Tuyen Tap 500 BDT Co Dien

8/6/2019 Tuyen Tap 500 BDT Co Dien

1/43


2/43

Page 1

Li ni u.

Bt ng thc (BT) ang l vn nng trn hu khp cc din n Ton trong v ngoinc nh: mathlinks.ro, math.vn, mathscope.org, mathvn.org, ddbdt.tk,. V d nhin cnhng BT khng kh, thm ch l bnh thng, nhng cng khng t nhng BT kh, thmch rt kh n ni vn cha c li gii (trong c mt s gii v mt s vn cha).Chnh v th m xut hin rt nhiu bc cao nhn cng vi nhng phng php mi, xemnh l hin ai ti tn nht c th tr c nhng vn kh ny. Tuy nhin mc chca tc gi cun ebook ny khng phi l li cc bn vo nhng vn kh , m mc chchnh l tuyn tp nhng BT p, hay (c bit l bt ng thc 3 bin bi tnh hon v can), c tuyn chn t cc cuc thi ton cc quc gia, thi chn i tuyn thi ton quc t,thi chn hc sinh gii cp tnh,, cc tp ch ton nh: Kvant, Crux,MathVn; cc cuc thiton BT trn cc din n ton nh: MIC, VIC, VICFJ, cng vi nhng bi ton c phttrin t nhng bi ton (lm cht thm hay sang to t nhng ci c), cc sch thamkho nh: Sng to bt ng thc, Bt ng thc v nhng li gii hay, . t rnluyn k nng gii mt bi ton BT mt cch nhanh nhy, ni n gin l khi gp mt biton no th ch cn nhn vo l bit ngay hng gii quyt.

Tuyn tp ny l cun ti liu cui cng m ti vit nhn dp nm mi Canh Dn 2010. Nu

c sai xt g th cng l do li ca ngi bin tp, mong cc bn thng cm v b qu cho. Hivng ti liu ny s l hnh trang b ch cng cc bn tham d cc cuc thi hc sinh gii cptrng, tnh, quc gia, quc t,

Tc gi,

Nguyn nh Thi


3/43

Page 2

500 BT NG THC C IN HAY

Bi 1.Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng

Bi 2. Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rnga/ b/ Bi 3 (Phm Kim Hng). Cho cc s thc khng m . Chng minh rng Bi 4 (Phm Kim Hng, Vasile). Cho cc s thc khng m . Chng minh rnga/ b/

Bi 5 (Nguyn nh Thi). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng

Bi 6 (V Quc B Cn). cho cc s khng m tha . Chng minh rng Bi 7 (IMO 2001). Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 8 (THTT). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng Bi 9. Cho cc s thc dng . Chng minh rnga/ b/ Bi 10(V Quc B Cn).Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


4/43


5/43

Page 4

Bi 23. Cho cc s thc dng . Chng minh rng B

i 24. Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 25. Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 26. Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 27. Cho cc s thc dng

sao cho

. Tm gi tr nh nht ca

Bi 28. Cho cc s thc dng . Tm gi tr ln nht ca biu thc Bi 29. Cho cc s dng c tch . Chng minh rng Bi 30 (D tuyn IMO 2001). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 31. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 32 (IMO 2000). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 33 (China 2005). Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng

Bi 34. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 35 (APMO 2007).Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng


6/43

Page 5

Bi 36. Cho cc s . Chng minh rng Bi 37 (Nga 2002). Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 38. Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 39. Chng minh rng vi mi s thc dng ta u c Bi 40 (V Quc B Cn). cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 41. Cho cc s thc dng . Chng minh rng

Bi 42. Cho cc s thc bt k . Chng minh rng Bi 43. Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 43 (M 1994). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 44. Cho cc s

. Chng minh rng

Bi 45. Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 46. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 47. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 48. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 49. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 50. Cho cc s thc dng . Chng minh rng


7/43

Page 6

Bi 51. Cho cc s thwucj dng . Chng minh rng Bi 52. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 53. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 54. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 55. Cho cc s thc . Chng minh rng B

i 56. Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 57 (Phm Kim Hng).Cho cc s thc khng m sao cho khng c 2 s no cng bng 0. Chngminh rng

2 2 2

1 1 1 1

( 2 ) ( 2 ) ( 2 )a b b c c a ab bc ca u


Bi 59. Cho cc s dng . t Chng minh rng Bi 60. Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng Bi 61. Cho cc s dng tha mn . Chng minh rng Bi 62. Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 63. Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 64 (IMO). Cho cc s thc cng du . Chng minh rng


8/43

Page 7

Bi 65. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 66. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 67. Cho cc s dng . Chng minh rnga/ b/

2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )

2( )

a b b c c a a b b c c a

b c c a a b a b c

u

Bi 68. Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 69. Chng minh rng nu th Bi 70. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 71. Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 72. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 73. Cho cc s thc bt k . Chng minh rng Bi 74 (Phan Thnh Nam). Cho cc s thc tha . Chng minh rng Bi 75 (Phan Thnh Nam). Cho cc s thc

. Chng minh rng

Bi 76 (Nguyn nh Thi). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 77 (Phan Thnh Nam). Cho cc s thc sao cho . Chng minh rng Bi 78. Cho cc s thc khng m . Chng minh rng


9/43

Page 8

Bi 79. Cho cc s . Chng minh rng Bi 80 (VMO 1991). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 81 (Nguyn c Ton).Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 82. Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng

Bi 83. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 84. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 85 (Thi Nht Phng). Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 86 (Cezar Lupu). Cho cc s thc dng

. Chng minh rng

Bi 87. Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 88. Cho cc s thc dng tha . Chng minh rng Bi 89 (China 2006). Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 90 (Romania 2006). Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 91. Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 92 (Phm Kim Hng). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


10/43

Page 9

Bi 93. Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 94 (Nguyn nh Thi). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 95. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 96 (Trn Quc Anh). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 97.Cho cc s thc khc nhau i mt

. Chng minh rng

Bi 98 (Trn Quc Lut, Nguyn nh Thi). Cho cc s thc dng bt k v s nguyndng . Chng minh rnga/

b/

Bi 99 (Turkey National Olympiad 2008).Cho , , 0a b c " sao cho 1a b c ! . Chng minh

2 2 2 2 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2 2

3a b b c c a

ab bc cac a ab b a b bc c b c ca a u

Bi 100 (Nguyn nh Thi).Cho l cc s thc dng v l s thc ty . Chng minh rnga)

1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 3k k k k k k

k k k k k k k k k

a b a b b c b c c a c a

ab bc cac a b a b c b c a

u

vi 1 0k ku e

b)

1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 1

3

k k k k k k

k k k k k k k k k

a b a b b c b c c a c a

abcc a b a b c b c a

e

vi 1 0ku u

Bi 101 (Nguyn nh Thi).Cho l cc s thc dng, chng minh cc bt ng thc sau:a) 3. . 3

1 1 1

a b b c c aa b c abc

ab bc ca

u

b) 31 1 1 1

. . 31 1 1

a b b c c a

a b c ab bc ca abc

u

Bi 102.Cho cc s dng . Chng minh bt ng thc sau vi mi 1k u


11/43

Page 10

2 2 22 2 2

k k k k k k

k k ka b c b c a c a b

a b ca bc b ca c ab

u

Bi 103 (Trn Quc Anh).Cho cc s dng sao cho . Chng minh

Bi 104 (Nguyn nh Thi).Cho v khng nh hn 2. Chng minh bt ng thc(2 2) (2 1) 2 (2 2) (2 1) 2 (2 2) (2 1) 2 6 3

ab bc ca a b c

k a k b kc k b k c ka k c k a kb k

e

Bi 105 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc dng . Chng minh rng

Bi 106(Olympic 30/4).Cho cc s thc dng . Chng minh rng

Bi 107 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 108 (International Zhautykov Olympiad 2006). Cho cc s thc bt k sao cho . Chng minh Bi 109 (Nguyn nh Thi).Cho l cc s khng m. Chng minh

2 2 2 2

2 2 2 2 81

u

a b c d a d b c

a c a c b d b d

Bi 110 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m . Chng minh rng Bi 111.Cho l di 3 cnh ca mt tam gic sao cho . Chng minh rng Bi 112 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc dng .Chng minh rng

Bi 113 (Nguyn nh Thi). Cho cc s thc dng . Chng minh:2 2 22 2 2 2 2 2

1( ) 5 ( ) 5 ( ) 5

a b c

b c c c a a a b b u

Bi 114 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 115 (Dng c Lm).Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng


12/43

Page 11

Bi 116.Cho cc s thc dng sao cho xyz xy yz zxu . Chng minh bt ng thc

2 3 3 3( ) 81y z x

xyz x y z z x y

u

Bi 116 (Romania 2007).Cho cc s thc dng , ,a b c sao cho1 1 1

11 1 1a b b c c a

+ + + + + + + +

Chng minh rng a b c ab bc ca+ + + +

Bi 117.Cho cc s thc dng , ,a b c sao cho 2 2 2 1.a b c+ + = Chng minh rng

( )9

1 1 1 2

a b c a b c

ab ca bc a b c

+ + ++ +

+ + + + +

Bi 118 (Poland 1992).Cho cc s thc , , x y z sao cho 1 x y z+ + = . Chng minh rng

2 2 2

9

1 1 1 10

x y z

x y z+ +

+ + +

Bi 119 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thcdng , ,a b c sao cho1 1 1

11 2 1 2 1 2ab bc ca

+ + + + +

Chng minh rng 3a b c abc+ +

Bi 120 (Mathlinks Contest).Cho cc s thc dng , ,a b c sao cho. Chng minh

( ) ( ) ( )2 2 21 1 1 3

1 1 1 1 2a b c b c a c a b abc+ +

+ + + + + + +

Bi 121 (Serbian National Olympiad 2008).Cho cc s thc dng , , x y z sao cho 1 x y z+ + = . Chngminh rng

1 1 1 271 1 1 31 yz x zx y xy z

x y z

+ + + + + + + +

Bi 122.Cho cc s thc dng , ,a b c sao cho 4ab bc ca abc+ + + = . Chng minh rng

( )( )( )2

1 1 13 2 2 2a b c

a b c

+ + + + +

Bi 123.Cho , ,a b c l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng

3b c a c a b

c a

a b

a

c

b a b b cc

+ - + - + -+ +

+ - + - + -

Bi 124(Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh2 2 2

2 2 2

4 4 47

a b c ab bc ca abc

a b b c c a a b b c c a abc

u

Bi 125 (UK TST 2005).Cho cc s thc dng , ,a b c sao cho 1abc = . Chng minh rng

2 2 2

3 3 33

( 1) ( 1) ( 1)

a b c

a b c

u

Bi 126.Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh bt ng thc


13/43

Page 12

3 2 2 24( ) 27a b c ab bc ca abc u

Bi 127.Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh bt ng thc3 3 3 2 2 2 2 2 22( ) 3( )a b c a b b c c a ab bc ca u

Bi 127.Cho , ,a b c l di ba cnh ca mt tam gic. Chng minh rng

( ) ( )( )3 3 3 2 2 23 a b b c c a ab bc ca a b c+ + + + + +

Bi 128.Cho cc s thc khng m , ,a b c sao cho 2 2 2 3a b c ! . Chng minh2 2 2 2ab bc ca abc e

Bi 129 (Phan Thnh Nam).Cho cc s thc khng m , ,a b c tha 2 2 2 1a b c ! . Chng minh1

( )( )( )( )4

a b c a b b c c a e

Bi 130.Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh bt ng thc

2 2 23

22

a b c abc

b c c a a b ab bc ca u

Bi 131 (Vasile).Cho cc s thc bt k , ,a b c . Chng minh rng

( ) ( )22 2 2 3 3 33a b c a b b c c a+ + + +

Bi 132.Cho , , 0a b c > . Chng minh3 3 3

2 2 2 2 2 2

a b ca b c

b bc c c ca a a ab b u

Bi 133.Cho , , 0a b c u . Chng minh2 2 2

2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c b c a c a b a b c

b c c a a b u

Bi 134.Cho cc s dng Chng minh 2 2 2 2 2 2 2 2 2a b c b c a c a b a b c

b c c a a b

e

Bi 135.Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh rng4 4 4

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b ca b c

b bc c c ca a a ab b+ + + +

- + - + - +

Bi 136.Cho , , 0a b c > . Chng minh

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( )2

a b c b c a c a bab bc ca

b c c a a b

u

Bi 137.Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 138.Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng


14/43

Page 13

Bi 139(Nguyn nh Thi).Cho cc s thc bt k tha mn Tm gi tr nh nht v gi tr ln nht ca Bi 140.Cho cc s thc dng

Chng minh

Bi 141.Cho cc s thc bt k . Chng minh rng Bi 142.Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh Bi 143 (VMO 1996).Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh Bi 144.Cho cc s thc dng

sao cho

.Chng minh rng

( ) ( ) ( )2 2 21 1 1 1 1

11 1 1 ab bc caa b c+ + +

+ + ++ + +

Bi 145 (VMO 2006).Cho cc s thc dngsao cho .Chng minh rng2 2 2

1 1 13 2( )a b c

a b c+ + + + +

Bi 146 (IMO 2008).Cho l cc s thc khc 1 v tho mn 1xyz = . Chng minh rng2 2 2

2 2 21

( 1) ( 1) ( 1)

x y z

x y z u

Bi 147 (Kvant).Cho a,b,c l cc s thc phn bit.Chng minh2 2 21 1 1 5

a b c

a b b c c a

u

Bi 148 (Nguyn nh Thi).Cho , , x y z l cc s thc khc 1 v tho mn 1xyz = , v s thc bt k .Chng minh rng ta lun c bt ng thc

22 2

11 1 1

x m y m z m

x y z

u

Bi 149 (Trn Nam Dng). Cho k l mt s thc thuc khong ? A1;2 v cho , ,a b c l ba s thc i mt

khc nhau. Chng minh rng ta c bt ng thc sau 2 2 2 2 2 2

1 1 1 9(2 )( )

( ) ( ) ( ) 4

ka b c k ab bc ca

a b b c c a

u

Bi 150 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc , ,a b c sao cho 1abc = . Chng minh

2 2 2

3 3 3 47

( 1) ( 1) ( 1) 16

a b c

a b c

u

Bi 151 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc phn bit , ,a b c v s thc bt k [0;1]k . Chng minh


15/43

Page 14

2 2 2

7

8( ) ( ) ( )

a a kb b b kc c c ka

a b b c c a

u

Bi 152 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc , ,a b c sao cho 0a b c ! .Chng minh

2 2 2

15

4

ab bc ca

c a b

e

Bi 153.Cho , ,a b c l cc s thc. Chng minh2 2 2

5a b b c c a

b c c a a b

u

Bi 154 (Phm Kim Hng).Cho cc s thc tu , ,a b c . Chng minh:

2 2 2 2 2 21 1 1 11

(2 ) (2 ) (2 ) 7a b b c c a a b c u

Bi 155.Cho cc s thc phn bit , ,a b c . Chng minh rng2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 3

( ) ( ) ( ) 2

a b b c c a

a b b c c a

u

Bi 156 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m , ,a b c . Tm gi tr nh nht ca biu thc

2 2 2

1 1 1( )

(2 ) (2 ) (2 )P ab bc ca

a b b c c a

!

Bi 157 (Dng c Lm).Cho cc s , ,a b c [0;2] . Chng minh bt ng thc

1 1 1 3

2a b b c c a u

B

i 158 (V QucB

Cn).Cho , ;( 0) x y x y { .Chng minh22 2 1 2

xyx y

x y

u

Bi 159. Cho cc s thc , , x y z sao cho 0 x y z ! . Chng minh

32 2 2

23 3 36

x y z

x y z

u

Bi 160 (VMO 2008). Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh bt ng thc

2 2 2

1 1 1 4

( ) ( ) ( )a b b c c a ab bc ca u

Bi 161.Cho cc s thc khng m phn bit , ,a b c . Chng minh rng

( )( ) ( ) ( )

2 2 22 2 2

1 1 1 11 5 5

2a b c

a b b c c a

+ + + + + - - -

Bi 162 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m , ,a b c . Chng minh

2 2 2

4

( ) ( ) ( )

a b c

b c c a a b a b c u


16/43

Page 15

Bi 163 (Trn Quc Anh).Chng minh rng vi mi s thc , ,a b c ta c

2 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

a b a c b c c a c a c b

b c c a b c

u

Bi 164 (Brazilian Math Olympiads).Cho cc s thc , , x y z sao cho x y z xy yz zx+ + = + + . Chng

minh rng

2 2 2

1

1 1 1 2

x y z

x y z

-+ +

+ + +

Bi 165 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc bt k , ,a b c sao cho 1ab bc ca+ + = - hoca b c abc+ + = - . Chng minh rng

2 2 2

1 1

2 1 1 1 2

a b c

a b c

- + +

+ + +

Bi 166 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng

Bi 167.Cho . Chng minh rng Bi 168. Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 169.Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng vi mi s nguyn dng ta c

Bi 170. Cho cc s khng m sao cho khng c 2 s no ng thi bng 0. Chng minh rng Bi 171 (Dng c Lm). Cho cc s thc khng m . Chng minh rng

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 5 4

3( ) 3( )a ab b b bc c c ca a ab bc ca a b c+ + +

+ + + + + + + + + +

Bi 172. Cho cc s thc dngsao cho .Chng minh Bi 173.Cho cc s thc dng

.Chng minh

Bi 174 (Chn i tuyn Vit Nam 2009). Cho cc s thc bt k . Hy tm tt c cc s thc bt ng thc sau ng Bi 175. Chng minh rng vi mi s thc dng , bt ng thc sau c tha mn


17/43

Page 16

Bi 176.cho cc s thc bt k sao cho . Chng minh rng

Bi 177.Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 178.Cho cc s thc . chng minh

22 2 21 1 1 1a b c ab bc ca u

Bi 179.Cho cc s thc dng tha mn 1 1 1a b ca b c

u . Chng minh

Bi 180.Cho cc s nguyn khc 0 sao cho a b cb c ab c a

a b c

. Chng minh

4 4 4

2 2 2

3 24 3 2 0

a b ca b c

b c a u

Bi 181.Cho l cc s thc thay i tha mn . Tm gi tr nhnht ca

Bi 182. Cho cc s dng . chng minh bt ng thc

2 2 2

2 2 22 2 2

1

22 2 2

a b c b c a c a b

a b c b c a c a b

u

Bi 183.Cho cc s dng tha mn . Chng minh rng2 2 21 2 1 21 1 1 2( )n na a a a a a ~ e ~

Bi 184 (APMO). Cho . Chng minh

Bi 185 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 186 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh Bi 187 (Nguyn nh Thi).Cho cc s thc khng m sao cho 3 3 3 2a b c ! . Chng minh


18/43

Page 17

3 3 3

2 2 2 2 2 24

a b cP

b bc c c ca a a ab b! u

Bi 188. (Cao Minh Quang - THTT). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 189. (L Xun i - THTT). Xt cc s thc dng tha mn h Tm gi tr nh nht ca biu thc Bi 190. (L Xun i - THTT). Cho cc s thc dng tha mn v

. Chng minh rng

Bi 191. (L Xun i - THTT). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng Bi 192. (Trnh Minh Tun - THTT). Cho cc s . Chng minh bt ng thc ng thc xy ra khi no?

B

i 193. (Nguyn Mnh Tun THTT). Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 194. (Hong Ngc Minh THTT). Cho cc s thc khng nh hn 1. Chng minh rng Bi 195. (L Vn Lc THTT). Cho cc s thc tha mn iu kin . Tm gi trnh nht ca

Bi 196. (V Quc B Cn THTT). Cho cc s thc dng tha mn . Chng minh rng Bi 197. (Trn Tun Anh THTT).Cho cc s thc khng m c tng bng 1. Tm gi tr ln nht v gitr nh nht ca Bi 198 (o 1971). Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng


19/43

Page 18

Bi 199. Cho cc s thc tha . Chng minh rng

Bi 200 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 201 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 202 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 203 (Tp ch Crux Math). Tm gi tr ln nht ca

vi l di 3 cnh ca mt tam gic khng t.Bi 204 (Tp ch Crux Math). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic v l cc s thc.chng minh rng Bi 205 (Tp ch Crux Math). Cho

l cc s khng m sao cho

. Chng minh rng

Bi 206 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 207 (Tp ch Crux Math). Chng minh rng vi mi s thc ta lun c Bi 208 (Tp ch Crux Math). Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng

Bi 209 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 210 (Tp ch Crux Math).Cho cc s . Chng minh rng


20/43

Page 19

Bi 211 (Tp ch Crux Math). Cho , v t .Chng minh rng Bi 212 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m

sao cho

. Tm gi tr nh

nht ca

Bi 213 (Tp ch Crux Math). Chng minh rng vi mi s ta c Bi 214 (Tp ch Crux Math). Cho cc s thc dng sao cho . Chng minhrng

Bi 215 (Tp ch Crux Math). Chng minh rng vi l di 3 cnh v na chu vi tam gic v l cc s dng bt k.Bi 216 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m sao cho . Tm gi tr lnnht ca Bi 217 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 218 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 219 (Tp ch Crux Math). Cho cc s thc . Tm gi tr nh nht ca Bi 220 (Tp ch Crux Math). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 221 (Tp ch Crux Math). Cho v . Chng minh rng Bi 222 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng


21/43

Page 20

Bi 223 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 224 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 225 (Tp ch Crux Math). Cho cc s . Chng minh rng Bi 226 (Tp ch Crux Math). Cho v . Chng minh rng Bi 227 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 228 (Tp ch Crux Math).Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 229 (Tp ch Crux Math). Cho cc s v . Chng minh rng

Bi 230 (Tp ch Crux Math). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng Bi 231 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 232 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 233 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 234 (Tp ch Crux Math). Cho cc s v . Chng minh rng


22/43

Page 21

Bi 235 (Tp ch Crux Math). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng Bi 236 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 237 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 238 (Tp ch Crux Math). Cho cc s sao cho . Chng minh rng

Bi 239 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 240 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 241 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 242 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 243 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m sao cho . Chng minh rng Bi 244 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m sao cho . Chng minh rng

Bi 245 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng sao cho . Tm gi tr nh nhtca Bi 246 (Tp ch Crux Math).Cho l 3 cnh tam gic. Chng minh rng


23/43

Page 22

Bi 247 (Tp ch Crux Math). Cho cc s khng m sao cho khng c 2 s no cng bng 0. Chngminh rng

Bi 248 (Tp ch Crux Math). Chng minh rng vi cc s thc

ta lun c

Bi 249 (Tp ch Crux Math).Cho cc s dng sao cho . Chngminh rng Bi 250 (Tp ch Crux Math). Cho l di 3 cnh ca tam gic khng t. Chng minh rng Bi 251 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 252 (Tp ch Crux Math). Cho cc s . V . Chng minh rng Bi 253 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 254 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 255 (Tp ch Crux Math). Cho c s dng sao cho . Chng minh rng Bi 255 (Tp ch Crux Math). Cho cc s dng v cc s nguyn sao cho . Chngminh rng

Bi 256 (Tp ch Crux Math). Cho cc s thc bt k . Chng minh rng Bi 257 (Tp ch M). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 258 (The Mathematical Gazette ). Cho cc s . Chng minh rng


24/43

Page 23


Bi 260 (Russia 1999). Cho cc s dng c tch bng 1. Chng minh rng nu th Bi 261 (APMO 2001). Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 262. Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng Bi 263 (THTT). Cho cc s thc khng m c tng bng 1. Chng minh rng Bi 268.Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 269 (MoldovaTeam Selection Test 2009).Cho v cc s , sao cho1

1n

ii

a!

! . Chng minh rng Bi 270 (Iran 1996). Cho cc s khng m .Chng minh rng Bi 271. Cho cc s thc khng m . Chng minh rng

Bi 272. Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng Bi 273. Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng


25/43

Page 24

Bi 274 (Vit Nam TST 2006). Cho cc s . Chng minh rng Bi 275 (Moldova TST 2006). Cho

l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng

Bi 276 (China TST 2004). Chng minh rng l cc s thc dng c tch bng 1. Chng minhrng Bi 277 (IMO Shortlish). Cho cc s khng m tha . Chng minhrng Bi 278. Cho cc s thc bt k . Chng minh rnga/ b/ Bi 279. Cho cc s dng c tch bng 1. Chng minh rng

Bi 280 (Phm Kim Hng). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 281. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 282 (Vasile). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 283 (Phm Kim Hng). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 284 (Cezar Lupu). Cho cc s dng tha mn Chng minh rng


26/43

Page 25

Bi 285. Cho cc s khng m tha . Chng minh rng

Bi 286 (Phan Thnh Nam). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 287 (Phan Thnh Nam). Cho cc s khng m c tng bng 1. Chng minh rng Bi 288. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 289.Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 290. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 291. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 292 (Vasile).Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 293 (China TST 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 294 (Phm Kim Hng, Klamkin). Cho cc s sao cho . Chng minh rnga/

b/ Bi 295 (V Quc B Cn).cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 296. Cho cc s thc khng m sao cho . Chng minh rng


27/43

Page 26

Bi 297. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 298. Cho cc s thc phn bit . Chng minh rnga/

b/

Bi 299. Cho cc s thc

tha

. Chng minh rng

a/ b/ Bi 300. Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 301. Cho cc s khng m . Chng minh rng

Bi 302. Cho cc s khng m sao cho . Chng minh rng Bi 303. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 304. Cho cc s khng m . Chng minh rng

Bi 305. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 306. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


28/43

Page 27

Bi 307. Cho cc s khng m sao cho . Chng minh rng Bi 308. Cho cc s khng m . Chng minh rng

Bi 309. Cho cc s khng m sao cho . Tm gi tr nh nht v gi tr ln nht ca Bi 310. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 311. Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 312. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 313 (Trn Nam Dng).Cho cc s thc khng m bt k , ,a b c . Chng minh rng

2 2 212 [( 1) ( 1) ( 1) ]2

abc a b c a b c+ + - + - + - + +

Bi 314.Cho cc s thc dng , ,a b c sao cho 2 2 2 4a b c abc+ + + = . Chng minh rng

2 2 21 min{( ) , ( )4

3( ) },a b c a b b c c a+ + + - - -

Bi 315.Cho . Chng minh rng

4 4 4

2 2 248

1 1 1

x y z

y z x u

Bi 316. Cho cc s khng m v s nguyn . Chng minh rng

Bi 317. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 318. Cho cc s khng m . Chng minh rng


29/43

Page 28

Bi 319. Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 320. Cho cc s khng m

. Chng minh rng

Bi 321. Cho cc s thc dng tha . Chng minh rng Bi 322. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 323. Cho cc s dng . Tm gi tr nh nht ca Bi 324. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 325. Cho cc s dng tha . Chng minh rng

Bi 325. Chng minh rng nu th Bi 326. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 327 (Olympic 30/4). Chng minh rng nu th

Bi 328. Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 329. Cho cc s dng tha . Chng minh rng


30/43

Page 29

Bi 330.Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 331. Chng minh rng vi mi tam gic nhn ta c

Bi 332. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 333. Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 334. Chng minh rng nu

th

Bi 335. Chng minh rng nu th Bi 336 (Tp ch Komal). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 337 (Romania TST 2002). Chng minh rng nu ta c Bi 338. Cho cc s thc sao cho . Tm gi tr ln nht ca Bi 339 (Ukraina 2001). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 340. Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 341 (Gazeta Matematica). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 342 (JBMO 2002). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 343 (Gazeta Matematica). Cho . Chng minh rng


31/43

Page 30

Bi 344. Cho cc s thc dng sao cho . Chng minh rng Bi 345. Cho cc s

. Chng minh rng

Bi 346.Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 347 (Romania 2003). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 348 (JBMO 2002). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 349. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 350 (JBMO 2002). Cho cc s . Chng minh rng

Bi 351. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 352 (Tp ch Kvan 1998). Cho cc s dng sao cho .Chng minh rng Bi 353 (Gazeta Matematica). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 354 (India 2002). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 355 (Russia 2002). Cho cc s dng sao cho . Chng minhrng


32/43

Page 31

Bi 356.Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 357. Cho cc s thc sao cho . Chng minh rng Bi 358. Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 359. Cho cc s sao cho . Chng minh rng Bi 360. Cho cc s v . Chng minh rng

Bi 361. Chng minh rng nu ta c Bi 362 (IMO Shorlish 1987). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 363. Cho cc s dng . Chng minh rng B

i 364 (MOSP 2001). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 365 (Tp ch Kvan 1988). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 366. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 367.Cho cc s dng . Sao cho . Chng minh rng Bi 368 (Tp ch Kvan 1989). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 369. Cho cc s dng . Chng minh rng


33/43

Page 32

Bi 370 (USA TST 2000). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 371 (Vit Nam 2004). Cho cc s dng sao cho . Tm gi tr ln nht vgi tr nh nht ca Bi 372 (Nht 1997).Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 373 (Vasile). Cho cc s dng .Chng minh rng Bi 374 (BMO 2005).Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 375 (Romania 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 376 (Romania 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 377 (Romania 2005). Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 378 (Nht 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 379 (c 2005). Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 380 (Vit Nam 2005). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 381 (China 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


34/43

Page 33

Bi 382 (Poland 2005). Cho cc s dng v . Chng minh rng Bi 383 (Baltic Way 2005). Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 384. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 385 (Ian 2005). Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 386 (Austraylia 2005). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 387 (Modoval 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 388 (APMO 2005). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 389 (IMO 2005). Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 390 (IMO Shortlish 2004). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 391 (Latvia 2002). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 392 (Anbania 2002). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 393 (Canada 2002). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 394 (BMO 2002). Cho cc s dng . Chng minh rng


35/43

Page 34

Bi 395 (Greece 2002). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 396 (Ireland 2002). Cho cc s khng m sao cho . Chng minh rng Bi 397 (BMO 2001). Cho cc s sao cho . Chng minh rng Bi 398. Cho cc s dng . Chng minh rng

Bi 399 (Macedonia 2000). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 400 (Tukey 1999). Cho cc s . Chng minh rng Bi 401 (Macedonia 1999). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 402 (Poland 1999). Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 403 (Iran 1998). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 404 (Belarus 1998). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 405 (Belarus 1997). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 406 (Ireland 1997). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 405 (Bugaria 1997). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


36/43

Page 35

Bi 406 (Romania 1997). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 407 (Estonia 1997).Cho cc s thc . Chng minh rng

Bi 408 (Romania 1997). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 409 (Vit Nam 1996). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 410 (Belarus 1996). Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 411 (Baltic Way 1995). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 412 (Poland 1993). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 413 (IMO Shortlish 1993). Cho cc s khng m sao cho . Chng minhrng

Bi 414 (Poland 1992). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 415 (IMO 1968). Cho cc s dng v cc s thc . Chngminh rng Bi 416. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 417. Cho cc s . Chng minh rng Bi 418. Cho cc s . Chng minh rng


37/43

Page 36

Bi 419 (Vasile). Cho cc s khng m .Chng minh rng B

i 420 (China 2005). Cho tam gic nhn

. Chng minh rng Bi 421 (Nguyn Anh Cng). Cho cc s khng m sao cho . Chng minh rng Bi 422 (V Quc B Cn THTT). Cho l di ba cnh tam gic c chu vi bng 1. Chng minhrng

Bi 423 (Iran 2009).Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 424 (Phan Thnh Vit). cho cc s dng . Chng minh rng Bi 425 (Trn Nam Dng THTT). Cho cc s khng m bt k . Chng minh rng

Bi 426. Cho cc s khng m sao cho khng c 2 s no cng bng 0. Chng minh rng Bi 427 (V Quc B Cn). Cho cc s khng m sao cho khng c 2 s no cng bng 0. Chngminh rng vi mi , bt ng thc sau c tha mn Bi 428 (MP 2007).Cho cc s dng

tha mn

. Chng minh rng

Bi 429 (V Quc B Cn). cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 430. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


38/43

Page 37

Bi 431 (V nh Qy). cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 432 (Gabriel Dospinescu, Mathematical Relfections 2009). Cho cc s thc bt k

. Chng

minh rng

Bi 433 (Ivan Borsenco, Mathematical Relfections 2009). Cho cc s thc dng . Chng minh Bi 434 (Nguyn nh Thi). Cho cc s thc dng . Chng minh rng Bi 435 (V Quc B Cn, Phm Kim Hng). Cho cc s khng m . Chng minh rng

Bi 436 (Trn Quc Anh). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 437. Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 438. Cho cc s dng

. Chng minh rng vi mi s

ta c

Bi 439. Cho cc s dng sao cho Chng minh rng Bi 440. Tm s thc ln nht sao cho bt ng thc sau

ng vi mi s thc dng Bi 441. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng

Bi 442 (Thi Nht Phng). cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


39/43

Page 38

Bi 443. Cho cc s . Tm gi tr ln nht ca Bi 444 (IMO 2006). Cho cc s thc . Chng minh rng

Bi 445.Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 446 (V Quc B Cn). cho cc s khng m tha . Chng minh rng Bi 447 (V Quc B Cn).Cho cc s khng m

tha

. Chng minh rng

Bi 448. Cho tam gic c di cc cnh l . Chng minh rng Bi 449. Cho l di 3 cnh ca tam gic . Chng minh rng Bi 450.Cho cc s thc khng m

. Chng minh rng

( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 1

bc ca ab

a ab b a ac c c cb b a ab b a ac c b bc c + +

+ + + + + + + + + + + +

Bi 451. Cho cc s dng tha . Chng minh rng

Bi 452 (Phan Thnh Nam). Cho tam gic nhn . Tm gi tr nh nht ca

Bi 453. Chng minh rng vi mi s thc khng m ta lun c Bi 454 (Cezar Lupu). Cho l cc s dng sao cho . Chng minh Bi 455 (Trn Nam Dng). Cho l cc s thc khng m khng ng thi bng 0. Chng minhrng ta c bt ng thc


40/43

Page 39

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1.

3 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2

a b c

a b c b c a c a b + +

+ + + + + +

Bi 456(USATeam Selection Test2009).Cho cc s dng , , x y z . Chng minh rng3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) x y z y z x z x y xyz xy x y yz y z zx z x+ + + + + + + + + +

Bi 457 (GermanyTeam Selection Tests2009).Cho l cc s dng. Chng minh rng( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0a b a c b c b d c d c a d a d ba b c b c d c d a d a b

- - - - - - - -+ + +

+ + + + + + + +

Bi 458 (IndiaNational Olympiad2009).Cho cc s dng sao cho . Chng minh2 2 2 6( )( )a b c c a c b+ - > - -

Bi 459 (Serbia Team Selection Tests2009).Cho cc s dng sao cho .Chng minh rng

2 2 2

1 1 11

1 1 1 x y y z z x+ +

+ + + + + +

Bi 460(USAUSAMO2009).Cho2

1 2

1 2

1 1 1 1( )

2n

n

a a a na a a

+ + + + + + + vi v l cc

s thc dng. Chng minh rng

1 2 1 2( , ,., ) 4 ( , ,., )n nmax a a a min a a a

Bi 461 (SerbiaJunior Balkan Team Selection Test2009).Cho cc s dngthc dng bt k saocho

2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 2 x y z !

. Chng minh rng

3 3 3

1 1 1 1

2 2 2 3 x y z e

Bi 462 (China 2009).Cho l cc s thc ln hn 1. Chng minh rng Bi 463 (Nguyn Vit Anh). cho cc s dng . Chng minh rng Bi 464.Cho cc s thc khng m sao cho khng c 2 s no cng bng . Chng minh rng

Bi 465 (V Quc B Cn. Trn Quang Hng). Cho cc s thc khng m sao cho .Chng minh rng Bi 466 (China 22007). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic sao cho . Tm gi trnh nht ca


41/43

Page 40

Bi 467 (Croatia 2007). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng B

i 468 (Romania 2007). Cho cc s khng m . Chng minh rng Bi 469 (Yugoslavia 2007). Cho s nguyn dng v cc s dng c tng bng 1. Chng minh Bi 470 (Romania 2007). Cho , sao cho . Chng minh rng

Bi 471 (France 2007). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 472 (Irish 2007). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 473 (Vit Nam TST 2007). Cho tam gic . Tm gi tr nh nht ca

Bi 474 (Greece 2007). Cho l di 3 cnh ca mt tam gic. Chng minh rng Bi 475 (Poland 2007). Cho l cc s dng sao cho . Chng minh rng

B

i 476 (Turkey 2007). Cho cc s dng c tng bng 1. Chng minh rng Bi 477 (British 2007). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 478 (Brazilian 2007). Cho cc s thc sao cho . Chng minh rng Bi 479 (Ukraina 2007). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


42/43

Page 41

a/ b/ Bi 480 (Moldova 2007). Cho cc s

sao cho

, vi

Bi 481 (Iranian 2008).Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 482 (Macedonia 2008). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng B

i 483 (Federation ofB

osnia 2008). Cho cc s thc . Chng minh rng Bi 484 (Federation ofBosnia 2008). Cho cc s dng sao cho . Chng minh Bi 485 (RMO 2008). Cho . Chng minh rng Bi 486 (Romania TST 2008). Cho cc s dng

sao cho

. Chng minh rng

Bi 487 (Zhautykov 2008). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 488 (Ukraina 2008). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 489 (Polishi 2008). Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 490 (Romanian 2008). Tm s ln nht bt ng thc sau ng vi mi s khng m tha Bi 491 (Canada 2008). Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng


43/43

Bi 492 (Phm Kim Hng). Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 493. Cho cc s dng sao cho . Chng minh rng Bi 494. Cho cc s dng

. Chng minh rng

Bi 495. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 496. Cho cc s khng m . Chng minh rng

Bi 497. Cho cc s dng tha . Chng minh rng Bi 498. Cho cc s dng . Chng minh rng Bi 499. Cho cc s khng m sao cho . Tm gi tr ln nht ca Bi 500. Cho cc s dng tha v . Chng minh rng

Tuyen Tap 500 BDT Co Dien

Documents