7/24/2019 Trabajo de Metodos Luis http://slidepdf.com/reader/full/trabajo-de-metodos-luis 1/17 UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL VISTA PRELIMINAR DE LA INGENIERIA BASICA Y RUTAS BASICAS REALIZADO POR MAMANI CATUNTA, Luis Fernando DOCENTE Braulio Guitierrez Pari CICLO VI JULIACA, 06 de n!"e#$%e de& '0() 1
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Describa el algoritmo de Neton !a"#son con $% como un "unto inicial losu&icientemente cerca de la soluci'n ( ) * % el "ar+metro de "recisi'n deseada
S&."1n2
Desde el "unto de ista geom-trico, el m-todo de Neton "uede ser isto como lasoluci'n de un "roblema di&.cil, mediante la sucesia resoluci'n de "roblemas &+ciles/0s decir, dada una a"ro$imaci'n inicial $1 ∈ ! a la ra.z buscada, el "roblema di&.cilser+ #allar una ra.z de la ecuaci'n no lineal & 2$3 4 %, mientras 5ue el "roblema &+cilasociado ser+ resoler la ecuaci'n L12$3 4 %, donde L es una &unci'n lineal a&.n 5ue es"arecida, al menos localmente, a la &unci'n no lineal & en torno al "unto $1/ As., sea el "roblema 2di&.cil3 5ue consiste en #allar una ra.z de & 2$3 4 % ( $% ∈ ! una
A"ro$imaci'n inicial/ Por el teorema de Ta(lor, e$iste 6 * % tal 5ue
& 2$3 7 L%2$3 4 & 2$%3 8 & %2$%3 2$ 9 $%3
Para todo $ ∈ ⟨ x0−δ , x
0+δ ⟩ ,/ Luego, denotando "or $: la soluci'n de la ecuaci'n
0s"erando 5ue $: sea una me>or a"ro$imaci'n 5ue $% a la soluci'n de & 2$3 4 %/ 0ste"rocedimiento "uede ser re"etido iteratiamente, cre+ndose una sucesi'n ?$1@14%,donde
Eaga una im"lementaci'n B+sica en Matlab, donde $ es el "unto inicial cercana a lasoluci'n ( e el "ar+metro de "recisi'n deseada/
S&."n2
&unction $, iter 4 neton 2$, e3iter 4 %H#ile abs 2&2$33 * e$ 4 $ &2$3d&2$3Hiter 4 iter 8 :Hend
E-e%."." 0/3
0n algJn lengua>e de "rogramaci'n de su "re&erencia, im"lemente el algoritmo deNeton ( cuando no conerga/ Im"lementar en el "rograma si iter *:%%%, "arar "rograma ( 5ue se isualice el mensa>e ;"arece 5ue no conerge neton; ,e$"erim-ntelo con diersos e>em"lares/ Com"are sus resultados con los m-todosanteriormente estudiados/S&."1n 2
&unction $, iter 4 neton 2$,e3iter 4 %H#ile abs 2&2$33 * e$ 4 $ &2$3d&2$3Hiter 4 iter 8 :Hi& iter *:%%%error 2 K"arece 5ue no conerge netonK 3Hendend
E-e%."." 0/4
Use el m-todo de Neton "ara a"ro$imar a la ra.z del "olinomio
f ( x )= x3+4 x
2−10=0
sugerencia, use x0=5 , con una "recisi'n de %/%%%:3
R/ Considere la &unci'n & 2$3 4 $eO$, use el m-todo de neton en los "untos iniciales
:/ &unction (4&2$3
(4 $e2$3 H
/ &unction (4d&2$3
(4/S:O$8$/S:O$log2/S:3H
5 $
• Los resultados obtenidos en la "rimer ecuaci'n nos dio la ra.z,( las
iteraciones,mientras 5ue ne la siguiente ecuaci'n raramente nos dio el alor incertado en $% con % iteraciones (a 5ue en los dem+s "untos nuestro metodo&racasa/
</U:e e& #?@d de ne@n 5%5 en.n@%5% &5 :&."1n de 8' > '8e>8 9 e>'8 ; 0 5%5 0 8 ( .n n5 e85.@"@d de (0>6/
/ A#ora e>ecutando N0\T]NZNL, con otro "unto inicial W tenemos
** $, iter 4 netonZnl2W K,%/%%%%%:3
$ 4
/%%%% </%%%%
iter 4
Q
E-e%."." 0/3
Eaga sus res"ectias gr+&icas del e>ercicio anterior ( comente, "or5u- el mismosistema de ecuaciones no lineales, "ara "untos distintos conerge a dos raicesdistintas
E-e%."." 0/4
Ve 5uiere resoler el sistema de ecuaciones no lineales