Éléments de transmission de puissance Page 1 / 10 1. RAPPELS La chaîne d'action d’un système automatisé transforme, adapte et transmet le flux de puissance nécessaire à l'obtention d'une valeur ajoutée. Elle comprend : • les actionneurs (vérins, moteurs) qui transforment une énergie électrique, hydraulique, pneumatique en énergie mécanique • les transmetteurs qui modifient l'énergie mécanique • les effecteurs qui agissent directement sur la matière d'œuvre. Les transmetteurs sont des mécanismes de transformation de mouvement qui permettent d’adapter un mouvement de rotation ou de transformer un mouvement de rotation à un mouvement de translation (ou inversement). Ils permettent d’adapter la vitesse et les efforts de sortie entre l’actionneur et l’effecteur. 1.1. Rotation - translation • Système vis-écrou : quand on tourne la vis d’un tour, elle translate du pas divisé par 2: = ± . • Système pignon crémaillère (direction d’un véhicule) 1.2. Rotation – rotation • Croix de Malte (rotation continue vers rotation alternative : mécanisme de transfert) • Roue de friction • Système poulies-courroie ou roues-chaîne • Engrenages Éléments de transmission de puissance MPSI /PCSI Transmetteurs adaptateurs linéaires, systèmes à engrenages
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1. RAPPELSLa chaîne d'action d’un système automatisé transforme, adapte et transmet le flux de puissance nécessaire àl'obtentiond'unevaleurajoutée.Ellecomprend:
Les transmetteurs sont des mécanismes de transformation de mouvement qui permettent d’adapter unmouvement de rotation ou de transformer un mouvement de rotation à un mouvement de translation (ouinversement).Ilspermettentd’adapterlavitesseetleseffortsdesortieentrel’actionneuretl’effecteur.
2. HypothèsesetModèle:ContactponctuelOn considère un solide S2 en mouvement relatif et en contact par rapport à un solide S1. Pour construire lemodèleondéfinitunpointdecontactI,unenormaleaucontactn!"etunplantangentaucontact(π)entrelesdeuxsolides(S1estendessousde(π),S2estaudessusde(π)).AucoursdumouvementrelatifdeS2parrapportàS1,onsupposequ’ilexistetoujoursunpointdecontact(nonruptureducontact).
2.1. MiseenévidencedupointcoïncidentdecontactLa définition du point I sur le modèle recouvre en fait, du point de vue cinématique, l’existence de 3 pointsparticuliers:
Les deux premiers points ont une existencematérielle différente et coïncident aumoment du contact avec le3ème.Les3pointssontconfondusàl’instanttetnelesontplusàl’instantt+Δt.
• transmission par obstacles: système poulies-courroie avec courroie crantée (courroie de distributiond’unevoiture),systèmeàchaîne(vélo,moto),systèmeàengrenage(boitedevitesse).
3.1. Rouesdefriction
Deux roues cylindriques (ou coniques) sont en contact sur une génératrice et soumises à un effort presseur(ressortssurleschémaci-dessous).Le frottement au contact desdeux rouespermetd’assurer le non glissement relatif et doncde transmettre lemouvementdelarouemotriceverslaroueréceptrice.La condition de roulement sans glissement au point decontactIs’écritdonc:𝑉!,!/! = 0 ⟺ 𝑉!,!/! − 𝑉!,!/! = 0 ⟺ 𝑅!𝜃!. 𝑥! + 𝑅!𝜃! . 𝑥! = 0 ⟺ 𝑅!𝜃! + 𝑅!𝜃! = 0 ⟺ 𝑅!𝜔! + 𝑅!𝜔! = 0D’oùlerapportderéductiond’unteltransmetteur:
𝛚𝐬
𝛚𝐞= −
𝐑𝐞𝐑𝐬
Rq:lesigne«-»signifiequeles2rouestournentdanslesensopposéCette solution technique reste cependant limitée car elle nécessite une pression de contact importante pourassurerlenonglissementenI.Pourremédieràcettelimitation,onutiliseplutôtdestransmissionsparobstacles(voir3.3.)
Réducteur
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3.2. Systèmepoulies-courroieUnsystèmepoulies-courroieest composédedeuxpoulies,montées sur lesarbresd’entréeetde sortied’axesparallèles,enrotationparrapportaubâti.Cesdeuxpouliessontreliéesparunecourroie,quiestunliensouple,considérécommeinextensible.
Rq:les2pouliestournenticidanslemêmesensCette relation n'est valable que s'il y a non glissement entre la courroie et les poulies ce qui nécessite uncoefficientdefrottementnonnuletunsystèmepermettantdetendreconstammentlacourroie.Pour augmenter le couple transmissiblepar un tel système,onutilisedes courroies àsection trapézoïdale (amélioration de l'adhérence) ou des courroies crantées quisuppriment le glissement (courroie de distribution dans les moteurs 4 temps...) ouencoredeschaînes(moto,auto...)
Lagéométriedesdenturesesttellequelecomportementcinématiqueestéquivalentàunsystème:• àroueslissesenfrictionl’unesurl’autre• demêmeentraxea• de diamètres primitifs D1 et D2, correspondants aux cercles représentés sur le schéma cinématique ci-
Dans lebutd’augmenter le rapportde réduction,onpeutassocierdansun réducteur plusieursengrenagesensérie.Onparlealorsdetraind’engrenages.Entraduisantlaconditionderoulementsansglissementauniveaudesdifférentspointsdecontactentreroues,onpeutgénéraliserlesdeuxrelationsobtenuesprécédemmentparlarelationdeWillis:
On qualifie de roue menante toute roue motrice et de roue menée, toute roue réceptrice dans le traind’engrenages.Uneroue,àlafoismenanteetmenéeestappeléeroue«folle»:
Ici: !!!!= −1 ! !!.!!
!!.!!= !!
!!
e
e
ss
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Exemple:Onconsidèreletraind’engrenagessuivant:Modulesetnombrededentsdesrouesdentées: Z1=16 m1=1,5mm Z21=39 m21=1,5mm Z23=12 m23=2,5mm Z3=62 m3=2,5mmOn a une mise en série d’un engrenage àcontact extérieur (étage 1) et d’un engrenage àcontactintérieur(étage2)⟹n=1D’où,enappliquantlarelationdeWillis:
r =ω!ω!
= (−1)!.Z!. Z!"Z!". Z!
= −16×1239×62
≃ −0,08
3.5. Casparticuliersdesystèmesàengrenage
3.5.1. SystèmepignoncrémaillèreCetransmetteuradaptateurpermetdetransformerunmouvementderotation en un mouvement de translation (et inversement si lemécanismeestréversible).La vitesse de translation de la crémaillère V est fonction du rayonprimitifRdupignonetdesavitessederotationω.En traduisant la condition de roulement sans glissement en I, ondémontre: 𝐕 = 𝐑.𝛚
3.6.1. DéfinitionsUntrainépicycloïdalestuntraind’engrenagespourlequeltouslesaxesdespignonsnesontpasfixesparrapportaubâti.Il est composé de 2 planétaires et d’un ou plusieurs satellites qui sontmontéssurunportesatellite(s).Grâce à un train épicycloïdal, il est possible d’obtenir une très grandemultiplication (ouréduction)de lavitesseangulaireentre l’arbred’entréeetl’arbredesortiedumécanisme.Cetteperformancecinématique,miseenœuvreparunnombreréduitderouesdentées,estdesurcroîtatteintedansun encombrement limité (ce qui n’est pas le cas pour les mécanismesutilisantencascadedestrainsordinaires).
a) Oncommenceparidentifierlesdeuxplanétaires,le(s)satellite(s)etleportesatellite(s).Généralement,onrepère lessatellitesen1ercar ilsn’ontpasunaxederotation fixepar rapportaubâti. Puis le porte satellite qui est en liaison pivot avec les satellites. Les deux pignons (ou roues)restantssontlesdeuxplanétaires.
b) Onseplacedansleréférentielduportesatellite(c’estàdirequ’onconsidèreleportesatellitefixe)etonremarquequedansceréférentiel,letrainestàaxesfixes(trainsimple):