MATDAS 1 - ALJABAR

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar belakangDi era modern seperti saat ini, komputer bukanlah barang yang mewah lagi, hampir di setiap rumah memilikinya bahkan setiap individu telah mengenal dan menggunakan laptop dalam pekerjaan sehari-harinya, termasuk mahasiswa.

Dengan berkembangnya teknologi maka banyak pihak memanfaatkan ini untuk mengembangkan berbagai aplikasi yang sangat bermanfaat, salah satunya dalam bidang matematika yakni aplikasi atau software Maple. Aplikasi ini layaknya kalkulator modern yang dapat membaca dan menghitung berbagai operasi hitungan yang sangat rumit.

Oleh karena itu, pengenalan program atau aplikasi Maple dan operasi aljabar menjadi sangat penting bagi pengguna mula dalam penggunaan aplikasi ini untuk mendapatkan solusi dan visualisasinya secara mudah.

1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Apa yang dimaksud dengan aplikasi Maple?1.2.2 Bagaimana cara penggunaan Maple?1.2.3 Apa sajakah simbol-simbol operasi aritmatika yang dapat dikenali oleh aplikasi Maple?1.2.4 Bagaimana cara memberikan definisi dalam Maple?1.2.5 Apa saja dan bagaimana contoh operasi aljabar dalam Maple?1.3 Tujuan dan Manfaat

1.3.1 Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan aplikasi Maple.

1.3.2 Untuk mengetahui penggunaan Maple.

1.3.3 Untuk mengetahui simbol operasi aritmatika pada Maple.

1.3.4 Untuk mengetahui cara memberikan definisi dalam Maple.1.3.5 Untuk mengetahui bagaimana operasi aljabar dalam Maple.BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Aplikasi Maple

Maple adalah sebuah software yang biasa digunakan untuk operasi matematika yang bisa menampilkan notasi matematis pada proses-proses perhitungan yang dijalankan, sehingga bisa digunakan untuk latihan.

Ciri-ciri Maple antara lain:

Menggunakan simbol-simbol operasi dan notasi matematika yang umum digunakan

Digunakan untuk perhitungan-perhitungan kalkulus dengan penerapan prinsip-prinsip matematika yang tidak terlalu rumit sehingga mudah untuk digunakan

Eksekusi setiap perintah selalu menggunakan tanda titik koma (;)

Bersifat kontinyu untuk setiap prosesnya. Artinya operasi-operasi yang telah dibuat dapat digunakan untuk referensi operasi berikutnya tanpa harus merumuskan ulang.

Memiliki beberapa seri. Seri terbaru yang digunakan saat ini adalah Maple 13Sejarah Aplikasi Maple

Konsep pertama dari Maple muncul dari pertemuan pada November 1980 di University of Waterloo. Para peneliti di universitas ingin membeli komputer cukup kuat untuk menjalankan Macsyma. Sebaliknya, diputuskan bahwa mereka akan mengembangkan komputer mereka sendiri sistem aljabar yang akan mampu berjalan di komputer lebih wajar memiliki harga.

Versi terbatas pertama muncul pada Desember 1980 dengan Maple menunjukkan pertama di awal konferensi pada tahun 1982. Nama ini referensi untuk warisan Kanada Maple itu. Pada akhir 1983, lebih dari 50 universitas memiliki salinan dari Maple diinstal pada mesin mereka. Pada tahun 1984, kelompok penelitian diatur dengan Watcom Produk Inc untuk lisensi dan mendistribusikan Maple. Pada tahun 1988 Waterloo Maple Inc didirikan.

Tujuan awal perusahaan itu untuk mengelola distribusi perangkat lunak. Akhirnya, perusahaan berevolusi untuk memiliki R & D departemen di mana banyak pembangunan Maple yang dilakukan saat ini, namun perkembangan yang signifikan dari Maple terus di universitas laboratorium penelitian termasuk: Laboratorium Komputasi Simbolik di University of Waterloo, Research Ontario Pusat Aljabar Komputer di University of Western Ontario, dan laboratorium di universitas-universitas lain diseluruh dunia.Pada tahun 1989, antarmuka pengguna grafis pertama untuk Maple dikembangkan dan disertakan dengan versi 4.3 untuk Macintosh. Versi X11 dan Windows dari antarmuka baru diikuti pada tahun 1990 dengan Maple Maple V. digunakan di sejumlah aplikasi penting dalam ilmu pengetahuan dan matematika mulai dari demonstrasi dari Teorema Terakhir Fermat di nomor teori, untuk solusi dalam Relativitas Umum dan mekanika kuantum. Ini dipamerkan dalam edisi khusus newsletter yang dibuat oleh pengembang Maple disebut 'MapleTech .Pada tahun 1999, dengan rilis Maple 6, Maple termasuk beberapa dari Perpustakaan NAG Numerik, dan membuat perbaikan untuk aritmatika presisi sewenang-wenang.Pada tahun 2003, arus "standar" antarmuka diperkenalkan dengan Maple 9. Interface ini terutama ditulis di Jawa (meskipun bagian, seperti aturan untuk typesetting rumus matematika, ditulis dalam bahasa Maple). Antarmuka Jawa dikritik karena lambat; perbaikan telah dibuat dalam versi, meskipun Maple 11 dokumentasi merekomendasikan sebelumnya ("klasik") antarmuka untuk pengguna dengan kurang dari 500 MB memori fisik. Ini antarmuka klasik tidak lagi dipertahankan. Antara pertengahan tahun 1995 dan 2005 Maple kehilangan pangsa pasar yang signifikan untuk pesaing karena user interface yang lebih lemah. Pada tahun 2005, Maple 10 memperkenalkan "modus dokumen" baru, sebagai bagian dari antarmuka standar. Fitur utama dari mode ini adalah matematika yang dimasukkan menggunakan dua dimensi masukan, sehingga tampak mirip dengan rumus dalam sebuah buku. Pada tahun 2008, Maple 12 menambahkan fitur antarmuka pengguna tambahan yang ditemukan di Mathematica, termasuk style sheet tujuan khusus, pengendalian header dan footer, pencocokan braket, daerah eksekusi otomatis, template perintah penyelesaian, memeriksa sintaks dan auto-inisialisasi daerah. Fitur tambahan yang ditambahkan untuk membuat Maple lebih mudah untuk digunakan sebagai kotak peralatan Matematika Laboratorium, dan bahkan kini telah berkembang Maple 13.Simbol-simbol dan notasi-notasi operasi dasar:

]>a+b; => penjumlahan bilangan a dan b

]>a-b; => pengurangan bilangan a oleh b

]>a*b; => perkalian bilangan a dan b

]>a/b; => pembagian bilangan a oleh b

]>a^b; => pemangkatan bilangan a sebesar b

]>sqrt(a) => akar kuadrat dari a

]>pi; => konstantaSimbol-simbol dan notasi-notasi tingkat lanjut

]>ln(a); => log a

]>lcm(a,b,c); => KPK dari a, b, dan c

]>gcd(a,b,c); => FPB dari a, b, dan c

]>evalf(%); =>pendesimalan suatu bilangan pada operasi sebelumnya

]>evalf(%,a);=>pendesimalan suatu bilangan pada operasi sebelumnya dengan pembulatan sebanyak a

Manipulasi Polinomial

Maple akan memanipulasi ekspresi aljabar dengan menggunakan aturan aljabar yang berlaku. Jika kita mengetik ekspresi seperti di bawah ini:PerintahAksi

simplify

expand

factor

solve

fsolveMenyederhanakan ekspresi aljabar

Ekspansi suatu ekspresi

Memfaktorkan suatu ekspresi

Menyelesaikan system persamaan untuk sekumpulan variabel

Memberikan solusi numerik

2.2 Operasi AljabarAljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian" adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmatika.

Kaidah-kaidah Aljabar

Jika a, b dan c bilangan riil, maka kaidah-kaidah aljabar berikut ini berlaku:

a + b = b +a

Hukum komutatif untuk penjumlahan

a+(b+c)= (a+b)+c

Hukum asosiatif untuk penjumlahan

ab

= ba

Hukum komutatif untuk perkalian

a(bc) = (ab)c

Hukum asosiatif untuk perkalian

a(b+c) = ab + ac

Hukum distributive

Dari rumus-rumus ini, kita dapat membuktikan kaidah-kaidah yang biasa tentang tanda bilangan, sebagai contoh (-5) (3) = -15, (-2)(-3) = 6 dan sebagainya. Sedangkan kaidah perpangkatan:

am.an = am+n, am/an = am+n, a0, (am)n = amnBentuk-bentuk Aljabar

1. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

1.1 Persamaan Linear Satu VariabelPersamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum: Ruas kiri dan ruas kanan dapat ditambahkan atau dikurangi bilangan yang sama Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh:

1. r + 3 = 10.

r + 3 - 3 = 10 - 3 (dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)

r = 7

2. 3p = 12

3p / 3= 12/3 (dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)

p = 4

1.2 Pertidaksamaan Linear Satu VariabelPertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda < atau >. Pada persamaan linear berlaku hukum:

Ruas kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama

Jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh: 1. 5v 7

> 23

5v - 7 + 7 > 23 + 7

5v / 5

> 30 / 5

v

> 6

BAB 3. METODELOGI

3.1 Alat dan Bahan

Komputer Aplikasi / software Maple3.2 Cara Kerja Menghidupkan komputer Menginstal perangkat lunak atau aplikasi Maple 13.

Mengopi dan menyalin folder Maple 13

Dobel klik file Maple11WindowsInstaller.exe (file instalasi Maple 13), tunggu beberapa saat hingga muncul jendela install. Klik next. Pilih di direktori mana anda akan menaruh program Maple 13. Klik Choose... untuk mengganti lokasi. Saran: C:\Program Files\Maple 13 klik Next Kemudian akan muncul 3 pilihan pada jendela tersebut: Full Installation: untuk menginstal seluruh file yang diperlukan Maple 13 Minimal Installation: untuk menginstal kebutuhan minimal Maple 13 Custom Installation: menginstal file-file yang hanya anda pilih saja

saran: pilih Full Installation klik Next Bila Anda ingin menaruh shortcut di desktop, klik Yes. Bila tidak, klik No. Klik Next. klik Next Ada 2 pilihan, pilih Single User License, klik Next Klik Install Tunggu sampai bar hijau menjadi penuh

Adalah pilihan untuk mengaktifkan Maple 13 saat itu juga atau tidak. Klik Next Muncul kotak dialog, klik OK

Adalah pilihan untuk merestart komputer anda atau tidak sebelum Maple 13 bisa digunakan. Klik No, I will restart my system myself, klik Done Lakukan cracking dengan cara buka folder crack, copy file license.dat, paste di direktori C:\Program Files\Maple 13\license. Cracking dilakukan untuk mengaktivasi Maple 13 secara offline. Jadi anda tidak perlu repot-repot melakukan koneksi internet untuk mengaktifkan Maple 13. Bila langkah ini tidak anda lakukan, maka program Maple 13 tidak akan bisa berjalan.

Selesai, Maple 13 siap digunakan. Mencari ikon Maple pada desktop komputer atau, Klik Windows, All Programs, Maple 13. Klik pada Classic Worksheet Maple 13, maka akan langsung muncul lembar kerja baru dan siap untuk digunakan.BAB 4. PEMBAHASAN

4.1 Pengertian MapleMaple adalah sebuah software yang biasa digunakan untuk operasi matematika yang bisa menampilkan notasi matematis pada proses-proses perhitungan yang dijalankan, sehingga bisa digunakan untuk latihan.

Maple berupa paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matermatis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numerik, aljabar simbolik, maupun visualisasi (grafik). Sesungguhnya, Maple tidak hanya berguna untuk melakukan perhitungan matematis saja, namun juga dapat digunakan sebagai editor teks untuk menghasilkan dokumen yang memuat penjelasan atau uraian verbal dan berbagai perhitungan matematis

4.2 Cara Penggunaan Maple

Cara penggunaan Maple bergantung pada jenis mesin yang sedang digunakan. Jika mesin yang digunakan ialah Windows, maka klik dua kali ikon Maple dan akan langsung memberikan respon dengan menampilkan worksheet atau prompt >.

Simbol [> ini otomatis dan sebagai tanda bahwa Maple telah siap dioperasikan. Perintah ke komputer diberikan dengan mengetikkan pada worksheet setelah symbol [>. Perintah ini dicetak dalam warna merah, sedangkan responnya dicetak dalam warna biru. Ingat bahwa setiap perintah Maple harus diakhiri dengan symbol titik koma ( ; ) jika respon ingin ditampilkan atau symbol titik dua ( : ) jika respon tidak ingin ditampilkan.

Gambar tampilan awal MapleSetelah masuk pada worksheet Maple, kita bisa menggunakannya dengan berbagai ekspresi dan simbol-sombol yang sudah dikenali oleh Maple itu sendiri. Apabila Anda meng-input simbol atau ekspresi yag tidak dikenal, maka worksheet Maple akan menampilkan pesan error.4.3 Simbol-simbol dalam MapleOperasi aritmatika dasar pada Maple yakni ditunjukkan dengan berbagai simbol antara lain:

SimbolPerintah Atau Operasi yang Dilakukan

+

-

*

/

sqrt

evalf

^

abs

value

infinity

Pi

pi

exp

logPenjumlahan

Pengurangan

Perkalian

Pembagian

Akar kuadrat

Memberikan nilai numerik / eksak

Pangkat

Absolut atau nilai mutlak

Menunjukkan hasil

Tak hingga ( )

Konstanta

Konstanta

Exponensial

logaritma

Maple juga mempunyai fungsi-fungsi yang telah dibuat yakni:

Nama MapleFungsi

E^x

In(x)

Sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x)

arcsin(x), arcos(x), dan lainnya

sinh(x), cosh(x), dan lainnya

arcsinh(x), arccosh(x), dan lainnyaFungsi eksponensial

Logaritma natural

Trigonometri

Trigonometri invers

Hiperbolik

Hiperbolik invers

Catatan: Untuk fungsi-fungsi diatas dapat menggunakan ukuran radian untuk semua sudut.

4.4 Mendefinisikan Variabel dan Fungsi

Anda dapat mendefinisikan sebuah nilai untuk sebuah variabel dengan simbol ( :=) yaitu simbol titik dua dan sama dengan tanpa dibubuhi spasi di antaranya.Contoh:

> restart;> a:=1;

> b:=2;

> 2^(a+b);

Sekali Anda telah mendefinisikan sebuah nilai untuk suatu variabel, ia tidak akan berubah sampai Anda keluar dari Maple, kecuali jika Anda mengubahnya dengan perintah restart:

> a:='a';

> a;

Untuk mendifinisikan sebuah fungsi, kita ketik

> f:=x ->3*x^2+5*x-12;

Tanda panah dibuat dari tanda minus dan lebih besar. Maka sekarang, kita dapat mengganti fungsi dengan perintah:

> f(x);

Untuk menghitung nilai dari f(10) dan f(Pi)+f(2), maka ketiklah

> f(10);

> f(Pi)+f(2);

4.5 Operasi Aljabar

Segala kegiatan atau operasi apapun dalam Maple harus dimulai dengan restart, seperti dibawah ini:> restart;Mendefiniskan beberapa variabel yang akan digunakan dalam operasi aljabar:> a:=4;

> b:=8;

> c:=9;

Penjumlahan:

> a+b;

Pangkat:

> a^b;

> a^(b+c);

Akar pangkat:

> sqrt(c);

> sqrt(b);

> value(%);

Mendefinisikan p sebagai akar pangkat dari variabel b

> p:=sqrt(b);

> value(p);

Menampilkan hasil eksak dari p:> evalf(p);

> abs(x);

> infinity;

Menuliskan konstanta-konstanta yang bisa diaplikasikan dalam Maple, salah satunya yaitu .

> Pi;

> pi;

> evalf(Pi);

> evalf(pi);

> x:=10;

> exp(x);

> sin(Pi/2);

> tan(Pi/4);

Latihan Soal:

> a:=1;

> b:=2;

> c:=3;

> 4^(a+b)+5*(c^a);

> 3*a^(1/3)+exp(c+cos(Pi/4));

> (5*(a+b)^c)/abs(c);

> (a+c-b)^(1/2)-7^(b-c);

> sqrt((sqrt(8+a))/abs(c));

Definisi dalam Maple dapat diubah sesuai keinginan, dengan cara mengedit definisi yang sudah ada dengan nilai maupun fungsi tertentu dan kemudian menekan salah satu ikon tanda seru pada toolbar.

Ikon tanda seru sebanyak 1, berfungsi memberikan eksekusi hanya untuk 1 satu baris fungsi atau operasi di bawah definisi. Ikon tanda seru sebanyak 3, berfungsi untuk memberikan eksekusi menyeluruh terhadap fungsi atau operasi bilangan di bawah definisi.

BAB 5. PENUTUP5.1 Kesimpulan

Saat ini dunia telah berkembang pesat, bidang teknologi telah menjadi hal yang sangat penting yang dapat mengembangkan berbagai aspek dan pekerjaan termasuk bidang matematika dengan diciptakannya perangkat lunak atau aplikasi Maple ini.

Penggunaan aplikasi Maple ini tidaklah sulit apabila kita membaca dan memahami setiap ekspresi simbol-simbol atau operasi dasar salah satunya operasi aljabar yang dapat dikenali oleh software ini dengan baik. Pengenalan seperti ini akan sangat membantu para pemula untuk mnyelesaikan tugas dan mendapatkan hasil visualisasi yang lebih baik dari sebelumnya.LAMPIRAN> restart;> (7/3.5)+6;

> (10+5)/(3*5);

> 10^(5)+6^(2);

> 125^(1/3)+5^2;

> evalf(125^(1/3)+5^2);

> sqrt(10)+(5-2)^3;

> evalf(sqrt(10)+(5-2)^3);

> A:=20;

> B:=30;

> C:=25;

> X:=(A+B)^C;

> evalf(X);

> Y:=(A*B)/C;

> evalf(Y);

> Z:=A^(B/C);

> evalf(Z);

DAFTAR PUSTAKAKartono. 2005. Maple Untuk Persamaan Diferensial. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu

Spiegel, Murray R, Ph. D. 1994. Matematika Lanjutan untuk Para Insinyur dan Ilmuwan. Jakarta: Penerbit Erlangga.http://wikipedia.org/maple(metematika/http://segitiga.student.fkip.uns.ac.idhttp://zamlahani.blogspot.com/2010/12/tutorial-instalasi-maple-13.html11