Presentación trigonometría

TRIGONOMETRÍA

Seno:

Cateto opuestoSen β = -------------------- Hipotenusa

Hipotenusa

β

Cateto

op

uesto

Cateto contiguo

--------------------------Sen β =

Ejercicio de ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo de medidas 3 cm, 4 cm, 6 cm.

• Dibuja el triángulo rectángulo resultante.• Calcula el valor de seno de los ángulos β, α, ʎ, siendo ʎ el ángulo recto y β

el ángulo opuesto al lado de 3 cm.

Solución

4 cm

6 cm 3 cmβ

3 1Sen β = --- ; Sen β = --- = 0,5 6 2 4 2Sen α = --- ; Sen α = --- = 0,6666666667 6 3

6Sen λ = --- ; Sen λ = 1 6

α

λ

Ejercicio de ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo de medidas 25 cm, 40 cm, 85 cm.

• Dibuja el triángulo rectángulo resultante.• Calcula el valor de seno de los ángulos β, α, ʎ, siendo ʎ el ángulo recto y β

el ángulo opuesto al lado de 25 cm.

Solución

40 cm

85 cm 25 cmβ

25 5Sen β = ---- ; Sen β = ----- = 0,2941176 85 17 40 8 Sen α = ---- ; Sen α = ---- = 0,4705882 85 17

85Sen λ = ---- ; Sen λ = 1 85

α

λ

Coseno:

Cateto contiguoCos β = ---------------------- Hipotenusa

Hipotenusa

β

Cateto

op

uesto

Cateto contiguo

-------------------------Cos β =

Ejercicio de ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo de medidas 3 cm, 4 cm, 6 cm.

• Dibuja el triángulo rectángulo resultante.• Calcula el valor de coseno de los ángulos β, α, ʎ, siendo ʎ el ángulo recto y

β el ángulo opuesto al lado de 3 cm.

Solución

4 cm

6 cm 3 cmβ

4 2Cos β = --- ; Cos β = --- 6 3 3 1Cos α = --- ; Cos α = --- 6 2

0Cos λ = --- ; Cos λ = 0 6

α

λ

Ejercicio de ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo de medidas 25 cm, 40 cm, 85 cm.

• Dibuja el triángulo rectángulo resultante.• Calcula el valor de coseno de los ángulos β, α, ʎ, siendo ʎ el ángulo recto y

β el ángulo opuesto al lado de 25 cm.

Solución

40 cm

85 cm 25 cm

β

40 8Cos β = ---- ; Cos β = ---- 85 17 25 5Cos α = ---- ; Cos α = --- 85 17

0Cos λ = ---- ; Cos λ = 0 85

α

λ

Tangente:

SenoTag β = ------------ Coseno

Hipotenusa

βC

ateto o

pu

esto

Cateto contiguo

-----------------------------Tag β =

Hipotenusa

β

Cateto

op

uesto

Cateto contiguo

----------------------

------------------------

Ejercicio de ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo de medidas 3 cm, 4 cm, 6 cm.

• Dibuja el triángulo rectángulo resultante.• Calcula el valor de la tangente de los ángulos β, α, ʎ, siendo ʎ el ángulo

recto y β el ángulo opuesto al lado de 3 cm.

Solución

4 cm

6 cm 3 cm

β

3Tan β = --- 4 4Tan α = --- 3

α

λ

Ejercicio de ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo de medidas 25 cm, 40 cm, 85 cm.

• Dibuja el triángulo rectángulo resultante.• Calcula el valor de la tangente de los ángulos β, α, ʎ, siendo ʎ el ángulo

recto y β el ángulo opuesto al lado de 25 cm.

Solución

40 cm

85 cm 25 cm

β

25 5Tan β = ---- ; Cos β = --- 40 8 40 8Tan α = ---- ; Cos α = --- 25 5

α

λ

F

I

N

A

L

FINAL