Tour de divination par le chapelet de « de Bruijn »
Tour de divination par le chapelet de « de Bruijn »
Feb 24, 2016
Tour de divination par le chapelet de « de Bruijn ». Chapelet de « de Bruijn ». Chapelet de « de Bruijn ». Les mots circulaires. Constitué de p symboles ( p = alphabet) Une suite de ces symboles se refermant sur elle-même Un enchaînement de n symboles ( n= longueur du facteur) - PowerPoint PPT Presentation
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Transcript
Tour de divination par le chapelet de
« de Bruijn »
Chapelet de « de Bruijn »D♥(Rouge)
V♦(Rouge)
7♦(Rouge)
8♥(Rouge)
R♦(Rouge)
7♣(Noir) 1♠(Noir) R♠(Noir) 1♣(Noir) 8♠(Noir)
9♥(Rouge)
V♠(Noir) D♠(Noir) 10♣(Noir)
D♦(Rouge)
7♥(Rouge)
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V♣(Noir) 10♥(Rouge)
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R♣(Noir) D♣(Noir) 8♦(Rouge)
V♥(Rouge)
1♥(Rouge)
8♣(Noir) 10♦(Rouge)
9♣(Noir) R♥(Rouge)
1♦(Rouge)
7♠(Noir)
Chapelet de « de Bruijn »D♥(Rouge)
V♦(Rouge)
7♦(Rouge)
8♥(Rouge)
R♦(Rouge)
7♣(Noir) 1♠(Noir) R♠(Noir) 1♣(Noir) 8♠(Noir)
9♥(Rouge)
V♠(Noir) D♠(Noir) 10♣(Noir)
D♦(Rouge)
7♥(Rouge)
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V♣(Noir) 10♥(Rouge)
9♠(Noir)
9♦(Rouge)
R♣(Noir) D♣(Noir) 8♦(Rouge)
V♥(Rouge)
1♥(Rouge)
8♣(Noir) 10♦(Rouge)
9♣(Noir) R♥(Rouge)
1♦(Rouge)
7♠(Noir)
Les mots circulaires Constitué de p symboles (p= alphabet) Une suite de ces symboles se
refermant sur elle-même Un enchaînement de n symboles (n=
longueur du facteur) On appellera facteur de longueur n une
suite de n symboles consécutifs apparaissant dans le mot.
Les mots circulairesA
A
A
B
B
BABBA, BBAB, BABA, ABAA, BAAB, AABB (facteurs de longueur 4)
20e siècle: Etude d’une famille de mots => Mots de « De Bruijn »
Propriétés:› Circulaire› n ≥ 2› Alphabet de p symboles› Notation: B(p,n)
Les mots de « De Bruijn »
Mais il y a une particularité: Chaque suite de p symboles et de
longueur n ne se retrouve qu’une seule fois dans le mot circulaire
Le mot le plus court possible: pn
Les mots de « De Bruijn »
Mot de « De Bruijn » de type B(2;3)› Alphabet = {A;B}› Facteur n=3
› AAA; AAB; ABB; BBB; BBA; BAB; ABA; BAA8 facteurs de longueur 3 (8 = 2³ = pn)
Exemple
A
A
AA
B
B
B
B
Deux ensembles:› V = {v1, v2, v3,…), les sommets› E = {e1, e2, e3,…), les arcs
Exemple
Les graphes
v3
v1
v2
e2
e1
Les types de graphesMultigraphe Graphe biparti
v3
v1
v2
e2
e1
Les graphes orientés
But? Trouver le mot de « de Bruijn » B(p,n)
Comment? A partir du mot B(p,n-1), en faisant un graphe
Ce mot sera de longueur pn
Ici, on cherche B(2,5)
Utilisation de ces graphes
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Graphe B(2,4)
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Graphe 1110100001011001RRRNRNNNNRNRRNNR
Graphe pour B(2,5)
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Ainsi nous obtenons:le chapelet de « de Bruijn »
D♥(Rouge)
V♦(Rouge)
7♦(Rouge)
8♥(Rouge)
R♦(Rouge)
7♣(Noir) 1♠(Noir) R♠(Noir) 1♣(Noir) 8♠(Noir)
9♥(Rouge)
V♠(Noir) D♠(Noir) 10♣(Noir)
D♦(Rouge)
7♥(Rouge)
10♠(Noir)
V♣(Noir) 10♥(Rouge)
9♠(Noir)
9♦(Rouge)
R♣(Noir) D♣(Noir) 8♦(Rouge)
V♥(Rouge)
1♥(Rouge)
8♣(Noir) 10♦(Rouge)
9♣(Noir) R♥(Rouge)
1♦(Rouge)
7♠(Noir)
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