1 Trabajo Práctico Nº1 TASAS 1. Si la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días es 25%, determinar la tasa efectiva mensual vencida. Año civil Rta: 2,05% 2. Partiendo de tasa nominal vencida para operaciones a 60 días de 0,14 determinar la tasa efectiva vencida bimestral. Año comercial. Rta: 2,33% 3. Tasa nominal vencida para operaciones a 120 días 0,32; determinar la tasa efectiva cuatrimestral vencida. Año civil. Rta: 10,52% 4. Tasa efectiva mensual vencida 0,03; calcular la TNA(30). Año comercial. Rta: 36% 5. Tasa efectiva bimestral 3,5%; calcular la TNA(60). Año Civil. Rta: 21,29% 6. Tasa nominal adelantada para operaciones a 180 días 50%; determinar la tasa efectiva semestral adelantada. Año civil Rta: 24,66% 7. Tasa efectiva mensual adelantada 0,2%; calcular la TNAad (30). Año comercial. Rta: 2,4% 8. Completar el siguiente cuadro (en forma horizontal y pasando de vencida a vencida y de adelantada a adelantada). Considerar Año civil y completar en tanto por ciento y 2 decimales. Tasas Nominales Tasas Efectivas plazo vencidas adelantadas vencidas Adelantadas 30 0,25 0,03 60 0,60 0,008 90 0,12 0,07 180 0,40 0,04 Rtas: a) 36,50% b) 2,05% c) 4,87% d) 9,87% e) 28,39% f) 2,96% g) 8,11%h) 19,73% 9. Partiendo de la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días de 0,30 determinar: a. la tasa efectiva bimestral vencida b. la tasa efectiva semestral vencida c. la tasa efectiva para 20 días vencida Base año civil. Resultados términos porcentuales con 2 decimales Rtas: a) 4,99% b) 15,74% c) 1,64% 10. Si la TNA(90) es 0,15 determinar, con base año comercial: a. tasa efectiva bimestral vencida b. tasa efectiva mensual vencida c. tasa efectiva para 189 días vencida Rtas: a) 2,48% b) 1,23% c) 8,04% 11. Si la tasa efectiva mensual vencida es 0,007; determinar: a. la tasa efectiva trimestral vencida
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Trabajo Práctico Nº1
TASAS
1. Si la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días es 25%, determinar la tasa efectiva
mensual vencida. Año civil
Rta: 2,05%
2. Partiendo de tasa nominal vencida para operaciones a 60 días de 0,14 determinar la tasa
efectiva vencida bimestral. Año comercial.
Rta: 2,33%
3. Tasa nominal vencida para operaciones a 120 días 0,32; determinar la tasa efectiva
cuatrimestral vencida. Año civil.
Rta: 10,52%
4. Tasa efectiva mensual vencida 0,03; calcular la TNA(30). Año comercial.
Rta: 36%
5. Tasa efectiva bimestral 3,5%; calcular la TNA(60). Año Civil.
Rta: 21,29%
6. Tasa nominal adelantada para operaciones a 180 días 50%; determinar la tasa efectiva
semestral adelantada. Año civil
Rta: 24,66%
7. Tasa efectiva mensual adelantada 0,2%; calcular la TNAad (30). Año comercial.
Rta: 2,4%
8. Completar el siguiente cuadro (en forma horizontal y pasando de vencida a vencida y de
adelantada a adelantada). Considerar Año civil y completar en tanto por ciento y 2 decimales.
Tasas Nominales Tasas Efectivas
plazo vencidas adelantadas vencidas Adelantadas
30 0,25 0,03
60 0,60 0,008
90 0,12 0,07
180 0,40 0,04
Rtas: a) 36,50% b) 2,05% c) 4,87% d) 9,87% e) 28,39% f) 2,96% g) 8,11%h) 19,73%
9. Partiendo de la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días de 0,30 determinar:
a. la tasa efectiva bimestral vencida
b. la tasa efectiva semestral vencida
c. la tasa efectiva para 20 días vencida
Base año civil. Resultados términos porcentuales con 2 decimales
Rtas: a) 4,99% b) 15,74% c) 1,64%
10. Si la TNA(90) es 0,15 determinar, con base año comercial:
a. tasa efectiva bimestral vencida
b. tasa efectiva mensual vencida
c. tasa efectiva para 189 días vencida
Rtas: a) 2,48% b) 1,23% c) 8,04%
11. Si la tasa efectiva mensual vencida es 0,007; determinar:
a. la tasa efectiva trimestral vencida
2
b. la tasa efectiva semestral vencida
c. la tasa efectiva vencida para 20 días.
Rtas: a) 0,021 b) 0,043 c) 0,005
12. Si la tasa efectiva bimestral vencida es 1%; determinar:
a. la tasa efectiva vencida para 210 días
b. la tasa efectiva vencida semestral
c. la tasa efectiva vencida mensual
Rtas: a) 0,035 b) 0,030 c) 0,005
13. Siendo la tasa efectiva mensual vencida 2% determinar:
a. la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días
b. la tasa nominal vencida para operaciones a 90 días
c. la tasa nominal vencida para operaciones a 20 días
Considerar año civil. Expresar los resultados en tanto por uno con cuatro decimales.
Rta: a) 0,2433 b) 0,2482 c) 0,2425
14. Siendo la tasa efectiva vencida para 138 días 23%; determinar:
a. la tasa nominal vencida para operaciones a 30 días
b. la tasa nominal vencida para operaciones a 240 días
c. la tasa nominal vencida para operaciones a 1 año de plazo.
Resultados en tanto por uno con 4 decimales. Año civil
Rtas: a) 0,5600 b) 0,6591 c) 0,7290
15. Partiendo de la tasa nominal vencida para operaciones de 45 días de 15%: determinar:
a. la tasa nominal vencida para operaciones de 90 días
b. la tasa nominal vencida para operaciones de 30 días
c. la tasa instantánea.
Año Civil. Resultados en tanto por ciento con 2 cifras decimales.
Rtas: a) 15,14% b) 14,95% c) 14,86%
16. Si la TNA(60) es 0,37, determinar teniendo en cuenta año comercial y expresando los
resultados en tanto por ciento con 2 decimales, las siguientes tasas:
a. la tasa nominal vencida para operaciones de 67 días
b. la tasa nominal vencida para operaciones de 295 días
c. tasa instantánea
Rtas: a) 37,13% b) 41,74% c) 35,90%
17. Completar la siguiente pizarra de tasas pasivas para operaciones a plazo fijo. Utilizar 2
decimales y tanto por ciento. Base Año Civil
Plazo TNA TEM
30 0,70%
60 8%
90 0,75%
120 8,50%
150 7,50%
Rta: 8,52% 0,66% 9,19% 0,69% 0,61%
18. Partiendo de la TNA(30) adelantada del 33% determinar, considerando año civil y
expresando el resultado en tanto por ciento con 2 decimales las siguientes tasas:
3
a. tasa efectiva bimestral adelantada
b. tasa efectiva trimestral adelantada
c. tasa efectiva para 15 días adelantada
Rta: a) 5,35% b) 7,92% c) 1,37%
19. Partiendo de la tasa efectiva bimestral adelantada de 3,5%; determinar las siguientes tasas
efectivas adelantadas. Expresar en tanto por ciento con 2 decimales:
a. Mensual
b. Trimestral
c. 45 días
Rtas: a) 1,77% b) 5,20% c) 2,64%
20. Si la TEad(60) es 5%; determinar las tasas nominales adelantadas para los siguientes plazos:
tomar año civil y expresar los resultados en tanto por uno con 4 decimales
a. para 30 días
b. para 90 días
c. para 60 días
Rtas: a) 0,3081 b) 0,3003 c) 0,3042
21. Teniendo en cuenta que la TNAad (60) es 42%, determinar las tasas nominales adelantadas
para los plazos que se indican. Utilizar año comercial y expresar los resultados en porcentajes
con 2 decimales. Además, calcular la tasa instantánea equivalente a la dada.
a. para 30 días
b. para 90 días
c. para 210 días
Rtas: a) 42,76% b) 41,26% c) 38,45% d) 43,54%
22. Partiendo de la tasa efectiva semestral adelantada del 15%, determinar las siguientes tasas.
Considerar año civil y expresar los resultados en tanto por uno con 4 decimales
a. tasa efectiva adelantada trimestral
b. tasa nominal adelantada para operaciones de 18 días.
c. tasa instantánea
Rtas: a) 7,805 b) 32,69% c) 32,96%
23. Si la TNAad(30) es 28%, determinar las tasas efectivas vencidas considerando año civil y
expresando el resultado en tanto por ciento con 2 cifras decimales:
a. mensual
b. bimestral
c. 185 días
Rtas: a) 2,36% b) 4,77% c) 15,44%
24. Si la TNA(60) es 26%, determinar las tasas efectivas adelantadas considerando año civil y
expresando el resultado en tanto por ciento con 2 cifras decimales:
a. 15 días
b. 75 días
c. 210 días
Rtas: a) 1,04% b) 5,10% c) 13,63%
25. Si la tasa efectiva cuatrimestral vencida es 2,5% determinar las tasas efectivas adelantadas,
expresando los resultados en tanto por uno con cuatro decimales.
a. 35 días
4
b. 89 días
c. 160 días
Rtas: a) 0,72% b) 1,81% c) 3,24%
26. Si la tasa efectiva semestral adelantada es 3% determinar las tasas efectivas vencidas para
a. 50 días
b. 120 días
c. 240 días
Expresando el resultado en tanto por ciento con 2 decimales.
Rtas: a) 0,85% b) 2,05% c) 4,14%
27. Si la TNAad(90) es 18% determinar las tasas nominales vencidas para los plazos siguientes.
Año civil. Expresar el resultado en tanto por uno con 4 decimales
a. 45 días
b. 90 días
c. 357 días
Rtas: a) 18,62% b) 18,84% c) 20,17%
28. Si la TNA(15) es 22%, determinar las tasas nominales adelantadas para los plazos siguientes.
Expresar el resultado en tanto por ciento con 2 decimales. Año comercial.
a. cuatrimestral
b. anual
c. semestral
Rtas: a) 21,12% b) 19,67% c) 20,74%
29. Determinar la tasa real de las siguientes tasas vencidas efectivas para 90 días teniendo en
cuenta que la inflación para el mismo período fue del 15%
a) 15% b) 28% c) 8%
Rtas: a) 0% b) 11,30% c) -6,09%
30. Resolver el ejercicio anterior, suponiendo que la tasa de inflación del 15% fue para 180 días y
que los demás datos no cambian.
Rta: a) 7,236%; b) 19;358% c) 0,709%
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Trabajo Práctico Nº2
OPERACIONES SIMPLES
1. Inversión a Plazo Fijo a 30 días. TNA= 20%. Capital: 15.000. Determine el Monto y el
interés ganado
Rta.: 15.246,58 y 246,58
2. Inversión a 90 días TNA(30)=10% Capital: 10.000.- Determinar el monto a retirar y el interés
ganado.
Rta: 10.248,61 y 248,61
3. Se compra un documento de $12.000 con vencimiento dentro de 90 días. Determinar cuánto
se pagó por él. TNAad= 65%
Rta: 10076,71
4. Inversión en letras de tesorería: capital 12.000 TNAad 15%, con vencimiento a 100 días
determinar el monto a retirar.
Rta: 12.514,29
5. Hoy se invierten $5.000, 3 meses más tarde se invierten $2.000 más. 4 meses después de esta
colocación se retiran $3.000. Se desea saber cuál es el monto al año del primer depósito (año
comercial)
a) si se aplica TNA= 5%
b) si se aplica TNA(60)= 5%
c) si se aplica TNAad= 5%
Rta: a) 4.262,50 b) 4.268,48 c) 4.277,25
6. Para obtener un monto de $10.000 dentro de 240 días se depositan hoy $5.000 y dentro de
180 días otra cantidad cuyo valor se desea averiguar teniendo en cuenta las siguientes tasas:
a) TNA= 5%
b) TNA(45)= 5%
Rta: a) 4.796,19 b) 4.793,96
7. Determine la tasa efectiva para 45 días de la siguiente operación a plazo fijo:
a. Capital invertido: $ 25.000
b. Plazo: 45 días
c. Monto: 25.616,44
Rta: 2,466%
8. Determine la tasa efectiva mensual de la siguiente operación crediticia:
a) Capital: $ 200.000
b) Cancelación: única cuota al vencimiento
c) Plazo de la operación: 30 días
d) Interés: $ 1.479,45
e) Cálculo de los intereses: sin capitalización periódica.
Rta: 0,74%
9. Inversión de $ 100.000. TEM: 0,6%, capitalizable mensualmente. Monto producido
$115.438,73. Determinar el tiempo de la operación.
Rta: 2 años.
10. Un capital de $ 50.000 se ha incrementado al cabo de 3 años en $ 5.000. Determinar la tasa de
colocación, considerando que la inversión capitaliza mensualmente.
Rta: 0,0027
11. Determinar el monto de una operación de $ 100.000 que capitaliza bimestralmente, si la
TE(180)=0,10 y el tiempo es 240 días.
6
Rta: 113.550,76
12. En el ejercicio anterior, considerar que la capitalización es trimestral.
Rta: 113.550,8
13. En el ejercicio anterior considerar que el plazo es 45 días.
Rta: 102.411,42
14. Se invierten $ 100.000 durante 15 meses, siendo la TEM= 0,007 para los primeros 6 meses y
0,008 para el resto. Determine el monto, si la inversión es con capitalización mensual de
intereses.
Rta.: 112.026,72
15. Se invierten $ 20.000 por dos años siendo TNA 12% para el primer año y TNA=11% para el
segundo año. Determinar el monto de la inversión siendo la misma sin capitalización
periódica de intereses.
Rta: 24.600
16. Se toma un préstamo de acuerdo con las siguientes condiciones, con base año civil:
a. Capital prestado: $ 100.000
b. Vencimiento: 60 días. Único pago
c. Tasas variable reajustable cada 30 días (para los 30 primeros días. TNA= 25% y para
el resto TNA= 30%)
d. Cálculo de intereses: sin capitalización
e. Calcular: i) el monto a cancelar;
ii) el interés abonado.
Rta: i) 104.520,55 ii) 4.520,55
17. Se toma un préstamo de acuerdo con las siguientes condiciones, con base año civil:
a. Capital prestado: $100.000.-
b. Vencimiento: 90 días. Único pago
c. Tasas variable para los 20 primeros días, TNA= 30%; para los siguientes 30 días,
TNA= 25% y TNA= 28% para el resto del tiempo
d. Cálculo de intereses: sin capitalización
e. Calcular: i) el monto a cancelar;
ii) el interés abonado.
iii) Única TNA(90) que hubiera producido el mismo monto a cancelar.
Rta: i) 106.767,12 ii) 6.767,12 iii) 27,44%
18. Se invierten $ 100.000 durante 15 meses, siendo la TEM=0,006 para los primeros 6 meses y
0,008 para el resto. Determine el monto, si la inversión es con capitalización mensual de
intereses.
Rta.: 111.363,72
19. Se tomó un préstamo hipotecario hace 10 años, del cual aún faltan abonar 2 cuotas. La
primera de $ 1.000 a vencer dentro de 2 meses y la última cuota de $ 1.500 con vencimiento
dentro de 4 meses. Se quiere saldar las dos cuotas en el momento del vencimiento de la
primera, siendo la TEM= 0,02. ¿Cuánto debe abonarse?
Rta: 2.441,75
20. Se toma un préstamo personal, de acuerdo a las siguientes condiciones: capital: $ 50.000;
tiempo: 24 meses; TEM: 0,008; capitalización mensual de intereses. Al finalizar el mes 10 se
abona una cierta cantidad con lo cual al vencimiento del préstamo, el monto a devolver es 2
veces la suma abonada. ¿Cuál es dicha suma?
Rta: 19.415,32
21. Adquisición de letras de tesorería: Capital invertido: $ 150.000, tiempo de la operación: 90
días, TNAad= 70%. Determinar el monto a cobrar al vencimiento de las letras.
Rta: 181.291,39
7
22. Con los datos del problema anterior determine la tasa nominal vencida que hubiera producido
el mismo resultado. Explique por qué el porcentaje de la TNA lograda es distinto al de la
TNA ad.
Rta: 0,846
23. Determine cuánto hubiera sido el monto a cobrar si la operación del ejercicio 21 hubiera sido
con TNA vencida y a Interés Simple.
Rta.: 175.890,41.
24. Se realizan dos inversiones de capital en dos sociedades, de acuerdo con las siguientes
condiciones:
a. Suma de capital invertido: $ 90.000
b. Ganancia 1ª. Sociedad: TNA: 6%
c. Ganancia 2da. Sociedad: TNA: 7%
d. Determine el capital invertido en cada sociedad, si al cabo de 10 años el monto
obtenido en la 2da. Sociedad supera en $ 8.000 al monto obtenido en la 1ra. Sociedad.
Rta: $46.060,61 y $ 43.939,39
25. Una empresa invierte $ 60.000 durante 9 meses al 7% nominal anual. A los dos meses de
iniciada la operación decide depositar $ 10.000 más con la misma tasa. Determinar el monto
total a los 9 meses contados desde el comienzo de la primera operación. Capitalización de
intereses al vencimiento. Año Comercial.
Rta: 73.558,33
26. Una persona invierte $5.000 por un año a TNA=5,5%. Pasados 5 meses necesita retirar
$1.000. Determine el monto al cabo del año (contados desde el comienzo del primer
depósito). Base año comercial.
Rta. 4.242,92
27. Determinar la disminución de las siguiente operación: Descuento de Documentos: Valor
nominal: $ 30.000, vto. 60 días desde hoy, TNAad= 0,20.
Rta: 986,30
28. Determinar el Valor actual de dos documentos de Valor nominal $ 500.000 y $ 300.000
descontados a 50 y 70 días antes del vencimiento a la TNA ad= 35%.
Rta: 755.890,41
29. Se toma un préstamo de $ 2.000 con vencimiento dentro de 210 días a TNA= 0,70,
documentándose con un pagaré por el capital más interés. Transcurridos 90 días, el tenedor
del documento, lo cede al 75% nominal anual. Determinar cuánto dinero recibió. Año Civil.
Rta: 2.250,55
30. El 14/10 una empresa descuenta un pagaré por $ 230.000 recibiendo un valor efectivo de $
202.216,03. SI la TNA=93,44% y el banco retuvo el 1% en concepto de impuestos y 0,75%
por comisiones, ambos sobre el valor nominal, determinar, con base año civil:
a. cuántos días duró la operación
b. qué día fue el vencimiento.
Rtas: a) 45 días y b) 28/11
31. Determinar el V(0) y el Descuento total de 3 documentos de VN= $ 100.000, $ 250.000 y
$ 300.000, con vencimiento a los 70, 90 y 120 días respectivamente. TNAad aplicada a la
operación= 40%.
Rtas: 578 .219,18 y 71.780,82
32. En el ejercicio anterior determinar:
a) el costo de la operación y
b) la tasa efectiva adelantada
Rtas: 12,41% y 11%
8
33. Se descuentan 3 documentos de $1.000, $1.500 y $2.000 cada uno con vencimiento dentro de
60, 90 y 120 días respectivamente. Determinar el valor recibido por ellos, si cobran un 1%
del valor nominal en concepto de gastos.
a) TNA= 7% descuento racional
b) TNAad= 7%
Rta: a) 4.373,18 b) 4.371,57
34. Préstamo tomado por 90 días para atender necesidades de capital de trabajo, según las
siguientes condiciones:
a) Capital tomado: $150.000.-
b) Tasa aplicable: TNA (90): 20%
c) Pago único al vencimiento:
d) IVA sobre Intereses: 21%
e) Base año civil
Determine:
i. El monto a abonar al vencimiento
ii. 2) El costo (medido como tasa efectiva trimestral) considerando el efecto
impositivo
iii. La tasa nominal para operaciones a 90 días proporcional a 2)