UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SEPARATA 3 RESISTENCIA DE MATERIALES(GEBF305) SEMESTRE 2014-II CONTENIDO: SEMANA3 Torsion Esfuerzos de corte en elementos sometidos a torsion Deformaciones debido a torsion AUTOR: Mg JESUS WALTER ACHA ESPINOZA PROFESOR DEL CURSO: Mg JESÚS WALTER ACHA ESPINOZA Dirección Académica| E.A.P. Ingeniería Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe 1
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UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
SEPARATA 3RESISTENCIA DE
MATERIALES(GEBF305)
SEMESTRE 2014-IICONTENIDO: SEMANA3
Torsion Esfuerzos de corte en elementos
sometidos a torsion Deformaciones debido a torsion
AUTOR: Mg JESUS WALTER ACHA ESPINOZA
PROFESOR DEL CURSO:
Mg JESÚS WALTER ACHA ESPINOZA
FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
La distribución de esfuerzo en una flecha sólida se ha trazado por mediode tres líneas radiales arbitrarias como se muestra en la figura 3.8 a . Determine el par de torsión interno resultante en la sección(a) usando la fórmula de la torsión , (b) hallando la resultante de la distribución del esfuerzo utilizando los principios básicos.
SI : watts donde el par es N.m y ω se expresa en radianes por seg
(rad/s) En el sistema FPS : pie.lb/seg.
Suele usarse en ingeniería la potencia como (hp) 1hp = 550 ft.lb/s
1 w = 1 N. m/s
También la potencia de un motor se expresa como P = 2 πfT
Donde f es frecuencia de rotación, es una medida del número de revoluciones o
ciclos de la flecha por segundo ( 1 hertz Hz = 1 ciclo/s)Como 1 ciclo = 2 π rad , entonces ω=2πf y la ecuación de la potencia resulta P = 2 πfTPROBLEMA 3.5
N° 3.1 Un tubo deacero de cobre tiene un diámetro exterior de 40 mm y un diámetro interior de 37 mm. Si está firmemente afianzado a la pared en A y se le aplican tres pares de torsión como se muestra en la figura, determine el esfuerzo máximo desarrollado en el tubo.
N° 3.2Un tubo de cobre tiene un diámetro exterior de 2.50 in y un diámetro interior de 2.30 in. Si está firmemente afianzado a la pared en C y se aplican tres pares como se muestra en la figura, determine el esfuerzo cortante desarrollado en los puntos A y B. Estos puntos están situados sobre la superficie exterior del tubo. Trace el esfuerzo cortante sobre los elementos de volumen ubicados en A y B
N° 3.3 Un conjunto consiste en dos secciones de tubo de acero galvanizado conectados entre si por medio de un cople reductor situado en B. El tubo mas pequeño tiene un diametro exterior de 0.75 in y un diametro interior de 0.68 in, mientras que el tubo mas grande tiene un diametro exterior de 1 in y un diametro interior de 0.86 in. Si el tubo esta fijo a la pared en C, determine el esfuerzo cortante maximo desarrollado en cada seccion del tubo cuando el par mostrado se
N°3.4a) Halle el torque T que causa un esfuerzo cortante mínimo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco mostrado. b) Halle el minímo esfuerzo cortante causado por el mismo torque en un eje sólido con la mima área transversal. Figura 3..4
N° 3.5 Halle el diámetrode unárbol de acero circular que se necesita para transmitir 200 HP a la velocidad de 300 rev/min. El esfuerzo cortante admisible del material es 700 kg/cm2. Rpta : 2.78 pug
N°3.6El contorno de la superficie de una flecha está definido por la ecuación y = eax , donde ‘a’ es una constante. Si la flecha está sujeta aun par de torsión T en sus extremos, determine el ángulo de torsión del extremo Acon respeto al extremoB. El módulo de rigidez de la flecha es G.
Rpta∅= T2aπG
(1−e−4 aL)
N° 3.7Se aplica un momento de torsión T al árbol cónico AB de la figura 1.7 halle por integración el valor del ángulo de torsión en el punto A en función de T,L,G y c reducido a su mínima expresiónT: par torsionante aplicadoC : radio de la circunferencia base menorG : módulo de corteL : Longitud del eje principal del árbol
Rpta :∅= 7TL
12Gc4
N° 3.8Los torques mostrados se ejercen sobre las poleas A,B y C. Si ambos ejes son sólidos, halle el máximo esfuerzo cortante : a) en el eje AB, b) en el eje BC
N° 3.9 Un motor eléctrico ejerce un momento de torsión de 2500 Nm en el árbol de acero ABCD, cuando esta rotando a velocidad constante . Sabiendo que los momentos de torsión en B y C son como se ilustran hallar el angulo de torsión entre A y D. Dato: G = 80 GPa para el acero utilizado.
N° 3.10Los torque s mostrados se ejercen sobre las poleas A,B C y D. Sabiendo que los ejes son solidos, halle: a) el eje en el cual ocurre el máximo esfuerzo cortante , b) la magnitud de dicho esfuerzo.
N° 3.11Una flecha solida tiene un ahusamiento lineal desde rA en un extremo hasta rB en el otro. Derive una ecuación que calcule el esfuerzo cortante máximo en la flecha en una ubicación x a lo largo del eje de la flecha.
N° 3.12Una flecha tiene un radio c y esta sujeta a un par de torsión por unidad de longitud de to, el cual esta distribuido uniformemente en toda la longitud L de la flecha. Si la flecha esta fija en su extremo A, determine el angulo de torsión ∅del extremo B. Fig 3.12
N° 3.13 El árbol compuesto mostrado es torcido por un momento de torsión T que actua en A. Sabiendo que el modulo de rigidez del acero es GII = 11x106 lb/pulg2 y para el aluminio GI = 4 x 106 Lb/pulg2 , determine el angulo de rotación máximo del extremo A si no se deben sobrepasar los siguientes esfuerzos admisibles: τ admacero=8000lb / pulg