Ruta E-41.
UNIVERSIDAD DE VALPARASO FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA DE
INGENIERA CIVIL
Anlisis y Evaluacin de la Respuesta Estructural del Edificio
Toledo durante el Terremoto del Maule usando Anlisis No Lineal
Tiempo-Historia.
PorPedro Felipe Gonzlez Tapia
Trabajo de Ttulo para optar al Grado de Licenciado en Ciencias
de la Ingeniera y ttulo de Ingeniero Civil
Profesor Gua: Alejandro Morales GmezJulio, 2015
UNIVERSIDAD DE VALPARASOFACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE
INGENIERA CIVIL
Anlisis y Evaluacin de la Respuesta Estructural del Edificio
Toledo durante el Terremoto del Maule usando Anlisis No Lineal
Tiempo-Historia.
PorPedro Felipe Gonzlez Tapia
Trabajo de Ttulo para optar al Grado de Licenciado en Ciencias
de la Ingeniera y ttulo de Ingeniero Civil
Profesor Gua: Alejandro Morales GmezJulio, 2015
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer primero a Dios por todo lo que me ha dado, por
su misericordia. Adems darle las gracias a l por la familia que
tengo, por mi esposa Priscila y mi hijo Pedro Felipe, ustedes
siempre han sido mi motivacin.Tambin quiero agradecer por mis
padres y familiares (Mam, hermanos y mis suegros), siempre he
sentido su mano acompandome en los momentos felices como en los
tristes.Y agradezco la oportunidad que Dios me ha dado de trabajar
con el profesor Alejandro Morales, por su paciencia, por la
motivacin que he sentido a lo largo de toda la carrera, por
inspirar a otros a superarse y por este trabajo de ttulo. Fruto del
esfuerzo de muchos.
DEDICATORIAS
Cada da, en cada amanecer, sin que lo desee,me acuerdo de ti,
para m el tiempo no ha pasado,porque an hay dolor como en ese da
tan triste.
Pero tambin quedan los recuerdos,las fuerzas que me
heredaste,porque aunque t ya no ests ms,aun vives en los corazones
de quien te amamos
A MI PADRE.
NDICE GENERAL tem Pg.NDICE GENERAL5NDICE DE TABLAS8NDICE DE
FIGURAS9INTRODUCCIN12OBJETIVO13Objetivo General.13Objetivos
Especficos.13ALCANCES14CAPITULO I151.ANTECEDENTES151.1Estructura
Analizada151.2Catastro y Resumen de Fallas21221.3.1 Falla por mal
Detalle e Inexistencia del Elemento de Borde.271.3.2Falla Por El
Pandeo Prematuro de las Barras Longitudinales.30CAPITULO
II342.ANLISIS, VERIFICACIN Y DISEO.342.1Verificacin del Diseo
Original.342.1.1 MATERIALIDAD.352.1.2 Cargas y sobrecargas de
Diseo.36Cargas Vivas o Sobrecarga de Uso (L).36Cargas Muerta o
Permanente (D).36Cargas Eventuales (E).362.1.3 Combinaciones de
Carga.362.1.4 Anlisis Ssmico.37Espectro de Pseudo-Aceleracin de
Diseo.372.1.5 Esfuerzo de Corte Basal.382.1.6 Deformaciones
Ssmicas.39Deformacin Relativa entre Piso (drift).39Desplazamiento
Relativo Mximo.40Anlisis por Torsin Accidental.402.1.7 Verificacin
de Diseo.402.2Anlisis y Diseo Segn Normativa Vigente.502.2.1
MATERIALIDAD.512.2.2 Cargas y sobrecargas de Diseo.512.2.3
Combinaciones de Carga.512.2.4 Anlisis Ssmico.52Espectro de
Pseudo-Aceleracin de Diseo.522.2.5 Esfuerzo de Corte Basal.532.2.6
Deformaciones Ssmicas.54Deformacin Relativa entre Piso
(drift).54Desplazamiento Relativo Mximo.55Anlisis Por Torsin
Accidental.552.2.7 Desplazamiento Lateral De Diseo En El
Techo.552.2.8 Diseo de Elementos
Estructurales.572.3Comentario.712.3.1 Comparacin General
Normativas.712.3.2 Desplazamiento lateral de techo.722.3.3 Cortes
Basales722.3.4 Carga mxima de compresin en el muro.732.3.5 Espesor
de Muros.732.3.6 Limite del Espesor de Armadura Longitudinal.73A
diferencia de los cdigos que se utilizaron cuando se dise el
Edificio Toledo, en los cdigos actuales existe un lmite del espesor
de la armadura longitudinal para efectos de confinamiento y trabajo
de un noveno del espesor del elemento en el que esta embebido.73En
relacin a esto el edificio Toledo debera tener un lmite de armadura
del 22 debido a que todos sus muros tenan un espesor de 20 cm. Esta
relacin no se cumple porque existen muros que posean armadura doble
del 32.732.3.7 Verificacin de Curvatura.732.3.8 Disposiciones de
Elementos de Borde.74CAPITULO III753.ANALISIS NO
LINEAL.753.1Anlisis Dinmico Tiempo-Historia.753.2Curvas de Esfuerzo
Deformacin.773.3Modelos del Comportamiento Histertico.79Modelo de
histresis de Takeda modificado.79Modelo de Histresis
SINA.803.4Registros de Aceleraciones.81CAPITULO IV824.ANALISIS Y
COMPARACIN DE RESULTADOS.824.1Desplazamientos.824.1.1
Desplazamientos Laterales Mximos.824.1.2 Desplazamientos relativos
de Entrepiso (Drifts)834.1.3 Anlisis Desplazamiento de
Fluencia.854.2Esfuerzos en los Elementos884.2.1 Demandas de
Corte.884.2.1 Demandas de Momento.904.3Demandas de
Ductilidad.934.3.1 Demandas de Ductilidad Toledo Diseo
Original.934.3.2 Demandas de Ductilidad Toledo Diseo Post-Terremoto
del Maule.954.4Deformaciones
Remanentes.97CONCLUSIONES98Bibliografa99
NDICE DE TABLAS
Tabla 11: Alturas de entrepiso.15Tabla 12: Superficie de los
Pisos.15Tabla 13 Relacin de las barras longitudinales por
muro.32Tabla 21: Propiedades del Hormign.35Tabla 22: Propiedades
del Acero.35Tabla 23: Combinaciones de Carga Utilizadas en el
edificio original.36Tabla 24 Parmetros Ssmicos.38Tabla 25
Parmetros.39Tabla 26 Resumen verificacin de Diseo de Corte
muros.49Tabla 27: Combinaciones de Carga NCh 3171.51Tabla 28:
Parmetros Ssmicos.52Tabla 214 Parmetros.54Tabla 210: Los valores de
Cd*.56Tabla 216 Resumen Del Desplazamiento Lateral De Diseo En El
Techo.56Tabla 217 Resumen Diseo de Corte muros ms afectados.65Tabla
213 Resumen Capacidad Curvatura M1.69Tabla 214 Resumen Capacidad
Curvatura M3.69Tabla 215 Resumen Capacidad Curvatura M5.69Tabla 216
Resumen Capacidad Curvatura M7.69Tabla 217 Resumen Capacidad
Curvatura M9.70Tabla 218 Resumen Capacidad Curvatura M11.70Tabla
219 Resumen Capacidad Curvatura M13.70Tabla 225 Resumen Comparacin
General Normativas.71Tabla 225 Resumen Corte diseo segn
norma.72Tabla 41 Desplazamientos laterales mximos Edificio Toledo
original y post- T del M.83Tabla 42 Drifts mximos de entrepiso
Edificio Toledo original y post T del M.84Tabla 43 Resumen Rigidez
segn altura.86
NDICE DE FIGURAS
Figura 11 Vista fachada poniente diagonal [12].16Figura 12 Vista
fachada poniente y estacionamientos [12].16Figura 13 Planta
Subterrneo17Figura 14 Planta Piso 1.18Figura 15 Planta Pisos 2 al
9.19Figura 16 Planta Piso 10.20Figura 17 Ubicacin de los muros
afectados, modificacin figura 1-4.21Figura 18 Vista muro M1
[12].22Figura 19 Vista muro M3 [12].22Figura 110 Vista muro M5
[11].23Figura 111 Detalle muro M5 [11].23Figura 112 Vista muro M7
[11].24Figura 113 Vista muro M9 [11].24Figura 114 Vista muro M11
[11].25Figura 114 Vista panormica de muros primer piso
[11].26Figura 115 Vista panormica de muros fachada poniente
[11].26Figura 116 y Figura 117 muestran las grietas debido a la
inexistencia de elemento de borde y su propagacin a lo largo del
muro, a la izquierda est el muro M9 y el espcimen muro T1 analizado
[16].27Figura 118 y Figura 119 detallas el pandeo de las armaduras
longitudinales y el desprendimiento del hormign tanto para el M5
como para el analizado por T & W en [16].28La Figura 120
muestra el muro T1 estudiado en [16].29Figura 121 muestra el muro
T2 estudiado en [17].29Figura 122 Ensayo tipo para barras
longitudinales [17] 2005.30Figura 123 Ensayo tipo para barras
longitudinales del #10 [17].31Figura 124Ensayo tipo para barras
longitudinales del # 8 [17].32Figura 126 Deformacin del acero y del
hormign M1.33Figura 21 Modelo en ETABS 2013 Ultmate V13.1.5 -
Edificio Toledo Original [7]34Figura 22 Espectro de diseo elstico
[1].38Figura 23 Drift en ambas direcciones de anlisis.40Figura 24
Detalle armadura longitudinal muro M1.41Figura 25 Diagrama
Flexo-Compresin muro M1.41Figura 26 Detalle armadura longitudinal
muro M3.42Figura 27 Diagrama Flexo-Compresin muro M3.42 Figura 28
Detalle armadura longitudinal muro M5.43Figura 29 Diagrama
Flexo-Compresin muro M5.43Figura 210 Diagrama Flexo-Compresin muro
M3.44Figura 211 Detalle armadura longitudinal muro M7.44Figura 212
Diagrama Flexo-Compresin muro M7.44Figura 213 Detalle armadura
longitudinal muro M9.45Figura 214 Diagrama Flexo-Compresin muro
M9.45Figura 215 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.46Figura 216
Detalle armadura longitudinal muro M11.46Figura 217 Diagrama
Flexo-Compresin muro M11.46Figura 218 Detalle armadura longitudinal
muro M13.47Figura 219 Diagrama Flexo-Compresin muro M13.47Figura
220 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.48Figura 221 Modelo ETABS 2013
Ultmate V13.1.5 - Edificio Toledo 2014 [7].50Figura 222 Espectro de
diseo elstico [4].53Figura 222 Drift en ambas direcciones de
anlisis54Figura 224 Espectro elstico de Desplazamientos.56Figura
225 Detalle armadura a longitudinal muro M1.58Figura 226 Diagrama
Flexo-Compresin muro M1.58Figura 227 Detalle armadura a
longitudinal muro M3.58Figura 228 Diagrama Flexo-Compresin muro M5
direccin Y.59Figura 229 Detalle armadura a longitudinal muro
M5.59Figura 230 Diagrama Flexo-Compresin muro M5.60Figura 231
Diagrama Flexo-Compresin muro M5.60Figura 232 Detalle armadura a
longitudinal muro M7.60Figura 233 Diagrama Flexo-Compresin muro
M7.61Figura 234 Detalle armadura a longitudinal muro M9.61Figura
235 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.62Figura 236 Diagrama
Flexo-Compresin muro M9.62Figura 237 Detalle armadura a
longitudinal muro M11.62Figura 238 Diagrama Flexo-Compresin muro
M11.63Figura 239 Detalle armadura a longitudinal muro M13.63Figura
240 Diagrama Flexo-Compresin muro M13.64Figura 241 Diagrama
Flexo-Compresin muro M13.64Figura 242 y Figura 243 Diagramas de
Corte muro M1 y M3 respectivamente.65Figura 244 y Figura 245
Diagrama de Corte muro M5 Direccin X y Direccin Y.66Figura 246 y
Figura 247 Diagramas de Corte muro M7 y 11 direccin X
respectivamente.66Figura 248 y Figura 249 Diagramas de Corte muro
M9 Direccin X y Direccin Y respectivamente.67Figura 250 y Figura
251 Diagramas de Corte muro M13 Direccin X y Direccin Y
respectivamente.67Figura 252 Esquema Del Criterio De Elementos De
Borde [19].68Figura 253 muestran los espectros elsticos segn ambas
normativas.72Figura 254 Modificaciones de las NCh de hormign armado
antes y despus del Terremoto del Maule (TDM) [15].74Figura 31
Parmetros usados en el Modelo del Edificio [20] [21] [22].75Figura
32 Modelo en RUAUMOKO 3D - Edificio Toledo [6].76Figura 33 Curva
bilineal del Acero, modificacin de la figura 2.3 [23] [24]
.77Figura 39 Curva idealizada de Hognestad [25] [24].78Figura 310
Modelo de Histresis de Takeda modificado por Otani 1974
[6].79Figura 311 Modelo de Histresis SINA (Saidi, 1979)
[6].80Figura 36 Via del Mar centro 2010, componente E-W.81Figura 37
Via del Mar centro 2010, componente N-S.81Figura 41 y Figura 42
Envolvente de desplazamientos laterales Toledo Original (Izquierda)
[2] [1] y Toledo Diseando con la Normativa Actual (Derecha) [5] [3]
[4].82Figura 43 y Figura 44 Desplazamientos relativos de entre piso
direccin Y Edificio Toledo Original (Izquierda) [15] [16] y
Edificio Toledo Diseando con la Normativa Actual (Derecha) [2] [4]
[5].83Figura 45 y Figura 46 Desplazamientos relativos de entre piso
direccin X Edificio Toledo Original (Izquierda) [15] [16] y
Edificio Toledo Diseando con la Normativa Actual (Derecha) [2] [4]
[5].84Figura 47 Modelo simplificado de muro completamente agrietado
carga triangular [26] [25].85Figura 48 Distribucin de las rigideces
Efectivas utilizadas en los ANLTH.86Figura 49 Modelo de muro
completamente agrietado carga triangular con diferentes
distribuciones de inercia (imagen modificada de [26]).87Figura 410
y Figura 411 Diagramas de Corte muro M1 Edificio Toledo 1996 y
2014.88Figura 412 y Figura 413 Diagramas de Corte muro M5 Edificio
Toledo 1996 y 2014.89Figura 414 y Figura 415 Diagramas de Corte
muro M9 Edificio Toledo 1996 y 2014.89Figura 416 Diagrama de
Momento muro M1 Edificio Toledo 1996.90Figura 417 Diagrama de
Momento muro M1 Edificio Toledo 2014.90Figura 418 Diagrama de
Momento muro M5 Edificio Toledo 1996.91Figura 419 Diagrama de
Momento muro M5 Edificio Toledo 2014.91Figura 420 Diagrama de
Momento muro M9 Edificio Toledo 1996.92Figura 421 Diagrama de
Momento muro M9 Edificio Toledo 2014.92Figura 422 Curva de
histresis muro M1.93Figura 423 Curva de histresis muro M5.94Figura
424 Curva de histresis muro M9.94Figura 425 Curva de histresis muro
M1.95Figura 426 Curva de histresis muro M5.96Figura 427 Curva de
histresis muro M9.96Figura 428 Curva de Desplazamiento CM y Extremo
1996.97Figura 429 Curva Desplazamiento CM y Extremo 2014.97
INTRODUCCIN
A raz del terremoto que afect a Chile el 27 de Febrero del 2010,
conocido como Terremoto del Maule, se pudo identificar que gran
parte de los daos ms severos en el sector inmobiliario se
concentraron en edificios de hormign armado estructurados en base a
muros, de los que se evidencian fallas frgiles, llegando incluso en
algunos casos al colapso.
El Edificio Toleto por ejemplo, ubicado en la ciudad de Via del
Mar fue uno de los ms afectado tras el terremoto debiendo ser
demolido el ao 2012. Emplazado en estratos profundos de suelos
blandos, sus principales fallas se notaron en el primer nivel tanto
en muros rectangulares como de secciones compuestas (L y T), tpica
estructuracin en planta de los edificios habitacionales en la
ciudad.
Dada las caractersticas de los proyectos arquitectnicos
chilenos, principalmente en edificios habitacionales, la
distribucin de los muros busca generar la mayor cantidad de
volmenes de espacio para optimizar el uso de estos edificios. Para
generar esos volmenes los muros se concentran en las cajas escalera
o se unen para generar muros asimtricos o de forma combinada. Por
esta razn los edificios chilenos quedan provistos, de manera
natural, de mucha rigidez lateral y distribuciones irregulares en
altura, que conllevan a la participacin de modos torsionales y
concentraciones de esfuerzos en algunas zonas del edificio. La
prctica en Chile es fundamentalmente estructurar las plantas de
arquitectura ya hechas, realizando el anlisis smico a travs de la
norma chilena NCh 433 of. 96 [1], y el diseo a travs de las
disposiciones estadounidenses del cdigo ACI 318 (Edificio Toledo
ACI 318 del 95 [2]). Por esta razn se pretende estudiar el
comportamiento estructural del edificio a travs de un anlisis no
lineal tiempo-historia, que permita establecer si las disposiciones
de diseo vigentes (ACI 3128 del 2008) para este caso en particular,
aseguran un mejor desempeo y, determinar adems los posibles orgenes
de las fallas y potenciales respuestas que expliquen el severo dao
sufrido en el edificio, en conjunto a los ensayos existentes y
estudios internacionales dispuestos a la investigacin de este caso
de estudio.
OBJETIVO
Objetivo General.
Estudiar, analizar y evaluar, mediante anlisis no lineal
tiempo-historia, la respuesta y comportamiento del edificio Toledo
durante el Terremoto del Maule, con el objetivo de entender el
origen de sus fallas y dar explicacin a las mismas.
Redisear el edificio con la normativa vigente (Decretos Supremos
N60 [3], 61 [4] y ACI 318-08 [5]) y reevaluar mediante anlisis no
lineal tiempo-historia, determinando si las modificaciones
realizadas a las normas post-terremoto son capaces de mejorar el
desempeo, o bien, an son insuficientes.
Objetivos Especficos.
Analizar el registro fotogrfico de las fallas presentadas en los
muros del edificio, para despus en funcin de la informacin
recopilada explicar el posible origen de las mismas.
Analizar y verificar el diseo con la normativa vigente en Chile
en el momento en que se dise y construy el edificio.
Disear y analizar, de acuerdo a la normativa vigente desde el
2010 en Chile, identificando las diferencias con el diseo
original.
Verificar los diseos a travs de anlisis no-lineal
tiempo-historia, con los registros de Via del Mar Centro obtenidos
del terremoto del Maule, usando el programa RUAUMOKO 3D [6].
Comparar las respuestas arrojadas tanto para criterios de diseo
originales y los post-terremoto (esfuerzos, desplazamientos,
demandas de ductilidad, etc.) analizando y comentando las
eventuales diferencias entre ambos diseos.
ALCANCES
Para llevar a cabo el estudio y posterior anlisis de
comportamiento del edificio Toledo se consideran los siguientes
alcances:
El estudio se desarrollar por medio de un anlisis de casos y
comparacin del comportamiento frente al registro de Via del Mar
Centro para sus componentes N-S y E-W, diseado con criterios
previos y posteriores al terremoto del 2010.
En el estudio se desarrollar basndose tanto en la experiencia
nacional, corroborando algunos criterios que no estn consideradas
en la Normativa Nacional.
Se utilizar para el modelado y posterior diseo los mismos
materiales con los que originalmente fue construido el edificio,
hormign calidad H-30 y acero A630-420H.
Para el anlisis lineal modal espectral se trabajar con toda la
estructura, incluyendo todas las plantas de este, centrando el
anlisis en los elementos ms desfavorables que presentaron las
mayores fallas y en los niveles ms afectados.
Para el anlisis no lineal tiempo-historia no se consider el
subterrneo, vale decir que la estructura consta solo de los 10
pisos que estn sobre el nivel de la calle. Por esta razn los apoyos
de la estructura se consideran empotrados.
Para el anlisis lineal modal espectral de las estructuras se
utilizara el programa ETABS V13.1.5 [7].
Para el anlisis no lineal tridimensional tiempo-historia de se
utilizara el programa RUAUMOKO 3D [6].
Para el diseo de las estructuras se considera las siguientes
normas
I. NCh 433. Of 1996 Diseo Ssmico de Edificios [1].
II. NCh 433. Of 1996 Modificada en 2009 Diseo Ssmico de
Edificios [8].
III. D. S. n60 Reglamento que fija los requisitos de diseo y
clculo para el hormign armado y deroga decreto N118, de 2010 [3] y
D. S. n61 Reglamento que fija el diseo ssmico de edificios y deroga
decreto N117, de 2010 [4].
IV. ACI-318-95: Building Code Requirements for Structural
Concrete and Comentary [2].
V. ACI-318-08: Building Code Requirements for Structural
Concrete and Comentary [5].
VI. NCh 1537 Of 1986 Diseo Estructural - Cargas permanentes y
sobrecargas de uso [9].
VII. NCh 3171 Of 2010 Diseo Estructural - Disposiciones
generales y Combinaciones de Carga [10].VIII.
CAPITULO I
1. ANTECEDENTES
1.1Estructura Analizada
El edificio Toledo se emplazaba en la ciudad de Via del Mar en
la esquina de las calles 3 Norte y 2 Poniente, con 10 pisos de
altura ms un nivel de subterrneo, su altura total sobre el nivel de
la calle era de 26,5 [m], la altura de entrepiso y superficies de
sus plantas se detalla en las siguientes tablas.
Tabla 11: Alturas de entrepiso.PisoAltura de entrepiso
Subterrneo3.55 [m]
Piso 13,11 [m]
Pisos 2-102,6 [m]
Tabla 12: Superficie de los Pisos.PisoSuperficie de Piso
Subterrneo738 [m2]
Piso 1625 [m2]
Pisos 2-9585 [m2]
Pisos 10555 [m2]
El sistema sismo resistente del edificio se compona
principalmente con muros en ambos sentidos, con la interaccin de
algunas vigas y losas de piso. Los muros posean un espesor de 20 cm
y carecan de confinamiento y elementos de borde, stos
particularmente trabajan como los elementos resistentes a
solicitaciones laterales y gravitacionales. El sistema de losas
actuaba como diafragma rgido, adems de dar soporte lateral a los
muros y de esta manera transmitir las cargas, solicitaciones y
desplazamientos de los elementos entre ellos. Otra caracterstica
importante que posea el edificio es la asimetra en planta (tpica de
los edificios habitacionales del centro de la ciudad de Via del
Mar) como se detalla en las figuras 1.1 y 1.2, adems de tener muros
bandera que generaban importantes cambios de rigidez en altura, lo
que lo hace un interesante caso de estudio y anlisis. El edificio
sufri severo dao estructural durante el terremoto del Maule,
debiendo ser demolido el ao 2012.
Figura 11 Vista fachada poniente diagonal [12].
Figura 12 Vista fachada poniente y estacionamientos [12].
Figura 13 Planta Subterrneo
Figura 14 Planta Piso 1.
Figura 15 Planta Pisos 2 al 9.
Figura 16 Planta Piso 10.
1.2Catastro y Resumen de Fallas
La presente seccin tiene como finalidad mostrar el registro
fotogrfico de los daos presentados en el Edificio Toledo,
particularmente en los elementos y ejes ms afectados despus del
terremoto del Maule. Realizando una descripcin cualitativas de
fallas en base a publicaciones y anlisis realizados por diferentes
autores.
Los muros que sufrieron ms daos se ubicaban especialmente en el
primer piso, en los ejes D, 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13. Estos muros
presentaron fallas visibles de consideracin. Se muestran en la
figura 1.7.
Figura 17 Ubicacin de los muros afectados, modificacin figura
1-4.
1.2.1 Detalle de las Fallas en el Edificio Toledo.
A continuacin se muestra (figuras 1.8 a 1.14) el registro
fotogrfico de las fallas presentadas en los muros ms afectados a
raz del terremoto. Se realizara una descripcin cualitativa basndose
en informes y trabajos realizados con anterioridad.
Figura 18 Vista muro M1 [12].
Figura 19 Vista muro M3 [12].
Figura 110 Vista muro M5 [11].
Figura 111 Detalle muro M5 [11].
Figura 112 Vista muro M7 [11].
Figura 113 Vista muro M9 [11].
Figura 114 Vista muro M11 [11].
En las figuras anteriores aunque no se ven grietas netamente de
flexin se puede concluir que las grietas de los muros de las
figuras de deben a la accin de la flexin del muro [11]. stas se
caracterizan por el balanceo del muro en torno a sus extremos,
transmitindose gran parte de la carga vertical por el extremo
comprimido, lo que podra originar la trituracin del concreto con el
subsiguiente pandeo del refuerzo vertical, este patrn en las fallas
indica que debido a la inexistencia de confinamiento adecuado en el
elemento de borde, el muro careca de una capacidad de deformacin
necesaria para evitar ese nivel de destruccin [12].
Y como es el caso para los muros sealados, la grieta comienza en
el extremo de cada muro extendindose an ms en cada ciclo que el
muro era solicitado a flexin, este proceso llev al corte de las
barras longitudinales [13], adems de una prdida total de la seccin
de hormign, lo que caus descenso de todas las losas desde el cielo
del primer piso hasta la losa del piso10, entre los ejes 1 a 13.
Dichas fallas generaron asentamientos en la estructura, esta qued
con un desplazamiento horizontal de 70 [cm] en el eje 1 y 14 en el
eje 14 que provocaron el giro global de la edificacin [14].
Figura 114 Vista panormica de muros primer piso [11].
Figura 115 Vista panormica de muros fachada poniente [11].
Otra razn al dao sufrido en los muros se debe a los cambios
abruptos de longitud (lw) que estos presentaban, en las figuras
1.14 y 1.15 se aprecia la irregularidad de estos en la altura,
denominados muros bandera. Estos cambios en la continuidad
generalmente coinciden con concentraciones en los esfuerzos y a su
vez con decrecimiento de su rigidez y armadura [15].
1.3 Posibles Mecanismos de Falla.
Analizando el registro fotogrfico, publicaciones y anlisis
realizados por diferentes autores de las fallas presentadas en el
edificio, se puede inferir que los muros durante el terremoto del
Maule sufrieron fallas debido a varias razones. Sin embargo, llam
la atencin una forma de falla que se extiende horizontalmente en el
alma de los muros con pandeo del refuerzo vertical interno. Puesto
que esta forma de falla no tiene antecedentes en los anales
chilenos. A continuacin se describen posibles razones.
1.3.1 Falla por mal Detalle e Inexistencia del Elemento de
Borde.
Gran parte de los daos observados en los muros ocurrieron en los
bordes de estos, a la altura del primer piso. Este se debi al
pandeo de las barras de la armadura longitudinal y la trituracin
del hormign. Se puede observar que la falla tiende a propagarse
sobre parte de la longitud de la pared. Es un mecanismo de falla no
deseable, ya que puede conducir a la degradacin de la resistencia,
e incluso puede llegar al colapso del elemento. Este tipo de falla
resulta de la interaccin de flexo-compresin o tensin cclica en las
fibras extremas una seccin del muro. Existen dos razones probables
que la literatura apunta como la causa de esta falla.En las
siguientes figuras se comparan registros de los daos sufridos por
los muros del Edificio Toledo y a los analizados por Thomsen y
Wallace [13] respectivamente.Figura 116 y Figura 117 muestran las
grietas debido a la inexistencia de elemento de borde y su
propagacin a lo largo del muro, a la izquierda est el muro M9 y el
espcimen muro T1 analizado [16].
La primera explicacin propone que la falla se inicia por el
desprendimiento del hormign, principalmente debido a la compresin y
demandas de deformacin, llevando a las barras longitudinales al
pandeo a causa de la disminucin de la seccin de hormign. El segundo
propone que la falla se inicia por el pandeo de las barras de
refuerzo longitudinales debido a la deformacin por
flexo-compresin.Figura 118 y Figura 119 detallas el pandeo de las
armaduras longitudinales y el desprendimiento del hormign tanto
para el M5 como para el analizado por T & W en [16].
Las dos interpretaciones conducen a conclusiones diferentes
sobre la causa de este dao, pero ambas interpretaciones asumen que
el dao se inicia en el extremo o borde de la seccin del muro, donde
los esfuerzos son ms altos. En cualquiera escenario, la propagacin
del dao a la profundidad del muro podra ser el resultado de los
ciclos posteriores despus que el borde de este ya present pandeo de
las barras y degradacin del hormign (los elementos de borde han
perdido la capacidad de transferir la fuerza de compresin).
Estudios realizados por Pantazopoulou en 1998 [14], sobre la
inestabilidad de las barras de refuerzo debido a un detalle mal
realizado han demostrado que los muros con elementos de borde
tienen mejor respuesta a la accin de cargas cclicas. Estos estudios
demuestran que los muros armados exactamente con la misma armadura
a flexin y sometidos a los mismos esfuerzos en los mismos ensayos
presentan comportamientos diferentes si uno de ellos posee un
elemento de borde bien definido, bien detallado y con mayor
longitud al interior del muro. A continuacin se presentan los
resultados obtenidos de los ensayos realizados por Thomsen y
Wallace. Donde se detallan tanto el muro T1 [13], que no posea un
elemento de borde bien detallado y present grietas que se extendan
desde ste, llegando a ms de la mitad de la longitud de su alma;
como T2, que si posea un elemento de borde bien detallado, que se
extenda al doble de la longitud del T1, y present una menor
cantidad de grietas con extensin menor, adems no alcanzaron a
existir pandeos de armadura.
La Figura 120 muestra el muro T1 estudiado en [16].
Figura 121 muestra el muro T2 estudiado en [17].
En el momento que se dise el edificio en Chile los cdigos de
diseo no contemplaban criterios para el detallamiento de elementos
de borde, por lo que era imposible evitar las fallas que previenen
estos mecanismos. Vale destacar que en el [2] si existan estos
criterios, pero la normativa chilena no los inclua.
Tambin es vlido suponer debido al patrn de daos y a su extensin
en los muros, que estos sufrieron grandes deformaciones a
compresin, las que no pudieron ser resistidas debido a la carencia
de refuerzo de confinamiento lo que llevo al pandeo de las barras
longitudinales antes del desprendimiento del hormign en los
muros.
1.3.2 Falla Por El Pandeo Prematuro de las Barras
Longitudinales.
Otra de las razones con las que se explica el gran dao sufrido,
es por el pandeo prematuro de la armadura longitudinal debido a la
compresin de esta por las solicitaciones a que fue sometida durante
el terremoto. Publicaciones en base a los trabajos realizados por
Sungjin Bae & Oguzhan Bayrak en 2005 [17], demuestran que con
un exceso en la separacin en la armadura trasversal se generan
inestabilidades a pandeo de la armadura longitudinal sometida a
compresin. En la siguiente figura se detalla el ensayo realizado
por [17] a barras del # 8 de una longitud 200 [mm], sometidas a un
ensayo monotnico de compresin.
Figura 122 Ensayo tipo para barras longitudinales [17] 2005.
Estos ensayos realizados al comportamiento del pandeo de la
armadura longitudinal [17] en barras del #8 y #10 pudieron concluir
que separaciones mayores a 6 veces el dimetro para barras del #10 y
5 veces para barras del #8 se provocan inestabilidades en el
comportamiento de las armaduras, llevando a fallas frgiles y a
inestabilidad de estas al ser sometidas a compresin. Ecuacin 1.1,
Lmite de estabilidad de las barras del #10 ensayadas por Bae &
Bayrak: (1.1)
Dnde: Longitud entre barras de refuerzo transversal.Dimetro de
la barra de refuerzo longitudinal.
A continuacin se presentan los lmites de inestabilidad para las
barras ensayadas en [17], detallando la relacin de esfuerzo
deformacin para barras longitudinales con relaciones que van desde
los 4 a los 12, se puede apreciar que para valores sobre los 6 la
prdida de resistencia abrupta en barras del #10 y sobre 5 en barras
del #8.
Figura 123 Ensayo tipo para barras longitudinales del #10
[17].
Figura 124Ensayo tipo para barras longitudinales del # 8
[17].Estos ensayos lograron demostrar que para relaciones de
separacin iguales o mayores que 6 en las barras trasversales de
refuerzo, las barras longitudinales presentan una reduccin de
capacidad de carga y ductilidad, llegando incluso a fallar
prematuramente por pandeo del acero, y en algunos casos sufrir
pandeo con valores por debajo de la fluencia del acero. Pero para
elementos con una relacin de separacin iguales o menores que 4 en
las barras trasversales de refuerzo, la capacidad de resistencia de
carga en las barras longitudinales se mantena y presentaba grandes
deformaciones inelsticas
A diferencia de la normativa chilena al momento, actualmente
estos lmites se encuentran incluidos en [8] [3], ya que el ACI
318-08 estipula que la separacin mxima del refuerzo en su elemento
de borde debe exceder el menor valor entre: La cuarta parte de la
dimensin mnima del elemento. 6 veces el dimetro de la barra de
refuerzo longitudinal menor. S0, segn lo define la ecuacin 1.2.
(1.2)Dnde: No debe ser mayor a 150 mm y no es necesario tomarlo
menor a 100 mm.Espaciamiento de los ganchos de confinamiento.
Los cdigos con los cuales se dise el edificio Toledo no lo
contemplaban ningn lmite de espaciamiento lo que llevo a los muros
afectados a presentar este tipo de falla. A continuacin se resumen
los espaciamientos de las armaduras longitudinales segn los muros
afectados ya antes sealados y la relacin de estas con su
dimetro.
Tabla 13 Relacin de las barras longitudinales por muro.Muros H
V
M1 8@15226,8
818
M3 8@201612,5
825
M5 10@20258
1216,6
M7 8@201811,11
825
M9 8@20326,25
1020
M11 8@201811,11
825
M13 8@201811,11
1020
Los estudios realizados indican que estos factores llevan a una
prdida de rigidez y resistencia prematuras, afectando el
comportamiento de estos a la accin de sismos. Y que a diferencia de
lo ocurrido en el edificio Toledo, es posible con un detallamiento
apropiado, obtener un comportamiento satisfactorio de elementos
sometidos a flexo-compresin ms all del punto de fluencia,
sugiriendo que la estabilidad de la armadura longitudinal es funcin
del confinamiento de esta [18].
Si consideramos como longitud no confinada a la seccin donde las
barras longitudinales se pandearon y donde hubo disminucin, adems
de prdida de seccin y de altura del muro, se puede considerar una
longitud de 60 [cm]. Y en base a los ensayos realizados se puede
suponer con una relacin superior a los 12, en barras del #8 que las
barras se pandean a deformaciones menores del 0,0038 [17].
Luego, al realizar un anlisis de deformacin del muro para una
deformacin del acero del 0,0038 obtenemos una deformacin del
Hormign de 0,0019 y una curvatura de 0,002.
Figura 126 Deformacin del acero y del hormign M1.
Esto indica que el acero se pandeo previo a la deformacin de
fluencia del hormign.
CAPITULO II
2. ANLISIS, VERIFICACIN Y DISEO.
2.1 Verificacin del Diseo Original.
El modelo de anlisis se realiz considerando los materiales
originales, tanto para el hormign como en el acero de refuerzo y
adems de las especificaciones segn la normativa vigente a la fecha
y las consideraciones del cdigo ACI 318-95 [2]. La estructura est
emplazada en zona ssmica 3 y suelo tipo II, se utilizaron los
parmetros de diseo modal espectral segn lo que estipulaba la
NCh-433 Diseo Ssmico de Edificios 96 [1]. Para el anlisis se model
el Edificio Toledo con el programa ETABS 2013 [7].
Figura 21 Modelo en ETABS 2013 Ultmate V13.1.5 - Edificio Toledo
Original [7]
2.1.1 MATERIALIDAD.
Hormign
Para el diseo y modelacin de la estructura se utiliz el mismo
hormign con el que fue construido el edificio Toledo, este era un
hormign de calidad H-30, cuyas propiedades fsicas de detallas en la
Tabla 2-1:Tabla 21: Propiedades del
Hormign.PropiedadCantidadUnidades
Resistencia Cilndrica (fc)250Kgf/cm2
Densidad2.548E-04Kg/cm3
Peso Especifico2500E-06Kgf/cm3
Mdulo De Elasticidad (Ec)238751.96Kgf/cm2
Coeficiente De Poisson ()0.2-
Modulo de Corte(G)97916.667Kgf/cm2
Acero de Refuerzo
Para el diseo y modelacin de la estructura se utiliz el mismo
refuerzo con el que fue construido el edificio Toledo, el acero
usado es el A 630-420H, cuyas propiedades fsicas se detallan en la
Tabla 2-2:
Tabla 22: Propiedades del Acero.PropiedadCantidadUnidades
Tensin de Fluencia (fy)4200Kgf/cm2
Tensin de Rotura (fu)6300Kgf/cm2
Densidad7833Kg/cm3
Mdulo de elasticidad (Es)2.10E+06Kgf/cm2
Coeficiente de Poisson ()0.25-
Modulo de Corte(G)800000Kgf/cm2
2.1.2 Cargas y sobrecargas de Diseo.
Son todas las solicitaciones de cargas utilizadas para el
anlisis y diseo de los elementos en la estructura analizada en este
trabajo, siendo estas:
Cargas Vivas o Sobrecarga de Uso (L).
Son todas aquellas solicitaciones que varan en el tiempo,
determinadas por el uso de la estructura, se consider en el trabajo
una carga viva para reas uso general es de 200 [Kg/m2], para
balcones es de 250 [Kg/m2] y para reas estacionamiento 500
[Kg/m2].
Cargas Muerta o Permanente (D).Son todas aquellas solicitaciones
que no presentan una variacin en el tiempo considerable, se
determinan por el uso de la estructura y por lo general se
encuentran en aplicacin durante toda la vida til de la edificacin.
En este trabajo se han considerado como cargas permanentes el peso
propio de los elementos estructurales ms un peso adicional de 100
[Kg/m2].
Cargas Eventuales (E).
Son todas aquellas solicitaciones que se presentan eventualmente
en una estructura, poseen una duracin muy pequea en el tiempo
respecto de las cargas vivas y muertas. Para este trabajo se
considera la carga eventual de sismo.
2.1.3 Combinaciones de Carga.
De acuerdo a lo estipulado en [1], se obtienen las combinaciones
de carga utilizadas en los edificios habitacionales en Chile para
el mtodo de anlisis LRFD detalladas en la Tabla 2-3.
Tabla 23: Combinaciones de Carga Utilizadas en el edificio
original.
Combinacin de CargaDLE
Combo 11,4------
Combo 21,21,6---
Combo 31,41,41,4
Combo 40,9---1,4
2.1.4 Anlisis Ssmico.
El anlisis ssmico de la estructura se realiza considerando que
el edificio se ubica en la zona ssmica 3 y suelo tipo II, de
acuerdo a lo sealado en [1].
Espectro de Pseudo-Aceleracin de Diseo.
En [1] se define el espectro de diseo de pseudo-aceleracin () de
acuerdo a las siguientes ecuaciones:
Ecuacin 2.1, aceleracin espectral de diseo :
(2.1)
Donde:
Parmetro que depende del tipo de suelo.Aceleracin efectiva mxima
del suelo.Factor de reduccin de la aceleracin espectral, calculado
para el periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en
la direccin de anlisis.Coeficiente de importancia del
edificio.Factor de amplificacin de la aceleracin efectiva
mxima.
Ecuacin 2.2, factor de amplificacin : (2.2)
En donde:
Perodo de vibracin del modo n. y Parmetros relativos al tipo de
suelo.
Ecuacin 2.3, Factor de reduccin de la aceleracin espectral .
(2.3)
En que:
Perodo de vibracin del modo n.Factor de modificacin de la
respuesta estructural.
En la tabla 2-4 se detallan los parmetros ssmicos del suelo y la
figura 2.2 el espectro de diseo elstico construido en base a los
valores de la tabla 2-4.
Tabla 24 Parmetros Ssmicos.Parmetros Ssmicos
Zona ssmica3
Suelo TipoII
S1,0
T (seg)0,3
T` (seg)0,35
N1,3
P1,5
Ro11
R*7
Ao/g0,4
I1
Figura 22 Espectro de diseo elstico [1].
2.1.5 Esfuerzo de Corte Basal.
La norma chilena [1], define el corte basal como el esfuerzo de
corte producido por la accin ssmica en el nivel basal de la
estructura. El corte producido por el espectro elstico (Q elstico)
se obtiene por medio del anlisis modal espectral en el programa
ETABS 2013 [7]. Para obtener el corte de diseo (Q reducido) como
aclara [1], el Q elstico debe ser reducido por un factor R, que
depende de la capacidad de disipar energa del sistema de la
estructura y la materialidad de esta, adems el esfuerzo de corte de
diseo o Q reducido se debe encontrar dentro de los lmites de los
valores de cortes mximo y mnimo.Las ecuaciones 2.4 y 2.5, exponen
los cortes mximo y mnimo respectivamente
(2.4)
(2.5)
Dnde:
Peso Ssmico de la estructura.Coeficiente ssmico mximo segn
[1].Coeficiente ssmico mnimo segn [1].
En la tabla 2-5 se detallan los resmenes de los parmetros
dinmicos de la estructura y las del corte de diseo para cada
direccin de anlisis.
Tabla 25 Parmetros.Parmetros Ssmicos Del Edificio Toledo
N de modos considerados12
Peso de la estructura5375 [T]
Q Max [Tf]753
Q min [Tf]358
Direccin de AnlisisXY
Periodo0,4320,636
Masa modal47%63%
Q elstico [Tf]22031947
R**6.15,4
Corte de diseo [Tf]358358
2.1.6 Deformaciones Ssmicas.
Deformacin Relativa entre Piso (drift).
Como estipula [1], el desplazamiento relativo mximo entre dos
pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las
direcciones de anlisis, no debe ser mayor que la altura de
entrepiso multiplicada por 0.002. En adelante en este trabajo la
relacin generada entre la diferencia de desplazamientos
horizontales entre un piso y otro, con respecto a la altura de
entrepiso se le denominar drift.
Figura 23 Drift en ambas direcciones de anlisis.
Desplazamiento Relativo Mximo.
Segn estipula [1] el desplazamiento en cualquier punto de la
planta de la estructura no debe ser mayor al desplazamiento en el
centro de masa ms el 0,001. Para el anlisis del edificio el
desplazamiento mayor en el centro de masa es de 0,00098 ocurre en
el piso 7 es decir, en este caso el lmite ser de 1,9 %o, analizando
los resultados de estos puntos de la planta se encuentra que los
desplazamientos de ambos puntos son menores, donde se obtuvo como
resultado un 1,0%o en direccin X y un 1,3%o en direccin Y,
cumpliendo as con lo exigido en [1]. Anlisis por Torsin
Accidental.
Para el anlisis por torsin accidental de la estructura se utiliz
el segundo mtodo propuesto por [1], donde se aplican momentos te
torsin estticos a cada nivel, calculando como productos de la
variacin del esfuerzo de corte combinado a ese nivel, por una
extremidad dada por la formula expuesta en [8], en su inciso 6.3.
Los resultados de este anlisis se sumarn a los anlisis modales
espectrales que resulten al considerar los espectros en las
direcciones X e Y de la planta.
2.1.7 Verificacin de Diseo.
En esta seccin se hace referencia a la verificacin del diseo de
todos los elementos estructurales del primer piso conforme a las
disposiciones establecidas en [2], enfatizando en los muros ms
afectados por el terremoto del Maule. Los muros del primer piso del
edificio Toledo se disearon de acuerdo al diseo a flexo-compresin y
al diseo al corte (muros especiales) [2].
Verificacin de Flexo-Compresin:
La verificacin de flexo-compresin debe realizarse respecto a las
disposiciones de diseo estipuladas en [2]. La condicin de diseo es
que la combinacin de cargas debe cumplir con lo estipulado por la
ecuacin 2.6: (2.6)
Donde:
Resistencia al momento y carga axial nominal de la seccin.
Solicitacin de diseo (cargas mayoradas). Factor de reduccin.
A continuacin se detalla en las figuras siguientes el diseo a
flexo-compresin de los muros estructurales del edificio Toledo.
Figura 24 Detalle armadura longitudinal muro M1.
Figura 25 Diagrama Flexo-Compresin muro M1.
Figura 26 Detalle armadura longitudinal muro M3.
Figura 27 Diagrama Flexo-Compresin muro M3.
Figura 28 Detalle armadura longitudinal muro M5.
Figura 29 Diagrama Flexo-Compresin muro M5.
Figura 210 Diagrama Flexo-Compresin muro M3.
Figura 211 Detalle armadura longitudinal muro M7.
Figura 212 Diagrama Flexo-Compresin muro M7.Figura 213 Detalle
armadura longitudinal muro M9.
Figura 214 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.
Figura 215 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.
Figura 216 Detalle armadura longitudinal muro M11.
Figura 217 Diagrama Flexo-Compresin muro M11.
Figura 218 Detalle armadura longitudinal muro M13.
Figura 219 Diagrama Flexo-Compresin muro M13.
Figura 220 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.
Para los muros de seccin rectangular M1, M3, M7 y M11, todos los
puntos se encuentran dentro del diagrama de interaccin y bajo el
punto de balance, en sentido Y para sus direcciones positiva y
negativa. Para el diseo a flexo compresin los muros verificados
cumplen con lo estipulado en la normativa vigente al momento de su
diseo [1] [2].Para los muros de seccin compuesta M9 y M13 los
puntos en su diagrama de interaccin en el sentido X para sus
direcciones positiva y negativa se encuentran dentro del diagrama
de interaccin y bajo el punto de balance, cumpliendo con [1] [2].
Pero para el M5 la verificacin demuestra que para el sentido X en
ambas direcciones los puntos se encuentran afuera del diagrama de
interaccin nominal como de diseo para la combinacin de carga 4 de
la tabla 2-3, dejando ver que el diseo a flexo compresin para el
muro M5 en sentido X estaba sub-dimensionado, y no cumpla con los
requerimientos de diseo de [1] [2]. Para los muros M5, M9 y M13 los
puntos en su diagrama de interaccin en el sentido Y para su
direccin negativa se encuentran dentro del diagrama de interaccin y
bajo el punto de balance, cumpliendo con [1] [2]. Pero para la
direccin positiva, la misma direccin que los muros sufrieron fallas
la verificacin demuestra los puntos se encuentran afuera del
diagrama de interaccin nominal como de diseo para la combinacin de
carga 4, demostrando que el diseo a flexo compresin para los muros
M5, M9 y M13 en sentido Y posean un sub-dimensionamiento, y no
cumplan con los requerimientos de diseo de [1] [2].
Verificacin de Corte
La verificacin del diseo a corte debe realizarse respecto a las
disposiciones de diseo de [2]. Se debe limitar el corte para
resistir el puntual de compresin y as evitar que se genere una
falla frgil, la condicin se muestra en la ecuacin 2.8. (2.7)
(2.8)
Donde:
Resistencia nominal al corte.Resistencia ultima al corte, viene
dado de las combinaciones de carga.Factor de reduccin.Representa el
rea de la seccin de hormign del segmento horizontal de muro.
A continuacin en la tabla 2.6 resumen de los cortes de los muros
verificados, sealando si cumple con lo requerido (C) o si el valor
es insuficiente (I).
MuroSolicitacinArmadura OriginalArmadura Requerida
Vu X [kgf]Vu Y [kgf]Av XAv YAv XAv YVerificacin
M177025--------------------C
M39745--------------------C
M510805298512C
M749886--------------------C
M9123441803441C
M1147576--------------------C
M13180210160211C
Tabla 26 Resumen verificacin de Diseo de Corte muros.
Para las solicitaciones de corte resumidas en la tabla 2.6, para
los muros M1, M3, M5, M7 y M11 la armadura considerada
originalmente concuerda con la armadura requerida en la verificacin
del diseo, los muros verificados cumplen con lo estipulado en la
normativa vigente al momento de su diseo [1] [2]. En cambio para el
M13 la verificacin demuestra que para el sentido X la armadura
considerada originalmente no concuerda con la armadura requerida
para la combinacin de carga 4 de la tabla 2-3, dejando ver que el
diseo a corte para el muro M13 en sentido X estaba
sub-dimensionado, y no cumpla con los requerimientos de diseo de
[1] [2].
2.2 Anlisis y Diseo Segn Normativa Vigente.
El Edificio Toledo se estudi por medio del anlisis modal
espectral segn la norma NCh433 Of. 1996 Mod.2009 [8] y por medio
del Decreto Supremo N 61 [4], y las disposiciones de diseo del ACI
318S-08 [5] y el Decreto Supremo N 60 [3]. Para el anlisis se model
el Edificio Toledo con el programa ETABS 2013.
Figura 221 Modelo ETABS 2013 Ultmate V13.1.5 - Edificio Toledo
2014 [7].
2.2.1 MATERIALIDAD.
Hormign Para el diseo y modelacin de la estructura se utiliz el
mismo hormign con el que fue construido el edificio Toledo, este
era un hormign de calidad H-30, cuyas propiedades fsicas se
detallan en la Tabla 2-1. Acero de RefuerzoPara el diseo y
modelacin de la estructura se utiliz el mismo Acero con el que fue
construido el edificio Toledo, el acero usado es el A 630-420-H,
cuyas propiedades fsicas se detallan en la Tabla 2-2.
2.2.2 Cargas y sobrecargas de Diseo.
Son todas las solicitaciones de cargas utilizadas para el
anlisis y diseo de los elementos en la estructura analizada en este
trabajo, las mismas utilizadas en 2.1.2.
Siendo: cargas vivas o sobrecarga de uso (L), cargas muertas o
permanentes (D) y cargas eventuales (E) en este caso la accin del
sismo.
2.2.3 Combinaciones de Carga.
De acuerdo a lo estipulado en [10], que fija las combinaciones
de carga utilizadas en los edificios habitacionales en Chile se
obtiene para el mtodo de anlisis LRFD, las siguientes combinaciones
detalladas en la tabla 2-7.
Tabla 27: Combinaciones de Carga NCh 3171.
Combinacin de CargaDLE
Combo 11,4------
Combo 21,21,6---
Combo 31,211,4
Combo 40,9---1,4
2.2.4 Anlisis Ssmico.
Para realizar el anlisis ssmico de la estructura se considera
que el edificio se ubica en la zona ssmica 3 y suelo tipo D, de
acuerdo a lo que seala [8], [3] y [4].
Espectro de Pseudo-Aceleracin de Diseo.
Como disponen [8] y [4] el espectro de diseo de
pseudo-aceleracin est definido de acuerdo a las siguientes
ecuaciones:
Ecuacin 2.9, aceleracin espectral de diseo :
(2.9)
Dnde:
Parmetro que depende del tipo de suelo.Aceleracin efectiva mxima
del suelo.Factor de reduccin de la aceleracin espectral, calculado
para el periodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en
la direccin de anlisis.Coeficiente de importancia del
edificio.Factor de amplificacin de la aceleracin efectiva mxima, el
factor de amplificacin se obtiene por medio de las ecuaciones 2.2 y
2.3, antes expresadas.
A continuacin se presenta la tabla 2-8 en la que se detallan los
parmetros ssmicos de la estructura estudiada.
Tabla 28: Parmetros Ssmicos.Parmetros Ssmicos
Zona3
Suelo TipoD
S1,2
T (seg)0,75
T` (seg)0,85
n1,8
P1
Ro11
R7
Ao/g0,4
I1
Con los valores de la tabla 2-8, se construye el espectro de
diseo elstico, que a continuacin se presenta en la figura 2.22.
Figura 222 Espectro de diseo elstico [4].
2.2.5 Esfuerzo de Corte Basal.
La norma chilena [8], define al esfuerzo de corte basal como el
esfuerzo de corte debido a la accin de un sismo a nivel de la base
de la estructura, el corte producido por el espectro elstico (Q
elstico), Obtenido por medio del anlisis modal espectral en el
programa ETABS 2013 [7]. Este debe ser reducido por un factor R,
que depende de la capacidad de disipar energa del sistema de la
estructura y la materialidad de esta, adems el esfuerzo de corte de
diseo o Q reducido se debe encontrar dentro de los lmites de los
valores de cortes mximo y mnimo de [8].
Las ecuaciones 2.10 y 2.11 exponen los cortes mximo y mnimo
respectivamente.
(2.10)
(2.11)
Dnde:
Peso Ssmico de la estructura.Coeficiente ssmico mximo segn [3]
[8].Coeficiente ssmico mnimo segn [3] [8].En la tabla 2-14 se
detallan los resmenes de las propiedades dinmicas de la estructura
y las del corte de diseo para cada direccin de anlisis.
Tabla 214 Parmetros.Parmetros Ssmicos Del Edificio Toledo
N de modos considerados12
Peso de la estructura5375 [T]
Q Max [Tf]903
Q min [Tf]430
Direccin de AnlisisXY
Periodo0,4320,636
Masa modal fundamental47%63%
Q elstico [Tf]37904790
R**4,25,3
Corte de diseo [Tf]903903
2.2.6 Deformaciones Ssmicas.
Deformacin Relativa entre Piso (drift).
Como estipula la [8], con lo referente a deformaciones ssmicas,
el desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos
debido a la accin de un sismo, medidos desde el centro de masa del
piso y en ambas direcciones de anlisis no puede ser mayor a la
altura del entrepiso multiplicada por 0,002, o el drift del piso no
puede ser mayor a 0,002. A continuacin se representan los drift de
cada piso, producidos por la accin del sismo reducido en la
direccin x e y respectivamente.
Figura 222 Drift en ambas direcciones de anlisis
Desplazamiento Relativo Mximo.
Segn estipula [8] el desplazamiento en cualquier punto de la
planta de la estructura no debe ser mayor al desplazamiento en el
centro de masa ms el 0.001. Para el anlisis del edificio el
desplazamiento mayor en el centro de masa es de 0,0013 ocurre en el
piso 7 es decir, en este caso el lmite ser de 2,3 %o en la direccin
X y para la direccin Y el mximo desplazamiento ser de 2,4 %o,
ocurrido en el piso 8 . Analizando los resultados de estos puntos
de la planta (los ms lejanos del centro de masa) se encuentran que
los desplazamientos y en de ambos puntos se obtuvo como resultado
un 1,3%o en direccin X y un 1,6%o en direccin Y, cumpliendo as con
lo exigido por norma.
Anlisis Por Torsin Accidental.
Para el anlisis por torsin accidental de la estructura se utiliz
el segundo mtodo propuesto por [8], donde se aplican momentos de
torsin estticos a cada nivel, calculado como producto de la
variacin del esfuerzo de corte combinado a ese nivel, por una
extremidad dada por la formula expuesta en [8], en su inciso 6.3.
Los resultados de este anlisis se sumarn a los anlisis modales
espectrales que resulten al considerar los espectros en las
direcciones X e Y de la planta.
2.2.7 Desplazamiento Lateral De Diseo En El Techo.
Para el diseo de estructuras de hormign armado, como se estipula
en [4] en su artculo de "Deformaciones Ssmicas, el desplazamiento
lateral a la altura del techo, , este se debe considerar igual a la
ordenada del espectro elstico de desplazamientos , para un 5% de
amortiguamiento respecto al crtico, correspondiente al perodo de
mayor masa traslacional en la direccin del anlisis, multiplicada
por un factor igual a 1,3.
(2.12)
En donde:
Es el perodo agrietado.
No se consider la influencia del acero y la prdida de rigidez
debido al agrietamiento del hormign se puede calcular el periodo
agrietado como se detalla en la ecuacin 2.13.
(2.13)
Donde:
Es el perodo de mayor masa traslacional en la direccin de
anlisis.
El espectro elstico de desplazamiento se define en la ecuacin
2.14 de [4].
(2.14)
Dnde:Perodo de vibracin del modo n.Factor que depende del tipo
de sueloEspectro elstico de desplazamientos.Aceleracin efectiva
mxima del suelo.
Los valores de Cd* se pueden obtener de la Tabla 2-10.
Tabla 210: Los valores de Cd*.Suelo TipoCd*Rango periodos
D1,0Tn 0,9 seg
1,1 Tn0,9 seg < Tn < 1,75 seg
1,931,75 seg < Tn 5 seg
A continuacin se presenta el resumen de los resultados del
desplazamiento lateral de diseo en el techo, realizado en las
direcciones X e Y. Estos valores son necesarios para los diseos de
los elementos sismo resistentes.
Tabla 216 Resumen Del Desplazamiento Lateral De Diseo En El
Techo.Direccin T (s) Tag (1,5*T)sdedu (cm)
X0,4330,6480,1114,3
Y0,6360,9540,2228,6
Figura 224 Espectro elstico de Desplazamientos.
2.2.8 Diseo de Elementos Estructurales.
En esta seccin se hace referencia al diseo de todos los
elementos estructurales del primer piso conforme a las
disposiciones [5] y [4], enfatizando en los muros verificados en la
seccin 2.1.8.Estos se disean para el primer piso debido que a ese
nivel se concentr la demanda del sismo, por eso es vlido suponer
que los esfuerzos de este nivel dominan el diseo.Los muros del
primer piso del edificio se disearon de acuerdo al diseo a
flexo-compresin y al diseo al corte (muros especiales), adems de
las especificaciones de desplazamiento y confinamiento en los
elementos de borde que dispuestas en [5] y [3].
Diseo a Flexo-Compresin:
El diseo de flexo-compresin debe realizarse respecto a las
disposiciones de diseo de [5] y [3], para los diagramas se
consideran todas las solicitaciones de las combinaciones de
carga.
Condiciones de diseo:
La combinacin de cargas debe cumplir con la misma condicin
anteriormente expuesta en la seccin 2.1.8: (2.15)
Donde:
Resistencia al momento y carga axial nominal de la seccin.
Solicitacin de diseo (cargas mayoradas). Factor de reduccin.
Cuanta mnima del refuerzo longitudinal [5].
Mximo valor de la carga axial viene dado por las ecuacin 2.16.
(2.16)
Mximo valor de carga axial actuando sobre el muro. rea bruta de
la seccin del muro.
A continuacin se detalla en las figuras siguientes el diseo a
flexo-compresin de los muros estructurales del edificio Toledo.
Figura 225 Detalle armadura a longitudinal muro M1.
Figura 226 Diagrama Flexo-Compresin muro M1.
Figura 227 Detalle armadura a longitudinal muro M3.
Figura 228 Diagrama Flexo-Compresin muro M5 direccin Y.
Figura 229 Detalle armadura a longitudinal muro M5.
Figura 230 Diagrama Flexo-Compresin muro M5.
Figura 231 Diagrama Flexo-Compresin muro M5.
Figura 232 Detalle armadura a longitudinal muro M7.
Figura 233 Diagrama Flexo-Compresin muro M7.
Figura 234 Detalle armadura a longitudinal muro M9.
Figura 235 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.
Figura 236 Diagrama Flexo-Compresin muro M9.
Figura 237 Detalle armadura a longitudinal muro M11.
Figura 238 Diagrama Flexo-Compresin muro M11.
Figura 239 Detalle armadura a longitudinal muro M13.
Figura 240 Diagrama Flexo-Compresin muro M13.
Figura 241 Diagrama Flexo-Compresin muro M13.
Diseo a Corte
El diseo de corte debe realizarse respecto a las disposiciones
de diseo establecidas en [5]. Esta debe cumplir con lo estipulado
por la ecuacin 2.17. Adems limita el corte mximo de la seccin para
resistir el puntual de compresin y as evitar que se genere una
falla frgil segn ecuacin 2.18
(2.17)
(2.18)
Donde:
Resistencia ltima al corte, proveniente de las combinaciones de
carga. Resistencia nominal al corte lmite. Factor de reduccin. rea
de la seccin de concreto del segmento horizontal del muro.
[cm]Resistencia cilndrica del hormign a compresin. [kgf/cm].
Para el diseo al corte de los muros se realiza de acuerdo a [5],
con las consideraciones de la ecuacin 2.12 y considerando como
cuanta mnima a. A continuacin en la tabla 2-17 se resumen de los
cortes de los muros diseados y los grficos del diseo al corte de
los muros M1 al M13.
MuroDireccionSolicitacinArmadura
Corte Mx XCorte Mx YVu XVu YAv XAv Y
M1238831 [kgf]-------97142 [kgf]-------------
M387990 [kgf]-------13870 [kgf]-------------
M5857763 [kgf]678782 [kgf]120211 [kgf]165913 [kgf]
M7222070 [kgf]-------49886 [kgf]-------
------
M9853107 [kgf]678782 [kgf]123441 [kgf]161169 [kgf]
M11223770 [kgf]-------46576 [kgf]-------------
M13857763 [kgf]748782 [kgf]120211 [kgf]165913 [kgf]
Tabla 217 Resumen Diseo de Corte muros ms afectados.
Figura 242 y Figura 243 Diagramas de Corte muro M1 y M3
respectivamente.
Figura 244 y Figura 245 Diagrama de Corte muro M5 Direccin X y
Direccin Y.
Figura 246 y Figura 247 Diagramas de Corte muro M7 y 11 direccin
X respectivamente.
Figura 248 y Figura 249 Diagramas de Corte muro M9 Direccin X y
Direccin Y respectivamente.
Figura 250 y Figura 251 Diagramas de Corte muro M13 Direccin X y
Direccin Y respectivamente.
Capacidad de deformacin:
La capacidad de deformacin de un muro debe ser tal que
desarrolle una respuesta dctil adecuada frente a sismos severos, es
por esta razn que en [3] se indica que la seccin critica de todo
muro con razn de aspecto mayor o igual a 3 debe tener una capacidad
de curvatura, mayor que la demanda de curvatura , la cual se
calcula a travs de las siguientes expresiones:
(2.19)
(2.20)
Esta verificacin se debe hacer considerando la mayor carga axial
Pu consistente con y la deformacin unitaria del hormign, en la
fibra ms comprimida de la seccin crtica del muro deber ser menor a
0.008.Donde:
Desplazamiento de diseo, segn D.S. N60. Capacidad de
desplazamiento elstico de un muro en su extremo superior.Curvatura
de fluencia de la seccin critica de un muro, consistente con.Largo
de la rtula plstica.Distancia entre el ltimo nivel significativo
del edificio y la seccin critica del muro.Distancia desde la fibra
extrema en compresin al eje neutro.Largo del muro.
Figura 252 Esquema Del Criterio De Elementos De Borde [19].
En el caso que no se cumpla con la capacidad de curvatura
necesaria (), se debern utilizar elementos especiales de borde,
para efectos de este trabajo solo se calcula la distancia en que
estos se deben extender dentro de la seccin de muro, y se verifica
que la deformacin unitaria (), en la fibra ms comprimida no exceda
de 0,008. No se realiza el detallamiento de estos elementos, puesto
que no es relevante para cumplir con los objetivos de este trabajo.
Para la obtencin de la distancia en que el elemento de borde se
debe extender (), es necesario conocer la profundidad del eje
neutro (), calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia
nominal a momento congruente con el desplazamiento de diseo y
considerando una deformacin unitaria de la fibra en compresin de
0,003. (3.32)
Donde:
Profundidad del eje neutro.Capacidad de curvatura de la seccin
critica de un muro.Deformacin unitaria de la fibra en
compresin.
Adems en [3], se establece que el espesor del elemento de borde
deber ser mayor o igual a 30 [cm] y el largo confinado deber ser
mayor o igual al espesor del muro en la zona confinada.
A continuacin las siguientes tablas resumen los elementos de
borde que se debiese proporcionar segn corresponda en cada
muro:
Tabla 213 Resumen Capacidad Curvatura M1.Direccinlw [m]Hw
[m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C [m]c,reqCc [m]
Y(+)2,9526,50,2861,4750,0010,2220,0030,0040,855-----------
Y(-)2,9526,50,2861,4750,0010,2220,0030,0040,855-----------
Direccinlw [m]Hw [m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C
[m]c,reqCc [m]
Y(+)1,0526,50,2860,5250,00280,655-0,010,0070,428-----------
Y(-)1,0526,50,2860,5250,00280,655-0,020,0070,428-----------
Tabla 214 Resumen Capacidad Curvatura M3.
Tabla 215 Resumen Capacidad Curvatura M5.Direccinlw [m]Hw
[m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C [m]c,reqCc [m]
Y(+)5,426,510,2862,70,00070,1640,00250,00102,550,00751,3
Y(-)5,426,510,2862,70,00040,0960,00320,11200,00-----------
X(+)6,826,510,1413,40,00030,0870,00100,00960,32-----------
X(-)6,826,510,1413,40,00060,1290,00070,00132,320,00160,6
Tabla 216 Resumen Capacidad Curvatura M7.Direccinlw [m]Hw
[m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C [m]c,reqCc [m]
Y(+)2,6526,50,2861,3250,00100,250,00210,00320,9-----------
Y(+)2,6526,50,2861,3250,00100,250,00210,00320,9-----------
Direccinlw [m]Hw [m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C
[m]c,reqCc [m]
Y(+)5,426,510,2862,70,00070,1640,00250,00132,40,0061,2
Y(-)5,426,510,2862,70,00040,0960,00110,01310,0-----------
X(+)6,826,510,1413,40,00050,1150,00080,0010,3-----------
X(-)6,826,510,1413,40,00050,1140,00140,00082,320,005 1,4
Tabla 217 Resumen Capacidad Curvatura M9.
Direccinlw [m]Hw [m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C
[m]c,reqCc [m]
Y(+)2,6526,50,2861,3250,00100,250,00220,00301,0-----------
Y(+)2,6526,50,2861,3250,00100,250,00220,00301,0-----------
Tabla 218 Resumen Capacidad Curvatura M11.
Tabla 219 Resumen Capacidad Curvatura M13.Direccinlw [m]Hw
[m]uDS60 [m]lp [m]e [1/m]e [m]u DS60u [1/m]C [m]c,reqCc [m]
Y(+)5,426,510,2862,70,00060,1590,00250,00132,300,00581,1
Y(-)5,426,510,2862,70,00040,0940,00320,01030,30-----------
X(+)8,026,510,1414,00,00040,1100,00080,00100,32-----------
X(-)8,026,510,1414,00,00030,0800,00090,0018 1,40,00761,4
Las tablas 2-13, 2-14, 2-16 y 2-18 muestran la verificacin de la
capacidad de curvatura para los muros M1, M3, M7 y M11
respectivamente, en estas se nota que la capacidad de deformacin es
adecuada en las direcciones de anlisis y por lo tanto no es
necesario el uso de elementos especiales de borde.En cambio en las
tablas 2-15, 2-17 y 2-19 muestran la verificacin de la capacidad de
curvatura para los muros M5, M9 y M13 respectivamente, en ellas se
nota que la capacidad de deformacin es adecuada en las direcciones
de anlisis Y(-) y X(+) por lo tanto no es necesario el uso de
elementos especiales de borde, pero para las direcciones de anlisis
Y(+) y X(-) se requiere confinamiento y elementos especiales de
borde.Con un buen confinamiento y detallamiento, el muro debiera
alcanzar la capacidad de deformacin deseada. Con este anlisis de
capacidad de deformacin hecho, se cumple con el criterio de
confinamiento para las zonas en que la seccin se encuentra en
compresin.
2.3 Comentario.
2.3.1 Comparacin General Normativas. Las principales
modificaciones incluidas en [4] realizadas a [1] se exponen a
continuacin:
Tabla 225 Resumen Comparacin General Normativas.Disposicin[1]
NCh 433 1996[8] Nch 433 of 2006 y [4] DS N61
Zonificacin Ssmica3 Zonas: Zonas 1, 2 y 3
Clasificacin de suelos4 Tipos de suelo:I, II, III y IV6 Tipos de
suelo:A, B, C,D, E y F
Categoras de ocupacin4 Categoras: I, II, III y IV
Factor de Modificacin de respuesta estructural R y R0.No
vara.
Espectro de Diseo
Factor de reduccin espectral R*
Torsin AccidentalNo vara.
Corte mnimo
Corte mximo
Una de las principales modificaciones, viene dada por la
elaboracin de una nueva clasificacin para los tipos de suelo en
base a criterios ms adecuados. Es as que ahora se reconocen suelos
tipo A, B, C, D y E que reemplazan a los tipo I, II, III y IV de la
normativa anterior. El principal factor de clasificacin para ellos
es la velocidad de las ondas de corte, establecindose la metodologa
para su determinacin. En el caso del edificio Toledo cambio el tipo
de suelo de un tipo II a un suelo tipo D.
En este caso el espectro de diseo que sealan [1] y [4] es
similar al de [1] pero es afectado por el factor , el cual depende
del tipo de suelo antes mencionado. Esto genera un cambio
considerable en el espectro del edificio, la siguiente figura
muestra el cambio de espectro.
Figura 253 muestran los espectros elsticos segn ambas
normativas.
2.3.2 Desplazamiento lateral de techo.Para efectos del diseo
muros de hormign armado, el desplazamiento lateral de diseo en el
techo se debe considerar igual a la ordenada del espectro elstico
de desplazamiento, definido en [4], para un 5% de amortiguamiento
respecto al crtico, correspondiente al periodo de mayor masa
traslacional en la direccin de anlisis, multiplicada por 1,3. Donde
es el periodo agrietado de mayor masa traslacional en la direccin
de anlisis, considerando en su clculo la influencia del acero y la
prdida de rigidez debido al agrietamiento del hormign en la rigidez
elstica inicial. Si dicho periodo ha sido calculado con las
secciones brutas, es decir, sin considerar la influencia del acero
y la prdida de rigidez debido al agrietamiento del hormign, el
periodo agrietado de mayor masa traslacional en la direccin de
anlisis de la estructura se puede aproximar a 1,5 veces al
calculado sin considerar estos efectos. En la seccin 2.2.7 se
detallan estas condiciones de la normativa vigente.
2.3.3 Cortes Basales Con respecto a los cortes de diseo, debido
a las modificaciones post terremoto existen diferencias entre el
corte del edificio originalmente, controlaba el diseo el corte
basal mnimo, a diferencia que el edificio analizado con la norma
actual de Chile que controla el diseo para el corte basal mximo.
Con una diferencia de 545 [Tf] en el corte que controla, esta
diferencia se atribuye al cambio de tipo de suelo y al aumento del
espectro debido a el factor
Toledo 1996Toledo 2014
Q min ControlaQ max Controla
358 [Tf]903 [Tf]
Tabla 225 Resumen Corte diseo segn norma.2.3.4 Carga mxima de
compresin en el muro. A diferencia de [1] y [2], en la normativa
actual todo muro, en todos sus niveles se le limita la carga axial
de compresin a un valor mximo de. El lmite que se impone a la carga
axial asegura una mnima capacidad de deformacin plstica del muro.
La ecuacin 2.16 de la seccin 2.8 muestra la condicin. (2.16)
Mximo valor de carga axial actuando sobre el muro. rea bruta de
la seccin del muro.
Se hace la salvedad que para secciones asimtricas (armaduras
asimetras o secciones compuestas tipo T, etc.) este lmite podra ser
insuficiente.
2.3.5 Espesor de Muros. A los muros M5, M9 y M13 se les cambio
la seccin de 20 cm a 30 cm debido al aumento de solicitaciones
respecto de la norma en el momento en el que fueron diseados. Adems
debido a la capacidad de curvatura que se exige post terremoto la
mayora de los muros deben aumentar su seccin a 30 [cm], en la zona
de rotula plstica donde fueron afectados por los daos.Esto ocurre
particularmente en los muros se seccin compuesta (M5, M9 y M13)
detallados en la seccin 2.8 Capacidad de Deformacin.
2.3.6 Limite del Espesor de Armadura Longitudinal. A diferencia
de los cdigos que se utilizaron cuando se dise el Edificio Toledo,
en los cdigos actuales existe un lmite del espesor de la armadura
longitudinal para efectos de confinamiento y trabajo de un noveno
del espesor del elemento en el que esta embebido. En relacin a esto
el edificio Toledo debera tener un lmite de armadura del 22 debido
a que todos sus muros tenan un espesor de 20 cm. Esta relacin no se
cumple porque existen muros que posean armadura doble del 32.
2.3.7 Verificacin de Curvatura. Otra variacin que posee la
normativa actual es la verificacin de la curvatura. En [3] se seala
en el artculo 21.9.5.4 que: La seccin crtica de todo muro con razn
de aspecto 3, se debe cumplir con que la demanda de curvatura debe
ser mayor o igual a capacidad de curvatura. Esta verificacin se
debe hacer considerando la mayor carga axial consistente con .
2.3.8 Disposiciones de Elementos de Borde. Para el diseo
original del edificio lo estipulado en [1] inclua las disposiciones
de diseo para muros de hormign armado de [2], pero no incluye las
disipaciones de elementos de borde que ya existan a la fecha
(1996), luego las modificaciones que sufri [1] en 2009 dieron paso
a [8]. Estas modificaciones ya incluan los elementos de borde y
utilizaban las disposiciones de diseo para muros de hormign armado
de [5]. Luego del terremoto del Maule [3] incluye las siguientes
disposiciones para elementos de borde, que la armadura horizontal
en el edificio Toledo no consideraba: ( [3] Captulo 21.9.6 f). El
espesor del elemento de borde deber ser mayor o igual a 300 mm y el
largo confinado deber ser mayor o igual al espesor del muro en la
zona confinada.
( [3] Captulo 21.9.2.4 b). El dimetro del refuerzo trasversal
del elemento de borde debe ser igual o mayor que un tercio de las
barras longitudinales al que sujeta.
( [3] Captulo 21.6.4.2). Los estribos y trabas suplementarias
deben tener ambos extremos doblados en un ngulo mayor o igual que
135 grados.
( [3] Captulo 21.9.6.5 a). Si la cuanta de armadura longitudinal
en el borde del muro es mayor a se colocar refuerzo
transversal.
Figura 254 Modificaciones de las NCh de hormign armado antes y
despus del Terremoto del Maule (TDM) [15].
CAPITULO III
3. ANALISIS NO LINEAL.
3.1 Anlisis Dinmico Tiempo-Historia.
El presente capitulo tiene como objetivo la verificacin del
comportamiento del edificio con los que fue diseado originalmente
[2] y [1] adems de los posteriores al terremoto del Maule [4] y
[3]. Enfatizando las caractersticas de histresis de los elementos
ms solicitados durante el sismo con el propsito de representar las
deformaciones inelsticas, verificando respecto a cdigos y normas
antes sealados.
El anlisis no lineal tiempo-historia se realiz con el programa
RUAUMOKO 3D [6] utilizando el registro de Via del Mar Centro, con
sus componente N-S y E-W. Para la realizacin del modelo se consider
la estructura desde el nivel del suelo, vale decir que la
estructura consta solo de los 10 pisos que estn sobre el nivel de
la calle. Por esta razn los apoyos de la estructura se consideran
empotrados.
Se ubicaron las coordenadas de cada uno de los centros de masa
de los muros del edificio y se les asignan las propiedades de cada
muro, la figura 3.14 muestra en detalle el criterio utilizado.
Figura 31 Parmetros usados en el Modelo del Edificio [20] [21]
[22].
Adicionalmente, para emular el comportamiento del edificio a la
accin del terremoto se considera una barra sin masa y de rigidez
despreciable de seccin 20x20 (Dummy) al centro de masa de cada
planta del edifico, a esta barra se le asignan las masas en X e Y
respectivamente y adems de la masa rotacional de cada piso a cada
nivel de esta, subordinando todos los muros restantes a los
comportamientos de la barra. De esta manera se logra definir un
diafragma rgido con las caractersticas del edificio
(desplazamientos y rotacin)
En los centros de masa ya definidos de cada muro en el modelo se
utilizaron elementos tipo barra para el anlisis de los muros.
Asignando las propiedades de los muros a cada barra. Se disea no
lineal el primer piso debido que a ese nivel se concentr la demanda
inelstica del edificio y es vlido suponer que la distribucin de
esfuerzos en los pisos superiores tuvo un comportamiento elstico a
la demanda solicitada.
En la figura 3.2 se detalla la ubicacin de los muros analizados
en los captulos anteriores y la ubicacin del centro de masa del
edificio o Dummy.
Figura 32 Modelo en RUAUMOKO 3D - Edificio Toledo [6].
3.2 Curvas de Esfuerzo Deformacin.
Debido a la heterogeneidad estructural del hormign armado y a su
complejo comportamiento, conformado por dos elementos (acero y
hormign), para el anlisis y evaluacin de los elementos se
utilizaran curvas de esfuerzo-deformacin idealizadas tanto para el
hormign como para el acero.
Modelo Esfuerzo-Deformacin del Acero.
Para el anlisis se utilizara el modelo bilineal del
comportamiento del acero, expuesto en la figura a continuacin:
Figura 33 Curva bilineal del Acero, modificacin de la figura 2.3
[23] [24] .
Donde La curva del acero mostrada en azul corresponde a la curva
idealizada utilizada para el diseo de los elementos. Con esfuerzo
de deformacin de fluencia del 2 % y su deformacin unitaria mxima es
al 6%.
Curva Esfuerzo Deformacin del Hormign no Confinado.
Para el anlisis se utilizara el modelo de la curva esfuerzo -
deformacin del hormign no confinado que Hognestad desarrollo en
1952 en el cual se genera la curva mediante un primer tramo
parablico expresado en la ecuacin 3.3 y un segundo tramo lineal
segn la ecuacin 3.4, este modelo presenta distribuciones parablica
y recta respectivamente:
(3.1)
(3.2)
(3.3)
Donde:
Deformacin unitaria.Resistencia del hormign.Resistencia
Cilndrica a la compresin.Mdulo de elasticidad del hormign.
Figura 39 Curva idealizada de Hognestad [25] [24].
3.3 Modelos del Comportamiento Histertico.
Modelo de histresis de Takeda modificado.
El modelo de histresis utilizado para representar la degradacin
de rigidez y modelar las rtulas plsticas, para el modelado de los
elementos rectangulares de la estructura fue la regla bilineal de
desarrollada por Takeda en 1970 y modificado por Otani y Litton
en1974, que resulta en una curva envolvente bilineal. El modelo se
define bajo varios parmetros que controlan las rigideces de
descarga () y recarga (), adems de un factor que controla la
perdida de rigidez (factor r de Ramberg-Osgood).
Este modelo representa y modela la degradacin de rigidez y las
rtulas plsticas de los elementos estudiados (muros solicitados), el
modelo de histresis, se destaca por tener una curva envolvente
comprimida con una sola esquina en el punto de fluencia y con 9 u
11 ciclos de histresis.
La figura muestra los el modelo de histresis de Takeda
modificado.
Figura 310 Modelo de Histresis de Takeda modificado por Otani
1974 [6].
Modelo de Histresis SINA.
El modelo de histresis utilizado para representar la degradacin
de rigidez y modelar las rtulas plsticas de los elementos de la
estructura fue la regla trilineal SINA (Saidi, 1979).
Para generar este modelo de histresis es necesario identificar,
desde las curvas de momento-curvatura de cada elemento, el momento
de agrietamiento positivo (Fcr+), el momento de agrietamiento
negativo (Fcr-), el momento de cierre de grieta (Fcc) , el factor
bilineal de disminucin de rigidez desde el momento de agrietamiento
positivo a hasta el momento de fluencia positivo () y el factor
bilineal de perdida de rigidez desde el momento de agrietamiento
negativo hasta el momento de fluencia negativo ().
A continuacin se muestran el modelo de histresis de Sina de
1979.
Figura 311 Modelo de Histresis SINA (Saidi, 1979) [6].
3.4 Registros de Aceleraciones.
Para el anlisis no lineal se utiliz el registro de aceleraciones
de Via del Mar centro que fue el que afecto al edificio Toledo. El
registro de Via del Mar centro, componentes E-W y N-S poseen una
aceleracin mxima del suelo de 3.24 m/s2.
Figura 36 Via del Mar centro 2010, componente E-W.
Figura 37 Via del Mar centro 2010, componente N-S.CAPITULO
IV
4. ANALISIS Y COMPARACIN DE RESULTADOS.
En este captulo se comparan las demandas no lineales de
desplazamientos laterales, desplazamientos relativos de entre piso
(drifts), corte e histresis obtenidas a partir del ANLTH.
4.1 Desplazamientos.
4.1.1 Desplazamientos Laterales Mximos.
Las siguientes figuras representan las envolventes de los mximos
desplazamientos laterales, obtenidos por medio del ANLTH, para el
caso diseado originalmente y post- Terremoto.
Figura 41 y Figura 42 Envolvente de desplazamientos laterales
Toledo Original (Izquierda) [2] [1] y Toledo Diseando con la
Normativa Actual (Derecha) [5] [3] [4].A continuacin se presentan
la Tablas 4.1 donde se muestran los mximos desplazamientos
laterales en el techo de la estructura, obtenidos a travs del ANLTH
realizado para ambos casos
Tabla 41 Desplazamientos laterales mximos Edificio Toledo
original y post- T del M.
Toledo 96Toledo 2014
Direccin XDireccin YDireccin XDireccin Y
Desplazamiento mximo [m]0.1670.2230.1250.173
Desplazamiento mximo [%H]0.610.950.460.65
4.1.2 Desplazamientos relativos de Entrepiso (Drifts)
Las demandas de desplazamientos laterales de entrepiso obtenidos
del anlisis no lineal se representan en las siguientes figuras,
detallando la diferencia entre el centro de masa de la estructura
(CM) y el borde ms alejado de este demostrando la diferencia de
drift debido a la torsin. Se analizan ambas direcciones tanto para
el diseo original y el post terremoto.
Figura 43 y Figura 44 Desplazamientos relativos de entre piso
direccin Y Edificio Toledo Original (Izquierda) [15] [16] y
Edificio Toledo Diseando con la Normativa Actual (Derecha) [2] [4]
[5]..Figura 45 y Figura 46 Desplazamientos relativos de entre piso
direccin X Edificio Toledo Original (Izquierda) [15] [16] y
Edificio Toledo Diseando con la Normativa Actual (Derecha) [2] [4]
[5].
A continuacin se presentan la Tablas 4.2 se resumen los drifts
mximos de entrepiso obtenidos a travs del anlisis no lineal
realizado para Edificio Toledo original y Edificio Toledo diseando
con la Normativa post- Terremoto del Maule en lambas
direcciones.
Tabla 42 Drifts mximos de entrepiso Edificio Toledo original y
post T del M.
Toledo 96Toledo 2014
Direccin YDireccin XDireccin YDireccin X
Drifts mx CM0.00750.00580.00690.0044
Drifts mx Ext0.00940.00690.00780.0051
4.1.3 Anlisis Desplazamiento de Fluencia.
Debido a la discontinuidad en altura que presenta el edificio
Toledo por sus muros bandera se genera una diferencia en el
desplazamiento elstico de los muros en el anlisis, para ello se
debe calibrar e identificar la deformacin de fluencia de los
muros.
El desplazamiento de fluencia en el techo de los muros se
calcula para una carga lateral triangular a partir de un modelo en
el que se asume una rigidez constante agrietada a lo alto de la
estructura. De acuerdo a este modelo la capacidad de desplazamiento
elstico de techo de un muro queda determinada por la ecuacin
4.1.
Figura 47 Modelo simplificado de muro completamente agrietado
carga triangular [26] [25].
(4.1)
Esta ecuacin se obtiene luego de integrar dos veces en la altura
a la distribucin de curvaturas del muro asumiendo una rigidez a la
flexin constante (EI= cte).
Como el modelo para el ANLTH realizado en RUAUMOKO 3D del
edificio posee una diferencia entre las inercias de sus elementos
se debe obtener una nueva expresin que defina el desplazamiento de
fluencia para la relacin de rigideces efectivas que posea el
edificio en sus plantas.
Para obtener la relacin de desplazamientos del edificio se
compararon sus rigideces efectivas piso a piso como el producto del
mdulo de elasticidad de estos por las inercias tanto para el primer
piso como para el de los pisos superiores. A continuacin la tabla
4-3 resume el producto de la elasticidad por la inercia que se
utiliz piso a piso y se obtiene la relacin de estas.
Tabla 43 Resumen Rigidez segn altura.Toledo 1996Toledo 2014
PisosAlturaK [T/m]K [T/m]
13,1131500048,9938230531,11
25,7188277641,66103075668,9
38,3188277641,66103075668,9
410,9188277641,66103075668,9
513,5188277641,66103075668,9
616,1188277641,66103075668,9
718,7188277641,66103075668,9
821,3188277641,66103075668,9
923,9188277641,66103075668,9
1026,5188277641,66103075668,9
Relacin Pisos2,82,7
Figura 48 Distribucin de las rigideces Efectivas utilizadas en
los ANLTH.
Figura 49 Modelo de muro completamente agrietado carga
triangular con diferentes distribuciones de inercia (imagen
modificada de [26]).
Conocida la relacin entre las rigideces a la flexin, se puede
obtener esta ecuacin luego de integrar dos veces en la altura a la
distribucin de curvaturas del muro. Luego:
(4.2)
De esta manera se esperan deformaciones de fluencia de la
estructura menores a las mismas obtenidas suponiendo una
distribucin de inercias constantes.
4.2 Esfuerzos en los Elementos
4.2.1 Demandas de Corte.
Las siguientes figuras muestran los diagramas de corte de los
muros ms afectados por el terremoto del Maule, en ellas se grafican
las demandas de corte correspondientes para Edificio Toledo
original y Edificio Toledo diseando con la Normativa post-
Terremoto del Maule, obtenidas desde el anlisis dinmico
tiempo-historia.Los graficos muestran la resistencia ltima
demandada al corte (Vu) y con la resistencia nominal requerida (Vn)
calculadas de acuerdo a las disposiciones de diseo al momento que
se construy el edificio Toledo y a la prctica actual chilena. Estas
se comparan con demandas de corte, correspondientes al registro de
Via del mar centro, obtenidas desde el anlisis dinmico
tiempo-historia.Para el diseo original se utiliza a diferencia que
en la normativa actual que se utiliza .
Figura 410 y Figura 411 Diagramas de Corte muro M1 Edificio
Toledo 1996 y 2014.
Figura 412 y Figura 413 Diagramas de Corte muro M5 Edificio
Toledo 1996 y 2014.
Figura 414 y Figura 415 Diagramas de Corte muro M9 Edificio
Toledo 1996 y 2014.
4.2.1 Demandas de Momento.
Las siguientes figuras muestran los diagramas de momento de los
muros ms afectados por el terremoto del Maule, en ellas se grafican
las demandas en el Edificio Toledo original y Edificio Toledo
diseando con la Normativa post- Terremoto del Maule, obtenidas
desde el anlisis dinmico tiempo-historia. Los grficos muestran la
resistencia ltima demandada al momento por el terremoto del Maule
con el registro de Via del Mar (Vu Via) y con la resistencia
nominal requerida (Vn, Requerida)
Figura 416 Diagrama de Momento muro M1 Edificio Toledo 1996.
Figura 417 Diagrama de Momento muro M1 Edificio Toledo 2014.
Figura 418 Diagrama de Momento muro M5 Edificio Toledo 1996.
Figura 419 Diagrama de Momento muro M5 Edificio Toledo 2014.
Figura 420 Diagrama de Momento muro M9 Edificio Toledo 1996.
Figura 421 Diagrama de Momento muro M9 Edificio Toledo 2014.
4.3 Demandas de Ductilidad.
Con el objetivo de conocer las demandas de desplazamientos de
los diferentes elementos estructurales, en este caso muros, se
utiliz el concepto de ductilidad el que es definido como capacidad
de deformacin inelstica. Las demandas de ductilidad de cada muro
estructural fueron obtenidas desde las curvas de histresis
considerando la relacin de momento curvatura obtenidas desde el
anlisis no lineal.
4.3.1 Demandas de Ductilidad Toledo Diseo Original.
A continuacin se presentan los diagramas de momento curvatura y
curvas de histresis de los muros, M1, M5 y M9 en la direccin de
anlisis Y, correspondientes al registro de Via del Mar, ya que en
esta direccin se produjeron las fallas antes mencionadas y
concuerda con la mayor demanda de desplazamientos en la estructura.
Es importante aclarar que el comportamiento de los muros del
edificio Toledo diseado bajo las condiciones de norma de 1996 no
corresponden a los que se muestran a continuacin, debido a que las
respuestas de histresis mostradas corresponderan a muros bien
detallados.
Figura 422 Curva de histresis muro M1.
Figura 423 Curva de histresis muro M5.
Figura 424 Curva de histresis muro M9.4.3.2 Demandas de
Ductilidad Toledo Diseo Post-Terremoto del Maule.
A continuacin se presentan los diagramas de momento curvatura y
curvas de histresis de los muros, M1, M5 y M9 en la direccin de
anlisis Y, correspondientes al registro de Via del Mar, ya que en
esta direccin se produjeron las fallas antes mencionadas y
concuerda con la mayor demanda de desplazamientos en la
estructura.Las curvas de histresis que a continuacin se muestran
representan el comportamiento de los muros diseados con los
criterios posteriores al terremoto del Maule [8] [5] [3] [4], y
representan su comportamiento a diferencia de las curvas de
histresis previas al terremoto.
Figura 425 Curva de histresis muro M1.
Figura 426 Curva de histresis muro M5.
Figura 427 Curva de histresis muro M9.4.4 Deformaciones
Remanentes.
En base a los resultados obtenidos del anlisis no lineal
realizado se pudo identificar que luego de la accin del sismo
(Terremoto del Maule) existen deformaciones remanentes en el
edificio en la direccin del eje donde se presentaron fallas. Al
analizar y comparar los grficos combinados de desplazamiento en el
extremo superior del edificio y en el centro de masa (CM).Se
identifica que el desplazamiento para el edificio diseado
originalmente [2] [1] tiende a los 6 [cm] luego de la accin del
terremoto, en cambio el diseado bajo los criterios posteriores al
terremoto del Maule [5] [3] [4] converge a 1,5 [cm]
Figura 428 Curva de Desplazamiento CM y Extremo 1996.
Figura 429 Curva Desplazamiento CM y Extremo
2014.CONCLUSIONES
La verificacin del diseo a flexo compresin de los muros M5, M9 y
M13 a para el edificio Toledo original arrojo que posean puntos
fuera del diagrama de interaccin, esto indica un diseo sub
dimensionado a las solicitaciones que estipulaba la norma en el
tiempo de su diseo, dejando vulnerable esos elementos a las
demandas de flexo compresin.
A diferencia de los cdigos actuales que contemplan un lmite de
espaciamiento mximo de 6 veces el dimetro de la barra longitudinal
para el espaciamiento de las armaduras transversales los cdigos en
los cuales se dise el edificio Toledo no lo contemplaban ningn
lmite de espaciamiento, dejando vulnerables a los muros de este
edificio a presentar una falla prematura de la armadura
longitudinal.
La inexistencia de elementos de borde en los muros del edificio
Toledo diseado originalmente muestra que el edificio no posea una
capacidad de deformacin adecuada ya que estudios realizados por
[18] indican que estos factores llevan a una prdida de rigidez y
resistencia prematuras, afectando el comportamiento de estos a la
accin de sismos. Y que a diferencia de lo ocurrido en el edificio
Toledo, es posible con un detalle apropiado de sus elementos,
obtener un comportamiento satisfactorio de elementos sometidos a
flexo-compresin ms all del punto de fluencia, sugiriendo que la
estabilidad de la armadura longitudinal es funcin del confinamiento
de esta. Las curvas de histresis del edificio Toledo diseado
originalmente con un buen detalle de sus elementos (muros M1, M5 y
M9) demuestran que con la misma cantidad de armadura y dimensiones
de sus elementos el edificio Toledo presenta un comportamiento ms
dctil a las solicitaciones del terremoto del Maule.
Luego de realizar el anlisis No Lineal Tiempo-Historia en las
estructuras de estudio se concluir que para el edificio Toledo
Original la demanda de desplazamientos debido al registro de Via
del Mar es cercana al 1% respecto de la altura en la direccin Y
(direccin de la falla), y para el anlisis realizado bajo los
criterios posteriores al terremoto del Maule demanda de
desplazamientos en direccin Y es del 0,65 % respecto de la altura.
Lo que indica una disminucin del 42% del desplazamiento.
Los desplazamientos relativos de entrepiso (Drift) entregados
por el ANLTH, muestran que para el edificio Toledo Original la
demanda de Drift debido al registro de Via del Mar es del or