DISTRIBUCION BERNOULLI. EJERCICIOS: 1- Un jugador de básquetbol está a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55 a) Sea x=1, si anota el tiro, si no lo hace, x=0. Determine la media y la varianza de x. Fórmulas: ϻ = 1(0.55)+0(1-0.55) ϻ =1(p)+0(1-p) ϻ = 0.55+0(0.45) ϻ = p ϻ = 0.55 b) Si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos; si lo falla su equipo no recibe nada. Sea y el número de puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli? ϻ = 2 R= No, porque los eventos posibles sólo pueden tener valores de cero y uno.
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DISTRIBUCION BERNOULLI.
EJERCICIOS:
1- Un jugador de básquetbol está a punto de tirar hacia la
parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el
5.- Suponga que el 4% de la población de la tercera edad
tiene Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de
3500 ancianos. Encuentre la probabilidad que al menos 150 de
ellos tengan la enfermedad.
Suponga que el 4% de la población de la tercera edad
tiene Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de
3500 ancianos. Encuentre la probabilidad que al menos 150 de
ellos tengan la enfermedad.
μ = np= 3500(0.04) =140, σ2 = npq= 3
DISTRIBUCION LOGNORMAL.
1- Supóngase que la supervivencia, en años, luego de una intervención quirúrgica (tiempo que
pasa hasta que ocurre la muerte del enfermo) en una cierta población sigue una distribución lognormal de parámetro de escala 2,32 y de forma 0,20. Calcúlese la probabilidad de supervivencia a los 12 años, la mediana de supervivencia y represente la función de distribución de la variable. Resultados con Epidat 3.1 Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas Lognormal (Mu,Sigma) Mu : Escala 2,3200 Sigma : Forma 0,2000 Punto X 12,0000 Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,7952 Cola Derecha Pr[X>=k] 0,2048 Media 10,3812 Varianza 4,3982 Mediana 10,1757 Moda 9,7767 La probabilidad de supervivencia a los 12 años se sitúa próximo a 0,20.
2-
DISRTIBUCIONES GAMMA Y DE WEIBULL.
1- En una ciudad, el consumo diario de energía eléctrica, en millones
de Kwh es una variable aleatoria X que tiene una distribución
gamma con media 6 y varianza 12.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día el
consumo de energía eléctrica no exceda los 12 millones de Kwh?
Rpta=93.8%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el consumo de energía
eléctrica varié entre los 3 a 5millones de Kwh?
Rpta=26.50%
2- El tiempo de reabastecimiento para cierto producto sigue una
distribución gamma con media 40 y varianza 400. Obtenga la
probabilidad de que:
a) una orden se reciba dentro de los primeros 20 días.
Rpta=14.28%
b) una orden se reciba dentro de los primeros 60 días.
Rpta=84.87%
3- A una central de teléfonos llegan 12 llamadas por minuto,
siguiendo una distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de
que en menos de 1 minuto lleguen 8 llamadas?
(β=1/12; α=1)
Rpta: 91,05%
4- En una ciudad se observa que el consumo diario de energía (en
millones de kilowatt-hora) es una variable aleatoria que sigue una
distribución gamma con parámetros α= 3 y β =2. Si la planta de
energía que suministra a la ciudad tiene una capacidad diaria de
generar un máximo de 12, ¿cuál es la probabilidad de que haya un
día donde no se pueda satisfacer la demanda?
Rpta=1.438%
5-Si se sabe que el tiempo de sobrevivencia de ratas expuestas a un
determinado tóxico es una variable aleatoria que sigue una
distribución Gamma (5, 10),
a) ¿cuál es la probabilidad de que una rata no supere las 60
semanas de vida?
Rpta=71.49%
b) ¿cuál es la probabilidad de que una rata viva entre 20 a 40