TRANFORMASI GEOMETRI

7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI

1/22

TRANFORMASIGEOMETRI

Transformasi Geometri mengubahkedudukan setiap titik.

Misalnya : titik A (x,y) mengalamitransformasi menadi A! (x!, y!),dengan menggunakan persamaanatau algoritma tertentu.


2/22

Contoh-contohTransformasi Geometri

".#enggeseran (translation)

$.#enskalaan (s%alling)

&.#emutaran (rotation)

'.hearing


3/22

". Penggeseran(Translation)

Misalkan titik A (x,y) di geser searahsumbu seauh m dan seauh n searahsumbu *, maka titik hasil pergeseran

tersebut dapat di tulis : x! + x m

y! + y n

Atau dapat di susun sebagai berikut : x! + x -.y m

y! + -.x y n


4/22

Atau dapat disusun dalam bentukmatriks :

+


5/22

%ontoh "

Tentukan posisi dari segitiga A/ yang dibentuk oleh titik titik A($-,$-), ("--,$-)dan /(0-,"$-) ika dilakukan pergeseran

pada1a2ab :

+ +

1adi A!("--,3-), !("4-,3-), dan/!("'-,"3-)


6/22

$. #enskalaan (%alling)

#enskalaan merupakan prosesmemperbesar atau memperke%il suatuobek atau gambar.

Misalkan titk A(x,y) di skalakan terhadaptitik #(a,b) dengan faktor skala sebesar msearah sumbu dan sebesar n searahsumbu *, maka koordinat hasil penskalaan :

x! + m(x 5 a) a

y! + n(y 5 b) b


7/22

Atau

! + mx a 6 ma

*! + ny b 6 nb7alam bentuk matriks :

+


8/22

1ika pusat pnskalaannya adalah sumbukoordinat #(-,-), maka a + - dan b +-, sehingga persamaannya menadi :

+

Matriks penyaiannya pada titik pusat

#(-,-) :

T +


9/22

/ontoh :

Tentukan posisi dari segitiga A/ yangdibentuk oleh titik titik A($-,$-),("--,$-), dan /(0-,"$-) ika dilakukan

penggeseran dengan faktor skalarterhadap titik pusat #(-,-).

1a2ab :

+ +

1adi A!(4-,'-), !('--,'-) dan /!($'-,$'-)


10/22

&. 8otasi (#emutaran)

1ika sudut putar adalah 9, maka hasildari pemutaran titik A(x,y) dengan sudut

putar #(a,b) akan dihasilkan titik A!(x!,y!)

7ari sudut segitiga siku5siku #A :

in ; + += r sin ; + y 6 b

/os ; + += r %os ; + x 6 a


11/22

7ari sudut segitiga siku5siku #A!8, maka :

in(9 ;) + += r in(9 ;) + y! 6 b

/os (9 ;) + += r /os (9 ;) + x! 6 a

r in(9 ;) + r sin9.%os; r %os9.sin; + y!5

b(x5a). in9 (y5b). /os 9 + y! 6 b

y!+ x sin9 y %os9 b5a %os9 6 b. sin9


12/22

r %os(9 ;) + r %os9.%os; 6 r sin9.sin;+ x!5a

(x5a).%os9 6 (y5b).sin9 + x! 6 a

! + x.%os9 6 y.sin 9 a5a.%os 9 b.sin9

#ersamaan x! dan y! tersebut dapatdisusun dalam bentuk matriks :

+ .


13/22

ila pusat rotasinya berada padasumbu koordinaat #(-,-), makapersamaan tersebut menadi :

+ .

Matriks penyaiannya adalah :T +


14/22

/ontoh

Tentukan posisi dari segitiga A/yang dibentuk oleh titik titikA($-,$-), ("--,$-), dan /(0-,"$-),

ika dilakukan pemutaran dengapusat sumbu koordinat dengaanrotasi putarnya "4-> berla2ananarah dengan arah arum am.

1a2ab

+ +


15/22

'. hearing

hearing adalah suatu proses untukmentransformasikan obek dengan%ara membebani obek tersebut pada

suatu arah tertentu.

#roses shearing suatu titik A(x,y)menadi titik A(x!,y!) ke arah sumbu

sebesar m dan sumbu * sebesar ndinyatakan dalam persamaan :


16/22

! + x my*! + nx y

*ang dapat di tulis dalam bentuk

matriks : + .

Matriks penyaian nya :

T +


17/22

/ontoh

Tentukan posisi dari segitiga A/yang dibentuk oleh titik titikA($-,$-), ("--,$-), dan /(0-,"$-),

ika dilakukan shearing dengan bobotke arah sumbu x adalah m + $ danbobot ke arah sumbu y adalah n + &

yang pusatnya terletak di pusatkoordinat.


18/22

1a2ab

1a2ab:

+ +

1adi A!(0-,4-), !("'-,&$-), dan

/!(&--,&--)


19/22

?. 8e@eksi (#en%erminan)

Matriks penyaian untuk :

".8e@eksi terhadap sumbu x( yangmengubah

menadi ) adalah :

$. 8e@eksi terhadap sumbu y( yang

mengubah menadi adalah :&. 8e@eksi terhadap sumbu x( yang

mengubah menadi adalah


20/22

%ontoh

Tentukanlah posisi segitiga A/ yangdibentuk oleh titik titik A("-,$), ("-,4),dan /(&,$), ika dilakukan pen%erminan

terhadap sumbu x, sumbu y dan garis y +x.

1a2ab :

#en%erminan terhadap sumbu x.

+ +

1adi A!(5"-,$), !(5"-,4), /!(5&,$)


21/22

#en%erminan terhadap sumbu y.

+ +

1adi A!("-,5$), !("-,54), /!(&,5$)

#en%erminan terhadap garis y +x.

+ +

1adi A!($,"-), !(4,"-), /!($,&)


22/22

atihan

Tentukan posisi segitiga A/ yang di bentukoleh titik titik A("-,"-), (&-,"-), dan/($-,&-) ika dilakukan transformasi

berikut : a. Translasi ke arah sumbu x + ' ke arah

sumbu y + 5$

b. 7i putar 3-> berla2anan arah arum am

%. 8e@eksi terhadap sumbu y

d. 8e@eksi terhadap garis y + x

TRANFORMASI GEOMETRI

Documents