Trabajo Práctico-Función Lineal

Trabajo Prctico Funcin Lineal Sistema de Ecuaciones Lineales- Funcin Valor AbsolutoTercer ao Divisiones A y B.1.-Dadas las siguientes expresiones, sealar las ecuaciones que representan una funcin lineal de dos variables:a) 0 x + 8 y - 30 = 0b) x + 3 y - z = x + y c) (h + 3) - 5 t + 8 (t - h) = 4 d) x2 + y2 = 4

e) = 1

2.- De cada una de las siguientes rectas, cul es su ordenada al origen? Cul es su pendiente? y, segn su signo, clasifcalas en funciones crecientes o decrecientes.

a) y= 0,8x +2 b) y = -1 c) y = - l,6x -2 d) y = x+5

e) y = - x + 3f) g) h) 3.- Representar las rectas del ejercicio anterior, sin usar tablas de valores. Indicar intervalos de positividad.4.- En las siguientes rectas:i) Hallar la pendiente y la ordenada al origen.ii) Calcular la raz. a) -2x+8y= 5 b) 7x-3y = -2 c) 4y = 8 d) 4x- 3y- 12 = 05.- Cules son la pendiente y la ordenada al origen de la recta 3x - 5y + 15 = 0?6.- Siendo m la pendiente y b la ordenada al origen de una recta, encontrar la frmula de las mismas, en cada caso: a. m = 3 y b = -1 b. m = -2 y pasa por el punto (0;4) c. m= 0,5 y pasa por el punto (1;-3) d. m = 4 y abscisa al origen 3 7.- Comprobar que el punto (17, 68) pertenece a la recta y = 5x - 17.

8.- Dada la funcin obtener un punto de la grfica situado en el primer cuadrante y otro situado en el tercer cuadrante.9.- Al colgar diferentes pesos de un resorte, este se va alargando segn los valores que indica esta tabla:PESO, x (g)02510

LONGITUD, y (cm)567,510

a) Hacer la grfica de esa funcin. b) Hallar su expresin analtica.c) Explicar el significado de la pendiente.

10.- En la funcin y = mx + n, cmo debe ser m para que la funcin sea decreciente?

11.- Cul es la pendiente de la recta y = 3?

12.- Determinar la ordenada al origen de una recta de pendiente m= que pasa por el punto A (3; 4)13.- Calcular c para que la recta 5x - 2y = c pase por el punto (-3, 7).14.- Calcular b para que la recta 3x+by = -5 pase por el punto (-3, 4).15- Hallar la ecuacin de la recta que pasa por: a) A (-3; 4) B) (3; 2) b) C (-1; -2) D (1; 4)

16.- Dados los puntos A (-1; -1), B (2; 5) y C (3; 1) a) Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A y B; b) Hallar las ecuaciones de las rectas paralela y perpendicular a la anterior que pasa por el punto C.

17.- Asociar cada funcin con su grfica: a) y = 3x 3 b) y = 2x + 2 c) y = x + 4 d) y = x Grfico 1Grfico 2

Grfico 3Grfico 4

Grfico 5Grfico 6

18.- Dar la expresin en forma explcita de las rectas graficadas a continuacin:

19.- Hallar el valor de k en las siguientes ecuaciones a fin de que cada recta pase por el punto indicado:1. 4x + 3y - k = 0 A ( 1 , -2 )1. - k x + - 1 = 0 B ( 3 , 0 )

20.- Escribir la ecuacin de la recta que pasa por los puntos:a) (-2 , -1)y(-4 , -3) b) (3 , 5)y(7 , -2)21.- Hallar la ecuacin de rectas que aparecen en el siguiente grfico, luego hallar la interseccin entre r1 y r2; r1 y r3; r2 y r3; verificar con los puntos de interseccin observados en el grfico.012-2-1-33123-1-2-3-44xyr1r2r3

22.- Ampliar el rectngulo como indica la figura:

8 u

10 u xa) Calcular el permetro en funcin de x b) Calcular el rea en funcin de x.c) Representar la funcin permetro y la funcin rea en un mismo grfico 23.- Hallar el volumen de cada uno de los siguientes cuerpos en funcin de x:

x5 u10 u6 ux24.- Hallar h y k de modo tal que las rectas L1: 3y-5x-3=0, L2: kx+y+h=0 sean:a) Paralelasb) Perpendicularesc) coincidentes

25.- Clasificar el cuadriltero cuyos vrtices son los puntos A= (0; 6) B= (3; 8) C= (7; 3) D= (4; 1)Yo no traje papel cuadriculado ni escuadra ni regla as que lo hago en mi casa

NO! No necesits graficar. Yo slo voy a calcular las pendientes

No es necesario graficar, basta con hallar las ecuaciones de las rectas que incluyen a los lados.

Algo de teoraSi m = 0, la funcin lineal y = mx + b se convierte en y = b, que es la expresin algebraica de una funcin constante.Su grfica es una paralela al eje de las abscisas trazada por el punto de ordenada y = b.

Ejemplo.- La grfica de la funcin y = 2 es una recta paralela al eje x trazada por el punto (0, 2). Observar que todos los puntos de la recta tienen ordenada 2, son de la forma (x, 2).

Una funcin constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre es el mismo sea cual sea el valor de la variable independiente.Su grfica es una recta paralela al eje de abscisas x y su expresin algebraica es y = b.En la siguiente recta, paralela al eje de ordenadas y, podemos observar que los puntos situados en la misma presentan ordenadas distintas para el mismo valor de la abscisa, x = 2. Por tanto, la grfica no es la de una funcin ya que para un nico valor de x, en este caso 2, le corresponden infinitos valores de y.Algunos puntos de la recta son (2, -1), (2, 0), (2, 2), Como lo que tienen en comn estos puntos es que su abscisa vale 2, la ecuacin de la recta es x = 2.

Las rectas paralelas al eje de ordenadas que pasan por el punto (a, 0) tienen por ecuacin x = a. Estas rectas no son grficas de ninguna funcin.

26.- Representar las rectas de ecuaciones y = 2, y = 3, x = -2, x = 2.27- Hall la ecuacin de las siguientes rectas y representarlas sobre unos mismos ejes de coordenadas cartesianas. a) Recta paralela al eje de abscisas y pasa por el punto (4, 3). b) Recta paralela al eje de ordenadas y pasa por el punto (-1, 7).28.- Cuando un qumico aade hidrxido de sodio (o soda custica) al agua, sta se calienta. La frmula para obtener la temperatura del agua est = 24 + 8m. tes la temperatura en grados C;mes la cantidad de soda aadida, en Kg. a.Completa esta tabla:m01234567

t24

b.Dibujar en un sistema de ejes cartesianos,la funcin cuyo dominio sea D(f)= [0; 10] c.Usa la grfica para hallar el valor detcuandom= 2,5. d.Cunto hidrxido de sodio es necesario para llevar la temperatura del agua a 76C? e.Cul ser la temperatura resultante de aadir 1,5 Kg de soda custica? f. Cul es la imagen de la funcin?29 - Averiguar, sin graficar, si los puntos (0 , 2), (1 , -1) y (-1 , 5) estn alineados.30.- a) Hallar la ecuacin de la recta que tiene pendiente 5 y pasa por el punto P (-1 , -2).

b) Hallar la ecuacin de la recta que tiene pendiente y pasa por el punto P (-4 , 7). c) Indicar cules de las siguientes rectas cortan al eje de las ordenadas en el mismo punto que y = 3 x + 2y = 3x -

y = 3 ( x + 2 )y = 7x + 2

y = 4 x + 2 y = 3x + 4

Cules son paralelas a ella?

31.- Expresar el sistema de dos ecuaciones lineales que se puede determinar con la siguiente grfica, luego indicar la solucin del mismo:

32. Analizar y clasificar cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones.

33.- Resolver grficamente y clasificar cada uno de los siguientes sistemas.

34.- Resolver cada uno de los siguientes sistemas.

ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO.

Son aquellas que tienen la incgnita dentro de un valor absoluto. Para esto recordemos el concepto de valor absoluto:

Ejemplo 1: 1. 12 = 121. -24 = - (- 24) = 241. x = 6 x = 6 x = -6

Ejemplo 2: Como aplicacin, resolvamos

Debe suceder que 3x - 2 = 11 o que 3x - 2 = -11 1. si 3x - 2 = 11 entonces x = 1. si 3x - 2 = -11 entonces x = -3

As el conjunto solucin de la ecuacin resulta ser S = En este caso el conjunto solucin resulta ser un conjunto finito.

EJERCICIOS.1.- Resolver las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

FUNCIN VALOR ABSOLUTO.Estudiaremos algunas funciones cuyas grficas estn compuestas por rayos o trazos, entre ellas est la funcin valor absoluto, que se define de la siguiente manera:x

y = x

00

33

-22

-44

y = x

Para hacer la grfica, recordemos la definicin de valor absoluto:

yx

E J E R C I C I O S2.- Realizar la grfica de las siguientes funciones:a) y = x + 1 b) y = x - 2

1. y = x + 1 1. y = x 3

3.- Expresar algebraicamente las funciones cuyas grficas son: 3yxyx -4yx

a.b.

c.

1. 1. Para reforzar.1. 1.- Los siguientes puntos: A(2,-4), B(-1,2) y C(-7,-1) son los vrtices de un tringulo.1. Determinar si el tringulo es rectngulo.1. Determinar las coordenadas de un punto D de modo que la figura obtenida sea un paralelogramo, justifica tu respuesta.2.- Determinar el valor de K en la ecuacin de la recta L1: 2x y k = 0 para que sea coincidente a la recta L2: y = 2x 73.- Graficar las siguientes rectas en un mismo sistema de ejes coordenados y establecer conclusiones vlidas:L1 : 2x y = 1

L2 : x + 2y 4 = 0

L3 : y = -0,5 x

L4 : x0,5y0,5 = 0

4.- Completa la siguiente tabla:PuntosPendiente(m)Ordenada al origen (n)Interseccin con los ejesEcuacinExplcitaEcuacinGeneral

y = -2x

(2,3) y (0,-5)

(-1, 0) y

5.- De las siguientes ecuaciones con valor absoluto, elige y soluciona 2:a) 3x 3 = 16

b) 6x 7 = 0c) d)

5

6.- Expresa en forma algebraica la siguiente grfica:

7.- Encontrar el(los) valores de x tales que:1. -3 < x < 3 1. -x - x = 0

8.- Resolver los siguientes problemas mediante sistemas de ecuaciones:a) Determinar dos nmeros cuya suma sea 57 y su diferencia 5. R: 31 y 26b) Si se aumenta el primero de dos nmeros en el triple del segundo, resulta 66; si se aumenta el segundo en el triple del primero, se obtiene 54. Cules son los nmeros? R: 12 y 181. Si se divide un ngulo recto en dos ngulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro ms 3, cul es la medida de cada uno? R: 59 y 311. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace 10 aos la suma de las edades era igual a la edad que tiene Carla, cul es la edad de cada una en la actualidad? R: Carla tiene 40 aos y Macarena 20 aos1. El permetro de un rectngulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm ms que la altura. Cules son las dimensiones del rectngulo? R: base = 7 cm ; altura = 8 cm1. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estantes a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. Cuntos libros haba originalmente en cada estante? R: 15 y 252x+yx+y80

1. Determinar x e y en cada caso:

x+yxx+3y- 10

R: x = 20; y = 50 R: x = 20 ; y = 60

1. En el sistema Qu condiciones deben satisfacer k y s para que el sistema no tenga solucin? Qu condiciones deben satisfacer k y s para que el sistema tenga infinitas soluciones? Qu condiciones deben satisfacer k y s para que el sistema tenga una solucin? En cada uno de los casos anteriores qu caracteriza los grficos de ambas rectas?1. Escribir un problema que llegue a plantear el siguiente sistema de ecuaciones, luego resolverlo: 1. Si dos ratas de un experimento de dieta alimenticia tienen un peso combinado de 800 grs y una de ellas pesa 200 gramos ms que la otra, cul es el peso de cada una?1. Dos vehculos parten simultneamente desde el mismo punto, pero en direccin opuesta. La velocidad de uno es de 65 km/h y la del otro 80 km/h. En cunto tiempo estarn a 25 km de distancia?1. Un comerciante de muebles compr 3 mesas y 2 sillas en $ 37.000. Vendi sus mesas con un 15% de ganancia y las sillas con un 20%, recibiendo $ 43.050. Calcula el valor de cada mesa y cada silla.