7. zadaci za vježbu iz Matematike1 Trigonometrijske i arcus funkcije Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1. Poznavaju´ ci graf funkcije y = sin x skicirati grafove funkcija: a) y = 3 sin x 2 b) y = 3 2 sin 2x c) y = 1 2 sin (3x + π) d) y = 2 sin x 2 - π 4 2. Na´ ci najve´ cu i najmanju vrijednost funkcije na zadanom intervalu: a) f ( x) = x - sin x, x ∈ [0, π 2 ] b) f ( x) = sin x - cos x, x ∈ [0,π] 3. Odrediti pomo´ cu trigonometrijske kružnice: a) arccos cos - π 4 b) arcsin sin 3π 4 ! 4. Na´ ci derivacije funkcija: a) f ( x) = √ arcsin x - (arc tg x) 2 b) f ( x) = p arc tg x + 1 arcsin x 5. Pod kojim kutem grafovi funkcija: a) y = √ 3 · sin x 3 b) y = 3 · arcsin x 3 sijeku x-os u ishodištu? 6. Izraˇ cunati integrale: a) Z √ 2/2 0 1 √ 1 - x 2 dx b) Z 1 -1 1 1 + x 2 dx 7. Izraˇ cunati neprave integrale: a) Z ∞ -∞ 1 1 + x 2 dx b) Z 1 0 1 √ 1 - x 2 dx
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
7. zadaci za vježbu iz Matematike1
Trigonometrijske i arcus funkcijeEksponencijalne i logaritamske funkcije
1. Poznavajuci graf funkcije y = sin x skicirati grafove funkcija:
a) y = 3 sinx2
b) y =32
sin 2x
c) y =12
sin (3x + π) d) y = 2 sin( x2−π
4
)
2. Naci najvecu i najmanju vrijednost funkcije na zadanom intervalu:
a) f (x) = x − sin x, x ∈ [0,π
2] b) f (x) = sin x − cos x, x ∈ [0, π]
3. Odrediti pomocu trigonometrijske kružnice:
a) arccos(cos
(−π
4
))b) arcsin
(sin
(3π4
))
4. Naci derivacije funkcija:
a) f (x) =√
arcsin x − (arc tg x)2 b) f (x) =√
arc tg x +1
arcsin x
5. Pod kojim kutem grafovi funkcija:
a) y =√
3 · sinx3
b) y = 3 · arcsinx3
sijeku x-os u ishodištu?
6. Izracunati integrale:
a)∫ √
2/2
0
1√
1 − x2dx b)
∫ 1
−1
11 + x2 dx
7. Izracunati neprave integrale:
a)∫ ∞
−∞
11 + x2 dx b)
∫ 1
0
1√
1 − x2dx
8. Poznavajuci grafove funkcija y = ex i y = ln x skicirati grafove funkcija: