Trigonometría matematica2

INTEGRANTES:

Luciana Maza, Ángela Arnoldi, Sofía Russo, Carlos Elías,

Agostina Medina, Sofía Ríos

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

• sen B = 280/415 = 0.6747B = arc sen 0.6747 = 42 25′

• C = 90 - 42 25′ = 47 35′• c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2. Se conocen los dos catetos

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

• tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′

• C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

• a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m

3. Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22 .

• C = 90 - 22 = 68• b = a sen 22 b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

• c = a cos 22 c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

• C = 90 - 37 = 53º

• a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

• c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

Ahora mediante un par de ejemplos explicaremos como resolver problemas trigonométricos…

Resolución de Triángulos Rectángulos

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 75cm y uno de sus ángulos agudos es de 35º, se pide calcular los dos catetos y el otro ángulo agudo.Entonces nos piden resolver un triángulo rectángulo conociendo(además del ángulo recto) la hipotenusa y un ángulo.

Sea el siguiente triángulo rectángulo, donde supondremos el ángulo recto en A

DATOS: A=90º , C=35º , a = 75cmINCÓGNITAS: b , c , B

Sen C = c/a → c = a sen C = 75sen35º = 75*O,5736 = 43,02Cos C = b/a →b = a cos C = 75cos35º = 75*0,8192 = 61,44A+B+C = 180º → B = 180º - A-C 180 – 90º - 35º = 55º

El ángulo de elevación del extremo de una torre, observado desde un punto del suelo horizontal situado a 46m del pie de la torre es de 35º. Calcular la altura de la torre y la distancia del observador al extremo de la torre

En este dibujo tenemos que suponer que la torre es el cateto b y que el punto de observación y el prie de la torere es el cateto c.

Sea el siguiente triángulo rectángulo, donde supondremos el ángulo recto en A

DATOS: A=90º , B=35º , c = 46mINCÓGNITAS: a , b , C

tanB = b/c → b = c tanB = 46tan 35º = 46*0,7002 = 32,21↑(altura de la torre)cosB = c/a → a = c/cosB = 46/cos35º = 46/0,8192 = 56,16A+B+C = 180º → C = 180º-A-B = 180º-90º-35º = 55º

•http://www.monteroespinosa.com/fotos/resueltos/solucion_10904101.gif•http://www.monteroespinosa.com/fotos/resueltos/solucion_10904205.gif•http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Trigonom%C3%A9tricas_y_sus_inverss•http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/3/Usrn/matematicas/geogebra/razones_trigonometricas/page_03.htm•http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#Razones_trigonom.C3.A9tricas_inversas•http://www.vitutor.com/al/trigo/tri_12.html•http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#Las_funciones_trigonom.C3.A9tricas y http://www.vadenumeros.es/cuarto/razones-trigonometricas.htm