TABLE DES MATIRES - COURS 1COURS 1 - INTRODUCTION ET RVISION
..........................................................................
1.1 1.0 INTRODUCTION
.......................................................................................................
1.1 1.1 OBJECTIFS DU COURS
............................................................................................
1.1 1.2 ORGANISATION DE LENSEIGNEMENT
............................................................. 1.2
1.3 RAPPEL DES NOTIONS DE BASE
..........................................................................
1.3 1.3.1 Transmission
dnergie........................................................................................
1.3 1.3.2 Transmission de
puissance...................................................................................
1.4 1.3.3 Composantes dun train de transmission de
puissance........................................ 1.5 1.3.4
Convention pour reprsenter les variables de puissance
..................................... 1.6 1.3.5 Moteurs
................................................................................................................
1.6 1.3.6
Transmetteurs.......................................................................................................
1.7 1.3.7 Charges
................................................................................................................
1.9 1.3.8 Point
dopration..................................................................................................
1.9 1.3.9 Phnomnes transitoires
....................................................................................
1.10 1.3.10 Conclusion
.........................................................................................................
1.12 1.4 FACTEUR DE SCURIT
.......................................................................................
1.12 1.5 PROBLME DU CONVOYEUR
.............................................................................
1.12 1.6 RFRENCES
..........................................................................................................
1.12 EXERCICES - COURS 1
..........................................................................................................
1.13
COURS 1 - INTRODUCTION ET RVISION1.0
INTRODUCTION
Lingnieur en mcanique fait face, dans lexercice de sa fonction
de concepteur de machines, deux types distincts de problmes. Le
premier concerne la conception dtaille dune pice. Pour ceci, il
doit faire des calculs de contraintes, de dformations, de fatigue,
dusure, de corrosion et de fiabilit. Il aboutit finalement, en
tenant compte des principes fondamentaux de la mcanique, une
gomtrie qui dfinit compltement la pice. Les connaissances requises
cette fin sont acquises dans les cours de rsistance des matriaux,
de calculs par lments finis, de communication graphique, etc. Dans
la deuxime catgorie de problmes, lingnieur doit concevoir un systme
mcanique partir dune varit de composantes lmentaires comme des
moteurs, embrayages, freins, dmultiplicateurs, accouplements, etc.
Dans ce cas, il na pas se soucier du calcul dtaill de ces
composantes. Lingnieur sintresse alors seulement aux paramtres
dentre et de sortie des composantes afin de les harmoniser avec
lensemble du systme. Il sagit de sassurer de la compatibilit des
dimensions gomtriques et des capacits en force, couple et vitesse
des diffrentes composantes mcaniques. Ces composantes sont choisies
dans des catalogues qui donnent tous les dtails ncessaires pour en
faire lagencement. Cependant, des informations manquent souvent
dans ces catalogues sur des dtails de construction, les prcautions
particulires concernant chaque type dapplication, des comparaisons
entre diffrents types de composantes et autres points techniques
utiles au concepteur. Il est important en pratique pour lingnieur
de pouvoir choisir les diffrents lments dun systme de transmission
de puissance, tels quils apparaissent dans un grand nombre
dindustries comme dans les ptes et papiers, lindustrie minire,
lindustrie agro-alimentaire, les alumineries et la plupart des
entreprises manufacturires. Lobjectif de ces notes est dapporter
une partie de ce complment dinformation. Sans tudier en dtail
toutes les composantes de machine, les grandes tapes de la
conception des systmes mcaniques de transmission de puissance sont
prcises, ainsi que les diverses techniques de montage qui
permettent den agencer les composantes harmonieusement. En plus de
traiter ces aspects de conception et de montage, certains lments de
machines sont examins plus en dtail sur le plan fonctionnel. Les
diffrentes sections de ces notes contiennent chacune une
description de la matire couverte chaque semaine pendant un cours
de trois heures, suivi dexercices et de lnonc du travail dirig
correspondant. Ces notes sont compltes par les diapositives
utilises pour donner le cours en classe. Les diapositives et les
notes se compltent et constituent les deux documents de rfrence
essentiels du cours MEC3330. 1.1
OBJECTIFS DU COURS
Lobjectif du cours MEC3330 est de dcrire les principales
caractristiques des composantes de machines et dapprendre les
calculer selon les rgles de lart. Dune manire gnrale, il sagit dun
cours de base en gnie mcanique qui forme les ingnieurs aux tches de
conception, dentretien et de rparation des machines.
1.1
Cours 1 Introduction et rvision Le premier cours comprend une
rvision des notions de base sur la force, le couple, lnergie, la
puissance et le rendement. On rappelle aussi les principes de
calcul des charges de frottement ou dinertie et la notion
importante de point dopration dun moteur lectrique. Enfin, les deux
principales mthodes statistiques de calcul dun facteur de scurit
sont aussi revues. Les cours 2 et 3 portent sur les principaux
lments de tribologie : frottement, usure et lubrification. Le
frottement cre lusure, dont le remde prventif est la lubrification.
Cest pourquoi il est ncessaire de connatre les caractristiques des
principales huiles et graisses couramment utilises pour lubrifier
les composantes mcaniques. Le cours 4 applique les principales
notions de tribologie aux paliers de roulement qui sont utiliss
pour monter les arbres de rotation des machines. Les moteurs
lectriques prsents dans le cours 5 constituent un autre volet
incontournable dans ltude des machines, car ils sont omniprsents
dans lindustrie moderne et actionnent des machines trs diverses.
Afin de produire un travail utile, les moteurs sont relis aux
machines par lintermdiaire dlments de transmission de puissance,
qui font lobjet de la suite de ltude : arbres et montages (cours
9), systmes daccouplement (cours 10), courroies ou chanes (cours
6), freins ou embrayages (cours 11), engrenages (cours 12) et botes
dengrenages (cours 13). Enfin, les machines et leurs composantes
sont fixes au moyen de ressorts (cours 7), de vis et de boulons
(cours 8), dont ltude complte la matire de ce cours. 1.2
ORGANISATION DE LENSEIGNEMENT
Chaque semaine, un cours thorique de 3 heures introduit un thme
dtude en dcrivant une composante de machine particulire. Il est
suivi par un travail dirig de 2 heures (TD), qui a pour but
dapprendre calculer cette composante la faon dun ingnieur,
cest--dire en effectuant des approximations raisonnables. Quand on
parle dactivit de conception, il ny a jamais une solution unique un
problme. Il existe gnralement plusieurs solutions possibles et le
travail de lingnieur consiste choisir une solution en tenant compte
non seulement des donnes et restrictions physiques, mais aussi des
aspects cot, environnement et du facteur temps. Quatre heures de
travail personnel par semaine sont ncessaires pour complter les
calculs du TD et tudier la matire du cours. Le cours est articul en
deux parties : cours 1 6 et cours 7 13. Pendant la semaine du cours
8, un contrle priodique de 1 h 30 porte sur la premire partie
(cours 1 6) et compte pour 35 % de la note. Tous les travaux dirigs
seront remis et certains seront corrigs (15 % de la note finale).
Enfin, un examen final de 2 h 30 porte sur lensemble de la matire,
en insistant sur la deuxime partie (cours 7 13). Cet examen
comptera pour 50 % de la note finale. La matire de certains cours
nest pas couverte dans la prsente dition de ces notes. Cest
pourquoi le prsent document peut tre avantageusement complt par
certains chapitres du livre lments de machines (M. Gou et al.,
ditions de Polytechnique), qui contient une srie de chapitres au
programme du cours MEC3330 : courroies, chanes, engrenages, botes
dengrenages, freins, embrayages, boulons, vis, et ressorts. Noter
cependant que les diapositives utilises en classe pour donner les
cours thoriques ont t conues pour complter au maximum les
informations non incluses dans ces notes. Ces diapositives sont
disponibles dans un polycopi et sur le site web du cours
www.cours.polymtl.ca/MEC3330/, de mme que les noncs des travaux
dirigs. Les corrigs des travaux dirigs seront rendus disponible
chaque semaine sur le site web.
1.2
Cours 1 Introduction et rvision 1.3
RAPPEL DES NOTIONS DE BASE
Cette section prsente une rvision des notions dnergie et de
puissance et introduit les concepts gnraux dun systme mcanique de
transmission de puissance avec ses principales composantes et modes
dopration. Elle contient galement la dfinition des conventions
utilises dans les cours suivants et la nomenclature. Dans ces
notes, on utilise en gnral les units SI et la notation
internationale ISO ( International Standard Organisation ). 1.3.1
Transmission dnergie
La Figure 1.1a reprsente la vue de plan dun ensemble compos dune
masse relie un ressort par un systme corde-poulie. La position
initiale de la masse et du ressort est celle reprsente par des
lignes brises. Dans cette position, la corde est relie au ressort
au point A et la masse au point B. Supposons que le ressort a une
constante lastique de 2 kN/m tel quillustr la Figure 1.1b. Si on
tire sur la masse avec une force F qui varie de 0 2 kN, le point B
sur la masse se dplace en B en tirant le ressort de 1 m par
lintermdiaire de la corde et de la poulie. En moyenne, sur la
distance de 1 m, lintensit de la force F aura t de 1 kN : on dit
que la force F a fait un travail de 1 kNm. Si on nglige les pertes
par frottement dans la transmission entre la corde et la poulie et
entre la masse et le plan, une nergie de 1 kNm est maintenant
emmagasine dans le ressort.
Corde
Figure 1.1 -Vue dun systme de transmission de puissance plan.
Puisque la gravit nagit pas sur la masse, il faut tirer sur
celle-ci pour la dplacer.
1.3
Cours 1 Introduction et rvision Le travail de 1 kNm de la force
F est emmagasin en nergie lastique dans le ressort. Le ressort est
maintenant en mesure de faire un travail de 1 kNm. En dautres
termes, lnergie reprsente la capacit deffectuer un travail
mcanique. Lunit de travail et dnergie est le Joule ou Nm. 1.3.2
Transmission de puissance
La puissance implique lexercice dune force sur une distance en
un temps donn ou lexcution dun travail en un temps donn ou la
dpense dune quantit dnergie en un temps donn : Puissance = force
distance distance = force temps temps (1.1)
Lunit de puissance est le Nm/s que lon appelle Watt et dont le
symbole est W. Dans lexemple de la Figure 1.1, supposons que le
temps pris par la force F pour amener le point B en B soit dune
seconde. Dans ce cas, aprs avoir remplac les valeurs dans la
relation (1.1), le systme corde-poulie a transmis une puissance de
1 k Nm/s = 1 kW. De mme, si le temps pris par la force F pour
effectuer le mme travail avait t de 2 secondes, la puissance
transmise aurait t de 0,5 kW. Dans la relation (1.1), on remarque
que le rapport de la distance sur le temps exprime une vitesse en
m/s. En ingnierie, on a lhabitude dcrire la relation qui donne la
puissance en kW dans un mouvement de translation sous la forme :P=
F V 10 3
(1.2)
o F est la force linaire en N, V est la vitesse linaire en m/s
et le facteur 103 sert exprimer la puissance en kW, lunit la plus
usuelle. La relation (1.2) sapplique dans le cas dune force et dune
vitesse linaire. Si une force est applique sur un bras de levier
qui tourne autour dun centre O une vitesse en rad/s (cf. Figure
1.2), seule la composante normale au bras de levier, Fn, peut
raliser du travail. En remplaant la force F par Fn et la distance
par 2 R n o R est le rayon dapplication de la force, n est le
nombre de tours effectus par le point A autour du centre O et t est
le temps en secondes, la relation (1.1) devient :
P=
Fn 2 R n tF F F
(1.3)
R Figure 1.2 -Travail dune force applique sur un bras de levier
par rapport au point O une vitesse (rad/s)
1.4
Cours 1 Introduction et rvision On remarque dans la relation
(1.3) que le produit de Fn par R est un couple, T, exprim en Nm et
que n/t est une vitesse de rotation en tours/seconde. Comme en
ingnierie on exprime souvent la vitesse de rotation N en
tours/minute, tpm ou tr/min, il est utile dexprimer la puissance
dun mouvement de rotation sous la forme : TN P= (1.4) 9550 o la
constante 9550 vient de (60 103)/2 = 9549,3 et la puissance P est
en kW. Si la vitesse de rotation est exprime en rad/s plutt quen
tr/min, la puissance dun mouvement de rotation se calcule plutt par
la relation :P= T 10 3
(1.5)
o est la vitesse en rad/s et le facteur 103 sert exprimer la
puissance en kW. 1.3.3 Composantes dun train de transmission de
puissance
La Figure 1.3 reprsente schmatiquement un train de transmission
compos dun moteur, des transmetteurs nos 1 et 2 et dune charge.
partir de cette figure, on distingue trois catgories de composantes
dans un train de transmission de puissance : (1) le moteur, (2) les
transmetteurs nos 1 et 2, (3) la charge.
Figure 1.3 - Reprsentation schmatique des composantes dune chane
de transmission de puissance Il faut aussi remarquer sur cette
figure que : la puissance circule du moteur vers la charge; la
sortie dune composante constitue lentre de lautre. Deux flches sont
traces entre les composantes pour rappeler que selon les relations
(1.2) et (1.3) la transmission de puissance mcanique implique
toujours deux grandeurs, soit une force et une vitesse linaire ou
bien un couple et une vitesse de rotation.
1.5
Cours 1 Introduction et rvision1.3.4 Convention pour reprsenter
les variables de puissance
La Figure 1.4 illustre la convention utilise pour reprsenter la
faon dont les variables de la puissance se transmettent dune
composante lautre. Si on suppose dans cette figure que la puissance
est transmise de la gauche vers la droite, la composante n0 1 est
motrice alors que la composante n02 est entrane. Pour conserver
lquilibre statique avec les sens de rotation 1,2 montrs, il faut
que le sens des couples T1,2 soient tels quindiqu la Figure 1.4 :
sur larbre dentre de la composante n02, qui est entrane, le couple
T1 et la vitesse de rotation 1 sont dans le mme sens ; linverse est
vrai sur larbre de la composante motrice n0 1. La convention
devient : larbre dentre dune composante est toujours larbre entran;
on y montre laction et on utilise lindice 1; larbre de sortie dune
composante est toujours larbre moteur; on y montre la raction et on
utilise lindice 2.
Figure 1.4 - Conventions sur le sens de la vitesse et du couple
et des indices lentre et la sortie Cette convention est vrifie la
Figure 1.1 avec une force et une vitesse linaires sur la composante
corde. En effet, lextrmit B de la corde, l o est applique la force
F est son entre; elle est donc entrane, et F1 et V1 sont dans le
mme sens. Par contre, lextrmit A de la corde, F2 et V2 sont en sens
opposs. 1.3.5 Moteurs
Un moteur est en un convertisseur de puissance. En effet, la
puissance mcanique se transporte mal sur de longues distances; on
peut penser au Cable Train de San Francisco par exemple. On prfre,
pour des raisons de commodit et finalement dconomie, transporter la
puissance soit sous forme lectrique (courant, diffrence de
potentiel dans un conducteur), chimique (ptrole, charbon, gaz),
thermique (vapeur) ou encore fluide sous pression (air, huile,
eau). Au lieu dutilisation, les machines qui convertissent cette
puissance facile transporter sous forme mcanique sont les moteurs.
lentre, les moteurs reoivent la puissance sous diffrentes formes,
mais la sortie cette puissance est toujours sous forme mcanique
(couple ou force et vitesse). La courbe de variation du couple ou
de la force en fonction de la vitesse est la courbe de capacit du
moteur. Cette transformation ne se fait videmment pas sans pertes;
cest pourquoi on introduit la notion de rendement du moteur.
1.6
Cours 1 Introduction et rvisionDans lindustrie, les
convertisseurs de puissance les plus rencontrs sont les moteurs
lectriques, les moteurs combustion interne, les turbines gaz, eau
ou vapeur et les moteurs fluides pneumatiques ou hydrauliques. Ces
notes sintressent plus particulirement aux moteurs lectriques et
pneumatiques. 1.3.6 Transmetteurs
Les transmetteurs de puissance, contrairement aux moteurs, sont
des composantes qui changent le mme type de puissance lentre et la
sortie, cest--dire de la puissance mcanique. On distingue quatre
types fondamentaux de transmetteurs : les accouplements, les
changeurs de vitesse, les embrayages et les transmissions. Une
clavette, un arbre de transmission, la tige dun vrin fournissent
des exemples daccouplements. Les accouplements ne changent ni le
couple ou la force, ni la vitesse entre lentre et la sortie. Les
plus importants de ces lments seront tudis ici.
Figure 1.5 - Bote dengrenages comme exemple de transmetteur de
puissance La Figure 1.5 reprsente une bote dengrenages pour
illustrer un transmetteur du type changeur de vitesse. Dune faon
gnrale, la bote dengrenages sert changer la vitesse ou le couple,
en sens et en intensit, entre lentre et la sortie. Cette figure
montre que le sens de la vitesse a t chang, mais ne donne aucune
indication sur son intensit. Le sens de rotation la sortie dun
train dengrenages rsulte de conditions cinmatiques. Lintensit du
couple se calcule partir du rapport de la bote et de son rendement.
Dans un transmetteur, la puissance se conserve toujours. On peut
donc crire :
P = 1 T1 = P2 = 2 T2 1
(1.6)
o est le rendement de la bote compris entre 0 et 1, la vitesse
angulaire et T le couple. Les indices 1 et 2 correspondent
respectivement aux paramtres dentre et de sortie. Dans un changeur
de vitesse du type positif (engrenages, chane ou courroie crante),
la perte de puissance naffecte pas la vitesse : cest le couple qui
est diminu. Lintensit du couple T2 la sortie est alors :T2 = i T1
avec 1 = i 2
(1.7)
o i est le rapport de vitesse. Le sens de T2 est dfini par celui
de la vitesse angulaire 2. Le rapport de vitesse i dun changeur de
vitesse est dfini par le rapport de la vitesse dentre sur la
vitesse de sortie : 1.7
Cours 1 Introduction et rvision1 N1 = 2 N 2
i=
(1.8)
o N1 et N2 dsignent les vitesses angulaires en tours/minutes.
Noter la diffrence entre le rapport dune bote dengrenages et la
valeur dun train dengrenages que lon dnote habituellement avec le
symbole e et qui correspond 1/i. LAGMA (l American Gear
Manufacturers Association ) utilise le symbole mg pour noter le
rapport i dune bote dengrenages. Dans un changeur de vitesse
frottement (courroie trapzodale ou courroie plate), la perte de
puissance naffecte pas le couple; cest plutt la vitesse qui
diminue. cause dun glissement interne, la vitesse la sortie est
donne par la relation :
1 S 2 = 1 i o le glissement S est dfini par :0 S =
(1.9)
1 2 N N2 = 1 1 N1
1
(1.10)
Dans un changeur de vitesse frottement, le glissement nest
jamais nul. Il prend des valeurs typiques comprises entre 0,5 2 ou
3 pour cent selon les variables dopration et le rapport de vitesse
i. La Figure 1.6 montre le schma dun embrayage, qui constitue un
autre exemple de transmetteur frottement. En gnral, les embrayages,
tout comme les courroies, possdent un glissement interne qui change
la vitesse entre lentre et la sortie, mais pas le couple, de telle
sorte que :T1 = T2 , 2 =1- S 1
(1.11)
Figure 1.6 - Embrayage comme exemple de transmetteur de
puissance
Quand le glissement S = 0, 2 = 1 comme pour un accouplement.
Ceci est le cas pour certains embrayages, comme dans une automobile
par exemple : un glissement apparat au dbut de lengagement, mais il
devient nul lorsque lembrayage compltement engag. Quand le
glissement S = 1, la vitesse de sortie est nulle; on dit que larbre
de sortie est bloqu. Le glissement peut tre1.8
Cours 1 Introduction et rvision contrl par un mcanisme
lectrique, des ressorts ou par un fluide. Noter que si une des
moitis dun embrayage est fixe, alors ce transmetteur devient un
frein. Les freins et les embrayages seront tudis au cours 11.1.3.7
Charges
En transmission de puissance, la charge est dfinie comme la
force linaire F ou le couple T dans les quations (1.2) et (1.4)
respectivement. La charge comprend trois composantes, soit : du
frottement, Ff ou Tf; de linertie, m a ou I ; une pente gravir, mg
sin o est langle de la dclinaison.
Figure 1.7 - Variation des charges de frottement avec la vitesse
Les charges de frottement sont constitues des forces ou couples du
frottement de glissement sec ou lubrifi, du frottement de
roulement, du frottement visqueux et du frottement arodynamique.
Tel quillustr la Figure 1.7, les charges de frottement varient avec
la vitesse sauf dans le cas du frottement sec. La variation linaire
est caractristique des paliers lisses ou roulements dans lesquels
le frottement est principalement visqueux ou de roulement. La
charge de frottement arodynamique est caractristique de lcoulement
de lair sur les pales dun ventilateur ou sur le profil dun vhicule
(frottement arodynamique). La charge constante reprsente un treuil
ou une charge dinertie acclration constante. Enfin, une charge
dcroissante avec la vitesse se rencontre dans le tournage dun
barreau cylindrique ou le bobinage dun rouleau de papier vitesse
linaire constante. Les composantes de la charge de frottement
seront expliques en dtail dans le chapitre 2 sur la
tribologie.1.3.8 Point dopration
Aprs avoir calcul les charges dune application, il faut choisir
un moteur et vrifier que sa capacit est bien ajuste la charge. Du
point de vue du rendement nergtique, le systme moteur-machine le
plus efficace est celui pour lequel la charge de la machine est
gale la capacit en couple ou en force
1.9
Cours 1 Introduction et rvision du moteur toutes les vitesses.
Il est rare que les courbes de capacit et de charge se superposent
parfaitement, ce qui rend ceci difficile raliser en pratique. Si
cette situation serait souhaitable du point de vue nergtique, en
revanche le moteur ne pourra jamais acclrer la machine jusqu sa
vitesse de fonctionnement puisquil na aucune capacit en rserve. On
peut alors noncer les rgles suivantes pour slectionner un moteur
pour une machine : 1. La courbe de la capacit du moteur et celle de
la charge ne doivent se couper quen un seul point, appel point
dopration. 2. La capacit du moteur doit tre suprieure la charge
pour les vitesses plus petites que celle du point dopration et
infrieure pour les vitesses plus grandes. 3. Pour des raisons
defficacit, il est bon de garder les courbes de la capacit du
moteur et de la charge le plus prs possible lune de lautre pour
toute la plage des vitesses dopration, tout en respectant videmment
les deux rgles prcdentes. La Figure 1.8 reproduit la courbe de
capacit dun moteur lectrique courant alternatif typique. Les
courbes de charge A et B sont adaptes ce moteur avec chacune un
seul point dopration stable, soit les points a et b respectivement.
basse vitesse, le moteur possde amplement de couple en rserve pour
acclrer et vaincre linertie. Cependant, ce moteur ne convient pas
aux charges C et D. En effet, la charge D excde la capacit du
moteur au dcollage. Quant la courbe de charge C, elle coupe la
courbe de la capacit du moteur une vitesse trop basse : la capacit
du moteur est mal exploite.
Figure 1.8 - Charges typiques et points dquilibre en
opration1.3.9 Phnomnes transitoires
Jusquici nous avons suppos que le systme de transmission de la
Figure 1.3 fonctionnait en rgime permanent, cest--dire en quilibre
de couple ou de force et de vitesse. Quoiquune telle hypothse soit
suffisante dans certains cas, elle nest pas valide durant les
priodes de dmarrage et darrt. 1.10
Cours 1 Introduction et rvision
Sur la Figure 1.8, nous observons qu la vitesse zro le couple
disponible au moteur dpasse celui absorb par la charge A par
exemple. Lexcdent de couple sert alors acclrer la charge selon la
relation : T = I (1.12) o T est le couple disponible pour acclrer
la charge, I est le moment dinertie polaire de la machine et est
lacclration angulaire de la machine. videmment, lquation (1.12)
nest valide que pour les masses en rotation. Pour les masses en
translation, cest la relation de Newton F = m a qui sapplique. En
transmission de puissance mcanique, il est trs frquent de
rencontrer les inerties sous la forme de masses en rotation. Dans
ce cas, les manufacturiers de machines mcaniques ont coutume de
donner le produit W k2 de leurs quipements plutt que le moment
dinertie polaire, o W est le poids de la pice en N et k est son
rayon de giration en m. Afin dobtenir les units N m s2 (ou kgm2)
qui sont celles du moment dinertie polaire utiliser dans lquation
(1.12), il faut diviser W k2 par g, la constante dacclration de la
pesanteur, de telle sorte que :
I =
W k2 g
(1.13)
Dans lquation (1.12), T est la diffrence chaque instant pendant
lacclration entre le couple absorb par la charge et celui
disponible au moteur. Dans le cas de la charge A, on voit la figure
1.8 que cette diffrence samenuise au fur et mesure que la charge
prend de la vitesse jusqu devenir nulle au point dopration
lquilibre, le point a. Le mme raisonnement sapplique pour les
charges B et C, quoique la charge C doive tre diminue quelque peu
pour pouvoir lamener un point dopration stable. Quant la charge D,
pour la dmarrer et lamener un point dopration dquilibre, il faut
utiliser une combinaison adquate de dmultiplication de la vitesse
et dembrayage comme dans le cas dune transmission dautomobile ou de
camion par exemple. Durant la priode de dclration, la machine
entrane devient motrice et puise son nergie cintique par frottement
en entranant le moteur et les autres composantes du train de
transmission. Cest pour cette raison que des freins sont
indispensables dans toutes les applications avec des dparts et des
arrts frquents (camions, machines-outils, etc.). Dans les systmes
de transmission mcanique, lnergie cintique se trouve le plus
souvent sous la forme dnergie de translation et de rotation.
Rappelons ici les expressions de ces deux formes dnergie : 1 2
translation : Ek = m( V ) (1.14) 2
rotation : Ek =
1 2 I ( ) 2
(1.15)
o m est la masse de la pice en translation en kg, V sa vitesse
linaire en m/s ou la vitesse angulaire de rotation en rad/s et I
reprsente linertie polaire de la pice. Dans beaucoup dapplications,
il faut tenir compte des priodes de dmarrage et darrt dans le choix
des quipements qui entrent dans la composition dun train de
transmission de puissance mcanique. Lobjectif premier de ce cours
nest pas dtudier les phnomnes dynamiques relis au dmarrage et larrt
des machines. Cependant, cause de limportance pratique de ces
questions, il est essentiel 1.11
Cours 1 Introduction et rvisionde matriser les principales
notions sur le calcul des charges dinertie. Cest pourquoi certains
problmes la fin de ce chapitre et une partie du travail dirig du
cours 1 portent sur ce sujet.1.3.10 Conclusion
Dans cette section, nous avons examin les concepts de base qui
sappliquent tous les systmes de transmission mcanique de puissance
: lnergie, la puissance et le rendement dune transmission. Les
composantes des trains de transmission de puissance ont t
classifies en quatre types principaux : les moteurs, les
transmetteurs, les lments entrans (qui gnrent les charges du
systme) et les accessoires de fixation. Lharmonisation de la charge
et du moteur a t discute en introduisant la notion de point
dopration stable ou instable. Enfin, les charges dynamiques gnres
en rgime transitoire larrt ou au dmarrage du systme ont aussi t
introduites. Avant de passer lexemple dun convoyeur minerai qui
fera lobjet de plusieurs travaux dirigs, la dfinition et la
signification statistique du facteur de scurit seront exposes (cf.
diapositives du cours 1).1.4
FACTEUR DE SCURIT
Le facteur de scurit est le rapport de la rsistance mcanique du
matriau sur la contrainte maximale dans la pice. Il sagit dune
notion statistique qui peut tre value soit partir des carts types
des deux grandeurs considres, soit dune manire qualitative en
quantifiant linfluence dune srie de paramtres. Dans ce dernier cas,
le facteur de scurit global est obtenu comme le produit des
facteurs de scurit relatifs chacun des paramtres considrs. Les
principales informations sur le facteur de scurit se trouvent dans
les diapositives du cours thorique et dans les rfrences [1.3] et
[1.4].1.5
PROBLME DU CONVOYEUR
Le convoyeur constitue un bon exemple dun systme mcanique qui
comporte une grande varit dlments de machine (moteur, poulies,
courroie, chane, arbre, paliers de roulement, rducteur de vitesse,
etc.). Ces composantes fourniront autant de sujets distincts pour
plusieurs des travaux dirigs de ce cours. Le problme du convoyeur
est prsent dans ses grandes lignes pendant le cours thorique et
plus en dtail au dbut du TD 1. Noter que toutes les diapositives se
rapportant au convoyeur sont aussi disponibles dans la section
problmes du site web www.cours.polymtl.ca/MEC3330.1.6
RFRENCES
[1.1] THORPE, J. F., Mechanical System Components, Allyn and
Bacon, 1989. [1.2] MERIAM, J. L., Engineering Dynamics, Wiley.
[1.3] EDWARDS, K. S., Jr., Fundamentals of Mechanical Components
Design, McGraw-Hill, 1991. [1.4] HAMROCK, B. J., JACOBSON B.,
SCHMIDT, S. R., Fundamentals of Machine Elements,
McGraw-Hill,1999.
1.12
Cours 1 Introduction et rvision
EXERCICES - COURS 11.1 -
la Figure 1.1, si la force externe F1 est enleve, jusqu quelle
position lextrmit de la corde relie au ressort se trouve-t-elle
dplace? (Noter que la Figure 1.1 reprsente un montage plan : la
gravit nagit pas sur la masse dans le sens de la corde.) Rponse :
point A la Figure 1.1, si la masse M vaut 100 kg et que le
coefficient de frottement entre la masse et le plan sur lequel elle
repose vaut 0,1, combien y aura-t-il dnergie accumule dans le
ressort quand il sera tir dans les conditions nonces dans larticle
1.1? Rponse : 904,4 Nm la Figure 1.1, si la force externe F est
enleve, quelle sera la vitesse de la masse M = 100 kg aprs un mtre
de dplacement? Ngligez les pertes par frottement. Rponse : 4,47 m/s
la Figure 1.1, si la force externe F est enleve, quelle sera la
vitesse de la masse M = 100 kg aprs un mtre de dplacement si le
coefficient de frottement entre la masse et le plan vaut 0,1?
Rponse : 4,25 m/s Si, aprs avoir enlev la force externe F, la masse
de 100 kg tait libre de glisser sur son plan porteur, sur quelle
distance glisserait-elle avant de sarrter si le coefficient de
frottement est constant 0,1? Le ressort ne reste pas accroch la
masse. Rponse : 10,2 m Si la bote dengrenages de la Figure 1.5 a un
rapport i = 0,89, quelle est la vitesse lentre de la bote si la
vitesse la sortie est de 180 tpm? Rponse : 160 tpm Si la bote
dengrenages de la Figure 1.5 a un rendement de 95 % et un rapport
de vitesse de 2, calculer le couple et la vitesse la sortie si la
puissance lentre est 2 kW et la vitesse 1750 tpm. Rponse : N = 875
tpm, T = 20,74 Nm
1.2 -
1.3 -
1.4 -
1.5 -
1.6 -
1.7 -
1.13
Cours 1 Introduction et rvision
Figure 1.9 - Machine perforer Le schma dun train de transmission
dune perforeuse de feuilles de papier est illustr la Figure 1.9. La
transmission comporte les composantes suivantes : 1 - Volant
dinertie, 1,9 kg, do = 170 mm, di = 130 mm, dm = 150 mm, Wk2 =
0,107 Nm2 2 - Poulie motrice, d = 108 mm, 1725 tpm 3 - Poulie
entrane, d = 66,67 mm 4 - Embrayage 5 - Came (2) 6 - Arbre de came
7 - Appui simple fixe 8 - Levier 9 - Bielle 10 - Matrice de poinon
11 - Engrenages, i = 1 Pour effectuer un cycle de poinonnage,
larbre de la came tourne de 112o. Durant un cycle de poinonnage, le
volant perd 10 % de sa vitesse. Calculer les paramtres suivants : 1
-Temps durant lequel la came travaille. Rponse : 0,00668 s 2 -
nergie perdue par le volant. Rponse : 86,9 Nm 3 - Puissance
transmise par le volant durant un cycle de travail. Rponse :13
kW
1.14
Cours 1 Introduction et rvision1.9 -
La Figure 1.10 reprsente un treuil de mine tambour unique avec
les caractristiques suivantes : poids du cble : 1,88 lb/pi (27,44 N
/ m) longueur max. de cble suspendu sous la molette : 2000 pi
(609,6 m) poids du transporteur : 000 lb (17,8 kN) poids des
matriaux : 000 lb (35,6 kN) 2 (WK ) tambour : 250 000 lbpi2 (103,
kNm2) diamtre du tambour : 8 pi (2,44 m) 2 (WK )molette : 100 000
lbpi2 (41,3 kNm2) diamtre de la molette : 8 pi (2,44 m) 2 (WK
)dmultiplicateur : ngligeable rapport du dmultiplicateur : 13
(WK2)moteur : 3000 lbpi2 (1,2 kNm2) Quel serait le moment de
freinage ncessaire appliquer au tambour pour dclrer 4 pi/s2 une
charge qui descend lorsque tout le cble est droul? Rponse : 97 300
lbpi (132 kNm)
Figure 1.10 - Treuil de mines
1.15