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SISTEMAS CON GENERACIÓN DE CALOR

TIENEN APLICACIONES COMO:

PAREDES PLANAS

• Conductividad térmica constante • Dimensiones grandes en x, y• Gradiente de temperatura solo en x (unidimensional)

BALANCE DE ENERGIA:

Condiciones de contorno:

Integramos respecto a x, nos queda:

De acuerdo con las condiciones de contorno tenemos.

Reemplazando nos queda:

Así el flujo de calor depende de la localización de x.

Para las condiciones:

Entonces tenemos que:

Derivamos respeto a x y nos queda:

𝜕𝑇𝜕𝑥

=𝑞∗ 𝐿𝐾

De acuerdo a la ley de Fourier tenemos.

CILINDRO

BALANCE DE ENERGIA:

Condiciones de contorno:

Entonces tenemos que:

Donde,

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE

ALETAS

Aletas rectangulares:

BALANCE DE ENERGIA:

ENERGIA QUE ENTRA POR LA CARA DERECHA

ENERGIA QUE SE PERDE POR CONVECCION

ENERGIA QUE ENTRA POR LA CARA IZQUIERDA

= +

Esto es:

𝑞𝑥=𝑞𝑥−∆ 𝑥+𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑞𝑥−𝑞𝑥−∆𝑥=𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣

𝜕𝑞𝜕𝑥

=𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣

Donde

Entonces tenemos:

𝜕(−𝐾𝐴𝜕𝑇𝜕𝑥

)

𝜕 𝑥=−h A𝜕𝑇

−𝐾𝐴 𝜕2𝑇𝜕𝑥2

=−h A (𝑇 −𝑇∞ )

𝜕2𝑇𝜕𝑥2

= h𝑃𝐾𝐴

(𝑇 −𝑇 ∞ )

𝑐𝑜𝑛 𝐴=𝑃𝑛𝑜𝑠𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎

𝑐𝑜𝑚𝑜𝑇 ∞→0

𝜕2(𝑇 −𝑇 ∞)𝜕 𝑥2

= h𝑃𝐾𝐴 (𝑇 −𝑇 ∞ )

Entonces con:

Nos queda que:

“Ecuación diferencial homogénea de segundo grado”

Teniendo como solución a:

Con las condiciones de contorno:

Entonces al reemplazar en la ecuación general queda:

Esta es la ecuación de la distribución de la temperatura en la aleta

La transferencia de calor a través de la aleta se puede calcular tomando el flujo de calor por conducción que llega desde la base de la aleta de la siguiente forma:

Para el caso de una aleta rectangular con longitud finita:

Para el caso de una aleta de longitud finita con extremo aislado:

Y el calor transferido:

Para el caso de una aleta de longitud finita con pérdida de calor por convección en uno de los extremos:

Y el calor transferido :

Eficiencia en aletas