengan

kemampuan pengetahuan dan keterampilan matematika yang memadai guna

memperoleh hasil belajar matematika yang optimal.

2. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Matematika Realistik

a. Hakikat Pendekatan Pembelajaran

Pada dasamya pendekatan pembelajaran sangat diperlukan dalam upaya

menciptakan suasana yang kondusif sebagai pendukung kegiatan belajar mengajar.

Menurut Gagne (dalam Nasution, 2004) menjelaskan bahwa pendekatan pembelajaran

merupakan serangkaian peristiwa yang mempengaruhi siswa sehingga terjadi proses

belajar. Peristiwa-peristiwa itu mempengaruhi siswa karena berupa interaksi antara

siswa dan lingkungan belajar yang biasanya diatur oleh guru dengan tujuan mencapai

sasaran pembelajaran yang dimaksud. Dengan demikian terdapat peristiwa yang

direncanakan oleh guru untuk mengaktitkan dan mendorong siswa agar mereka dapat

belajar dengan baik.

Pendekatan pembelajarar_ adalah sikap atau pandangan tentang sesuatu yang

biasanya berupa asumsi atau seperangkat asumsi yang saling berhubungan dengan

sesuatu. Oleh karena itu pendekatan bersifat aksiomatis, artinya tidak perlu lagi

dibuktikan kebenarannya. Pendekatan Pembelajaran berfungsi untuk mendiskripsikan

apa yang akan dilakukan dalam pemecahan suatu masalah. Pendekatan pembelajaran

dapat berwujud cars pandang, filsafat atau kepercayaan yang diyakini akan

kebenarannya (Sianturi,2008). Istilah pendekatan berbeda dengan metode dan teknik.

Menurut Hidayat (1996) ketiga konsep ini bersifat hierarkis. Metode adalah rencana

penyajian bahan materi yang menyeluruh dengan urutan yang sistematis berdasarkan

pendekatan tertentu, sedangkan teknik adalah cara-cara dan alat-alat yang digunakan

15

seorang guru dalam menyampaikan bahan pembelajaran di dalam kelas. Teknik

merupakan daya upaya, usaha-usaha , atau cara-cara yang digunakan oleh seseorang

guru dalam mencapai tujuan langsung dalam pelaksanaan pengajaran pada waktu

itu. Jadi teknik merupakan kelanjutan dari metode, sedangkan arahnya harus sesuai

dengan pendekatan, kemudian menentukan metode yang cocok dengan tujuan

pembelajaran, baru kemudian memikirkan daya upaya untuk menyampaikan bahan

itu kepada siswa.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa pendekatan bersifat aksiomatis,

metode bersifat procedural, dan teknik bersifat implementasional. Suatu pendekatan

akan menghasilkan beberapa metode dan suatu metode akan menghasilkan beberapa

teknik, seperti yang digambarkan oleh Hubbard (dalam Gulo. W.; 2002) pada gambar

berikut.

Gam bar 2.1.: Hubungan Pendekatan, Metode dan Teknik.

Ketiga konsep pada gambar di atas membangun suatu strategi pembelajaran

yang saling bertautan untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.

Menurut Edwar Anthony (dalam Hidayat 1986), strategi mempunyai dua pengertian,

yaitu pengertian luas dan pengertian sempit. Dalam pengertian yang luas , Strategi

meliputi pendekatan, metode dan teknik, sedangkan strategi dalam pengertian yang

sempit adalah cara yang digunakan untuk mencapai tujuan.

16

ect.

Technique 1

Approach

Pendekatan pembelajaran yang dilakukan dalam proses belajar mengajar di

kelas pada hakikatnya merupakan suatu upaya untuk mengembangkan kreativitas

siswa. Pendekatan pembelajaran merupakan salah satu faktor yang sangat penting

dalam proses pembelajaran. Pembelajaran yang dilakukan bukan hanya sekedar

menyampaikan informasi atau pengetahuan belaka kepada siswa, akan tetapi

melibatkan berbagai kegiatan dan tindakan yang kompleks agar hasil yang diinginkan

dalam pencapaian tujuan pembelajaran dapat berjalan dengan baik. Penggunaan

pendekatan pembelajaran yang tepat dalam proses pembelajaran pada dasamya akan

meningkatkan hasil tujuan belajar yang ditentukan sebelumnya. Jika pendekatan

pembelajaran yang digunakan kurang sesuai dengan tujuan pembelajaran, maka akan

berakibat terjadinya ketidaksesuaian dalam proses belajar mengajar yang efektif. Di

dalam pembelajaran matematika dikenal Pendekatan Matematika Realistik (PMR),

pendekatan ini merupakan pendekatan yang bersifat interalctif dan kontekstual.

b. Pendekatan Matematika Realistik (PMR)

Pendekatan Matematika Realistik merupakan pembelajaran kontekstual.

Pembelajaran kontekstual telah berkembang di negara-negara maju dengan nama

beragam. Di Negara Belanda disebut dengan istilah Realistic Mathematics Education

(RME). Di Amerika disebut dengan istilah Contextual Teaching and Learning (CTL)

(Kusnandar, 2007). Dalam bahasa Indonesia oleh Soedjadi RME, diartikan sebagai

Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), dan secara operasional sering

disebut Pendekatan Matematika Realistik (PMR). Inti dari pendekatan ini adalah

mengaitkan materi pelajaran dengan kehidupan nyata dan memotivasi peserta didik

untuk mengaitkan pengetahuan, yang dipelajarinya dengan kehidupan sehari-hari

siswa.

Teori Realistik Mathematics Education (_tME) atau Pendekatan Matematika

Realistik (PMR) pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun

1970 oleh Institut Freudhenthal.

17

Realistic mathematics education is a theory in mathematics education. It stresses

the idea that mathematics is a human activity and mathematics must be connected to

reality, real to the learner using real-world context as a source of concept

development and as an area application, through process of mathematization both

horizontal and vertical (Gravemeijer, 1994).

Dalam teori pembelajaran matematika, pendekatan matematika realistik adalah suatu

teori yang menekankan ide, bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan

matematika harus dihubungkan kepada realitas siswa dengan mengunakan konteks

dunia nyata sebagai suatu sumber pengembangan konsep dan sebagai suatu tempat

pembuktian melalui proses matematika horizontal dan vertikal.

Pendekatan dapat diartikan sebagai titik tolak atau sudut pandang guru

terhadap proses pembelajaran, atau jalan/cara yang ditempuh oleh guru dan siswa

dalam mencapai tujuan pembelajaran dilihat bagaimana materi itu disajikan

(Semiawan, 2006). Ada dua macam pendekatan yaitu : pendekatan yang berpusat

pada guru (teacher-center approaches) dan pendekatan yang berpusat pada siswa

(student-center approaches).

Teori PMR mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa

matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merripakan aktifitas

manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan

kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktifitas manusia berarti manusia

hams diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan

bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Upaya ini dilakukan melalui

penjelajahan berbagai situasi dan persoalan "realistik". Realistik dalam hal ini

dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan

oleh siswa (Sletenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh

prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali

menggunakan konsep matematisasi. Ada dua jenis matematisasi diformulasikan oleh

Treffers (1991), yaitu matematisasi horizontal dan vertikal. Contoh matematisasi

horizontal adalah pengidentifikasian, perumusan dan penvisualisasian masalah dalam

cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah

matematik. Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan

dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunan model-model

yang berbeda, dan penggeneralisasian. Kedua jenis matematisasi ini perlu

i s

mendapat perhatian seimbang, karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai

yang sama.

Berdasarkan matematisasi horizontal dan vertikal, pendekatan dalam

pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu : mekanistik,

emperistik, strukturalitik, dan relistik. Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan

tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dan pengalaman sendiri (diawali

dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Pendekatan emperistik adalah suatu

pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa

dapat menemukan melalui matematisasi horizontal. Pendekatan strukturalistik

merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran

penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep

dicapai melalui matematisasi vertikal. Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan

yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui

aktifitas matematisasi horizontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan

mengkonstruksi konsep-konsep matematika.

Dalam pandangan psikologi modern setiap pembelajaran menuntut keterlibatan

intelektual-emosional siswa melalui asimilasi dan akomodasi kognitif untuk

mengembangkan pengetahuan,tindakan ,serta pengalaman langsung dalam rangka

membentuk keterampilan (motorik ,kognitif dan social), penghayatan serta

internalisasi nilai-nilai dalam pembentukan sikap (Wina Sanjaya, 2007), hal ini

menunjukkan proses pembelajaran diarahkan berpusat kepada siswa ( siswa sebagai

subjek dalam proses pembelajaran). Salah satu faktor yang menentukan hasil belajar

siswa adalah pendekatan pembelajaran. Untuk memperoleh hasil belajar yang sesuai

dengan tujuan pembelajaran dibutuhkan kemampuan dalam memilih pendekatan

pembelajaran yang tepat, sebab pendekatan pembelajaran merupakan hal penting yang

harus diperhatikan dalam suatu proses belajar mengajar.

Pendekatan pembelajaran yang dipilih hendaknya disesuaikan dengan metode,

media dan sumber belajar lainnya yang dianggap relevan dalam menyampaikan

informasi, dan membimbing siswa agar terlibat secara optimal, sehingga siswa dapat

memperoleh pengalaman belajar dalam rangka menumbuh kembangkan

19

kemampuannya., seperti mental, emosional dan sosial serta keterampilan atau

kognitif, afektif dan psikomotor. Dengan demikian pemilihan pendekatan

pembelajaran yang sesuai dapat membangkitkan dan mendorong timbulnya aktifitas

siswa untuk meningkatkan kemampuan dan pemahaman siswa terhadap materi

pelajaran tertentu. Salah satu contoh pendekatan pembelajaran interaktif adalah

Pendekatan Matematika Realistik. PMR pertama kali dikembangkan oleh Institut

Freudenthal di negeri Belanda. Turmudi dan Dasari (2000) serta Sabandar dan

Turmudi (2001) mencatat bahwa sekurang-kurangnya pendekatan matematika

realistik telah mengubah image siswa tentang matematika.

b.1 Karakteristik PMR

Menurut Gravemeijer (1994) terdapat tiga prinsip utama dalam PMR yaitu:

(a) Guided Reinvention and Progressive mathematization (Penemuan terbimbing dan

Bermatematika secara progressif, (b) Didactical Phenomenology (fenomena

Pembelajaran), (c) Self-developed Models (Pengembangan Model Mandiri). Sesuai

dengan ketiga prinsip di atas, proses pembelajaran matematika berdasarkan PMR

perlu memperlihatkan lima karakteristik yaitu: (a) menggunakan masalah

kontekstual; (b) menggunakan model; (c) menggunakan kontribusi dan produksi

siswa; (d) interaktif; (e) keterkaitan (intertwinment). (Gravemeijer, 1994; Armanto,

2002). Dalam proses pembelajaran dengan PMR, guru harus memanfaatkan

pengetahuan siswa sebagai jembatan untuk memahami konsep-konsep matematika

melalui pemberian suatu masalah konsektuaL

6.1.1. Menggunakan Masalah Kontekstual.

Dalam PMR pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (dunia nyata),

sehinggga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara

langsung. Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dan situasi nyata

dinyatakan oleh De Lange (dalam Asep 2006) sebagai matematisasi konseptual.

Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih

komplit. Kemudian siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke

bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk

menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu

2 0

diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday

experience) dan penerapan matematika dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000).

Proses pembelajaran dengan PMR, guru harus memanfaatkan pengetahuan

siswa sebagai sarana untuk memahami konsep-konsep matematika melalui penyajian

suatu masalah kontekstual. Menurut Figuiredo (Haji, 2005) ciri-ciri konteks dalam

RME adalah (a) dapat dibayangkan, (b) berhubungan dengan dunia siswa (c) tidak

terpisah dari proses pemecahan soal, (d) dimulai dengan pengetahuan informal siswa

dan terorganisasi secara matematis. Zulkardi (2008) menjelaskan tentang peran soal

kontekstual dalam pembelajaran matematika. Menurutnya, pembelajaran matematika

akan lebih bermakna dan menarik bagi siswa jika guru menghadirkan masalahmasalah

kontekstual dan realistik, yaitu masalah-masalah yang sudah dikenal, dekat dengan

kehidupan riil sehari-hari siswa. Masalah konstekstual dapat digunakan sebagai titik

awal pembelajaran matematika dalam membantu siswa mengembangkan pengertian

terhadap konsep matematika yang dipelajari dan juga bisa digunakan sebagai cumber

aplikasi matematika. Masalah kontekstual dapat digali dari (1) Situasi personal siswa;

situasi yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, baik di rumah dengan

keluarga, dengan teman sepermainan, dan sebagainya. (2) Situasi sekolah/akademik;

situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan

yang berkait dengan proses pembelajaran. (3) Situasi masyarakat; situasi yang terkai t

dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal. (4) Situasi

saintifik/matematika; situasi yang berkaitan dengan fenomena substansi secara

saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri

b.1.2. Menggunakan Model

Soejadi (2001) mengemukakan bahwa PMR pada dasarnya adalah

pemamfaatan rLalita dan lingkungan yang dipahami siswa untuk memperlancar proses

pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara

lebih baik dari masa yang lalu. Realita merupakan hal-hal nyata atau konlcrit yang

dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang

dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat siswa berada baik di

lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik.

21

Pada waktu siswa menghadapi permasalahan kontekstual, siswa akan menggunakan

strategi pemecahan masalah untuk mengubah permasalahan kontekstual menjadi

permasalahan matematik, representasi inilah yang disebut pemodelan.

Pemodelan adalah strategi pemecahan masalah yang dihadapi siswa dengan

cara mengubah permasalahan kontektual menjadi permasalahan matematika. Dalam

proses pemodelan siswa diharapkan dapat menemukan hubungan antara bagian-

bagian masalah kontekstual dan mentransfemya ke dalam model matematika melalui

penskemaan, perumusan serta pemvisualisasian (Saragih 2007). Istilah model

berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh

siswa sendiri (self developed models). Peranan self developed models merupakan

jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika

informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam

menyelesaikan masalah. Pertama adalah model situasi yang dekat dengan dunia

nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi

model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser

menjadi model for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model

matematika formal. Jan de Lange (dalam Asep 2006) menyatakan model skematis

proses pembelajaran yang merupakan proses pengembangan ide-ide dan konsep-

konsep yang dimulai dari dunia nyata yang disebut dengan matematika konseptual,

dapat digambarkan sebagai berikut:

Dunia nyata

Matematisasi dalam aplikasi Matematika dalam refleksi

Abstraksi dan formalisasi

Gambar 2.2.: Matematisasi konseptual Jan de Lange

Dalam mengembangkan model, siswa memulainya dengan cam memformulasikan

masalah kontekstual dalam bentuk informal (model of), selanjtunya melalui proses

refleksi dan generalisasi siswa dikondisikan untuk mengarah ke model yang lebih

2 2

umum yang disebut dengan model for (model formal). Menurut Ruseffendi (1988) ada

tiga macam model yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran yaitu model

konkrit, model diagram dan model abstrak atau simbol.

6.1.3. Menggunakan Kontribusi dan Produksi Siswa.

Kontribusi yang besar dalam proses pembelajaran diharapkan datang dari siswa

sendiri, dimana siswa dituntut untuk dapat memproduksi dan mengkontruksi sendiri

model secara bebas melalui bimbingan guru. Guru membimbing siswa sampai mampu

merefleksilcan bagian-bagian penting dalam belajar yang akhimya mampu

mengkontruksi model dari informal sampai ke bentuk formal. Streeland (1991)

menekankan bahwa dengan pembuatan "produksi bebas" siswa terdorong untuk

melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar.

Srategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual

merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk

mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

b.I.4. Interaktif.

Interaksi antara siswa dengan guru, sesama siswa atau sebaliknya merupakan

bagian penting dalam PMR. Jenis interaksi yang terjadi dapat berbentuk negosiasi

secara eksplisit, intervensi kooperatif, penjelasan, pembenaran, setuju atau tidak

setuju, pertanyaan atau refleksi, dan evaluasi sesama siswa dan guru. Melalui

interaksi ini siswa diharapkan dapat membangun dan mengembangkan pengetahuan

matematikanya.

6.1.5. Keterkaitan (Intertwinment).

Dalam PMR pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial. Jika dalam

pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan

berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya

diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar dan

geometri tetapi juga bidang lain. Keterkaitan adalah salah sate ciri pembelajaran

dengan PMR. Konsep yang dipelajari siswa dengan prinsip-prinsip belajar mengajar

matematika realistik hams merupakan jalinan dengan konsep atau materi lain baik

23

dalam matematika itu sendiri maupun dengan yang lain, sehingga matematika bukanlah

suatu pengetahuan yang bercerai berai melainkan merupakan suatu ilmu yang utuh dan

terpadu. Hal ini dimaksudkan agar proses pemahaman siswa terhadap konsep dapat

dilakukan secara bermakna dan holistik.

b.2 Langkah-langkah PMR

Menurut Rahayu (2005) pembelajaran dengan pendekatan PMRI mempunyai 5

(lima) tahapan yang perlu dilalui oleh siswa, yaitu: penyelesaian masalah, penalaran,

komunikasi, kepercayaan diri, dan representasi (pemodelan).

Pada tahap penyelesaian masalah, siswa diajak mengerjakan soal-soal dengan menggunakan langkah-langkah sendiri. Dan yang patut dihargai ialah bahwa

penggunaan langkah ini tidak berlaku baku/sama seperti yang dipakai pada buku

atau yang digunakan guru. Siswa dapat menggunakan cara/metode yang

ditemukan sendiri, yang bahkan sangat berbeda dengan cara/metode yang

dipakai oleh buku atau oleh guru.

Pada tahap penalaran, siswa dilatih untuk bernalar dalam mengerjakan setiap soal yang dikerjakan. Artinya, pada tahap ini siswa harus dapat mempertanggungjawabkan cara/metode yang dipakainya dalam mengerjakan

tiap soal.

Pada tahap komunikasi, siswa diharapkan dapat mengkomunikasilcan jawaban yang dipilih pada teman-temannya. Siswa berhak pula menyanggah (menolak)

jawaban milik teman yang dianggap tidak sesuai dengan pendapatnya sendiri.

Pada tahap kepercayaan diri, siswa diharapkan mampu melatih kepercayaan diri dengan cara mau menyampaikan jawaban soal yang diperolehnya kepada kawan-

kawannya dengan berani maju ke depan kelas. Dan seandainya jawaban yang

dipilihnya berbeda dengan jawaban teman, siswa diharapkan mau

menyampaikannya dengan penuh tanggungjawab dan berani baik secara lisan

maupun secara tertulis.

Pada tahap representasi, siswa memperoleh kebebasan untuk memilih bentuk representasi yang dia inginkan (benda konkrit, gambar atau lambang-lambang

matematika) untuk menyajikan atau menyelesaikan masalah yang dia hadapi.

Dia membangun penalarannya, kepercayaan dirinya melalui bentuk

representasi yang dipilihnya.

Pelajaran matematika dengan pendekatan PMR sangat komprehensif. Artinya,

penyajian materi pelajaran selalu dihubungkan dengan materi lain. Ketika siswa

mengerjakan suatu soal, dia selalu berpikir tentang kaitan suatu soal dengan soal yang

sudah pernah dia selesaikan, atau antara suatu meteri barn dengan materi lama yang

pernah dia pelajari. Dengan demikian, siswa yang sudah dapat mengerjakan suatu soal

2 4

sebelumnya, besar kemungkinannya dapat mengerjakan soal yang dia sedang

dihadapinya. Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI bersifat integral. Artinya,

pelajaran matematika dapat dihubungkan langsung dengan pelajaran lain.

b.3 Sintaks PMR

Sintaks Pendekatan Matematika Realistik dapat dirumuskan seperti yang tercantum pada

table berikut :

Tabel 2.1 : Sintaks Pendekatan Matematika Realistik

No Fase Aktivitas

1 Pengantar Mengorganisasi kelas untuk belajar, kerja

individual atau kerja kelompok

Menyampaikan kepada siswa tentang apa

yang akan mereka lakukan, menyelesaikan

masalah, melalcukan aktivitas, melanjutkan

mempelajari suatu topik, atau mengerjakan

tugas (proyek)

Menentukan masalah atau aktifitas. Jika perlu

siswa diminta untuk mencatat pekerjaan

mereka

2 Aktivitas atau

pemecahan masalah

Siswa dilibatkan dalam berpikir matematika

melalui pengalaman belajamya pada saat

melakukan manipulasi, pengembangan model-

model, situasi, skema dan simbol-simbol,

eksperimen dan pemecahan masalah. Saat

siswa mengerjakan tugas , guru berkeliling

diantara siswa mengamati dan mendengar serta

bertanya dan memberi komentar. Siswa atau

guru dapat memberikan pertanyaan open-ended

sebelum diskusi kelas.

3 Saling membagi dan

berdiskusi (sharing)

Siswa melaporkan penyelesaian masalah

mereka sendiri atau kelompok atau hash

aktivitas atau mendiskusikan jawaban dan

mempersentasikannya di depan kelas

2 5

Guru mem impin diskusi menyampaikan

pertanyaan apakah, mengapa,dan bagaimana

siswa mencapai tujuan pelajaran. Pertanyaan

akan memungkinkan siswa untuk untuk

memnggunakan berpikir tingkat tinggi dan

menghubungkan model

4 Meringkas Siswa memeriksa kembali apa yang telah

mereka lakukan atau pelajari

Siswa mendemonstrasikan belajar (seperti

memunculkan masalah kontekstual,

menyelesaikan masalah yang diajukan guru,

saling bertukar ide antar siswa, atau membuat

laporan tertulis apa yang telah mereka

pelajari).

5 Menilai belajar Unit

materi

Sebelum ,selama dan setelah pengajaran

digunakan berbagai penilaian seperti

observasi, wawancara, portofolio, jurnal

siswa, atau buku catatan harian, melengkapi

tugas, kontribusi kelompok, proyek, kuis dan

tes

Penilaian ditekankan pada aktivitas siswa dan

hasil tes pada akhir pokok bahasan.

Dari sintak di atas bahwa pengajaran PMR terpusat kepada siswa, bukan lagi

kepada guru. Guru diharapkan dapat memfasilitasi siswa dalam pembelajaran dengan

mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang bersifat kontekstual. Dalam hal ini

diberikan peluang kepada siswa untuk berkreasi mengembangkan pemikirannya,

mengkontruksi konsep-konsep, membangun aturan-aturan dan belajar menemukan

strategi pemecahan masalah. Pada pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

matematika realistik guru bertindak sebagai fasilitator dan motivator.

2 6

b.4 Implementasi PMR Dalam Kegiatan Belajar Mengajar

Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemamfaatan realita

dan lingkungan yang dipahami siswa untuk memperlancar proses pembelajaran

matematika. Soejadi (2001) menjelaskan bahwa realita merupakan hal-hal yang

nyata atau konkrit yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat

membayangkan, sedang yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan

tempat siswa berada baik di lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang

dapat dipahami peserta didik. Dalam PMR siswa diajak untuk akK bebas

mengeluarkan ide, dan mereka juga diharapkan untuk sharing ide-idenya artinya

mereka bebas mengkomunikasikan ide-idenya satu sama lain. Dalam PMR proses

pembelajaran berlangsung secara interaktif, dan siswa menjadi fokus dari semua

aktifitas di kelas. Sedangkan guru berperan sebagai fasilitator yaitu membantu merka

membandingkan ide-ide tersebut dan membimbing mereka mengambil keputusan

tentang ide mana yang lebih balk buat mereka. Tabel berikut ini merupakan

implementasi PMR dalam kegiatan pembelajaran di kelas.

Tabel 2.2 : Implementasi PMR dalam Kegiatan Belajar Mengajar.

Aktifitas Guru Aktifitas Siswa

Guru menciptakan suasana yang kondusif

untuk belajar, membagi kelompok

diskusi siswa

Siswa mempersiapkan diri belajar,

membentuk kelompok diskusi

Guru memotivasi siswa, dengan

mengutarakan hal-hal yang menarik yang

ditemui dalam kehidupan yang

berhubungan dengan materi pelajaran

Memperhatikan dan menyimak yang

disampaikan guru

Guni memberi pelajaran soal kontekstual Siswa secara individu atau kelompok kecil mengerjakan soal dengan strategi informal

Guru merespon secara positif jawaban

siswa dan memberi kesempatan untuk

memikirkan strategi yang paling efektif

Siswa secara sendiri-sendiri atau

berkelompok menyelesaikan masalah tersebut

Guru mengarahkan siswa pada masalah

kontekstual dan selanjutnya meminta

siswa mengerjakan masalah dengan

menggunakan pengalaman mereka

sambil menghampiri mereka dan member

bantuan seperlunya.

Beberapa siswa mengerjakan soal di

papan tulis, melalui diskusi kelas,

jawaban siswa dikonfrontasikan

Guru mengenalkan istilah konsep Siswa merumuskan bentuk matematika

formal

Guru mmemberi tugas di rumah yaitu

mengerjakan soal atau membuat soal

ceritera beserta jawabannya yang sesuai

dengan metematika formal

Siswa mengerjakan tugas rumah dan

menyerahkannya kepada guru untuk pertemuan berikutnya.

2 7

Ada lima karakteristik dalam pembelajaran matematika berdasarkan

pendekatan realistik (Turmudi 2003) yaitu: I) Didominasi masalah kontekstual, 2)

Pengembangan model-model, situasi, skema dan symbol-simbol. 3) Produksi dan

konstruksi siswa; 4). Interalctif dalam pembelajaran; 5). Intertwining (membuat

jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan. Fase-fase di dalam proses pembelajaran

matematika dengan pendekatan matematika relistik dan tingkah laku guru adalah

sebagai berikut:

Tabel 2.3 : Fase-fase Model Pembelajaran Realistik

Fase-fase Tingkah Laku Guru

Memahami masalah

kontekstual

Guru menyajikan masalah kontekstual dan meminta

siswa untuk memahami masalah tersebut.

Karakteristik fase ini adalah menggunakan masalah

sebagai starting point untuk menuju ke matematika

formal sampai pada pembentukan konsep.

Menjelaskan masalah

kontekstual

Guru menjelaskan situasi dan kondisi soal dengan memberi petunjuk atau berupa saran seperlunya

terhadap bagian tertentu yang belum dipahami siswa.

Penjelasan hanya sampai siswa mengerti maksud soal. Karakteristik fase ini adalah interaksi antara siswa dan

guru

Menyelesaikan masalah kontekstual

Guru memotivasi siswa dengan member petunjuk

pernyatan atau saran dan siswa bekerja secara

individual dengan cara mereka sendiri. Karakteristik

fase ini adalah menggunakan model

Membandingkan dan

mendiskusikan jawaban

Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada

siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan

jawaban soal secara berkelompok, kemudian

didiskusikan secara menyeluruh di dalam kelas.

Karakteristik fase ini adalah menggunakan kontribusi

siswa dan terdapat interaksi antara siswa yang satu

dengan yang lain

Menyimpulkan Guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan

suatu konsep atau prosedur.

b.5 Penilaian (Assesment) dalam PMR

Pembelajaran yang efektif menghendaki dilaksanakan penilaian untuk menentukan '

apakah suatu hasil belajar yang diinginkan telah benar-benar tercapai. Ada dua metode

yang dapat dipergunakan untuk mengetahui kemajuan-kemajuan yang dicapai oleh

murid dalam proses belajar yaitu metode tes dan observasi. Ranah penilaian pada PMR

meliputi kognitif, psikomotor dan afektif. Aspek kognitif menekankan pada

2 8

penguasaan materi, misalnya dapat menghitung volume kubus dan mampu

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kubus dalam kehidupan sehari-hari.

Pada aspek psikomotor menekankan pada penilaian keterampilan, misalnya dapat

mempresentasikan hasil pekerjaan/diskusi di depan kelas. Sedangkan aspek afektif

menekankan penilaian sikap, respon siswa terhadap pembelajaran misalnya

berpartisifasi aktif dalam diskusi kelas, memperhatikan secara seksama presentasi,

ikut serta dalam menyimpulkan hasil diskusi dan aktif menyelesaikan tugas rumah.

Penilaian kognitif diperoleh melalui tes uraian atau tes objektif dan fortofolio;

penilaian afektif dapat diperoleh melalui: angket, wawancara, dan lembaran observasi.

Sedangkan penilaian psikomotor dapat diperoleh tes tertulis (menggambar, melukis),

tes identifikasi, tes simulasi dan tes petik kerja.

3. Pendekatan Ekspositori

a. Konsep Pendekatan Ekspositori.

Pendekatan ekspositori adalah strategi pembelajaran yang menekankan kepada

proses penyampaian materi secara verbal dan seorang guru kepada sekelompok siswa

dengan maksud agar siswa dapat menguasai mated pelajaran secara optimal (Wina

Sanjaya, 2007). Roy Killen (dalam Wina Sanjaya, 2007) menamakan pendekatan

ekspositori ini dengan istilah pembelajaran langsung (direct instruction). Dalam

Strategi ini mated pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut

untuk menemukan mated itu. Mated pelajaran seakan- akan sudah jadi. Oleh karena

pendekatan ekspositori lebih menekankan kepada proses bertutur maka sering juga

dinamakan istilah strategi "Chalk and talk". Lebih lanjut Wina Sanjaya menyatakan

pendekatan ekspositori dapat disamakan dengan metode ceramah.

Beberapa karakteristik strategi pembelajaran ekspositori:

Pertama, Pendekatan ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan mated

.pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama dalam

melakukan strategi ini, oleh karena itu sering orang mengidentikannya dengan

ceramah

2 9

Kedua, biasanya materi pelajaran yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah

jadi , seperti tidak menuntut siswa untuk berpikir Mang.

Ketiga , tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri .

Artinya setelah proses pembelajaran berakhir siswa diharapkan dapat memahaminya

dengan benar dengan cam dapat mengungkapkan kembali materi yang telah

diuraikan.

Pendekatan ekspositori merupakan bentuk clad pendekatan pembelajaran

yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Dikatakan demikian,

sebab dalam strategi ini guru memegang peran yang sangat dominan. Melalui

pendekatan ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan

harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat dikuasai siswa dengan baik.

Fokus utama strategi ini adatah kemapuan akademik (academic achievement) siswa.

Metode pembelajaran dengan kuliah merupakan bentuk strategi ekspositori.

b. Prinsip-prinsip Pendekatan Pembelajaran Ekspositori

Baik tidaknya suatu strategi pembelajaran bisa dilihat dan efektif tidaknya

suatu strategi tersebut dalam mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan.

Dengan demikian, pertimbangan pertama penggunaan strategi pembelajaran adalah

tujuan apa yang hams dicapai. Dalam pendekatan ekspositori terdapat beberapa

prinsip yang hams diperhatikan oleh setiap guru. Setiap prinsip tersebut dijelaskan di

bawah ini.

b. 1. Berorientasi pada Tujuan

Walaupun penyampaian materi pelajaran merupakan ciri utama dalam

pendekatan ekspositori melalui metode ceramah, namun tidak berarti proses

penyampaian materi tanpa tujuan pembelajaran; justru tujuan itulah yang hams

menjadi pertimbangan utama dalam penggunaan strategi ini. Karena itu sebelum

strategi ini diterapkan terlebih dahulu, guru hams merumuskan tujuan pembelajaran

secara jelas dan terukur. Seperti kriteria pada umumnya, tujuan pembelajaran hams

dirumuskan dalam bentuk tingkah laku yang dapat diukur atau berorientasi pada

kompetensi yang hams dicapai oleh siswa. Hal ini sangat penting untuk dipahami,

3 0

karena tujuan yang spesifik memungkinkan kita bisa mengontrol efektivitas

penggunaan strategi pembelajaran. Memang benar, strategi pembelajaran ekspositori

tidak mungkin dapat mengejar tujuan kemampuan berpikir tingkat tinggi, misalnya

kemampuan untuk mengalisis, mensintesis sesuatu, atau mungkin mengevaluasi

sesuatu namun tidak berarti tujuan kemampuan berpikir taraf rendah tidak perlu

dirumuskan; justru tujuan itulah yang harus dijadikan ukuran dalam menggunakan

strategi ekspositori.

b.2. Prinsip Komunikasi

Proses pembelajaran dapat dikatakan sebagai proses komunikasi, yang menunjuk

pada proses penyampaian dari seseorang (sumber pesan) kepada seseorang atau

sekelompok orang (penerima pesan) . Pesan yang ingin disampaikan dalam hal ini

adalah materi pelajaran yang diorganisir dan disusun sesuai dengan tujuan tertentu yang

ingin dicapai. Dalam proses komunisasi guru berfungsi sebagai sumber pesan dan siswa

berfungsi sebagai penerima pesan.

Dalam proses komunikasi, bagaimanapun sederhananya, selalu terjadi urutan

pemindahan pesan (informasi) dari sumber pesan ke penerima pesan. Sistem

komunikasi dikatakan efektif manakala pesan itu dapat mudah ditangkap oleh

penerima pesan secara utuh; dan sebaliknya, sistem komunikasi dikatakan tidak

efektif, manakala penerima pesan tidak dapat menangkap setiap pesan yang

disampaikan. Kesulitan menangkap pesan itu dapat terjadi oleh berbagai gangguan

(noise) yang dapat menghambat kelancaran proses kumunikasi. Akibat gangguan

(noise) tersebut memungkinkan penerima pesan (siswa) tidak memahami atau tidak

dapat tidak dapat menerima sama sekali pesan yang ingin disampaikan. Sebagai suatu

strategi pembelajaran yang menekankan pada proses penyampaian, maka prinsip

komunikasi merupdkan prisip yang sangat penting untuk diperhatikan. Artinya,

bagaimana upaya yang bisa dilakukan agar setiap guru dapat menghilangkan setiap

gangguan bisa mengganggu proses komunikasi.

31

b.3. Prinsip Kesiapan

Dalam teori belajar koneksionisme, "kesiapan" merupakan salah satu hukum

belajar. Ind Dari hukum belajar ini adalah bahwa setiap indivudu akan merespons

dengan cepat dari setiap stimulus manakala dalam dirinya sudah memiliki kesiapan;

sebaliknya, tidak mungkin setiap individu akan merespons setiap stimulus yang

muncul manakala dalam dirinya belum memiliki kesiapan. Yang dapat kita tank dan

hukum belajar ini adalah, agar siswa dapat menerima informasi sebagai stimulus yang

kita berikan, terlebih dahulu kita hams memposisikan mereka dalam keadaan siap baik

secara fisik maupun psikis untuk menerima pelajaran. Jangan mulai kita sajiican

materi pelajaran, manakala siswa belum siap untuk menerimanya. Seperti halnya kerja

sebuah komputer, setiap data yang dimasukkan akan dapat disimpan dalam memori

manakala sudah tersedia file untuk menyimpan data. Setiap data tidak mungkin dapat

disimpan manakala belum tersedia filenya. Oleh karena itu, sebelum kita

menyampaikan informasi terlebih dahulu kita yakinkan apakah dalam otak anak sudah

tersedia file yang sesuai dengan jenis informasi yang akan disampaikan atau belum,

kalau seandainya belum maka terlebih dahulu kita harus sediakan dahulu file yang

akan menampung setiap informasi yang akan kita sampaikan.

b.4. Prinsip Berkelanjutan

Proses pembelajaran ekspositosi harus dapat mendorong siswa untuk mau

mempelajari materi pelajaran lebih lanjut. Pembelajaran bukan hanya berlangsung pada

saat itu, akan tetapi juga untuk waktu selanjutnya. Ekspositori yang berhasil adalah

manakala melalui proses penyampaian dapat membawa siswa pada situasi

ketidakseimbangan (disequilibrium), sehingga mendorong mereka untuk mencari dan

menemukan atau menambah wawasan melalui proses belajar mandiri.

32

Secara garis besar langlcah-langkah ekspositori ( Wina Sanjaya 2007) adalah:

Persiapan (Prepation).

Guru menyiapkan bahan selengkapnya secara sistematika dan rapi.

Pertautan (apersepsi) bahan terdahulu.

Guru bertanya atau memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa

kepada materi yang akan diajarkan.

Penyajian (presentation).

Guru memberikan bahan dengan memberikan ceramah dan menyuruh siswa membaca I

memperhatikan bahan yang tercantum dalam buku teks.

Evaluasi

Guru bertanya dan siswa menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari dan siswa

disuruh mengerjakan soal-soal yang terdapat di dalam buku teks, setelah selesai siswa

mengerjakan dalam catatannya, kemudian siswa disuruh secara acak dan bergiliran

mengerjakannya di papan tulis.

4. Motivasi Belajar

a. Hakikat Motivasi Belajar

Menurut Ivor (1991) motivasi adalah kekuatan tersembunyi di dalam diri

seseorang untuk berkelakuan dan bertindak dengan cara yang khas. Motivasi pada

dasarnya merupakan penerimaan akan suatu hubungan antara diri sendiri dengan

sesuatu yang diluar diri. Semakin kuat atau semakin dekat hubungan tersebut, maka

motivasi juga semakin tinggi. Seseorang yang memiliki motivasi tinggi terhadap

sesuatu dapat ditafsirkan melalui pernyataan yang menunjukkan bahwa is lebih

menyukai sesuatu itu daripada hal lainnya, serta dapat pula dimanifestasikan melalui

partisipasinya dalam aktifitas atau kegiatan.

33

... motivation can be defined as the dynamically changing cumulative arousal in

aperson that initiates, directs, coordinates, amplifies, terminates, and evaluates the

cognitive and motor processes whereby initial wishes and desires are selected,

prioritized, operationalised and (successfully or unsuccessfully) acted out (Dornyei,

2001)

Motivasi adalah perubahan dinamis yang ada dalam diri seseorang cesara kumulatif

yang memulai, mengarahkan, yang mengkoodinasikan, yang mengarahkan, yang

mengkoordinasikan, yang memperkuat, yang membatasi, dan yang mengevaluasi proses

kognitif dan motorik dengan jalan permulaan yang diharapkan dipilih, diperioritaskan,

dioperasikan dan dilaksanakan.

Lebih lanjut Siagian (2001) mengatakan: hal yang memotivasi semangat

bekerja seseorang adalah untuk memenuhi kebutuhan dan kepuasan materiil maupun

non materiil yang diperolehnya dari hasil pekerjaannnya. Jika kebutuhan dan

kepuasan semakin terpenuhi , maka semangat bekerjanya akan semakin baik pula.

Skinner (dalam Siagian, 2001) mengemukaka- n bahwa minat merupakan motif yang

menunjukkan arah perhatian individu terhadap objek yang menarik dan

menyenangkan. Dan pendapat Skinner ini , indikator yang menunjukkan adanya

motivasi seseorang terhadap suatu objek itu adalah perhatian dan kesenangan. Ini

berarti biala seseorang berminat pada sesuatu , maka is akan memberikan perhatian

dan menyenangi objek yang dimaksud dalam permintaan. Demikian juga halnya

dalam belajar, agar memperoleh hal yang diinginkan harus ada motivasi. Bila

motivasi belajar tingi kegiatan belajarpun cenderung meningkat dalam arti

pembelajaran akan aktif dan sungguh-sungguh belajar untuk mencapai tujuan sudah

merupakan kebutuhan baginya.

Viktor H.Vroom (dalam Siagian, 2001) mengatakan, bahwa kekuatan yang

memotivasi seseorang untuk bekerja giat dalam mengerjakan pekerjaannya tergantung

dan hubungan timbal balik antara apa yang diinginkan dan dibutuhkan dan hasil

pekerjaan itu. Jika seseorang ingin berhasil dalam belajar, maka is harus alctif belajar,

dan untuk keaktifannya, motivasi harus ditimbulkan dan dikembangkan. Dari pendapat

di atas dapat disimpulkan keaktifan belajar didukung oleh aktivitas, semangat dan

motivasi diri siswa dalam belajar. Hurlock (1990) mengatakan seseorang yang ingin

terhadap sebuah kegiatan, baik permainan, maupun pekerjaan, akan berusaha lebih

keras untuk belajar dibandingkan dengan seseorang yang mempunyai motivasi rendah.

Jika kita mengharapkan mengharapkan hasil belajar

3 4

siswa optimal, maka rangsangan belajar harus diatur supaya bersesuaian dengan

motivasinya. Ini merupakan saatnya siswa dibelajarkan, yaitu saat mereka siap belajar

karena mereka mempunyai motivasi terhadap keuntungan dan kepuasan pribadi yang

dapat diperoteh lewat pengalaman belajar. Dengan demikian motivasi berhubungan

dengan keaktifan dalam belajar. Hal ini berarti jika motivasi seseorang tinggi untuk

belajar, maka ia cenderung aktif untuk belajar dan akan menguasai materi pelajaran dan

jika kemudian diuji. Sebaliknya, jika motivasinya rendah maka dapat dipastikan hasil

belajarnya cenderung rendah, dan apabila hal ini terjadi, motivasi siswa perlu

dibangkitkan dalam setiap kegiatan belajar untuk meningkatkan hasil belajar siswa.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa motivasi belajar adalah suatu

aspek psikis seseorang dalam menyenangi, mempersoalkan, berbuat, menanggapi,

menerima atau menolak suatu objek atau aktifitas dalam belajar. Motivasi belajar

seseorang dapat dilihat dari perhatian, kemauan, tanggungjawab, kesenangan,

keuletan, kemandirian, ketabahan dan menyukai tantangan, serta keinginan terhadap

suatu pelajaran atau melakukan kegiatan dalam belajar.

b. Pentingnya Motivasi dalam Belajar.

Dalam proses pembelajaran ,motivasi merupakan salah satu aspek dinamis yang

sangat penting. Sering terjadi siswa yang kurang berprestasi bukan disebabkan oleh

kemampuannya yang kurang, tetapi dikarenakan tidak adanya motivasi untuk belajar

sehingga ia tidak berusaha untuk mengerahkan segala kemampuannya.

Dengan demikian siswa yang berprestasi rendah belum tentu disebabkan

kemampuannya yang rendah pula, tetapi mungkin disebabkan oleh tidak adanya

dorongan atau motivasi belajarnya.

Menurut Dick dan Carey (dalam Dimyati ; Mujiono, 2006) seorang guru

hendaknya mampu mengenal dan mengetahui karakteristik siswa , sebab pemahaman

yang baik terhadap karakteristik siswa akan sangat berpengaruh terhadap keberhasilan

proses belajar siswa. Apabila guru telah mengetahui karakteristik peserta didiknya,

maka selanjutnya guru dapat menyesuaikan model, strategi atau tehnik pembelajaran

yang sesuai dengan karakteristik siswa tersebut. Salah satu karakteristik siswa adalah

motivasi belajar siswa. Adanya motivasi yang kuat di dalam din seorang siswa akan

3 5

menimbulkan daya kreativitas yang sangat bermamfaat bagi dirinya dalam berfikir

kreatif, struktur kognitif siswa akan mampu untuk mencema pengetahuan yang

dipelajarinya pada pembelajaran sebelumnya,dan kemudian struktur kognitif dan

pengalaman belajar yang telah dimiliki tersebut akan berasimilasi dan berakomodasi

dengan pengetahuan yang baru,sehingga terjadi adaptasi dalam pembelajaran untuk

mencapai hasil belajar yang lebih maksimal.

Proses pembelajaran akan berhasil manakala siswa mempunyai motivasi dalam

belajar. Oleh sebab itu guru perlu menumbuhkan motivasi belajar siswa. Untuk

memperoleh hasil belajar yang optimal guru dituntut kreatif membangkitkan motivasi

belajar siswa

Ada beberapa petunjuk untuk membangkitkan motivasi belajar siswa (Wina

Sanjaya, 2007) yaitu:

memperjelas tujuan yang ingin dicapai.

membangkitkan minat siswa.

ciptakan suasana yang menyenangkan dalam belajar.

berilah pujian yang wajar terhadap setiap keberhasilan siswa.

berikan penilaian.

berilah komentar terhadap pekerjaan siswa.

ciptakan persaingan dan kerjasama.

c. Jenis dan Sifat Motivasi.

Motivasi dapat dibedakan menjadi dua jenis (Dimyati; Mujiono, 2006) yaitu

motivasi primer dan motivasi sekunder. Motivasi primer adalah motivasi yang

didasarkan pada motif-n otif dasar. Motif dasar ini berasal dari biologis atau jasmani

manusia. Motivasi sekunder adalah motivasi yang dipelajari misalnya: agar dapat

,bekerja dengan baik orang hams belajar bekerja. Menurut Monks (dalam Wina

Sanjaya, 2007) motivasi dibedakan menjadi motivasi intriksik (yang berasal dari

dalam din siswa) dan motivasi ekstrinsik (dorongan dari luar dirinya). Motivasi

ekstrinsik membuat siswa yang belajar ikut-ikutan menjadi belajar dengan penuh

3 6

semangat. Selanjutnya siswa menyadari pentingnya belajar dan is belajar bersungguh-

sungguh dan penuh semangat. Dalam hal ini motivasi ekstrinsik "dapat berubah"

menjadi motivasi intrinsik, yaitu pada saat siswa menyadari pentingnya belajar, dan is

belajar sungguh-sungguh tanpa disuruh orang lain (Dimyati; Mujiono, 2006).

d. Unsur-Unsur yang Mempengaruhi Motivasi Belajar

Motivasi belajar merupakan segi kejiwaan yang mengalami perkembangan

kondisi fsiologis dan psikologis siswa . Menurut Dimyati (2006) beberapa faktor yang

mempengaruhi motivasi belajar siswa:

Cita-cita atau Aspirasi Siswa

Motivasi belajar tampak pada keinginan anak sejak kecil seperti keinginan

belajar berjalan, makan, berebut permainan, dapat membaca, dapat menyanyi

dan lain-lain. Timbulnya cita-cita dibarengi perkembangan akal, moral,

kemauan, bahasa dan nilai-nilai kehidupan serta perkembangan kepribadian

yang ditunjang oleh semangat yang tinggi.

Kemampuan Siswa

Keinginan seorang anak perlu dibarengi dengan kemampuan atau kecakapan

mencapainya. Kemampuan akan memperkuat motivasi untuk melaksanakan

tugas-tugas perkembangan

Kondisi Siswa

Kondisi yang meliputi kondisi jasmani dan rohani akan mempengaruhi motivasi

belajar.

Kondisi Lingkungan Siswa.

Lingkungan siswa dapat berupa keadaan alam, lingkungan tempat tinggal,

lingkungan sekolah, pergaulan sebaya, dan kehidupan kemasyarakatan.

Kondisi lingkungan sekolah yang sehat, kerukunan hidup, keteniban

pergaulan, lingkungan yang aman, tenteram, tertib dan indah perlu

ditingkatkan kualitasnya sehingga semangat dan motivasi belajar dapat

diperkuat.

3 7

Unsur-unsur Dinamis dalam Belajar dan Pembelajaran

Lingkungan siswa, pengalaman siswa, media elektronik, guru merupakan unsur-

unsur dinamis yang dapat memotivasi belajar siswa.

Upaya Guru Dalam Membelajarkan Siswa

Guru sebagai pendidik professional dituntut selalu memotivasi siswa untuk

belajar melalui hal-hal : (1) menyelenggarakan tertib belajar di sekolah (2)

membina disiplin belajar dalam tiap kesempatan, seperti pemanfaatan waktu

dan pemeliharaan fasilitas sekolah (3) membina belajar tertib pergaulan (4)

membina belajar tertib lingkungan sekolah. Upaya pembelajaran tersebut

meliputi (5) pemahaman tentang diri siswa dalam rangka kewajiban tertib

belajar, (ii) pemanfaatan berupa hadiah, kritik, hukuman secara tepat guna, dan

(iii) mendidik cinta belajar.

e. Upaya Meningkatkan Motivasi Belajar

Guru sebagai pengajar dan pendidik akan menghadapi banyak siswa dengan

bermacam-macam motivasi belajar. Oleh karena itu pecan guru cukup banyak untuk

meningkatkat belajar siswa :

Optimalisasi Penerapan Prinsip Belajar

Kehadiran siswa di kelas merupakan awal motivasi belajar. Dalam upaya

pembelajaran guru berhadapan dengan siswa dan bahan belajar. Untuk dapat

membelajarkan atau mengajarkan bahan pelajaran dipersyaratkan: (1) guru

telah mempelajari bahan pelajaran, (2) guru telah memahami bagian-bagian

yang mudah, sedang dan sukar, (3) guru telah menguasai cara-cara

mempelajari bahan, dan (4) guru telah memahami sifat bahan pelajaran

tersebut.

Upaya pembelajaran tersebut hams mengaju kepada prinsip belajar : (1).

Belajar menjadi bermakna bila siswa memahami tujuan belajar; oleh karena

itu, guru perlu menjelaskan tujuan belajar secara hirearkis (2). Belajar menjadi

bermakna bila siswa dihadapkan pada pemecahan masalah yang menantang (3)

belajar menjadi bermakna bila guru mampu memusatkan segala

3 8

kemampuan mental siswa dalam pro'ram kegiatan tertentu (4) sesuai dengan

perkembangan jiwa siswa (5) belajar menjadi menantang bila siswa

memahami prinsip penilaian dan faedah nilai belajarnya bagi kehidupan

dikemudian hari.

Pendekatan Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah cara yang digunakan untuk

mengimplementasikan rencana yang sudah disusun dalam kegiatan nyata agar

tujuan yang telah disusun tercapai secara optimal. Pemilihan pendekatan

pembelajaran harus disesuaikan dengan materi pelajaran, media pembelajaran

dan karakteristik siswa.

Pendekatan pembelajaran digunakan untuk merealisasikan strategi yang telah

ditetapkan. Dengan demikian pendekatan dalam rangkaian system

pembelajaran memegang peranan yang sangat penting. Keberhasilan

implementasi strategi pembelajaran sangat tergantung pada cara guru

menggunakan metode pembelajaran , karena suatu strategi pembelajaran

hanya mungkin dapat diimplementasikan melalui penggunaan metode

pembelajaran (Wina Sanjaya, 2007).

Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa model pembelajaran

matematika dengan pendekatan matematika realistik, dan motivasi belajar siswa saling

berhubungan, dan memberikan pengaruh dalam peningkatan kemampuan pemodelan

mtematika siswa.

f. Motivasi Belajar Siswa dan Pengaruhnya Terhadap Hash Belajar

Motivasi belajar adalah keseluruhan daya penggerak di dalam did siswa yang

menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin kelangsungan dan kegiatan belajar dan

memberi arah pada kegiatan belajar, sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subjek

belajar itu dapat tercapai; Sardiman (2005). Motivasi belajar yang tinggi akan

menimbulkan minat siswa untuk belajar, dengan kata lain motivasi siswa juga

mempengaruhi hasil belajar seseorang. Berdasarkan uraian dalam kerangka teori yang

3 9

menyatakan bahwa motivasi sangat besar pengaruhnya terhadap hasil belajar, dalam

anti jika motivasi belajar siswa tinggi maka hasil belajar cenderung akan tinggi pula,

sebaliknya jika motivasi siswa rendah maka hasil belajamya akan cenderung rendah.

Jika seseorang ingin berhasil dalam belajar , maka is hams aktif belajar do keaktifan

dalam motivasi hams ditimbulkan. Siswa yang memiliki motivasi belajar yang tinggi

tentu is akan lebih mencurahkan perhatiaannya dan kemauan lebih kuat dan lebih aktif

dalam belajar, dan berusaha keras memperoleh hasil yang lebih baik dari kegiatan

belajamya secara maksimal. Motivasi belajar seseorang dapat dilihat dari kemampuan

awal siswa, minat siswa, perhatian, retensi transfer, kemauan, keinginan dan sikap

terhadap suatu pelajaran.

Motivasi dipandang berperan dalam belajar, karena motivasi mengandung

nilai-nilai: (1) Motivasi menentukan tingkat berhasil atau gagalnya kegiatan siswa ,

belajar tanpa motivasi sulit untuk mencapai keberhasilan secara optimal. (2)

Pembelajaran yang bermotivasi pada hakikatnya adalah pembelajaran yang sesuai

dengan kebutuhan, dorongan, motif, minat yang ada pada diri siswa. (3)

Pembelajaran yang bermotivasi menuntut kreatifitas dan imajinitas guru untuk

berupaya secara sungguh-sungguh mencari cara-cara yang relevan dan serasi guna

membangkitkan dan memelihara motivasi belajar siswa. (4) Berhasil atau gagalnya

dalam membangkitkan dan mendayagunakan motivasi dalam prosese pembelajaran

berkaitan dengan upaya pembinaan disiplin kelas.

Penggunaan azas motivasi merupakan sesuatu yang esensial dalam proses

belajar dan pembelajaran. Motivasi merupakan salah satu faktor yang turut

menentukan pembelajaran yang efektif. Siswa yang termotivasi dalam belajamya

dapat dilihat dari karakteristik tingkah laku yang menyangkut minat, ketajaman,

perhatian, konsentrasi, ketekunan, cenderung giat berusaha, tampak gigih tidak

menyerah, giat membaca buku-buku untuk meningkatkan prestasinya untuk

memecahkan masalahnya dan sebaliknya motivasi rendah menampakkan

keengganan, cepat bosan, acuh tak acuh, mudah putus-asa, perhatiannya tidak

tertuju pada pelajaran, suka menggangu kelas , sering meninggalkan pelajaran,

(Ahmadi ; Supriono, 2004).

4 0

5 Hakikat Hasil Belajar Matematika

Gagne (dalam Nasution, 2004) menyatakan bahwa belajar merupakan proses

perubahan tingkah laku seseorang sebagai akibat pengalaman belajar. Sejalan dengan

pendapat tersebut Suryasubrata, S (1993) menyebutkan bahwa belajar adalah kegiatan

mengamati, membaca menirukan, mencoba sesuatu sendiri, mendengarkan untuk

mencapai tujuan tertentu. Menurut Djamarah (2002) belajar adalah proses perubahan

tingkah laku berkat pengalaman dan latihan, artinya tujuan kegiatan adalah perubahan

tingkah laku, baik yang menyangkut pengetahuan, keterampilan maupun sikap,

bahkan meliputi segenap aspek organisme atau pribadi. Perubahan perilaku sebagai

akibat pengalaman tergantung kepada interaksi antar indipidu dengan lingkungannya,

Kemampuan orang untuk belajar merupakan cirri penting yang membedakan jenisnya

dengan jenis-jenis mahluk yang lain dan membedakan antara satu individu dengan

individu yang lain. Perubahan perilaku tersebut menyangkut pengetahuan,

keterampilan maupun sikap. Lebih lanjut Djamarah (2002) mengemukakan bahwa

belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perobahan

tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan

lingkungannya menyangkut kognitif, afektif dan psikomotor.

Pembelajaran mencapai puncaknya pada hasil belajar atau unjuk kerja siswa,

hasil belajar merupakan hasil proses belajar. Hasil belajar adalah

kemampuan/kapabilitas (capability) yang diperoleh oleh siswa setelah melalui kegiatan

belajar. Belajar itu sendoiri merupakan suatu proses dari seseorang yang berusaha

untuk memperoleh suatu bentuk perubahan perilaku yang relatif menetap. Dalam

kegiatan belajar yang terprogram dan terkontrol yang disebut

pembelajaran/instruksional, siswa dikatakan berhasil dalam belajar apabila tujuantujuan

pembelajaran dapat dicapai. Hal ini sejalan dengan pendapat Romizowski (1981) hasil

belajar merupakan keluaran (out puts) dari suatu system pemprosesan masukan (in

puts), masukan dari sistem tersebut berupa bermacam informasi sedang keluaran adalah

tingkah laku atau kinerja (performance), sehingga dinyatakan bahwa perubahan tingkah

laku merupakan petunjuk bahwa proses belajar telah terjadi. Gagne dan Briggs (1997)

menjelaskan bahwa hasil belajar dapat dikelompokkan ke dalam lima kategori, yaitu :

1) keterampilan intelektual, 2) strategi kognitif, 3) informasi

41

verbal, 4) kemampuan motorik, 5) sikap. Sedangkan Romizwski (1981) berpendapat

bahwa hasil belajar diperoleh dalam bentuk pengetahuan dan keterampilan.

Pengetahuan dikelompokkan pada empat kategori, yaitu : a) fakta, b) konsep, c)

prosedur, dan d) prinsip. Fakta merupakan pengetahuan tentang objek nyata atau

merupakan asosiasi dan kenyataan-kenyataan dengan informasi verbal dan suatu

objek, peristiwa atau manusia. Konsep merupakan pengetahuan tentang seperangkat

objek atau defenisi. Prosedur merupakan pengetahuan tentang tindakan demi

tindakan yang bersifat linear dalam mencapai suatu tujuan. Sedangkan prinsip

adalah merupakan pernyataan mengenai hubungan dua konsep atau lebih, hubungan

itu bersifat kausalitas, korelasi atau aksiomatis. Ketrampilan dikelompokkan ke

dalam empat kategori, yaitu: a) keterampilan kognitif, b) akting, c) reacting, dan d)

interaksi. Keterampilan kognitf berkaitan dengan keterampilan seseorang dengan

menggunakan pikiran dalam menghadapi sesuatu, seperti dalam mengambil

keputusan atau memecahkan masalah.

Hasil belajar matematika merupakan gambaran dari tingkat kesanggupan

kognitif, yang oleh Romizowski (1981) diperoleh dalam bentuk pengetahuan dan

keterampilan. Dalam bentuk pengetahuan meliputi fakta, konsep, prosedur, dan

prinsip. Konsep, prosedur dan prinsip merupakan bidang kajian matematika. Konsep,

prosedur dan prinsip akan berarti dan bermakna bagi siswa bila dihubungkan dengan

fakta yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan bentuk keterampilan yang

menggambarkan tingkat kemampuan kognitif adalah keterampilan siswa

menggunakan pikiran guna menghadapi sesuatu seperti pengambilan keputusan dan

pemecahan masalah. Dalam hal ini Gagne dan Briggs (1979) menyebutkan dengan

istilah keterampilan intelektual dan strategi kognitif. Salah satu strategi kognitif

adalah kemampuan pemodelan matematika siswa dalam pemecahan kontekstual.

Hasil belajar secara hakikatnya adalah perobahan tingkah laku sebagai hasil

belajar dalam pengertian mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotorik.

Menurut Sujanna (1992) belajar ada tiga macam yaitu mampu dan kebiasaan,

pengetahuan dan pengertian dan sikap serta cita-cita. Sedangkan menurut taksonomi

Bloom yang telah direvisi oleh Anderson dick (2001) yaitu basil penilaian belajar

kognitif dibagi atas enam tingkatan yaitu : (a) ingatan, yaitu mengacu kepada

4 2

kemampuan mengenal atau mengingat materi yang sudah dipelajari dan yang

sederhana sampai pada teori-teori yang sukar, (b) pemahaman, yaitu mengacu

kepada kemampuan memahami makna materi, (c) penerapan, yaitu mengacu kepada

kemampuan menggunakan atau menerapkan materi yang sudah dipelajari pada

situasi yang barn dan menyangkut penggunaan aturan, prinsip, (d) analisis, yaitu

mengacu kepada kemampuan menguraikan materi kedalam komponen-komponen

atau faktor penyebabnya, (e) evaluasi, yaitu mengacu kepada kemampuan

memberikan pertimbangan terhadap nilai-nilai materi untuk tujuan tertentu, dan (f)

kreativitas, yaitu mengacu kepada kemampuan memadulcan konsep atau komponen-

komponen sehingga membentuk suatu pola struktur atau bentuk yang barn. Hasil

belajar menurut Dick,W dan Carey.L (2001) adalah kemampuan-kemampuan yang

dimiliki oleh siswa sebagai kegiatan pembelajaran. Hasil belajar dalam hal ini

dibedakan atas lima macam, yaitu : pengetahuan, keterampilan, intelektual,

keterampilan motorilc dan sikap.

Matematika adalah kegiatan manusia (as a human activity) dan sekaligus

matematika adalah sebagai alat (as atool) menuntut siswa melakukan aktifitas

matematika. Melakukan pengamatan, mengerjakan matematika, memikirkan kembali ,

membentuk, membandingkan, menyusun kembali, mengurutkan, dan berbagai macam

aktifitas matematika, baik itu memikirkan permasalahan yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari maupun masalah yang tidak terkait secara langsung, keduanya

bisa merupakan konteks, sebagai titik tolak pembelajaran matematika. Seperti

penerapan konsep "lingkaran" yang berhubungan dengan kehidupan seharihari

merupakan konteks yang diberikan agar siswa dapat mengenal matematika melalui

aktifitas sehari-hari. Dengan aktifitas seperti di atas diharapkan siswa akan memperoleh

gambaran bagaimana hubungan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari

sehingga matematika tidak lagi dipandang sebagai pelajaran yang menakutkan,

melainkan pelajaran yang menyenangkan.

4 3

6. Kemampuan Pemodelan Matematika Siswa.

a. Pengertian Model dan Pemodelan Matematika

Model dapat diartikan sebagai tampilan gambar, gratis, prosedur kerja yang

teratur dan sistematis, serta mengandung pemikiran bersifat uraian atau penjelasan

berupa saran (Dewi, 2008). Uraian atau penjelasan menunjukkan bahwa suatu

pemodelan menyajikan bagaimana suatu pembelajaran dibangun atas dasar teori-teori

seperti belajar, pembelajaranpsikologi, komunikasi, sistem dan sebagainya.

Selanjutnya Zarlis (2008) menyatakan model adalah representasi dari suatu objek,

benda atau ide-ide dalam bentuk lain dari entitasnya. Model berisi informasi-

informasi tentang suatu system yang dibuat dengan tujuan untuk mempelajari sistem

yang sebenamya. Model dapat berupa tiruan dari suatu benda, system atau peristiwa

sesungguhnya yang hanya mengandung informasi-informasi yang dipandang penting

untuk ditelaah. Lebih lanjut ( Zarlis, 2008) mengatakan: model matematika dari suatu

masalah adalah rumusan masalah dalam bentuk persamaan atau fungsi matematika.

Sedangkan Pemodelan matematika dari suatu masalah adalah langkah-langkah yang

ditempuh untuk memperoleh dan memamfaatkan persamaan atau fungsi matematika

dari suatu masalah.

b. Fungsi dan Langkah-langkah Pemodelan Matematika

Pembelajaran matematika akan lebih berrnakna dan menarik bagi siswa jika

guru menghadirkan masalah-masalah kontekstual dan realistik, yaitu masalah-masalah

yang sudah dikenal, dekat dengan kehidupan riil sehari-h?ri siswa. Masalah

konstekstual dapat digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika dalam

membantu siswa mengembangkan pengertian terhadap konsep matematika yang

dipelajari dan juga bisa digunakan sebagai sumber aplikasi matematika. Pemecahan

masalah merupakan kompetensi strategic yang ditujukan kepada siswa dalam

memahami, memilih pendekatan dan strategi, pemecahan, dan menyelesaikan model

untuk menyelesaikan masalah.

Proses pemodelan bertujuan untuk menyederhanakan suatu permasalahan agar

lebih mudah dimengerti oleh siswa. Secara garis besar langkah-langkah membuat

44

model (Zarlis, 2008) adalah sebagai berikut: 1) Pecahkan masalah melalui

penyederhanaan. 2) Nyatakan objek dengan pernyataan-pernyataan yang jelas, karena

objek akan sangat menentukan model. 3) Cari analog-analog dart sitem yang lain, atau

model yang sudah ada untuk mempermudah mengkontruksinya. 4) Tentukan

komponen-komponen yang dimasukkan ke dalam model 5) Tentukan mana variable,

parameter, dan konstanta, hubungan fungsional diantaranya, serta batasan dan fungsi-

fungsi kriterianya. 6) Untuk membuat model matematik, harus dipikirkan pula untuk

menyatakan masalah secara numerik jika ingin disimulasi dengan computer digital. 7)

Nyatakan dalam simbol-simbol. 8) Tuliskan persamaan matematiknya. 9) Bila model

terlalu rumit sederhanakanlah, sebaliknya bila terlalu sederhana sempurnakanlah.

Menurut Abdurahman (2003) ada tiga tahapan prinsip pengajaran matematika dad

konkret menuju ke abstrak yaitu : 1) Tahap konkret: dapat memanipulasi objek nyata

(benda Iangsung) dalam belajar contohnya melihat objek/benda yang berbentuk kubus

misalnya bak air, kotak perhiasan, peti, kotak kapur dan lain-lain. 2) Tahap

representasional yaitu suatu tahapan objek nyata diwakili oleh gambar atau simbol

grafis misalnya : 0 0 0 = empat kotak kapur berbentuk kubus , tahapan ini

disebut juga pemodelan, 3). Tahap abstrak yaitu tahap menggantikan gambar atau

simbol grafts contohnya: 0 0 0 0 (4) + 0 0 (3) = 7.

Lebih lanjut Marsigit (2007) mengatakan buku pembelajaran matematika SMP disusun

dengan tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat

dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, tenyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pemyataan matematika.

.3. Memecahkan masalah yang meliruti kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menaksirkan solusi

yang diperoleh.

4 5

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa igin tahu, peratian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta

sikap Wet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

c. Syarat Model yang Baik

Model matematika banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

Sesuatu model dapat dikatakan baik apabila model tersebut memenuhi dua syarat utama

yaitu : 1). Representatif : model mewakili dengan benar sesuatu yang diwakili, makin

mewakili model makin kompleks. 2). Dapat dipahami/dimanfaatican : model yang

dibuat hams dapat dimanfaatkan (dapat diselesaikan secara matematis), makin

sederhana makin mudah diselesaikan (Zarlis, 2008). Lebih lanjut Setiawan Hem ( 2008)

menyatakan ada dua jenis model yaitu :

Model Fisik

Realisasi fisik seperti apa adanya

Biasanya berukuran lebih kecil dan kontruksinya lebih sederhana

dibandingkan dengan prototype yang dimodelkan dan diwakili.

Model Konseptual

Realisasi fisik seperti apa adanya, tetapi merupakan saran atau usulan

pemyataan realisasi fisik.

Realisasi fisik dari saran adalah sebuah kalimat yang dinyatakan dalam

bahasasa yang sesuai.

Jika menggunakan bahasa matematika , kalimat tersebut disebut

persamaan

Untuk memahami kedua model tersebut di atas dapat diberikan contoh sebagai berikut

Sebuah bak penampungan air berbentuk balok dengan ukuran bagian dalamnya 60 cm x

40 cm x 90 cm . Jika bak tersebut telah terisi air -4 bagian dan kemudian diisi air

yang mengalir dengan debit 4 liter per menit. Berapa lamakah bak tersebut akan penuh

berisi air?

4 6

Masalah kontekstual tersebut dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

Masalah tersebut disederhanakan dengan menyatakan objek yang

berhubungan dengan masalah yaitu bangun balok. Gambarkan

model fisiknya

Tentukan model konseptualnya :

a. Tentukan Volume balok yaitu 60 cm x 90 cm x 40 = 216000 cm3

b. Diobah satuannya 144000 cm3 = 216 dm

3 = 216 liter

c. Tentukan volume air yang tersisa = x 216

= 54 liter.

d. Volume air yang dibutuhkan sampai bak penuh = 216 54

= 162 liter

e. Lama waktu mengisi bak sampai penuh volume air yang dibutultkan debit aliran air

162 liter

4 liter/menit =

40,5 menit.

Dengan adanya pemodelan matematika tersebut maka siswa diharapkan dapat

menyelesaikan masalah kontekstual secara terstruktur langkah demi langkah, hal ini

menyebabkan belajar matematika akan lebih bermakna dan lebih mudah dipahami oleh

siswa yang pada akhirnya dapat meningkatkan kemampuan pemodelan matematika

siswa.

4 7

B. Penelitian yang Relevan

Rahayu (2005): Sebagai akibat pembelajaran matematika dengan pendekatan

PMRI, perolehan nilai siswa pada ulangan umum bersama , lebih tinggi dari perolehan

nilai matematika siswa yang talc menggunakan pendekatan PMRI. Lebih lanjut ia

mengatakan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI ternyata

benar-benar membawa pengaruh besar dalam pengembangan pemahaman matematika

dalam diri anak pada umumya. Pemahaman ini dapat ditunjukkan ketika siswa

mengerjakan suatu soal, dengan menggunakan model sendiri yang dapat berbeda

dengan temam-temannya. Siswa selalu berpikir tentang kaitan suatu soal dengan soal

yang sudah pernah dia selesaikan, atau antara suatu meteri barn dengan materi lama

yang pernah dia pelajari. Dengan demikian, siswa yang sudah dapat mengerjakan

suatu soal sebelumnya, besar kemungkinannya dapat mengerjakan soal yang dia

sedang dihadapinya.

Turmudi dan Dasari (2000), serta Sabandar dan Turmudi (2001) mencatat bahwa

sekurang-kurangnya pendekatan matematika realistik telah mengubah image siswa

tentang matematika. Umumnya para siswa di beberapa SLTP di Bandung merasa

senang dan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika menggunakan

pendekatan matematika realistik. Dalam penelitian tersebut beberapa siswa

berkomentar"cara belajar seperti ini cukup bagus, enak ada diskusinya jadi yang

pintar bisa bagi-bagi dan ingin mencoba soal yang lain supaya bisa" ada juga yang

berkomentar "dalam mengerjakan soal sekalipun modelnya berbeda-beda akan tetapi

hasil alchirnya sama. Dengan pendekatan matematika realistik, matematika menjadi

terasa lebih mudah dipahami, tidak membosankan, mengasyikkan, lebih jelas dan

membuat soal lebih mudah dikerjakan. Lebih lanjut Turmudi (2001) dalam

penelitiannya tentang "Implementasi awal pembelajaran matematika dengan

pendekatan matematika realistik di SLTP Negeri 2 Bandung" mengatakan, dengan

.pendekatan matematika realistik siswa merasa cukup terbantu dalam menyelesaikan

soal, karena siswa dapat membanyangkan soal dengan mudah. Hal ini jarang

ditemukan bahwa siswa dapat membayangkan soal yang diberikan. Lebih jauh ia

mengatakan "karena dengan mengerti soal, maka kita dapat mengerjakan soal itu

4 8

dengan cepat". Ada juga siswa yang berkomentar: dengan pendekatan matematika

realistik belajamya lebih asyik karena materi yang diajarkan lebih mudah

dimengerti, lebih paham, lebih jelas, dan membuat soal lebih mudah dikerjakan.

Selanjutnya Turmudi dan Dasari (2000) serta Sabandar dan Turmudi ,K Spurlin dan

Dansereau (1980), menyimpulkan bahwa pembelajaran dengan eksperimen

menemukan sendiri lebih efektif dan pada pengajaran dengan metode ceramah.

Bloom (1976) mengatakan, bahwa siswa yang memasuki tugas pelajaran dengan

semangat dan minat yang tinggi jelas mencapai hasil yang berbeda pada tingkat

yang lebih tinggi bila dibandingkan siswa yang memulai pelajarannya kurang

bergairah dan kurang berm inat.

Atkitson (dalam Panjaitan 2006) mengemukakan bahwa bagi pebelajar yang

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal matematika, harus dibantu dengan

memberikan soal-soal yang lebih sederhana, agar pebelajar dapat memahami cara-cara

penyelesaian sesuai dengan langkah-langlcah yang dibutuhkan. Lebih lanjut Bell

(dalam Panjaitan 2006) mengemukakan bahwa dalam belajar matematika, siswa harus

mampu memahami soal-soal yang akan dikerjakan, mampu memahami apa yang

ditanya, memahami c,ara melakukan operasi untuk mencapai tujuan itu, serta mampu

melakukan evaluasi terhadap apa yang dilakukan agar dapat memikirkan cam atau

prosedur penyelesaian yang mungkin. Dengan demikian untuk menyelesaika soal-soal

matematika dibutuhkan pemodelan matematika agar pemecahan masalah kontekstual

lebih mudah dan cepat.

Ruseffendi (1991) mengemukakan bahwa matematika modern lebih balk untuk

anak berkemampuan tinggi (pandai) tetapi lebih jelek untuk anak lemah, sedang back to

basic lebih baik untuk anak kemampuan rendah (lemah) dan lebih jelek untuk

nak kemampuan tinggi (pandai). Dalam pendekatan matematika realistik (PMR),

dimana pemodelan merupakan salah satu karakteristiknya memainkan peranan yang

.sangat penting dalam membantu siswa menyelesaikan permasalahan matematika. Bagi

siswa yang pandai (kemampuan tinggi) model konkrit mungkin tidak banyak

membantu malah mungkin membosankan dan bahkan dengan model abstrak atau tanpa

pemodelan dimungkinkan siswa dapat menyelesaikan permasalahan. Sebaliknya

4 9

bagi siswa kemampuan sedang dan rendah bagi mereka model konkrit sangat

bermamfaat sebagai alat bantu dalam menjabarkan dan memvisualisasikan masalah

kontekstual dalam pemecahan masalah matematika.

C. Kerangka Konseptual

1. Perbedaan Pembelajaran Pendekatan Matematika Realistik dengan

Pendekatan Ekspositori Terhadap Kemampuan Pemodelan Matematika

Siswa.

Kemampuan pemodelan matematika adalah kemampuan yang dimiliki siswa

menyajikan masalah kontekstual (informal) menjadi bentuk abstrak (formal) dalam

bentuk tampilan gambar, grafts, prosedur kerja yang teratur dan sistematis, serta

mengandung pemikiran bersifat uraian atau penjelasan untuk menyelesaikan

permasalahan matematika. Pemodelan berfungsi untuk menjembatani pengetahuan

matematika nonformal dan matematika formal dari siswa. Siswa mengembangkan

model tersebut dengan menggunakan model matematika (formal dan nonformal) yang

telah diketahui dengan menyelesaikan soal kontekstual dari situasi real yang sudah

dikenal siswa sehingga ditemukan model dari (model of) dalam bentuk informal

kemudian diikuti dengan menemukan model dari (model for) dalam bebtuk formal

sehingga siswa mendapatkan kemudahan dalam menyelesaikan masalah kontekstual.

Salah satu kesulitan siswa dalam belajar matematika adalah siswa sulit untuk

mengingat, memahami dan menerapkan konsep matematika dalam kehidupan sehari-

hari. Untuk memudahkan pemahaman terhadap materi pelajaran perlu digunakan

pendekatan pembelajaran yang tepat, sehingga dapat membangkitkan semangat dan

gairah belajar siswa, serta merangsang saraf ingatan siswa dalam memori jangka

panjang, sehingga belajar matematika lebih bermalcna. Tujuan pendekatan

pembelajaran adalah menciptakan suatu bentuk pengajaran dengan kondisi tertentu

untuk membantu proses belajar mengajar demi terciptanya pengajaran secara efektif,

efisien dan penuh daya tarik. Penerapan pendekatan yang tepat akan meningkatkan

kemampuan pemodelan matematika siswa, sehingga kegagalan dalam proses belajar

mengajar dapat diperkecil.

50

Pada hakikatnya pendekatan matematika realistik (PMR) dan pendekatan

ekspositori adalah dua pendekatan yang memiliki perbedaan secara karakteristik

maupun dalam pelaksanaannya pengajaran dan peningkatan hasil belajar yang

dipandang dari prosedur pembelajaran. Pendekatan matematika realistik (PMR) pada

dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami siswa untuk

memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan

matematika secara lebih baik. Pembelajaran matematika realistik merupakan

pembelajaran hal-hal yang nyata atau konkrit yang dapat diamati atau dipahami siswa

dengan membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah

lingkungan tempat siswa berada baik di lingkungan sekolah, keluarga maupun

masyarakat yang dapat dipahami siswa. Lingkungan ini disebut juga lingkungan

sehari-hari. Keunggulan PMR adalah dapat memberikan pengertian yang jelas dan

operasional kepada siswa tentang keterkaitan matematika pada umumnya bagi

manusia, dan memberi pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang

keterkaitan bahwa matematika merupakan bidang kajian yang dikonstruksi dan

dikembangkan sendiri oleh siswa, tidak hanya bagi pakar dalam bidang tersebut.

Dalam proses pembelajaran PMR guru perlu mendengarkan secara sungguh-

sungguh interpretasi siswa sambil menaruh perhatian khusus terhadap keraguan,

kesulitan, dan kebingungan setiap siswa. Selain itu guru juga hams memperhatikan

perbedaan pendapat dalam kelas dan memberikan penghargaan kepada siswa.

Sedangkan kelemahan dari pembelajaran matematika relistik adalah sangat susah

mendorong siswa agar menemukan penyelesaian soal dan pencarian soal-soal

kontekstual yang memenuhi syarat yang dituntut PMR.

Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah suatu pendekatan yang

menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran, pendekatan

pembelajaran ini memperlihatkan lima karakteristik yaitu: (a) menggunakan masalah

kontekstual; (b) menggunakan model; (c) menggunakan kontribusi dan produksi

siswa; (d) interaktif; (e) keterkaitan (intertwinment). Dalam proses pembelajaran

dengan PMR, guru harus memanfaatkan pengetahuan siswa sebagai jembatan untuk

memahami konsep-konsep matematika melalui pemberian suatu masalah kontekstual.

Sementara itu pendekatan ekspositori adalah pembelajaran yang berpusat pada guru

5 1

yang menekankan proses penyampaian materi secara verbal dan seorang guru kepada

sekelompok siswa. Pendekatan ekspositori disebut juga pembelajaran langsung (direct

instruction). Dalam pendekatan ini materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru.

Siswa tidak dituntut untuk menemukan materi itu sehingga dalam proses pembelajaran

siswa kurang diberdayakan, kurang berperan aktif dan komunikasi yang terjadi

bersifat satu arah. Dalam proses pendekatan pembelajaran ekspositori siswa hanya

dapat menyelesaikan masalah sesuai dengan cara yang ditunjukkan guru, hingga

membuat siswa bersifat menunggu penjelasan dan guru atau guru mengajarkan materi

tertuju pada hasil pembelajaran saja, dan siswa kurang berani bertanya atau memberi

tanggapannya terhadap masalah dalam pembelajaran tersebut.

Peranan guru dalam pendekatan pembelajaran ekspositori adalah sebagai

pembimbing program, memberi penjelasan (ceramah) kepada siswa dan didiringi

dengan member tugas dan latihan yang akan dilcerjalcan siswa. Siswa memperoleh

pengetahuan dari guru , dan mereka sendiri tidak dibiasakan untuk mencoba

menemukan pengetahuan informasi, siswa hanya penerima pelajaran secara pasif.

Tugas guru seolah-olah memindahkan sesebahagian pengetahuan yang ada padanya.

Bentuk kegiatan pembelajaran ini berlangsung dengan menggunakan guru sebagai satu-

satunya sumber belajar sekaligus bertindak sebagai penyaji isi pelajaran. Dalam

kegiatan pembelajaran dengan pendekatan ekspositori siswa mendengarkan ceramah

dan guru, mencatat dan mengerjakan tugas-tugas yang diberilcan guru.

Dalam pendekatan matematika realistik (PMR), pemodelan merupakan salah

satu karakteristik yang mempunyai peranan penting dalam membantu siswa untuk

menyelesaikan permasalahan matematika. Bagi siswa yang memiliki kemampuan

kognitif tinggi model konkret mungkin tidak banyak membantu malah mungkin

membosankan dan bahkan dengan model abstrak atau tanpa pemodelan

dimungkinkan siswa dapat menyelesaikan permasalahan. Tetapi untuk siswa yang

berkemampuan sedang dan rendah , bagi mereka model konkret sangat bermamfaat

sebagai alat bantu dalam menjabarkan dan memvisualisasikan masalah kontekstual

dalam matematik (Setiawan, 2004). Dan uraian diatas dapat diduga bahwa

pendekatan matematika realistik dapat meningkatkan kemampuan pemodelan

5 2

matematika siswa secara signifikan jika dibandingkan dengan menggunakan pendekatan

ekspositori.

Secara umum perbedaan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dengan

Pendekatan Ekspositori dapat dilihat pada table berikut:

Tabel 2.4 : Model Pedagogi pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No Pendekatan Matematika Realistik Pendekatan Ekspositori

1 Guru sebagai Fasilitator dan

motivator.

Guru Aktif memberikan penjelasan

/informasi kepada siswa. Guru berperan

menjadi penentu keberhasilan pembelajaran,

yaitu sebagai : penyusun program,pemberi

informasi yang benar, pemberi fasilitas

belajar yang baik, pembimbing siswa dalam

pemerolehan informasi yang benar, dan

penilai pemerolehan informasi.

2 Siswa dijadikan sebagai pusat

pembelajaran

Guru dijadikan sebagai pusat pembelajaran

3 Siswa diharapkan dapat

menemukan, merekontruksi