Trang 1/6 - https://toanmath.com/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu 1 đến câu 50 Mã đề thi: Họ và tên: ............................................................................. Lớp ........... SBD ........... Phòng ........... Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 1 3 V Bh = . B. 1 2 V Bh = . C. V Bh = . D. 3 2 V Bh = . Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. =− + − 4 2 2 5 y x x . B. 3 6 2019 y x x = + − . C. 4 1 6 4 y x =− + . D. 4 2 2 5 y x x = + − . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ):2 3 2 0 P x z − − = . Một véc tơ pháp tuyến của ( ) P có tọa độ A. (2; 3; 2) − − . B. ( 2;3;2) − . C. (2; 3;0) − . D. (2;0; 3) − . Câu 4. Cho hàm số () fx có bảng biến thiên như sau Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) − . B. Hàm số nghịch biến trên ( 1; ) − +∞ C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) −∞ − . D. Hàm số đồng biến trên ( 1;1) − Câu 5. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log (3 ) 3log a a = . B. 3 1 log log 3 a a = . C. 3 log 3log a a = . D. 1 log (3 ) log 3 a a = . Câu 6. Tính chất tích phân 1 ln e x xdx ∫ A. 2 1 4 e + . B. 2 1 4 e − . C. 2 2 1 4 e + . D. 2 2 1 4 e − . Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính 3 2 a bằng A. 3 4 3 a π . B. 3 4 a π . C. 3 9 2 a π . D. 3 9 8 a π . Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 2 3 log ( 10 9) 2 x x − + = là: A. S={10; 0} . B. S={10;9} C. { 2; 0} S =− . C. S={ 2; 9} − .
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TRNG THPT CHUYÊN LÊ KHIT
THI TH THPT QUC GIA 2019 LN 1 MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao ) thi gm 50 câu - t câu 1 n câu 50
Mã thi:
H và tên: ............................................................................. Lp ........... SBD ........... Phòng ........... Câu 1. Th tích ca khi lng tr có din tích áy B và chiu cao h là
A. 1 3
V Bh= . C. V Bh= . D. 3
2 V Bh= .
Câu 2. Hàm s nào sau ây không có im cc tr?
A. = − + −4 22 5y x x . B. 3 6 2019y x x= + − .
C. 41 6 4
y x= − + . D. 4 22 5y x x= + − .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mt phng ( ) : 2 3 2 0P x z− − = . Mt véc t pháp tuyn ca ( )P có ta A. (2; 3; 2)− − . B. ( 2;3;2)− . C. (2; 3;0)− . D. (2;0; 3)− .
Câu 4. Cho hàm s ( )f x có bng bin thiên nh sau
Chn khng nh úng? A. Hàm s nghch bin trên ( 1;1)− . B. Hàm s nghch bin trên ( 1; )− +∞ C. Hàm s ng bin trên ( ; 1)−∞ − . D. Hàm s ng bin trên ( 1;1)−
Câu 5. Vi a là s thc dng bt kì, mnh nào di ây úng?
A. log (3 ) 3loga a= . B. 3 1log log 3
a a= .
a a= .
ln e
x xdx∫
e − .
Câu 7. Th tích khi cu bán kính 3 2
a bng
aπ . D. 39 8
aπ .
Câu 8. Tp nghim ca phng trình 2 3log ( 10 9) 2x x− + = là:
A. S={10;0} . B. S={10;9} C. { 2;0}S = − . C. S={ 2;9}− .
Trang 2/6 - https://toanmath.com/
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mt phng ( )P i qua im ( 1;2;0)A − và nhn ( 1;0;2)n = −
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là
A. 2 5 0x y− + − = . B. 2 5 0x z+ − = . C. 2 5 0x y− + − = . D. 2 1 0x z− + = .
Câu 10. Tìm h nguyên hàm ca hàm s 4
2
= .
x = − +∫ B. 3 5( ) 2 .f x dx x C
x = − +∫
x = + +∫ D.
3 xf x dx x C= + +∫ .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ng thng có phng trình chính tc 3 1 2 3 1
x y z− + = =
A. 2 3
= + = − − =
= + = − − =
= − + = − =
= − − = + =
Câu 12. Vi k và n là hai s nguyên dng tùy ý tha mãn , k n≤ mnh nào di ây úng?
A. ! !( )!
Câu 13. Cho cp s nhân ( )nu có 1 11,
10 u q= − = − . S 103
1 10
là s hng th my ca dãy
A. S hng th 101. B. S hng th 102 . C. S hng th 103 . D. S hng th 104 . Câu 14. Trong mt phng phc, s phc 3 2z i= − có im biu din M thì
A. (3; 2)M − . B. (2; 3)M − . C. ( 2;3)M − . D. ( 3;2)M − .
Câu 15. ng cong trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A. 2 3 2y x x= − + . B. 4 2 2y x x= − + . C. 3 3 2y x x= − − + . D. 3 3 2y x x= − + . Câu 16. Cho hàm s ( )y f x= liên tc và có bng bin thiên trên on [ 1; 3]− (hình bên). Gi ,M m là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên on [ ]1;3− . Tìm 2M m− . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 17. Hàm s 3 23 3 2019y x x x= − + − có bao nhiêu cc tr?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 18. Vit s phc (2 3 )(4 ) 3 2
i iz i
− − =
+ di dng z a bi= + vi ,a b là các s thc. Tìm , .a b
A. 1;b 4a = − = − . B. 1;b 4a = = − . C. 1;b 4a = − = . D. 1;b 4a = = Câu 19. Trong không gian Oxyz , lp phng trình mt cu tâm (1; 2;3)I − và tip xúc vi trc Oy.
A. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.− + + − =x y z B. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.− + + − =x y z
C. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.+ + − + =x y z D. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 9.− + + − =x y z
O x
Trang 3/6 - https://toanmath.com/
Câu 20. t 5 5log 2; log 3= =a b . Tính 5log 72 theo ,a b . A. 3 2+a b . B. 3 2+a b . C. 3 2−a b . D. 6ab .
Câu 21. Trong tp s phc, phng trình 2 3 4 0z iz+ + = có hai nghim là 1 2,z z . t
1 2| | | |S z z= − . Tìm .S A.
{3}S ∈ . B.
{0}S ∈ .
Câu 22. Cho mt phng ( ) : 3 2 5 0x y zα − − + = và ng thng 1 7 3:
2 1 4 x y z− − −
= = . Gi ( )β
là mt phng cha và song song vi ( )α . Khong cách gia ( )α và ( )β là
A. 3 14
.
Câu 23. Gi S là tp nghim ca phng trình 2 2
1 2 1 4 log 2 logx x
+ = + −
ca S bng
A. 1 8
. B. 3 4
. C. 1 4
. D. 5 4
.
Câu 24. Tích din tích S ca hình phng (phn gch sc) trong hình sau
A. 8 3
S = .
Câu 25. Cho hình chóp tam giác u .S ABC có cnh áy bng a , góc gia mt bên và áy bng 60° . Tính din tích xung quanh ca hình nón nh S , có áy là hình tròn ngoi tip tam giác ABC .
A. 2 10 8
aπ .
Câu 26. Cho hình phng D gii hn bi ng cong 2 cosy x= + , trc hoành và các ng
thng 0x = , 2
x π = . Tính th tích V ca khi tròn xoay to thành khi quay D quanh
trc hoành.
Câu 27. Cho lng tr tam giác u . ' ' 'ABC A B C , 2AB a= , M là trung im ca ' 'A B , khong
cách t 'C n mt phng ( )MBC bng 2 . 2
a Tính th tích khi lng tr . ' ' 'ABC A B C .
A. 32 a 3
B. 32 a 6
D. 32 a 2
Câu 28. Cho hàm s 4 2( ) ln ( 4 7)f x x x= − + . Tìm các giá tr ca x ( ) 0f x′ ≤ . A. 1x ≥ . B. 0x ≤ . C. 2x ≤ . D. x∀ ∈ .
Câu 29. Cho hàm s 2 1
x my x +
min ( ) max ( ) 2020 x x
f x f x ∈ ∈
+ = . Giá
tr ca tham s m bng A. 1614 . B. 2019 . C. 9 . D. 1346 .
Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông ti A và D vi 2
CDAB AD a= = = . Quay hình thang và
min trong ca nó quanh ng thng cha cnh AB . Tính th tích V ca khi tròn xoay c to thành.
Trang 4/6 - https://toanmath.com/
3 aπ .
Câu 31. Cho ( )F x là mt nguyên hàm ca hàm s ( ) ( 1) lnf x x x= + . Tính ( )F x′′ .
A. 1( ) 1F x x
′′ = + . B. 1( )F x x
′′ = .
′′ = + + . D. ( ) lnF x x x′′ = + .
Câu 32. Cho 3
x ax b c x
= + + + +∫ vi a , b , c là các s nguyên. Tìm tng giá tr ca
a b c+ + . A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 .
Câu 33. Cho hàm s 2 1
2 3 xy
= − +
có th ( )C . Gi S là tp tt c các giá tr thc ca tham
s m th ( )C có úng 2 ng tim cn. Tìm s phn t ca S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m hàm s
3 2| | (2 1) 3 | | 5y x m x m x= − + + − có 3 im cc tr.
A. 1; . 4
∪ +∞
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ng thng 1 3 2: 1 2 2
x y zd + + + = = và im (3;2;0)A .
Tìm ta im i xng ca im A qua ng thng d . A. ( 1;0;4)− . B. (7;1; 1)− . C. (2;1; 2)− . D. (0;2; 5)− .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit aBDaAC 4,2 == . Tính theo a khong cách gia hai ng thng AD và SC.
A. 32 15 3
a . D. 15 2
a .
Câu 37. Cho phng trình 2 0,5 2log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x x x+ + − − = ( m là tham s). Gi S là tp tt
c các giá tr nguyên âm ca m phng trình có nghim thc. Tìm s phn t ca S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23.
Câu 38. Cho hình lp phng . ′ ′ ′ ′ABCD A B C D có cnh bng a . Gi I là im thuc cnh AB sao
cho 3
= aAI . Tính khong cách t im C n ( )B DI′ .
A. 3
3 a .
Câu 39. Cho hàm s ( )f x xác nh và liên tc trên và có o hàm ( )f x′ tha mãn ( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x g x′ = − + + vi ( ) 0g x < ; x∀ ∈ . Hàm s (1 ) 2019 2020y f x x= − + + nghch
bin trên khong nào? A. (1; )+∞ . B. (0;3) . C. ( ;3)−∞ . D. (3; )+∞ .
Câu 40. Trong mt phng ta Oxy , cho s phc z tha mãn | 1 2 | 3z i− + = . Tp hp các im biu din cho s phc (1 )w z i= + là ng tròn
A. Tâm (3; 1)I − , 3 2R = . B. Tâm ( 3; 1)I − − , 3R = . C. Tâm ( 3;1)I − , 3 2R = . D. Tâm ( 3;1)I − , 3R = .
Trang 5/6 - https://toanmath.com/
Câu 41. Cho hàm s 3 2( ) , ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a= = + + + ∈ ≠ , có bng bin thiên nh hình sau
Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình | ( ) |m f x= có 4 nghim phân bit trong ó có úng mt nghim dng. A. 2m > . B. 0 4m< < . C. 0m > . D. 2 4m≤ < .
Câu 42. Cho a giác u P gm 16 nh. Chn ngu nhiên mt tam giác có ba nh là nh ca P . Tính xác sut tam giác chn c là tam giác vuông.
A. 6 7
. B. 2 3
. C. 3 14
. D. 1 5
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mt cu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z+ + − + − + = và mt phng ( ) : 2 2 3 0P x y z+ − − = . Gi ( )Q là mt phng song song vi ( )P và ct ( )S theo thit din là ng tròn ( )C sao cho khi nón có nh là tâm ca mt cu và áy là hình tròn gii hn bi ( )C có th tích ln nht. Phng trình ca mt phng ( )Q là
A. 2 2 4 0x y z+ − − = hoc 2 2 17 0x y z+ − + = . B. 2 2 2 0x y z+ − + = hoc 2 2 8 0x y z+ − + = . C. 2 2 1 0x y z+ − − = hoc 2 2 11 0x y z+ − + = . D. 2 2 6 0x y z+ − − = hoc 2 2 3 0x y z+ − + = .
Câu 44. Xét các s phc z a bi= + , ( , )a b∈ tha mãn 24( ) 15 ( 1)z z i i z z− − = + − và | 2 1 |z i− + t giá tr nh nht. Tính 4010 8P a b= + .
A. 2020P = . B. 2019P = . C. 361 4
P = . D. 361 16
P = .
Câu 45. Bn Nam trúng tuyn vào i hc nhng vì không tin chi phí n hc nên Nam quyt nh vay ngân hàng trong 4 nm, mi nm 30 triu ng hc vi lãi sut 3% / nm. Sau khi tt nghip i hc Nam phi tr góp hàng tháng s tin T (không i) vào cui tháng cùng vi lãi sut 0, 25% / tháng trong vòng 5 nm. S tin T mà Nam phi tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào di ây? A. 2322886 ng. B. 3228858 ng. C. 2322888 ng. D. 3222885 ng. Câu 46. Trong không gian vi h trc ta ,Oxyz cho im (2;3;0),A (0; 2;0),B −
6 ; 2;2 5
x t d y
= = = −
Gi s M là im thuc d sao cho chu vi tam giác
ABM nh nht. Tìm dài on .MP
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6 . 5
Câu 47. Mt khu t phng hình ch nht ABCD có 25AB km= , 20BC km= và rào chn (MN vi M, N ln lt là trung im ca AD , BC ). Mt ngi i xe p xut phát t A i n C bng cách i thng t A n ca X thuc on MN vi vn tc 15 /km h ri i thng t X n C vi vn tc 30 /km h (hình v). Thi gian ít nht ngi y i t A n C là my gi?
A. 4 29 . 6
D. 5 . 3
Trang 6/6 - https://toanmath.com/
Câu 48. Cho hình lng tr .ABC A B C′ ′ ′ áy là tam giác u cnh a .Hình chiu vuông góc ca A′ lên ( )ABC trùng vi trng tâm ABC . Bit khong cách gia 2 ng thng AA′ và BC bng
3 4
a . Tính theo a th tích ca khi lng tr .ABC A B C′ ′ ′ .
A. 3 3 24
aV = .
Câu 49. Cho hàm s ( )f x có o hàm liên tc trên on [1;2] tha mãn
2 2
1
1
=I
Câu 50. Tìm tt c các giá tr thc ca m phng trình sau có mt nghim duy nht 32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m− + − − ++ − + + = +
A. 4m ≤ . B. 8m ≥ . C. 4 8m< < . D. ( ;4) (8; )m∈ −∞ ∪ +∞ .
--------------------HT--------------------
25km
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao )
thi gm 50 câu - t câu 1 n câu 50
Mã thi:
H và tên: ............................................................................. Lp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. [2H1.3-1] Th tích ca khi lng tr có din tích áy B và chiu cao h là
A. 1
3
Li gii Chn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm s nào sau ây không có im cc tr?
A. 4 22 5y x x . B. 3 6 2019y x x .
C. 41 6 4
Li gii
Chn B
4 22 1y x x có . 0a b . Nên hàm s có 3 cc tr (loi A)
3 6 2019y x x có / 23 6 0,y x x . Nên hàm s không có cc tr (nhn B)
41 6 4
y x có . 0a b . Nên hàm s có 1 cc tr
4 22 5y x x có . 0a b . Nên hàm s có 1 cc tr
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mt phng ( ) : 2 3 2 0P x z . Mt véc t pháp
tuyn ca ( )P có ta
A. (2; 3; 2) . B. ( 2;3;2) . C. (2; 3;0) . D. (2;0; 3) .
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm s ( )f x có bng bin thiên nh sau
Chn khng nh úng?
Li gii
Chn D
Da vào bng bin thiên ta có trên 1;1 0y nên hàm s ng bin.
Câu 5. [2D2.3-1] Vi a là s thc dng bt kì, mnh nào di ây úng?
Trang 2/18
A. log (3 ) 3loga a . B. 3 1 log log
3 a a .
log (3 ) log 3
a a .
Li gii
Chn C.
Ta có log 3 log3 loga a suy ra loi A, D.
3log 3loga a (do 0a ) nên chn C.
Câu 6. [2D3.2-1] Tính cht tích phân 1
ln e
x xdx
, 2
3
11
Câu 7. [2H2.2-1] Th tích khi cu bán kính 3
2 a bng
2 a . D. 39
8 a .
Câu 8. [2D2.5-1] Tp nghim ca phng trình 2 3log ( 10 9) 2x x là:
A. S={10;0}. B. S={10;9} C. { 2;0}S . C. S={ 2;9} .
Li gii
Chn A.
2 10 9 9x x 2 10 0x x 10
0
x
x
.
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mt phng ( )P i qua im ( 1;2;0)A và nhn
( 1;0;2)n
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là
A. 2 5 0x y . B. 2 5 0x z . C. 2 5 0x y . D. 2 1 0x z .
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm h nguyên hàm ca hàm s 4
2
x B. 3 5
x D.
3 22
( ) 5ln . 3
x f x dx x C .
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho ng thng có phng trình chính tc
3 1
Trang 3/18
Câu 12. [1D2.2-1] Vi k và n là hai s nguyên dng tùy ý tha mãn , k n mnh nào di ây úng?
A. !
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cp s nhân ( )nu có 1
1 1,
10 là s hng th my ca dãy
A. S hng th 101. B. S hng th 102 . C. S hng th 103 . D. S hng th 104 . Câu 14. [2D4.1-1] Trong mt phng phc, s phc 3 2z i có im biu din M thì
A. (3; 2)M . B. (2; 3)M . C. ( 2;3)M . D. ( 3;2)M .
Câu 15. [2D1.5-1] ng cong trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A. 2 3 2y x x . B. 4 2 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x .
Li gii Chn D. HD: T dng tng quát ca th hàm s ta loi c A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm s ( )y f x liên tc và
có bng bin thiên trên on [ 1; 3] (hình bên). Gi
,M m là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
trên on 1;3 . Tìm 2M m .
A. 1. B. 3.
C. 2 . D. 5.
Câu 17. [2D1.2-1] Hàm s 3 23 3 2019y x x x có bao nhiêu cc tr?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Li gii
Chn C.
Ta có 223 6 3 3 1 0y x x x , x . Hàm s ã cho có o hàm không i
du trên nên nó không có cc tr.
Câu 18. [2D4.1-1] Vit s phc (2 3 )(4 )
3 2
di dng z a bi vi ,a b là các s thc. Tìm
, .a b
A. 1;b 4a . B. 1;b 4a . C. 1;b 4a . D. 1; b 4a
Li gii
Chn A.
3 2
i 1 4i .
Do ó im biu din cho s phc z có ta 1; 4 .
O x
Trang 4/18
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lp phng trình mt cu tâm (1; 2;3)I và tip xúc
vi trc Oy.
A. 2 2 2
1 2 3 10. x y z B. 2 2 2
1 2 3 10. x y z
C. 2 2 2
1 2 3 10. x y z D. 2 2 2
1 2 3 9. x y z
Bài gii:
Gi M là hình chiu ca 1; 2;3I lên Oy, ta có :
0; 2;0M .
là bán kính mt cu cn tìm.
Phng trình mt cu là : 2 2 2
1 2 3 10. x y z
Chn áp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] t 5 5log 2; log 3 a b . Tính 5log 72 theo ,a b .
A. 3 2a b . B. 3 2a b . C. 3 2a b . D. 6ab . Gii
S dng máy tính: gán ln lt 5 5log 2;log 3 cho A, B
Ly 5log 72 tr i ln lt các áp s A, B, C, D. kt qu nào bng 0 thì ó là áp án.
Ta chn áp án A.
Câu 21. [2D4.4-2] Trong tp s phc, phng trình 2 3 4 0z iz có hai nghim là 1 2,z z . t
1 2| | | |S z z . Tìm .S
A.
1 2
2 2
Ta chn áp án B.
Câu 22. [2H3.2-2] Cho mt phng ( ) : 3 2 5 0x y z và ng thng 1 7 3
: 2 1 4
x y z .
Gi ( ) là mt phng cha và song song vi ( ) . Khong cách gia ( ) và ( ) là
A. 3
14 . B.
9
14 .
Câu 23. [2D2.6-2] Gi S là tp nghim ca phng trình 2 2
1 2 1
. Khi ó tng
A. 1
8 . B.
iu kin:
2
t
t
2
4
[Phng pháp trc nghim]
Dùng chc nng SOLVE trên máy tính b túi tìm c 2 nghim là 1
2 và
1
4 .
Câu 24. [2D3.3-2] Tích din tích S ca hình phng (phn gch sc) trong hình sau
A. 8
Li gii Chn B.
Da và hình v, ta có hình phng c gii hn bi các ng: 2
0
3 .
Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác u .S ABC có cnh áy bng a, góc gia mt bên và áy bng 60 . Tính din tích xung quanh ca hình nón nh S , có áy là hình tròn ngoi tip tam giác ABC .
A. 2 10
3
Trang 6/18
Góc gia mt bên và mt áy là góc 60SMC 2 3
2 6
3 4
a a
Din tích xung quanh hình nón xqS rl 3 21
. . 3 6
a a
2 7
6
a .
Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phng D gii hn bi ng cong 2 cosy x , trc hoành và
các ng thng 0x , 2
x
. Tính th tích V ca khi tròn xoay to thành khi quay
D quanh trc hoành.
Li gii
Chn D.
Th tích khi tròn xoay khi quay D quanh trc hoành :
2 2
( 1) .
Câu 27. [2H1-3-2] Cho lng tr tam giác u . ' ' 'ABC A B C , 2AB a , M là trung im ca ' 'A B ,
khong cách t 'C n mt phng ( )MBC bng 2
. 2
a Tính th tích khi lng tr . ' ' 'ABC A B C .
A. 32 a
3 B. 32
a 2
Chn C.
Gi J, K, H theo th t là trung im ca BC, B’C’, KA’.
//MH BC MBC MHJB . // , ,B C MBC d C MBC d K MBC .
,MH KA MH JK MH JKH JKH MHJB
Gi L là hình chiu ca K trên JH ,d K MBC KL .
Tam giác JKH vuông ti K có ng cao KL ta có 2 3
, . 2 2
2 2 2
a KJ
.
2 ABC A B C ABCV KJ S a
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm s 4 2( ) ln ( 4 7)f x x x . Tìm các giá tr ca x ( ) 0f x .
Trang 7/18
Li gii
Chn C.
4 7
x x
.
Nhn xét : 3 2ln ( 4 7) 0x x , x do 2 4 7 3 1x x , x
Do ó ( ) 0 2 4 0 2f x x x .
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm s 2
1
[0;1] [0;1] min ( ) max ( ) 2020
x x f x f x
. Giá tr ca tham s m bng
A. 1614. B. 2019 . C. 9. D. 1346.
Li gii
Chn D.
Ta có 2
. Nhn xét 2m hàm s luôn ng bin hoc nghch bin trên
[0;1] nên giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên [0;1] luôn t c ti 0x
, 1x .
(0) (1) 2020 2020 2
m f f m
. Do ó 1346m
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông ti A và D vi 2
CD AB AD a . Quay hình
thang và min trong ca nó quanh ng thng cha cnh AB . Tính th tích V ca khi tròn xoay c to thành.
A. 34
Li gii Chn B.
Gi 1V là th tích khi nón có ng sinh là BC , bán kính R AD a , chiu cao h a
. Khi ó 3
2 2 1
a V R h a a .
Gi 2V là th tích khi tr có ng sinh là 2DC a , bán kính R AD a , chiu cao
2h a . Khi ó 2 2 3 2 . .2 2V R h a a a .
Th tích V ca khi tròn xoay c to thành là : 3 3
3 2 1
.
Câu 31. [2D3.1-2] Cho ( )F x là mt nguyên hàm ca hàm s ( ) ( 1) lnf x x x . Tính ( )F x .
DA
B
C
Li gii
Chn C.
.
0
x a x b c
x
vi a , b , c là các s nguyên. Tìm tng
giá tr ca a b c .
A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9.
Li gii
Chn A.
t 1t x 2 1t x 2 1x t d 2 dx t t .
i cn: 0 2x t ; 3 4x t .
Khi ó: 2
1 1 1 1
1 6 7 .2 d d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3
4 2 2 2 3 3
t t t t t t t t t t t t t
t t t
1
có th ( )C . Gi S là tp tt c các giá tr thc
ca tham s m th ( )C có úng 2 ng tim cn. Tìm s phn t ca S .
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Gii. Chn D
TH1: th hàm s có dng bc nht chia bc nht nên có 2 tim cn.
TH2: . t .
* 2( ) 2 3f x mx x có nghim kép (bng hoc khác 1) kvck 1
1 3 0 3
TH3:
* 2( ) 2 3f x mx x có 2 nghim phân bit trong ó có 1 nghim bng 1 kvck
1 3 0 1
Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m hàm s
3 2| | (2 1) 3 | | 5y x m x m x có 3 im cc tr.
A. 1
1 0; (1; ).
áp án C
Xét 3 2( ) (2 1) 3 5 f x x m x mx và 23(| |) | | (2 1) 3 | | 5f x x m x m x
1 0
2 3
Trang 9/18
Ta có 3 2 1 1 a a là s im cc tr dng ca hàm s ( ).y f x
Vy yêu cu tng ng vi: ( )f x có úng mt im cc tr dng 2( ) 3 2(2 1) 3 0 f x x m x m có hai nghim tho mãn 1 20 0. x x m
(Vì 1 0 0x m lúc ó 2 0. 2
3 x còn 1 0x thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho ng thng 1 3 2
: 1 2 2
và im
(3; 2;0)A . Tìm ta im i xng ca im A qua ng thng d .
A. ( 1;0;4) . B. (7;1; 1) . C. (2;1; 2) . D. (0; 2; 5) .
Li gii
Gi P là mt phng i qua A và vuông góc vi ng thng d . Phng trình ca mt
phng P là 1 3 2 2 2 0 0x y z 2 2 7 0x y z .
Gi H là hình chiu ca A lên ng thng d , khi ó H d P
Suy ra 1 ; 3 2 ; 2 2H d H t t t , mt khác H P
1 6 4 4 4 7 0t t t 2t . Vy 1;1;2H .
Gi A là im i xng vi A qua ng thng d , khi ó H là trung im ca AA
suy ra 1;0;4A .
Câu 36. [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit aBDaAC 4,2 . Tính theo a khong cách gia
hai ng thng AD và SC.
A. 32 15
15
2
a .
Gii
Gi BDACO , H là trung im ca AB, suy ra ABSH . Do ))( ABCDSABAB và )()( ABCDSAB nên )(ABCDSH
+) Ta có a aAC
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd .
Do H là trung im ca AB và B = )(SBCAH nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd
K BCHBCHE , , do BCSH nên )(SHEBC .
K SEKSEHK , , ta có ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC .
Trang 10/18
Vy 91
13654 2),(
a HKSCADd .
Câu 37. [2D2.6-3] Cho phng trình 2 0,5 2log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x x x ( m là tham s). Gi S
là tp tt c các giá tr nguyên âm ca m phng trình có nghim thc. Tìm s phn t ca S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23.
Li gii Chn C
.
Khi ó, 2 0,5 2log 6 log 3 2 0m x x x 2
2 2log 3 2 log 6x x m x
23 2 6x x m x 23 8x x m (*) .
Xét hàm s 2 8 3f x x x trên 3;1 , ta có 2 8f x x ; 0 4f x x .
Bng bin thiên
T BBT suy ra phng trình (*) có nghim trên 3;1 6 18m .
Do m nguyên âm nên 5; 4; 3; 2; 1m có 5 giá tr.
Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lp phng . ABCD A B C D có cnh bng a . Gi I là im thuc
cnh AB sao cho 3
a
AI . Tính khong cách t im C n ( )B DI .
A. 3
a . B.
, , 2
d B B DI BI
AId A B DI , 2 , d B B DI d A B DI
A
D
B
I
K
IB
14
3 , 3 ,
a d C B DI d A B DI .
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm s ( )f x xác nh và liên tc trên và có o hàm ( )f x tha mãn
( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x g x vi ( ) 0g x ; x . Hàm s (1 ) 2019 2020y f x x nghch
bin trên khong nào? A. (1; ) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) .
Li gii
Chn D
Ta có
1 2019y f x 1 1 1 2 1 2019 2019x x g x
3 1x x g x .
Suy ra: 0
x
Vy hàm s nghch bin trên khong (3; ) .
Câu 40. [2D4.4-3] Trong mt phng ta Oxy , cho s phc z tha mãn | 1 2 | 3z i . Tp hp
các im biu din cho s phc (1 )w z i là ng tròn
A. Tâm (3; 1)I , 3 2R . B. Tâm ( 3; 1)I , 3R .
C. Tâm ( 3;1)I , 3 2R . D. Tâm ( 3;1)I , 3R .
Li gii
Chn A.
Ta có 1 2 3z i 1 1 2 1 3 1z i i i i 3 3 2w i .
Gi s w x yi ,x y 3 1 3 2x y i
2 2
3 1 18x y 3; 1I , 18 3 2R .
Câu 41. [2D1.1-3] Cho hàm s 3 2( ) , ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a , có bng bin
thiên nh hình sau
Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình | ( ) |m f x có 4 nghim phân bit
trong ó có úng mt nghim dng.
A. 2m . B. 0 4m . C. 0m . D. 2 4m .
Li gii
Chn D.
Trang 12/18
Bng bin thiên ca hàm s y f x là:
Câu 42. [1D2.5-3] Cho a giác u P gm 16 nh. Chn ngu nhiên mt tam giác có ba nh là nh ca P . Tính xác sut tam giác chn c là tam giác vuông.
A. 6
7 . B.
* S phn t không gian mu là 3 16C
* Theo gt, a giác có u 16 cnh nên có 16 nh do ó có 8 ng chéo xuyên tâm. C mi hai
ng chéo xuyên tâm s cho 4 tam giác vuông. Vy s cách chn mt tam giác vuông có 3 nh là
nh ca a giác s là 2 84.C .
Xác sut cn tìm là 2 8
3 16
4.C P
C ,
Câu 43. [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mt cu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z và
mt phng ( ) : 2 2 3 0P x y z . Gi ( )Q là mt phng song song vi ( )P và ct ( )S theo thit
din là ng tròn ( )C sao cho khi nón có nh là tâm ca mt cu và áy là hình tròn gii hn
bi ( )C có th tích ln nht. Phng trình ca mt phng ( )Q là
A. 2 2 4 0x y z hoc 2 2 17 0x y z .
B. 2 2 2 0x y z hoc 2 2 8 0x y z .
C. 2 2 1 0x y z hoc 2 2 11 0x y z .
D. 2 2 6 0x y z hoc 2 2 3 0x y z .
Hng dn gii
Chn C. 2 2 2( ) :( 1) ( 2) ( 3) 12S x y z
Trang 13/18
Mt cu S có tâm 1; 2;3I và bán kính 2 3R .
Gi r là bán kính ng tròn C và H là hình chiu ca I lên Q .
t IH x ta có 2 2r R x 212 x
Vy th tích khi nón to c là 1
. . 3 C
12 3
x x .
Gi 312f x x x vi 0;2 3x . Th tích nón ln nht khi f x t giá tr ln nht
Ta có 212 3f x x , 0f x 212 3 0x 2x 2x .
Bng bin thiên :
khi 2x IH .
Mt phng //Q P nên : 2 2 0Q x y z a
Và ;d I Q IH
22 2
2 2 1
.
Vy mt phng Q có phng trình 2 2 1 0x y z hoc 2 2 11 0x y z .
Câu 44. [2D4.4-2] Xét các s phc z a bi , ( , )a b tha mãn 24( ) 15 ( 1)z z i i z z và
| 2 1 |z i t giá tr nh nht. Tính 4010 8P a b .
A. 2020P . B. 2019P . C. 361
4 P . D.
Ta có 24( ) 15 ( 1)z z i i z z
2 4 15 1a bi a bi i i a bi a bi
2
8 b .
2 2 2 2| 2 1 | (2 1) (2 1) 8 15 4 4 1 4 12 14z i a b b b b b b
Xét hàm s 2( ) 4 12 14f b b b vi 15
8 b
15 ( ) 8 12 0,
8 f b b b suy ra ( )f b là hàm s ng bin trên
15 ;
8
.
Do ó | 2 1 |z i t giá tr nh nht bng 361
4 khi
15 1 ;
Khi ó 4010 8 2020P a b .
Câu 45. [2D2.3-3] Bn Nam trúng tuyn vào i hc nhng vì không tin chi phí n hc nên Nam quyt nh vay ngân hàng trong 4 nm, mi nm 30 triu ng hc vi lãi sut 3% / nm. Sau khi tt
Trang 14/18
nghip i hc Nam phi tr góp hàng tháng s tin T (không i) vào cui tháng cùng vi lãi sut 0, 25% / tháng trong vòng 5 nm. S tin T mà Nam phi tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào
di ây? A. 2322886 ng. B. 3228858 ng. C. 2322888 ng. D. 3222885 ng. Hng dn gii Chn A. + Tính tng s tin mà Nam n sau 4 nm hc: Sau 1 nm s tin Nam n là:30 30 30(1 ) r r
Sau 2 nm s tin Nam n là: 230(1 ) 30(1 )r r
Tng t: Sau 4 nm s tin Nam n là: 4 3 230(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 129274074,3r r r r A
+ Tính s tin mà Nam phi tr trong 1 tháng: Sau 1 tháng s tin còn n là: (1 )A Ar T A r T : .
Sau 2 tháng s tin còn n là: 2(1 ) ( (1 ) ) (1 ) (1 )A r T A r T r T A r T r T
Tng t sau 60 tháng s tin còn n là: 60 59 58
1 1 1 1T TA r r r TT r .
Hùng tr ht n khi và ch khi
1 1 1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
A r r r r
r A r
T T T
Câu 46. [2H3.3-4] Trong không gian vi h trc ta ,Oxyz cho im (2;3;0),A (0; 2; 0),B
6 ; 2;2
5 P
Gi s M là im thuc d sao cho chu vi tam giác
ABM nh nht. Tìm dài on .MP
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6
. 5
Hng dn gii Do AB có dài không i nên chu vi tam giác ABM nh nht khi AM MB nh nht.
Vì 2 2
;0;2 2 2 2 9, 2 2 4M d M t t AM t BM t
2 2
2 2 2 9 2 2 4.AM MB t t
t 2 2 2;3 , 2 2;2u t v t
áp dng bt ng thc u v u v
2 2 2
2 2 2 9 2 2 4 2 2 2 25.t t Du bng xy ra khivàch
khi 2 2
2 2 2 3 7 7 3 6 7 3 ;0; 2 2 2.
2 5 5 5 5 5 52 2
t t M MP
Trang 15/18
Chn C. Câu 47. Mt khu t phng hình ch nht ABCD có 25AB km , 20BC km và rào chn (MN
vi M, N ln lt là trung im ca AD , BC ). Mt ngi i xe p xut phát t A i n
C bng cách i thng t A n ca X thuc on MN vi vn tc 15 /km h ri i thng t
X n C vi vn tc 30 /km h (hình v). Thi gian ít nht ngi y i t A n C là
my gi?
Gi MX x km vi 0 25x
Quãng ng 2 210AX x
thi gian tng ng 2 100
15
thi gian tng ng 2 50 725
30
15 30
vi 0; 25x , tìm giá tr nh nht
f x
2 2
x x f x
6 f
, 1 29
3 f
3 ti 5x
Câu 48. [2H1.3-4] Cho hình lng tr .ABC A B C áy là tam giác u cnh a .Hình chiu vuông góc ca A lên ( )ABC trùng vi trng tâm ABC . Bit khong cách gia 2 ng thng AA và
BC bng 3
4
a . Tính theo a th tích ca khi lng tr .ABC A B C .
A. 3 3
. 4
ABC
a S Gi M là trung im ca BC , H là
, , ( ) , ( )
3 3 3 , ( ) ( , ) .
2 2 2
d AA BC d BC A AD d M A AD
d H A AD d H AA' HK
a HK T gi thit suy ra: Trong tam giác
AHAvuông ta li có: 2 2
2
AH A H
MN 'AA 3
( , ) 4
a N MN d BC AA' Cách 2 : K vuông góc vi ti
01 ' ' 30
2 3
AM
a a a V A H S
Câu 49. [2D1.1-4] Cho hàm s ( )f x có o hàm liên tc trên on [1;2] tha mãn
2 2
2
1
2
1
30 2 x f x dx f x d x
2
2 2
4 5
1 1
T gi thit và các kt qu ta có
2 2 2
2 2 4
1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx
Mt khác:
1 1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 3 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx f x x dx
Do vy xét trên on 1;2 , ta có
2 2 31 1
f x x f x x f x x C
D
B'
C'
0 ( ) 1 . 9 9 9 9
C C f x x
Suy ra 2 22
9 36 9 12 I x dx x x
Phân tích phng án nhiu. Phng án B: Sai do HS s dng sai tính cht ca tích phân. C th:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 . .
30 2 15 x f x dx x dx f x dx f x dx f x dx
Phng án C: Sai do HS gii nh trên nhng khi tính I li b sai. C th:
2 22
3 4
11 1
9 36 18 36 I x dx x x
Phng án D: Sai do HS tìm sai hàm s f(x). C th:
2 2 31 1
f x x f x x f x x C
Li do 2 0f nên 31 1 1 1
0 1 . 9 9 9 9
C C f x x Do ó tính c 1 .
12 I
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tt c các giá tr thc ca m phng trình sau có mt nghim duy nht
32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m
A. 4m . B. 8m . C. 4 8m . D. ( ; 4) (8; )m .
Ta có:
32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m
3 32 .2 .2 1a b aa b (vi 2a x , 3 3b m x )
3 32 2b aa b
332 2b ab a (*)
Xét 32tf t t
Ta có: 22 .ln 2 3 0, tf t t t nên ( )f t luôn ng bin.
Do ó:
(*) b a 3 3 2m x x 3
3 2m x x 3 26 9 8m x x x .
Lp bng bin thiên ca hàm s 3 2( ) 6 9 8g x x x x
x 1 3
phng trình sau có mt nghim duy nht : ( ;4) (8; )m
Chn D.
--------------------HT--------------------
THI TH THPT QUC GIA 2019 LN 1 MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao ) thi gm 50 câu - t câu 1 n câu 50
Mã thi:
H và tên: ............................................................................. Lp ........... SBD ........... Phòng ........... Câu 1. Th tích ca khi lng tr có din tích áy B và chiu cao h là
A. 1 3
V Bh= . C. V Bh= . D. 3
2 V Bh= .
Câu 2. Hàm s nào sau ây không có im cc tr?
A. = − + −4 22 5y x x . B. 3 6 2019y x x= + − .
C. 41 6 4
y x= − + . D. 4 22 5y x x= + − .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mt phng ( ) : 2 3 2 0P x z− − = . Mt véc t pháp tuyn ca ( )P có ta A. (2; 3; 2)− − . B. ( 2;3;2)− . C. (2; 3;0)− . D. (2;0; 3)− .
Câu 4. Cho hàm s ( )f x có bng bin thiên nh sau
Chn khng nh úng? A. Hàm s nghch bin trên ( 1;1)− . B. Hàm s nghch bin trên ( 1; )− +∞ C. Hàm s ng bin trên ( ; 1)−∞ − . D. Hàm s ng bin trên ( 1;1)−
Câu 5. Vi a là s thc dng bt kì, mnh nào di ây úng?
A. log (3 ) 3loga a= . B. 3 1log log 3
a a= .
a a= .
ln e
x xdx∫
e − .
Câu 7. Th tích khi cu bán kính 3 2
a bng
aπ . D. 39 8
aπ .
Câu 8. Tp nghim ca phng trình 2 3log ( 10 9) 2x x− + = là:
A. S={10;0} . B. S={10;9} C. { 2;0}S = − . C. S={ 2;9}− .
Trang 2/6 - https://toanmath.com/
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mt phng ( )P i qua im ( 1;2;0)A − và nhn ( 1;0;2)n = −
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là
A. 2 5 0x y− + − = . B. 2 5 0x z+ − = . C. 2 5 0x y− + − = . D. 2 1 0x z− + = .
Câu 10. Tìm h nguyên hàm ca hàm s 4
2
= .
x = − +∫ B. 3 5( ) 2 .f x dx x C
x = − +∫
x = + +∫ D.
3 xf x dx x C= + +∫ .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ng thng có phng trình chính tc 3 1 2 3 1
x y z− + = =
A. 2 3
= + = − − =
= + = − − =
= − + = − =
= − − = + =
Câu 12. Vi k và n là hai s nguyên dng tùy ý tha mãn , k n≤ mnh nào di ây úng?
A. ! !( )!
Câu 13. Cho cp s nhân ( )nu có 1 11,
10 u q= − = − . S 103
1 10
là s hng th my ca dãy
A. S hng th 101. B. S hng th 102 . C. S hng th 103 . D. S hng th 104 . Câu 14. Trong mt phng phc, s phc 3 2z i= − có im biu din M thì
A. (3; 2)M − . B. (2; 3)M − . C. ( 2;3)M − . D. ( 3;2)M − .
Câu 15. ng cong trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A. 2 3 2y x x= − + . B. 4 2 2y x x= − + . C. 3 3 2y x x= − − + . D. 3 3 2y x x= − + . Câu 16. Cho hàm s ( )y f x= liên tc và có bng bin thiên trên on [ 1; 3]− (hình bên). Gi ,M m là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên on [ ]1;3− . Tìm 2M m− . A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 17. Hàm s 3 23 3 2019y x x x= − + − có bao nhiêu cc tr?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 18. Vit s phc (2 3 )(4 ) 3 2
i iz i
− − =
+ di dng z a bi= + vi ,a b là các s thc. Tìm , .a b
A. 1;b 4a = − = − . B. 1;b 4a = = − . C. 1;b 4a = − = . D. 1;b 4a = = Câu 19. Trong không gian Oxyz , lp phng trình mt cu tâm (1; 2;3)I − và tip xúc vi trc Oy.
A. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.− + + − =x y z B. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.− + + − =x y z
C. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 10.+ + − + =x y z D. ( ) ( ) ( )2 2 21 2 3 9.− + + − =x y z
O x
Trang 3/6 - https://toanmath.com/
Câu 20. t 5 5log 2; log 3= =a b . Tính 5log 72 theo ,a b . A. 3 2+a b . B. 3 2+a b . C. 3 2−a b . D. 6ab .
Câu 21. Trong tp s phc, phng trình 2 3 4 0z iz+ + = có hai nghim là 1 2,z z . t
1 2| | | |S z z= − . Tìm .S A.
{3}S ∈ . B.
{0}S ∈ .
Câu 22. Cho mt phng ( ) : 3 2 5 0x y zα − − + = và ng thng 1 7 3:
2 1 4 x y z− − −
= = . Gi ( )β
là mt phng cha và song song vi ( )α . Khong cách gia ( )α và ( )β là
A. 3 14
.
Câu 23. Gi S là tp nghim ca phng trình 2 2
1 2 1 4 log 2 logx x
+ = + −
ca S bng
A. 1 8
. B. 3 4
. C. 1 4
. D. 5 4
.
Câu 24. Tích din tích S ca hình phng (phn gch sc) trong hình sau
A. 8 3
S = .
Câu 25. Cho hình chóp tam giác u .S ABC có cnh áy bng a , góc gia mt bên và áy bng 60° . Tính din tích xung quanh ca hình nón nh S , có áy là hình tròn ngoi tip tam giác ABC .
A. 2 10 8
aπ .
Câu 26. Cho hình phng D gii hn bi ng cong 2 cosy x= + , trc hoành và các ng
thng 0x = , 2
x π = . Tính th tích V ca khi tròn xoay to thành khi quay D quanh
trc hoành.
Câu 27. Cho lng tr tam giác u . ' ' 'ABC A B C , 2AB a= , M là trung im ca ' 'A B , khong
cách t 'C n mt phng ( )MBC bng 2 . 2
a Tính th tích khi lng tr . ' ' 'ABC A B C .
A. 32 a 3
B. 32 a 6
D. 32 a 2
Câu 28. Cho hàm s 4 2( ) ln ( 4 7)f x x x= − + . Tìm các giá tr ca x ( ) 0f x′ ≤ . A. 1x ≥ . B. 0x ≤ . C. 2x ≤ . D. x∀ ∈ .
Câu 29. Cho hàm s 2 1
x my x +
min ( ) max ( ) 2020 x x
f x f x ∈ ∈
+ = . Giá
tr ca tham s m bng A. 1614 . B. 2019 . C. 9 . D. 1346 .
Câu 30. Cho hình thang ABCD vuông ti A và D vi 2
CDAB AD a= = = . Quay hình thang và
min trong ca nó quanh ng thng cha cnh AB . Tính th tích V ca khi tròn xoay c to thành.
Trang 4/6 - https://toanmath.com/
3 aπ .
Câu 31. Cho ( )F x là mt nguyên hàm ca hàm s ( ) ( 1) lnf x x x= + . Tính ( )F x′′ .
A. 1( ) 1F x x
′′ = + . B. 1( )F x x
′′ = .
′′ = + + . D. ( ) lnF x x x′′ = + .
Câu 32. Cho 3
x ax b c x
= + + + +∫ vi a , b , c là các s nguyên. Tìm tng giá tr ca
a b c+ + . A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9 .
Câu 33. Cho hàm s 2 1
2 3 xy
= − +
có th ( )C . Gi S là tp tt c các giá tr thc ca tham
s m th ( )C có úng 2 ng tim cn. Tìm s phn t ca S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 34. Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m hàm s
3 2| | (2 1) 3 | | 5y x m x m x= − + + − có 3 im cc tr.
A. 1; . 4
∪ +∞
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ng thng 1 3 2: 1 2 2
x y zd + + + = = và im (3;2;0)A .
Tìm ta im i xng ca im A qua ng thng d . A. ( 1;0;4)− . B. (7;1; 1)− . C. (2;1; 2)− . D. (0;2; 5)− .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit aBDaAC 4,2 == . Tính theo a khong cách gia hai ng thng AD và SC.
A. 32 15 3
a . D. 15 2
a .
Câu 37. Cho phng trình 2 0,5 2log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x x x+ + − − = ( m là tham s). Gi S là tp tt
c các giá tr nguyên âm ca m phng trình có nghim thc. Tìm s phn t ca S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23.
Câu 38. Cho hình lp phng . ′ ′ ′ ′ABCD A B C D có cnh bng a . Gi I là im thuc cnh AB sao
cho 3
= aAI . Tính khong cách t im C n ( )B DI′ .
A. 3
3 a .
Câu 39. Cho hàm s ( )f x xác nh và liên tc trên và có o hàm ( )f x′ tha mãn ( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x g x′ = − + + vi ( ) 0g x < ; x∀ ∈ . Hàm s (1 ) 2019 2020y f x x= − + + nghch
bin trên khong nào? A. (1; )+∞ . B. (0;3) . C. ( ;3)−∞ . D. (3; )+∞ .
Câu 40. Trong mt phng ta Oxy , cho s phc z tha mãn | 1 2 | 3z i− + = . Tp hp các im biu din cho s phc (1 )w z i= + là ng tròn
A. Tâm (3; 1)I − , 3 2R = . B. Tâm ( 3; 1)I − − , 3R = . C. Tâm ( 3;1)I − , 3 2R = . D. Tâm ( 3;1)I − , 3R = .
Trang 5/6 - https://toanmath.com/
Câu 41. Cho hàm s 3 2( ) , ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a= = + + + ∈ ≠ , có bng bin thiên nh hình sau
Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình | ( ) |m f x= có 4 nghim phân bit trong ó có úng mt nghim dng. A. 2m > . B. 0 4m< < . C. 0m > . D. 2 4m≤ < .
Câu 42. Cho a giác u P gm 16 nh. Chn ngu nhiên mt tam giác có ba nh là nh ca P . Tính xác sut tam giác chn c là tam giác vuông.
A. 6 7
. B. 2 3
. C. 3 14
. D. 1 5
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mt cu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z+ + − + − + = và mt phng ( ) : 2 2 3 0P x y z+ − − = . Gi ( )Q là mt phng song song vi ( )P và ct ( )S theo thit din là ng tròn ( )C sao cho khi nón có nh là tâm ca mt cu và áy là hình tròn gii hn bi ( )C có th tích ln nht. Phng trình ca mt phng ( )Q là
A. 2 2 4 0x y z+ − − = hoc 2 2 17 0x y z+ − + = . B. 2 2 2 0x y z+ − + = hoc 2 2 8 0x y z+ − + = . C. 2 2 1 0x y z+ − − = hoc 2 2 11 0x y z+ − + = . D. 2 2 6 0x y z+ − − = hoc 2 2 3 0x y z+ − + = .
Câu 44. Xét các s phc z a bi= + , ( , )a b∈ tha mãn 24( ) 15 ( 1)z z i i z z− − = + − và | 2 1 |z i− + t giá tr nh nht. Tính 4010 8P a b= + .
A. 2020P = . B. 2019P = . C. 361 4
P = . D. 361 16
P = .
Câu 45. Bn Nam trúng tuyn vào i hc nhng vì không tin chi phí n hc nên Nam quyt nh vay ngân hàng trong 4 nm, mi nm 30 triu ng hc vi lãi sut 3% / nm. Sau khi tt nghip i hc Nam phi tr góp hàng tháng s tin T (không i) vào cui tháng cùng vi lãi sut 0, 25% / tháng trong vòng 5 nm. S tin T mà Nam phi tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào di ây? A. 2322886 ng. B. 3228858 ng. C. 2322888 ng. D. 3222885 ng. Câu 46. Trong không gian vi h trc ta ,Oxyz cho im (2;3;0),A (0; 2;0),B −
6 ; 2;2 5
x t d y
= = = −
Gi s M là im thuc d sao cho chu vi tam giác
ABM nh nht. Tìm dài on .MP
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6 . 5
Câu 47. Mt khu t phng hình ch nht ABCD có 25AB km= , 20BC km= và rào chn (MN vi M, N ln lt là trung im ca AD , BC ). Mt ngi i xe p xut phát t A i n C bng cách i thng t A n ca X thuc on MN vi vn tc 15 /km h ri i thng t X n C vi vn tc 30 /km h (hình v). Thi gian ít nht ngi y i t A n C là my gi?
A. 4 29 . 6
D. 5 . 3
Trang 6/6 - https://toanmath.com/
Câu 48. Cho hình lng tr .ABC A B C′ ′ ′ áy là tam giác u cnh a .Hình chiu vuông góc ca A′ lên ( )ABC trùng vi trng tâm ABC . Bit khong cách gia 2 ng thng AA′ và BC bng
3 4
a . Tính theo a th tích ca khi lng tr .ABC A B C′ ′ ′ .
A. 3 3 24
aV = .
Câu 49. Cho hàm s ( )f x có o hàm liên tc trên on [1;2] tha mãn
2 2
1
1
=I
Câu 50. Tìm tt c các giá tr thc ca m phng trình sau có mt nghim duy nht 32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m− + − − ++ − + + = +
A. 4m ≤ . B. 8m ≥ . C. 4 8m< < . D. ( ;4) (8; )m∈ −∞ ∪ +∞ .
--------------------HT--------------------
25km
MÔN: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không k giao )
thi gm 50 câu - t câu 1 n câu 50
Mã thi:
H và tên: ............................................................................. Lp ........... SBD ........... Phòng ...........
Câu 1. [2H1.3-1] Th tích ca khi lng tr có din tích áy B và chiu cao h là
A. 1
3
Li gii Chn C
Câu 2. [2D1.2-1] Hàm s nào sau ây không có im cc tr?
A. 4 22 5y x x . B. 3 6 2019y x x .
C. 41 6 4
Li gii
Chn B
4 22 1y x x có . 0a b . Nên hàm s có 3 cc tr (loi A)
3 6 2019y x x có / 23 6 0,y x x . Nên hàm s không có cc tr (nhn B)
41 6 4
y x có . 0a b . Nên hàm s có 1 cc tr
4 22 5y x x có . 0a b . Nên hàm s có 1 cc tr
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mt phng ( ) : 2 3 2 0P x z . Mt véc t pháp
tuyn ca ( )P có ta
A. (2; 3; 2) . B. ( 2;3;2) . C. (2; 3;0) . D. (2;0; 3) .
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm s ( )f x có bng bin thiên nh sau
Chn khng nh úng?
Li gii
Chn D
Da vào bng bin thiên ta có trên 1;1 0y nên hàm s ng bin.
Câu 5. [2D2.3-1] Vi a là s thc dng bt kì, mnh nào di ây úng?
Trang 2/18
A. log (3 ) 3loga a . B. 3 1 log log
3 a a .
log (3 ) log 3
a a .
Li gii
Chn C.
Ta có log 3 log3 loga a suy ra loi A, D.
3log 3loga a (do 0a ) nên chn C.
Câu 6. [2D3.2-1] Tính cht tích phân 1
ln e
x xdx
, 2
3
11
Câu 7. [2H2.2-1] Th tích khi cu bán kính 3
2 a bng
2 a . D. 39
8 a .
Câu 8. [2D2.5-1] Tp nghim ca phng trình 2 3log ( 10 9) 2x x là:
A. S={10;0}. B. S={10;9} C. { 2;0}S . C. S={ 2;9} .
Li gii
Chn A.
2 10 9 9x x 2 10 0x x 10
0
x
x
.
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mt phng ( )P i qua im ( 1;2;0)A và nhn
( 1;0;2)n
làm mt véc t pháp tuyn có phng trình là
A. 2 5 0x y . B. 2 5 0x z . C. 2 5 0x y . D. 2 1 0x z .
Câu 10. [2D3.1-1] Tìm h nguyên hàm ca hàm s 4
2
x B. 3 5
x D.
3 22
( ) 5ln . 3
x f x dx x C .
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho ng thng có phng trình chính tc
3 1
Trang 3/18
Câu 12. [1D2.2-1] Vi k và n là hai s nguyên dng tùy ý tha mãn , k n mnh nào di ây úng?
A. !
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cp s nhân ( )nu có 1
1 1,
10 là s hng th my ca dãy
A. S hng th 101. B. S hng th 102 . C. S hng th 103 . D. S hng th 104 . Câu 14. [2D4.1-1] Trong mt phng phc, s phc 3 2z i có im biu din M thì
A. (3; 2)M . B. (2; 3)M . C. ( 2;3)M . D. ( 3;2)M .
Câu 15. [2D1.5-1] ng cong trong hình v bên là th ca hàm s nào di ây?
A. 2 3 2y x x . B. 4 2 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x .
Li gii Chn D. HD: T dng tng quát ca th hàm s ta loi c A, C, B.
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm s ( )y f x liên tc và
có bng bin thiên trên on [ 1; 3] (hình bên). Gi
,M m là giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
trên on 1;3 . Tìm 2M m .
A. 1. B. 3.
C. 2 . D. 5.
Câu 17. [2D1.2-1] Hàm s 3 23 3 2019y x x x có bao nhiêu cc tr?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Li gii
Chn C.
Ta có 223 6 3 3 1 0y x x x , x . Hàm s ã cho có o hàm không i
du trên nên nó không có cc tr.
Câu 18. [2D4.1-1] Vit s phc (2 3 )(4 )
3 2
di dng z a bi vi ,a b là các s thc. Tìm
, .a b
A. 1;b 4a . B. 1;b 4a . C. 1;b 4a . D. 1; b 4a
Li gii
Chn A.
3 2
i 1 4i .
Do ó im biu din cho s phc z có ta 1; 4 .
O x
Trang 4/18
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lp phng trình mt cu tâm (1; 2;3)I và tip xúc
vi trc Oy.
A. 2 2 2
1 2 3 10. x y z B. 2 2 2
1 2 3 10. x y z
C. 2 2 2
1 2 3 10. x y z D. 2 2 2
1 2 3 9. x y z
Bài gii:
Gi M là hình chiu ca 1; 2;3I lên Oy, ta có :
0; 2;0M .
là bán kính mt cu cn tìm.
Phng trình mt cu là : 2 2 2
1 2 3 10. x y z
Chn áp án B.
Câu 20. [2D2.3-1] t 5 5log 2; log 3 a b . Tính 5log 72 theo ,a b .
A. 3 2a b . B. 3 2a b . C. 3 2a b . D. 6ab . Gii
S dng máy tính: gán ln lt 5 5log 2;log 3 cho A, B
Ly 5log 72 tr i ln lt các áp s A, B, C, D. kt qu nào bng 0 thì ó là áp án.
Ta chn áp án A.
Câu 21. [2D4.4-2] Trong tp s phc, phng trình 2 3 4 0z iz có hai nghim là 1 2,z z . t
1 2| | | |S z z . Tìm .S
A.
1 2
2 2
Ta chn áp án B.
Câu 22. [2H3.2-2] Cho mt phng ( ) : 3 2 5 0x y z và ng thng 1 7 3
: 2 1 4
x y z .
Gi ( ) là mt phng cha và song song vi ( ) . Khong cách gia ( ) và ( ) là
A. 3
14 . B.
9
14 .
Câu 23. [2D2.6-2] Gi S là tp nghim ca phng trình 2 2
1 2 1
. Khi ó tng
A. 1
8 . B.
iu kin:
2
t
t
2
4
[Phng pháp trc nghim]
Dùng chc nng SOLVE trên máy tính b túi tìm c 2 nghim là 1
2 và
1
4 .
Câu 24. [2D3.3-2] Tích din tích S ca hình phng (phn gch sc) trong hình sau
A. 8
Li gii Chn B.
Da và hình v, ta có hình phng c gii hn bi các ng: 2
0
3 .
Câu 25. [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác u .S ABC có cnh áy bng a, góc gia mt bên và áy bng 60 . Tính din tích xung quanh ca hình nón nh S , có áy là hình tròn ngoi tip tam giác ABC .
A. 2 10
3
Trang 6/18
Góc gia mt bên và mt áy là góc 60SMC 2 3
2 6
3 4
a a
Din tích xung quanh hình nón xqS rl 3 21
. . 3 6
a a
2 7
6
a .
Câu 26. [2D3-3.3-2] Cho hình phng D gii hn bi ng cong 2 cosy x , trc hoành và
các ng thng 0x , 2
x
. Tính th tích V ca khi tròn xoay to thành khi quay
D quanh trc hoành.
Li gii
Chn D.
Th tích khi tròn xoay khi quay D quanh trc hoành :
2 2
( 1) .
Câu 27. [2H1-3-2] Cho lng tr tam giác u . ' ' 'ABC A B C , 2AB a , M là trung im ca ' 'A B ,
khong cách t 'C n mt phng ( )MBC bng 2
. 2
a Tính th tích khi lng tr . ' ' 'ABC A B C .
A. 32 a
3 B. 32
a 2
Chn C.
Gi J, K, H theo th t là trung im ca BC, B’C’, KA’.
//MH BC MBC MHJB . // , ,B C MBC d C MBC d K MBC .
,MH KA MH JK MH JKH JKH MHJB
Gi L là hình chiu ca K trên JH ,d K MBC KL .
Tam giác JKH vuông ti K có ng cao KL ta có 2 3
, . 2 2
2 2 2
a KJ
.
2 ABC A B C ABCV KJ S a
Câu 28. [2D2.4-2] Cho hàm s 4 2( ) ln ( 4 7)f x x x . Tìm các giá tr ca x ( ) 0f x .
Trang 7/18
Li gii
Chn C.
4 7
x x
.
Nhn xét : 3 2ln ( 4 7) 0x x , x do 2 4 7 3 1x x , x
Do ó ( ) 0 2 4 0 2f x x x .
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm s 2
1
[0;1] [0;1] min ( ) max ( ) 2020
x x f x f x
. Giá tr ca tham s m bng
A. 1614. B. 2019 . C. 9. D. 1346.
Li gii
Chn D.
Ta có 2
. Nhn xét 2m hàm s luôn ng bin hoc nghch bin trên
[0;1] nên giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên [0;1] luôn t c ti 0x
, 1x .
(0) (1) 2020 2020 2
m f f m
. Do ó 1346m
Câu 30. [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông ti A và D vi 2
CD AB AD a . Quay hình
thang và min trong ca nó quanh ng thng cha cnh AB . Tính th tích V ca khi tròn xoay c to thành.
A. 34
Li gii Chn B.
Gi 1V là th tích khi nón có ng sinh là BC , bán kính R AD a , chiu cao h a
. Khi ó 3
2 2 1
a V R h a a .
Gi 2V là th tích khi tr có ng sinh là 2DC a , bán kính R AD a , chiu cao
2h a . Khi ó 2 2 3 2 . .2 2V R h a a a .
Th tích V ca khi tròn xoay c to thành là : 3 3
3 2 1
.
Câu 31. [2D3.1-2] Cho ( )F x là mt nguyên hàm ca hàm s ( ) ( 1) lnf x x x . Tính ( )F x .
DA
B
C
Li gii
Chn C.
.
0
x a x b c
x
vi a , b , c là các s nguyên. Tìm tng
giá tr ca a b c .
A. 1. B. 2 . C. 7 . D. 9.
Li gii
Chn A.
t 1t x 2 1t x 2 1x t d 2 dx t t .
i cn: 0 2x t ; 3 4x t .
Khi ó: 2
1 1 1 1
1 6 7 .2 d d 2 3 d 3 6ln 2 12ln 2 6ln 3
4 2 2 2 3 3
t t t t t t t t t t t t t
t t t
1
có th ( )C . Gi S là tp tt c các giá tr thc
ca tham s m th ( )C có úng 2 ng tim cn. Tìm s phn t ca S .
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Gii. Chn D
TH1: th hàm s có dng bc nht chia bc nht nên có 2 tim cn.
TH2: . t .
* 2( ) 2 3f x mx x có nghim kép (bng hoc khác 1) kvck 1
1 3 0 3
TH3:
* 2( ) 2 3f x mx x có 2 nghim phân bit trong ó có 1 nghim bng 1 kvck
1 3 0 1
Câu 34. [2D1.5-2] Tìm tp hp tt c các giá tr thc ca tham s m hàm s
3 2| | (2 1) 3 | | 5y x m x m x có 3 im cc tr.
A. 1
1 0; (1; ).
áp án C
Xét 3 2( ) (2 1) 3 5 f x x m x mx và 23(| |) | | (2 1) 3 | | 5f x x m x m x
1 0
2 3
Trang 9/18
Ta có 3 2 1 1 a a là s im cc tr dng ca hàm s ( ).y f x
Vy yêu cu tng ng vi: ( )f x có úng mt im cc tr dng 2( ) 3 2(2 1) 3 0 f x x m x m có hai nghim tho mãn 1 20 0. x x m
(Vì 1 0 0x m lúc ó 2 0. 2
3 x còn 1 0x thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho ng thng 1 3 2
: 1 2 2
và im
(3; 2;0)A . Tìm ta im i xng ca im A qua ng thng d .
A. ( 1;0;4) . B. (7;1; 1) . C. (2;1; 2) . D. (0; 2; 5) .
Li gii
Gi P là mt phng i qua A và vuông góc vi ng thng d . Phng trình ca mt
phng P là 1 3 2 2 2 0 0x y z 2 2 7 0x y z .
Gi H là hình chiu ca A lên ng thng d , khi ó H d P
Suy ra 1 ; 3 2 ; 2 2H d H t t t , mt khác H P
1 6 4 4 4 7 0t t t 2t . Vy 1;1;2H .
Gi A là im i xng vi A qua ng thng d , khi ó H là trung im ca AA
suy ra 1;0;4A .
Câu 36. [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác SAB u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng (ABCD). Bit aBDaAC 4,2 . Tính theo a khong cách gia
hai ng thng AD và SC.
A. 32 15
15
2
a .
Gii
Gi BDACO , H là trung im ca AB, suy ra ABSH . Do ))( ABCDSABAB và )()( ABCDSAB nên )(ABCDSH
+) Ta có a aAC
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ))(,())(,(),( SBCAdSBCADdSCADd .
Do H là trung im ca AB và B = )(SBCAH nên )).(,(2))(,( SBCHdSBCAd
K BCHBCHE , , do BCSH nên )(SHEBC .
K SEKSEHK , , ta có ))(,()( SBCHdHKSBCHKHKBC .
Trang 10/18
Vy 91
13654 2),(
a HKSCADd .
Câu 37. [2D2.6-3] Cho phng trình 2 0,5 2log ( 6 ) log (3 2 ) 0m x x x ( m là tham s). Gi S
là tp tt c các giá tr nguyên âm ca m phng trình có nghim thc. Tìm s phn t ca S. A. 17 . B. 18 . C. 5. D. 23.
Li gii Chn C
.
Khi ó, 2 0,5 2log 6 log 3 2 0m x x x 2
2 2log 3 2 log 6x x m x
23 2 6x x m x 23 8x x m (*) .
Xét hàm s 2 8 3f x x x trên 3;1 , ta có 2 8f x x ; 0 4f x x .
Bng bin thiên
T BBT suy ra phng trình (*) có nghim trên 3;1 6 18m .
Do m nguyên âm nên 5; 4; 3; 2; 1m có 5 giá tr.
Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lp phng . ABCD A B C D có cnh bng a . Gi I là im thuc
cnh AB sao cho 3
a
AI . Tính khong cách t im C n ( )B DI .
A. 3
a . B.
, , 2
d B B DI BI
AId A B DI , 2 , d B B DI d A B DI
A
D
B
I
K
IB
14
3 , 3 ,
a d C B DI d A B DI .
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm s ( )f x xác nh và liên tc trên và có o hàm ( )f x tha mãn
( ) (1 )( 2) ( ) 2019f x x x g x vi ( ) 0g x ; x . Hàm s (1 ) 2019 2020y f x x nghch
bin trên khong nào? A. (1; ) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) .
Li gii
Chn D
Ta có
1 2019y f x 1 1 1 2 1 2019 2019x x g x
3 1x x g x .
Suy ra: 0
x
Vy hàm s nghch bin trên khong (3; ) .
Câu 40. [2D4.4-3] Trong mt phng ta Oxy , cho s phc z tha mãn | 1 2 | 3z i . Tp hp
các im biu din cho s phc (1 )w z i là ng tròn
A. Tâm (3; 1)I , 3 2R . B. Tâm ( 3; 1)I , 3R .
C. Tâm ( 3;1)I , 3 2R . D. Tâm ( 3;1)I , 3R .
Li gii
Chn A.
Ta có 1 2 3z i 1 1 2 1 3 1z i i i i 3 3 2w i .
Gi s w x yi ,x y 3 1 3 2x y i
2 2
3 1 18x y 3; 1I , 18 3 2R .
Câu 41. [2D1.1-3] Cho hàm s 3 2( ) , ( , , , , 0)y f x ax bx cx d a b c d a , có bng bin
thiên nh hình sau
Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình | ( ) |m f x có 4 nghim phân bit
trong ó có úng mt nghim dng.
A. 2m . B. 0 4m . C. 0m . D. 2 4m .
Li gii
Chn D.
Trang 12/18
Bng bin thiên ca hàm s y f x là:
Câu 42. [1D2.5-3] Cho a giác u P gm 16 nh. Chn ngu nhiên mt tam giác có ba nh là nh ca P . Tính xác sut tam giác chn c là tam giác vuông.
A. 6
7 . B.
* S phn t không gian mu là 3 16C
* Theo gt, a giác có u 16 cnh nên có 16 nh do ó có 8 ng chéo xuyên tâm. C mi hai
ng chéo xuyên tâm s cho 4 tam giác vuông. Vy s cách chn mt tam giác vuông có 3 nh là
nh ca a giác s là 2 84.C .
Xác sut cn tìm là 2 8
3 16
4.C P
C ,
Câu 43. [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mt cu 2 2 2( ) : 2 4 6 2 0S x y z x y z và
mt phng ( ) : 2 2 3 0P x y z . Gi ( )Q là mt phng song song vi ( )P và ct ( )S theo thit
din là ng tròn ( )C sao cho khi nón có nh là tâm ca mt cu và áy là hình tròn gii hn
bi ( )C có th tích ln nht. Phng trình ca mt phng ( )Q là
A. 2 2 4 0x y z hoc 2 2 17 0x y z .
B. 2 2 2 0x y z hoc 2 2 8 0x y z .
C. 2 2 1 0x y z hoc 2 2 11 0x y z .
D. 2 2 6 0x y z hoc 2 2 3 0x y z .
Hng dn gii
Chn C. 2 2 2( ) :( 1) ( 2) ( 3) 12S x y z
Trang 13/18
Mt cu S có tâm 1; 2;3I và bán kính 2 3R .
Gi r là bán kính ng tròn C và H là hình chiu ca I lên Q .
t IH x ta có 2 2r R x 212 x
Vy th tích khi nón to c là 1
. . 3 C
12 3
x x .
Gi 312f x x x vi 0;2 3x . Th tích nón ln nht khi f x t giá tr ln nht
Ta có 212 3f x x , 0f x 212 3 0x 2x 2x .
Bng bin thiên :
khi 2x IH .
Mt phng //Q P nên : 2 2 0Q x y z a
Và ;d I Q IH
22 2
2 2 1
.
Vy mt phng Q có phng trình 2 2 1 0x y z hoc 2 2 11 0x y z .
Câu 44. [2D4.4-2] Xét các s phc z a bi , ( , )a b tha mãn 24( ) 15 ( 1)z z i i z z và
| 2 1 |z i t giá tr nh nht. Tính 4010 8P a b .
A. 2020P . B. 2019P . C. 361
4 P . D.
Ta có 24( ) 15 ( 1)z z i i z z
2 4 15 1a bi a bi i i a bi a bi
2
8 b .
2 2 2 2| 2 1 | (2 1) (2 1) 8 15 4 4 1 4 12 14z i a b b b b b b
Xét hàm s 2( ) 4 12 14f b b b vi 15
8 b
15 ( ) 8 12 0,
8 f b b b suy ra ( )f b là hàm s ng bin trên
15 ;
8
.
Do ó | 2 1 |z i t giá tr nh nht bng 361
4 khi
15 1 ;
Khi ó 4010 8 2020P a b .
Câu 45. [2D2.3-3] Bn Nam trúng tuyn vào i hc nhng vì không tin chi phí n hc nên Nam quyt nh vay ngân hàng trong 4 nm, mi nm 30 triu ng hc vi lãi sut 3% / nm. Sau khi tt
Trang 14/18
nghip i hc Nam phi tr góp hàng tháng s tin T (không i) vào cui tháng cùng vi lãi sut 0, 25% / tháng trong vòng 5 nm. S tin T mà Nam phi tr cho ngân hàng gn nht vi s tin nào
di ây? A. 2322886 ng. B. 3228858 ng. C. 2322888 ng. D. 3222885 ng. Hng dn gii Chn A. + Tính tng s tin mà Nam n sau 4 nm hc: Sau 1 nm s tin Nam n là:30 30 30(1 ) r r
Sau 2 nm s tin Nam n là: 230(1 ) 30(1 )r r
Tng t: Sau 4 nm s tin Nam n là: 4 3 230(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 30(1 ) 129274074,3r r r r A
+ Tính s tin mà Nam phi tr trong 1 tháng: Sau 1 tháng s tin còn n là: (1 )A Ar T A r T : .
Sau 2 tháng s tin còn n là: 2(1 ) ( (1 ) ) (1 ) (1 )A r T A r T r T A r T r T
Tng t sau 60 tháng s tin còn n là: 60 59 58
1 1 1 1T TA r r r TT r .
Hùng tr ht n khi và ch khi
1 1 1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
A r r r r
r A r
T T T
Câu 46. [2H3.3-4] Trong không gian vi h trc ta ,Oxyz cho im (2;3;0),A (0; 2; 0),B
6 ; 2;2
5 P
Gi s M là im thuc d sao cho chu vi tam giác
ABM nh nht. Tìm dài on .MP
A. 2 3. B. 4. C. 2. D. 2 6
. 5
Hng dn gii Do AB có dài không i nên chu vi tam giác ABM nh nht khi AM MB nh nht.
Vì 2 2
;0;2 2 2 2 9, 2 2 4M d M t t AM t BM t
2 2
2 2 2 9 2 2 4.AM MB t t
t 2 2 2;3 , 2 2;2u t v t
áp dng bt ng thc u v u v
2 2 2
2 2 2 9 2 2 4 2 2 2 25.t t Du bng xy ra khivàch
khi 2 2
2 2 2 3 7 7 3 6 7 3 ;0; 2 2 2.
2 5 5 5 5 5 52 2
t t M MP
Trang 15/18
Chn C. Câu 47. Mt khu t phng hình ch nht ABCD có 25AB km , 20BC km và rào chn (MN
vi M, N ln lt là trung im ca AD , BC ). Mt ngi i xe p xut phát t A i n
C bng cách i thng t A n ca X thuc on MN vi vn tc 15 /km h ri i thng t
X n C vi vn tc 30 /km h (hình v). Thi gian ít nht ngi y i t A n C là
my gi?
Gi MX x km vi 0 25x
Quãng ng 2 210AX x
thi gian tng ng 2 100
15
thi gian tng ng 2 50 725
30
15 30
vi 0; 25x , tìm giá tr nh nht
f x
2 2
x x f x
6 f
, 1 29
3 f
3 ti 5x
Câu 48. [2H1.3-4] Cho hình lng tr .ABC A B C áy là tam giác u cnh a .Hình chiu vuông góc ca A lên ( )ABC trùng vi trng tâm ABC . Bit khong cách gia 2 ng thng AA và
BC bng 3
4
a . Tính theo a th tích ca khi lng tr .ABC A B C .
A. 3 3
. 4
ABC
a S Gi M là trung im ca BC , H là
, , ( ) , ( )
3 3 3 , ( ) ( , ) .
2 2 2
d AA BC d BC A AD d M A AD
d H A AD d H AA' HK
a HK T gi thit suy ra: Trong tam giác
AHAvuông ta li có: 2 2
2
AH A H
MN 'AA 3
( , ) 4
a N MN d BC AA' Cách 2 : K vuông góc vi ti
01 ' ' 30
2 3
AM
a a a V A H S
Câu 49. [2D1.1-4] Cho hàm s ( )f x có o hàm liên tc trên on [1;2] tha mãn
2 2
2
1
2
1
30 2 x f x dx f x d x
2
2 2
4 5
1 1
T gi thit và các kt qu ta có
2 2 2
2 2 4
1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx
Mt khác:
1 1 1 1
9 ' 6 1 ' 1 3 ' 1 0.f x dx x f x dx x dx f x x dx
Do vy xét trên on 1;2 , ta có
2 2 31 1
f x x f x x f x x C
D
B'
C'
0 ( ) 1 . 9 9 9 9
C C f x x
Suy ra 2 22
9 36 9 12 I x dx x x
Phân tích phng án nhiu. Phng án B: Sai do HS s dng sai tính cht ca tích phân. C th:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 . .
30 2 15 x f x dx x dx f x dx f x dx f x dx
Phng án C: Sai do HS gii nh trên nhng khi tính I li b sai. C th:
2 22
3 4
11 1
9 36 18 36 I x dx x x
Phng án D: Sai do HS tìm sai hàm s f(x). C th:
2 2 31 1
f x x f x x f x x C
Li do 2 0f nên 31 1 1 1
0 1 . 9 9 9 9
C C f x x Do ó tính c 1 .
12 I
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tt c các giá tr thc ca m phng trình sau có mt nghim duy nht
32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m
A. 4m . B. 8m . C. 4 8m . D. ( ; 4) (8; )m .
Ta có:
32 3 3 2 2 12 ( 6 9 )2 2 1x m x x xx x x m
3 32 .2 .2 1a b aa b (vi 2a x , 3 3b m x )
3 32 2b aa b
332 2b ab a (*)
Xét 32tf t t
Ta có: 22 .ln 2 3 0, tf t t t nên ( )f t luôn ng bin.
Do ó:
(*) b a 3 3 2m x x 3
3 2m x x 3 26 9 8m x x x .
Lp bng bin thiên ca hàm s 3 2( ) 6 9 8g x x x x
x 1 3
phng trình sau có mt nghim duy nht : ( ;4) (8; )m
Chn D.
--------------------HT--------------------
Related Documents
