Triangulos

Área: Matemática

tema: TRIANGULOS

pertenece: Edson Ciro Chiri

Gonzales

Grado: Cuarto

Sección: “C”

TRIÁNGULOS

definición clasificación

1. Por sus lados

2. Por sus ángulos

Elementos

Equilátero

Isósceles

Rectángulo

Escaleno Obtusángulo

Acutángulo

Teoremas fundamentales

Líneas Notables

Ceviana bisectriz

Altura

Mediatriz

Mediana

Propiedades Generales

• ELEMENTOS: Lados: AB , AC , BC. Vértices: A , B , C Ángulos: -internos- x , y , z

-externos- α , β , θ Perímetro(2p): P= a+b+c Semiperímetro(p): P= a+b+c

2 longitud de lados: BA=c, BC=a,

AC=b

Triángulos

α

θ

β

y

zx

c

b

a

AC

B

• Definición: Es una figura geométrica formada por tres segmentos no coloniales.

Clasificación:

• 3 lados iguales

• α=θ=β=60°

1. Por sus lados

• 2 lados iguales

• α=β

EQUILATERO ESCALENO ISÓSCELES

α

θ

β

Ningún par de sus ángulos son congruentes

α β

2. Por sus ángulos

• 3 Ángulos son agudos.

• α˂90°

• θ˂90°

• β˂90°

• Si uno de sus ángulos es obtuso

ACUTÁNGULO OBTUSÁNGULORECTÁNGULO

α β

θα

βa

cb

hipotenusa

cateto

α+β=90°

β

90° β˂˂180°

Angulo Obtuso

Lado Mayor

• Teorema N° 1: “dos ángulos interiores un Ángulo exterior”

Teorema N° 3: “La Mariposa”

• Teorema N° 2: “El Pantalón”

• Teorema N°4: “La Cometa”

α

β

θ

Teoremas fundamentales

α+β=θ

α β

θ

φ

α+β+θ=φ

α

β θ

φ

α+β+θ=φα

βθ φ

α+β=θ+φ

Propiedades Generales

1.

3.

2.

4.

θ

X

X=90°+ θ2

φ X

X = φ2

X

θ

X= 90°- θ2

θ

β

X

X= θ+β2

Ejercicios • Mini Ejercicio N° 1

106=90 + X/2

212= 180 + X

32= X

• Mini Ejercicio N° 3

32°= X/22(32°)= X64°= x

• Mini ejercicio N° 2

X=90°- 42°/2

X=90°- 21

X=69°

• Mini Ejercicio N° 4

4x - 15°=105°

4x = 120°

x= 30°

αα

β

β

X

θ

X

42°β

β

αα

2α

2αθθ

32° X

X= 90° + θ/2X=90°- θ/2

α= X/2α+β+θ=φ

105

Problemas • Problemita N° 1:

A) 8° B)10° C) 15° D)16° E)18° en el ∆ ADC: 2θ+x=β…❶ En el ∆ ABC: 5θ+40°=5β

θ+8=βReemplazando β en ❶2β + X = 2(θ+8°)

X= 16°

• Problemita N° 2• En un ∆ ABC, AB=BC, sobre AC y BC se ubican

los puntos D y E respectivamente, tal que BD=BE. Si la M˂ABD.

A)5° B)10° C)15° D)20° E)65°

A

B

C

D

3θ2θ

3β

2β

40°

θ θ10°

x

A

B

C

En el ∆ ABC(isósceles): m˂A = m˂C= θ

En el ∆ DEC; ˂ext. E=10°+θ En el ∆ DBE(isósceles):

m˂D=m˂E=10°+β En el ∆ ABD: θ+x=10°+θ+10°

X=20°

Gracias

por su atención