Triangulo oblicuangulo

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOSLey de senos y

cosenosTutora: Sarmiento Domínguez Belén

•Navarro Murrieta Jennyfer•Solis Sotil Nathaly•Sotelo Morón Brigite

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

En los triángulos Oblicuángulos. NO encontramos ángulos rectos solo ángulos obtusángulos (9O° < X<180°) y acutángulos (0° < X<90° ). Así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180° grados.

Razones trigonométricas

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

AAL ALL

LAL LLL

Teorema de EuclidesPrimer teoremaDe acuerdo a la figura siendo A<90º y m la longitud de la proyección de AB sobre AC, se cumple:a² = b² + c² - 2bm

Segundo teoremaEn la figura A>90º y m es la longitud de proyección de AB sobre AC: se cumplea² = b² + c² +2bm

B

A C

ac

bm

b

a

B

CAm

Ejercicios:1. en un triangulo ABC; AB = BC se traza la altura AH (H en BC). Si BC.CH =18,

Calcular AC.

a

aHm m -a

x

Ley de senos

Es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triangulo cualquiera y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triangulo.Se necesita :1) Dos ángulos interiores del triángulo y uno de sus lados.2) Dos lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados. Por lo general se toma una pareja.

Ley de senos A

c b

B Ca

Donde:A, B, C : Son los ángulosa, b, c: Son los lados

Ejercicios1. En un triángulo ABC:

A= 45º ; B=60º ; a=4 ; hallar “b”a)2√6 b)6 c)√6 d)√3 e)√2

2. En un triángulo ABC:

A= 60º ; C= 75º ; a=8; calcular “b”a)8√6 b)6 c)√6 d)8√6 e)8

3

3. Del triángulo mostrado, calcular la medida del ángulo “A”

a)30º b)37ºc)53ºd)16ºe)8º

B

3√2

A C

135º

5

Ley de cosenos

Esta ley se utiliza para determinar la longitud de un lado del triánguloSe necesita conocer:•Dos lados y el ángulo opuesto al lado que se desea calcular.•Dos lados y el ángulo que lo conforma•3 lados.

Ley de cosenos A

c b

B C a

Ejercicios:1.Del triángulo mostrado calcular “a”

a)35b)¾c)85/3d)√85/5e)58

B

2 a

A C3 37º

2. Hallar el Cos B, en la figura mostrada

a)35ºb)58ºc)37ºd)45ºe)53º

B

√5 √5

A C

2