Trabajo de cónicas

TRABAJO DE CÓNICAS

Carolina Herrera

Silvia Cid Pavón

Pablo Ernst Sastre

1º Bach CCNN

Fecha de entrega: 2- dic.-10

INDICE

Secciones cónicas de un conoElipseHipérbolaParábolaHoja del visionadoOpinión personal

Secciones cónicas

DEFINICIÓNEs el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

PARAMETROS DE LA ELIPSE

2a=eje mayor AB2b=eje menor CD2c=distancia focal FF

Los tres parámetros configuran un triangulorectángulo por lo que se cumple:

a2=b2+c2

DEFINICIÓNEs el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

PARAMETROS DE LA ELIPSE

2a=eje mayor AB2b=eje menor CD2c=distancia focal FF

Los tres parámetros configuran un triangulorectángulo por lo que se cumple:

a2=b2+c2

Dibujo de la elipse con los parámetros:

TRAZADOMétodo del jardinero:

Para trazar elipses de grandes dimensiones podemos usar una cuerda de longitud igual al eje mayor , colocamos sus extremos sobre los focos y estiramos la cuerda para dibujar la curva.

ESTUDIO ANALÍTICO

x2/a2 + y2/b2 = 1

Con la formula reducida de la elipse podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos.

EJEMPLOS REALES→Órbitas planetarias→Formas circulares →Bóvedas elipsoidales →Iluminación →Diseño

Formas circulares

← Formas gráficas

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/Captura.JPG

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tal que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

PARAMETROS DE LAS HIPÉRBOLAS:

2a=eje real V_1V_22b=eje virtual2c=distancia focal FF

Los tres parámetros configuran un triangulorectángulo por lo que se cumple:

a2=b2+c2

Dibujo de hipérbolaCon todos sus parámetros

TRAZADO

Dibuja una circunferencia en un papel ,y en su exterior, un punto P. dobla el papel de forma que el punto coincida con la circunferencia. Repite el procedimiento varias veces y descubrirás una hipérbola.

ESTUDIO ANALITICO

Formula x2/a2 - y2/b2 = 1

EJEMPLOS REALES→ Iluminación

→ Reloj solar

→ LORAN, navegación hiperbólica

→ Telescopios de tipo classegrain

luminaciónIfile:///C:/Users/Carolina/Desktop/Captura.JPG

← Reloj solar

Es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta que se denomina directriz.

PARAMETROS DE LA PARÁBOLA:

La Parábola sólo tiene un parámetro “P” que configura y da forma a la curva.

P= FDPruebe a cambiar el parámetro P y observa como se modifica la curva

Dibujo de la Parábola con sus parámetrosfile:///C:/Users/Carolina/Downloads/grafico8.jpg

Trazado por haces proyectivos

Unimos los puntos a mano alzada para dibujar la parábola

Conocemos el eje, el vértice y un punto P de la curva.Trazamos P', simétrico de P respecto del eje

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/ASGD.JPG

Dividimos los segmentos VA, VB, AP y BP' en el mismo número de partes iguales.

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/erh.JPG

Unimos el vértice con las divisiones de los segmentos AP y BP'.Cortamos estas rectas con las horizontales trazadas por las divisiones homónimas de los segmentos VA y VB.

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/ery.JPG

→

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/Captura.JPG

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/rty.JPG

→

file:///C:/Users/Carolina/Desktop/Captura.JPG

Estudio AnalíticoCon la fórmula reduida de la parábola podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos .

Y^2 = 2px

Ejemplos RealesAntenasEspejosParábolicasLentesHornos solares

Antena Parábolica

Opinión personal Nos ha gustdo la actividad porque ha sido de gran provecho para los tres, hemos apredido y conocido métodos de trazado y explicaciones que hasta ahora desconociamos. Hemos aprendido, ademas de lo dicho anteriormente, ha trabajar entre nosotros y organizarnos un poco mejor. También ha sido de provecho, ya que si lo hemos hecho bien nos libramos de un exámen... Pero ya no solo por el exámen sino por nosotros mismos, que hemos aprendido mucho y de manera muy amena.