J J J J l> J I J ;;---->^i -' -r<"■ -“»'xrt? '-- INFRAESTRUCTURA GEODESICA MINERA I.- Infraestructura Geodésica Minera A.- Red Geodésica Minera -Coordenadas en el sistema WGSS4 de los 17 hitos de la Red Geodésica Minera -Coordenadas en el sistema ITRF 94 de 8 Señales -Coordenadas IGN del hito de partida SATELITE B.-.Sub Red Geodésica Minera -Relación de coordenadas en el sistema WGS84 C.- Mapa de zonas catastrales -Relación de coordenadas en el sistema WGS84 de los hitos Oficiales D.“ Fichas Catastrales Il.-Calcuios Geodésicos A.- Transformación de Coordenadas Angulares a Cartesianas B.-Transformación de Coordenadas Cartesianas a Angulares C.- Transformación de Coordenadas Geodésicas a UTM -Fórmulas -Cálculos Analíticos D.- Transformación de Coordenadas UTM a Geodésicas -Fórmulas . -Cálculos Analíticos -Tablas de transformación de coordenadas UTM a geodésicas -Formato de transformación de coordenadas UTM a geodésicas -Transformación de coordenadas UTM a coordenadas Geodésicas con formatos y tablas ■ E.- Cálculos Geodésicos en coordenadas UTM -Solución Gráfica y Analítica F.- Solución Directa y Solución Inversa I
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Transcript
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INFRAESTRUCTURAGEODESICA MINERA
I.- I n f r a e s t r u c t u r a G eodé s ica M in e ra
A.- Red G eodésica Minera-Coordenadas en el sistema W G SS4 de los 17 hitos de la Red G eodésica
M inera-Coordenadas en el sistema ITRF 94 de 8 Señales -Coordenadas IG N del hito de partida SATELITE
B .-.Sub Red G eodésica Minera-R elación de coordenadas en el sistem a W G S84
C.- Mapa de zonas catastrales-Relación de coordenadas en el sistem a W G S84 de los hitos O ficiales
D .“ Fichas Catastrales
I l . - Ca lcu ios G eodé s icos
A .- Transformación de Coordenadas Angulares a Cartesianas
B .-T ransform ación de Coordenadas Cartesianas a Angulares
C.- Transformación de Coordenadas G eodésicas a U TM -Fórm ulas-C álculos A nalíticos
D .- Transformación de Coordenadas U TM a G eodésicas -Fórm ulas .-C álculos A nalíticos-Tablas de transformación de coordenadas U TM a geod ésicas -Formato de transformación de coordenadas U T M a geod ésicas -Transform ación de coordenadas UTM a coordenadas G eodésicas con form atos y tablas ■
E.- C álculos G eodésicos en coordenadas U TM -Solu ción Gráfica y A nalítica
F.- S olución D irecta y Solución Inversa
I
-Fórmulas .-Cálculos Analíticos
G.- Conversión del sistemas de coordenadas W GSS4 al PSAD 56 con -Fórmulas analíticas (DM A)-Fórmulas del Convert-Fórmulas Analíticas con 13 Parámetros ( RPM)
III .- .P rec is io n es de las Fórm ulas de T ransform ación del Sistem a TVGS S4 A l P SA D 56.
IV.- D en sificac ión Geodésica
ING. JO R G E H E IG H E S P A.Asesor- C onsultor do! RPM
Jefe de la Investigación de ¡a In fraestructura C a tastra l M inen.
I. INFRAESTRUCTURA GEODESICA MINERA
A. RED GEODESICA MINERA
R K P U R L IC À I ) K Ì , I ’ k U U K C C IST U O PL 'III.IC O DE MINKKIA
COLOMBIAù ECUADOR
RED GEODESICA MINERA
CUADRO DE COORDENADAS EN WGS-84
SEÑALES LA7 r r u D LONGITUD HAE1 S.E PASCO 10 55 52.245632 76 4 .28.999189 4127.57492 S.E. CHIMBOTE 9 11 21.70237 78 28 0.276083 67.5982
3 S.E.B. CONCHAN 12 16 7.655085 76 54 21.570505 31.15244 S.E .B .H UAN CAYO 12 0 49.935012 75 14 31.024042 3292.47045 B.N. TINGO MARIA 9 10 38.824341. 75 58 52.949467 786.23066 . IQUITOS 3 44 5.36336 73 14 25.08696 113.0147 M O Y O B AM BA 6 2 1.662866 77 11 59.300825 " 856.69178 S.E.B. PIURA 5 25 54.23147 80 11 5.320278 247.5995
9 A N T A B.O., 13 28 40.633448 72 14 19.561714 3372.2876
10 M AR C O N A S.E. - 15 10 14.399453 75 2 3.578429 630,178111 N .E .B . SAM A 17 49 0.850749 70 34 4.379538 510.8637
. 12 PONTORCO 13 21 22.542953 74 13 1.321424 4347.609113 PTO. M ALDO NADO 12 35 38.402807 69 10 37.511664 '240.295814 A LTO HOSPICIO 18 14 13.443097 70 16 43.665798 495.213615 S A TELITE 16 27 5 64 13 34 71 29 35.488 2491.223
16 M AJES 16 30 14.088186 72 24 48.131454 964.671
17 A Y A B A C A S 15 25 35.030949 70 4 16.173594 3882.6814
CUADRO DE COORDENADAS EN EL SISTEMA ITRF.94
SEÑALES LATITUD LONGITUD HAE
1. SA TELITE 16 27 56.406 71 29 35.503 2492.912 M AJES ■ 16 30 14.082 72 24 48.144 966.344
3 . A Y A B A C A S 15 25 35.025 70 4 ■ 16.193 3884.08
4 S.E .B .H U A N C A YO 12 0 49.936 75 14 31.037 3293.04
•5 S .E .B . C O N C HAN 12 16 7.657 76 54 21.581 32.24
6 N.E.B. S A M A 17 49 0.837 70 34 4.401 511.68
7 ■AN TA B.O . 13 28 40.628 72 14 19.58 3373.65
8 M A R C O N A S.E. 15 10 14.395 75 2 3.594 631.65
INSTITUTO GEOFISICO DEL PERUCillt C ilitrm 8¡ f LI l i, L ío lin , l¡»¡, N81), l t l . 13?i?l!, fu . m i l i
PROYECTO SNAPP-96
PUNTOS’ GPS
O B SE R V A D O R ES ; CATA STRO M IH ER O
E Q U IP O S : T R IM B L E
A R A L I S I S Y CALCULOS : M S c . E d ju ú j id o N o r a b u e n a ,
IN S T IT U T O G E O F IS IC O D EL PE R U
E L I P S O I D E D E R E F E R E N C IA . : I T R P 9 4
Estac ión Latitud . Longitud Elevación Elat E lO 11; Eulev
(°S) ■ : (°w ) (ni) (nuil) ( i lU ll ) (nun)
a n t a - 13.477185223 1 72 .238772293 3 3 7 3 .6 5 16.68 5.65 28.53
A Y A 3 - ■ 15.420395721! 70.071 164632 3 8 8 4 .0 8 3 .70 ¡2:90 31 .20
C O N C 12.2 6h' 793 6-J 8 76 .905994617 3 2 .2 4 16.70 3.07 ■ 67.32
H U A N 12.013871033 75.24 1954757 3 2 9 3 .0 4 12.45 19.91 10.26
M A JE 16.50391 1597 7 2 .4 13373452 9 6 6 .3 4 4 4.30 12.10 32 .50
S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A L E S L A T ITU D L O N G IT U D H A E
C* P ILAN 5 * 9 ’ 4 .4259 “ 80 * 2 35 .0 27 0 534.703C *M U A C R U P E ! 5 * 48 * 29 .0 10 8 " 79 * 57 * 7 .3 5 38 " 680 .010M O R A N T E . 5 * 3 1 * 17.6573 ” 80 * 6 * 11.8372 " 234 .375
P A R A M E T R O S E L IP S O ID A L E S
E lip s o id e P SA D 56 . . E lip s o id e W G S 84= U37ÜJÜ0O
I» - 0350911.9 ! = 0.003367003366030
c7 = 0.006722670022000 c-7 = 0.006768170196886
a « 6370137.0 b . » . 0356752.3 f ' » . 0 00335201066474 c1 » 0.00669437999013
= 0.00673949680200
C O N T R O L V E R T IC A L \ EN IN V E S T IG A C IO N ) E C U A C IO N P O L IN O M IC A DE TAYLO R
K T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S UTM A G E O D E S IC A S
<1> 1 Dif. 1 - V II D¡í:..1~ VIII D if. 1 ' IX D ii. 1 X D ii. r X V D ii. r X V I D if. 1" X V III D if. 1“3 1 00 ’ 3 : 1 9o13T35.778 156.212 1.61 32411.066 134.755 1978.65 16.26 6 23824433 ‘ 30 ' 4 • oo • 95578G7.7G6 30.701 178.593 0.0.12434 1.04 0.0001270 32429.405 0.010233 135.149 0.000211 2262.17 0.157511 18.50 0.0012778 0.0123B22GG 9.0330 £-113 * 30 ■ 4 * ro • 95570G7.76G 178.593 1.81 32429.485 135.149 2262.17 18.50 0.0123822664 ■ 00 ' 4 ‘ 30 ‘ 9002599.077 30.705 201.009 0.012453 2.07 0.0001278 32450.382 0 011609 135 531 0 000240 2546 03 0.157700 20.90 0.0013333 0.012382040 1.2556 E-10
. H IT O O F IC IA L R P M (C A L C H U D A Y ) .W G S R4 P S A D -5 6 C A L C U L A D A S -R P M
L A T IT U D L O N G IT U D LA T IT U D L O N G IT U D C O TA0 * 7 * *17.6873 " ?.'% “ 38 ' 10 .1754 " 8 ‘ 7 ’ 3 5 .5 39 4 " 78 * 38 ’ 10 .2433 ' 3007 .23
X
M A R C A DE A Z IM U T (C ° L A S C O M B A S )W G S 84 P S A D -5G C A L C U L A D A S -R P M
L A T IT U D L O N G IT U D L A T IT U D L O N G IT U D C O T A0 * 7 2 2 .3 02 2 “ 70 '3 3 0 .2 5 2 2 0 " 8 ‘ 7 * 10 .2294 " 70 * 37 * 5 2 .3 2 0 M 3 81 2 .5 6
. S U 0 R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A L E S LA T IT U D L O N G IT U D H A E
C * P U E M A P E 7 * 29 • 5 1 .6 05 0 M 79 “ 31. • 3 2 .6 9 7 * 2 22 .15C M A L A B R IG O 7 * 43 ‘ 6 .6363 ” 79 * 27 ’ 1 3 .0 96 " 261 .34C -R E Q U E 6 ’ 51 * 32.3411 ’ 79 * 46 • 1 7 .3 55 ' 593 .97C 'G U A N A C O R R A L 7 ’ 46 • 32 .5 01 9 “ 73 • 42 * 5 8 .8 85 ’ 430 6 .2 2
S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4
S E Ñ A L E S L A T IT U D L O N G IT U D H A EC 'C A L C H U D A YC ’ H U A Ñ A P EC 'M O C H E
3 A S J
8 o 7 • 4 7 .6 8 /3 " 0 * 26 ’ 3 2 .9 4 2 8 " 8 ' 10 * 13 .1 20 9 " 0 ' Z T Z ' r /2 ,7 í3 ^ »
TABLAS PARA TRANSFORMAR COORDENADAS UTM A GEODESICAS. . . , «I> I D ii. 1 VII D i f . r . VIII . D ii. 1 " • IX D ii. 1 X D ii. 1" - , X V D ii. 1 XV I Dif. 1. XV III D ii. 1"
E lip s o id e P S A D .5 6 • E l ip s o id e W G S 84
a = 63 /8338 .0 b = 635G911.9 f = 0.003367003366830
o1 « O.Ü00722G70022000 = 0.006/01*. 170196011«
a = . 6378137.0 . b = 6356752.3 ' f = 0.00335281066174 a1 » 0.00669437999013 o 1 = 0.006/3949600200
CONTROL VERTICAL ( EN INVESTIGACION ) ____________ ECUACION POLINOMIO A DE TAYLOR
N, - N„ * A X ,* BX,Y, * CX,Y,7 * DX^Y,’ + EX,Y,Z,
N n t A X ii - O X llY n *• C X riY rf ' * O X n 'Y ll’ * í 'X iiY n X n
FICHA TECNICA CATASTRAL M INERAZONA CATASTRAL MINERA 18 - W - IV
r r o o
1 o 0 s g & f
HITO OFICIAL RPM (S.E. BASE CERRO DE PASCO) ■■ WGS 84 PSAD-56 CALCULADAS-RPM A
LATITUD:. .... LONGITUD LATITUD LONGITUD COTA10 1 . 55 ' 52.245« " 76 * 4 ' 28.99919 " 10 ' 55 ' 39.8753 * 76 V 4 ' 21.3823 ” 409-1.42
MARCA DE AZIMUT (N.O. BASE CERRO DE PASCO)VVGS 84 ; • PSAD-56 CALCULADAS-RPM
. LATITUD : LONGITUD y LATITUD : LONGITUD COTA10 ' 49 ' 40.026839 " 76 ‘ 12 ’ 16.4637 " 10 • 49 ' 27.6627 " 76 * 12 ' 08.8238 ' 4139.81
R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4 S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A WG S 84... .. . SEÑALES LATITUD. . - LONGITUD HAE SEÑALES. LATITUD LONGITUD . HAE
S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A LE S . LA TITU D L O N G IT U D H A E
YU R A C C H A Y O C 13 * 10 ’ 50 .8349 75 * 11 ' 49 .4885 ’ 5143.721M O R R O C LAR ITA 13 6 9 * 53 .9120 “ 76 * 22 ' . 1 .4758 " 197.636C° A S T O M A R C A 12 * 19 * 51 .6975 " 75 ° 41 ' 51 .3220 " 5053.371A N G O N A 2 12 ’ 18 ' 22.1751 “ 75 * 6 ’ 33 .0937 " 4432.891C A M A C H O 13 ° 1 * 52 .1660 " 76 - 29 ' 3 .4195 “ 112.495A LTO PISC O 13 * 35 ' 8 .8999 " 76 * 8 ' 30 .6495 " 141.524M O N TE C O LO R A D O 13 * 53 * 2 7 .1967 - 76 * 11 ' 25 .6793 " 294.491M A R C O N A B.N. 15 * 1 ‘ 9 .3128 ” 75 # 1 ' 47 .6508 “ 530 .007M A C H O C O Y U N G O 14 • 41 * 30 .3095 ~ 75 c 25 ' 1 .2126 " 1027.927PU C U S A N A 12 ' 27 ' 38 .9169 - 76 * 46 ' 19.5542 " 414 .350
PARAMETRO APROXIMADO
A X = -296.548989039A Y = -243.182431233AZ = 364.091490999
T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S Ü T M A G E O D E S IC A S
• <1> I Di!. I V II : D ii. 1" V ili D if. r • • , IX Dif. 1" X D if. 1" . .X V . D if. 1” XVI D ii. 1" X V III D if. 112 ' 00 J Vi. 30 ' 0U1Ò140.384 565.890 5.97 33131.270 1 l5Ò .óié 7170.92 62.30 Ô.012375164
• E lip s o id e P S A D 5G E lip s o id e W G S 84a = 6378388 0 b = C 3 5 G 9 1 1 .9 f « 0.0033r»7003:,-'iG030 c7 = ü.00C'/22Ü7í-l'22O0O c'1 = 0.00676817010688G
a = 6378137.0 b = 6356752.3 f = 0 .0 0 3 3 5 2 8 1 0 6 6 4 7 4
e ’ . » 0 .0 0 G G 9 4 3 7 9 9 9 0 1 3
c * = 0.00673949600200
C O N T R O L V E R T IC A L (E N IN V E S T IG A C IO N ) ___ _ _________E C U A C IO N P Q L IN O M IC A DE TA YLO R
N, ’ “ N„ + AX, ♦ BX,Y, + CX,Y,’ + OX,! Y ,’ + EX,Y,2,
Nn “ * AXn * BXnYn > CXnYn’ * DXn’ Yn’ *■ EXnYnZn
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LC‘ IIU A TA I/T R A IV56
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A U1 : L» .M INICUAsm - REO M INICUA
« 1* 1 ( 1S. U K CÜM PK i NI. Ü K 1%A K AM In r KO S~ KKl» CKODKNK'A NACIONAL (U*r. OKUlA I’l'.VIÍ» OITCIA1. UPM
A CATASTRAL MINERAZONA CATASTRAL MINERA 18 - E -.V
HITO OFICIAL RPM (PONTORCO B.S.W.): • •• " I \. • ÍWGS 84 . PSAD-55 CALCULADAS-RPM '
. LATITUD LONGITUD . LATITUD LONGITUD COTA13 ’ 21 ' 22.5430 " 74 • 13 ' 1.3214 ■' 13 ' 21 ' 9.9992 " 74 ’ 12 ' 53.9836 " 4306.950
MARCA DE AZIMUT (HUACRAMARCA)WGS 84 i . . •. \ PSAD-56 CALCULADAS-RPM
LATITUD LONGITUD LATITUD LONGITUD COTA13 • 52 ' 33.3051 " 73 “ 59 • 52.6767 “ 13 • 52 ' 20.7177 " 73 • 59 ' 45.3480 " 4522.200
• S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4 V*• SEÑALES | LATITUD LONGITUD HAE
P A R A M E T R O S D E T R A N S F O R M A C I O N D E C O O R D E N A D A S S I S T E M A W G S - 8 4 . A P S A D - 5 6
N = N o = -1028.480121 )3344 m1 a 1.00002320063000 m 2 = 0.0001888086000 m3 = 0.0000682841700F. = Eo = 1121.61165 '.30723 F.E. = 1.00003274779000 m4 - -0.00007535398000 mS = 0.9998319201000 mG = 0.0000302922200H = Ho = -2175.59246732486 m 7 - 0 .00006713885000 • n i 8 = 0.0002667656900 m9 = 1.0000359770000
VII Dii. 1 ” VIII Dii. V . : IX . Dii. r X Dii. 1" ; XV ■ Dif. r XVI Dif. 1" XVIII Dii. 1565.890 ')/ 33131 276 - “i6 ó .ó iè 717Ó.52 62.30 0.015375464589.276 0.012992 6.23 0.0001444 33196.340 0.036150 151.434 0.000788 7467.55 0.164794 64.10 0.0015556 0.012374870 3.4111 E-10
E l ip s o id e P S A D 56 E l ip s o id e W G S 84
63783 M8.0 n a 6378137.0
b c G 35 6 U ll.fi b = 6356752.3
f = 0.00330700 31'.GG030 f a ' 0 .003352010GG474
o1 => 0 00G722GY0322000 c* = 0.00609437999013
o’1 = 0 .006760170196886 e 1 = 0.0067394968C200
C O N T R O L V E R T IC A L ( E N IN V E S T IG A C IO N )
E C U A C IO N P O L IN O M IC A D E T A Y L O R .
N , « N0 + A X , + DX,Y, + C X |Y |7 + D X .'Y ,* + E X .Y .Z ,
Nn = N „ + AXn + DXnYn + C X nYi? + DXn7Yn7 + EXnYnZn
èìàsìj
4
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C” TOR CONTAi u a ^ s j j i w r i g
¿ A . E / B . \ \ u k s / T
^ e r A T l t í r -
W s I c ^ W t a
K cr cu.Uaiit!
. . . . M* P ' m K N EK filA V .MI.VAS . i S rK ,) » •U lI .iC f l l»K AUNKUIA ( A r AM k l J AHNKK( I \A C U >.S‘.-VI.
Ul. |.A u n i G K O D K SK .a .Na C IO N A I,'
ZONA CATASTRAL LS-L-V]& RED .MINERÀ A SlU-RED MINERÀ
__ PT0S- nE COMTROII. DE PARAMETROS_ A . P K ' , í ; k c , , , « ' C a n a c , ü . s . u .
Z S \ ' ì W / W ì c m r R «
• ■ • • - :> ' V ■ HITO O FIC IA L RPM (GENTIL) ; *. V- W CS 84 ..; -• . : PSAD -56 C A LC U LAD AS -R PM ...
.:• ? LATITUD; Y v . . . - LO N G ITU D . . .. . LATITUD . ; : LO NG ITUD : • .COTA .16 ’ 14 * 17.7994 " 73 ' 26 ’ 7.80328 V ) * 1-1 • 4.9997 " 73 * 26 * 0.65280 ' 1300.870
: .- >•; : >'••• .'• • • • R E D G E O D E S I C A M IN E R A -.. W G S - 8 4 - -, - T ,. -»• - ...W • SEÑALES ' LATITUD . LONGITUD. HAE
MAJESM ARCONA B.S.
* 30 ‘ 14.088186 " ■5 a 1 0 ’ 14.399453 "
72 * 24 ' 48.13145 75 * 2 ’ 3.573429 "
964.671630.178
M AR C A DE AZIM UT (CARRETERA)W GS 84 . ... PSAD-56 C A LC U LAD AS -R PM
LATITUD LO NGITUD , : LATITUD LO NG ITUD COTA16 * io ' 35 2760 73 * 2 * 48.2485 " 16 “ 10 ‘ 22.454000 “ 73 * 2 * 41.1980 ‘ 1843.350
N = No = -673.702127119^0 m1 = 0.99999418354435 rn2 = 0.0001395266667 m3 = 0.0000501605873E «= Eo = 245.4Í7335245V3 F.E. = 1.00003352415697 m4 = . -0 00002761393528 mS = 0.9999601252132 m6 =- 0.0000531069117H = Mo = 787.7858-I26CC 31 m7 - -0.00007318506541 m8 = -0.0001719014876 m9 = 0.9999576240618
S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4SEÑALES LATITUD LO NG ITUD HGT
FICHA TECNH¿r* ä STRAL m i n e r aZONA CATASTRAL MINERA - W - VI
HITO O F IC IA L RPM (S A T E LITE )W G S 04 P S A D -56 C A L C U LA D A S -R P M
LA TITU D LO N G ITU D . . LATITU D LO N G ITU D CO TA16 “ 27 ‘ 56.41;-. 31 " 71 • 29 ‘ 35 .488 1 16 *- 27 1 43 .5262 " 71 ’ 29 1 28.7237 " 2451.610
. M A R C A DE A Z IM U T (C° TIAD AYA )W G S 84 P S A D -56 C A L C U L A D A S -R P M
LA TITU D LO N G ITU D LA TITU D LO N G ITU D CO TA16 ' 28 1 4 .4595 “ 71 # 35 * 47 .1348 " 16 “ 27 1 51.5773 " 71 * 35 ‘ 40 .353 " 2669 .00
R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A LE S LATITU D LO N G ITU D HAE
SA TELITE 16 " 27 • 56 .4133 ’ 71 * 29 ’ 35 .4880 " 2491.223S. B A SE AY ABA C A 15 * 25 * 35.0309 " 70 4 * 16.1736 " 3882.681S A M A N.E. 17 • 49 ’ 0 .8507 “ 70 * 34 1 4 .3795 M 510.864
ALTO H O S P IC IO .18 ’ 14 ‘ 13.4431 - 70 • 16 * 43.6658 - 495.214
S U B R E D G E O D E S I C A M I N E R A W G S - 8 4S E Ñ A LE S LA TITU D LO N G ITU D H A E
A X » -2 9 5 .6 8 7 3 2 9 2 G 6 2 1900A Y » -2 4 0 .8 7 0 3 8 1 3 3 7 3 0 6 0 0A 2 = 3 G 7 .5 0 5 129087 9 1 5 0 0
T A B L A S P A R A T R A N S F O R M A R C O O R D E N A D A S UTM A G E O D E S IC A S •s <I> 1 ü í í . r V II . D ii. 1 " V I I I Dif. 1" IX D ii. r X Oii. 1" XV D ii. 1" X V I d ü . r XV III D ii. r
P A R A M E TR O S E L IP S O ID A LE S C O N T R O L V E R T IC A L ( EN IN V E S TIG A C IO N )
E l i p s o id e P S A D 5 6 E l i p s o id e W G S 84 E C U A C IO N P O LIN O M IO A DE TAYLO R» ( jJ /U 137.0
* 6 3 5 •911.9 b = 6 3 5 6 7 5 2 .3 M , = Ng a x , ^ nx,Y + CX,Y , ♦ D X / Y / ♦ E X ,Y ,Z ,
f = 0 .0 0 3 3 5 2 8 1 0 6 6 4 7 4 io 1 = 0 .0 0 6 7 2 Í •>70022000 o 1 0 .0 0 0 6 9 4 3 7 9 9 9 0 1 3 N n *» N „ 4- A X n + B X n Y o + C X n Y n + D X n 7Y n *■ E X n Y n Z n
o 11 «= 0 .0 0 6 7 ü r i *0 1 9 6 0 9 6 c1’ = 0 .0 0 6 7 3 9 4 9 6 8 0 2 0 0
( m
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I L L V i T T I T T I 1 T <
II. CALCULOS GEODESICOS
A. TRANSFORMACION DE COORDENADAS
ANGULARESA CARTESIANAS
■ -TT ■ ■■-:5Tw % !-r"-JSPirgs •’g'v-"
TRANSFORMACION PE COORDENABAS ANGULARES A CARTESIANAS '
POLO
FORM ULAS ANALÍTICAS:
-COORDENADAS CARTESIANAS
X= (N+h) Cos(f) Cos A
Y= (N+h) Co'stb Sen A
Z= (N(l-e2)+ h) Sen 0
/ í O ^ A \ l/"> í ! - L - o C l V 0 ) l / '-
J » - ®i $ • , ■*
, ) Q 1 1 V ' 2 | ' 5i > \ b y
7 , 5 \ • _ « ¿ Ü -
Eslacio'n S A T E L I T E . f Locolidad h W o d e ta H o ¡o
‘ , 3 - q - -aLOFIIUa
- ’ /&-* 2 1 ' 43".ó 22Longitud
n r z r 2.(*Öolum KMmeropB-OVISlOVfi. C ■ Ulle<U ^
3ur> anrejCjCKlo < Go>Norle(Y)
8 , / 7 S . 2 H . 2 5
Esfe(X)
2 3 3 , T n o . I UZona U .l.M .y Esferoide
/ 9 I - r t / .
Elevación................................... Pies
2 £ £ /. C, t MetrosNorte (Y) Este(X) Zona UJ.M.y Es/eroide Orden
TO-I (rO/JO Af C r« >C.£N orle(Y )
(MX Pies)
Esle(X)
(M.l(Pies)
Cuadrícula y Zona Datum
J1. y7 . > i .Norte )
(Ml(Ples)
Este(X)
(M)CPies)Cuadriculo y Zona Establecida por(Organlzacidn)
X .<311 •
;e )o (A a ): parCUADRICULA Y ZONA ' • ZONA y ESFEROIDE
Al Verlicc Azimut Geodésico Azim ut Inverso Log (M e tros ) (M etros)
c - t h o a i i 22° a l ' 5 1 '! 9 2 2 0 S ' 4 4 ' 4 3 ' . ' 2 A. n , 0 2 4 . A 3 ? .S.‘ r.OZT&TL>E..Q£>E> / 2 4 2 0 .4 -0 3 2 8 2 ¿ 0 1 , 4 7 d I . S I S . 3 , 3C ' J s .~ S O S 2 J Ö 3 7 4 3 .1 ° ) 3 3 3 1 13. 2 7 5 4 9 2 . 3 5 5
/
‘ •
|)A1 0** GEODESICOS
EJEMPLO Nro. 1
Datos:
Señal Satélite (IGN)
Cooí denadas Geodésicas (¡)= 16°27'43.522
X =71°29'28.726" h = 2451.61 m
Elipsoide Internacional: a = 6378388
e2= 0.006722670022
VERTICAL1"0 DELRADI° DE CURVATURA EN EL PRIMER
X = 0 + ^ ^ = 6 3 8 0 1 1 0 -4 2 2
- ) .- ‘ --LCuLO DE COORDENADAS CARTESIANAS
X= (N+h) Coscj) Cos X = 1943077.931
= (N+h) Coscp Sen X = 5804322.974Z= (N (i-e2)+ h) Sen (j) = 1796541.361
B. TRANSFORMACION DE COORDENADAS
CARTESIANAS AANGULARES ' v
B; TRANSFORMACION DE COORDENADAS
'CARTESIANAS A ANGULARES
FORM ULAS ANALITICAS:
p = (X 2+ Y 2) 1/2
9 = are tg (za / pb)
cj) = are t g . ' z + e'2 b Sen3 9 . p - e 2a Cos30
X = are tg (y / x)
e - 2 _ _ e2 1- e2
N = L-------------
(I-e2Sen2(|)) 1/2
ii = — SI— - NCos (j)
Norle(Y)
lita r le vY )
Estación S A T E L I T E
¿ ,/ 2 ¿ ) ¿ r v o '■
locolldod
Lot i lud
!i,° 2 1 ' 4 3 " . óZ2Norie (Y)
8,112. 2 X 8 . 2 5Node (Y)
(MXPies)
(MXPies)
Longitud
Este (X)i r 2. r 2-8"izc,
EsíeTX)
Este(X)
( M.) (Pies)Esle(X)
( W) CPIe s)
0)o(Aa)-'. -por_
Ttaíu
Número de la Hoja
3 3 - -6p a o v / s i o v p . i~
z o & f O l a t i e s ó o i v r c , Zona U. LM.y Esferoide
Zona19 W -U .W .yT T ícyEsfero ide
Cuadricula y Zona
C uadr ic u la y Z o n a
Número
/ á >Elevocioh
Orde
........................ . Pies2 3 5 / . (p / Metros
TO-t (rQrJ O Af t; 7.a¡c AOalurn
_________________» . > r . > 1 .
Establedda por (Orgonljacidn j
____AHmul G eodésico-"—Z * 4J-J Í ?.• 1Z.-fino°=U.TM .,
Al Vertice Azimut Geodésico Azim ut Inverso Log (M e tros) (M e llo s )
c - t i a o a VA 2 2 a a l ' 5 7 / 9 2 4 3 ' 43' ! 2 4 II , 0 2 4 . 4 5 7 .l 4 A 2 4- PO. 4 0 3?.¡S. 2 > r / . 3 7 ¿ / , 5 ! 5 . 3 1 3
X = tv ( J + 0 / 3)Y = nv (1 + 0 ) + K0C (c|) -a J.2 + p J4 - y J6
Donde:
t 5 = l / 2 L n [ ( l + A ) / ( D A ) ]A = Cos 9 Sen A X
n = are Tg (Tg (j) / Cos A X) - (j)
K0 = 0.9996C = 6399936.609v = C/ (1 + e ’ 2 Cos2 <|> ) 1/2 x K0
O = (e’2 / 2) t2 Cos2 (ba = 3/4 e ’2
P = (5/3) a 2 y = (35/27) a 3 J, = (})+; (A 1/2) J4 = (3J2 + A 2 ) / 4
J6 = (5 J4 + A, Cos 2 (j)) /
Donde:
A¡ = Sen 2(j) ■
A, = A, Cos2cp
Estación S A T E L I T E
/ ° C / 2 ¿ }'¿ ? a / .
Locolidad
Lolilud
Norie (Y)/<-° 2 1 43".ó 2 2
Norie (Y)8,n s . . 2 5
Ñor le (Y')
Ñor le v i y(MKPies)
(M)(Pies)
L o n g l l u d
Esle (.X)' i r 2 9 ' 2. 2 ".! 2. C,
Esle(XT
Esfe(X)
Esle CX)
(M)CPIes)
n )0 ( A a ) : _por_
Oatum
Número de la Hoja
3 3 - ■é
ona U-T7yTr/~EsTero¡(fe~
Cuodrículo y Zona
Cuadriculo y Zona
Ndrner o
/ á >Elevación
Orden
................................ Píes2 A 5 I, (a !__ Metros
TO-ICrOsJO M r.rai¿.¿.Datum
_________________ n . n . > i ■Establecida por (Organlzacldn)
A llm u l Geodésico ~~ 0 " 42. Z3 . 0 J ^.|Rn°;IITM
Al Ver lice A llm u l Geodésico Azim ut Inverso Log (M e tros) (M e tros)C ' 7 ' / 4 Ö / 1 V 4 2 2 ° a i ' 5 1'! 9 2 2 0 $ ' 4 3 ' 43". 2 4 I I , 0 2 4, . 4 ^ 2 1r r So « r ü D c r a 5 / 4 2 M po. d o 3 2 $ 2 ¿ o j . 4 1 2/ ,3 / 5 . 3 / .3C ’. j s. 3 o & : ¡ r ' ' n .3 5 3 7 13. 2 '7 5 4 9 2 . 3 5 3/
D A T O S G E O D E S IC O S
“EJEMPLO Nro. 1
Datos:Señal Satélite (IGN)
Coordenadas Geodésicas
Zona: 19
Convertir a coordenadas UTM
f = 16°27’43.522
X = 7 l°29’28.726”
SOLUCION:
1).-CALCULO DE AL: \ f,AZ= 7 Í 029 ,28.726”-69° = 2°29’28.726”
2).-CALCULO DE A:A= Cos (j) Sen A A, * CoS ¿ A= 0.04168604995
(«t>2-4)1)= 0°03’34.960572 = 0.05971127(t)j= 16°24’07.079544 + [1 + 0.006768170197 x 0.920264708 -3/2 x
0.006768170197 x 0.2823743828 x 0.9593042833 x 0.05971127 ]
x (0.05971127)
(j) = 16° 27M3.34”
10.-CALCULO DE X
X, — A A, + A, o
X = 2°2928.724’+ 69°00’00” . . '•
X = 71°29’28.724”
TABLAS DE CONVERSION DE COORDENADAS U.T.M. A
COORDENADAS GEODESICAS
LATITUD: 00° A 18°
TABLAS : CONVERSION DE U.T.M. A GEODESICAS
LATITUD 0o -3° ZO N A C A TA S TR A L M INER A : i 18-W-l □ 18-E-l [“ IGRADOS I D if 1" VII D if 1" VIII D if 1" IX D if 1" X D if 1" XV D if 1" XVI D if 1" XVIII
0"00' - 0"30' 9944/34.361 22,290 0.23 32,352.241 133.559 282.32 2.30 0 0 I 23820/6()".•)(]• |"0()' 9609468.638 30.703 44,583 0.012385 0.46 0.0001278 32,355.913 0.002040 133.634 0.000042 564.69 0.156872 4 00 0,0012/711 o o í ;* i i i r iM i
(i 30' - r o o 1 9089468.638 44,583 0.46 32,355.913 133.634 - 564.69 4.60 I I I I I , ' OI7050r o o ' - 1°30' 9834202.745 30.703 66,883 0.012389 0.69 0.0001278 32,362.033 0.003400 133.760 0.000070 847,14 0.15691/ 6.90 0,001 I I I 1 (I II 17311,91111)
i M I T U j j :i" i:" Z O N A C A T A S T R A L M I N E R A : 17-E -ll □ 18 -W -n □ i b - e - i i F l 19 -w - i i F I' ; i f / i m 1, i D ll 1" V II D ii 1" V ili D i r i " IX D if 1" X D if 1 " XV D if 1" XVI D if 1" XVIII
LAT|TUD.. : 6° - 9° ZONA CATASTRAL MINERA : 17-E-lll □ 18-W -lll □ 18-E-III f ]GRADOS 1 D if 1" VII D ii 1" V ili D I11" IX D if 1" X Dif 1” XV Dif 1" XVI D if 1" XVIII D if 1"
LA TITUD : 9» . 12« ZONA C ATA STR AL MINERA : •' 18 -W -lv [ _ j 18 -E-IV ( ] ig -W -IV [ |G RADOS I D if 1" VII D if 1" VIII D if 1” IX D if 1" X D if 1" XV D if 1" XVI D if 1" XVIII
' iLATITUD. : 12° -1 5 ° ZONA CATASTRAL MINERA :■ j 18-W -V □ 18-E-V f l 19-W -V P l
GRADOS I D ¡f 1” VII D lf 1" VIII D lf 1" IX D if 1" X ■ D if 1" XV D if 1" XVI D lf 1" XVIII1 > 00' 12 uy 8 0 I 8 I 4 0 J I M 565,890 5.97 33,131.27 150,016 7170.920 61.3 0.012375484I2 "30 ' 1:1 'oo1 8602847 000 30.718 589,276 0.012992 6.23 0.0001444 33,196.34 0.036150 151,434 0.000788 7467.550 0.164794 64.1 0.00 15556 0.012374870
LATITU D : 15° -1 8 ° ZONA CATASTRAL MINERA : 18-H-VI □ 19 -W -v i G ]G R A D O S I . D if 1" VII Dif 1" VIII D if 1 " IX D if 1" X D if 1" XV D if 1" XVI D if 1" XVIII
1INTERPOLAC.ION N" EN " 1 " >!> ’ = *1* (1 + a <|> | INTERPOLACION DE (IX)N„ • “ 'l>n = (IX) PARA (|>N - ' . • ' = • ■ • (IX) PARA A(bN'o - N . • = .
.............A d ) . = A<|> = (IX)
(A-) (IX) x q(A) = r ■ ■ 4> ’ = •• INTERPOLACION DE (X)INTERPO LA CION DE (VIL) (X) PARA <{)0(VII) PARA <|> o (X) PARA A.J)(VII) PARA A d = . 1546.667 x 0.000644
(X);v ii) (B*) (X )q3
(B) (VII) x. q2 A \ = (A’) - (B’) (W)INTERPOLACI ON DE (VIII j Ao =(VIII) PARA <|) j A„ + AA (Wj LONGITUD =
(VIII) PARA Ali CONVERGENCIA C=(XV) q - (XVI) qJINTERPOLACION DE (XV)
(VIII) (XV) PARA d>(C ) (VIII) x q4 ■ (XV) PARA At]><1* " (A) - (lì) -1- (Ci = L A T IT U D = '
FACTOR D E ESCALA: (XV)
1 (= 0 .!W 6 | 1+ (XY1II) q 2 +0.00003(1'' 1 = (A) (X V ) x qIN T E R P O L A C IO N D E (X V I)
INTERPOLACION (XVIII) (XVI) PARA A(|i
(XVII!) PARA f , (XVI) x qJ
! (XVIII) PARA A<)>= • ■ CO.NVHKGENCIA =
! FE PAILA (<b +A i> ) ...... j. _____ ,-- (C (+) HITO AL (ESTE DEL MC) • ,u:j|—JIWWWIW lilUIIIIIWlHI
%
-áim
^ -x .tfOtfT'r r #' c*' i\ | ,01 1 0 0 IT 1 il il 1 W n V u U m M U H IL IL IL IL 1
F O R M A T O : CTJN VERSION DE CO ORD EN AD A S UT1Y1 A CO ORD ENADAS G EO D ESIC A S
H IT O . : SA TELITE (ICN) N : 8’178,288.25ZONA C A T A STR A L : 19-W-VI E : 233,990.16 E’ : 266,009.84 ■
' • l n i ¡I) • 4* ~ *¡5A A A 1' .A
■ T ' " " r ' 'V ' , ' . ¡J¡¡c - 'x * i* ' ;N íC o '” /A'n ^
Ü !cL O ^ IT U D A A ::X ^ A n ( A,\. '1 •- v V*i¡
----------------------------TNTERPOLACION > ' N ’ ,KN V T ' a 1> 1 = ||> o + A (|) IN TERPO LA CION D E (LX) - 'N0 ■, ; = 8’231,043.446 4> „ = 16’ OÜ’OO.0O” (IX) PARA <f,0 33,646.150N ■ = 8’178,288.250 (IX) PARA Al);N „-N = 52,755.196 1716.878748 x0.047310555 81.2265A <f> - . 52,755.196/30.727386 1716”. 878748 A 4> = 00‘28’36.9000” (IX) 33,727.3765
(A ’) (IX) x q 8971” . 8140(A) ‘ <|> ■ <t> 1 = 16T28’36.9000” IN TERPO LA CION DÉ (X) A T iÁACAAí1 N TE1M’OLAC¡ON DE (V il) , " (X) PARA 4t0 161.411(Vil) PARA <|> „ 731.649 (X) PARA A l);(Vil) PARA A <|) = ■ 1716.878748 x 1.0694444E-3 1.8361716.878748 x 0.013395 22.998 (X) 163.247
(VII) 754,646 ( B ') ( X ) q 3 3”.0728(D) (VII) X q2 ■ -:53”.3997 ÁX = (A’) - (B’) (W) 8968” .741 0 2 '2 9 ’28” .74IIN TERPO LA CION DE (V IH ) - Xo = 69 '00 ’00” .000(VIII) PARA (|)0 7.870 Xo+AX (W) LONGITUD = 7 T 2 9 ’28” .741 A.(VIH) PARA A([> AA .-. 'A ;■ : . . A y ; CONVERGENCIA C =(XV) q - (XVI) q3 ' ' '. AL1716.878748 x 1.55555E-4 0.267 TNT ÉlÜ.’.O LA CIO N, D E (X V )' ■ A'AAA;\ ■:
■ (VIII) 8.137 (XV) PARA 4*„ 9274.14(C ) (VIII) xq" ' + 00” .04074 (XV) PARA A<|>:ib = (A) - (U) + (C) = . LATITUD . = . A : ,16 '27 ’43”.52 l 1716.878748 x 0.170038888 201.9362
. FACTOR DE ESCALA: : (XV) 9566.0762 ’K = 0.9996 I 1+ (XVIII) q 2+().00003i¡'¡ - 1.000475115 (A) . (XV) x q 2544” .6704 00"4 2 ’2 4 ” .670
IN T E R P O L A C IÓ N ! Í )E (X V I) Ai K 81.80
IN TERPO LA CION (XVÍ1I) :A '5 (XVI) PARA A(f) =1716.87875 x 1.722ZE-3 2.957
(XVIII) PARA <|.0 0.012370714 . (XVI) x q 3 =84.75681 x 0.26660984 1” .595
(XVIII) PARA A <J) 4.2722E-10 x 1716.878748 7.334887159E-7 CONVERGENCIA .= , - 0 0 °4 2 ’2 3 ” .075
FE PARA (<|) +A <|>) 0.01236998052 (C=(+) HITO AL (ESTE DEL MC)
- ü;- . ;.;: , .
E.CALCULO DE DISTANCIA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M. Y
FACTOR DE ESCALA
rz
CALCULO DE DISTANGLA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M. Y
FACTOR DE ESCALA
I.- SOLUCION ANALITICA :
- DADAS LAS COORDENADAS U.T.M.
S E Ñ A L C O O R D E N A D A S U .T .M . C O O R D E N A D A S G E O D E S IC A S
N O R T E E S T E L A T IT U D L O N G IT U D A L T U R A (m sn m )
S A T E L I T E
T IA B A Y A
8 ’1 7 8 ,2 8 8 .2 5 0
8 T 7 7 ,901 .8 8 0
233 ,9 9 0 .1 6 0
2 22 ,9 6 4 .8 3 0
ló * 2 7 ’4 3 ” .522
1 6 '2 7 !5 1 ” .572
7 1 ‘2 9 ’2 8 ” .726
7 1 ‘3 5 ’4 0 ” .350
2,451,610
2,669.000
A.-CALCULO FACTOR DE ESCALA - Las Señales Satélite - Tiabaya
Fórmula :
r v2 a _k = 11+ ~ ^ + - A — 0.9996
L 2R N 24R N J
_ . a ' R ad io de C u rv a tu ra en la( l - e 2S E N 2 (j))" P r im e ra V ertica l
a (T-e2) R adio de "Curvatura del E lipsoide( l - e 2S E N i (p)2 en el M erid iano
D a t o s G e o d é s ic o s E l ip so id e I n t e r n a c io n a l :a = 6378388
e2 = 0 .006722670022
S A T E L I T E T IA B A Y AXX
500,000 - 2 3 3 ,9 9 0 .1 6 0 266 ,009 .840
500,000 - 222,964.830 277,035.170
S E N é 0.2833808661 0.2838699646N 6 ’38 0 ,110 .422 6 ’380,110.S78R 6 ’340 ,642 .118 6 ’340,643.475x 2/2 R N 8.745889216E -4 9 .485893789E -4x ‘t/2 4 R N 2 0 .8083323028 0.9509082144FA C T O R DE ESCALA 1.000474239 1.00054821FA C T O R DE ESCALA PR O M ED IO 1.000511225
.¡H trglS* fP^UMMI
B.- CALCULO DISTANCIA DE CUADRICULA :- Las Señales Satélite - Tiabaya :
C.- CALCULO DISTANCIA GEODESICA - Las Señales Satélite - Tiabaya :
Fórmula
D G = D C / F E
1 1 ,0 3 2 .0 9 0 1 .0 0 0 5 0 5
D G = 11 ,026 .521
CALCULO DE DISTANCIA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS U.T.M, Y
FACTOR DE ESCALA .
III.- SOLUCION GRAFICA :- DALAS LAS COORDENADAS U.T.M.
D is t.G eo d és ica C A L C U L A B A / | D is t. G eodésica T A R JX T A D IF E R . TTits.
0.06911,026.452
SCAL
I' fA
CT
nU;
U N I V E R S A L T R A N S V E R S E M E R C A T O R G R ID
S C A L E F A C T O R
r f C T iw r EASTINGEAST m b 0, F i g u r e 2 m etersmeters
F, SOLUCION DIRECTAY SOLUCION INVERSA
‘ CALCULO DE COORDENADAS GEODESICAS'
SOLUCION DIRECTA
1). PROBLEM A
Dadas las Coordenadas geodésicas de un punto , la distancia geodésica y azimut a un segundo punto, calcular las coordenadas geodésicas del segundo punto.
2 ). FORMULAS ANALITI CAS - - • •'............
1) - À,(j) = S Cosa B + S2 Sen2 a C + ( dc[) ) 2 D - hs2 Sen2 a E
-1/2 S 2 KE + 3/2 S2 C o s 2 a KE + 1/2 S2 Cos 2 a Sen2
(}) A2 K Sen2 1” .
2 ) A 1 = 5 Sec t})’ Sen a A
3) - A a Sen + f ) Sec A 6 + ( A L ) 3.F2 T
Donde :
A <{> y ■ A X son incrementos de latitud y longitud
S = Distancia geodésica'del punto 1 al punto 2 . a = Azimut- geodésico del punto 1 al punto 2 '
A,B,C,D,E,F y K son constantes geodésicas y están dadas por :
7 / " 3 S ' 4o". 3 S OUolum p ¿ o V (í, f l / j A l - húmero
■50 E> fl'-tceiC^Mc toso. /Norle(T)
• x, n i . 9 p / . s g
Esle(X)
2 2 2 , ?C 4 . %3Zona U.T.M.y Esferoide
17 j V -Elevación
.................................... Pies
. lc(Y) Esletx) Zona U-T.M.y Esferoide Orden
/ C 0 hJo V«T T£/*AN orle(Y )
(MKPies)
Esle(X)
(MKPies)
Cuadrícula y Zona Dalum>7 -r*r. •
Norle (Y )(Ml(Ples)
Esle(X)
(M.)(Ples)Cuadriculo y Zona Establecida por (Organización)
l . & . H -,o )o (A a )= pnr
cuadricula y zona z o n a y r.sr e noior:Al Verlice Azimut Geodésico Azim ut Inverso * Log ( M efros) (M etros)
C ‘ CALDtz n ns> /0 2 o 1 3 ’ 3 ¿,'.'5 4- 2.X94 15 1 5 t " 0 2.C ' r o n c o s r r \ : . .. 13 1 21 O4- . S0 3 1 1 2 5 2 4 . 1 1 J 6 , * í ' ■. w • 1O Do Í T A ¡ ) C < ? < \ 5 1 7 9 J 3 48 . ! - ] 5 5 9 J 5 3 0. 4 4- /«P i J 1 S . 2 0 SD i Je.¿su£> 231 d.1 2 3 . ? 7 _ : j i < y i i » . ¡ i ■ U h 0 t .4 , o 7 ( .
£ 4 T e : 4 i t £ 2 6 , f 4-3 4 3 . 2 4 XX 41 5 7 . 9 2 , / A £ 6 . 4 * 2 .
(M)tPies)Cuadriculo y Zona Eslableclda por(Orgonlzocidn)
. o) n Í A Cl) - par Aylmul nnnrli»5irn — O * ' 0 2 , -f- in n °rtIT MC U A D R IC U LA Y ZONÁ ZONA y ESFERO IDE
A lV e rlice Azimuf Geodésico A z im ut Inverso Log ( M etros) (M etros)
C ' c ü L D z s i n & I O Í ° 1 3 ' 35". 5 4 2 HP. ' 1 5 ’ 5 3". 0 2, 1 5 . 2 0 3 . r ° 74 f ToGr.ONT A 13 1 2. 1 Od-, 5 0 3 1 / ' 2 5 2 4 . 7 / 3 6 . 5 i 3 . 3 f 2C ' rx>ar/s 5 / 77 J S 4 S . 1 1 3 5 9 / 5 5 0. ¿ 4 - / Z , t i 8 . 2 . 0 1r . r J e cs u s 2 3 1 4.1 2 3 . f 7 7 / 3 7 /O. 1C, 7 4-, <9 rP 4 . o 7 ^
¿ D t e / i t e : 2 6 g 4 3 <J .3 .2¿ \ 28 41 5 7 . 9 Z / / , O Z Í . 4 Í 2 ,
.■ •-
D A T O S G E O D E S IC O S
EJEM PLO Nro 1:-Datos:
V» Señal: Tiabaya (IGN)
^ <p = 1 6 ,2 7 ,51.572y
-Señal: Satélite (IGN) r tf>’ = 16° 2 7 ’43.522”r
r
7. =71°35’40.35”
X’ =71°29’28.726”
Calcular el azimut geodésico y la distancia geodésica entre estos puntos»í
*\í SOLUCION:
1).-C A L C U L O DE INCREMENTOS DE cj) y XAcj) =(})’ — cj)
Am = = ---------------- !------------- = 0.03232934624NmSen .1 ” 6380110.65 X Sen 1”
Bm = = 1 . = 0.03253058292-Rm Sen 1 ” 6340642.796 x Sen 1”
F= 1/12 Sen (j)m Cos2 (j}m Sen 2 1”F = 1/12 Sen (16°27’47.55” ) x (Cos (16°27’47.55” )2 x Sen2 1”F - 1/12 x 0.2833995938 x 0.9196846703 x 2.350443054 E-ll;
F = 5.105128271 E-13
5).- CALCULO DE LA DISTANCIA GEODESICA
AE Cos émy \ — -------------------------- --------------------------
Am
X = -371.624 x Cos (16°27,47■55,,)0.03232934624
N y —y y — -11023.67261
1111
y = ‘ -A(j)” Cos A L / 2
Bm
y = -8.0499996 x Cos (-0‘03’0 5 .8r L
0.03253058292 Y= -247.4593435 Luego: '
S= . \ / X 2 + Y2 = 11026.45
6).- CALCULOS DE LA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS
-Aa= AA Sen (j>m Sec A(j> / 2 + (AA)3 F
-Aa= -(0°06’H .6 2 ” ) x Sen (16°27,47.55.*’) x Sec (-0°00’04.025” ) + (-0°06’11.62” )3 X 5.105128271 E-13
NOTA: - C u a n d o la latitud del se g u n d o punto e s m e n o r q u e el p rim er punto los Item s LD) (^2) y (3^) s es u m a n p a ra e n c o n tra r los co o rd en ad as del se g u n d o pun to • .
- Cuando A l Está al oeste del primer punto se suma d e l- Si la latitud del segundo punto es mayor que, el primer punto la suma de los Ite m s '(T )
y (2r)se resta del Ite
Cálculo de las constantes geodésicas ~
a(1-e2) 6335439.327R = = = 6337706.336
(1-e2Sen2<W3/2 . 0.9996422987 . . . . .. 1
1 - . 1 ■ • ■ - • ■- .
B = ---------------------- = --------------------- = 0.032545655" R . Sen 1 " ■ 30.72606739 '
(1-e2. S e n ^ f.T a n ^ m ) . 0.1921066361C = : = ----------------------= 4.90303E-10
Cierre de posición5 después de satisfacer tes condiciones geométricas no excederá
1 parte en 100,000 1 pane en 50,000
PO L ÏG O N A C IO N
1 parte en 20,000 1 parto en ¡0,000 1 parte en 5,000
• C L A S IF IC A C IO N P R IM E R O R D EN SEGUNDO ORDEN T E R C E R O R D ENGLASE I CLA SE II C LA SE I • C LA SE II
Espaciam iento recom endado de las estaciones principales
Direcciones o ángulos horizontal es2 Instrumento N úm ero de O bservaciones Límite de rechazo dei prom edio
Estaciones de la red, 10-15 Km. Otros levantam ientos rara vez a m enos de 3 Km.
0 ” .2
• 1 6
4 ”
Estaciones principales rara vez a menos de 4 Km. Excepto en áreas metropolitanas donde ellimite es de 0.3 Km .'
o" .2 r \o
S o 12"
4 ” 5 "
, Estaciones Principales rara vez a m enos de 2 Km. Excepto en áreas ■ m etropolitanas donde el límite es de 0.2 Km.
0 " .2 1 " .0
6 o 8 "
4 ” 5 "
R ara vez menos de 0.1 Km . En levantamientos terciarios en áreas m etropolitanas. Según se requiera para otros levantamientos.
r .o
4
5”
Rara vez m enos de 0.1 Km. En levantam ientos terciarios en áreas m etropolitanas. Según se requiera para otros levantam ientos.
1".0
2"
5 "
; M ediciones de longitud
1 parte en 600,000.
1 parte en 300,000 1 parte en 120,000 1 parte en 60,000 1 parte en 30 ,000
reciprocas dei ángulo
N um ere y despliegue cr.irc observaciones N úm ero ce estaciones entre elevaciones conocidas.
3 D /R - 10”
4-6
'3 D /R - 1 0 ”
6-8
2 D /R - 10”
8-10
2 D / R - 10”
10-15
•. 2 D /R - 2 0 ” ■
15-20
TABLA 2SEGUNDO O R D EN T E R C E R O R D E N
C L A S IF IC A C IO N " " P R IM E R O R D E N CLA SE I C LA SE I I C L A SE I . ■ C L A SE i r
Astroacim uts N úm ero de cursos ■entre verificaciones ■acimutales 5-6 10-12 15-20 20-25 30-40 'No. de obs./noche 16 16 12 •• S 4No. de-noches . 2 2 1 1 1
! e rror estándar cierre de acim ut en el punto de verificación
- 0 " ,4 5 0 ".45 1 " .5 3 " .0 '8 ".0
acim utal no excederá I " .0 Dor estación ó I" .5 por estación ó 2 " .0 por estación ó 3 " .0 Dor estación ó S " .0 por estación ó8 2"V N 3"VN.
Levantam ientos do áreas metropolitanas rara vez excederá 2".C por estación ó 3"VN.
6 "v N .Levantam ientos de áreas m etropolitanas rara vez excederá A " .0 por estación ó S 'n 'N .
10'W N.Levantam ientos de áreas m etropolitanas rara vez excederá ú " .0 por estación ó !5"V N .
3 0 " '/N .
Cierre de posición 5 3 0.04m . NK O.OSm. VK 0.2'm. VK C.4m. VK 0.8m.Después del a juste del ó ó ó ó 0acimut 1:100,000 1:50,000 1:20,000 1:10,000 1:5,000
N O T A : S E D E S A R R O L L A R O N C A L C U L O S D E P R E S IC IO N R E L A T IV A P A R A L A S E Ñ A L L O S P U E B L O S O B T E N IE N D O S E D E I / 1 0 0 ,0 0 0