O O B B J J E E T T I I V V O O F F Í Í S S I I C C A A 1 Um corredor de 100 metros rasos percorre os 20 pri- meiros metros da corrida em 4,0 s com aceleração constante. A velocidade atingida ao final dos 4,0 s é então mantida constante até o final da corrida. a) Qual é a aceleração do corredor nos primeiros 20 m da corrida? b) Qual é a velocidade atingida ao final dos primeiros 20 m? c) Qual é o tempo total gasto pelo corredor em toda a prova? Resolução a) ∆s 1 = V 0 t + t 2 (MUV) 20 = 0 + (4,0) 2 b) = (MUV) = ⇒ c) Nos 80m finais, temos V f = ⇒ 10 = T = ∆t 1 + ∆t 2 ⇒ Respostas: a) 2,5m/s 2 b) 10m/s c)12,0s T = 12,0s ∆t 2 = 8,0s 80 ––––– ∆t 2 ∆s 2 ––––– ∆t 2 V f = 10m/s 0 + V f ––––––– 2 20 ––––– 4,0 V 0 + V f ––––––– 2 ∆s 1 ––––– ∆t 1 γ = 2,5m/s 2 γ ––– 2 γ ––– 2 Atenção: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessá- rio mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Uti- lize g = 10 m/s 2 e π = 3, sempre que for necessário na resolução das questões. U U N NI I C C A A M MP P - - ( ( 2 2 ª ª F F a a s s e e ) ) J J a a n n e e i i r r o o / / 2 2 0 0 0 0 6 6
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1Um corredor de 100 metros rasos percorre os 20 pri-meiros metros da corrida em 4,0 s com aceleraçãoconstante. A velocidade atingida ao final dos 4,0 s éentão mantida constante até o final da corrida.
a) Qual é a aceleração do corredor nos primeiros 20 mda corrida?
b) Qual é a velocidade atingida ao final dos primeiros 20m?
c) Qual é o tempo total gasto pelo corredor em toda aprova?
Resolução
a) ∆s1 = V0t + t 2 (MUV)
20 = 0 + (4,0)2
b) = (MUV)
= ⇒
c) Nos 80m finais, temos
Vf = ⇒ 10 =
T = ∆t1 + ∆t2 ⇒
Respostas: a) 2,5m/s2
b) 10m/sc)12,0s
T = 12,0s
∆t2 = 8,0s
80–––––
∆t2
∆s2–––––∆t2
Vf = 10m/s0 + Vf–––––––
2
20–––––4,0
V0 + Vf–––––––2
∆s1–––––∆t1
γ = 2,5m/s2
γ–––2
γ–––2
Atenção: Escreva a resolução COMPLETA de cadaquestão no espaço reservado para a mesma. Nãobasta escrever apenas o resultado final: é necessá-rio mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Uti-lize g = 10 m/s2 e π= 3, sempre que for necessáriona resolução das questões.
2Um brinquedo que muito agrada às crianças são oslançadores de objetos em uma pista. Considere que amola da figura abaixo possui uma constante elástica k= 8000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a molaestá comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurraum carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinhoabandona a mola quando esta atinge o seucomprimento relaxado, e percorre uma pista que ter-mina em uma rampa. Considere que não há perda deenergia mecânica por atrito no movimento do carrinho.
a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandonaa mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho temvelocidade de 2,0 m/s?
Resolução
a) Usando-se a conservação da energia mecânica:Eelástica = Ecin
=
V0 = x Ï··V0 = 2,0 . 10–2 Ï···· (m/s)
b) Para um referencial na pista horizontal, temos:
3Ao se usar um saca-rolhas, a força mínima que deve seraplicada para que a rolha de uma garrafa comece a sairé igual a 360N.
a) Sendo µe = 0,2 o coeficiente de atrito estático entrea rolha e o bocal da garrafa, encontre a força normalque a rolha exerce no bocal da garrafa. Despreze opeso da rolha.
b) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal da garrafa.Considere o raio interno do bocal da garrafa igual a0,75 cm e o comprimento da rolha igual a 4,0 cm.
Resolução
a) A força mínima citada tem, praticamente, a mesmaintensidade da força de atrito de destaque:Fmín = Fat
4Em uma auto-estrada, por causa da quebra de uma pon-ta de eixo, a roda de um caminhão desprende-se e vaiem direção à outra pista, atingindo um carro que vemem sentido oposto. A roda é lançada com uma ve-locidade de 72 km/h, formando um ângulo de 30° coma pista, como indicado na figura a seguir. A velocidadedo carro antes da colisão é de 90 km/h; a massa docarro é igual a 900 kg e a massa da roda do caminhão éigual a 100 kg. A roda fica presa ao carro após a colisão.
a) Imediatamente após a colisão, qual é a componenteda velocidade do carro na direção transversal à pista?
b) Qual é a energia cinética do conjunto carro-roda ime-diatamente após a colisão?Se for necessário, use: sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,87.
Resolução
a) No ato da colisão entre o carro e a roda, o sistema éconsiderado isolado e haverá conservação da quan-tidade de movimento total.1) Na direção transversal ao movimento (direção y),
temos:
VRy = VR cos 60°
VRy = 20 . (m/s) = 10m/s
2) Conservação da quantidade de movimento nadireção y:Qyf
5Um pêndulo cônico é formado por um fio de massadesprezível e comprimento L = 1,25 m, que suportauma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. Aextremidade superior do fio é presa ao teto, conformeilustra a figura abaixo. Quando o pêndulo oscila, a mas-sa m executa um movimento circular uniforme numplano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a verti-cal é θ = 60°.a) Qual é a tensão no fio?b) Qual é a velocidade angular da massa?Se for necessário, use: sen 60° = 0,87, cos 60° = 0,5.
6Todos os corpos trocam energia com seu ambienteatravés da emissão e da absorção de ondas eletromag-néticas em todas as freqüências. Um corpo negro é umcorpo que absorve toda onda eletromagnética neleincidente, sendo que também apresenta a máximaeficiência de emissão. A intensidade das ondas emiti-das por um corpo negro só depende da temperaturadesse corpo. O corpo humano à temperatura normal de37°C pode ser considerado como um corpo negro.Considere que a velocidade das ondas eletromag-néticas é igual a 3,0 x 108 m/s.a) A figura a seguir mostra a intensidade das ondas
eletromagnéticas emitidas por um corpo negro a 37 °C em função da freqüência. Qual é o comprimen-to de onda correspondente à freqüência para a qual aintensidade é máxima?
b) Se um corpo negro cuja temperatura absoluta é T seencontra num ambiente cuja temperatura absoluta éTa, a potência líquida que ele perde por emissão eabsorção de ondas eletromagnéticas é dada por P = σA (T4 – Ta
4), onde A é a área da superfície docorpo e σ = 6 x 10–8 W/(m2K4). Usando comoreferência uma pessoa com 1,70 m de altura e 70 kgde massa, faça uma estimativa da área da superfíciedo corpo humano. A partir da área estimada, calculea perda total diária de energia por emissão e ab-sorção de ondas eletromagnéticas por essa pessoase ela se encontra num ambiente a 27 °C. Aproximea duração de 1 dia por 9,0 x 104 s.
Resolução
a) No diagrama, temos:Imáx → f = 1,8 . 1013HzAssim:V = λ f3,0 . 108 = λ . 1,8 . 1013
b) Na estimativa, podemos imaginar que essa pessoacorresponde a um bloco de 1,70m x 0,40m x 0,20m.Dessa forma, vamos encontrar uma superfície deaproximadamente 2,0m2 de área.Portanto:P = σ . A (T 4 – Ta
7Desconfiada de que o anel que ganhara do namoradonão era uma liga de ouro de boa qualidade, uma estu-dante resolveu tirar a dúvida, valendo-se de um experi-mento de calorimetria baseado no fato de que metaisdiferentes possuem diferentes calores específicos.
Inicialmente, a estudante deixou o anel de 4,0 g por umlongo tempo dentro de uma vasilha com água fervente(100 °C). Tirou, então, o anel dessa vasilha e o mer-gulhou em um outro recipiente, bem isolado termi-camente, contendo 2 ml de água a 15 °C. Mediu atemperatura final da água em equilíbrio térmico com oanel. O calor específico da água é igual a 1,0 cal/g°C, esua densidade é igual a 1,0 g/cm3. Despreze a troca decalor entre a água e o recipiente.a) Sabendo-se que o calor específico do ouro é
cAu = 0,03 cal/g°C, qual deveria ser a temperaturafinal de equilíbrio se o anel fosse de ouro puro?
b) A temperatura final de equilíbrio medida pela estu-dante foi de 22 °C. Encontre o calor específico doanel.
c) A partir do gráfico e da tabela abaixo, determine qualé a porcentagem de ouro do anel e quantos quilatesele tem.
Liga de Au-Cu
Resolução
a) Nas trocas de calor entre o anel (suposto de ouro pu-ro) e a água do segundo recipiente, temos:Qcedido + Qrecebido = 0
8As baleias são mamíferos aquáticos dotados de umsistema respiratório altamente eficiente que dispensaum acúmulo muito elevado de ar nos pulmões, o queprejudicaria sua capacidade de submergir. A massa decerta baleia é de 1,50 x 105 kg e o seu volume, quandoos pulmões estão vazios, é igual a 1,35 x 102 m3.a) Calcule o volume máximo da baleia após encher os
pulmões de ar, acima do qual a baleia não conseguiriasubmergir sem esforço. Despreze o peso do ar nospulmões e considere a densidade da água do marigual a 1,0 x 103 kg/m3.
b) Qual é a variação percentual do volume da baleia aoencher os pulmões de ar até atingir o volume máxi-mo calculado no item a? Considere que inicialmenteos pulmões estavam vazios.
c) Suponha que uma baleia encha rapidamente seuspulmões em um local onde o ar se encontra inicial-mente a uma temperatura de 7 °C e a uma pressãode 1,0 atm (1,0 x 105 N/m2). Calcule a pressão do arno interior dos pulmões da baleia, após atingir oequilíbrio térmico com o corpo do animal, que está a37 °C. Despreze qualquer variação da temperatura doar no seu caminho até os pulmões e considere o arum gás ideal.
Resolução
a) O volume máximo é atingido quando o empuxo daágua equilibrar o peso da baleia:
E = P
µa Vmáx g = m g
1,0 . 103 . Vmáx = 1,50 . 105
b)V0 = 1,35 . 102 m3
Vf = 1,50 . 102 m3
= ≅ 0,11
Em porcentagem: 100 ≅ 11%
c) Admitindo-se que o volume do ar no interior da baleiapermaneça constante, temos:
9Pares metálicos constituem a base de funcionamentode certos disjuntores elétricos, que são dispositivosusados na proteção de instalações elétricas contracurtos-circuitos. Considere um par metálico formadopor uma haste de latão e outra de aço, que, na tempe-ratura ambiente, têm comprimento L = 4,0 cm. A va-riação do comprimento da haste, ∆L, devida a uma va-riação de temperatura ∆T, é dada por ∆L = α L ∆T, ondeα é o coeficiente de dilatação térmica linear do material.
a) Se a temperatura aumentar de 60 °C, qual será adiferença entre os novos comprimentos das hastesde aço e de latão? Considere que as hastes não es-tão presas uma à outra, e que αLat = 1,9 x 10–5 °C–1
e αAço = 1,3 x 10– 5 °C–1.b) Se o aquecimento se dá pela passagem de uma
corrente elétrica de 10 A e o par tem resistência de2,4 x 10– 3Ω, qual é a potência dissipada?
Resolução
a) Para a dilatação em uma dimensão, temos:∆L = α L ∆θ
A diferença entre os comprimentos finais das duashastes é determinado por:∆L = ∆Llatão – ∆Laço∆L = α latão . L . ∆θ – αaço . L . ∆θ∆L = (α latão – αaço ) . L ∆θ∆L = (1,9 . 10–5 – 1,3 . 10–5) . 4,0 . 60 (cm)∆L = 0,6 . 10–5 . 4,0 . 60 (cm)
b) A potência dissipada pelo par é dada por:Pot = R i 2
10O gráfico abaixo mostra a resistividade elétrica de umfio de nióbio (Nb) em função da temperatura. Nográfico, pode-se observar que a resistividade apresentauma queda brusca em T = 9,0 K, tornando-se nula abai-xo dessa temperatura. Esse comportamento é carac-terístico de um material supercondutor.Um fio de Nb de comprimento total L = 1,5 m e seçãotransversal de área A = 0,050 mm2 é esticado vertical-mente do topo até o fundo de um tanque de hélio líqui-do, a fim de ser usado como medidor de nível, confor-me ilustrado na figura abaixo. Sabendo-se que o héliolíquido se encontra a 4,2 K e que a temperatura da partenão imersa do fio fica em torno de 10 K, pode-sedeterminar a altura h do nível de hélio líquido através damedida da resistência do fio.
a) Calcule a resistência do fio quando toda a sua exten-são está a 10 K, isto é, quando o tanque está vazio.
b) Qual é a altura h do nível de hélio líquido no interiordo tanque em uma situação em que a resistência dofio de Nb vale 36 Ω?
Resolução
a) De acordo com o gráfico dado, para T = 10K, temos ρ = 2,0 . 10–6 Ω . m. A resistência elétrica do fio serádada por:
R = ⇒ R = (Ω)
b) A resistência elétrica a ser considerada será a docomprimento do fio que não está mergulhado nohélio líquido (L – h), pois a parte imersa tem resistên-cia nula por estar a uma temperatura abaixo de 9,0K.
11A utilização de campos elétrico e magnético cruzados éimportante para viabilizar o uso da técnica híbrida detomografia de ressonância magnética e de raios X.A figura abaixo mostra parte de um tubo de raios X, ondeum elétron, movendo-se com velocidade v = 5,0 . 105 m/s ao longo da direção x, penetra na regiãoentre as placas onde há um campo magnético uniforme,→B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano dopapel. A massa do elétron é me = 9 . 10–31kg e a sua
carga elétrica é q = –1,6 . 10–19 C. O módulo da forçamagnética que age sobre o elétron é dado por F = qvB sen θ, onde θ é o ângulo entre a velocidade eo campo magnético.
a) Sendo o módulo do campo magnético B = 0,010T,qual é o módulo do campo elétrico que deve seraplicado na região entre as placas para que o elétronse mantenha em movimento retilíneo uniforme?
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico,qual é o máximo valor de B para que o elétron aindaatinja o alvo? O comprimento das placas é de 10 cm.
Resolução
a) Para que tenhamos movimento retilíneo e uniforme,desprezando-se ações gravitacionais, devemos ter:
Fmag = Felétrica
|q| v B sen θ = |q| E
E = v B sen 90°
E = 5,0 . 105 . 0,010 . 1
b) Na ausência de campo elétrico, se B = 0, o elétronatingiria o centro do alvo; à medida que aumentamoso valor de B, o elétron atinge o alvo em uma posiçãocada vez mais afastada do centro do alvo. Quando oelétron atingir tangencialmente o alvo, o respectivovalor de B será o máximo possível pedido naquestão. Nesse caso, o raio da circunferência descri-ta será 10cm, como ilustra a figura.
12O olho humano só é capaz de focalizar a imagem de umobjeto (fazer com que ela se forme na retina) se adistância entre o objeto e o cristalino do olho for maiorque a de um ponto conhecido como ponto próximo, Pp(ver figura adiante). A posição do ponto próximo normal-mente varia com a idade.Uma pessoa, aos 25 anos, descobriu, com auxílio doseu oculista, que o seu ponto próximo ficava a 20 cmdo cristalino. Repetiu o exame aos 65 anos e constatouque só conseguia visualizar com nitidez objetos queficavam a uma distância mínima de 50 cm. Considereque para essa pessoa a retina está sempre a 2,5 cm docristalino, sendo que este funciona como uma lenteconvergente de distância focal variável.
a) Calcule as distâncias focais mínimas do cristalinodessa pessoa aos 25 e aos 65 anos.
b) Se essa pessoa, aos 65 anos, tentar focalizar umobjeto a 20 cm do olho, a que distância da retina seformará a imagem?
Resolução
a) Do enunciado, temos:
Pp25
= 20 cm (ponto próximo para a pessoa aos 25
anos)
Pp65
= 50 cm (ponto próximo para a pessoa aos 65
anos)
p’ = 2,5 cm (posição da imagem, formada na retina,
em relação ao cristalino)
Utilizando-se a Equação de Gauss, para os valorescitados, vem:
b) 1) Aplicando-se, novamente, a Equação de Gauss,para p = 20 cm e f65 ≅ 2,4 cm, temos:
= +
= +
2) A figura a seguir (fora de escala) representa aformação da imagem proposta.
Como a retina dessa pessoa está sempre a 2,5 cm do cristalino, podemos concluir que a ima-gem, nessa situação, irá formar-se a, apro-ximadamente, 0,2 cm “atrás” da retina.
Respostas: a) 2,2 cm e 2,4 cmb) 0,2 cm “atrás” da retina