CAPÍTULO 4.- LA DEMANDA Ejercicio 4.1. Dada la siguiente función de demanda del bien X correspondiente a un determinado consumidor: x zYp p . Determinar si el bien es ordinario o Giffen; si es normal o inferior; y si el bien Z es complementario, sustitutivo o independiente del bien X. Podemos observar que la cantidad demandadaxdel bien X depende directamente del nivel de renta del consumidor Y, e inversamente del preciop x del bien X y del preciop zdel bien Z. Por tanto, podemos concluir que: a)Se trata de un bien ordinarioo corriente. Porque un aumento/disminución de p x da lugar a una reducción/aumento de la cantidad demandada. Por tanto, podemos afirmar que la curva de demanda-precio del bien es decreciente. b)Se trata de un bien normal. Porque un aumento/disminución del nivel de renta Yda lugar a un aumento/disminución de la cantidad demandada. Por tanto, podemos afirmar que la curva de demanda-renta del bien es creciente. c)El bien Z es un bien complementario bruto, o simplemente complementario, del bien X. Porque un aumento/disminución de p zprovoca una disminución/aumento de la cantidad demandada del bien X. Ejercicio 4.2. Dada la siguiente función de demanda del bien X correspondiente a un determinado consumidor: 1 2 x Yp . Determinar si el bien es ordinario o Giffen; si es normal o inferior; y si el bien Z es complementario, sustitutivo o independiente del bien X. Podemos observar que la cantidad demandada xdel bien X depende directamente del nivel de renta del consumidor Ye inversamente del preciop x del bien X. En cambio, no depende en absoluto del precio del bien Z. F. Ibáñez - M. Matilla - R. Osuna Ejercicios - Introducción a la Microeconomía 21/08/2013 1/155
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productores es X m. Y ésta es precisamente la cantidad que se intercambiaría en el mercado
entre productores y consumidores. Pues los productores no están dispuestos a satisfacer com-
pletamente la cantidad demandada por los consumidores, motivo por el cual existe un excesode demanda en el mercado por una cuantía equivalente a ( X M - X m).
Ejercicio 6.2. Consideremos un mercado estándar de un producto con las
siguientes curvas de oferta y demanda: S S c p , D D
a p ; donde c , k , a
y b son parámetros positivos. Compárese, desde un punto de vista formal, la
asignación de recursos resultante con la que tiene lugar cuando se establece
un impuesto indirecto de cuantía t .
En el epígrafe 6.2 del capítulo teórico ya obtuvimos algebraicamente el precio y la canti-
dad de equilibrio en ausencia de impuestos:
e
a c
b k
e
a c
b k
Ahora vamos a obtener formalmente la asignación de recursos resultante cuando las auto-
ridades establecen un impuesto indirecto de cuantía t .
Puesto que debe cumplirse que:
D S p t
es decir, el precio que pagan los consumidores es la suma del precio que perciben los produc-
tores por cada unidad que les venden más el impuesto indirecto que percibe el Estado (piénse-
se en el impuesto sobre carburantes).
Entonces tenemos las tres ecuaciones siguientes para determinar la asignación de recursos
resultante en esta nueva situación (precio y cantidad cambiada):
S S c kp
D Da bp
D S p t
Puesto que en el equilibrio debe cumplirse que:
S D t X X
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Esto nos indica que la cantidad ofrecida y vendida por los productores debe ser igual a la
cantidad demandada por los consumidores en el equilibrio, como es obvio por otra parte. En
cambio, el precio que pagan los consumidores no coincide con el que perciben los producto-res, como consecuencia del impuesto, como vamos a ver a continuación.
Entonces, sustituyendo, tendremos a partir de las ecuaciones anteriores:
( )S S
c kp a b p t
Resultando finalmente que el precio que perciben los productores por cada unidad que
venden es:
S e
a c bt a c p
b k b k
Que, como puede apreciarse, es inferior al precio de equilibrio inicial, resultante de la
asignación de recursos en el mercado sin impuestos.
Lógicamente, el precio que deben pagar los consumidores por cada unidad del bien que
adquieren sería:
D S e
a c kt a c p t p
b k b k
Que, como puede apreciarse, es mayor que el precio de equilibrio inicial, resultante de la
asignación de recursos en el mercado sin impuestos.
Lógicamente, la diferencia entre el precio que pagan los consumidores y el que perciben
los productores se corresponde con la cuantía del impuesto t , como puede comprobarse fácil-
mente.
Por otra parte, la cantidad cambiada en el equilibrio del mercado con impuestos es menor
que la correspondiente al equilibrio inicial del mercado sin impuestos. Pues basta sustituir en
la ecuación de la curva de demanda del mercado o en la de oferta del mercado, indistintamen-
te, el correspondiente precio pagado por los consumidores o percibido por los productores,respectivamente, para llegar al siguiente resultado:
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En consecuencia, a los productores les interesa ofrecer la cantidad X 1 del equilibrio inicial
al precio de equilibrio inicial p1 y, por tanto, les interesa ofrecer esa misma cantidad al precio
p2, que es más elevado (los beneficios serían mayores, o las pérdidas menores). Pero a este precio les interesa todavía más ofrecer la cantidad X 2 correspondiente al equilibrio final, y no
la cantidad X 1, pues con ello maximizarían su beneficio (los beneficios serían todavía mayo-
res). Esto es debido a que, como decimos, sólo las combinaciones precio-cantidad situadas
sobre la curva de oferta del mercado maximizan el beneficio de los productores.
Por otra parte, es evidente que a los productores no les interesa ofrecer la cantidad X 2 del
equilibrio final al precio p1 del equilibrio inicial, porque es más bajo que el precio p2 del equi-
librio final (los beneficios serían menores, o las pérdidas mayores), y, además, con este último
precio maximizarían su beneficio.
CONCLUSIÓN: Puesto que cualquier punto de equilibrio está situado lógicamente sobre
la curva de oferta del mercado, y esta curva de oferta es la suma horizontal de las curvas de
oferta de cada una de las empresas que operan en él. Todos los puntos de equilibrio del mer-
cado conllevan la maximización del beneficio por parte de todas las empresas que operan en
él . Por lo que es lógico que ninguna empresa esté interesada en otro tipo de combinaciones precio-cantidad, como son las combinaciones precio-cantidad propuestas en el enunciado del
problema, que no sean las coordenadas de algún punto situado sobre la curva de oferta del
mercado.
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Ejercicio 6.5. Consideremos un mercado competitivo donde existen dos grupos de
empresas. Dentro del primer grupo, formado por 100 empresas, la curva de
oferta una cualquiera de ellas es: 1 10 p ; y el precio mínimo al que ofrecenuna cantidad positiva todas ellas es 10. El segundo grupo, formado por 200
empresas, tiene la siguiente curva de oferta una cualquiera de ellas:
2 20 2 p ; y el precio mínimo al que ofrecen todas ellas una cantidad positiva
es 20. Por otra parte, en el mercado existen dos grupos de consumidores. El
primero formado por 400 consumidores con la siguiente curva de demanda
cada uno de ellos:1
10 2 p . Y el segundo grupo formado por 800
consumidores con la siguiente curva de demanda cada uno de ellos: 1 20 p
. Determinar la asignación de recursos resultante: precio y cantidad
intercambiada en el equilibrio del mercado.
Lo que hay que hacer en primer lugar es obtener la curva de oferta y la curva de demanda
del mercado.
Curva de oferta del mercado
Curva de oferta del primer grupo de empresas
a) 100
0 0 10 p
b) 100 1100 100 10 1.000 100 x p p 10
Curva de oferta del segundo grupo de empresas
a) 200
0 0 20 p
b) 200 2200 200 20 2 4.000 400 x p p 20
Curva de oferta del mercado
a) 0 , 0 10 p . Ninguna empresa ofrece nada.
b)
100 1.000 100 X p , 10 20 p . Sólo ofrecen las empresas del primer gru-
po.
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1.000 100 4.000 400 5.000 500 X X p p p , 20 . Ofre-
cen las empresas de ambos grupos.
Curva de demanda del mercado
Curva de demanda del primer grupo de consumidores
a) 400 1400 400 10 2 4.000 800 x p p 0 5 p .
Curva de demanda del segundo grupo de consumidores
a) 800 2
800 800 20 16.000 800 x p p 0 20 p
Curva de demanda del mercado
a) 400 800 4.000 800 16.000 800 20.000 1.600 X X p p p , 0 5 p .
Demandan ambos grupos de consumidores.
b)
800 16.000 800 X p , 5 20 p . Sólo demanda el segundo grupo de consu-
midores.
Veamos ahora el equilibrio del mercado. Hay que seguir un procedimiento de prueba y
error. Para ello, tomamos sendos tramos de la curva de oferta y de demanda del mercado que
sean consistentes en cuanto al intervalo de variación del precio del bien, y vamos probando
hasta obtener el equilibrio del mercado, si es que resulta posible.
Por ejemplo, tomamos el siguiente tramo de la curva de oferta del mercado:
100 200 5.000 500 X X p 20
Y el siguiente tramo de la curva de demanda del mercado:
800 16.000 800 X p 5 20 p
El único precio de equilibrio compatible con ambos tramos de la curva de oferta y deman-da del mercado es 20. Pero a este precio, la cantidad demandada por los consumidores es cero,
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en cambio la cantidad ofrecida por las empresas es positiva. Luego hay exceso de oferta, con
lo que el equilibrio del mercado, si tiene lugar, debe darse a un precio más bajo.
Pero si el precio del mercado es inferior a 20, entonces las 200 empresas del segundo gru-
po no ofrecerían ninguna cantidad, con lo que sería operativo el siguiente tramo de la curva de
oferta del mercado donde sólo ofrecen las 100 empresas del primer grupo:
100 1.000 100 X p 10 20 p
Veamos si entonces es posible el equilibrio del mercado para precios comprendidos entre
10 y 20, porque para precios inferiores a 10, ni siquiera las 100 empresas del primer grupoofrecerían nada. Es decir, la oferta del mercado sería cero, por lo que no sería posible el equi-
librio: habría exceso de demanda para precios de mercado inferiores a 10, porque la cantidad
demandada sería positiva a esos precios, y la cantidad ofrecida sería cero.
En consecuencia, el posible equilibrio del mercado para precios comprendidos entre 10 y
20 debe plantearse con los siguientes tramos de las curvas de oferta y demanda del mercado,
respectivamente:
100 1.000 100 X p 10 20 p
800 16.000 800 X p 5 20 p
En consecuencia, en el posible equilibrio tendrá que cumplirse que la cantidad ofrecida y
la demandada coinciden:
1.000 100 16.000 800e e e
p p
900 15.000e p pe = 16,67
Este precio de equilibrio es consistente con el tramo utilizado de la curva de oferta del
mercado, porque es inferior a 20 y no es inferior 10; y además, como tampoco es inferior a 5,
este precio de equilibrio es consistente también con el tramo utilizado de la curva de demanda
del mercado.
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Ejercicio 7.4. Dados los precios de los bienes y la renta del consumidor, la cantidad
máxima que éste puede adquirir del bien X son 15 unidades, y la cantidad
máxima que puede adquirir del bien Z son 60 unidades. Hallar la ecuación de la
recta presupuestaria.
Lógicamente partimos de lo siguiente:
15máx xY p
60máx z Y p
Nosotros podemos obtener el precio relativo de ambos bienes del siguiente modo:
604
15
x z
z x
p Y p
p Y p
Como la ecuación genérica de la recta presupuestaria es:
x
z z
pY x
p p
Sustituyendo resultará:
60 4 x
Ejercicio 7.5. Un consumidor puede comprar la siguiente cesta de bienes: (20,10),gastando toda su renta; y la cantidad máxima que puede adquirir del bien X es
40 unidades. Obtener la ecuación de la recta presupuestaria.
Lógicamente, se cumple que:
40máx x
Y p
Partiendo de la ecuación de la recta presupuestaria:
x z p zp Y
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Luego el consumidor en la nueva situación, cuando elige la cesta de bienes (5,6) está reve-
lando directamente que prefiere esta cesta a la primera cesta (6,5), porque esta última cesta
de bienes forma parte del conjunto presupuestario final del consumidor, es decir, puede adqui-rirla dado que su renta es 34 euros y esta última cesta de bienes cuesta 32 euros con los nue-
vos precios de los bienes.
En consecuencia, este consumidor tiene un comportamiento que no es coherente: incurre
en contradicción al revelar directamente en un primer momento que prefiere la primera cesta a
la segunda, y después al revelar directamente lo contrario. Luego viola el axioma débil de la
preferencia revelada.
Ejercicio 9.2. Cuando los precios de los bienes son (4,2), el consumidor, gastando
toda su renta, elige la cesta (6,5). Y cuando los precios de los bienes son (2,4),
el consumidor elige la cesta (6,6) gastando toda su renta. Comprobar si se
cumple o no el axioma débil de la preferencia revelada.
Cuando el consumidor adquiere la cesta de bienes (6,5) a los precios (4,2) está gastando la
siguiente cantidad de dinero: (6, 5) (4, 2) 6 4 5 2 34 euros, que es la renta de la que
dispone.
Veamos cuánto cuesta la otra cesta de bienes (6,6) a los mismos precios (4,2):
(6, 6) (4, 2) 6 4 6 2 36 euros
Luego el consumidor en la situación inicial, cuando elige la cesta de bienes (6,5) no puede
revelar directamente que prefiere esta cesta a la cesta (6,6), porque esta última cesta de bie-
nes no forma parte del conjunto presupuestario inicial del consumidor, dado que este último
no puede adquirirla pues su renta es 34 euros y esta última cesta de bienes cuesta 36 euros.
Veamos ahora qué sucede cuando en la segunda situación el consumidor elige la cesta
(6,6), gastando toda su renta, cuando los precios de los bienes son (2,4). Su nivel de renta se-
ría ahora:
(6, 6) (2, 4) 6 2 6 4 36 euros
Veamos cuánto cuesta la primera cesta de bienes (6,5) a los nuevos precios (2,4):
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Luego el consumidor en la nueva situación, cuando elige la cesta de bienes (6,6), está re-
velando directamente que prefiere esta cesta a la primera cesta (6,5), porque esta última cesta
de bienes forma parte del conjunto presupuestario final del consumidor, es decir, puede adqui-
rirla dado que su renta es 36 euros y esta última cesta de bienes cuesta 32 euros con los nue-
vos precios de los bienes.
En consecuencia, este consumidor tiene un comportamiento que es coherente: no incurre
en contradicción al revelar simplemente de forma directa en la situación final que prefiere la
segunda cesta a la primera, dado que en la situación inicial no reveló directamente que prefe-ría la primera cesta de bienes, que eligió, a la segunda. Luego no viola el axioma débil de la
preferencia revelada.
Ejercicio 9.3. Cuando los precios de los bienes son (5,1) el consumidor, gastando
toda su renta, elige la cesta (5,10). ¿Por qué no puede revelar directamente que
prefiere esta cesta a la cesta (7,4)? ¿Por qué tampoco puede revelar que
prefiere la cesta (7,4) a la cesta (5,1)? Compárese esta situación con aquella
otra en que los precios de los bienes fueran (3,1).
Efectivamente, la primera cesta de bienes (5,10) cuesta a los precios (5,1):
(5,10) (5,1) 5 5 10 1 35 euros
Y éste es precisamente el nivel de renta del que disfruta el consumidor, pues gasta toda
ella en adquirir esta cesta de bienes.
En cambio, la segunda cesta de bienes (7,4) cuesta a los precios (5,1):
(7, 4) (5,1) 7 5 4 1 39 euros
Luego si el consumidor elige la primera cesta (5,10) gastando toda su renta, no puede re-
velar directamente que prefiere esta cesta a la cesta de bienes (7,4), porque esta última no
forma parte del conjunto presupuestario del consumidor, es decir, se trata de una cesta de bie-
nes que no es asequible o alcanzable para este último, dados los precios vigentes de los bienes
y el nivel de renta del que dispone.
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El consumidor en esta situación no puede revelar ninguna preferencia ni de la primera ces-
ta sobre la segunda, ni de la segunda cesta sobre la primera, a pesar de ser la segunda cesta de
bienes más cara.
Porque el hecho de que una cesta de bienes sea más cara que la elegida cuando el consu-
midor gasta toda su renta, es compatible con el hecho de que puede existir un conjunto de
precios para el cual ambas cestas de bienes cuesten lo mismo, y el consumidor, según sus pre-
ferencias, podría elegir una cesta u otra gastando toda su renta. Por lo que nosotros en la si-
tuación inicial en que la segunda cesta es más cara que la primera, la elegida por el consumi-
dor gastando toda la renta, no podemos prejuzgar las preferencias del consumidor en ningún
sentido.
Comprobemos, pues, que a los precios (3,1) ambas cestas de bienes cuestan lo mismo:
a) (5,10) (3,1) 5 3 10 1 25 euros
b) (7, 4) (3,1) 7 3 4 1 25 euros
Luego puede suceder que los precios vigentes sean (3,1) y la renta del consumidor sean 25
euros. Esto es posible. Y en estas circunstancias el consumidor podría elegir cualquiera de las
dos cestas de bienes que estamos considerando, gastando toda su renta, dependiendo de sus
preferencias particulares.
En esta nueva situación, al elegir una cesta u otra, sí estaría revelando sus preferencias,
porque ambas cestas de bienes sí pertenecerían al nuevo conjunto presupuestario del consu-
midor. Pero en la situación inicial, cuando los precios de los bienes son (5,1), nosotros no
podemos determinar cuáles son sus preferencias: porque al elegir la primera cesta, la segundaes más cara, es decir, no forma parte del conjunto presupuestario del consumidor, y por ello
este último no puede revelar ninguna preferencia de una cesta sobre otra en ningún sentido.
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Pero dadas las preferencias de este consumidor materializadas en la función de demanda
del bien que estamos manejando, aquél decide demandar cuando su nivel de renta son 48 eu-
ros y el precio del bien es de 7 euros por unidad la siguiente cantidad del bien X:
1 483,43
2 7C
Ésta sería la cantidad demandada del bien con el nuevo precio del mismo cuando compen-
samos al consumidor con un incremento de su nivel de renta (la variación compensada de la
renta) con objeto de que pueda seguir adquiriendo si lo desea la misma cantidad del bien en
cuestión. Por tanto, la diferencia entre 3,43 y 4 (la cantidad inicialmente demandada por elconsumidor), debe ser la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-
sustitución:
( ) 3, 43 4 0,57 ES C I
x x x
Como puede verse, el efecto-sustitución es negativo, porque un aumento del precio del
bien da lugar a una reducción de la cantidad demandada debida a ese efecto.
En consecuencia, la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-renta
debe ser:
ES ER x x x 1,14 0, 57 0, 57
ER ES x x x
Como puede verse, el efecto-renta es negativo, porque un aumento del precio del bien da
lugar a una reducción de la cantidad demandada debida a ese efecto, lo cual es lógico porque
se trata de un bien normal, tal como puede comprobarse al observar la función de demanda
del bien.
OBSERVACIÓN: Los cálculos de la variación de la cantidad demandada debida al efec-
to-sustitución y la correspondiente al efecto-renta están justificados porque estamos conside-
rando una variación finita del precio del bien, no una variación infinitesimal.
La expresión general de la variación de la cantidad demandada del bien debida al efecto-
renta, que obtuvimos en el capítulo teórico:
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CAPÍTULO 11 Elasticidades y variación del ingreso 2/22
En consecuencia, cualesquiera que fueren los valores de p y x, la elasticidad de esta curva
de demanda será: en todos sus puntos. Se dice, pues, que esta curva de demanda es
perfectamente elástica.
Ejercicio 11.2. Si la curva de demanda es , donde k es una constante positiva,
determinar el valor de la elasticidad-precio en cualquiera de sus puntos.
La representación gráfica de esta curva de demanda sería una línea recta vertical con abs-
cisa en el origen k , donde representamos la cantidad demandada del bien. Por tanto, la elasti-
cidad en valor absoluto sería igual a cero, como ya sabemos.
Vamos a demostrarlo formalmente:
dx x
dp p
El precio del bien puede variar de cualquier modo: 0dp p y esto no afecta a la cantidad
demandada, puesto que la variación relativa del cantidad demandada del bien siempre es cero:
0 0dx x k . Por tanto, 0 .
También podíamos haber empleado la siguiente argumentación, para llegar al mismo re-
sultado:
dx p
dp x
Como la representación gráfica de la curva de demanda es una línea recta vertical, repre-sentando la cantidad demandada en el eje de abscisas, tendremos que la pendiente, conside-
rando que se trata de una línea recta decreciente, sería:
dp dx
Por tanto, 0dx dp . Que nosotros también podríamos haber obtenido simplemente deri-
vando respecto de p la expresión funcional de la curva de demanda k .
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CAPÍTULO 11 Elasticidades y variación del ingreso 10/22
Ejercicio 11.10. Dada la curva de demanda-renta del bien X: 2aY bY , donde a y b
son parámetros positivos. Representarla gráficamente con la variable renta en
el eje de abscisas. Y establecer los intervalos de variación de la renta en que elbien X se comporta como un bien normal, y como un bien inferior. Determinar
si se trata de un bien necesario, de lujo o de elasticidad-renta unitaria cuando
se comporta como un bien normal.
La cantidad demandada es cero cuando el nivel de renta es:
2 ( ) 0aY bY Y a bY 0Y Y a b
Veamos el comportamiento de la primera derivada:
2 x
a bdY
Veamos el comportamiento de la segunda derivada:
2
2
2 0d x
bdY
Luego se trata de una curva cóncava, de pendiente:
a) Positiva, cuando 2 0a Y . Es decir, cuando 2Y a b . Dentro de este intervalo
de variación de la renta el bien es normal.
b) Negativa, cuando 2 0a Y . Es decir, cuando 2Y a b . Dentro de este interva-
lo de variación de la renta el bien es inferior.
c) Cero, cuando 2 0a Y . Es decir, cuando 2Y a b . Con lo que la curva de
demanda-renta alcanza su máximo.
Y este valor máximo de la función es:
2 2
( 2 )2 2 4
a a aY a b a b
b b b
La representación gráfica, pues, sería como sigue:
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CAPÍTULO 11 Elasticidades y variación del ingreso 11/22
Obtengamos la expresión de la elasticidad-renta en general para este bien:
2
2( 2 )
Y
x Y Y a Y a bY
dY x aY bY a bY
Si se trata de un bien normal ( 2 0a bY ), el denominador de la fracción es positivo y
mayor que el numerador. Por tanto, la elasticidad-renta es menor que uno para valores de la
renta tales que 0 2Y a b . Siendo la elasticidad-renta igual a uno cuando Y =0.
Luego cuando el bien X se comporta como un bien normal, entonces se trata de un bien
necesario, lógicamente para niveles de renta positivos.
Cuando la curva de demanda-renta alcanza su máximo ( 2 0a bY ), es decir, cuando
2Y a b , entonces numerador se anula y el denominador toma un valor positivo. Por tanto,
la elasticidad-renta es cero.
Cuando el bien X se comporta como un bien inferior ( 2 0a bY ), es decir, cuando
2Y a b
, el numerador toma valores negativos y el denominador de la fracción toma valores positivos hasta que se anula cuando Y a b . Por tanto la elasticidad-renta es negativa, como
Y0 a/2b a/b
a2/4b
xCurva de demanda-renta
2aY bY
Bien
normal
Bien
in erior
Figura 11.3
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CAPÍTULO 11 Elasticidades y variación del ingreso 12/22
es lógico al tratarse de un bien inferior, y toma el valor menos infinito cuando se alcanza este
último nivel de renta.
Ejercicio 11.11. Consideremos la siguiente curva de demanda lineal: a p ,
donde a y b son parámetros positivos. Obtener la curva del ingreso marginal.
Determinar cuándo se anula éste. Y cuándo el ingreso total alcanza su máximo.
Y los correspondientes valores de la elasticidad-precio de la curva de
demanda.
El ingreso marginal depende por definición de la cantidad demandada del bien y es la pri-
mera derivada de la función del ingreso total respecto de la cantidad demandada. Por tanto,debemos obtener en primer lugar la función del ingreso total dependiente de la variable x.
Para ello, lo primero que tenemos que hacer es obtener la curva inversa de demanda:
a bp a x
b b
Como puede apreciarse, la curva inversa de demanda es una línea recta decreciente de
pendiente en valor absoluto 1 b y ordenada en el origen a b . Y está bien definida desde un
punto de vista económico para 0 x a , en que el precio del bien es no-negativo.
Por lo que el ingreso total en función de la cantidad demandada x sería:
2
( ) ax x
I x pxb
Que, lógicamente, toma valores no-negativos para 0 x a , y se anula para p=0 ( x=a) y
para x=0 ( p=a/b).
Obtengamos ahora la función del ingreso marginal, que no es más que la derivada respecto
de x de esta última función:
( ) 2( )
dI x a x I x
dx b
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CAPÍTULO 11 Elasticidades y variación del ingreso 14/22
Con lo que podemos afirmar que el ingreso total, que es cero cuando x=0, crece, es decir,
el ingreso marginal es positivo por tratarse de la primera derivada, hasta el punto en que x=a/2
(en ese intervalo la elasticidad-precio de la curva de demanda es mayor que uno en valor ab-soluto). En este último punto el ingreso total alcanza su máximo, pues el ingreso marginal se
anula, y, por tanto, la elasticidad-precio de la curva de demanda es igual a uno en valor abso-
luto.
Posteriormente el ingreso total decrece, y por tanto, el ingreso marginal es negativo por
tratarse de la primera derivada, para valores x>a/2, por lo que la elasticidad-precio de la curva
de demanda es menor que uno en valor absoluto en ese intervalo.
La representación gráfica de la curva de demanda, de la curva del ingreso marginal y de la
curva del ingreso total serían las siguientes:
Ingreso marginal
a/2 xa
p
Ingreso total
Curva de demanda
x=a-bp
a/b
a/2b
1
1
1
Figura 11.4
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CAPÍTULO 11 Elasticidades y variación del ingreso 17/22
1 I p
xdp
Por tanto, tendremos:
a) Cuando el ingreso total es creciente al aumentar el precio del bien (derivada an-
terior positiva), la elasticidad-precio de la curva de demanda debe ser menor
que uno en valor absoluto, es decir, la curva de demanda-precio debe ser
inelástica o rígida. Y esto sucede cuando el precio del bien es menor que a/2b
y, por tanto, la cantidad demandada es mayor que a/2.
b)
Cuando el ingreso total es decreciente al aumentar el precio del bien (derivada
anterior negativa), la elasticidad-precio de la curva de demanda debe ser mayor
que uno en valor absoluto, es decir, la curva de demanda-precio debe ser elásti-
ca. Y esto sucede cuando el precio del bien es mayor que a/2b y, por tanto, la
cantidad demandada es menor que a/2.
c) Cuando el ingreso total es constante al aumentar el precio del bien (derivada
anterior igual a cero), el primero alcanza su máximo. Por tanto, la elasticidad-
precio de la curva de demanda debe ser igual a uno en valor absoluto, es decir,la curva de demanda-precio debe tener elasticidad unitaria en ese punto. Y esto
sucede cuando el precio del bien es igual a a/2b y, por tanto, la cantidad de-
mandada es igual a a/2.
Ejercicio 11.13. Dada la curva de demanda k p , obtener el ingreso del productor
o el gasto del consumidor en función del precio del bien. Y representar
gráficamente la función del ingreso total con la variable precio en el eje de
abscisas.
La curva de demanda se trata obviamente de una hipérbola equilátera de la forma:
x k
La función del ingreso total sería:
k I px p k p
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Por tanto, el Máximo Técnico se corresponde con el máximo de la función de la producti-
vidad total del factor variable, dado que la productividad marginal, su primera derivada, se
anula y la primera función es cóncava en este punto, como puede comprobarse fácilmente.
Con lo que, resumiendo los resultados obtenidos, tendremos:
a) La curva de la productividad media es una curva cóncava con un máximo en el
punto (vOT =1,5; x*máx=13,75), que es el Óptimo Técnico.
b) La curva de la productividad marginal es una curva cóncava también con un má-
ximo en el punto (v I =1; x’ máx=15).
c)
Las productividades marginal y media coinciden cuando v=0 (10) y cuando
vOT =1,5 (13,75).
d) La curva de la productividad total del factor variable parte del origen de coordena-
das, es convexa en un primer momento, tiene un punto de inflexión en (v I =1;
x=13,33), y luego es una curva cóncava.
e) Esta curva es creciente en un primer momento, alcanza su máximo (el Máximo
Técnico) cuando la productividad marginal es igual a cero, es decir, cuando
(v MT =2,73; xmáx=30,65). A partir de ahí, como la productividad marginal es negati-va, la curva de la productividad total del factor variable es decreciente.
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No es necesario saber resolver una ecuación consistente en un polinomio de tercer grado.
Lo que sucede que para tener una función del coste variable medio decreciente y luego cre-
ciente, con un mínimo, la obtención del coste medio mínimo conlleva resolver en este caso
una ecuación de este tipo. La única información que tenemos al respecto para obtener unasolución aproximada es que el nivel de producción correspondiente al Óptimo de Explotación
es siempre mayor que el correspondiente al Mínimo de Explotación ( x ME =1,5).
En lo sucesivo utilizaremos funciones de costes marginales y, por tanto, de costes varia-
bles medios, más sencillas, siempre crecientes, con un mínimo cuando x=0.
Por otra parte, se trata efectivamente de un mínimo de la función del coste medio que no-
sotros estamos manejando, porque calculando la segunda derivada de esta función tendremos:
2 3
*( ) 200 100
3
d C x
dx x
por lo que la función del coste medio es una curva convexa.
Con lo que, resumiendo los resultados obtenidos, tendremos:
a) La curva del coste fijo medio es una hipérbola equilátera de la forma:
100CFMe . No la representaremos gráficamente.
b) La curva del coste variable medio es una curva convexa con un mínimo en el punto
( x ME =1,5; C v*mín=6,25), que es el Mínimo de Explotación.
c) La curva del coste marginal es una curva convexa también con un mínimo en el
punto ( x I =1; C’ ( x) mín=5).
d)
El coste variable medio y el coste marginal coinciden cuando x=0 (10) y cuando x ME =1,5 (6,25).
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e) La curva del coste medio es una curva convexa que alcanza su mínimo en el Ópti-
mo de Explotación, cuando ( 3, 69 3, 70OE
x ; C *(3,70)=41,35).
f)
La curva del coste variable parte del origen de coordenadas, es cóncava en un pri-mer momento, tiene un punto de inflexión en ( x I =1; C v(1)=6,67), y luego es una
curva convexa.
10
1 1,5 3,70 x
Coste Medio
Coste Variable Medio
C v
x
Coste Variable
1
6,67
C ’, C v*, C *
Punto de inflexión
Óptimo de Explotación5
6,25
Coste Marginal
Mínimo de Explotación
1,5
Mínimo de Explotación
Figura 13.1
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Ejercicio 13.2. Dada la siguiente función de costes totales, donde x es la cantidad
producida: 2( ) 9 108 324C x x x . Obtener nivel de output correspondiente al
Óptim o de Explo tación , y los valores del coste medio, variable medio, fijomedio y marginal correspondientes.
Obtengamos en primer lugar la función del coste variable, dado que el coste fijo es 324:
2( ) 9 108v
C x x x
La función del coste variable medio sería entonces:
* ( )( ) 9 108v
v
C xC x x
x
Como puede apreciarse, se trata de una curva más sencilla que la del ejercicio anterior,
puesto que siempre es creciente, y el mínimo tiene lugar cuando x=0. Se trata de una línea
recta de pendiente 9 y ordenada en el origen 108.
La función del coste marginal sería:
( ) 18 108C x
C x xdx
También se trata de una curva más sencilla que la del ejercicio anterior, puesto que siem-
pre es creciente, y el mínimo tiene lugar cuando x=0. Se trata de una línea recta de pendiente
18 y ordenada en el origen 108.
Como puede apreciarse, cuando x=0 el coste variable medio y el coste marginal coinciden(108). Y, finalmente, la curva del coste marginal tiene el doble de pendiente que la del coste
variable medio, por tanto, la primera se sitúa por encima de esta última.
En otras palabras, el coste marginal siempre es mayor que el coste variable medio cuando
x>0. Por lo que forzosamente la curva del coste variable medio debe ser siempre creciente.
Finalmente, la función del coste medio sería:
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Es decir, tanto el coste variable como el coste total son la integral indefinida del coste
marginal, esto es, la función primitiva de esta última función. Lo único que cambia es la cons-tante de integración, k cv y k ct respectivamente.
Como sabemos, cuando la cantidad producida es x=0, entonces el coste variable es igual a
cero. Por lo que resulta que la constante de integración k cv es igual a cero:
2( ) 8v
C x x x
Pero el coste total, al ser la suma del coste variable más el coste fijo, cuando x=0 coincidecon este último. Por lo que tomando los datos del enunciado, cuando x=4 el coste total será:
4 16 32 100ct
C
52ct
Con lo que la función del coste total adoptará la siguiente forma:
2( ) 8 52C x x x
donde 52 es naturalmente el coste fijo.
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Ejercicio 13.4. Dada una función de producción de corto plazo con un factor
variable: x =F(v) , siendo el resto factores fijos. Si el precio del factor variable se
incrementa, ¿qué sucede con la curva de costes marginales? ¿Y con la curvadel coste variable medio? Si el precio de algún factor fijo se incrementa, ¿qué
sucede con las curvas de costes marginales, de costes variables medios y de
costes medios?
Nosotros conocemos la relación entre el coste marginal y la productividad marginal del
factor variable:
( ) ( )
w
C x F v
donde w es el precio del factor variable.
Si se altera w, la curva de la productividad marginal del factor variable ( ) F v no se altera,
pero sí lo hace la curva del coste marginal. De forma que si aumenta w, para cada cantidad
aplicada del factor variable y, por tanto, para cada cantidad producida correspondiente del
bien, el coste marginal es ahora mayor que antes. Por lo que tiene lugar un desplazamientohacia arriba de la curva del coste marginal .
Lo contrario sucedería si se redujera el precio del factor variable.
Por otra parte, también conocemos la relación entre el coste variable medio y la producti-
vidad media del factor variable:
* ( ) *v
w
C x x
Por un razonamiento semejante se llega a la misma conclusión: que un aumento de w da
lugar a un desplazamiento hacia arriba de la curva del coste variable medio , dado que la cur-
va de la productividad media del factor variable no sufre ninguna alteración.
Si ahora lo que aumenta es el precio de algún factor fijo, entonces ni los costes marginales
ni los costes variables medios se alteran. Pero sí aumentaría el coste medio, debido a un au-
mento del coste fijo medio. Por lo que tendría lugar un desplazamiento hacia arriba de la cur-
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da se multiplica también por t . Es decir, el nivel de producción crece en la misma
proporción que las cantidades empleadas de ambos factores.
b)
Si a+b<1. Entonces, los rendimientos de escala son decrecientes, porque al multi- plicar por t la cantidad empleada de ambos factores productivos, la cantidad produ-
cida se multiplica por un factor menor que t . Es decir, el nivel de producción crece
en menor proporción que las cantidades empleadas de ambos factores.
c) Si a+b>1. Entonces, los rendimientos de escala son crecientes, porque al multipli-
car por t la cantidad empleada de ambos factores productivos, la cantidad produci-
da se multiplica por un factor mayor que t . Es decir, el nivel de producción crece
en mayor proporción que las cantidades empleadas de ambos factores.
Para determinar la evolución del coste medio de producción, consideramos que los precios
de los factores productivos están dados y, por tanto, esto conlleva que ambos factores se com-
binan siempre en una determinada proporción inalterable, por ejemplo k 1.
Para estudiar el comportamiento del coste medio de producción, debemos estudiar pre-
viamente el comportamiento del coste total de producción, por una parte, y, por otra, el com-
portamiento de la cantidad producida a medida que se emplea una mayor cantidad de ambosfactores, combinados siempre en la misma proporción inalterable.
El coste de producción correspondiente al nivel de output x1 puede expresarse del siguien-
te modo:
1
1 1 1 1 1 1 1
1
K C rK wL r L wL rk w L
L
Puesto que los precios de ambos factores productivos están dados, así como la proporción
en que se combinan estos últimos, el término entre paréntesis de la expresión anterior es una
constante, con lo que el coste de producción será siempre proporcional a la cantidad empleada
del factor trabajo. Y puede expresarse de forma general del siguiente modo:
1( )C rk w L
Por otra parte, cuando se emplea la siguiente cantidad de ambos factores productivos ( K 1, L1), se obtiene el nivel de producción x1, el cual puede expresarse del siguiente modo:
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En general, si la cantidad empleada de trabajo es L en lugar de L1, y ambos factores se
combinan siempre en la proporción k 1, la cantidad producida se determinará del siguiente mo-
do:
1
a a bk L
Es decir, el nivel de output que se obtiene siempre es proporcional a la cantidad empleada
del factor trabajo elevada al exponente a+b, dado que la proporción en que se combinan am-
bos factores productivos es una constante.
Por tanto, para determinar la evolución del coste medio de producción a medida que au-
menta el nivel de output, tendremos que comparar cómo evoluciona el coste de producción
dividido por la cantidad producida cuando aumenta la cantidad empleada del factor trabajo:
1 ( )1 1
1 1*
a b
a a b a
r w L r wC C L
x k L k
En esta expresión, la fracción que aparece es una constante, por lo que el coste medio de
producción depende de la cantidad empleada de trabajo, que es tanto como decir, de la canti-
dad empleada de ambos factores productivos o del nivel de producción, pero elevada a un
exponente en el que aparecen los parámetros a y b, cuya suma define los rendimientos de es-
cala de la función de producción.
Fácilmente puede interpretarse que como el coste de producción crece proporcionalmente
con la cantidad empleada de trabajo y el nivel de producción crece también pero en una pro-
porción que depende de los rendimientos de escala de la función de producción, tendremos
tres casos:
a) a+b=1, rendimientos constantes de escala. El coste medio es constante (dado que
el exponente de la expresión anterior es cero) a medida que aumenta la cantidad
empleada del factor trabajo, y, por tanto, la cantidad producida. Esto es debido aque el coste de producción y la cantidad producida crecen siempre en la misma
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proporción en que crece la cantidad aplicada del factor trabajo, y, por tanto, de am-
bos factores productivos.
b)
a+b<1, rendimientos decrecientes de escala. El coste medio es creciente (dado queel exponente de la expresión anterior es positivo) a medida que aumenta la canti-
dad empleada del factor trabajo, y, por tanto, la cantidad producida. Esto es debido
a que la cantidad producida crece en menor proporción que la cantidad aplicada del
factor trabajo, y, por tanto, que el coste de producción.
c) a+b>1, rendimientos crecientes de escala. El coste medio es decreciente (dado que
el exponente de la expresión anterior es negativo) a medida que aumenta la canti-
dad empleada del factor trabajo, y, por tanto, la cantidad producida. Esto es debido
a que la cantidad producida crece en mayor proporción que la cantidad aplicada del
factor trabajo, y, por tanto, que el coste de producción.
Ejercicio 13.6. Dada la siguiente familia de curvas de costes a corto plazo:
2
3 232 275
164
c
x x xC a
a
. Donde a es un parámetro positivo que guarda
relación con el tamaño de la planta. Obtener la función de costes a largo plazo
y la dimensión óptima de la empresa. Obtener la función de costes a corto
plazo correspondiente al tamaño óptimo de la empresa y determinar el Óptimo
de Explotación.
Para obtener la función de costes a largo plazo, debemos determinar el tamaño óptimo de
la planta en función del nivel de producción. Y esto se hace minimizando el coste de produc-
ción con respecto al parámetro a, que guarda relación con el tamaño de la planta, tomando
como un dato el nivel de producción.
Por lo que la correspondiente derivada parcial de la función del enunciado debe ser igual a
cero:
3 2
2
32 27516 0
4
c x x xC
a a
De donde obtendremos:
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Que nos permite determinar en cada caso el tamaño óptimo de la planta (que nos permite
incurrir en el coste de producción mínimo), representado mediante un determinado valor del
parámetro a, en función del volumen de output que deseamos producir.
Ahora introducimos esta expresión en la familia de curvas de costes a corto plazo del
enunciado, lo que nos permite eliminar el parámetro a; y de esta forma obtendremos la fun-
ción de costes de largo plazo que buscamos como envolvente de la familia de curvas de costes
de corto plazo de la que partíamos:
3 23 23 2
3 2
32 27532 275( ) 16 4 32 275
32 27584
8
L
x x x x x xC x x x x
x x x
Esta función de costes de largo plazo nos indica el coste mínimo de producir cada nivel de
output, puesto que siempre estamos utilizando con este objeto el tamaño óptimo de la planta
correspondiente.
La curva de costes medios a largo plazo sería entonces:
* 2( ) 4 32 275 L
L
C C x x x
x
La dimensión óptima de la empresa es el nivel de producción que minimiza el coste medio
a largo plazo. Por tanto, para obtenerla debemos calcular la primera derivada de la función delcoste medio a largo plazo con respecto al nivel de producción, e igualarla a cero:
* ( )
4 2 32 0 LdC x
xdx
De donde resulta x=16, que es la dimensión óptima de la empresa.
Efectivamente, se trata de un mínimo de la función del coste medio a largo plazo, porque
si calculamos la segunda derivada resulta que es positiva, es decir, la curva del coste medio a
largo plazo es convexa:
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El tamaño óptimo de la empresa se corresponde con el tamaño de la planta, es decir, el co-
rrespondiente valor del parámetro a, tal que resulta óptimo (el coste de producción correspon-
diente es mínimo) para obtener el nivel de producción denominado dimensión óptima de la
empresa, que sería, pues, el volumen de producción típico asociado al tamaño óptimo de la
empresa.
Por tanto, el tamaño óptimo de la empresa lo podemos determinar a partir de la expresión
obtenida anteriormente, que relaciona el tamaño óptimo de la planta con el nivel de produc-ción, introduciendo el valor particular x=16:
3 232 275
8
x x x
a
a=38
Por tanto, la función de costes a corto plazo correspondiente al tamaño óptimo de la em-
presa sería:
3 2 3 2
(tamaño óptimo de la empresa)32 275 32 275
( ) 16 38 6084 38 152
c
x x x x x xC x
El Óptimo de Explotación correspondiente al tamaño óptimo de la empresa es el nivel de
producción que minimiza el coste medio a corto plazo, y, por tanto, va asociado al mínimo de
la siguiente función de costes medios:
3 2(tamaño óptimo de la empresa)* (tamaño óptimo de la empresa)
32 275( ) 608( )
152
c
c
x x xC xC x
x x x
Nosotros podemos calcular entonces la primera derivada de esta función de costes medios
e igualarla a cero, para obtener el nivel de producción que minimiza el coste medio a corto
plazo. Pero sabemos de antemano que para el nivel de producción denominado dimensión
óptima de la empresa ( x=16) se alcanza el óptimo de explotación correspondiente al tamaño
óptimo de la empresa, es decir, el correspondiente mínimo de la anterior curva de costes me-dios a corto plazo. Y que, además, este coste medio mínimo a corto plazo se corresponde con
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Pero cuando x>0, entonces el ingreso marginal es siempre inferior al precio que están dis-
puestos a pagar los consumidores, porque la pendiente de la curva inversa de demanda de la
empresa es finita y negativa, al ser esta última decreciente, como hemos supuesto de entrada.Por este motivo, la correspondiente curva del ingreso marginal siempre se sitúa por debajo de
la curva de demanda de la empresa cuando esta última es decreciente.
Ahora bien, supongamos que la curva de demanda de la empresa fuera una línea recta ho-
rizontal (que fuera perfectamente elástica), en lugar de una curva decreciente como habíamos
supuesto en un principio. En tal caso, como la pendiente dp/dx sería cero, entonces el ingreso
marginal siempre coincidiría con el precio que están dispuestos a pagar los consumidores,
cualquiera que fuere la cantidad demandada. Por lo que la curva del ingreso marginal de la
empresa coincidiría completamente con la curva de demanda de esta última.
Pero sabemos, además, que la curva inversa de demanda de la empresa es la curva del in-
greso medio de esta última, porque el precio que están dispuestos pagar los consumidores por
demandar una determinada cantidad de producto a la empresa es el ingreso medio que percibe
esta última al vender esa cantidad de producto.
Por lo que cuando el ingreso medio de la empresa es decreciente (curva de demanda de la
empresa decreciente, de pendiente negativa y finita), el ingreso marginal correspondiente
siempre debe ser inferior al ingreso medio, salvo cuando x=0 en que ambos coinciden. Y
cuando el ingreso medio es constante (curva de demanda de la empresa horizontal, perfecta-
mente elástica) entonces el ingreso marginal coincide siempre con el ingreso medio de la em-
presa.
Esta intuición puede demostrarse más rigurosamente del siguiente modo. Partiendo de la
expresión del ingreso medio de una empresa:
∗() =()
y derivando con respecto al nivel de producción x.
Tendremos:
∗
()
= ′
() − ()2
= ′
() − ∗
()
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A partir de aquí se infiere que cuando el nivel de producción es positivo, si el ingreso me-
dio es decreciente a medida que aumenta el nivel de producción (la derivada anterior es nega-
tiva), entonces el ingreso marginal es forzosamente menor que el ingreso medio. Pero si elingreso medio es constante (la derivada anterior es igual a cero), entonces coincide con el
ingreso marginal, que, por tanto, también permanecería constante a medida que aumenta el
nivel de producción.
Ejercicio 14.3. Determinar en la Figura 14.3, donde aparecen la curva de ingresos
marginales y de costes marginales de una empresa, en cuál de los tres niveles
de producción señalados esta última maximiza el beneficio.
En primer lugar, para los niveles de producción x1 y x3, el ingreso marginal es igual al cos-
te marginal. Luego de entrada serían los dos posibles niveles de output maximizadores del
beneficio de la empresa. En cambio, para el nivel de producción x2, el ingreso marginal es
mayor que el coste marginal, luego a la empresa le interesa aumentar la cantidad producida,
pues con ello aumentarían sus beneficios.
Si tomamos ahora el nivel de producción x1, vemos que si aumentamos en una unidad la
cantidad producida y vendida, como el ingreso marginal es mayor que el coste marginal co-
rrespondiente a esa unidad adicional de producto, obtendríamos beneficios adicionales positi-
vos al producir y vender esa unidad adicional del producto. Luego el nivel de producción x1
no maximiza el beneficio de la empresa.
x1 x2 x3 x
I’
C’
Ingreso
marginal Coste
marginal
Figura 14.3
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De hecho los beneficios de la empresa se verían incrementados si esta última produjera y
vendiera las unidades adicionales de producto que exceden de x1, hasta alcanzar el nivel de
output x3, pues para todas ellas el ingreso marginal es mayor que el coste marginal.
Si tomamos ahora el nivel de producción x3, vemos que si aumentamos en una unidad la
cantidad producida y vendida, como el ingreso marginal es menor que el coste marginal para
esa unidad adicional de producto, obtendríamos pérdidas al producir y vender esta última.
Luego los beneficios se verían reducidos con respecto a los obtenidos produciendo y vendien-
do la cantidad de producto x3. En consecuencia, el nivel de producción x3 maximiza el benefi-
cio de la empresa.
Ejercicio 14.4. Dada la curva de demanda de la empresa 1 2(36 ) p , obtener la
curva de ingresos marginales de esta última. Determinar la cantidad producida
y vendida, así como el precio correspondiente, que maximiza el ingreso de la
empresa. Determinar este ingreso máximo y la elasticidad de la curva de
demanda de la empresa en ese punto. Determinar el intervalo de variación de
los posibles niveles de producción maximizadores del beneficio de la empresa,
habida cuenta de que el coste marginal de obtener cualquier nivel deproducción por parte de esta última es siempre positivo.
La función de ingresos marginales de una empresa es la derivada de la función de ingresos
totales de esta última con respecto a la cantidad vendida x, que es demandada por los consu-
midores.
Por tanto, tenemos que obtener en primer lugar la función de ingresos totales de la empre-
sa en función de la cantidad demandada x y no en función del precio del bien. Con este objeto,debemos obtener previamente la función inversa de demanda de la empresa:
1 2(36 ) p 36 p 236 x
Por tanto, la función de ingresos totales de la empresa, como función de la cantidad de-
mandada x por parte de los consumidores, sería:
2 3
( ) (36 ) 36 I x px x x x x
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Por lo que la función del ingreso total de la empresa sería:
1( ) I x px kx x k
En consecuencia, la función del ingreso marginal, que es la derivada respecto de x, sería:
( )( ) 0
dI x I x
dx
Luego si el ingreso marginal es cero cualquiera que fuere la cantidad demandada por los
consumidores a la empresa, y el coste marginal es siempre positivo, cualquiera que fuere la
cantidad producida por esta última, entonces no existe en principio ningún nivel de produc-
ción positivo que sea maximizador del beneficio, en el que el ingreso marginal pueda ser igual
al coste marginal.
Por otra parte, como el ingreso marginal es siempre cero, esto nos indica que la elasticidad
de la curva de demanda de la empresa es siempre unitaria en valor absoluto cualquiera que
fuere la cantidad demandada por los consumidores. Algo que ya sabíamos de antemano, por-
que tal curva es una hipérbola equilátera. Por lo que no existe ningún tramo de la misma en elque tal elasticidad pueda ser mayor que uno, condición necesaria para que el ingreso marginal
sea igual al coste marginal positivo de la empresa.
Luego con esta curva de demanda de la empresa no existe en principio ningún nivel de
producción positivo maximizador del beneficio, porque el coste marginal es siempre mayor
que el ingreso marginal, por lo que a la empresa le interesa reducir el nivel de producción
haciéndolo tender continuamente a cero.
En tal caso, sus ingresos no se verían alterados mientras x>0 (siempre son iguales a k ), pe-
ro reduciría costes al reducir el nivel de producción, porque el coste marginal es siempre posi-
tivo; por lo que los beneficios de la empresa siempre aumentarían al hacer tender el nivel de
producción a cero, pero manteniéndolo positivo. Porque si la empresa no produce nada ( x=0),
entonces sus ingresos se convierten automáticamente en cero, porque la empresa no puede
cobrar un precio positivo a los consumidores sin venderles nada a cambio.
Luego a la empresa le interesaría producir un nivel de output positivo tendente a cero si el
coste marginal de la primera unidad producida, infinitamente pequeña, que coincide con el
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Es decir, la función del ingreso total es la integral indefinida de la función del ingreso
marginal, esto es, la función primitiva de esta última función.
La constante de integración k es obviamente igual a cero, porque cuando la cantidad de-
mandada por los consumidores, y vendida por la empresa, es cero, el ingreso total de ésta es
también cero (no puede obtener ingresos la empresa si no vende nada). Por lo que la función
del ingreso total resultante sería:
3( ) 36 x x x
Y la función de demanda de la empresa la podemos deducir de la propia definición del in-greso total, resultado de multiplicar el precio que están dispuestos a pagar los consumidores
por la cantidad demandada por estos últimos:
3( ) 36 x px x x
De donde obtendríamos la función inversa de demanda de la empresa, que, por otra parte,
sabemos que es la función de ingresos medios de esta última:
2( )36
I x x
x
Y a partir de aquí, despejando x en función de p, obtendríamos la función de demanda de
la empresa:
1 2(36 ) p
Como puede verse, hemos recorrido el camino inverso al seguido en el ejercicio 14.4.
Ejercicio 14.7. Dada la función de demanda de una empresa: 1 2(36 ) p , y la
función de costes totales de esta última: 2( ) 10 100C x x x . Determinar el
nivel de producción y el precio de equilibrio de la empresa en el corto plazo.
Determinar el beneficio máximo de la empresa.
El nivel de producción de equilibrio de una empresa cualquiera en el corto plazo es aquél
en el que esta última maximiza su beneficio. Con este motivo, la primera condición que debe
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Puesto que se cumple que el precio al que puede vender la empresa es mayor que el coste
variable medio en que incurre produciendo xe=2,63 unidades de producto, entonces a la em-
presa no le interesa cerrar sino lanzar al mercado este volumen de producción, que maximizasu beneficio. Se trata, pues, del nivel de producción de equilibrio de la empresa en el corto
plazo.
Calculemos ahora el beneficio de la empresa cuando produce y vende el nivel de output
xe=2,63. Para ello tendremos que calcular los correspondientes ingresos totales que obtiene la
empresa y los costes totales en los que incurre:
3( ) 36 x x x 3(2,63) 36 2,63 2,63 76,49
2( ) 10 100C x x x 2(2,63) 2,63 10 2,63 100 133,22C
Luego la empresa obtiene pérdidas (beneficios negativos):
( ) ( ) ( ) B x I x C x (2,63) (2,63) (2,63) 76,49 133,22 56,73 B I C
Y aun así le interesa mantenerse operativa, pues sus pérdidas son inferiores a los costes fi-
jos de la empresa (100), que es el importe que esta última perdería si cerrara:
(0) (0) (0) 0 100 100 B I C
Ejercicio 14.8. De acuerdo con los datos del ejercicio anterior, ¿el nivel de
producción obtenido x =2,63 puede ser de equilibrio para la empresa en el largo
plazo? Si no fuera así, ¿existe algún nivel de producción para el cual la
empresa pueda alcanzar una situación de equilibrio en el largo plazo con los
datos del enunciado? Si no fuera así, ¿qué puede hacer la empresa para
mantenerse operativa en el largo plazo?
El nivel de producción x=2,63 en el que los beneficios de la empresa son -56,73, es de
equilibrio para la empresa en el corto plazo, pero no puede serlo de ningún modo en el largo
plazo. Porque la condición que debe cumplirse para esto último es que la empresa no obtenga
pérdidas (que obtenga beneficios no-negativos), pues, en caso contrario, le interesaría no per-
manecer en el mercado y desaparecer como empresa, sin incurrir en ningún coste fijo por ello.
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Hemos visto que partiendo de la función de demanda de la empresa y de su función de
costes totales, el nivel de producción x=2,63 maximiza su beneficio, y aun así la empresa ob-
tiene pérdidas. Luego es imposible que la empresa pueda alcanzar una situación de equilibrioa largo plazo con los datos del enunciado. En otras palabras, con estos datos no existe ningún
nivel de producción de equilibrio a largo plazo para la empresa que pueda alcanzar.
Luego la empresa podría soportar pérdidas a corto plazo permaneciendo operativa, dado
que perdería más si cerrara (el importe de los costes fijos). Pero estas pérdidas no son sopor-
tables en el largo plazo, pues, de seguir así, le interesaría desinstalarse y liquidar la empresa,
saliendo así definitivamente del mercado.
Luego si la empresa quiere continuar con su actividad, en el largo plazo deberá obtener
beneficios no-negativos (cero o positivos), y para ello tendrá que:
a)
Adaptar su tamaño para reducir costes: desplazamiento hacia abajo de su función
de costes totales (para todos o algunos niveles de producción los costes totales se-
rían ahora menores).
b)
Y/o tratar de ampliar la demanda del producto encontrando nuevos o mejores
clientes: desplazamiento hacia la derecha de la función de demanda de la empresa
(para el mismo precio ahora la cantidad demandada es mayor por parte de los con-
sumidores, porque su número ha aumentado o lo ha hecho su nivel de renta, o por-
que el producto se ha hecho más atractivo para ellos).
De esta forma, la empresa podría aprovechar las economías de escala, reduciendo el coste
medio de producción al aumentar la cantidad producida, siempre que pueda venderla en el
mercado a un precio positivo, que sea rentable para la empresa, y, a la vez, atractivo para los
consumidores. Porque ahora la cantidad demandada por estos últimos es mayor para cada
precio, y, por tanto, ha aumentado la dimensión del mercado al que se enfrenta la empresa.
En resumen, para que la empresa del enunciado pueda adaptarse y sobrevivir en el largo
plazo, debe cambiar la función de costes y/o la función de demanda del enunciado, con objeto
de que la empresa pueda encontrar un nivel de producción maximizador del beneficio que le
reporte beneficios no-negativos. Si no fuera así, la empresa terminaría desinstalándose en el
largo plazo, y, por tanto, desaparecería del mercado.
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CAPÍTULO 15 Competencia perfecta: equilibrio en el corto plazo 11/16
las empresas, podemos determinar el precio correspondiente a partir del cual cada una de ellas
puede ofrecer un nivel de producción positivo:
*
1 1(0) (0) 64
vC C *
2 2(0) (0) 36
vC C *
3 3(0) (0) 32vC C
Como el precio de equilibrio del mercado es 96, lógicamente a las tres empresas les intere-
sa ofrecer un nivel de producción positivo, es decir, a ninguna empresa le interesa cerrar; por-
que el precio de mercado al que pueden vender es mayor que el respectivo coste variable me-
dio en el que incurren.
Puede observarse también, que el coste marginal en el que incurre cada una de las empre-sas al producir el correspondiente nivel de output maximizador del beneficio es el mismo,
pues coincide con el precio de equilibrio del mercado. Pero la cantidad producida por cada
una de ellas es diferente, porque las tres empresas no son iguales, dado que tienen diferentes
curvas de costes marginales.
Efectivamente, tomemos la tercera empresa. Con un nivel de producción de 2 incurre en
unos costes marginales iguales a 96, que coinciden con el precio de equilibrio del mercado.
Pero la primera empresa, con el mismo nivel de producción, incurre en unos costes margina-
les iguales a 80. Luego no se encuentra en equilibrio. Debe incrementar su nivel de produc-
ción hasta 4 para alcanzar un coste marginal exactamente igual a 96, y que coincida, pues, con
el precio de equilibrio del mercado. Y lo mismo podría argumentarse con la segunda empresa,
cuyo nivel de producción de equilibrio es 30.
Con lo que las dos primeras empresas, con menores costes marginales para el nivel de
producción x=2, producen más en el equilibrio del mercado que la tercera empresa. Por elmismo razonamiento, la segunda empresa, con menores costes marginales para x=4 que la
primera empresa, produce más en el equilibrio del mercado que esta última.
En otras palabras, las empresas más eficientes producen un nivel de output mayor que las
empresas menos eficientes en el equilibrio de un mercado perfectamente competitivo, a pesar
de que incurran en los mismos costes marginales en el punto de equilibrio.
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CAPÍTULO 15 Competencia perfecta: equilibrio en el corto plazo 13/16
Luego a este precio, a todas las empresas les interesa cerrar, con lo que el nivel de output
en la industria en su conjunto sería cero.
¿Cuál sería el beneficio de la empresa i-ésima? Lógicamente, si permanece cerrada obten-
dría una pérdida equivalente al importe de sus costes fijos, que son 8:
0 0 0 0 8 8i i i
B I C
Por lo que las pérdidas totales de la industria serían: 8 800 6.400 .
Ejercicio 15.8. En un mercado de competencia perfecta, con la siguiente función de
demanda agregada: 2.250 625 p , operan dos grupos de empresas. Hay
3.000 con la siguiente función de costes totales por parte de una cualquiera de
ellas: 2
1 1 1 1( ) 4 2 8C x x x , y 2.000 con la siguiente: 2
2 2 2 2( ) 8 4 16C x x x .
Determinar el precio de equilibrio del mercado y los beneficios de cada grupo
de empresas.
Para obtener el precio de equilibrio del mercado debemos determinar la curva de oferta
agregada de la industria, por lo que en primer lugar debemos obtener la curva de oferta de unacualquiera de las empresas de cada grupo, que es en principio su curva de costes marginales:
11 1 1
1
( ) 8 2C x
C x xdx
22 2 2
2
( )( ) 16 4
dC xC x x
dx
Despejando, la curva de oferta de una empresa cualquiera de cada grupo sería respectiva-
mente:
1
1 1
4 8 p
2
1 1
4 16 p
Puede comprobarse que el coste variable medio alcanza su mínimo cuando el nivel de
producción es cero en ambos casos, y coincide con el coste marginal correspondiente, que esrespectivamente 2 y 4. Por tanto, p=2 y p=4 son, respectivamente, el precio mínimo al que a
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CAPÍTULO 15 Competencia perfecta: equilibrio en el corto plazo 14/16
la empresa de cada grupo le es indiferente ofrecer una cantidad positiva o cerrar. Pero cuando
p=2 o p=4, respectivamente, la cantidad ofrecida por la empresa de cada grupo es también
cero. Por lo que a precios inferiores la cantidad ofrecida seguiría siendo cero en ambos casos.
Con lo que la curva de oferta agregada para el primer grupo de empresas, adoptaría la si-
guiente forma:
1 1
1 13.000 3.000 750 375
4 8 x p p
2
Y para el segundo grupo de empresas sería la siguiente:
2 1
1 12.000 2.000 500 125
4 16 x p p
4
En consecuencia, para que ambos grupos de empresas ofrezcan una cantidad positiva en el
mercado, el precio de equilibrio no puede ser nunca igual o menor que 4. Si fuera así, sólo
ofrecería una cantidad positiva el primer grupo de empresas, y, por tanto, la curva de oferta
agregada de la industria coincidiría con la de este grupo, siempre que el precio de equilibriodel mercado no fuera igual o menor que 2. Pues en ese caso, ni siquiera el primer grupo de
empresas ofrecería una cantidad positiva.
Por todo ello, la curva de oferta agregada de la industria en su conjunto quedaría bien de-
finida del siguiente modo:
a) X =0 cuando 0 2 p .
b)
1 750 375 X p cuando 4 2 p . Sólo ofrece el primer grupo de empre-
sas, el segundo grupo de empresas cierra.
c) 1 2
750 375 500 125 1.250 500 X X p p p cuando 4 . Ambos
grupos de empresas ofrecen, aunque el segundo sólo ofrece una cantidad positiva
cuando el precio de mercado es mayor que 4.
Luego, dada la curva de demanda del mercado, es decir, referida a toda la industria, vamos
a probar con la tercera curva de oferta a ver qué precio de equilibrio resulta:
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CAPÍTULO 16 Competencia perfecta: equilibrio en el largo plazo 2/7
La función de costes medios a corto plazo sería pues:
2* ( ) 2 4 200 200
( ) 2 4C x x x
C x x x x x
El mínimo de esta función tiene lugar cuando su primera derivada es igual a cero:
*
2
( ) 2002 0
dC x
dx x x DO=10
Obtengamos la segunda derivada:
2 *
2 3
( ) 4000
d C x
dx x
que nos indica que la función del coste medio es convexa, por lo que se trata efectivamente de
un mínimo de tal función.
En consecuencia x DO=10 es la dimensión óptima de la empresa dentro de este mercado
perfectamente competitivo en situación de equilibrio en el largo plazo. Y, por tanto, es el ni-vel de output que esta empresa, y todas y cada una de las empresas que forman parte de la
industria, lanza al mercado en el largo plazo.
Por otra parte, el precio de equilibrio en el largo plazo en la industria coincidiría con el
coste medio asociado a este nivel de producción, que es el coste medio mínimo a corto y largo
plazo, puesto que todas las empresas de la industria obtienen un beneficio de cero en el equi-
librio del mercado en el largo plazo:
* 200(10) 2 10 4 44
10e C
Ahora, si tomamos la curva de demanda del mercado, podemos determinar, dado el precio
de equilibrio a largo plazo, la cantidad total demandada por los consumidores del producto de
que se trate, y ofrecida por el conjunto de empresas que forman parte de la industria competi-
tiva; cada una de ellas, a su vez, lanzando al mercado el nivel de output denominado dimen-
sión óptima de la empresa (o escala mínima eficiente) obtenido anteriormente.
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CAPÍTULO 16 Competencia perfecta: equilibrio en el largo plazo 3/7
La cantidad total demandada por los consumidores será:
(44) 10.440 10 44 X e=10.000
Por lo que si la dimensión óptima de la empresa es x DO=10, el número de empresas que
tienen cabida en la industria en el largo plazo será de:
10.0001.000
10
e
DO
X
x empresas, todas ellas iguales.
Ejercicio 16.2. La función de costes a largo plazo a la que tiene acceso cada una de
las empresas que forman parte de una industria en competencia perfecta es:
3 2( ) 10 40 L
C x x x x . Y la curva de demanda del mercado es: 26.000 400 p .
Se pide determinar el número de empresas que forman parte de la industria en
una situación de equilibrio en el largo plazo.
Se trata de un ejercicio semejante al anterior, con la diferencia de que en el enunciado se
nos da la curva de costes a largo plazo de las empresas de la industria y no la curva de costes a
corto plazo de una de ellas asociada al tamaño óptimo de la empresa. Pero como la correspon-diente curva de costes medios a corto plazo alcanza su mínimo para el nivel de producción
denominado dimensión óptima de la empresa, y lo mismo sucede con la curva de costes me-
dios a largo plazo, ahora en este ejercicio habrá que obtener el mínimo de esta última curva de
costes medios.
La función de costes medios a largo plazo sería:
3 2* 2( ) 10 40( ) 10 40 L
L
C x x x xC x x x
x x
Calculando su primera derivada e igualándola a cero obtenemos la dimensión óptima de la
empresa:
* ( )2 10 0 L
dC x x
dx x DO=5
Es fácil comprobar que la función del coste medio a largo plazo es convexa. Se deja esto
en manos del lector.
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CAPÍTULO 16 Competencia perfecta: equilibrio en el largo plazo 4/7
Por otra parte, sabemos que el precio de equilibrio a largo plazo en la industria se corres-
pondería con el coste medio mínimo a largo plazo, pues todas las empresas tendrían entonces
un beneficio igual a cero:
* 2(5) 5 10 5 40 15e L
C
Ahora, dada la curva de demanda del mercado, determinamos la cantidad total demandada
por los consumidores a este precio de equilibrio de largo plazo, que es ofrecida por el conjun-
to de empresas de la industria:
15 26.000 400 15 X e=20.000
Por lo que si la dimensión óptima de la empresa es x DO=5, el número de empresas que tie-
nen cabida en la industria en el largo plazo será de:
20.0004.000
5
e
DO
X
x empresas, todas ellas iguales.
Ejercicio 16.3. Consideremos una industria competitiva donde todas las empresastiene acceso a la siguiente familia de curvas de costes a corto plazo:
2
3 28 20( )
C
x x xC x a
a
, donde x representa el nivel de output, y a es un
parámetro positivo relacionado con el tamaño de la planta. Obtener la curva de
costes medios a largo plazo a la que tienen acceso todas las empresas de la
industria. Si la curva de demanda del mercado es: 100.000 100 p , y éste se
encuentra en situación de equilibrio en el largo plazo, obtener la curva decostes medios a corto plazo de una cualquiera de estas empresas, y el número
de empresas que tienen cabida en la industria en el equilibrio del largo plazo.
Tenemos una familia de curvas de costes a corto plazo, asociadas cada una de ellas a un
determinado tamaño de la planta representado por el correspondiente valor del parámetro a.
Nosotros ya sabemos obtener la curva de costes a largo plazo, a la que tienen acceso todas
las empresas de la industria, como la envolvente de esta familia de curvas de costes a corto plazo.
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El equilibrio del monopolio de oferta tiene lugar cuando el ingreso marginal es igual al
coste marginal:
287 24 3 24 60 x x x xe=3
Para este nivel de producción se cumple la condición de primer orden para la maximiza-
ción del beneficio por parte de la empresa monopolista. Veamos si se cumple la condición de
segundo orden:
( ) ( )( ) 24 6 24 ( )
e e e
dI x dC x I x x C x
dx dx
Efectivamente se cumple, porque la pendiente de la curva del coste marginal para el nivel
de producción xe=3 es -6 (el coste marginal es decreciente).
Nótese que la maximización del beneficio por parte de esta empresa tiene lugar para un
nivel de producción en el que el coste marginal es decreciente. Esto es posible en el monopo-
lio de oferta y no en competencia perfecta, porque en el primer caso la curva del ingreso mar-
ginal es decreciente, pero a mayor ritmo, que la del coste marginal. En cambio, en competen-cia perfecta el ingreso marginal es constante siempre, lo que obliga a que el coste marginal
sea creciente para el nivel de producción en el que la empresa maximiza su beneficio.
Veamos ahora otra curiosidad. Obtengamos el nivel de producción denominado Mínimo
de Explotación (término más apropiado para la competencia perfecta, por lo que veremos a
continuación), es decir, aquel nivel de output para el cual el coste variable medio alcanza su
mínimo.
Obtengamos primero la curva del coste variable medio:
* 2( )( ) 12 60v
v
C xC x x x
x
El nivel de producción que minimiza la función del coste variable medio se obtiene de
igualar la primera derivada de esta función a cero:
* ( )2 12 0v
dC x x
dx x ME =6
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La segunda derivada es positiva, lo que indica que se trata efectivamente de un mínimo,
porque la curva del coste variable medio es convexa.
La conclusión que se obtiene de este cálculo adicional es que la empresa monopolista del
enunciado lanza al mercado un nivel de output de equilibrio que es inferior al Mínimo de
Explotación, algo imposible en el marco de la competencia perfecta. ¿Por qué?
Porque no se cumple para la empresa monopolista la condición de cierre , dado que el
precio de mercado al que puede vender el nivel de producción de equilibrio xe=3, que se ob-
tiene a partir de la curva inversa de demanda del mercado, es:
(3) 87 12 3 pe=51
Y este precio de equilibrio es mayor que el coste variable medio correspondiente a xe=3:
* 2(3) 3 12 3 60 33 51v eC p
Como puede apreciarse, es perfectamente posible que una empresa monopolista lance al
mercado un nivel de producción inferior al Mínimo de Explotación, algo que no era posible encompetencia perfecta, puesto que automáticamente se cumplía la condición de cierre de la
empresa. Ya que el precio de mercado, que era igual al coste marginal, era automáticamente
inferior al coste variable medio en que incurría la empresa (para niveles de producción infe-
riores al Mínimo de Explotación, el coste marginal es siempre menor que el coste variable
medio).
Pero en el monopolio de oferta, para el nivel de output de equilibrio, el precio de mercado
al que la empresa puede vender es mayor que el coste marginal en el que incurre, así que tam-
bién puede ser mayor que el coste variable medio en el que incurre la empresa cuando lanza al
mercado un nivel de producción inferior al Mínimo de Explotación. Y así sucede en este caso
que nos ocupa.
Veamos ahora el posible beneficio que obtiene la empresa al lanzar al mercado el nivel de
output de equilibrio xe=3 al precio pe=51.
En primer lugar, determinemos los ingresos totales que obtiene la empresa:
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Ahora la empresa monopolista lanza al mercado un nivel de producción superior al Míni-
mo de Explotación. Porque no se cumple para la empresa monopolista la condición de cierre,
dado que el precio de mercado al que puede vender el nivel de producción de equilibrio xe=10, que se obtiene a partir de la curva inversa de demanda del mercado, es:
(10) 360 12 10 pe=240
Y este precio de equilibrio es mayor que el coste variable medio correspondiente a xe=10:
(10) 10 12 10 60 40 240v e
C p
Veamos ahora el posible beneficio que obtiene la empresa al lanzar al mercado el nivel de
output de equilibrio xe=10 al precio pe=240.
En primer lugar, determinemos los ingresos totales que obtiene la empresa:
2(10) 240 10 360 10 12 10 2.400e e I p x
En segundo lugar, los costes totales en los que incurre la empresa al producir ese nivel deoutput:
3 2(10) 10 12 10 60 10 600 1.000C
Por tanto, el beneficio de la empresa es:
(10) (10) (10) 2.400 1.000 1.400 B I C
También podríamos haber obtenido un equilibrio a corto plazo para la empresa monopolis-
ta con pérdidas, o con beneficios cero. Bastaría con incrementar convenientemente el importe
de los costes fijos de la empresa, tal como procedimos en el ejercicio anterior.
Se deja al lector que calcule la elasticidad-precio de la curva de demanda del mercado en
el equilibrio: 2 .
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Ejercicio 17.3. Una empresa monopolista abastece el mercado de un producto cuya
curva de demanda es: 3012
p . Además, se enfrenta a la siguiente curva de
costes de largo plazo: 3 2( ) 12 60C x x x x . Determinar el precio de equilibrio
en el largo plazo y la cantidad producida e intercambiada en el mercado; así
como el beneficio de la empresa. ¿Existe exceso capacidad, capacidad óptima
o capacidad insuficiente en el tamaño de la planta seleccionado por la empresa
en el equilibrio del largo plazo?
El equilibrio en el largo plazo tiene lugar cuando la empresa maximiza su beneficio, igua-
lando el ingreso marginal al coste marginal.
Puesto que ambas funciones son las mismas que las del ejercicio anterior, obtendremos:
xe=10 pe=240
Como puede observarse fácilmente, han desparecido los costes fijos (600) en la función de
costes del ejercicio anterior, por tratarse de una función de costes de largo plazo. Por tanto, el
beneficio de la empresa en el equilibrio de largo plazo se ha incrementado en esa cantidad.Por lo que pasa ahora a ser de 2.000. Puede comprobarlo fácilmente el lector.
Vamos a centrarnos, pues, en la planta seleccionada por la empresa y, por tanto, en el gra-
do de utilización de la capacidad productiva instalada en el equilibrio del largo plazo por
aquélla.
Como tenemos la curva de costes a largo plazo, sabemos que cuando la empresa quiere
obtener el nivel de producción denominado dimensión óptima de la empresa, esta última se-
lecciona en el largo plazo el tamaño de la planta denominado tamaño óptimo de la empresa.
De forma que el nivel de output dimensión óptima de la empresa (o escala mínima eficiente)
que hace que el coste medio a largo plazo alcance su mínimo, se corresponde con el óptimo
de explotación del tamaño óptimo de la empresa. Por eso se dice que la empresa de tamaño
óptimo tiene una capacidad productiva instalada óptima, es decir, que no hay exceso de capa-
cidad o capacidad ociosa, ni capacidad productiva insuficiente.
Ahora bien, si la empresa produce en el equilibrio del largo plazo un nivel de output infe-
rior a la dimensión óptima de la empresa, entonces en el largo plazo está seleccionando nece-
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sariamente un tamaño de planta inferior al tamaño óptimo de la empresa, y, además, el nivel
de producción que obtiene se sitúa por debajo del óptimo de explotación de la planta utilizada
(se dice que la empresa trabaja por debajo del óptimo de explotación). Por eso se dice tambiénen este caso que la empresa funciona con exceso de capacidad, que hay capacidad ociosa, o
que la capacidad productiva instalada se encuentra infrautilizada.
En cambio sucede todo lo contrario si la empresa obtiene en el equilibrio del largo plazo
un nivel de producción superior a la dimensión óptima de la empresa. Se dice que esta última
funciona con capacidad productiva insuficiente, porque trabaja por encima del óptimo de ex-
plotación de la planta instalada.
Por tanto, para contestar a lo que se nos pregunta, debemos determinar en primer lugar el
nivel de producción denominado dimensión óptima de la empresa, para el cual el coste medio
de producción de largo plazo alcanza su valor mínimo.
Pero esto ya lo hicimos en el ejercicio anterior al obtener el nivel de producción que mi-
nimizaba el coste variable medio, dado que ahora, al no existir costes fijos, ambos tipos de
coste medios coinciden. Por este motivo, la dimensión óptima de la empresa resultante sería:
x DO=6.
Por tanto, la empresa del enunciado obtiene en el equilibrio del largo plazo un nivel de
producción superior a la dimensión óptima de la empresa. Luego está trabajando con capaci-
dad productiva insuficiente, es decir, está sobreutilizando por encima del óptimo de explota-
ción la capacidad productiva instalada.
Naturalmente el lector puede comprender fácilmente que pueden construirse situaciones
de equilibrio en el largo plazo en las que el monopolio de oferta, obteniendo beneficios posi-
tivos (o al menos no negativos), trabaja con capacidad óptima y con exceso de capacidad pro-
ductiva instalada.
Ahora bien, si una empresa monopolista obtiene beneficios cero en el largo plazo, forzo-
samente funcionará con exceso de capacidad, porque al ser la curva de demanda de mercado
decreciente, sólo puede ser tangente a la curva del coste medio a largo plazo en su tramo des-
cendente (con el que el beneficio de la empresa sería cero en ese punto), precisamente para
niveles de producción inferiores a la dimensión óptima de la empresa. Esto se ve con más
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En tal caso, el monopolista lanza al mercado un nivel de producción de equilibrio que ex-
cede al correspondiente al óptimo de explotación de la planta que utiliza. Por lo que el coste
marginal en el que incurre es mayor que el coste medio, dado que a partir del óptimo de ex- plotación la curva del coste marginal se sitúa por encima de la curva del coste medio.
Como para el nivel de producción de equilibrio el monopolista está maximizando su bene-
ficio, el ingreso marginal debe ser igual al coste marginal, y de ahí, el primero resulta ser ma-
yor que el coste medio en el que incurre el monopolista al producir el citado nivel de produc-
ción de equilibrio.
Como el precio de mercado al que este último vende la cantidad producida es siempre ma-
yor, por los motivos expresados anteriormente, que el ingreso marginal. Resulta que este pre-
cio de mercado de equilibrio es mayor que el coste medio en el que incurre el monopolista,
por lo que este último obtiene necesariamente beneficios positivos, cualquiera que fuere la
curva de demanda del mercado a la que se enfrente, siempre que ello conlleve que el mono-
polista esté operando con capacidad productiva insuficiente.
Este hecho se observa directamente consultando la Figura 17.2. Hemos eliminado la curva
de costes marginales a largo plazo para facilitar la representación gráfica.
Coste Mediolargo plazo
Ingreso Marginal
Coste Mediocorto plazo
Curva de demandadel mercado
Coste Marginalcorto plazo
p
x x M
p M
C’ ( x M )
Óptimo de Explotación
Figura 17.2. Equilibrio a largo plazo de una empresa monopolista
con capacidad insuficiente
C*( x M )
Dimensión óptima
de la empresa
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Ahora la igualdad entre ingreso marginal y coste marginal tiene lugar para un nivel de
producción x M que es mayor que el óptimo de explotación de la planta elegida y que la dimen-
sión óptima de la empresa. El coste medio de producción correspondiente a este nivel de out- put es menor que el coste marginal e ingreso marginal, que son iguales, y el precio de merca-
do al que vende el monopolista es mayor que este último. Por tanto, la empresa obtiene nece-
sariamente beneficios positivos.
Se deja al lector que repita el razonamiento aplicándolo al caso en que el monopolista ope-
ra con exceso de capacidad, es decir, cuando existe infrautilización de la capacidad productiva
instalada; lo que conlleva que lanza al mercado un nivel de producción de equilibrio inferior
al óptimo de explotación de la planta utilizada. Este caso está representado en la Figura 17.7
del texto teórico.
Llegará a la conclusión de que se pueden dar todos los casos posibles: que el monopolista
obtenga beneficios positivos, pérdidas, o bien, beneficios cero, dependiendo de la curva de
demanda de mercado que se maneje (en la citada figura el monopolista obtiene beneficios
positivos). Pues aunque el precio al que puede vender el monopolista el nivel de output de
equilibrio, cuando este último es positivo, es siempre mayor que el ingreso marginal, puedemuy bien este precio de mercado ser mayor, menor o igual que el coste medio en el que incu-
rre el monopolista. Todo depende de la curva de demanda de mercado a la que se enfrente.
Esto es debido a que cuando una empresa lanza al mercado un nivel de producción de
equilibrio por debajo del óptimo de explotación de la planta utilizada, entonces el coste mar-
ginal es inferior al coste medio, porque la curva de costes marginales se sitúa por debajo de la
curva de costes medios para los niveles de producción inferiores al óptimo de explotación.
Por tanto, el ingreso marginal, que es igual al coste marginal para el nivel de output de
equilibrio, sería inferior al coste medio, de ahí que el precio de mercado, al ser mayor que el
ingreso marginal, puede ser mayor, menor o igual que el coste medio. Y entonces el monopo-
lista obtendría beneficios positivos, pérdidas o beneficios cero, respectivamente.
Para finalizar, y como conclusión de todo lo anterior, pensemos en lo que ocurre cuando la
curva de demanda del mercado se desplaza hacia la derecha, es decir, cuando aumenta la can-
tidad demandada por los consumidores para cada precio de mercado, y el monopolista ya tie-
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