LAYANG-LAYANG SEGIEMPAT
Kompetensi Dasar
1. Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang
2. Menghitung keliling dan luas bangun segiempat serta menggunakan dalam pemecahan masalah
indikator
1. Memahami pengertian dan sifat-sifat bangun layang-layang
2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling dan luas bangun layang-layang
Apakah kalian pernah bermain layang-layang?
Untuk lebih jelasnya, mari kita mengenal sifat-sifatnya!
Apakah layang-layang itu?
Sifat-sifat Layang-layang
A
B
C
D
Layang – Layang ABCD dibatasi oleh ... sisi
Yaitu....., ....., ..... dan .....
Baliklah layang – layang ABCD berdasarkan ruas garis BD!
Apa yang dapat kalian simpulkan?
BCAB CD AD
4
A
B
C
D
A
B
C
D
Panjang CD= Panjang ADPanjang AB= Panjang BC
m sudut DAB= m sudut DCB
Coba Perhatikan !
A C
D
O
A C
B
O
Kedua diagonal layang-layang ABCD berpotongan tegak lurus
OD ⊥ AC
Sifat-sifat Layang-layang
OB ⊥ AC
Maka BD ⊥ AC, karena OD+OB=BD
Layang-layang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang
Sepasang sisi yang berhadapan sama besar
Diagonal pada layang-layang saling tegak lurus
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat layang-layang adalah sebagai berikut:
Salah satu siagonalnya merupakan sumbu simetri
Definisi Layang-layang
Layang- layang adalah segiempat yang dua
pasang sisi yang berdekatan sama
panjang
Apakah definisi layang-layang itu?
Keliling Layang-layang
Soleh akan membuat kerangka layang-layang. Ia membutuhkan bambu dan
benang sebagai bahan dasarnya. Setiap ujung bambu dihubungkan dengan
benang. Kerangka layang-layang yang akan ia buat seperti gambar berikut ini
A
B
C
D
= 10 cm + 5 cm + 5 cm + 10 cm
= 30 cm
AB + BC + CD + AD
Berapa panjang benang yang dibutuhkan jika panjang AB 10 cm dan panjang BC 5
cm?
Jadi keliling layang-layang adalah jumlah
semua sisi-sisinya
Luas Daerah Layang-layang
Ayo, temukan rumus layang-layang dengan cara bereksperimen?
Pertama, gambarlah dua buah layang-layang yang sama ukurannya Kedua, potong salah satu layang-layang menjadi menjadi 2 buah
segitiga samakakiKetiga , bentuk seperti gambar di bawah iniKeempat, beri nama untuk setiap titik sudut
A
B C
D
EF
O
Selanjutnya, amati gambar tersebut! Dari gambar tersebut terdapat bangun apa?
Ya, terdapat 2 bangun jajargenjang. Sebutkan?Jajargenjang ADEF dan ABCDBerikutnya, carilah luas jajargenjang tersebut!
Luas jajargenjang ABCD
Luas jajargenjang ADEF
Kita tahu bahwa luas bangun ABCDEF = 2 x luas layang-layang
2 x luas layang-layang= Luas jajargenjang ADEF + Luas jajargenjang
ADEF
luas layang-layang
= AD x OF
= AD x OB
Soal-soal dan Pembahasan
1. Suatu layang-layang ABCD mempunyai keliling = 72 cm dengan panjang sisi AB = 18 cm dan BC = 2x + 2. Tentukan nilain panjang sisi BC!
Jawab: Diketahui:
keliling=72cm AB = 18
BC = 2X+2Ditanya: Panjang BC? Jawab: K = 2 (AB + BC)
72 = 2 (18 + (2X + 2) 72 = 36 + 4x + 2 72 = 38 + 4x 4x = 72 – 38 4x = 36/9 x = 4 cm
·
2. Sebuah laying-layang PQRS dengan panjang QS = 16 cm, PS = 10 cm, dan SR = 17 cm. Berapa luas layang-layang tersebut?PembahasanDiketahui : QS = 16 cmSR = 17 cmPS = 10 cmDitanya : L?
• Jawab : PO = √PS2 – OS2= √102-82= √100 - 64= √36= 6cmOR = √SR2 – OS2= √172– 82=√ 289 – 64= √225 = 5 cmPR = PO + OR= 6 cm + 15 cm= 21 cmL PQRS = diagonal 1 x diagonal 2 : 2= PR x QS :2= 21 cm x 16 cm : 2=336 cm : 2 = 168 cm persegi
Jawab
• Karena sudut-sudut selain sudut puncak dari layang-layang merupakan sudut-sudut yang kongruen, maka y = 113°. Jumlah sudut dalam segiempat adalah 360°, maka x + y + 90° + 113° = 360°. Sehingga, x = 360° – (113° + 90° + 113°) = 44°.
• Sesuai dengan definisi layang-layang, EV = OV = 11 cm. Demikian juga LO = LE = 19 cm. Sehingga, keliling layang-layang LOVE, K = 19 + 11 + 11 + 19 = 60.
• Jadi, nilai x, y, dan keliling layang-layang LOVE secara berturut-turut adalah 44°, 113°, dan 60 cm.