KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha
Kuasa, yang telah memberikan limpahan rahmat kepada kami, sehingga
kami dapat menyelesaikan tugas matematika tentang matriks.Kami
menyadari bahwa makalah yang kami buat ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu kami membutuhkan kritik dan saran yang
membangun sehingga dapat menjadi koreksi yang baik bagi kami.Ucapan
terima kasih kami sampaikan kepada :1. Ibu Sri Mulyati, S.Si, MT,
selaku dosen pembimbing mata kuliah matematika dasar Prodi D-III
Teknik Radiolgi Poltekkes Kemenkes Semarang,1. Rekan-rekan
mahasiswa Prodi D-III Teknik Radiologi Poltekkes Kemenkes
Semarang,1. Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu persatu
yang telah mendukung terselesaikannya makalah ini.
Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat tidak hanya bagi kami
saja,melainkan juga bermanfaat bagi para pembaca.
Semarang, Oktober 2014
Tim Penyusun
DAFTAR ISI
Kata
Pengantar......................................................................................1Daftar
Isi
..............................................................................................2BAB
I PENDAHULUAN1. Latar Belakang
...................................................................31.
Rumusan Masalah ...31. Tujuan PembahasanBAB II PEMBAHASAN1.
Pengertian Matriks
.......................................................................61.
Bentuk Khas Matriks
....................................................................1.
Matriks Bersekat
..........................................................................1.
Determinan Matriks ........1. Adjoin Matriks ....................1.
Penerapan Matriks Dalam Sistem Persamaan Linear ................1.
Soal-soal Matriks dan Pembahasannya
.........................................BAB III PENUTUPKesimpulan
.................................................................................24DAFTAR
PUSTAKA
............................................................................
BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangDalam kehidupan sehari-hari
kita sering berhadapan dengan persoalan yang apabila kita telusuri
ternyata merupakan masalah matematika. Dengan mengubahnya kedalam
bahasa atau persamaan matematika maka persoalan tersebut lebih
mudah diselesaikan. Tetapi terkadang suatu persoalan sering kali
memuat lebih dari dua persamaan dan beberapa variabel, sehingga
kita mengalami kesulitan untuk mencari hubungan antara
variabel-variabelnya. Bahkan dinegara maju sering ditemukan model
ekonomi yang harus memecahkan suatu sistem persamaan dengan puluhan
atau ratusan variabel yang nilainya harus ditentukan.Matriks, pada
dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang cukup ampuh untuk
memecahkan persoalan tersebut. Dengan menggunakan matriks
memudahkan kita untuk membuat analisa-analisa yang mencakup
hubungan variabel-variabel dari suatu persoalan. Pada awalnya
matrik ditemukan dalam sebuah studi yang dilakukan oleh seorang
ilmuan yang berasal dari Inggris yang bernama Arthur Cayley
(1821-1895) yang mana studi yang dilakukan untuk meneliti persamaan
linier dan transformasi linear, awal dari semua ini matrik dianggap
sebagai sebuah permainan karena matrik dapat diaplikasikan,
sedangkan pada tahun 1925 matrik digunakan sebagai kuantum dan pada
perkembangannya matrik digunakan dalam berbagai bidang. Profil
Arthur Cayley :Arthur Cayley (16 Agustus 1821 26 Januari 1895)
merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia
merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Pada usia 17
tahun, dia tinggal di Trinity College, Cambridge. Cayley berhasil
menemukan berbagai macam rumus senyawa kimia. Dia berhasil
menemukan Teorema Cayley. Dia wafat pada tahun 1895.
B. Rumusan MasalahBerdasarkan uraian di atas kami menemukan
permasalahan sebagai berikut :1.Apa pengertian atau definisi
matriks serta bagaimana pengertian determinan dan invers
matriks?2.Bagaimana operasi penyelesaian matriks dan permasalahan
pada matriks?
C. Tujuan PembahasanBerdasarkan uraian di atas kami menemukan
permasalahan sebagai berikut :1.Menjelaskan tentang pengertian dan
definisi matriks, dan pengertian determinan dan invers
matriks.2.Menjelaskan tentang jenis-jenis operasi matriks dan
penyelesaian masalah pada matriks.
BAB IIPEMBAHASAN
A. Pengertian Matriksa. Definisi Matriks `Menurut Nasoetion
(1980:24), suatu matriks merupakan himpunan unsur-unsur yang
disusun berdasarkan penggolongan terhadap dua sifat yang sering
disebut dengan istilah baris dan kolam. Susunan bilangan - bilangan
yang diatur pada baris dan kolom dan letaknya diantara dua buah
kurung (http://www.Belajar-Matematika.com ). Sederetan bilangan
yang berbentuk segi empat yang diapit oleh sepasang kurung siku
(http://www.p4tkmatematika.org/downloads/smk/Matriks).Berdasarkan
pemaparan tersebut maka dapat disimpulkan, Matriks merupakan
susunan bilangan-bilangan yang berbentuk siku-empat terdiri dari
baris dan kolom dengan diapit oleh sepasang kurung siku. Sebagai
contoh :a. danb. Baris suatu matriks adalah susunan
bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom suatu matriks
adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.Bentuk
umum :Secara umum matriks Amxn = Perhatikan bahwa elemen matriks A
tersebut berindeks rangkap misalnya a11, yang artinya matriks A
pada baris ke-1 dan kolom ke-1. Untuk lebih jelasnya bentuk umum
seperti :
Amxn = mxnm= barisi = 1,2m n= kolomj= 1,2nMatriks dinotasikan
dengan huruf capital misalnya A, B, C dan lain-lain. Banyanya baris
dan banyaknya kolom menentukan ukuran dari matriks tersebut yang
disebut ordo matriks. Perhatikan bahwa elemen dari matriks A di
atas, misal a21 menyatakan elemen pada matriks A tersebut terletak
pada baris ke 2 dan kolom ke 1. Sedangkan matriks A berordo mxn dan
ditulis Amxn.Jadi, Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang
disusun secara khusus dalam bentuk baris dan kolom sehingga
membentuk persegi panjang dan bujur sangkar dimana panjang dan
lebarnya ditunjukkan oleh kolom dan baris yang ditulis diantara dua
tanda kurung, yaitu ( ) dan [ ].b. Simbol MatriksPada umumnya
simbol matriks berbentuk | |, [ ], ( ). Secara umum sebuah matriks
dapat ditulis :
Amxn = Matriks juga dapat dinyatakan sebagai: Amxn =
[aij]mxnDimana: aij = elemen atau unsur matriks i = 1,2,3,...m,
indeks baris j = 1,2,3,...n, indeks kolomc. Bentuk-Bentuk Matriks
1. Ordo 2 x 1 mengandung pengertian 2 baris dan 1 kolom.
Misalnya: 2. Ordo 2 x 2 mengandung pengertian 2 baris dan 2
kolom.
Misalnya: 3. Ordo 3 x 3 mengandung pengertian 3 baris dan 3
kolom.
Misalnya:
B. Bentuk Khas Matriks Matriks NolYaitu matriks yang semua
elemen penyusunnya adalah nol dan dinotasikan sebagai O.Contoh:
O2x3 = Matriks DiagonalYaitu matriks persegi yang semua elemen
diatas dan dibawah diagonal utamanya adalah nol.Contoh: F2x2 =
Matriks SkalarYaitu matriks diagonal yang semua elemen pada
diagonalnya sama dan elemen-elemen selain diagonal utama adalah
0.Contoh: F2x2 = Matriks SimetriYaitu matriks persegi yang setiap
elemennya selain elemen diagonal adalah simetri terhadap diagonal
utama, atau matriks dimana susunan elemen-elemen antara matriks
dengan transposenya sama. C=CT; maka C adalah matriks
simetrisContoh: C3x3 = Matriks Simetri MiringYaitu Matriks simetri
yang elemen-elemennya selain elemen diagonal saling
berlawanan.Contoh: W3x3 = Matriks Identitas (satuan)Yaitu matriks
diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah satu dan
elemen yang lain adalah nol dan dinotasikan sebagai I.Contoh: I3x3
= Matriks Segitiga AtasYaitu dikatakan segitiga atas jika aij = 0
untuk i>j dengan kata lain matriks persegi yang elemen-elemen di
bawah diagonal utamanya adalah nol.Contoh: K3x3 = Matriks Segitiga
BawahYaitu dikatakan segitiga bawah jika aij = 0 untuk i