U NI VERS IDADES DE ANDAL UC ÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNI VERSIDA D CURSO 2011-2012 MAT EMÁTIC AS II Inst ru cc ion es : a) D uración: l hora y 30 minutos. b) Tienes que elegi r cnLrc reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opció n B. c) La punt uación de cada pregun ta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y co n le tr a clara. e) Se permitirá el uso de calc ul adoras que no sean programa bl es, grá fi cas ni co n ca- pacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos co n- ducentes a la obtención de res ul tados deben estar s ufi cientemente justificados. ¡ opción Al 1 Ejercicio 1.- Sea la fu nción .f: (O, + oo ) 4 IR d efi ni da por .f(x ) = - + ln(x) donde In den ota la fun ción X logar itmo neperiano. (a) ( 1'75 puntos] Ha ll a los extremos absolutos de .f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) en el intervalo [ ~, e] . (b) [0 '75 puntos] Determina la ecuación de la recta tange nt e a la gráfi ca de .f en el punto de abscisa . r, = e. Ejercicio 2.- Sean .f,g: IR-¿ IR las fu nciones definidas por f(x ) = sen(x) y g(x) = cos(x) respectiva- mente. (a) (0 ' 75 puntos] Reali za un esbozo de las gráfi cas de f y gen el intervalo [o , i]. (b) (1 ' 75 puntos] Calc ul a el ár ea total de los recintos limi tados por ambas gráficas y las rectas x = O 7i yx = 2· Ejercicio 3.- (2'5 puntos] Consid era las mat ri ces A= (~ ~~ ) 1 2 1 y C =( - 1 2 º) 1 1 2 Deter mi na, si existe, la matriz X qu e verifica AXE= et, siendo et la. mat ri z traspu esta de C. E jercici o 4.- El p 11 nto M(l, - 1, U) es el centro de un paralelogramo y A(2, 1, -1) y B(O, - :2 , 3) son dos vértices consecutivos de l mismo. (a) [1 pu nt o] Hall a la ecuación genera l del plano que c:o 11 tic 11 e al para ld ogra.mo. (b) [l '5 puntos ] DPterrnina u no de los otrus d os vértices y calc ul a el cín:a de dicho parn.lelogra.111 0.
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UNIVERSIDADES D E ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2011-2012
MATEMÁTICAS II
Instrucciones: a) D uración: l hora y 30 minutos.
b) Tienes que e legir cnLrc reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A
o reali zar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B .
c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráfi cas ni con ca
pacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos con
ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
¡opción Al 1
Ejercicio 1.- Sea la función .f: (O, + oo) 4 IR definida por .f(x ) = - + ln(x) donde In denota la función X
logaritmo neperiano.
(a) (1'75 puntos] Halla los extremos absolutos de .f (abscisas donde se obtienen y valores que se
alcanzan) en el intervalo [ ~, e] .
(b) [0 '75 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de .f en el punto de abscisa
.r, = e.
Ejercicio 2.- Sean .f,g: IR-¿ IR las funciones definidas por f(x ) = sen(x) y g(x) = cos(x) respectiva
mente.
(a) (0 '75 puntos] Reali za un esbozo de las gráficas de f y gen el intervalo [o, i].
(b) (1 '75 puntos] Calcula el área total de los recintos limitados por ambas gráficas y las rectas x = O
7i
yx = 2·
Ejercicio 3.- (2'5 puntos] Considera las matrices
A=(~ ~~ ) 1 2 1
y C=( - 1 2 º) 1 1 2
Determina, si existe, la matriz X que verifica AXE= et, siendo et la. matriz traspuesta de C.
Ejercicio 4.- El p 11 nto M(l, - 1, U) es el centro de un paralelogramo y A(2, 1, -1) y B(O, - :2 , 3) son dos
vértices consecut ivos del mismo.
(a) [1 p unto] Halla la ecuación general del plano que c:o11 tic11e al paraldogra.mo.
(b) [l '5 puntos] DPterrnina uno de los otrus dos vértices y calcula el cín:a de dicho parn.lelogra.1110.
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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CURSO 2011-2012
Instrucciones: a) Duración: 1 hora y 30 1ninutus.
MATEMÁTICA S II
b) Tieucs que elegir eul.re re;-tlizar úni camente los cuatro ejercicios de la Opción A o reétli z;_u únicamente los cu;-ttro ejercicios de la Opción B .
c) Lo. pnntun.<..:ión de cada pregunta está indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada. y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitirá. el uso de calcula.doras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
jüpción Bj
2x2 Ejercicio 1.- Sea .f la fun ción definida por f( x) = ( )( ) para x -=f. -1 y x -=f. 2 . . r+l x - 2
(a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f.
(b) [l punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
(c) [0'5 puntos] Calcula, si existe, algún punto de la. gráfi ca. de f donde ésta corta a la asíntota horizontal.
Ejercicio 2.- [2'5 puntos] Sea. la función f: lR ~ lR definida. por f (x ) = x2 cos(x) . Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (ri , O).
Ejercicio 3 .- Dado el sistema de ecuaciones
{ -kxx + 2y 3
+ 2kz - 1 3x - y 7z k + 1
(a) [1 '75 puntos] Estudia el sistema para los distintos valores del parámetro k.
(b) [0'75 puntos] Resuélvelo para k = l.
Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Calcula de manera razonada la distanci a. del eje OX a la rectar de ecuaciones
{ 2:i; - 3y = 4 2;¡; - 3y - z = O
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