Transformada de Clarck e Park.pdf

MQUINAS ELTRICAS

TRANSFORMADA TRANSFORMADA DE CLACK E PARKDE CLACK E PARK

IFBA Disciplina: Mquinas Eltricas Prof. Durval de Almeida Souza, Ph.D.

MQUINAS ELTRICASTRANSFORMADA DE CLARCK E PARKTRANSFORMADA DE CLARCK E PARK

1. A Transformada de Clarck

A transformada de Clarck ou 0,, transforma a

mquina simtrica trifsica numa mquina

simtrica bifsica com mesma:


Potncia mecnica; Torque;

Velocidade; Nmero de plos.



Seja o sistema trifsico definidopelas seguintes equaes:

( )tVtva cos)( max =


( )tVtva cos)( max =

=

32

cos)( maxpi

tVtvb

=

34

cos)( maxpi

tVtvc



+

+=

34

cos)(3

2cos)()(

221 pipi

tititiNI

Ncba

eq

+

+=4)(2)(01 pipi sentisenti

NINeq


+

+=3

)(3

)(022

1 sentisentiI cb



+

+=

34

cos3

2cos

pipi cba FFFF

+

+=420 pipi senFsenFF


+

+=33

0 senFsenFF cb



MATRIZ DAS FORAS MAGNETOMOTRIZES:

=

a

FF

F 21

211


=

c

b

FF

F23

230

22

=

ii

NFF

eq

=

c

b

a

c

b

a

iii

NFFF

1



MATRIZ DAS CORRENTES:

=

a

ii

Ni 21

211

1


=

c

beq i

iNN

ii

23

230

221

PARA QUE A MATRIZ ACIMA SEJA INVERSVEL, DEFINIREMOS A COMPONENTE DE SEQUNCIA ZERO

( )cbaeq

iiiNN

ai ++= 10





=

c

b

a

eq iiiaaa

NN

iii

23

230

21

2111

0




=

1111aaa

NA

=

3101

11 a

a

NA


=

23

230

21

2111

NNA

eq

PARA QUE A POTNCIA SEJA INVARIANTE, DEVE-SE SATISFAZER A SEGUINTE RELAO:

( ) tt AAAA == 111 1

= t

AA 11

=

23

21

23

2111

a

aNNA

eq




=

010001

11131012

1

aaa

a

a

N


=

100010

23

230

21

211

23

21

23

211

a

aNN

eq

ASSIM:

13 22

1=

a

NN

eq

141

411

2

1=

++

eqNN




321

=

eqNN

21

=a


ASSIM:

=

23

21

21

23

21

21

012

1

321A



Transformada Direta de Clarck:

SEJA:

[ ]

=iii

i0

,,0


i

=

c

b

a

iii

iii

23

230

21

211

21

21

21

320



Transformada Inversa de Clarck:

SEJA: [ ]

=

c

b

a

cba

iii

i,,

1

=

s

s

sc

sb

sa

ii

iii

23

-

21

-

23

21

0 1


ci

=

iii

iii

c

b

a 0

23

21

21

23

21

21

012

1

32



=

s

s

sc

sb

sa

ii

iii

23

-

21

-

23

21

0 1

0

0.5

1

V

a

V

b

V

c

Tenses Va, Vb e Vc

Va+ Vc+Vb+


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1

-0.5

tempo

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2

-1

0

1

2

tempo

V

a

l

f

a

V

b

e

t

a

Tenses Valfa e Vbeta

Valfa+

Vbeta+


1. A Transformada de Park

A transformada de Park ou 0,d,q, consiste de

uma transformao linear que simplifica as

equaes da mquina, introduzindo um


conjunto de variveis hipotticas.

Transforma a mquina bifsica com

enrolamentos estatricos fixos e rotricos

girantes, em enrolamentos estatricos fixos e

rotricos pseudo-girantes.



Representao grfica dos eixos d-q e -

d r

s

ir is

isd


s

r q

ir

is

isd

ird

isq

irq

m



Transformando de - para d-q

=

ssd

ii

c

c

ii

os sen-

sen os


=

ssq ici os sen-

( ) ( )( ) ( )

=

R

R

rq

rd

ii

c

c

ii

os sen-

sen os



Transformando de d-q para -

=

sds

ii

c

c

ii

os sen

sen- os


=

sqs ici os sen

( ) ( )( ) ( )

=

Rq

Rd

R

R

ii

c

c

ii

os sen

sen- os


2. A Transformada de ParkCASOS PARTICULARES:

i) Sistema de referncia no estator ( = 0)

=

ssd ii 0 1

d r

s

ir is

isd


=

s

s

sq

sd

ii

ii

1 00 1

=

R

R

Rq

Rd

ii

c

c

ii

os sen-

sen oss

r q

ir

is

isd

ird

isq

irq

m



ii) Sistema de referncia no rotor ( = )

=

ssd ici sen os


=

R

R

Rq

Rd

ii

ii

1 00 1

=

ssq ici os sen-

s

r

d

q

r

s

ir

ir

is

is

isd

ird

isq

irq

m



iii) Sistema de referencial no campo girante (HARBITRRIO)( ) ( )( ) ( )

=

ssssd ici tsen tos

d r

s

ir is

isd


( ) ( ) = ssssq ici tos tsen-

( ) ( )( ) ( )

=

R

R

msms

msms

Rq

Rd

ii

c

c

ii

t-ost -sen-

t-sent -os

s

r q

ir

is

isd

ird

isq

irq

m



Transformao Direta e Inversa de a, b, c para d-q no Sistemade Referncia Sncrono (de-qe ) e Estacionrio (ds-qs )

bs

qe

e


qs

ds

Vsqs

Vsds

Vas

Vbs

Vcs as

cs

e

qs

ds

Vsqs

Vsds

Vds

Vqs

de

e = et

e

ds-qs estacionrio para de-qe no referencial sncronoa, b, c para ds-qs estacionrio



a, b, c para ds-qs (a, b, c para o referencial d-q estacionrio)


=

s

d

s

q

c

b

a

v

v

23

21

23

21

0 1

v

v

v



ds-qs para a, b, c


=

cs

bs

as

s

ds

s

qs

v

v

v

31

31

0

31

31

32

v

v



ds-qs para de-qe (referencial estacionario para el referencial sncrono)


=

s

s

ee

ee

e

sd

e

sq

ds

qs

v

v

tt cossintsint cos

v

v



de-qe para ds-qs


=

e

ds

e

qs

ee

ee

s

s

v

v

tt cossintt sincos

v

v

ds

qs



de-qe para a, b, c

tVv esms

qs cos= tVv esms

ds sin=


msm

e

qs VVv

== 0=edsvObservaciones:

I) As magnitudes de tenso e fluxo se calculam da mesmamaneira;II) A representao vds-vqs a mesma que veds-veqs (eixo noreferencial sncrono em relao ao estator); e vedr-veqr dempara eixo no referencial sncrono em relao ao rotor.



0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1

-0.5

0

0.5

1Correntes Ia, Ib e Ic

tempo

I

a

I

b

I

c

Ic+Ib+Ia+


0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-2

-1

0

1

2Correntes Ialfa e Ibeta

tempo

I

a

l

f

a

I

b

e

t

a

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1.5

-1

-0.5

0Correntes Id e Iq

tempo

I

d

I

q

Id+

Ibeta+

Ialfa+

Iq+

=0=0=0=0


3. Modelo da Mquina de Induo

=

dr

ds

mrm

mms

dr

ds

ii

LLLLLL

EQUAES DE FLUXO DA MQUINA


dRmMmmdl iLLL

=

qRm

qr

qs

Mmm

mrm

mms

ql

qr

qs

iii

LLLLLLLLL

Donde Ls= Lls + Lm ; Lr= Llr + Lm y LM= Lmr + Lm.



EQUAES DE ESTADO DA MQUINA

qsedssdsds iRvdtd

+=qmedRmmdl iRdt

d+=


( ) qrredrrdr iRdtd

+=

dseqssqsqs iRvdtd =

( ) drredrrqr iRdtd =

dmeqRmmql iRdtd

=

( ) ( )

++

+=

2111

skfskk

R

ehc

m



EQUAES MECNICASDA MQUINA

( )qsdsdsqse iipT = 23

Ler TTdtdJ

p=

1


qsdsdsqse 2 dtp

( )JpTii

Jp

dtd

Ldsqsqsdsr = 2

23



sldr+ -

edm-+

Vqr

Llr

Rm

Lmr

Lm

LlsRs

- +edls

Vqs

Rr


b)

Llr Rrslqr- +

eqm-+

Vdr

Rm

Lmr

Lm

LlsRs

- +eqlsRm

Vds

a)



Dados da mquina de Induo tipo gaiola de esquilo

Magnitud Valor Magnitud Valor

Rs 0,4519 B 0,0005 kg.m2/s

Rr 0,4878 Potncia 5 CV

( ) ( )

++

+=

2111

skfskk

R

ehc

m


Rr 0,4878 Potncia 5 CV

Ls 51,8491 mH Tenso 220/380 V

Lr 51,8491 mH Corrente 13,6/7,87 A

Lm 50,2356 mH cos 0,85

Lmr 0,05* Lm mH Velocidade 1730 r.p.m.

r 0,419 Wb N de plos 4

J 0,0091 kg.m2 Frequncia 60 Hz

36993,00061655,0

2

=

=

=

h

e

m

mc

kk

Vfk

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