Media Pembelajaran Matematika Oleh : 1. Ari Pemudiawati (A410080025) 2. Sakti Budi K. (A410 080 032) 3. Dwi Ambar W. (A410 080 033) 4. Diah Oktarina (A410080034) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Media Pembelajaran Matematika
Oleh :1. Ari Pemudiawati (A410080025)2. Sakti Budi K. (A410 080 032)3. Dwi Ambar W. (A410 080 033)4. Diah Oktarina (A410080034)
Program Studi Pendidikan MatematikaFakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanUniversitas Muhammadiyah Surakarta
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
Perhatikan gambar !O : pusat lingkaranOA,OB,OD : jari-jariAD, BC, AB : tali busurAB : diameterOE : apotemaDaerah BFC :
temberengDaerah OAC = juringAC, BFC, AD, BD :
Busur lingkaran
A
F
E
D
C
BO•
Keliling Lingkaran
K = 2r
atau
K = d O
rA•d
= 3,14 atau 22/7
Luas Lingkaran
L = r2
atau
L = 1/4d2 O
rA•d
= 3,14 atau 22/7
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS
JURING
Besar AOB=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
Besar CODPjg. busur CD
L. juring OCD
O
C
D
B
A Perhatikan
Gambar
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :
Besar AOB=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
3600
Kel. lingkaran L. lingkaran
O
B
A
JIKA SUDUT PUSATNYA DIBANDINGKAN DENGAN BESAR SELURUH SUDUT PUSATNYA ( 3600), MAKA :
Besar AOB =Pjg. busur AB =
L. juring OAB
3600 2r r2
O
B
A
CONTOH -1
Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.
Pembahasan :
Diketahui :d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1 = 2r1 atau K1 = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm
PEMBAHASAN
Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2 = 2r1 atau K2 = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm
Contoh -2
O
D
C
A
B
500
800
Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800.
Hitunglah panjang busur CD.
Pembahasan
Diketahui :
AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
Besar COD
Pjg. busur CD
500 =
40 cm
800 X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.
Contoh -3
O
A
B540
Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540.
Hitunglah:
a.L.juring OAB
b. Pj. Busur AB
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cmBesar
AOB=
L. Juring OAB
3600
L. Lingkaran
540
=x
3600 r2
X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
3=
x
20
3,14 x 202
Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar AOB
=
Pj. Busur AB
3600
K. Lingkaran540
=x
3600 2r
X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
3=
x
202x3,14 x
20
Soal - 1
Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o
Hitunglah Luas juring OBC.
O
A
C
1200
400
B
Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 cm2 L. Juring
OPQ=
Pj. busur PQ
L. LingkaranK.
Lingkaran565,2 = x
r2 2rX = ( 565,2) : 15 = 37,68Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
565,2=
x
x 30 x 30
2 x x 30
Pembahasan :
Diketahui :AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar AOB
=
L. Juring OAB
Besar BOC
L. Juring OBC400
=60
1200 x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
1=
60
3 x
Pembahasan :
Soal - 2
Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR.
O
P
R
450
Q
Diketahui :Panjang busur PQ = 50 cmPanjang busur QR = 75 cm POQ = 450
Besar POQ=
Pj. busur PQ
Besar QORPj. busur
QR45 = 50 x 75
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar QOR adalah : 67,50.
45 = 2
x 3
Pembahasan :
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah
lingkaran yang berpusat di
titik O adalah 30 cm. Titik P
dan Q terletak pada
keliling lingkaran sehingga
luas juring OPQ = 565,2
cm2. Hitunglah panjang
busur PQ.
Soal - 4
Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.
Hitunglah luas bangun yang diarsir!
O
CD
B A
600
12 c
m
12 c
m
Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600
Pembahasan :
L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2
Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600
Pembahasan :
L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2
Pembahasan :Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda
28 cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu
berputar atau menggelinding
sebanyak 400 kali.
Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cmJumlah putaran = 400 kaliKeliling roda = 2 r = 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.
Pembahasan :
Soal - 6
Sebuah kolam berbentuk
lingkaran berjari-jari 40 meter.
Di sekeliling tepi kola dibuat
jalan meleingkar selebar 5
meter. Jika biaya untuk
membuat jalan tiap 1 m2
adalah Rp 15.000,00, hitunglah
seluruh biaya untuk membuat
jalan tersebut !
Diketahui :Jari-jari kolam OA = 40 meterJari-jari kolam OB = 45 meter
Pembahasan :
O BA
Luas lingkaran OA
L1 = r2
= 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2
O BA
Luas lingkaran OBL2 = r2
= 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00
Soal - 7
42 cm
Hitunglah luas daerah yang berwarna kuning!
Pembahasan :
Luas lingkaran yang diarsir :L = ½ r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2
42 cm
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.